Trabajo De Matematica Corregido.docx

INDICACIONES ADICIONALES: Para garantizar una buena presentación; el trabajo debe estar en Ms-Word. La pregunta desarrollada será 02 si presenta redacción del procedimiento y ortografía correcta. Al final del desarrollo del Trabajo académico, indicar tus conclusiones y las fuentes de consulta bibliográfica. Se calificará con (00) CERO aquel Trabajo Académico que es consecuente de plagio. Sea original en tu desarrollo. Estimado estudiante sea original al desarrollar los problemas planteados, recuerde que usted está llevando el curso a distancia y por lo tanto la exigencia en la solución de la pregunta es necesaria y obligatoria, también debe comprimir el trabajo en archivo ZIP, para así poder publicarlo en el campus virtual hasta la fecha indicada. ¡Tome sus precauciones! Siendo la elaboración del Trabajo Académico parte del proceso de enseñanza y de aprendizaje, los cursantes de la asignatura Matemática III EP Ingeniería Ambiental cuentan con el apoyo del profesor tutor para su orientación en lo que se refiere a la bibliografía adicional, alcance del desarrollo del tema, etc…

Se sugiere consultar los siguientes textos: 1. Transformadas de Laplace (Autor: Murray R. Spiegel), descárguelo… http://blogs.unellez.edu.ve/jesusolivar/files/2016/04/Transformadas-de-LaplaceSerie-Schaum.pdf 2. Análisis Matemático III (Autor: Eduardo Espinoza Ramos); 3. Calculo con Geometría Analítica (Autores: C. Henry Edwards & David E. Penney) 4. Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Autor: A Kiseliov, M Krasnov, G. Makarenko) 5. Calculo Diferencial e Integral – Schaum; lo puede descargar

http://es.slideshare.net/ingequim/calculo-diferencial-e-integral-schaum-13787379 6. Calculo Vectorial (Autor: Claudio Pita Ruiz); lo puede descargar http://es.slideshare.net/santilex/calculo-vectorial-pita-ruiz

Preguntas:

1. Probar que la sucesión: (1 ptos) 1 {𝑆𝑛 }𝑛≥0 = {(−1)𝑛 } converge, hallar su límite 𝑛! 2. Justificar y graficar si las sucesiones cuyos términos generales que se indica son monótonas. (2 ptos) 2𝑛 𝑛2 𝑎) {𝑎𝑛 }𝑛≥0 = 3 + (−1)𝑛 𝑏) {𝑏𝑛 }𝑛≥0 = 𝑐) {𝑐𝑛 }𝑛≥0 = 𝑛 1+𝑛 2 −1 3. Se deja caer una pelota desde 6 pies de altura y comienza a botar (ver figura). Cada vez 3 4

rebota de la altura desde la que se cae del bote anterior. Calcule la distancia vertical recorrida por la pelota. (2 ptos)

4. Calcular el radio de convergencia de las siguientes series: (2 ptos) ∞

𝑎) ∑ 𝑛! 𝑥 𝑛=0

∞ 𝑛

𝑏) ∑ 𝑛=0

(−1)𝑛 𝑥 2𝑛+1 (2𝑛 + 1)!

𝑡

𝑡

5. Sea 𝑓(𝑡) continua por tramos en el intervalo − 2 < 𝑡 < 2 y sea 𝑓(𝑡 + 𝑇) = 𝑓(𝑡). Demostrar que la serie de Fourier: (2 ptos) ∞

1 𝑓(𝑡) = 𝑎0 + ∑(𝑎𝑛 𝐶𝑜𝑠 𝑛𝜔0 𝑡 + 𝑏𝑛 𝑆𝑒𝑛 𝑛𝜔0 𝑡) 2 𝑛=1

Se puede integrar término por término para obtener: 𝑡2 1 ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑎0 (𝑡2 − 𝑡1 ) 2 𝑡1 ∞

+∑ 𝑛=1

1 [−𝑏𝑛 (𝐶𝑜𝑠𝑛𝜔0 𝑡2 − 𝐶𝑜𝑠𝑛𝜔0 𝑡1 ) 𝑛𝜔0

+ 𝑎𝑛 (𝑆𝑒𝑛 𝑛𝜔0 𝑡2 − 𝑆𝑒𝑛 𝑛𝜔0 𝑡1 )] 6. Dada la función: 1 0 para 0 < 𝑡 < 𝜋 2 . 𝑓(𝑡) = 1 1 para 𝜋 < 𝑡 < 𝜋 2 { Desarrolle 𝑓(𝑡) en serie de Fourier de término del coseno y trazar la correspondiente extensión periódica de 𝑓(𝑡). (2 ptos) 7. Una fuente de voltaje v(𝑡) = v𝑚 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛽) , se aplica al circuito eléctrico en serie RLC tal como se muestra en la figura, Hallar la corriente de respuesta 𝑖𝑠 (𝑡) en estado estacionario. (2 ptos)

8. El voltaje de entrada al circuito 𝑅𝐶, de dos fuentes, que se muestran en la figura, es la serie finita de Fourier: 𝑣𝑖 (𝑡) = 100 𝐶𝑜𝑠𝑡 + 10𝐶𝑜𝑠3𝑡 + 𝐶𝑜𝑠5𝑡 Hallar la respuesta resultante 𝑣0𝑠 (𝑡) en estado estacionario. (2 ptos)

9. Hallar la transformada de Laplace de la función derivada,

𝑑𝑓 𝑑𝑡

(1 ptos)

10. Si ℒ[𝑓(𝑡)] = 𝐹(𝑠), hallar la transformada de Laplace de: (2 ptos) 𝑡

∫ 𝑓(𝜏)𝑑𝜏 −∞

Nota: Los 2 puntos que faltan se considerará si el estudiante cumple con Criterios de evaluación del Trabajo Académico, mencionadas líneas arriba. Se restará 4 puntos o más de presentar el trabajo académico de manera inadecuada, es decir no respetar el formato, presentación de hojas escaneadas con letras a mano.