Trabajo Final(jhan).docx

Datos: Nombre: Jhan Carlos Apellidos: Rodas Azalde Curso: Teoría de Decisiones Estadísticas

Trabajo Final Suponemos que la altura de las mujeres de la ciudad de Trujillo es una variable aleatoria con distribución normal con media desconocida y varianza 6. Se toma una muestra de 40 mujeres en centímetros: 159 160 154 155 157 158 156 160 162 160

159 157 160 161 163 155 156 159 156 158

160 157 162 158 155 159 156 158 160 157

165 154 155 158 162 160 159 161 157 159

Por experiencia se sabe que el promedio de la altura de las mujeres de la ciudad de Trujillo tiene una distribución normal. Realizar el análisis de comparación de medias clásico con el bayesiano e intérprete su respuesta.

a) Xv.a : Altura de mujeres de la ciudad de Trujillo X v.a. ~ N(μ , σ2 = 6) 1

f(x⁄μ) = f(x⁄μ) = f(x⁄μ) =

1 x−μ 2 ) σ

√2πσ

℮−2(

1 x−μ 2 − ( ) 2 √6

1 √2π√6 1

℮

1

√12π

2

℮−12(x−μ)

1⁄ 2

1 f(x⁄μ) = ( ) 12π

1

(x−μ)2

℮−12

∴ Distribución de Probabilidades de variable Aleatoria. b) θ = μ~ N(μ = 158 , σ2 = 8) 1

f(θ) = f(μ) =

√2π√8

f(θ) = f(μ) =

1

1 μ−158 2 ) − ( ℮ 2 √8 1

√16π

1⁄ 2

1 f(θ) = f(μ) = ( ) 16π

(μ−158)2

℮−16

1

(μ−158)2

℮−16

∴ Distribución de probabilidades a priori. c) 4nx̅+474 2 1 μ − 4n+3 ) 24 3 −2( 4n+3 ℮

4n + μ f( ⁄x) = 24√2π

∴ Distribucion posteriori. Parámetro: μ̂ =

4nx̅ + 474 4n + 3

d) x̅ =

∑ xi = 158.4250 40

e) 4nx̅ + 474 μ̂⁄ x = 4n + 3 = 158.4172 INTERPRETACION: Debido a que el estimador está más cerca del al valor del parámetro µ es el estimador Bayesiano se concluye que el estimador bayesiano es mucho mejor.