Trabajo Final Calculo Multivariado Centro De Masa

Fundación universitaria Konrad Lorenz,. Madriñan Tanco Juan Carlos, Centro de masa de una lamina

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APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES DOBLES – CENTRO DE MASA Madriñan Tanco Juan Carlos [email protected] Fundación Universitaria Konrad Lorenz .

Índice de Términos—Centro de Masa, Masa, Momento de inercia, Densidad, Área, Volumen I. INTRODUCCIÓN Las integrales dobles tienen múltiples aplicaciones en física y en geometría, entre ellas determinar el área A de una región plana, El volumen V encerrado entre una superficie, las coordenadas del centro de masa y el centro de gravedad de una lamina, los momentos de inercia con respecto a los ejes x y y entre otras aplicaciones. II.CENTRO DE MASA El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. [1]

Fig 1    del centro de masa de una lámina que ocupa la región D y cuya función de Las coordenadas
, densidad es ρ
x, y son: 

 1  ρ
x, ydA  

Donde la masa m esta dada por:



y

 1  yρ
x, ydA  

  ρ
x, ydA



[2]

III.FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Encuentre la masa y el centro de masa de la lamina que ocupa la región D que esta delimitada por    ,  0,  0,   1 y tiene una densidad ρ
x, y y [2] Se determina la masa 

IV. DESARROLLO 



   



1.6 Unidades de masa





 



 



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  # 1

Fundación universitaria Konrad Lorenz,. Madriñan Tanco Juan Carlos, Centro de masa de una lamina

Se calcula  y  

   





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   del centro de masa de la lámina Se determinan las coordenadas
, (

. / 0 1


,    , (-
 / 2

3 

(

. ) 31

, (+
 / 2

3 

4 5

. / 0 1


 / 3 

,

". ) 31

6
 / 3 

7

(,   = (0.65 , 1.32) La fig 2 muestra la región D que esta delimitada por    ,  0,  0,   1 y tiene una densidad ρ
x, y y , cuyo centro de masa se encuentra en las coordenadas (0.65 , 1.32)

Fig 2 V.REFERENCIAS [1] http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masa [2] J. Stewart James, CALCULO EN VARIAS VARIABLES: Ed.Thomson Learning (2003).

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