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UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO DEPARTAMENTO DE POSTGRADOFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA SEMINARIO EN INSTRUMENTACION Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL TRABAJO FINAL CONTROL AUTOMATICO DE EQUIPOS Y DE PROCESOS

CONTROL AUTOMATICO DE EQUIPOS Y DE PROCESOS 1. INTRODUCCION 2. ANTECEDENTES 3. OBJETIVO 4. CONTROL AUTOMATICOS EN LA INDUSTRIA 4.1. HISTORIA DEL CONTROL AUTOMATICO 4.2. DESCRIPCION DE UN SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO 4.2.1 DAR Y EXPLICAR CINCO EJEMPLOS 4.3 DESCRIPCION DE UN SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO 4.3.1 ELABORAR UNA LISTA(MINIMO CINCO) CON EL EQUIPO DOMESTICO QUE UTILIZA LA REALIMENTACION Y EXPLICAR CADA UNO DE ELLOS 4.4. PROTOTIPOS DIDACTICOS DE CONTROLADORES (para que sirven) 4.4.1 DAR 5 EJEMPLOS Y EXPLICAR CADA UNO DE ELLOS 5. MODELO MATEMATICO DE SISTEMAS FISICOS 5.1. TRANSFORMADA DE LA PLACE (para que sirve y cual es su función) 5.1.1 DAR UN EJEMPLO DESARROLLAR LA ECUACION Y SU DIAGRAMA EN BLOQUES 5.2. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA (para que sirven y cuál es su función) 5.2.1 DAR UN EJEMPLO DESARROLLAR LA ECUACION Y SU DIAGRAMA DE BLOQUES 5.3. EXPLICAR QUE RELACION EXISTE ENTRE UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA Y UNA ECUACION DIFERENCIAL 6. SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES (definición de ambos) 6.1. LAZOS DE CONTROL EN SISTEMAS LINEALES (explicar y dar cinco ejemplos) 6.2. LAZOS DE CONTROL EN SISTEMAS NO LINEALES (explicar y dar ejemplos) 6.3. EXPLICAR LA DIFERENCIA ENTRE LOS SISTEMAS SISO Y MIMO 7.CONTROLADORES P.I.D. (definición, explicar su aplicación y presentar diagrama en bloques en un lazo realimentado) 7.1. CRITERIOS DE ZIEGLER Y NICHOLS PARA PUESTA A PUNTO EN LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO (explicar) 7.2. SINTONIZADO DEL CONTROLADOR EN LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO (explicar) 8.CONCLUSIONES 9.BIBLIOGRAFIA

CONTROL AUTOMATICO DE EQUIPOS Y DE PROCESOS 1. INTRODUCCION El control automático de procesos es una de las disciplinas que se ha desarrollado a una velocidad vertiginosa, dando las bases a lo que hoy algunos autores llaman la segunda revolución industrial. El uso intensivo de las técnicas del control automático de procesos tiene como origen la evolución y tecnificación de las tecnologías de medición y control aplicadas al ambiente industrial. Su estudio y aplicación ha contribuido al reconocimiento universal de sus ventajas y beneficios asociados al ámbito industrial, que es donde tiene una de sus mayores aplicaciones debido a la necesidad de controlar un gran número de variables, sumado esto a la creciente complejidad de los sistemas. El control automático de procesos se usa fundamentalmente porque reduce el costo asociado a la generación de bienes y servicios, incrementa la calidad y volúmenes de producción de una planta industrial entre otros beneficios asociados con su aplicación. La eliminación de errores y un aumento en la seguridad de los procesos es otra contribución del uso y aplicación de esta técnica de control. En este punto es importante destacar que anterior a la aplicación masiva de las técnicas de control automático en la industria, era el hombre el que aplicaba sus capacidades de cálculo e incluso su fuerza física para la ejecución del control de un proceso o máquina asociada a la producción. En la actualidad, gracias al desarrollo y aplicación de las técnicas modernas de control, un gran número de tareas y cálculos asociados a la manipulación de las variables ha sido delegado a computadoras, controladores y accionamientos especializados para el logro de los requerimientos del sistema. El principio de todo sistema de control automático es la aplicación del concepto de realimentación o feedback (medición tomada desde el proceso que entrega información del estado actual de la variable que se desea controlar) cuya característica especial es la de mantener al controlador central informado del estado de las variables para generar acciones correctivas cuando así sea necesario. Este mismo principio se aplica en campos tan diversos como el control de procesos químicos, control de hornos en la fabricación del acero, control de máquinas herramientas, control de variables a nivel médico e incluso en el control de trayectoria de un proyectil militar. El uso de las computadoras digitales ha posibilitado la aplicación en forma óptima del control automático a sistemas físicos que hace algunos años atrás eran imposibles de analizar o controlar. Uno de estos avances esta dado por la aplicación de las técnicas de control difuso, aplicaciones con redes neuronales, simulación de sistemas de control y sistemas expertos entre otros. Es de vital importancia la aplicación del denominado control adaptativo cuya principal característica es su capacidad de modificar los parámetros del sistema de control en respuesta a cambios en la dinámica y/o

perturbaciones del sistema. Esta fue la principal razón para introducir este tipo de reguladores, es decir, los cambios internos que puede sufrir la dinámica de la planta a controlar por factores ambientales u otros inherentes a los sistemas como el envejecimiento, desgaste y los cambios en el entorno del conjunto regulador-planta, como por ejemplo, cambios en la presión y temperatura entre otros. Uno de los primeros campos donde se introdujo esta técnica de control fue en los pilotos automáticos de vuelo, donde las condiciones atmosféricas y las propias del vehículo, como el peso y la velocidad, pueden cambiar radicalmente 2. ANTECEDENTES La historia del ser humano está marcada por continuos y graduales descubrimientos, además de la creación de nuevos inventos. Día a día el Ingenio y la creatividad del ser humano han hecho que hagamos automatismos para facilitarnos las cosas. Desde el principio, siempre hemos desarrollado herramientas, mecanismos que nos ayuden a realizar una tarea, aprendimos a hacer fuego para calentarnos, hacíamos cuchillos a partir de rocas para tajar la carne, descubrimos la rueda y nos facilito trasportar las cosas, las escritura nos da otra forma de comunicación, de conocer la historia y de preservar el conocimiento adquirido, siempre hemos estado en continua evolución. Las palancas y las poleas para mover grandes pesos, fuentes de energía como los resortes, el caudal del agua o vapor canalizado con el fin de originar movimientos simples y repetitivos, dieron origen a los primeros autómatas que datan posiblemente desde el 300 AC, estos primeros fueron figuras con movimiento, reproducción de piezas musicales ó juegos. Posteriormente, en la Revolución Industrial, aparece como protagonista la Máquina de Vapor (motor de combustión externa), nace el Ferrocarril y maquinas Textiles como la Spinning Jenny, una hiladora multi-bobina que disminuyo en gran parte el trabajo que se necesitaba para la producción de hilo, (con esta máquina un solo trabajador podía manejar ocho o más carretes al tiempo), gracias a maquinas como esta y la Producción en Serie, la cual consistía en simplificar tareas complejas en varias que pudiera llevar a cabo cualquier trabajador, sin necesidad de ser mano de obra calificada, aumentaron enormemente la capacidad de producción, reduciendo los costos y tiempos de fabricación.

Tarjetas Perforadas Otro desarrollo importante de los muchos que se hicieron en la Revolución Industrial fue el de las Tarjetas Perforadas, usadas para Controlar los Telares Textiles, posteriormente la Informática se baso en esta poderosa herramienta para el procesamiento de datos (con la misma lógica de perforación o ausencia de perforación). Hoy en día las han remplazado los medios magnéticos y ópticos de ingreso de información, Sin embargo dispositivos de almacenamiento como los CD-ROM, se basan en un método de almacenamiento similar al de las tarjetas perforadas, pero por supuesto el tamaño, capacidad y velocidades de acceso no tiene comparación con las viejas tarjetas perforadas. En la Automatización Industrial podríamos decir que hoy en día las Remplazan los PLC ó Controladores Lógicos Programables. A medida que avanzamos en el tiempo y desarrollamos más tecnologías, muchas de ellas son aplicadas en parte a la Automatización Industrial. Mecánica, Electricidad, Electrónica, Sistemas, Neumática, Hidráulica, Instrumentación, han ayudado a mejorar la productividad y eficiencia de los procesos, hoy en día la comunicación entre todos los componentes de la maquina también llamado como Bus de Campo, Sistemas Scada, y por otro lado los Servomotores, Cámaras de Visión Artificial, Robótica se imponen cada vez más en el ámbito Industrial, el Ingenio Humano parece no tener límites, cada día seguimos descubriendo y realizando nuevos inventos, comprendiendo en gran parte los principios Físicos y Químicos de la Naturaleza, y aplicándolos en nuestro beneficio, Esperemos Comprender el más Importante de Todos y es que la Vida es sagrada y solo es Sostenible si Nosotros hacemos que sea Así.

