Trabajo Final De Ope Ii-1.docx

Banco de la Nación INTEGRANTES: Cochachin Espinoza, Luigy Jhordan Nomberto Flores, christiand Rogger Parraga Montes, Geancarlo Martin Reyes Pérez, Jorge Manuel

Universidad Ricardo Palma

MG. Madrid Lizárraga, Aldo INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Índice

I.- Introducción

Capítulo I: Problematización, Objetivos e Hipótesis De Estudio II.- Problematización III.- Objetivos 3.1.-Objetivos Generales 3.2.-Objetivos Específicos IV.- Hipótesis de Estudio

Capítulo II: Antecedentes, Metodología y Marco Teórico V.- Antecedentes VI.- Metodología del Estudio VII.- Marco Teórico

Capítulo III: Análisis y Diagnóstico del Escenario actual. VIII.- Análisis y Diagnóstico del Escenario actual

Capítulo IV: Análisis y Construcción del Modelo de Cola IX.- Construcción del modelo de cola X.- Trabajo de Campo 10.1 - Toma de tiempos de arribos 10.2 – Toma de tiempos de servicios 10.3 – Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad XI.- Obtención e Interpretación de resultados del Modelo de cola

Capítulo V: Escenarios Propuestos

Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones XII.- Conclusiones y recomendaciones XIII.- Referencias - Bibliográficas - Direcciones Web

Anexos

Introducción

El Banco de la Nación o Banco de la Nación del Perú, es el banco que representa al Estado peruano en las transacciones comerciales en el sector público o privado, ya sea a nivel nacional o extranjero. Es una entidad integrante del Ministerio de Economía y Finanzas. Su sede principal se encuentra en San Isidro, Lima, debido al incendio de su antigua sede del Centro histórico de Lima El Banco está facultado para realizar las funciones que a continuación veremos, ninguna de las cuales será ejercida en exclusividad respecto de las empresas y entidades del sistema financiero: -

Brindar servicios bancarios para el Sistema Nacional de Tesorería, de acuerdo con las instrucciones que dicta la Dirección Nacional del Tesoro Público. En concordancia con lo establecido en el primer párrafo del presente artículo, dichos servicios serán ofrecidos en competencia con las demás empresas y entidades del sistema financiero.

-

Brindar servicios de recaudación, por encargo del acreedor tributario, debiendo existir aprobación del Banco y un convenio específico de recaudación.

-

Efectuar por delegación las operaciones propias de las subcuentas bancarias del Tesoro Público.

-

Recibir los recursos y fondos que administran los organismos del Gobierno Central, los Gobiernos Regionales y Locales, así como las demás Entidades del Sector Público Nacional.

-

Actuar como agente financiero del Estado, en concordancia con lo establecido por el segundo párrafo del artículo 4° de su Estatuto.

-

Actuar por cuenta de otros Bancos o Financieras, en la canalización de recursos internos o externos a entidades receptoras de crédito.

-

Participar en las operaciones de comercio exterior del Estado, del modo que señala el segundo párrafo del artículo 4° de su Estatuto. En este caso el Banco actúa prestando el servicio bancario y el de cambio de monedas, sujetándose a las regulaciones que pudiera dictar el Banco Central.

-

Recibir en consignación y custodia todos los depósitos administrativos y judiciales.

-

Brindar servicios bancarios en calidad de corresponsal de entidades del sistema financiero, en las localidades donde las entidades del sistema financiero se lo soliciten.

-

Recibir depósitos a la vista de las personas naturales y/o jurídicas por concepto de los pagos que, en su condición de proveedores, pensionistas así como trabajadores del Estado, perciben en el marco del Sistema Nacional de Tesorería.

-

Recibir depósitos de ahorros, así como en custodia, de personas naturales y/o jurídicas en los centros poblados del territorio de la República donde la banca privada no tenga oficinas, incluyendo la emisión de giros y/o telegiros bancarios y efectuar transferencias de fondos por encargo y/o a favor de dichas personas.

-

Otorgar créditos y otras facilidades financieras a los organismos del Gobierno Nacional, Gobiernos Regionales y Locales y demás Entidades del Sector Público Nacional, a excepción del otorgamiento de préstamos a las Empresas del Estado de Derecho Privado; así como emitir, adquirir, conservar y vender bonos y otros títulos, conforme a ley. Las emisiones de títulos se harán de acuerdo a un programa anual aprobado por el Ministerio de Economía y Finanzas que podrá ser revisado trimestralmente.

