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Programación Estocástica Proyecto cadenas de Markov Grupo 22 INGENIEROS & ASOCIADOS

INTEGRANTES CARLOS MAURICIO LÓPEZ MEDINA JENNIFER STEPHANIA LLORENTE NARVÁEZ NATHALIE EMILIA GABRIELLO RIVERA NORMA JOHANA CASTELLANOS PÉREZ SANDRA MILENA BONZA SÁNCHEZ JOSÉ AGUSTÍN SALCEDO ROJAS

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Programación Estocástica Proyecto cadenas de Markov Grupo 22 TABLA DE CONTENIDO DESCRIPCIÓN DE LA COMPAÑÍA ........................................................................ 4 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE TRABAJO ......................................................... 5 INFORME PROYECTO ........................................................................................... 6 PASO 1 ................................................................................................................... 6 PASO 2 ................................................................................................................... 7 ANEXOS ................................................................................................................. 9 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 9

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DESCRIPCIÓN DE LA COMPAÑÍA Ingenieros & Asociados es una empresa innovadora y de vanguardia enfocada en brindar satisfacción al cliente; cubriendo así la totalidad de áreas de negocios relacionadas con las nuevas tecnologías, soluciones inmediatas y demás servicios que el cliente necesite sobre mejoras en su compañía. Soportamos la optimización de procesos y promovemos estrategias corporativas para generar crecimiento y valor en nuestros clientes. Gracias a que contamos con un selecto equipo de trabajo responsable y organizado, cuya voluntad es actuar como herramienta eficaz y prestar el mejor servicio hemos logrado implementar técnicas para realizar una búsqueda con un gran rango de precisión en el momento de su ejecución como es el PageRank que también nos permite calcular la clasificación de calidad para las páginas web mejorando los resultados de búsqueda. Con Ingenieros y Asociados, puede encontrar:      

Diagnóstico sobre modelos de gestión y operación Formulación de propuestas de valor Implementación y alineación de soluciones Acompañamiento durante la ejecución de planes de trabajo Elaboración de indicadores

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DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE TRABAJO Nuestra misión es dar valor por medio de la tecnología y ganar la confianza de nuestros clientes con soluciones óptima, contamos con un talento humano idóneo, para brindar el mejor servicio.

Director

Gestión de Calidad

Gerente comercial y Marketing Sandra Bonza

Diseño

Profesional I

Tecnología e innovación

Unidad informatica Profesional I

Talento Humano

Relaciones Publicas

Nomina y contrataciones

Analista I

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INFORME PROYECTO PASO 1 Ingenieros y asociados, teniendo en cuenta el requerimiento de la FIA, de generar un modelo estocastico que mida la popularidad de los pilotos y sus amigos; a continuación como parte dell informe presenta la matriz de probabilidades de transicion ( cadena de Markov en tiempo discreto) Matriz de incidencia Para la realizacion de la matriz, definimos las varables 𝑋𝑛 (variable de estado)y S (conjunto de todos los posibles valores). 𝑋𝑛 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑖𝑔𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑜 𝑆 = (𝐵𝑆 − 𝐶𝑃 − 𝐷𝑅 − 𝐻𝐾 − 𝐽𝐸𝑉 − 𝑆𝑃 − 𝑇𝐺 − 𝑉𝑃 − 𝑃𝑀 − 𝐹𝐴 − 𝑆𝑉 − 𝐽𝐵 − 𝐹𝑀 − 𝑀𝑆 − 𝑃𝐹𝑅 − 𝑁𝐻 − 𝐿𝐻 − 𝐾𝑅 − 𝐾𝐾 − 𝑁𝑅 − 𝑅𝐺 − 𝑃𝑅 − 𝑀𝑊 − 𝑁𝐾) Para el desarrollo de la matriz, seguimos la formula 𝑃𝑖𝑗 = {1/𝑀𝑖, 𝑖 𝐼𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑎 𝑗 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑎𝑚𝑖𝑔𝑜𝑠 0 𝑒. 𝑐. 𝑐. } En el cual   

“i” corresponde al piloto “j” corresponde al amigo del piloto “Mi” corresponde al número total de amigos del piloto “i”

Revisamos la base de datos de Facebook, proporcionada por la FIA, creamos una matriz de información ubicando a cada piloto “i”en la columna B y a los amigos “j” en la fila 7, realizamos el cruce entre el piloto y sus amigos (i;j). Asignamos un valor de “0” si no existe vínculo y “1” cuando son amigos. En la columna AA se puede evidenciar el “Mi” (cantidad de amigos por cada piloto). Adicionalmente se crea un ranking de popularidad organizando de mayor a menor cada piloto según la cantidad de amigos obteniendo la mayor cantidad de 9 amigos el piloto Michael Schumacher y Sebastián Vettel Con la información obtenida se procede a desarrollar la matriz, calculando la probabilidad “𝑃𝑖𝑗 ” (dividiendo 1 sobre la cantidad de amigos), se realiza la verificación que la ∑ 𝑃 en todos las filas el cual debe ser igual a 1. Identificamos que en la fila 12 asignado al piloto Sergio Pérez no tien amigos por lo que da un valor de “0”, debido a esto, no cumple la regla para ser una matriz estocástica.

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El desarrollo de este primer punto se encuentra en el archivo adjunto de Excel en el que se recopila la información de los 24 pilotos de fórmula 1 y los amigos que han decidido incluir en su página de Facebook

PASO 2 Grupos de amigos Facebook Se evidencia que Pastor Maldonado y Vitaly Petrov tienen los mismos amigos, pero no tienen una amistad entre sí Se encontró que hay dos grupos bien diferenciados los cuales en ningún momento se unen porque, aunque ambos tienen como amigo común a Sergio Perez, este aún no recibe algún click en un enlace que haría que los grupos se unieran. Los grupos son los siguientes. (Identificados con las siglas de los pilotos): Grupo # 1:BS-CP-DR-HK-JEV-SP-TG-VP-PM Grupo # 2:FA-SV-JB-FM-MS-PFR-NH-LH-KR-KK-NR-RG-PR-MW-NK Cabe destacar que en el grupo 2 que cuenta con un total de 15 pilotos es el más numeroso, se consolida como el grupo de mayor relevancia, dado que sus integrantes son los pilotos mejor rankiados en cuanto a popularidad.

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La matriz de probabilidad representa falta explicacion

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Paso3 La matriz inicial NO es estocástica ya que para que pueda ser Estocástica debe cumplir la condición la cual es que “cada fila está formada por números reales no negativos, sumando cada fila = 1”, podemos observar que en el caso del piloto Sergio Pérez no se cumple.

ANEXOS Anexo 1: Documento Excel, Proyecto cadenas de Markov – Grupo 22

BIBLIOGRAFÍA 1. Material de estudio (2019). Módulo Programación estocástica. Semanas 1 a 3. Politécnico Grancolombiano, modalidad virtual 2. Brin, S., Page, L., (1998). The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine. Computer Science Department. Stanford University 3. Cadenas de Markov (2017). Recuperado de: http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/PEst/tema4pe.p df 4. Gestión de operaciones (2015). Cadenas de Markov. Recuperado de: https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-demarkov-ejercicios-resueltos/ 5. Economipedia (2018). Cadena de Markov. Recuperado de: https://economipedia.com/definiciones/cadena-de-markov.html

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