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INTRODUCCIÓN La Isostasia es una teoría que trata de explicar la existencia de zonas elevadas (montañas) y zonas deprimidas. De forma amplia, consiste en que la corteza terrestre está formada por bloques de diferente densidad que "flotan" en una zona del interior de la tierra, llamada "zona de compensación isostática", donde el peso de cada uno de los bloques ha de ser el mismo. Los bloques más altos tendrán menor densidad que los más bajos y viceversa. La erosión hace que los bloques disminuyan de tamaño en la vertical, con lo que se originan unos movimientos epiorogénicos en los que el bloque, por isostasia, sube de nuevo. Los diversos sistemas de fuerzas que se han propuesto para explicar el desplazamiento de las placas se pueden reducir a cuatro. Los dos primeros están formados por fuerzas que actúan en los márgenes y en ellas puede actuar el efecto de la gravedad. Las placas o bien son empujadas desde los centros de extensión o dorsales por la acción de cuña del nuevo material que surge del manto, o arrastradas desde las zonas de subducción por el peso de la capa buzante que ha adquirido una mayor densidad que la del medio que la rodea. Los otros dos se derivan de la existencia de corrientes de convección térmica, bien en todo el manto o sólo en su parte superior. En el primero de estos mecanismos, las corrientes de convección del manto arrastran la placa litosférica por medio de un acoplamiento viscoso en su superficie interna.La placa litosférica rígida actúa como una guía de esfuerzos que transmite el movimiento de la convección térmica. Actualmente se piensa que el mecanismo predominante del movimiento de las placas es el resultante de corrientes de convección térmica en el material del manto, que también pueden incluir en parte a la litosfera del manto. A continuación, se muestra un trabajo relacionado con el tema de la isostasia y los métodos de campo para determinar los cambios verticales del terreno, así como las tecnologías empleadas.

MÉTODOS DE CAMPO PARA DETERMINAR LOS CAMBIOS VERTICALES DEL TERRENO TECNOLOGÍA EMPLEADA A continuación, se presentan los conceptos topográficos básicos que son necesarios conocer, tales como: Planimetría: Es la representación bidimensional de los datos de un terreno con el objeto de determinar sus dimensiones. La planimetría estudia los procedimientos para fijar las posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones. Altimetría: Tiene como objeto principal determinar la diferencia de alturas entre puntos situados en el terreno. Datum: El Datum es un conjunto de puntos de referencia, en la superficie del elipsoide de referencia, de los que las coordenadas geográficas son tomadas. El sistema de datums horizontales son utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre, y los datums verticales, para elevaciones o profundidades. Cálculo del efecto gravimétrico con tres interfaces y compensación isostática local Estudios sísmicos muestran que el modelo de Airy explica satisfactoriamente variaciones en la estructura de la corteza asociadas con superficies como montañas y márgenes continentales. El cálculo de la anomalía isostática se hace bajo la hipótesis de Airy de isostasia local, donde la compensación isostática es completa y local, es decir, la columna de masas está compensada directamente por debajo. Las densidades de la corteza y del manto se asumen constantes y se adopta un espesor normal de corteza. F[∆g]=2πG(ρc −ρw)e−kd ∞ Ø n=1 kn−1 n! F[hn(x)].)]. Siendo h la topografía respecto del valor medio d. Si la amplitud máxima de la topografía es mucho menor que la profundidad media del océano, entonces el primer término de la serie es dominante. Es común el uso de un sólo término, ya que provee una relación isotrópica lineal entre la trasformada de la anomalía de gravedad y la de la topografía, pero sólo es una aproximación.

F[∆g]=2πG(ρc −ρw)e−kdF[h(x)].

Cálculo de las topografías La batimetría, la profundidad del basamento y el Moho representan la referencia vertical para las interfaces agua-sedimentos, sedimentos-corteza y corteza manto, respectivamente. La profundidad del basamento se obtiene restando el espesor sedimentario (S) de la batimetría actual (dw). Cabe recordar que la batimetría es (-) y el espesor sedimentario es (+). Para calcular el Moho hay que estimar el espesor cortical, para lo que se calcula la profundidad de la interfaz aguasedimentos que habría si se quitaran los sedimentos considerando equilibrio isostático antes y después de la carga. Sea una columna que inicialmente no está cargada de sedimentos (descargada), y luego se carga por sedimentos (cargada). Si la profundidad del agua h está disponible para la sedimentación, el espesor final de los sedimentos debería ser h más el incremento debido a la carga soportada por la corteza. Por lo que el espesor total de sedimentos a acumular es mayor que el del agua inicial. Luego, asumiendo equilibrio isostático antes (descargado) y después de la carga (cargado) respecto del nivel de compensación (NC), se obtiene: dw0ρw +dcρc +wρm =(dw0 −h)ρw +Sρs +dcρc wρm =−hρw +Sρs w = S –h De las ecuaciones se obtiene la profundidad del agua (h) que se necesitaría para explicar un espesor de sedimentos dado (S): h = S (ρm −ρs) (ρm −ρw) dw0 = dw +S (ρm −ρs) (ρm −ρw) El espesor de la capa de agua cuando no se tiene sedimentos (dw0) es igual al espesor actual de la capa de agua con sedimentos (dw) más el producto del espesor sedimentario S por el factor (ρm−ρs)/(ρm−ρw) que representa el espesor de agua que se necesitaría para explicar dicho espesor de sedimentos. Luego se calcula el espesor cortical sin sedimentos, balanceando un espesor de corteza de Tc =32 km dw0ρw +dcρc +wρm = Tcρc dw0 +dc +w = Tc Despejando w de la ecuación y reemplazando en la segunda ecuación se obtiene: dw0ρw +dcρc +(Tc −dw0 −dc)ρm = Tcρc dw0ρw +dcρc +Tcρm −dw0ρm −dcρm = Tcρc

dw0(ρw −ρm)+dc(ρc −ρm)= Tc(ρc −ρm) Despejando dc de la ecuación: dc = Tc − (ρm −ρw) (ρm −ρc)(−dw0)