-

Efectuar con entidades del Sector Público, así como con instituciones bancarias y financieras del país o del exterior, las operaciones y servicios bancarios necesarios para cumplir con las funciones indicadas en este Estatuto, así como aquellas destinadas a la rentabilización y cobertura de riesgos de los recursos que administra. Estas operaciones se harán de acuerdo a un programa anual aprobado por el Ministerio de Economía y Finanzas que podrá ser revisado trimestralmente.

-

Otorgar una línea de crédito única a los trabajadores y pensionistas del Sector Público que, por motivo de sus ingresos, posean cuentas de ahorro en el Banco de la Nación. Dicha línea de crédito podrá ser asignada por el beneficiario para su uso mediante préstamos y/o como línea de una tarjeta de crédito. Estas operaciones se harán de acuerdo a un programa anual aprobado por el Ministerio de Economía y Finanzas que podrá ser revisado anualmente.2. El Banco centraliza la totalidad de los recursos y fondos que recauden las administraciones tributarias por concepto de todo tributo, incluyendo las comisiones que a éstas correspondan, en concordancia con lo establecido en el artículo 3° del Decreto Ley N° 25907. 3. Los recursos del Tesoro Público son depositados en el Banco Central en una Cuenta Principal. Con cargo al depósito en la cuenta mencionada, el Banco, por delegación del Tesoro Público y en coordinación con el Banco Central, opera las subcuentas que corresponden al manejo del Sistema Nacional de Tesorería. Para efectos operativos el Banco puede abrir en el Banco Central las Cuentas que sean necesarias. Asimismo, debe depositar en la Cuenta Principal en el Banco Central el excedente neto de las subcuentas del Tesoro Público. 4. Las facilidades financieras que otorga el Banco, no están sujetas a los límites que establece la Ley General del Sistema Financiero y del Sistema de Seguros y Orgánica de la Superintendencia de Banca y Seguros. No obstante lo establecido en este párrafo, no releva a las partes del cumplimiento de las normas aplicables sobre endeudamiento. 5. El Banco puede administrar o invertir los recursos en moneda extranjera o los que, por delegación, reciba del Tesoro Público, conforme a los lineamientos de política que imparta el Titular del Sector.

Capítulo 1 Problematización, Objetivos e Hipótesis De Estudio 1.1 Problematización BANCO DE LA NACION, banco conocido por gran mayoría de peruanos que brinda servicio a nivel nacional con sus agencias y cajeros. Se estuvo observando en dicho banco, los problemas que tienden a pasar los clientes al hacer largas colas; al cobrar, al pagar, al realizar una transacción, al realizar un cheque. El problema básicamente se dirige a la cantidad de personas que se dirigen al establecimiento en cualquier momento, además se sabe que hay ciertos días predeterminados hay personas en masa que van a retirar dinero, sean así: Policías, Pensionistas, etc. Por lo tanto hace lento al servicio; además por el mal uso del servidor. Otro problema es la disposición de personal en las ventanillas, hay 8 ventanillas, en ciertas horas no se encuentran activas las 8 ventanillas por ausencia del personal a cargo y por último el área que se maneja en la agencia. Las colas se forman durante el día, la mayor cantidad de personas se encuentra en la mañana y en la tarde, los arribos son tales que las colas se dividen en 2 una cola dentro del establecimiento y otra afuera. Se ha querido estudiar los arribos de las personas durante estas horas para así encontrar una solución y reducir los tiempos de espera. Lo que buscamos al realizar el estudio es conocer la cantidad de personas que llegan al lugar, los tientos que se tardan en ser atendidos, el tiempo en espera, etc. Todo con el fin de mejorar el servicio en el Banco de la Nación. Al llegar las personas al establecimiento para realizar sus operaciones y hacen sus colas, al llegar a la ventanilla son atendidas por los encargados de las ventanillas. El encargado de la ventanilla está debidamente capacitado y con experiencia, en caso que el encargado se vaya de refrigerio o falte entonces es reemplazado por un nuevo en el cargo o practicante, es ahí donde se genera más cola de lo habitual.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivos Generales - Construir el modelo de cola que nos ayude a identificar y describir la problemática del caso, definir cada uno de los elementos estudiados en clase y hallar una solución al problema encontrado. Con esto se logrará dar un mejor y rápido servicio a los clientes de manera que se facilitará la atención y tiempo en cola será más cortas, para poder recibir el pedido en un menor tiempo.

