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DISEÑO MECÁNICO II

GRUPO IV 1. DIBUJAR

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DISEÑO MECÁNICO II 2. TEMA: 2.1. TIPOS.- DIÁMETROS Y MATERIALES. 2.2. PROYECTO DEL DISEÑO 3. RESOLVER 3.1. Calcular el eje ED

SOLUCIÓN:

1. Engranaje cilíndrico de diente HELICOIDAL “A” (mano izquierda) Datos:

Ángulos

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂(𝑨) = 5+5+5 = 15 HP

𝜙𝑛 = 20°

𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐(𝑨) = 10 pulgadas

𝜓 = 17°

1.1. Torque (𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝑨) ) 𝑃𝑜𝑡(𝐴) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐴) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝐴) 15 𝐻𝑃 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐴) = 63000 ∗ ( ) 500 𝑟𝑝𝑚

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DISEÑO MECÁNICO II ∴ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐴) = 1890 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔.

1.2. Fuerza tangencial (𝑭𝒕 ) 𝐹𝑡 = 2 ∗

𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐴) 𝐷(𝐴)

1890 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 10 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑠.

∴ 𝐹𝑡 = 378 𝐿𝑏𝐹

1.3. Fuerza radial (𝑭𝒓 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗

tan(𝜙𝑛 ) cos(𝜓)

𝐹𝑟 = (378 𝐿𝑏𝐹) ∗

tan(20°) cos(17°)

∴ 𝐹𝑟 = 143.867 𝐿𝑏𝐹

1.4. Fuerza axial (𝑭𝒂 ) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜓) 𝐹𝑎 = (378 𝐿𝑏𝐹) ∗ tan(17°) ∴ 𝐹𝑎 = 115.566 𝐿𝑏𝐹

1.5. Fuerza normal resultante (𝑾) 𝑊=

𝑊=

𝐹𝑟 sin(𝜙𝑛 )

143.867 𝐿𝑏𝐹 sin(20°)

∴ 𝑊 = 420.639 𝐿𝑏𝐹

1.6. Momentos ⃗⃗ (𝐴) = 𝑟𝐴 × 𝐹𝑎 𝑀 𝑟𝐴 = [0; 5 ∗ sin(135°) ; 5 ∗ cos(135°)] = [0; 3.536; 3.536] 𝑝𝑢𝑙𝑔.

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DISEÑO MECÁNICO II 𝐹𝑎 = [−𝐹𝑎 ; 0; 0] = [−115.566; 0; 0] 𝐿𝑏𝐹 ⃗⃗ (𝐴) = [0 ; −408.641 ; 408.641 ] 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. = [𝑀𝐴𝑥 ; 𝑀𝐴𝑦 ; 𝑀𝐴𝑧 ] 𝑀 𝑀𝐴𝑥 = 0 { 𝑀𝐴𝑦 = 408.641 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑀𝐴𝑧 = −408.641 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔.

1.7. Fuerzas en la dirección de los ejes X, Y, Z: 𝐹𝑥 = 115.57 {𝐹𝑦 = 510.32 𝐹𝑧 = 306.86 Conclusión en el punto A:

2. Engranaje cilíndrico de diente RECTO “B” Datos:

Ángulos

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂(𝑨) = 5 HP

𝜙𝑛 = 20°

𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐(𝑨) = 8 pulgadas

2.1. Torque (𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) ) 𝑃𝑜𝑡(𝐵) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐵) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝐵) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐵) = 63000 ∗ (