3. OBJETIVO -Conocer los diferentes sistemas automáticos de control -Mostrar métodos de automatización -Conocer la forma de trabajo de los controladores -Aplicar métodos matemáticos para modelación de sistemas físicos -Poder establecer un conocimiento básico sobre sintonizado o puesta a punto de controladores

4. CONTROL AUTOMATICOS EN LA INDUSTRIA la creciente necesidad de mejorar la productividad ocasiona la automatización de los procesos industriales se convierta en una de las prioridades más importantes de las empresas de fabricación. en su momento la revolución industrial constituyo, e forma muy general, el paso de la industria artesanal a la producción en serie con la ayuda de maquinas y herramientas más avanzadas, lo que se debió, en gran medida, a la influencia del desarrollo de la economía y a los diversos avances científicos. Gran parte de este desarrollo está fundamentado en la evolución de la demanda por parte de unos clientes cada vez más exigentes a los que los fabricantes intentan satisfacer con nuevos productos mayor calidad y mejores especificaciones técnicas e instrumentos que se unen para lograr sobresalir en un mercado global cada vez más competitivo.

4.1. HISTORIA DEL CONTROL AUTOMATICO El control de los primeros procesos industriales se basó en la habilidad de los operadores (control manual). En los años siguientes, la aparición de los controladores locales permitió al operador manejar varios lazos de control, pero subsistía aún el problema de recolección de datos. Los controladores locales son aún muy útiles, así como también resistentes y simples. Sin embargo, debido a que están directamente relacionados con el proceso y por lo tanto están diseminados a través de toda la planta, obviamente hace que el realizar mantenimiento y ajustes en dichos instrumentos demande mucho tiempo. El desarrollo de los dispositivos de control operados neumáticamente marcó un mayor avance en el control de procesos. Aquí las variables pueden ser convertidas en señales neumáticas y transmitidas a controladores remotos. Utilizando algunos mecanismos complejos, un controlador neumático realizaba simples cálculos basados en una señal de referencia (set point) y la variable del proceso y ajustar adecuadamente el elemento final de control. La ventaja estaba en que el operador podía controlar una serie de procesos desde una sala de control y realizar los cambios necesarios en forma sencilla. Sin embargo, las limitaciones radicaban en la lentitud de la respuesta del sistema de control de cambios rápidos y frecuentes y a su inadecuada aplicación en situaciones en que los instrumentos estén demasiado alejados (pérdidas). Alrededor de los 60, los dispositivos electrónicos aparecieron como alternativa de reemplazo a los controladores neumáticos. Los controladores electrónicos para un lazo cerrado, son rápidos, precisos y fáciles de integrar en pequeños lazos interactivos; sin embargo, la mejora en cuanto a operación con respecto a los neumáticos era relativamente pequeña y además la recopilación de datos, aún no muy fácil de manejar. Algún tiempo después de la aparición de los sistemas de control electrónicos analógicos, el desarrollo de los microprocesadores permitió el surgimiento de los transmisores y

controladores digitales, así como de los controladores lógicos programables (PLC), además, de sistemas especializados como por ejemplo, las máquinas de control numérico computarizado (CNC) El empleo de las computadoras digitales no se hizo esperar; de su aplicación, aparecen los sistemas de control digital directo (DDC), hasta los sistemas de supervisión y control actuales, con los cuales se logra manejar un gran número de procesos y variables, recopilar datos en gran cantidad, analizar y optimizar diversas unidades y plantas e incluso, realizar otras actividades, como planificación de mantenimiento, control de calidad, inventario, etc Independientemente de la tecnología, la evolución de las técnicas de control han tenido como uno de sus objetivos fundamentales, reemplazar la acción directa del hombre en el manejo de un determinado proceso, por el empleo de equipos y sistemas automáticos, sin embargo, existe una analogía muy clara entre estos últimos y el hombre, en los que respecta a la forma de actuar El tipo de proceso elegido para un determinado producto final dependerá de sus requerimientos de producción y cantidades. En cualquier caso, para el control del mismo es necesario tener un conocimiento acerca de la instrumentación utilizada y en general de los aspectos mecánicos relacionados al proceso. El control óptimo sin embargo, no solamente está en función de los dispositivos, equipos y sistemas a emplear, sino fundamentalmente del conocimiento del proceso que se desee controlar. El control automático de procesos es parte del progreso industrial desarrollado durante lo que ahora se conoce como la segunda revolución industrial. El uso intensivo de la ciencia de control automático es producto de una evolución que es consecuencia del uso difundido de las técnicas de medición y control. Su estudio intensivo ha contribuido al reconocimiento universal de sus ventajas.

El control automático de procesos se usa fundamentalmente porque reduce el costo de los procesos industriales, lo que compensa la inversión en equipo de control. Además hay muchas ganancias intangibles, como por ejemplo la eliminación de mano de obra pasiva, la cual provoca una demanda equivalente de trabajo especializado. La eliminación de errores es otra contribución positiva del uso del control automático. 4.2. DESCRIPCION DE UN SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO Es aquel sistema en que solo actúa el proceso sobre la señal de entrada y da como resultado una señal de salida independiente a la señal de entrada, pero basada en la primera. Esto significa que no hay retroalimentación hacia el controlador para que éste pueda ajustar la acción de control. Es decir, la señal de salida no se convierte en señal de entrada para el controlador.

Ejemplo 1: El llenado de un tanque usando una manguera de jardín. Mientras que la llave siga abierta, el agua fluirá. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la llave se cierre y por tanto no nos sirve para un proceso que necesite de un control de contenido o concentración. Ejemplo 2: Al hacer una tostada, lo que hacemos es controlar el tiempo de tostado de ella misma entrando una variable (en este caso el grado de tostado que queremos). En definitiva, el que nosotros introducimos como parámetro es el tiempo. Estos sistemas se caracterizan por: 

Ser sencillos y de fácil concepto.



Nada asegura su estabilidad ante una perturbación. La salida no se compara con la entrada. Ser afectado por las perturbaciones. Éstas pueden ser tangibles o intangibles. La precisión depende de la previa calibración del sistema.

  

4.2.1 DAR Y EXPLICAR CINCO EJEMPLOS El control en lazo abierto suele aparecer en dispositivos con control secuencial, en el que no hay una regulación de variables sino que se realizan una serie de operaciones de una manera determinada. Esa secuencia de operaciones puede venir impuesta por eventos (event-driven) o por tiempo (timedriven). Se programa utilizando PLCs (controladores de lógica programable) Ejemplos: • Lavadora: – Funciona sobre una base de tiempos – Variable de salida “limpieza de la ropa” no afecta al funcionamiento de la lavadora. • Semáforos de una ciudad – Funcionan sobre una base de tiempo – Variable de salida “estado del tráfico” no afecta la funcionamiento del sistema. • Sillón de masajes – Funciona en base a una programación dada por secuencias – Variable de salida "relajación de la persona" no afecta la secuencia programada • Heladeras: – Funciona sobre una base de tiempos – Variable de salida “Temperatura dentro de la heladera” no afecta al funcionamiento la heladera.

• Lavamanos por botón: – Funciona sobre una base de tiempos – Variable de salida “limpieza de manos” no afecta al funcionamiento del lavamanos. 4.3 DESCRIPCION DE UN SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO Aquellos en los que la señal de salida del sistema (variable controlada) tiene efecto directo sobre la acción de control (variable de control).

• Definición: control retroalimentado – Operación que en presencia de perturbaciones tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia. Esta reducción se logra manipulando alguna variable de entrada del sistema, siendo la magnitud de dicha variable de entrada función de la diferencia entre la variable de referencia y la salida del sistema. • Elementos de un lazo de control – Sistema a controlar – Controlador – Actuador (puede incluirse en el sistema a controlar) – Medidor: sensor + transductor

Funciones de un lazo de control – Medir el valor de la variable controlada (medida y transmisión). – Detectar el error y generar una acción de control (decisión). – Usar la acción de control para manipular alguna variable en el proceso de modo que

tienda a reducir el error (manipulación) • Desventaja del control en lazo cerrado: – Aparece el problema de la estabilidad, ya que si el controlador no está bien ajustado puede tener tendencia a sobre corregir errores, que pueden llegar a producir en la salida del sistema, oscilaciones de amplitud creciente llegando a inestabilizar el sistema.

