Trabajo Para El Primer Parcial.docx

TRABAJO PARA EL PRIMER PARCIAL

INTEGRANTES: CARLOS GONZÁLEZ CHRISTIAN GUTIÉRREZ JONATHAN BARROS JORGE MANCO

CODIGO: 251511885 101421171 251512299 101516573

DOCENTE: WILLMAN OROZCO

GRUPO: T3

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERIA BARRANQUILLA 13/03/2019

TALLER

1.

D.C.L

P=8KN=8000N A=90mm* x 15mm = 1350x10-6 mm

𝜏=

𝑃 8000𝑁 = = 5.93𝑀𝑃𝑎 𝐴 1350𝑚𝑚2

a) Basándonos en la ecuación de esfuerzo cortante promedio ‫ז‬, con el fin de disminuir este esfuerzo cortante se deberá analizar la proporcionalidad de cada factor. Una medida sería aumentar el área donde se produce este esfuerzo, dado que son inversamente proporcionales, otra manera sería, no permitir que la fuerza alcance los 8KN, si se asegura una fuerza inferior a los 8KN, el esfuerzo cortante disminuirá debido a que son directamente proporcionales b) En este caso, la única circunstancia en que el acero podría fallar sería el caso en el que sea superado el esfuerzo cortante último, también llamado resistencia última al corte, la cual es una propiedad mecánica de los materiales c) En el caso de no ser colineales la fuera P y la fuerza P´, se produciría una torsión. La cual se reflejaría en una deformación angular en un plano de estos elementos. ________________________________________________________________________________

2. DCL 7.6KN

A= 7(22mm x d) P=7,6 KN 𝜏= 𝑑=

7600𝑁

22𝑚𝑚 𝑥 7 𝑥 0.82

𝑁 𝑚𝑚2

𝑃 7.6𝐾𝑁 = = 820𝐾𝑃 = 0.82𝑀𝑃𝑎 𝐴 7(22𝑚𝑚 𝑥 𝑑)

= 60.18𝑚𝑚

7.6KN

a) En caso de tener unión mecánica con tornillos, se aumentaría considerablemente los esfuerzos admisibles y de esta manera la longitud d podría verse disminuida en gran medida, ya dependería de la geometría de los tornillos y sus propiedades mecánicas. b) No tiene que ver la calidad, ni tipo de la madera para encontrar la longitud permisible d. Pues esta magnitud es independiente de cualquier propiedad del material, sino de los esfuerzos máximos que soporte el pegamento. c) En este caso no existe tensión de aplastamiento pues, las fuerzas a pesar de que está en dirección longitudinal a las duelas, se presentan saliendo de estas. En este caso la tensión que se evidencia es de tracción en un plano transversal de las duelas. ________________________________________________________________________________

3. a) Para la cabeza del tornillo

𝜏=

𝑃 34000𝑁 = = 42.62𝑀𝑃𝑎 𝐴 𝜋𝑥22.2𝑚𝑚𝑥12𝑚𝑚

Para la rosca

𝜏=

𝑃 34000𝑁 = = 36.37𝑀𝑃𝑎 𝐴 𝜋𝑥18.6𝑚𝑚𝑥16𝑚𝑚

b) El esfuerzo cortante que experimenta el tornillo es transmitido a las arandelas produciendo esfuerzo de aplastamiento sobre las piezas de madera.

𝛿= 𝜏 6

𝑁 34000𝑁 = 𝜋 2 𝑚𝑚 2𝑥[ 4 (𝐷𝑒 2 − 28𝑚𝑚2 )]

𝐷𝑒 = 66.27𝑚𝑚 a) En el caso de que no se colocaran arandelas al tornillo que une las piezas de madera, el esfuerzo de aplastamiento superaría el esfuerzo admisible de 6MPa, ocasionando rotura en las placas. b) Las arandelas deben ser de un material capaz de transmitir efectivamente el esfuerzo que se está ejerciendo, en este caso la goma, ni el plástico son materiales que garanticen este trabajo.

c) Para el caso de apenas apretar el tornillo, no se logrará la sujeción deseada de las placas. Por otro lado, apretar excesivamente el tornillo haría sobrepasar los esfuerzos admisibles, lo que ocasionaría la rotura de las placas.