Finalmente el espesor cortical (dc) expresado como la suma del espesor normal de corteza (Tc) más el producto del factor−(ρm−ρw)/(ρm−ρc) por el espesor de la capa de agua sin sedimentos (−dw0). Los datos en la que espesores son cantidades positivas y la topografía es positiva hacia arriba. Una estimación de la profundidad puede obtenerse simplemente restando de la profundidad del basamento el espesor cortical (dc), llamamos a esta estimación. Compensación isostática regional Tanto Pratt como Airy tratan a la litósfera como si se comportara como una serie de columnas desconectadas. Al margen del modelo (Pratt o Airy) la carga se acomoda bajo la carga localizada en la litósfera, lo que sólo sería factible en caso de que la misma tuviera rigidez nula. En general la litósfera posee algún grado de rigidez lo cual produce una distribución de la carga a nivel más regional.

•El efecto de una carga es distribuido en un amplia área, dependiendo de la rigidez flexural del material soportante •La rigidez flexural de una placa (D) define el grado hasta el cual la misma soporta la carga

•Una placa fina se flexiona dramáticamente en cercanía a la carga aplicada •Una placa más gruesa del mismo material se comporta más rígidamente– y la carga causa una inflexión menor

Aplicación de la teoría de flexión de placas a la litósfera de la Tierra La deflexión de una placa en dos dimensiones debido a una carga lineal presionando en su superficie, ha sido desarrollada por Turcotte y Schubert (1982) [88] Apéndice A. Cuando se aplica la ecuación general de la deflexión de una placa Dd4w dx4 = q(x)−P d2w dx2 para determinar la deflexión de la litosfera de debido a una carga aplicada, debemos incluir en q(x) la fuerza de restauración hidrostática causada por el reemplazo de rocas del manto por material de una densidad más baja en una columna vertical. En el caso de la litosfera oceánica, el agua rellena “el espacio vacante” que dejan las rocas del manto al moverse por la litosfera deflectada. La parte superior muestra una placa listosférica de espesor l y densidad ρl flotando en el manto “fluido”. El agua de densidad ρw de espesor hw yace sobre la litosfera oceánica. Supongamos que una carga aplicada deflecta la litosfera hacia abajo una distancia w y el agua rellena el espacio sobre la placa, como puede verse en la parte inferior. El peso por unidad de área de la columna vertical que se extiende desde la base de la litosfera a la superficie es: ρwg(hw +w)+ρlgl. La presión a la profundidad hw +l+w en los alrededores del manto donde la placa no está deflectada es: ρwghw +ρlgl +ρmgw. Hay una fuerza hidrostática por unidad de área, hacia arriba: ρwghw +ρlgl +ρmgw−{ρwg(hw +w)+ρlgl}=(ρm −ρw)gw La que tiende a restablecer la deflexión de la litosfera a la configuración original. Donde ρm es la densidad del material debajo de la placa y ρw es la densidad del material encima de la placa. La fuerza restitutiva por unidad de área es equivalente a la fuerza que resulta de reemplazar las rocas del manto de espesor w y densidad ρm. La fuerza neta por unidad de área actuante en la placa listosférica es:

q = qa −(ρm −ρw)gw

Ancho de banda de la flexura La litosfera responde a las cargas geológicas a largo plazo no localmente como predicen los modelos de Airy y Pratt, sino regionalmente por flexura en una amplia región. En ese sentido la litosfera se comporta como un filtro que suprime la deformación de corta longitud de onda asociada con los modelos de isostasia local y deja pasar la deformación de larga longitud de onda asociada con la flexura. Tal filtro se caracteriza por una entrada que es la carga y la salida que es la flexura, es lineal e invariante, es decir si una carga h1(x) produce una deflexión w1(x) y otra carga h2(x) produce una deflexión w2(x) entonces la carga h1(x)+h2(x) produce una deflexión w1(x)+w2(x). Una propiedad de filtros de este tipo es que cuando se somete a una carga periódica, la salida también es periódica. Considerando el caso oceánico de una placa elástica que yace sobre un sustrato dúctil suponiendo que no hay esfuerzos laterales (P=0) y sometida a una carga periódica: D∂w4 / ∂x4+(ρm −ρrelleno)wg =(ρc −ρw)ghcos(kx) donde D es la rigidez flexural, w es la flexura, x es la distancia horizontal, ρm y ρ relleno son las densidades del manto y del material que rellena la depresión de la flexura, respectivamente, h el pico de la amplitud de la carga y k el número de onda de la carga en la dirección de x (k =2π/λw; λw es la longitud de onda), ρc y ρw son las densidades de la carga y del medio que desplaza la carga (agua o aire respectivamente).

BIBLIOGRAFIA

RAYMOND E. DAVIS, M S., C, E. (1967). ELEMENTARY PLANE SURVEYING. Mexico DF: McGraw-Hill, book company. MIGUEL MONTES DE OCA. (1996). TOPOGRAFÍA. México df: ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. de C.V. http://www.ingeodav.fcen.uba.ar/Curso/prospeccion %20geofisica/Gravimetria/teorica5-Gravimetria_PGeofC4.pdf Alberto Hernández, El problema isostático inverso para la determinación de la profundidad de la discontinuidad de Mohorovicic de la península Ibérica, Madrid 2012