4.3.1 ELABORAR UNA LISTA(MINIMO CINCO) CON EL EQUIPO DOMESTICO QUE UTILIZA LA REALIMENTACION Y EXPLICAR CADA UNO DE ELLOS

Tanque de baño

la señal de entrada acciona la manija que mueve el brazo de palanca abriendo la válvula de salida que al descargar el agua, entonces la válvula flotador censa la falta de agua y se abre conforme va llenando el tanque el flotador censa el nivel del agua cerrando la válvula de llenado

Tetera eléctrica

como señal de entrada tenemos el accionamiento del botón de encendido el acciona una resistencia que calienta el agua hasta una temperatura de referencia determinado por el termostato que funciona como realimentación para apagar el dispositivo independientemente de la cantidad de agua que tenga la tetera

Sistemas de aire acondicionado

en un sistema de aire acondicionado la temperatura deseada es la señal de entrada y la temperatura dentro del ambiente es la señal de salida la cual es medida mediante unos sensores que envían una señal al controlador que la compara con la señal de entrada para ordenar si apagar o mantener encendido el dispositivo

Sistemas de ahorro de energía

los sistemas de ahorro de energía de muchos dispositivos electrónicos conjugan una serie de sensores que retroalimentan al sistema para apagar o encender los equipos cuando nadie los está usando Alimentación de un motor de combustión

4.4. PROTOTIPOS DIDACTICOS DE CONTROLADORES (para que sirven) la enseñanza de las técnicas del Control Automático necesita que el estudiante pueda practicar aplicando sus conocimientos de manera experimental. Como es difícil hacer uso de instalaciones industriales complejas o de laboratorios de alta tecnología con este propósito, en la enseñanza del Control Automático se recurre a los llamados “prototipos didácticos”. Un prototipo didáctico es un dispositivo que tiene dos características principales:

i) es suficientemente sencillo como para que pueda ser construido y ser puesto en marcha usando diferentes controladores, ii) que sea un modelo suficientemente complejo como para que se puedan apreciar los diferentes aspectos de un sistema de control. 4.4.1 DAR 5 EJEMPLOS Y EXPLICAR CADA UNO DE ELLOS sistema de bola y plato El sistema bola y plato es uno de los problemas convencionales para trabajar en sistemas de control de múltiples variables en este caso de dos posiciones en los ejes X, Y;

Para poder realizar cualquier sistema de control lo primero que se debe hacer es tener la función de transferencia del sistema y a partir de esto se pueden desarrollar el tipo de control, también se debe tener presente el tipo de sensor para determinar la posición de la esfera sobre el plato y la técnica de control que se desee implementar.

Las implementación con fototransistores la pelota está siendo monitoreado por el uso de una rejilla de fototransistores, la distancia entre sensores consecutivos siendo 1 pulgada Cada fototransistor es provisto de un haz monocromático de la luz láser. Cada vez que la pelota pasa por delante de un particular, fototransistor, su suministro de luz se interrumpe y el nivel de tensión varía. Esta variación es interpretado por el controlador correspondiente a cada uno de los ejes X e Y como coordenadas

Balancín con Hélice La planta como se observa en la figura está formada por dos barras de cobre, el balancín o barra móvil cuya longitud es de 56 cm y la barra bancada cuya altura es de 32 cm, el balancín va unido a la bancada por medio de dos cojinetes o cajas de bolas que permiten el movimiento de giro, en uno de los extremos del balancín hay un soporte donde va colocado el motor y la hélice con una potencia nominal de 3 Watts y un eje de 2 mm de diámetro, la hélice tiene un diámetro de 13.5 cm. Solidario al eje de giro mediante unos pequeños tornillos está fijado el cursor de un potenciómetro que actúa como sensor de posición.

Es aquí donde comienza todo el flujo de datos, el sensor en este caso potenciométrico, es alimentado con la fuente de 5 Volts que proporciona el micro controlador, de manera que

a cada valor de tensión entre cursor y común le corresponderá una posición determinada del balancín. Este valor de tensión será registrado por el micro mediante una de sus entradas analógicas

Seleccionadora de bolitas por colores Para el desarrollo de este Prototipo se ha diseñado un dispensador de materiales el cual se encuentra unido a una faja transportadora.

El segundo y tercer cilindro se ubican en la parte derecha de la faja transportadora a 30.5cm y 40.5 cm del dispensador respectivamente siendo su objetivo el de expandirse neumáticamente según la señal que envíen los sensores que se encuentran en la parte lateral de la faja transportadora separando así, los materiales de acuerdo a su tipo y color.

Al pasar algún material por el dispensador es detectado por un swith, el cual activa el primer cilindro neumático de doble efecto, que es controlado por una válvula 5/2 la cual expulsa el material hacia la faja transportadora en donde el sensor óptico e inductivo detectaran el tipo de material así como el color del mismo enviando una señal al PLC y este ultimo una señal a las electroválvulas las cuales controlaran la extensión del segundo y tercer cilindro de simple efecto logrando la distribución de cada elemento por las diversas rampas, de no haber ninguna señal, la pieza seguirá su carrera hasta el final de la faja transportadora siendo distribuida por la ultima rampa dando como resultado la selección y distribución de cada material dependiendo de las características detectadas por los sensores.

Sistema de levitación magnetica

Péndulo de Futura El péndulo de Furuta es otro prototipo didáctico bien conocido en la literatura de control automático. En este mecanismo se deben controlar simultáneamente las posiciones de dos cuerpos, por lo que la solución a este problema de control es mas natural usando el enfoque de las variables de estado que el de la función de transferencia. La aplicación experimental de las técnicas de control moderno es la principal razón para incluir el problema de controlar este mecanismo.

Este problema puede ser descrito de una manera muy ilustrativa haciendo referencia al bien conocido truco de mantener en equilibrio a una escoba invertida colocada sobre la palma de la mano. En un péndulo de Furuta la mano es sustituida por una varilla (conocida técnicamente como brazo) que en un extremo tiene colocado un motor eléctrico del cual recibe un par que hace posible su movimiento.

5. MODELO MATEMATICO DE SISTEMAS FISICOS Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario un modelo matemático que lo represente. el modelo matemático equivale a una ecuación o un conjunto de ellas, en base a la cual podemos conocer el comportamiento del sistema . Dada la naturaleza multidisciplinaria de un sistema de control este puede estar conformada por subsistemas interconectados, donde cada uno de ellos contiene elementos cuyo comportamiento es estudiado por diferentes ramas de la ingeniería. continuación se estudiarán los elementos así como las leyes de equilibrio de los sistemas más comunes como son: - Sistemas mecánicos -sistemas eléctricos -sistemas de nivel de líquidos -sistemas térmicos

Sistemas mecánicos

Los sistemas mecánicos son una parte fundamental de la vida común, ya que cualquier cuerpo físico se comporta como tal. En general los sistemas mecánicos son gobernados por la segunda ley de Newton, la cual establece para sistemas mecánicos

de traslación que "la suma de fuerzas en un sistema, sean estas aplicadas o reactivas, igualan a la masa por la aceleración a que está sometida dicha masa". Cuando se trata de sistemas mecánicos de rotación la segunda ley de Newton declara que "la suma de torques es igual al momento de inercia multiplicado por la aceleración angular". En cualquiera de los casos anteriores se tiene diferentes elementos cuyo acoplamiento conforma al sistema mecánico completo, pudiendo además interactuar entre cada caso. A continuación se describen las generalidades de ambos tipos de sistemas mecánicos.

Sistemas Eléctricos. Otro de los sistemas que con frecuencia aparecen en los lazos de control son los que involucran variables eléctricas. Aunque el número de componentes eléctricos es inmenso, por lo general se puede considerar un conjunto básico compuesto por los elementos que aparecen en la tabla 1.3 en donde también se incluye las expresiones que relacionan las variables de voltaje y corriente en los dispositivos. Las ecuaciones de equilibrio que gobiernan el comportamiento de los sistemas eléctricos son conocidas como las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente (LKV y LKC) las cuales establecen lo siguiente: Ley de Voltaje de Kirchhoff (LKV) "La suma algebraica de las caidas de tensión a lo largo de un trayectoria cerrada es cero".

Ley de corrientes de Kirchhoff (LKC ) "La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero".

