Trabajo Final Calculo

Fundación Universitaria Konrad Lorenz. Benítez. Trabajo Final

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Presentación del Trabajo Final de Cálculo Integral Benítez Castellanos, Valentina. [email protected] Fundación Universitaria Konrad Lorenz

Resumen—Este informe tiene como propósito principal hallar, mediante un sistema matemático de operaciones, las cuales se denominan integrales, el volumen entre dos figuras. Índice de Términos—Resolución de volúmenes por integrales, integración por arandelas, volumen de casquete esférico, área de una circunferencia

Para solucionar el enunciado anterior, es necesario conocer dos datos importantes: el primero es el área de una circunferencia, y el otro saber hallar volúmenes mediante arandelas. Lo primero que se debe hacer es graficar el tanque en un plano cartesiano y determinar los límites de la tapa, para poder plantear la integral.

I. INTRODUCCIÓN ESTE

DOCUMENTO BUSCA DAR PLANTEAMIENTO Y

SOLUCIÓN A LA FORMA DE HALLAR EL VOLUMEN DE UNA FIGURA ESFÉRICA USANDO INTEGRALES.

Cuando una región gira alrededor de una recta, forma un volumen. Como no sabemos hallar el volumen de figuras asimétricas, usamos las integrales como el mejor método de solución.

II. PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DEL PROBLEMA PROPUESTO Se debe hallar el volumen de la tapa de un tanque esférico el cual tiene una altura h y el tanque un radio r. Fig.2 Esquema del tanque en el plano cartesiano.

Conocemos que para hallar circunferencia es

r = x +y 2

2

el área de una

2

Despejamos a x para que podamos hallar el área

x =r −y 2

Fig. 1 Esquema del tanque.

Cálculo Integral

2

2

Fundación Universitaria Konrad Lorenz. Benítez. Trabajo Final

2 REFERENCIAS

Entonces,

[1] G. B. Thomas, “Cálculo con Geometría Analítica”, vol. 1, ED-6, pp. 337-342, 1987. [2] E. W. Swokowski, “Cálculo con Geometría Analítica”, ED. 4, pp 289-295, 1988. [3] http://es.wikipedia.org/wiki/Casquete_esf%C3%A9rico

A( y ) = π r = π ( r − y ) 2

2

2

Y el volumen será:

V =

∫

V =

∫

A ( y ) dy

A r

2

r −h

∫

V =π

V

V

V

V

π ( r − y )dy

r

2

 = π r 

2 =π r 3

V = πh

2

2

y− r

  

3

r r−h

3

− r (r − h) + 2

(r − h)

3

3

3

2

−r +r h+

r

3

3 2

−

h

3

3

r−

h

3

  

3

3

( )

Cálculo Integral

y

3

−

3

 = π  rh  2

r − y dy

r −h

 = π r 

2

  

2

−

3r h 3

+

3rh 3

2

−

h

3

3

  