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4. D.C.L

p

A=Dxh

P 𝜏 = 300 𝑀𝑝𝑎

a) 𝜎 = 400 𝑀𝑝𝑎 𝑑 = 100 𝑚𝑚 300 = 400

𝑣 𝐴

𝑁 𝑃 = → 𝑃 = 3.14 𝑥 106 𝑁 2 𝑚𝑚 𝜋/4(100𝑚𝑚)2

𝑃=𝑣 300

𝑁 3.14 𝑥 106 𝑁 = 𝑚𝑚2 𝜋/4(100𝑚𝑚)2

𝑡 = 33.33 𝑚𝑚

𝑁

𝑃

b) 400 𝑚𝑚2 = 𝜋/4 .𝑑2 300

𝑁 𝑣 = 2 𝑚𝑚 𝜋 . 𝑑. 𝑡

400

𝑁 𝜋 𝑁 2 𝑥 𝑥 𝑑 = 300 𝑥 𝜋 𝑥 𝑑 𝑥10 𝑚𝑚 𝑚𝑚2 4 𝑚𝑚2

𝒅 = 𝟑𝟎 𝒎𝒎 a) la diferencia entre σ y ζ radica principalmente en el sentido en que se está ejerciendo la fuerza normal, pues si bien ambos esfuerzos presentan la misma dirección perpendicular al plano de aplicación, el esfuerzo de tracción σ se refleja cuando un cuerpo está sometido a fuerzas normales que salen de este plano perpendicular. Por otro lado, el esfuerzo de aplastamiento se experimenta cuando estas fuerzas normales se evidencian entrando al plano. b) El esfuerzo cortante último es una propiedad mecánica de los materiales, que dictamina el máximo esfuerzo que cierto material X experimenta al momento justo donde falla. Existen diversos laboratorios, donde se practican ensayos destructivos para medir esta propiedad. Dado el caso el enunciado del problema no lo brinde como información, este dato se podrá hallar en tablas, buscando el material exacto c) Los esfuerzos permisibles son una fracción de los esfuerzos últimos, usados para garantizar la fiabilidad del elemento que esté sometido a este tipo de esfuerzos y evitar la falla. Se podrían encontrar con factores de seguridad o en manuales de diseño. d) No sería posible realizar un agujero o punzón, con un material más blando que el que se espera punzonar, este fallaría por aplastamiento primero, antes de cumplir la función que se le asigno de perforar la placa. e) La superficie de contacto de la placa y el apoyo, generan una fuerza en reacción a la puntación y esta produce un esfuerzo de aplastamiento esta superficie ________________________________________________________________________________

5. a) 𝑃𝑋 = 𝑃cos 30 = 43.30 𝐾𝑁 = 𝑣 𝜏= 0.9

𝑣 𝐴

𝑁 43.30 𝐾𝑁 = → 𝑏 = 320.75 𝑚𝑚 2 𝑚𝑚 150 𝑚𝑚 𝑏 D.L.C Py p Px Px

150 mm

Px

b) 𝜎 = 7 𝑀𝑝𝑎 𝜎=

𝑝 𝑎

𝑃 = 𝑃𝑋 = 43.30 𝐾𝑁 7

𝑁 43300 𝑁 = → 𝑐 = 412.4 𝑚𝑚 𝑚𝑚2 150 𝑚𝑚 . 𝑐

Px

150 mm

C

Px a) No son iguales los esfuerzos cortantes en la madera, ya que la fuerza P se puede descomponer en sus componentes rectangulares Px y Py. Lo cual evidencia esfuerzos cortantes en la cara superior relacionada con la longitud de 150mm, la distancia b y una fuerza cortante Px. Además, la fuerza Py produce cortante en el área de 150mm relacionado con la distancia c. b) Este esfuerzo de contacto es similar a un esfuerzo de aplastamiento en el área especificada, debido a que esta fuerza es perpendicular al plano de aplicación y su aplicación genera una reacción, que experimenta un esfuerzo normal hacia dentro del plano. c) no son iguales los esfuerzos cortantes d) si el ángulo de 30° disminuye, aumentaría la fuerza efectuada la cual produce los esfuerzos cortantes y de aplastamiento. Lo que ocasiona la falla total de la estructura, porque se están excediendo los esfuerzos admisibles ya mencionados.