Ambas leyes pueden ser usadas de manera combinada para determinar el conjunto de ecuaciones integro-diferenciales necesarias para predecir el comportamiento de un sistema eléctrico. Normalmente cuando se analiza un circuito eléctrico en serie se usa la LVK mientras cuando se trata de un circuito eléctrico en paralelo se emplea la LCK.

Sistemas de Nivel de Líquidos Para iniciar el estudio de los sistemas de nivel de líquidos es necesario definir los conceptos de resistencia el flujo y capacitancia en un tanque que almacena un fluido. La resistencia el flujo debida a una restricción es lineal cuando el flujo es laminar y se comporta como un sistema no lineal cuando el flujo es turbulento. En ambos casos se define como el cociente de la diferencia de niveles en el recipiente entre el cambio en el gasto.

para flujo laminar el gasto es proporcional a la columna hidrostática, es decir: mientras que para flujo turbulento es proporcional a la raiz cuadrada de la columna hidrostática: donde: Q = gasto en [m3/seg]. Kl = coeficiente de proporcionalidad para flujo laminar [m2/seg]. Kt = coeficiente de proporcionalidad para flujo turbulento[m2.5/seg]. H = columna hidrostática [m]. de la definición de resistencia, para un sistema con flujo laminar tenemos: de igual forma para un flujo turbulento la resistencia al flujo debida a una restricción está dada por:

donde la diferencial del gasto es:

con lo cual la expresión para la resistencia al flujo turbulento queda como:

Siendo

entonces tenemos que:

Esta aproximación es válida solo en el caso en que las variaciones en el gasto y en la columna hidrostática sean pequeñas alrededor del punto de operación.

Por otro lado, la capacitancia de un tanque se define como el cociente de la variación del líquido acumulado entre el cambio en la columna hidrostática.

lo cual resulta en unidades de área por lo que la capacitancia de un tanque se puede considerar como la sección transversal del tanque bajo estudio. En los sistemas de nivel de líquido la condición de equilibrio viene declarada como: "La diferencia del gasto de entrada y el gasto de salida en una unidad pequeña de tiempo es igual a la cantidad de líquido acumulado" ; es decir: en (1.29) el término de la izquierda es la cantidad de líquido almacenado. La cantidad de gasto a la salida del tanque está definido en función de la resistencia al

flujo de la restricción como:

Transformando esta expresión considerando condiciones iniciales cero tenemos: Relacionando la variable de salida (nivel) con la de entrada (flujo de entrada) llegamos a la función de transferencia:

Sistemas Térmicos. En general, el número de sistemas térmicos que pueden ser descritos por ecuaciones diferenciales lineales es limitado La condición básica para garantizar linealidad es que la temperatura del cuerpo bajo estudio sea uniforme, lo que en la mayoría de los casos prácticos no se cumple, sin embargo, esta aproximación es válida cuando se desea representar el comportamiento de cuerpos pequeños, aire o líquidos, siempre que exista una mezcla perfecta de fluido en el medio.

La condición de equilibrio para sistemas térmicos establece: que "el calor administrado a un sistema es igual al calor almacenado más el calor liberado”

Por otro lado, la velocidad del cambio en la temperatura se relaciona con la razón de transferencia calorífica dentro del cuerpo por medio de la ecuación:

5.1. TRANSFORMADA DE LAPLACE, PARA QUE SIRVE Y CUÁL ES SU FUNCIÓN La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples del álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales. Es un procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s. Las características fundamentales de la transformada de Laplace son: Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.

Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S. Su transformada está dada por:

En la aplicación de la transformada de Laplace al diseño de sistemas de control, las Funciones del tiempo son las variables del sistema, inclusive la variable manipulada y la Controlada, las señales del transmisor, las perturbaciones, las posiciones de la válvula de Control, el flujo a través de las válvulas de control y cualquier otra variable o señal intermedia. Por lo tanto, es muy importante darse cuenta que la transformada de Laplace se Aplica a las variables y señales, y no a los procesos o instrumentos. Para lograr la familiarización con la definición de la transformada de Laplace, se buscará La transformada de varias señales de entrada comunes. 5.1.1 Dar una ejemplo y desarrollar la ecuación y su diagrama de bloques

Ponemos como ejemplo un circuito RLC en serie y paralelo como el siguiente:

Dónde:

ei= señal de entrada eo= señal de salida I(t)= corriente Para este caso usamos el método de transformación a impedancias donde uno o más elementos pasivos del circuito serán transformado a impedancias que dependerán de la variable S o variable compleja, y así también la señal de entrada y de salida.

En este caso del diagrama de impedancias las equivalencias de las mismas aplicando la transformada de LaPlace serian:

Z1(s) = R ; Z2(s) = (1/𝐶𝑆)𝑥 𝐿𝑆 Hallamos la primer ecuación:

Hallamos las dos ecuaciones para cada malla: I(s) x Z1(s) = E1(s) – E0(s)……….(1)

E(0) = Z2(s) x I(s)…….(2)

Reemplazando la Transformada de Laplace: I(s) x R = E1(s) – E(0)……….(1)

E(0) = (LS / CS) x I(s)………..(2)

con estas variables podemos hacer el análisis de nuestro sistema teniendo en cuenta los valores que podemos desarrollar o hallar como ser corriente o tensión de salida o una variación de tensión Diagrama de bloque del sistema:

5.2 Funciones de transferencia para que sirven y cuál es su función La función de transferencia define completamente las características de estado estacionario y dinámico, es decir, la respuesta total de un sistema que se describe mediante una ecuación diferencial lineal. Ésta es característica del sistema, y sus términos determinan si el sistema es estable o inestable y si su respuesta a una entrada no oscilatoria es oscilatoria o no. Se dice que el sistema o proceso es estable cuando su salida se mantiene limitada (finita) para una entrada limitada. Como definición una función de transferencia es la relación de la salida con la entrada de un sistema, se la denomina G(s), (s) porque está referida al dominio de la frecuencia o dominio de Laplace. Esta función de transferencia te sirve para determinar la respuesta de un sistema, es decir si este sistema es estable o inestable, o cuan cerca a la estabilidad o inestabilidad está. La aplicación del concepto de función de transferencia está limitada a los sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo; sin embargo, el enfoque de la función de transferencia se usa extensamente en el análisis y diseño de dichos sistemas.

5.2.1 Dar un ejemplo desarrollar la ecuación y su diagrama de bloques

El siguiente ejemplo de la suspensión auto podemos analizar como sistema de masaresorte:

Formulando las ecuaciones del sistema:

5.3. Explicar qué relación existe entre una función de transferencia y una ecuación diferencial

La función de transferencia define completamente las características de estado estacionario y dinámico, es decir, la respuesta total de un sistema que se describe mediante una ecuación diferencial. La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo se define como el cociente entre la Transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.

Entonces podemos concluir que la relación que existe entre la función de transferencia y la ecuación diferencial es que la función de transferencia esta descrita por medio de ecuaciones diferenciales que describe el proceso en el sistema que se va a analizar. 6. SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES (definición de ambos) Sistemas de Control Lineales vs. No lineales. Esta clasificación está hecha de acuerdo con los métodos de análisis y diseño. Estrictamente hablando, los sistemas lineales no existen en la práctica, ya que todos los sistemas físicos son no lineales en algún grado. La mayoría de los sistemas de la vida real tienen características no lineales. Los sistemas de control realimentados son modelos ideales fabricados por el analista para simplificar el análisis y diseño. Cuando las magnitudes de las señales en un sistema de control están limitadas en intervalos en los cuales los componentes del sistema exhiben una característica lineal, (es decir que se puede aplicar el principio de superposición), el sistema es esencialmente lineal. Pero cuando las magnitudes de las señales se extienden más allá del intervalo de porción lineal, dependiendo de la severidad de la no linealidad, el sistema no se debe seguir considerando lineal. Por ejemplo, los amplificadores usados en los sistemas de control a menudo exhiben un efecto de saturación cuando la señal de entrada es muy grande; el campo magnético de un motor normalmente tiene propiedades de saturación. Otros efectos no lineales que se encuentran en sistemas de control son el juego entre dos engranajes acoplados, la característica de resorte no lineal, la fuerza de fricción no lineal o par entre dos miembros móviles, etc. Muy a menudo las características no lineales son introducidas en forma intencional en un sistema de control para mejorar su desempeño o proveer un control más efectivo (por ejemplo: un tipo de controlador si-

