Trabajo De Funciones.docx

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación U.T.I. “Cecilio Acosta”” San Félix- Edo. Bolívar 4to año Sección “A”

Funciones

Profesor (a):

Alumno (a): Hurtado Ángel

Ciudad Guayana; Noviembre 2015

INDICE pág.

Introducción Función…………………………………………..………………….….……….….4 Función afín……………………………………………………….……….….…...5 Función inversa…………………..……………………………..……….…….….7 Función cuadrática…………………..…………………………….……..…..…..9 Conclusión…………….…………………………………………….……….……11 Biografía…………………………………………………………………...…....…13

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Introducción

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los

valores permitidos

de

X

constituyen

el dominio de

definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

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 Función Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio. Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contra dominio o imagen. Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el con tradominio. Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.

Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos

o

o cualquier otra.

Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo

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 Función afín La función afín es de utilidad para representar dos variables que varien linealmente, por ejemplo en química puede ser la densidad de un material. Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afin en el plano cartesiano es una recta. La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”

Hay casos especiales de la función afín que definen las rectas horizontales o verticales. Esto ocurre cuando no existe el término de la variable independiente (x) o cuando no existe el término de la variable de pendienete (y)

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Ej em p lo s

1. y = 2x - 1

x

y = 2x-1

0

-1

1

1

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 Función inversa Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

Podemos observar que: El dominio de f−1 es el recorrido de f. El recorrido de f−1 es el dominio de f. Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad. (f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

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Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una

función,

.

cálculo de la función inversa 1.Se escribe la ecuación de la función con x e y. 2.Se despeja la variable x en función de la variable y. 3.Se intercambian las variables. Ejemplos Calcular la función inversa de: 1.

Vamos a comprobar el resultado para x = 2

2.

3.

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 Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero. En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Así, ax2 es el término cuadrático bx es el término lineal c es el término independiente Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es unecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta. Representación gráfica de una función cuadrática

Parábola del puente, una función cuadrática.

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Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función

cuadrática,

obtendríamos

siempre

una

curva

llamada parábola. Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática. Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan. Estas características o elementos son: Orientación o concavidad (ramas o brazos) Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces) Punto de corte con el eje de ordenadas Eje de simetría Vértice Orientación o concavidad Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo. Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2): Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x2 − 3x − 5

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Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en f(x) = −3x2 + 2x + 3

Además, cuanto mayor sea |a| (el valor absoluto de a), más cerrada es la parábola.

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Conclusión

Las funciones matemáticas, son muy importantes, de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y". Además a través de este trabajo se pudo conocer los diversos tipos de funciones y la importancia de ellos para realizar las gráficas lo cual va a depender de cada tipo de función.

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Bibliografía

recursostic.educacion.es/descartes/.../funciones.../func_elem_1.htm www.monografias.com › Matematicas www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_tipos.html

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