5ℎ𝑝 ) 500𝑟𝑝𝑚

∴ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐵) = 630 lb plg

2.2. Fuerza tangencial (𝑭𝒕 ) 𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐵) 𝐷(𝐵)

𝐹𝑡 = 2 ∗

630𝑙𝑏 𝑝𝑙𝑔 8𝑝𝑙𝑔

∴ 𝐹𝑡 = 157.5 𝑙𝑏

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DISEÑO MECÁNICO II

2.3. Fuerza radial (𝑭𝒓 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 ) 𝐹𝑟 = 157.5 ∗ tan(20°) ∴ 𝐹𝑟 = 57.33 𝑙𝑏

2.4. Fuerza axial (𝑭𝒂 ) 𝐹𝑎 = 0

2.5. Fuerza normal resultante (𝑾) ∴ 𝑊 = 167.61 𝑙𝑏

2.6. Momentos ⃗⃗ (𝐵) = 0,0,0 𝑀

2.7. Fuerzas en la dirección de los ejes X, Y, Z: 𝐹𝑥 = 0 { 𝐹𝑦 = 157.5 𝐹𝑧 = −57.33 Conclusión en el punto B:

3. Engranaje cilíndrico de diente HELICOIDAL “C” (mano derecha) Datos:

Ángulos

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂(𝑨) = 5 HP

𝜙𝑛 = 20°

𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐(𝑨) = 8 pulgadas

𝜓 = 17°

3.1. Torque (𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) ) 𝑃𝑜𝑡(𝐶) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐶) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝐶) 5𝐻𝑃 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐶) = 63000 ∗ ( ) 500RPM

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DISEÑO MECÁNICO II ∴ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐶) = 630 lb plg

3.2. Fuerza tangencial (𝑭𝒕 ) 𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐶) 𝐷(𝐶)

𝐹𝑡 = 2 ∗

630 𝑙𝑏 𝑝𝑙𝑔 8 𝑝𝑙𝑔

∴ 𝐹𝑡 = 157.5 𝑙𝑏 3.3. Fuerza radial (𝑭𝒓 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗

tan(𝜙𝑛 ) cos(𝜓)

𝐹𝑟 = 157.5 ∗

tan(20°) cos(17°)

∴ 𝐹𝑟 = 59.95 𝑙𝑏

3.4. Fuerza axial (𝑭𝒂 ) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜓) 𝐹𝑎 = 157.5 ∗ tan(17°) ∴ 𝐹𝑎 = 48.15 𝑙𝑏

3.5. Fuerza normal resultante (𝑾) 𝑊=

𝑊=

𝐹𝑟 sin(𝜙𝑛 )

59.95 𝐿𝑏𝐹 sin(20°)

∴ 𝑊 = 175.28 𝑙𝑏

3.6. Momentos ⃗⃗ (𝐶) = 𝑟𝐶 × 𝐹𝐶 𝑀 𝑟𝐶 = [0; 4 ∗ sin(30°) ; 4 ∗ cos(30°)] = [0; 2; 3.464] 𝑝𝑢𝑙𝑔.

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DISEÑO MECÁNICO II 𝐹𝐶 = [−𝐹𝑎 ; 0; 0] = [−48.15; 0; 0] 𝐿𝑏𝐹 ⃗⃗ (𝐶) = [0 ; −166.8 ; 96.3] 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. = [𝑀𝐶𝑥 ; 𝑀𝐶𝑦 ; 𝑀𝐶𝑧 ] 𝑀 𝑀𝐶𝑥 = 0 {𝑀𝐶𝑦 = −166.8 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑀𝐶𝑧 = 96.3 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔.

3.7. Fuerzas en la dirección de los ejes X, Y, Z: 𝐹𝑥 = 48.15 𝑙𝑏 {𝐹𝑦 = −106.42 𝑙𝑏 𝐹𝑧 = 130.67 𝑙𝑏 Conclusión en el punto C:

4. Engranaje CÓNICO de dientes rectos “D” Datos:

Ángulos

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂(𝑨) = 5 HP

𝜙𝑛 = 20°

𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐(𝑨) = 6 pulgadas

ɣ = 33.69° tan(𝜙𝑛 ) = 6/9

4.1. Torque (𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) ) 5𝐻𝑃 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐷) = 63000 ∗ ( ) 500 RPM ∴ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐷) = 630 lb plg

4.2. Fuerza tangencial (𝑭𝒕 ) 𝐹𝑡 = 2 ∗

630 𝑙𝑏 𝑝𝑙𝑔 3𝑝𝑙𝑔

∴ 𝐹𝑡 = 210 𝑙𝑏

4.3. Fuerza radial (𝑭𝒓 )

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DISEÑO MECÁNICO II 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 tan(𝜙𝑛 ) ∗ cos(ɣ) 𝐹𝑟 = 210 tan(20°) ∗ cos(33.69°) ∴ 𝐹𝑟 = 63.6 𝑙𝑏