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6.

∑𝑀 +

=0

(500 𝑙𝑏)(15 𝑖𝑛) − 𝐴𝑦(10 𝑖𝑛) = 0 𝐴𝑦 = 500 𝑙𝑏 𝑥 𝐴𝑦 = 750 𝑙𝑏 a)

15 𝑖𝑛 10 𝑖𝑛

Pasador en A un solo cortante 𝜏𝐴 =

𝐴𝑋 750 𝑙𝑏 = = 6790.61 𝑝𝑠𝑖 2 1/4𝜋 . 𝑟 1/4𝜋(3/8 𝑖𝑛)2

b) D.C.L

𝜏𝑐 =

375 𝑙𝑏 = 7639.43 𝑝𝑠𝑖 1/4𝜋(1/4 𝑖𝑛)2

c) Máximo esfuerzo normal: 𝐴 = (3/8 𝑖𝑛)(1.25 𝑖𝑛 − 0.375 𝑖𝑛) − 0.328 𝑖𝑛2 → 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 3/8 𝑖𝑛 𝜎𝐴 =

750 𝑙𝑏 = 2286.58 𝑝𝑠𝑖 0.328 𝑖𝑛2

d) Esfuerzo cortante promedio en B

𝜏𝑐 =

750

1,25

375 𝑙𝑏 (1,25𝑖𝑛)(1,75𝑖𝑛)

= 171,43 𝑝𝑠𝑖

1,75

375 375 d) Esfuerzo de apoyo en C→Esfuerzo que se muestra en el are proyectada sobre el agujero del pasador.

1/4in

𝜎𝐵 =

1/4in

375 𝑙𝑏 = 6000 𝑝𝑠𝑖 1 1 ( 𝑖𝑛)( 𝑖𝑛) 4 4

a) Para el caso de los cálculos de esfuerzos cortantes promedios en cualquier sección, se considera el área completa donde se ejerce el esfuerzo a determinarse. Aunque para diseño es importante encontrar las áreas donde el esfuerzo es máximo para garantizar que toda la estructura se comporte de manera segura bajo cargas máximas. b) Una manera de aumentar la resistencia de una unión de pasador seria aumentar su área, con el objetivo de disminuir el esfuerzo que aquí se presenta y garantizar mayor resistencia. Por otro lado, se puede buscar un esfuerzo admisible mayor para la misma área estudiando las propiedades mecánicas de distintos materiales. ________________________________________________________________________________

7. Diámetro del pasador sometido a esfuerzos cortantes dobles. a) 600KN 600KN

120KN 120𝐾𝑁

𝜏𝑐 = (0,020𝑚)(0,023𝑚) = 260,87 𝑀𝑝𝑎

𝜏 = 100𝑀𝑝𝑎 100N/mm2 =

6000𝑁 = 𝜋/4 𝑑2

d → 27,6𝑚𝑚

b) 𝜎 = 175𝑀𝑝𝑎 b=2a + d b=2(17,4mm) + 28mm= 62,29mm

D.C.L

60 20

a

60

𝑁

60000𝑁

175 𝑚𝑚 2 =20𝑚𝑚 ∗ 𝑎= a= 17,14mm

c) Dimensión de la barra: Esta no debe exceder el esfuerzo de tensión admisión

𝜎 = 175𝑀𝑝𝑎 𝑁

120000𝑁

175 𝑚𝑚 2 =20𝑚𝑚 ∗ ℎ=

h

h=34.2mm 120

a) La sección más débil de la barra se encuentra donde se produzca el mayor esfuerzo, esto sería en los extremos donde se soportan los pasadores, pues estos están actuando siempre bajo esfuerzo de tensión y además esfuerzo cortante. El resto de la barra solo actúa en tensión b) Si se dispusieran de dos remaches en fila para la unión, la fuerza que produce cortante se distribuiría en una mayor medida, lo que reduciría el esfuerzo cortante en ellos. ________________________________________________________________________________

8.