no se emplea en muchos misiles o control de naves espaciales para manejar los motores de reacción en una forma totalmente encendido o totalmente apagados para controlar la altitud del vehículo espacial). Para sistemas lineales, existe una gran cantidad de técnicas analíticas y gráficas para fines de diseño y análisis. En Control Clásico el material está enfocado al análisis y diseño de sistemas lineales. Por otro lado, los sistemas no lineales son difíciles de tratar en forma matemática, y no existen métodos generales disponibles para resolver una gran variedad de clases de sistemas no lineales. En el diseño de sistemas de control, es práctico, primero diseñar el controlador basado en un modelo de un sistema lineal despreciando las no linealidades. Entonces, el controlador diseñado se aplica al modelo del sistema no lineal para su evaluación o rediseño mediante simulación en computadora. Sistema Lineal: Físicamente hablando, analizando la respuesta de un sistema, un sistema es lineal si la salida sigue fielmente los cambios producidos en la entrada. En la mayoría de los sistemas de control lineales, la salida debe seguir la misma forma de la entrada, pero en los casos que la salida no verifique la misma forma de la entrada, para ser considerado un sistema lineal la salida deberá reflejar los mismos cambios generados en la entrada. Por ejemplo, un integrador puro, es un operador lineal, ante una entrada escalón produce a la salida una señal rampa, la salida no es de la misma forma de la entrada, pero si la entrada escalón varía en una constante, la rampa de salida se verá modificada en la misma proporción. De la linealidad del sistema se desprenden dos propiedades importantes: -a) Si las entradas son multiplicadas por una constante, las salidas también son multiplicadas por la misma constante. - b) Los sistemas lineales se caracterizan por el hecho de que se puede aplicar el principio de superposición. - Principio de superposición: Si un sistema como el mostrado en la Fig. 14, posee más de una variable de entrada se puede obtener la salida total del sistema como la suma de las salidas parciales, que resultan de aplicar cada entrada por separado, haciendo las demás entradas cero.

Matemáticamente, hablando los sistemas lineales son aquellos sistemas que están representado por ecuaciones diferenciales lineales: Ecuaciones diferenciales lineales: Son aquellas ecuaciones en donde la variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado, es decir la potencia de todo término función de la variable dependiente es uno y además los coeficientes de todos los términos son constantes o si son variables, solo dependen del tiempo (t), que es la variable independiente. Es importante recordar que una ecuación diferencial lineal, no debe contener potencias, productos entre variables, u otras funciones de la variable dependiente y sus derivadas (por ejemplo una función senoidal, cuyo argumento es función de la variable dependiente). A su vez se pueden distinguir entre ellos, sistemas lineales invariantes en el tiempo, representados por ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes o parámetros constantes, y sistemas lineales variables con el tiempo, representados por ecuaciones diferenciales lineales cuyos coeficientes o parámetros varían con el tiempo. Para aclarar lo expresado, es necesario recordar algunos conceptos de las ecuaciones diferenciales: -Orden de una ecuación diferencial: es el orden de la derivada de mayor rango que aparece en la ecuación. O es igual a la derivada de más alto orden que aparece en la misma. Sistemas no lineales: Los sistemas no lineales son todos los demás, regidos por ecuaciones no lineales, por ejemplo ecuaciones diferenciales con coeficientes que son función de la variable dependiente, ecuaciones diferenciales parciales, multiplicación entre variables, funciones senoidales con argumentos en función de la variable dependiente, o cualquier otro tipo de ecuación funcional, por ejemplo: 1- Considérese la ecuación que representa el movimiento de un vehículo submarino en forma simplificada:

donde v es la velocidad y u la propulsión. Es una ecuación diferencial no lineal porque existe multiplicación entre la variable velocidad y la variable módulo. 2- Un ejemplo de fuerza de fricción es la fuerza viscosa o amortiguamiento del aire, que suele modelarse como una función no lineal de la velocidad Fv = h( y&), h(0) = 0. Para velocidades pequeñas podemos asumir Fv = cy& . Combinando un resorte duro con amortiguamiento lineal y una fuerza externa periódica F = Acos(ωt) obtenemos la ecuación de Duffing:

Es una ecuación diferencial no lineal porque el grado de la variable y es 3, esta ecuación es un ejemplo clásico en el estudio de excitación periódica de sistemas no lineales. 3- Uno de los problemas más simples en robótica es el de controlar la posición de una junta de robot usando un motor ubicado en el punto de giro. Matemáticamente esto no es más que un péndulo. Usando la segunda ley de Newton podemos escribir la ecuación de movimiento en la dirección tangencial: mlθ&&+ mgsen(θ ) + klθ& = 0 Donde m es la masa de la bola, l es la longitud del brazo, θ es el ángulo entre la vertical y el brazo, g es la aceleración de la gravedad, y k es el coeficiente de fricción. Es una ecuación diferencial no lineal, porque el argumento de la senoide es función de la variable dependiente θ . Como se mencionó en las secciones anteriores todos los sistemas físicos son no lineales pero sin embargo, si las no linealidades son suaves y el rango de operación del sistema es pequeño, el sistema puede ser aproximado por un modelo lineal. 6.1. LAZOS DE CONTROL EN SISTEMAS LINEALES (explicar y dar cinco ejemplos) ejemplo 1

Aquí podemos ver que el movimiento de salida está directamente relacionado con la fuerza de entrada. Si la fuerza de entrada se incrementa, el movimiento resultante también se incrementa proporcionalmente. ejemplo 2

tenemos un sistema ideal masa/resorte que se puede ser descrito por la ecuación F = KX, donde; “F” es la fuerza de entrada, “K” es la rigidez del resorte y “X” es el desplazamiento resultante del resorte. Este es un sistema lineal. Si le aplicamos en la entrada, una fuerza sinusoidal, el desplazamiento resultante también es sinusoidal y proporcional a la entrada. ejemplo 3

Cuando se enciende un sistema de sonido, llamado comúnmente “estéreo” a un volumen relativamente bajo, la música se escucha claramente. ejemplo 4

la variación de la resistencia de la válvula se traduce en la misma variación del volumen contenido en el tanque siempre y cuando el tanque sea de área constante

6.2. LAZOS DE CONTROL EN SISTEMAS NO LINEALES ejemplo 1 el péndulo El modelo está dado por:

ejemplo 2 Un caso interesante es el estanque con área dependiente de la altura, Fig. 1.6(a) que es utilizado para diluir agua fm de alta concentración de sal cm con agua fa. Para lo cual se puede manipular el flujo de agua fa

ejemplo 3 Reactor continuo exotérmico El sistema mostrado en Fig. 1.6(b) es un reactor continuamente agitado donde se realiza una reacción exotérmica irreversible, A → B. Es de interés la temperatura interna, T, y la concentración de la componente A, CA, para lo cual se puede manipular la temperatura del refrigerante, Tc. El modelo de este sistema considerando a las variables de estado x = [x1 x2] T = [CA T] T , la entrada u = u = Tc y la salida y = y = T, es,

Claramente, el sistema es no lineal; es más, la variable de estado que es la temperatura aparece como argumento de la función exponencial. ejemplo 4 Sistemas masa resorte

ejemplo 5 Péndulo Invertido

6.3. Sistemas de Control SISO Y MIMO.-

- SISO (Single Input Single Output).-"Una sola entrada, salida única", el modelo más intuitivo. Como su nombre indica, sólo tenemos una entrada en el canal de radio, y sólo una salida. En la siguiente figura es más fácil de entender: tenemos el transmisor de la transmisión de datos (TX) a través de una sola antena, y su recepción en el receptor (RX), también a través de una sola antena.

Ejemplos:  Sistemas de radio cuyo emisor y receptos solo poseen una antena. Micro cantilever Sensor – Sensor para medición de cargas y esfuerzos en sistemas micrométricos. -MIMO (Múltiple Input Múltiple Output).-Como se mencionó, aunque en la práctica puede tener múltiples antenas en el transmisor y las antenas múltiples en el receptor, que representan nuestro sistema con dos antenas en cada lado. Su funcionamiento es mucho más complejo que los otros: ahora contamos con múltiples entradas y múltiples salidas. El mayor desafío es cómo recuperar la información original correctamente? Véase la descripción de un escenario más realista, mostrando lo que sucede en la práctica.

Su funcionamiento es mucho más complejo que los otros: ahora contamos con múltiples entradas y múltiples salidas. El mayor desafío es cómo recuperar la información original correctamente? Véase la descripción de un escenario más realista, mostrando lo que sucede en la práctica.