4.4. Fuerza axial (𝑭𝒂 ) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 ) ∗ sin(ɣ) 𝐹𝑎 = 210 ∗ tan(20°) ∗ sin(33.69°) ∴ 𝐹𝑎 = 42.4 𝑙𝑏

4.5. Fuerza normal resultante (𝑾) 𝑊=

𝐹𝑡 cos(𝜙𝑛 )

𝑊=

210 𝐿𝑏𝐹 cos(20°)

𝑊 = 223.47

4.6. Momentos ⃗⃗ (𝐷) = 𝑟𝐷 × 𝐹𝐷 𝑀 ⃗⃗ (𝐷) = −127.2 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑙𝑔 𝑀

4.7. Fuerzas en la dirección de los ejes X, Y, Z: 𝐹𝑥 = −42.4 𝑙𝑏 { 𝐹𝑦 = 63.6 𝑙𝑏 𝐹𝑧 = 210 𝑙𝑏

Conclusión en el punto D:

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DISEÑO MECÁNICO II

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DISEÑO MECÁNICO II

1. Anexos FORMULAS 2. Torque (𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) ) 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) = 𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) = 𝑭𝒕 ∗

𝑫(𝒊) 𝟐

ó

𝒓(𝒊) = Dónde:  𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) :  𝑃𝑜𝑡(𝑖) :  𝑛(𝑖) :  𝐹𝑡 :  𝐷(𝑖) :  𝑟(𝑖) :  𝑖:

𝑷𝒐𝒕(𝒊) 𝒏(𝒊)

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) = 𝑭𝒕 ∗ 𝒓(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝟐

Torque Potencia N° RPM Fuerza tangencial diámetro de paso del engranaje radio de paso del engranaje A, B, C, D, E, F,…

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DISEÑO MECÁNICO II 3. Fuerza tangencial (𝐹𝑡 ) 𝑭𝒕 =

𝟐 ∗ 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) 𝑫(𝒊)

ó

𝑭𝒕 =

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) 𝒓(𝒊)

4. ENGRANAJES 4.1. ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS Torque

Fuerza tangencial

Fuerzas 

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖)

𝑃𝑜𝑡(𝑖) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝑖)

Fuerza radial (𝐹𝑟 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 )

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐹𝑡 = 2 ∗ 𝐷(𝑖)



Fuerza Total (𝑊) 𝑊=

𝐹𝑡 cos(𝜙𝑛 )

4.2. ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES Torque

Fuerza tangencial

Fuerzas 

Fuerza radial (𝐹𝑟 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗

𝑃𝑜𝑡(𝑖) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝑖)

𝐹𝑡 = 2 ∗



𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐷(𝑖)

tan(𝜙𝑛 ) cos(𝜓)

Fuerza axial (𝐹𝑎 ) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜓)



Fuerza Total (𝑊) 𝑊=

𝐹𝑟 sin(𝜙𝑛 )

4.3. ENGRANAJES DE DIENTES CÓNICOS RECTOS Torque

Fuerza tangencial

Fuerzas 

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖)

𝑃𝑜𝑡(𝑖) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝑖)

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐹𝑡 = 2 ∗ 𝐷(𝑖)

Fuerza radial (𝐹𝑟 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 ) ∗ cos(𝛾)



Fuerza axial (𝐹𝑎 ) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 ) ∗ sin(𝛾)



Fuerza Total (𝑊)

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DISEÑO MECÁNICO II 𝑊=

𝐹𝑡 cos(𝜙𝑛 )

Ángulo tan(𝛾) =

𝐹𝑎 𝐹𝑟

5. POLEAS 5.1. POLEAS PLANAS Torque 𝑃𝑜𝑡(𝑖) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝑖)

Fuerza tangencial 𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐷(𝑖)

Fuerzas resultante 𝐹𝑟𝑒𝑠. = 𝐹𝑡 ∗ 2

5.2. POLEAS EN V Torque 𝑃𝑜𝑡(𝑖) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝑖)

Fuerza tangencial 𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐷(𝑖)

Fuerzas resultante 𝐹𝑟𝑒𝑠. = 𝐹𝑡 ∗ (𝐹𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅(𝑉) ) 𝐹𝑟𝑒𝑠. = 𝐹𝑡 ∗ (𝑓𝑉 )

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