∑ 𝑀𝑐 +

=0

𝑃(600 𝑚𝑚) − 50(300 𝑚𝑚) − 15(600 𝑚𝑚) = 0 𝑃 = 40 𝐾𝑁

∑ 𝐹𝑋 = 0

𝐶𝑋 − 40 𝐾𝑁 = 0 𝐶𝑋 = 40 𝐾𝑁

∑ 𝐹𝑌 = 𝑂 𝐶𝑌 − 50 − 15 = 0 𝐶𝑌 = 65 𝐾𝑁

𝐶 = √402 + 652 𝐶 = 76.32 𝐾𝑁 a) Diámetro varilla de encontrada 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝜎𝑣 600 𝑀𝑝𝑎 = = 181.82 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑠 3.3

P = 40 KN --> fuerza que genera la varilla: 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝑃 40000 𝑁 = = 220 𝑚𝑚2 𝐴 181.82 𝑁/ 𝑚𝑚2

b) diámetro del perno sometido a cortante doble: 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝜏𝑣 350 𝑀𝑝𝑎 = = 106.06 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑠 3.3

Fuerza de corte en C: 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝐶/2 76.32/2 𝑥 103 →𝐴= = 359.80 𝑚𝑚 𝐴 106.06 𝑁/𝑚𝑚2

a) Los factores de seguridad se utilizan con el fin de garantizar la integridad de la estructura y no exponerlo a soportar valores cercanos al esfuerzo último del material. b) No, el factor de seguridad lo decide la persona que diseña la estructura, considerando la importancia del elemento en su diseño y cualquier otro factor relevante ________________________________________________________________________________

9. ∑ 𝑀𝐷

=0

𝐹𝐵 (14 𝑖𝑛) − 𝐹𝐶 (8 𝑖𝑛) = 0 𝐹𝐶 = 1.75 𝐹𝐵

(1)

∑ 𝑀𝐵 𝐹𝐶 = (6 𝑖𝑛) − 𝐹𝐷 (19 𝑖𝑛) = 0 𝐹𝐶 = 2.33 𝐹𝐷 (2) Para la varilla: 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝜎=

𝜎𝑣 𝑓𝑠

=

60 𝐾𝑠𝑖 30

= 20 𝐾𝑠𝑖

𝐹𝐵 → 𝐹𝐵 = 20 𝐾𝑠𝑖 𝑥 𝜋/4(1/4)2 = 3.01 𝐾𝑠𝑖 𝐴

(1) 𝐹𝐶 = 1.75 𝑥 3.01 = 5.26

a) La diferencia es que una unión simple estará sometida a mayor esfuerzo bajo la misma carga, que una unión doble b) Si, pues de la longitud de cada sección de la barra dependerá, los momentos y las fuerzas de resultantes. Que son las que producen tensiones y cortes ________________________________________________________________________________

10. 𝜎 = 100𝑀𝑝𝑎 d=20mm

∑ 𝑀𝐷 P (200mm)=30Sen60° (240mm) P= 31,1KN

P

B

200mm Dy

D

Dx

C

60° 30KN ∑ 𝐹𝑋 = 0 𝐷𝑥 − 𝑃 − 30𝐾𝑁 𝐶𝑜𝑠60° = 0 ∑ 𝐹𝑌 = 𝑂 𝐷𝑦 − 30𝐾𝑁𝑆𝑒𝑛60° = 0 𝐷𝑦 = 26𝐾𝑁

Dx=30KNCos60° + P D=46,1KN D=√(46,1)2 + (26)2 D=52.83KN

a) 𝑃

𝑁

𝜎 = 𝐴 → 100 𝑚𝑚2 =

31,1𝐾𝑁 = 𝜋/4 𝑑 2

d= 19,9mm b) 𝜏=

𝑣 𝐴

V=D 52830𝑁

𝜏 = 𝜋/4 (20𝑚𝑚)2 = 84Mpa