Una buena analogía para fijar el concepto de MIMO es imaginar que tenemos dos bocas y el uso de los dos que preguntar a alguien: "¿HOW OLD ARE YOU?" Tenga en cuenta que se utilizan cuatro palabras. Como tenemos dos bocas, se puede utilizar para "¿HOW OLD", y otro - al mismo tiempo - a "ARE YOU?". Es

decir, se habla cuatro palabras en el mismo tiempo que hablaba dos palabras. ¿Qué significa esto? En términos de datos, suponemos que cada palabra tiene 100 KB. Así que estamos enviando a 400 KB. Pero ya que estamos transmitiendo dos flujos en paralelo, cada uno con una pieza de información. Es decir, pasamos de los 400 KB en la mitad del tiempo que tomaría para transmitir por lo general con un arroyo.

Esto es lo que permite a la tecnología MIMO alcanzar altas tasas de 300 a 600 Mbps. Ejemplos:  La tecnología MIMO se utiliza para mejorar el acceso inalámbrico en un gran número de aplicaciones, entre ellas, normas de acceso tales como LTE, WiMax, WiFi y HSPA utilizar esta ganancia para lograr las mejoras significativas que cada uno posee. Router de computadoras. 7. CONTROL PID, METODOLOGÍA Y APLICACIONES Introducción Un controlador PID (Proporcional Integrativo Derivativo) es un mecanismo de control genérico sobre una realimentación de bucle cerrado, ampliamente usado en la industria para el control de sistemas. El PID es un sistema al que le entra un error calculado a partir de la salida deseada menos la salida obtenida y su salida es utilizada como entrada en el sistema que queremos controlar. El controlador intenta minimizar el error ajustando la

entrada del sistema. El controlador PID viene determinado por tres parámetros: el proporcional, el integral y el derivativo. Dependiendo de la modalidad del controlador alguno de estos valores puede ser 0, por ejemplo un controlador Proporcional tendrá el integral y el derivativo a 0 y un controlador PI solo el derivativo será 0, etc. Cada uno de estos parámetros influye en mayor medida sobre alguna característica de la salida (tiempo de establecimiento, sobre oscilación,...) pero también influye sobre las demas, por lo que por mucho que ajustemos no encontraríamos un PID que redujera el tiempo de establecimiento a 0, la sobre oscilación a 0, el error a 0,... sino que se trata mas de ajustarlo a un término medio cumpliendo las especificaciones requeridas. Acción proporcional La respuesta proporcional es la base de los tres modos de control, si los otros dos, control integral y control derivativo están presentes, éstos son sumados a la respuesta proporcional. “Proporcional” significa que el cambio presente en la salida del controlador es algún múltiplo del porcentaje del cambio en la medición. Este múltiplo es llamado “ganancia” del controlador. Para algunos controladores, la acción proporcional es ajustada por medio de tal ajuste de ganancia, mientras que para otros se usa una “banda proporcional”. Ambos tienen los mismos propósitos y efectos.

Acción integral La acción integral da una respuesta proporcional a la integral del error. Esta acción elimina el error en régimen estacionario, provocado por el modo proporcional. Por contra, se obtiene un mayor tiempo de establecimiento, una respuesta más lenta y el periodo de oscilación es mayor que en el caso de la acción proporcional.

Acción derivativa La acción derivativa da una respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad de cambio del error). Añadiendo esta acción de control a las anteriores se disminuye el exceso de sobre oscilaciones.

• PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación´ de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

Existen diversos métodos de ajuste para controladores PID pero ninguno de ellos nos garantiza que siempre encuentre un PID que haga estable el sistema. Por lo que el más usado sigue siendo el método de prueba y error, probando parámetros del PID y en función de la salida obtenida variando estos parámetros.

Aplicaciones Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia).

Los fabricantes proporcionan los controladores PID de variadas formas. Existen sistemas del tipo “stand alone” con capacidad para controlar uno o varios lazos de control. Estos dispositivos son fabricados en el orden de cientos de miles al año. El controlador PID es también un ingrediente importante en los sistemas de control distribuido, ya que proporciona regulación a nivel local de manera eficaz. Por otro lado, pueden también venir empotrados, como parte del equipamiento, en sistemas de control de propósito especial, formando así parte integrante de la aplicación. Su uso extensivo en la industria es tal que el 95% de los lazos de control que existen en las aplicaciones industriales son del tipo PID, de los cuales la mayoría son controladores PI, lo que muestra la preferencia del usuario en el uso de leyes de control muy simples. En general, el usuario no explota todas las características de estos controladores, quizás por falta de una mejor comprensión desde el punto de vista de la teoría de control. En la actualidad, el control PID dispone de una serie de prestaciones, que en el pasado han sido consideradas como secretos de los fabricantes. Un par de ejemplos típicos de este tipo de prestaciones son las técnicas de conmutación de modos de control y el antiwindup del integrador. Los algoritmos actuales se combinan con funciones lógicas y secuenciales y una seire de mecanismos y funciones adicionales para adecuarse a los requerimientos de los modernos sistemas de control y automatización industrial, lo que da lugar a dispositivos especializados para el control de temperatura, velocidad, distribución de energía, transporte, máquinas-herramientas, reacción química, fermentación, entre otros. Los controladores PID son generalmente usados en el nivel de control más bajo, por debajo de algunos dispositivos de mediano nivel como PLCs, supervisores, y sistemas de monitoreo. Sin embargo, su importancia es tal que se convierte en el “pan de cada día” del ingeniero de control. Los controladores PID han sobrevivido a muchos cambios en la tecnología a lo largo de su historia. Desde los antiguos reguladores de Watt, de la época de la revolución industrial, pasando por los controladores neumáticos, los controladores análogicos, eléctricos y electrónicos (primero implementados con válvulas y luego con circuitos integrados) hasta los modernos controladores basados en microprocesadores, que proporcionan una mayor flexibilidad debido a su programabilidad. El microprocesador ha tenido una influencia dramática sobre el desarrollo del controlador PID; ha permitido brindar nuevas oportunidades para implementar funciones adicionales como el ajuste automático de parámetros y los cambios de modos de control. Para los efectos de estos apuntes, se considera la frase “ajuste automático” en el sentido de que los parámetros del controlador se ajustan automáticamente en base a la demanda de un operador o de una señal externa, desactivando para ello el controlador. Esto hace que esta función sea diferente a la función de adaptación, propias de los controladores adaptivos, que ajustan

en línea (o de manera continua) los parámetros del controlador. El desarrollo de los sistemas de control PID está también influenciado por el desarrollo en el campo de la comunicación de datos de campos, lo que ha permitido su inserción como módulos importantes en los esquemas de control distribuido. En este sentido, la capacidad de comunicación de estos dispositivos con otros dispositivos de campo como PLCs y otros sistemas de control de niveles superiores, es una función necesaria en los modernos controladores PID. Si bien a nivel industrial existen grupos de ingenieros de procesos e instrumentación que están familiarizados con los controladores PID, en el sentido de que llevan una práctica continua de instalación, puesta en marcha y operación de sistemas de control con lazos PID, también es cierto que existe mucho desconocimiento acerca de los detalles involucrados en la construcción de los algoritmos. Prueba de ello es que muchos controladores son puestos en modo manual y, entre aquellos que están en el modo automático, frecuentemente la acción derivativa se encuentra desactivada. La razón es obvia, el ajuste de los controladores es un trabajo tedioso y requiere de cierta intuición basada en los principios de funcionamiento tanto de los procesos físicos controlados como de la misma teoría de control. Otras razones del pobre desempeño tienen que ver con problemas en la instrumentación y los equipos y accesorios utilizados en el lazo de control, como son los sensores, actuadores, dispositivos de comunicación, interfaces de adquisición de datos, etc. Los principales problemas de los actuadores están generalmente relacionados con fallas de dimensionamiento (en general están subdimensionados) y los problemas de histéresis que introducen no linealidades importantes. Por su parte, los dispositivos asociados con la medición de las señales de la planta (sensores, dispositivos de adquisición de datos, adecuación de señales y sistemas de comunicación de datos de campo) a menudo se encuentran mal calibrados y, es frecuente que estén dotados de mecanismos inadecuados de filtraje pobre o bien de filtraje excesivo (producido en los llamados sensores inteligentes). Más aún, muchos sistemas de control no cumplen con las condiciones mínimas para su operación en tiempo real. Es así que quedan por hacer muchas mejoras sustanciales con respecto al desempeño de los procesos industriales. Por su parte, la industria, a medida que la demanda de productos requiere una mejor calidad, está obligada a mejorar sus lazos de control, lo que a su vez requiere un mayor conocimiento acerca de los procesos y de sus mecanismos de regulación. Algunas de las aplicaciones más comunes son: 

Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores, etc.)



Lazos de Nivel (Nivel en tanques de líquidos como agua, lácteos, mezclas, crudo, etc.)