1.2.2 Objetivos Específicos - Determinar que el cliente sea atendido de inmediato (P0). - Hallar el número de clientes que puede soportar el sistema (Ls). - Hallar el número de clientes que esperan ser atendidos o están en cola (Lq). - Hallar el tiempo promedio que demora o tarda un cliente en el sistema (Ws). - Hallar el tiempo promedio que pasa un cliente en cola (Wq).

1.3 Hipótesis

Los resultados que se obtengan del análisis de las líneas de espera ofrecerán a los directivos una base sólida para una toma de decisiones, y tendrán contacto con un estudio estructurado sobre la problemática de operaciones que se desarrolla en el banco de la nación a fin de poder aplicar bajo conceptos de trabajo mejoras que permitan tener un mejor alcance de los objetivos trazados por la entidad bancaria

Capítulo 2 Antecedentes, Metodología y Marco Teórico

2.1 Antecedentes Se tratara de hacer cambios de modo que las actividades de atención al cliente se más fluidas, por ello se deberá de analizar todos los aspectos dentro de la entidad Bancaria, así se tomara la decisión de crear una nueva forma de servicio o instalar diferentes cambios que ayuden a mejorar la atención al cliente. 2.2 Alcances y Limitaciones Alcances: Los trabajadores del Centro Bancario nos dieron toda la disposición de realizar la toma de tiempos dentro de la unidad lo cual nos facilitó el trabajo. Limitaciones: Los turnos para tomar tiempos fueron difíciles de proponer, ya que por cuestiones de horarios diferentes siempre se intentó estar el grupo en su totalidad. 2.3 Metodología Para la estimación de parámetros se realizó un estudio de campo en la que se emplearon herramientas tales como el cronometro, celulares, relojes, hojas de cronometraje donde se registraron todos los datos para las tomas de tiempo respectivas y los cálculos pertinentes para la posible solución del problema y principalmente los respectivos conocimientos proporcionados en el curso de Investigación de Operaciones II

2.4 Marco Teórico

¿Qué son las colas? Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, estacionamientos, bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. Este estudio es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas. En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.

Objetivos de la teoría de colas 

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.



Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.



Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.



Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

Elementos existentes en la teoría de colas Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

Disciplina de la cola La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser: 

FIFO (First in First Out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.



LIFO (Last in First Out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.



RSS (Random selection of Service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.



Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

Mecanismo de servicio El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

Redes de colas Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

Cola Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

El proceso de servicio Define cómo son atendidos los clientes.

Notación de Kendall David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendall para describir las colas y sus. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con: 1. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son: 

M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.



D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".



G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas.

2. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos. 3. El número de canales de servicio (o servidores).

4. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado. 5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos: 

First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) ,



Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,



Service In Random Order (SIRO) y



Processor Sharing.

6. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

Sistema de colas Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido. Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola. Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.

Estructuras TASA ARRIBO = TASA SALIDA

Terminología Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar: -

Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.

-

Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.

-

N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0)

-

Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.

-

s: Número de servidores en el sistema de colas.

-

n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

-

n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

Fuente de entrada o población potencial

-

Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

Cliente

El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por lo general un comportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola a estudiar los servidores estarán en paralelo y serie.

Capacidad de la cola

Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

Disciplina de la cola: Diagramas de Estados

Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son: -

FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios. LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios. SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio.

Mecanismo de servicio

Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar

totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

La cola

Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

El sistema de la cola

Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. 1. Distribución de Poisson: Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son distribución de Poisson. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

Pn: probabilidad de que en un tiempo t el número de usuarios que acceden al sistema sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:

𝑃𝑛 (𝑡)

𝑃𝑛 (𝑡) = 𝑒 −𝜆𝑡

(𝜆𝑡)𝑛 𝑛!

La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración T ), es: 𝑃(𝑡 ≥ 𝑇) = 𝑃0 (𝑇) = 𝑒 −𝜆𝑇 El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como probabilidad:

𝑃(𝑡 ≤ 𝑇) = 1 − 𝑒 −𝜆𝑇

El valor medio del intervalo entre llegadas será:

𝐸(𝑇) =

1 𝜆

Donde  es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa de llegadas.

Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un grupo de letras y números de la forma:

(𝑎/𝑏/𝑐): (𝑒/𝑓/𝑑) Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo. Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas.

Capítulo III Análisis y Diagnóstico del Escenario actual