Trabajo De Practica Calculo Diferencial.docx

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CÁLCULO DIFERENCIAL INGENIERÍA EVALUACIÓN PRÁCTICA 2-2018

ESTUDIANTE: MARÍA DE LOS SANTOS CERPA ERAZO CÓDIGO: 68333

DOCENTE: MARCOS ALEJO SANDOVAL SERRANO

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS VICERRECTORÍA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA CONSTRUCCIÓN ARQUITECTURA E INGENIERÍA CENTRO DE ATENCIÓN UNIVERSITARIO MONTERÍA (MONTERÍA), OCTUBRE/ 20 DE 2018

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Tabla de contenido Introducción

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Objetivo General 4 Objetivos específicos

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Actividad a desarrollar 5 Conclusión Bibliografía

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IMTROCUCCIÓN El cálculo diferencial es una rama importante en la matemática, la cual es utilizada frecuente mente en la vida diaria del ser humano, la importancia de esta nos lleva a estudiar la en diferentes formas y con distintos métodos que nos llevan a dar le un resultado a los problemas que se presenta en el diario vivir, es lo que se busca que quien la estudie pueda dar le sentido al utilizar para generar una solución, los ingenieros, arquitectos y más profesionales utilizan las matemáticas para el desarrollo y la búsqueda de nuevas y posibles formas de entendimiento de muchos fenómenos y problemas llevando la matemática de la teoría a la práctica comprobando a través de hechos las teorías que ya existen y las que puedan surgir y puedan ser comprobadas.

A continuación se presentaran problemas cotidianos que nos pasan diariamente, y se buscara dar les soluciones utilizando el cálculo diferencia como herramienta de estudio y de conocimiento utilizando los procedimientos correctos.

OBJETIVOS

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OBJETIVO GENERAL Poner en práctica los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de la materia, resolviendo los problemas dados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Estudiar los distintos problemas de la actividad.



Analizar posibles respuestas a través de distintos métodos vistos y estudiados anterior mente en clase.



Aplicar las respuestas las cuales se consideren correctas para dar solución a dicho problema.

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ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Punto 1. Encuentre los valores de a, b, c y d, tales que f(x)=ax3+bx2+cx+d, tenga un mínimo relativo -3 en x=0 y un máximo relativo 4 en x=1. Construir la gráfica R/ f ( x )=a X 3+ b X 2 +cX + d X =0,Y =−3 minimorelativo X =1,Y =4 maximorelativo para X=0, Y =−3 tenemos : d=−3

para X=1, Y =4 tenemos : 3

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4=a1 +b 1 +c−3

a+b +c=7 f ( x )=3 a x 2 +2 bx+ c f ´ ( 0 )=0 → c=0

f ' ( 1 )=0 → 3 a+2 b

a=7−b

−3=a ( 0 )3+ b ( 0 )2 +c (0)+d

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3 ( 7−b ) +2 b=0 b=21 a=−14

f ( x )=−14 X +21 X 2 −3

GRAFICA 1

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Punto 2. Dos carros A y B están conectados por medio de una soga de 39 pies de longitud que pasa por una polea P (véase la figura). El punto Q está en el suelo a 12 pies directamente debajo de P y entre los carros. El carro A es jalado a partir de Q a una rapidez de 2 pie/s. ¿Qué tan rápido se mueve el carro B hacia Q en el instante en que el acarro A está a 5 pies de Q?

R/

soga=39 pies

PQ=12 pies V =2

pie s

Xa=5 pies ha+hb=39 → ha=√ Xa2 +122 ; hb= √ Xb2 +122

√ Xa2+ 122+ √ Xb 2+122=39 si evaluamos en Xa=5 piestenemos que

√ 52+ 122+ √ Xb2 +122=39 Xb=23,065 pies , tomamosel valor positivo

dXa =2 pies/s cuando Xa=5 pies dt

Xa Xb ∗dXa ∗dXb 2 2 Xb2+ 122 √ Xa +12 √ + =0 dt dt 23,065 ∗dXb 5 Xb2 +122 √ ∗2+ =0 dt √52 +122

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dXb =−0,867 pies dt El carro B se mueve a -0867 pies hacia Q. Con el signo negativo podemos concluir que el carro B se acerca al punto Q.

Punto 3. Una fabricante desea cortar en dos partes, una pieza de alambre de 1 metro de longitud; una parte debe doblarse en forma de círculo y la otra en forma de cuadrado. a. Cómo debe cortarse el alambre, de modo que la suma de las áreas sea máxima? b. Suponga que una parte del alambre se dobla en forma de círculo y la otra en forma de triángulo equilátero, cómo debe cortarse el alambre de modo que la suma de las áreas sea mínima? R/ 2 πR=X ;

R=

X 2π

4 L=1−X

L=

1−X 4

A1+ A2

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X 2 1−x + 2π 4

2

f ( x )=π

( )( )

f ´ ( x )=

2 ( 1−x ) x − 2π 16

f ´ ( x )=

x 1 x − + 2π 8 8

(

)

igualamos f ´ ( x ) =0 0=

x 1 x − + 2π 8 8

X=

π punto para area máxima 4+ π

con x=

π las areas del cuadrado y elcirculo son máximas 4+ π

Entonces

A 1=π R

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3 A 2= √ ∗L2 2 P=2 πR P=3 L

R=

1−3 L 2π

1−6 L+3 L2 √ 3 2 ( ) f L= + ∗L 4π 2 f ' ( L )=

−3 3 L + +√ 3 L 2π 2π

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L=

3

(

3 + √ 3 (2 π ) 2π

f ' ' (L)=

)

≅ 0,216

3 + √3> 0→ aqui hay un minimo . 2π

con L=0,216 las areas del circulo y eltriangulo con minimas

Punto 4. Hay que fabricar un tanque industrial, juntando dos hemisferios a los extremos de un cilindro circular recto, con una capacidad de 400 pies cúbicos. Si el costo de fabricación de los hemisferios, por pie cuadrado, es el triple que el del lateral, determinar las dimensiones que minimizarán el costo del tanque.

R/ 4 V =π R2 h+ π R3=400 3 A=2 πRh+ 4 π R

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C=2 π ( Rh+6 R2 ) Ahora 4 π R2 h+ π R 3=400 3 h=

400 4 R − 2 3 πR

entonces

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((

C=2 π R

) )

400 4 R − + 6 R2 2 3 πR

28 π R2 800 C= + 3 R C' =

56 πR 800 − 2 3 R

Igualamos C ’ a cero entonces R ≅ 2,389 pies ahora

h=

4( 2,389) 400 − 2 3 π (2,389)

h=19,123 pies

Punto 5. Estudiar la función �(�) = �� −1/� , , identificar dominio, rango, valores extremos, intervalos

en los que crece, decrece, intervalos de concavidad… Respuesta: 1 f ( x )=xe− Df : xe R x

Entonces Df= xe R

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CONCLUSIONES Con este trabajo se puede inferir que se puede aplicar el cálculo diferencial en el diario vivir, es decir que dichos métodos pueden ser aplicados a la solución de posibles problemas que se presentan continuamente, además de poder poner en práctica los temas teóricos, aplicado estos métodos en la vida cotidiana, puedo concluir que la solución del anterior trabajo al momento de desarrollarlo cumplió con las expectativas que se esperaban al finalizar dicho trabajo.

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BIBLIOGRAFÍA Stewart, J. (2012) Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Cengage, Capítulo 1 al 4. http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Libro_Calc ulo_Diferencial-JS/index.html