Lazos de Presión (para mantener una presión predeterminada en tanques, tubos, recipientes, etc.)



Lazos de Flujo (mantienen la cantidad de flujo dentro de una línea o tubo)



Otros

Ejemplos

Controlador Proporcional Derivativo implementado hidráulicamente:

¿Cuándo un control PID es suficiente? El control PID es suficiente para procesos donde la dinámica dominante es de segundo orden. Para estos procesos no existe mayor beneficio con el uso de un controlador más sofisticado.

Un caso típico de la acción derivativa, introducida para mejorar la respuesta, es cuando la dinámica del proceso está caracterizada por constantes de tiempo que difieren en magnitud. La acción derivativa puede dar buenos resultados para aumentar la velocidad de respuesta. El control de temperatura es un caso típico. La acción derivativa es también beneficiosa cuando se requiere un control más fino para un sistema de alto orden. La dinámica de alto orden limitaría la cantidad de ganancia proporcional para un buen control. Con la acción derivativa, se mejora el amortiguamiento ya que se puede utilizar una ganancia proporcional más alta y elevar la velocidad de la respuesta transitoria.

¿Cuándo es necesario un control más sofisticado? Se necesitan controladores más sofisticados cuando nos encontramos con: 

Procesos de orden elevado

Cuando el sistema es de orden mayor a dos, el control puede ser mejorado usando un controlador más complejo que el controlador PID. 

Sistemas con grandes retardos

Los sistemas de control con un retardo de tiempo dominante son notoriamente difíciles. Es también un tópico sobre el cual existen diferentes opiniones, concernientes al mérito del control PID. Sin embargo, todos parecen estar de acuerdo en que la acción derivativa no ayuda mucho a los procesos con retardo dominantes. Para un proceso estable en lazo abierto, la respuesta se puede mejorar sustancialmente introduciendo una compensación de tiempo muerto. El rechazo a las perturbaciones de carga también puede ser mejorado en algún grado, debido a que el compensador de tiempo muerto permite una mayor ganancia de lazo que un controlador PID. Los sistemas con retardo de tiempo dominante son, de esta manera, candidatos para la aplicación de controladores más sofisticados. 

Sistemas con modos oscilatorios



Procesos con ruidos significativos



Cuando se plantean objetivos de control ambiciosos

7.1. CRITERIOS DE ZIEGLER Y NICHOLS PARA PUESTA A PUNTO EN LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO (explicar) - Método de Ziegler-Nichols: 

En bucle abierto:

En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes

complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en las siguientes figuras. Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta. La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo T0 y la constante de tiempo Tp. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t)=K, como se aprecia en la versión 1. En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:

Kp Controlador P Tp/T0

Ti

Td

-

-

Controlador PI 0.9*Tp/T0 T0/0.3 Controlador PID 1.2*Tp/T0 2*Tp 0.5*T0 

En bucle cerrado:

En el segundo método, primero establecemos Ti=Inf y Td=0. Usando sólo la acción de control proporcional, se incrementa Kp de 0 a un valor crítico Kc en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, no se aplica este método. Por tanto, la ganancia critica Kc y el periodo P correspondiente se determinan experimentalmente. ZieglerNichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.

Kp

Ti

Td

Controlador P 0.5*Kc -

-

Controlador PI 0.45*Kc (1/1.2)*P Controlador PID 0.6*Kc 0.5*P

0.125*P

- Método de Cohen-Coon El ajuste de Ziegler y Nichols para la curva de reacción es muy sensible a variaciones de t/Y0. Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada para mejorar esta limitación usando datos del mismo ensayo. En este método se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta al aplicar un escalón unitario, como se muestra en la siguiente figura. Si la planta no incluye integrador(es) o polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón unitario puede tener el aspecto de una curva en forma de S, como se observa en dicha figura, en el caso en que la curva no presente esta forma, no se puede aplicar el método.

Kp

Ti

Controlad (Y0/(K0*T0))*(1+3*T0/Y0) or P

Td -

Controlad (Y0/(K0*T0))*(0.9+T0/(12* (T0*(30*Y0+3*T0))/(9*Y0+20 or PI Y0)) *T0) Controlad (Y0/(K0*T0))*(4/3+T0/(4*Y (T0*(32*Y0+6*T0))/(13*Y0+8 (4*T0*Y0)/(11*Y0+2* or PID 0)) *T0) T0)

7.2.Métodos de lazo abierto.En contraste con la primera técnica de sintonización presentada por Ziegler y Nichols donde el proceso era puesto a oscilar usando el controlador en automático solamente con la acción proporcional y los valores de esas oscilaciones servían para definir los parámetros de sintonización PID, su segunda técnica no necesita la presencia de la acción del controlador. En vez de eso, esta segunda técnica consiste en hacer en modo manual un cambio en la salida (válvula de control) y analizar los efectos resultados en la variable de proceso, así como estudiamos la caracterización de los procesos en artículos anteriores. Después de realizar este step-change en la señal de salida con el controlador en modo manual, la tendencia de la variable de proceso es íntimamente analizada para encontrar dos valores: el tiempo muerto y la tasa de reacción. El tiempo muerto (L) es la cantidad de retardo entre el cambio en la salida y la primera indicación de cambio en la variable de proceso. La tasa de reacción es la máxima tasa a la cual la variable de proceso cambia seguido del cambio en la salida del controlador (el máximo tiempo derivativo del proceso):

El tiempo muerto y la tasa de reacción son respuestas comunes de los procesos autoregulatorios e integrativos. Sin importar si la variable de proceso se estabiliza en algún

nuevo valor, su tasa de crecimiento tendrá algún valor máximo en el tiempo seguido del cambio en la salida, y esto será la tasa de reacción del proceso. La unidad de medida de la tasa de reacción es en porcentaje por minuto: R = ΔPV/ Δt

Mientras el tiempo muerto en una tendencia de proceso es constante sin importar la magnitud del cambio en la salida o step-change, la tasa de reacción varía directamente con la magnitud del cambio en la salida. Por ejemplo, un cambio en la salida de 10% generalmente causara que PV crezca a una tasa dos veces más rápido comparado con el efecto de un cambio de 5% en la salida del controlador. Para asegurarnos de que nuestros cálculos predictivos capturen solo lo que es inherente del proceso y no nuestra propia acciones, debemos incluir la magnitud del cambio en la salida o step-change en nuestros cálculos. Si el controlador en cuestión es netamente proporcional, Ziegler y Nichols nos recomiendan configurar el controlador como sigue: Kp = Δm/ RL Dónde: Kp = Ganancia del controlador (sin unidades) Δm = magnitud del step-change o cambio en la salida del controlador cuando se hace el testeo del lazo en modo manual R = tasa de reacción del proceso (porcentaje por minuto) L = tiempo muerto del proceso (minutos) Si el controlador en cuestión tiene acción integral en adición a la proporcional, debemos fijar la ganancia del controlador al 90% del valor de un controlador de acción proporcional pura, y fijar la constante de tiempo integral un poco más de tres veces el tiempo muerto: Kp = 0.9 (Δm/ RL) Ti = 3.33 L Dónde: Kp = Ganancia del controlador (sin unidades) Δm = magnitud del step-change o cambio en la salida del controlador cuando se hace el testeo del lazo en modo manual R = tasa de reacción del proceso (porcentaje por minuto) L = tiempo muerto del proceso (minutos) Ti = constante de tiempo integral del controlador (minutos por repetición)

Si el controlador en cuestión es PID completo, debemos fijar la ganancia del controlador a un 120% del valor de la ganancia de un controlador netamente proporcional, fijar la constante de tiempo integral dos veces el valor del tiempo muerto, y fijar la constante de tiempo derivativa a la mitad del tiempo muerto. Kp = 1.2 (Δm/ RL) Ti = 2 L Td = 0.5 L Dónde: Kp = Ganancia del controlador (sin unidades) Δm = magnitud del step-change o cambio en la salida del controlador cuando se hace el testeo del lazo en modo manual R = tasa de reacción del proceso (porcentaje por minuto) L = tiempo muerto del proceso (minutos) Ti = constante de tiempo integral del controlador (minutos por repetición) Td = Constante de tiempo derivativa del controlador (minutos). • Métodos de lazo cerrado.Lazo cerrado refiere a la operación del sistema de control con sus dispositivos de control en modo “automático”, donde el flujo de información desde el elemento sensor seguido por el transmisor, controlador, elemento de control, proceso y regresando al sensor representa un lazo realimentado continuo (“cerrado”). Si la cantidad total de amplificación de la señal provista por los instrumentos es demasiada (ganancia), el lazo de control empezará a auto-oscilar. Mientras que la oscilación es casi siempre no deseada en los sistemas de control, esta puede ser usada para un test exploratorio de la dinámica del proceso si el controlador actúa puramente con acción proporcional (sin las acciones integrales y derivativas): proveyendo información útil para calcular efectivamente los parámetros del controlador PID. Por tanto, un procedimiento de sintonización a lazo cerrado se implica deshabilitar cualquier acción integral o derivativa del controlador, entonces ir aumentando la ganancia del controlador hasta que empiece que la variable de proceso empiece a oscilar. La cantidad de ganancia necesaria para generar oscilaciones sostenidas (amplitud constante) es llamada “ultima sensibilidad” o “ultima ganancia” (Su) del proceso, mientras que el tiempo (periodo) entre cada pico de oscilación es llamado “último periodo” (Pu) del proceso. Cuando realizamos las pruebas a lazo cerrado, es importante asegurarnos que los picos de oscilación no sobrepasan los límites de la instrumentación, ni en la medida ni en el elemento final de control. En otras palabras, para que la oscilación revele a exactitud la última ganancia y periodo, las oscilaciones deben ser naturalmente limitadas y no

limitadas artificialmente por la instrumentación ya sea por el transmisor o la saturación de la válvula de control. Por tanto este fenómeno debemos evitar a toda costa, si queremos tener los mejores valores de última ganancia y periodo. En la siguiente gráfica, nos muestra oscilación de PV pero con saturación de la válvula de control, cosa que debemos evitar:

Si el controlador tiene SOLAMENTE la acción proporcional configurada, las recomendaciones de Ziegler y Nichols nos dicen que debemos configurar la ganancia del controlador con un valor de la mitad de la última ganancia (Ku): Kp = 0.5Ku Dónde: Kp: ganancia del controlador Ku: Ultima ganancia determinada incrementando la ganancia del controlador hasta lograr oscilación auto-sostenibles. Generalmente, un ganancia del controlador a la mitad de la “última ganancia” determinada experimentalmente resulta una razonable respuesta rápida ante cambios de setpoint y cambios de carga. Las oscilaciones de la variable de proceso seguido de cambios de setpoint y de carga son típicamente atenuadas con cada pico de onda siendo esta aproximadamente un cuarto de la amplitud del pico anterior. Esto es conocido como quarter-wave damping o atenuación de cuarto de onda. Si bien es cierto no es lo ideal, pero es un equilibrio entre una rápida respuesta y estabilidad.

En la siguiente grafica de tendencia de un proceso muestra como la oscilación se va atenuando en cada ciclo una cuarta parte de la amplitud anterior, luego de realizar un cambio de setpoint (SP):

Algunos podrían criticar (incluyéndome) que dejar suceda la atenuación de un cuarto de la amplitud de la onda ejercita la válvula de control innecesariamente, causando el desgaste del vástago en el tiempo y consumir grandes cantidades de aire comprimido para operar. Dado el hecho que todo los controladores modernos tienen capacidades de acción integral (reset), a diferencia de los simples controladores neumáticos en los días de Ziegler and Nichols, no es realmente necesario tolerar un offset prolongado y de esta manera evitar deterior amiento de la válvula con cada oscilación. Si el controlador en cuestión tiene acción integral (reset) en adición a la proporcional, la recomendación de Ziegler y Nichols nos dice que debemos fijar la ganancia ligeramente menos que la mitad del valor de la última ganancia, y setear la constante de tiempo integral a un valor ligeramente menos que el último periodo. Kp = 0.45 Ku Ti = Pu / 1.2 Dónde: Kp = Ganancia del controlador Ku = “Ultima ganancia” determinada incrementando el controlador hasta lograr la oscilación. Ti = tiempo integral del controlador (minutos por repetición) Pu = “Ultimo” periodo obtenido de las oscilaciones (minutos)

Si el controlador en cuestión tiene las tres acciones de control presentes (Full PID), la recomendación de Ziegler y Nichols es configurar el controlador como sigue: Kp = 0.6 Ku Ti = Pu / 2 Td = Pu/8 Dónde: Kp = Ganancia del controlador Ku = “Ultima ganancia” determinada incrementando el controlador hasta lograr la oscilación. Ti = tiempo integral del controlador (minutos por repetición) Td = tiempo derivativo del controlador (minutos) Pu = “Ultimo” periodo obtenido de las oscilaciones (minutos) Una importante advertencia con cualquier procedimiento de sintonización basado en la última ganancia es el potencial de causar problemas en el proceso mientras se determina experimentalmente el valor de la última ganancia. Recordemos que “ultima” ganancia es la cantidad de ganancia en el controlador (acción proporcional) necesaria para generar oscilación constantes (amplitud constante) en la variable de proceso. Para determinar este valor de ganancia, uno debe pasar tiempo provocando en el proceso con cambios repentinos de setpoint (para inducir oscilaciones) y experimentar con ganancias cada vez más grandes hasta alcanzar oscilaciones de amplitud constante. Cualquier otra ganancia mayor a la “última ganancia”, provocará oscilaciones de amplitud creciente (descontrol) y solo podría ser puesto bajo control disminuyendo la ganancia del controlador o cambiando a modo manual (y por tanto detener todo el sistema realimentado). El problema con esto es que uno nunca sabe con certeza cuando logramos la última ganancia hasta que este valor sea excedido (generando oscilaciones crecientes). En otras palabras, el sistema debe ser puesto al borde de la total inestabilidad para determinar su valor de última ganancia. No solo es el tiempo que gastamos en lograrlo (especialmente en sistemas donde el periodo natural de oscilación es largo) como es el caso de muchas aplicaciones de control de temperatura y composiciones, sino el riesgo que uno toma de producir potenciales daños al equipamiento y a la CALIDAD del proceso. Para comprobar cuan impráctico puede ser esto, solo basta decirle a un supervisor de Operaciones o al administrador de la operación de un proceso químico que deseas sobre-sintonizar el controlador de temperatura del horno principal o el controlador de presión de una de las más grandes columnas de destilación hasta provocar oscilaciones en la variable de proceso, y que para hacer eso necesitas horas de operación inestable antes de tu encuentres un valor perfecto de ganancia, considérate afortunado si cuando acabas de mencionar lo que quieres hacer no hay un personal de seguridad para que escolte fuera de sala de control :D:D. De hecho,

uno podría decir que cualquier proceso que tolere este “abuso de oscilaciones” probablemente no necesite estar bien sintonizado!!!. Además de las limitaciones prácticas, las reglas dadas por Ziegler y Nichols nos dan una “luz” de una relación real entre los parámetros de sintonización P, I y D y las características operacionales del proceso. La ganancia del controlador debería ser alguna fracción de la ganancia necesaria para que el proceso oscile constantemente. La constante de tiempo integral debería ser proporcional a la constante de tiempo del proceso; por ejemplo los procesos “lentos” en respuesta deben tener una acción integral más “lenta”. La constante de tiempo derivativa debería del mismo modo ser proporcional a la constante de tiempo del proceso, a pesar de que esto tenga un significado opuesto desde la perspectiva de la agresividad: un proceso “lento” amerita un valor alto de tiempo derivativo.

8.CONCLUSIONES La tarea de automatización implica la programación de diversas funciones que atañen a distintos elementos eléctricos y mecánicos. Aún teniendo el conocimiento sobre las herramientas de programación cada proyecto de automatización es un nuevo aprendizaje ya que no todos los procesos industriales son similares. Adicionalmente se debe tener noción sobre el funcionamiento de dispositivos que realizan las acciones directamente sobre el proceso como motores, variadores de velocidad, señales analógicas y digitales, etc. Por lo tanto se llevan a la práctica los conocimientos empíricos sobre programación de controladores y se adquieren nuevos conocimientos acerca de elementos mecánicos y eléctricos y de cómo efectuar funciones de control sobre ellos.

9.BIBLIOGRAFIA 1. Historia del Control Automático , Dr JoseEmilio Vargas Soto 2. Control Automático de Procesos Teoria y Practica, Carlos A. Smith , Armando B. Corripio 3. Modelado Matemático de Sistemas Físicos 4. Ingeniería de control moderna , Katsuhiko Ogata 5. Sistemas de comunicación inalámbrica MIMO-OFDM , Cesar V. Vargas , Wilson E. Lopez, Carlos F. da Rocha. 6. https://coscomantauni.files.wordpress.com/2011/09/1-modelos-matematicos-desistemas-fisicos.pdf