Trabajo De Fisica Estructural.docx

INDICE INTRODUCCION .......................................................................................................................... 1 JUSTIFICACION .......................................................................................................................... 2 RESUMEN....................................................................................................................................... 3 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................... 4 OBJETIVO ESPECIFICOS ....................................................................................................... 4 MARCO TEORICO ....................................................................................................................... 5 EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS ................................................................................ 5 CUERPO RIGIDO ......................................................................................................................... 7 CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO ......................... 8 EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES ............................................................................... 9 

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ............................................................................... 9

PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ......... 10 

ECUACIONES DE EQUILIBRIO .............................................................................. 11

EQUILIBRIO DE TRES DIMENSIONES ........................................................................... 11 

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ............................................................................. 11



ECUACIONES DE EQUILIBRIO .............................................................................. 12

PRINCIPIO DE INERCIA ........................................................................................................ 13 CENTRO DE GRAVEDAD ....................................................................................................... 13 CENTRO DE MASA................................................................................................................... 13 ANALISIS PARA DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ..................................................... 13 PROYECTO .................................................................................................................................. 15 GRUA DE TORRE .................................................................................................................. 15 GENERALIDADES ................................................................................................................. 16 MOTIVACION .......................................................................................................................... 16 DEFINICION ............................................................................................................................ 17 TIPOLOGIA .............................................................................................................................. 17 DESCRIPCION GENERAL ..................................................................................................... 18 CONJUNTO DE COMPONEN GRUA ............................................................................. 18

MOVIMIENTOS ...................................................................................................................... 19 APLICACIÓN ........................................................................................................................... 21 MATERIALES .......................................................................................................................... 21 SIMULADOR ................................................................................................................................ 22 

DESCRIPCION ................................................................................................................ 22



SIMULACIONES ............................................................................................................ 22



CAMBIOS .......................................................................................................................... 23

CASOS PRACTICOS ................................................................................................................ 24 EJERCICIO DE APLICACIÓN .............................................................................................. 25 

SOLUCION ........................................................................................................................... 25

ANALISIS DE RESULTADOS ............................................................................................... 26 COSTO DE IMPLEMENTACION.......................................................................................... 27 CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 28 RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 29 BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................... 30

INTRODUCCION En el presente trabajo se muestra la importancia de Equilibrio de Cuerpos Rígidos por lo que se dice que una fuerza es el efecto que puede ocasionar un cuerpo físico sobre otro, el cual este está compuesto de materia y que posee además un volumen. Estas fuerzas pueden ser tanto rígidas como deformables elásticamente. El presente trabajo busca incorporar el concepto de equilibrio de cuerpos rígidos llevar acabo un desarrollo de una grúa como un proyecto, permite la fácil comprensión de la ciencia en aspectos de la vida cotidiana como la construcción y el desarrollo de nuevas tecnologías, así como la comprensión del funcionamiento de elementos estructurales como la polea. Además de esto en cierto grado comprender que las grúas como todo invento surgieron de una necesidad que llenar, y cumplen una función básica. De esta forma además de simplemente reflejar su funcionamiento se puede ver su contexto histórico como un invento que ha ido evolucionando de una idea a muchos hechos como son la grúa torre. Sin embargo muchas mejoras están por implementarse y muchos inventos están por descubrirse

1

JUSTIFICACION El prototipo de la grúa se realiza con muchos motivos como el querer aprender y la experiencia que puede servir en un futuro y que permite conocer de antemano material para la construcción de proyectos o maqueta, conocimientos útiles para que deseen incursionar en verdaderos proyectos en un futuro, además la comprensión de fuerzas físicas, la resistencia y equilibrio de cuerpos rígidos. Conocimiento de la construcción así como en el desarrollo de las habilidades en el campo de la ingeniería y la construcción. Detallamos también nuestro prototipo en un simulador en el cual utilizamos un software llamado Algodoo en cual mostraremos la simulación de nuestra maqueta. El motivo que somos 6 integrantes ya que la maqueta que construimos se requiere de varias manos y de manera que el costo nos fuera adecuado para todos.

2

RESUMEN El objetivo primordial del trabajo de investigación esta desglosado en conocer el equilibrio de cuerpos rígidos, cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está en equilibrio. Un cuerpo rígido es un caso especial e importante de los sistemas constituidos por muchas partículas, esto es, un cuerpo en el cual las distancias entre todos sus componentes permanecen constantes bajo la aplicación de una fuerza o memento. El objetivo del presente proyecto es el diseño de una grúa torre a escala reducida empleando como elementos para su estructura exclusivamente metálica con una altura útil de 1,08 m y una longitud de pluma de 88cm. La metodología utilizada para el dimensionamiento de la grúa distingue dos partes. Por otro lado el dimensionamientos y cálculos de la grúa, la selección de todos los accionamientos y elementos que permiten a la grúa darle la función de aparato de elevación. Con el fin de realizar un diseño correcto se han utilizado distintas herramientas para dimensionar la grúa y sus elementos. Utilizamos un simulador Algodoo, investigamos el software y realizamos una simulación de la grúa. Esta grúa tiene como objetivo demostrar la mecánica muy utilizada actualmente en las industrias, esta máquina se realizó con materiales metálicos con lo que trabajamos y llevamos a cabo una simulación de ejercer su trabajo la grúa.

3

OBJETIVO GENERAL

Determinar teórica y experimentalmente el Equilibrio de Cuerpos Rígidos para la creación de una maquinaria que permita facilitar la vida humana.

OBJETIVO ESPECIFICOS Plantear un prototipo de grúa de torre con el fin de aplicar los conocimientos de equilibrio de cuerpos rígidos. Comprender mejor el tema de Equilibrio de Cuerpos Rígidos, en el caso de una grúa de torre.

4

MARCO TEORICO EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS

Cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está en equilibrio.

∑F=0 ∑Mo=0 Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté en movimiento uniforme rectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar bajo la acción de ese sistema de fuerzas. Por ahora centraremos la atención en un solo cuerpo, posteriormente se estudiaran sistemas de varios cuerpos interconectados. El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado. Por ahora se analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos. Las fuerzas aplicadas y el peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la determinación de las reacciones. También puede ser objeto de estudio las condiciones geométricas que se requieren para mantener en equilibrio el cuerpo.

5

Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos: 1°, si está suspendido 2°, si descansa en una base. Los tipos de equilibrios en los cuales pueden encontrarse son: a. Equilibrio estable. - Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio, vuelve a recuperarla por sí mismo. b. Equilibrio inestable. - Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio, la pierde definitivamente. c. Equilibrio indiferente. - Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio cualquier posición que adquiera, sigue conservando el que antes tenía.

Daremos los ejemplos siguientes: 1. Una pelota colgada libremente de un hilo está en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará a su posición inicial. Otros ejemplos: El péndulo y una campana colgada. 2. Por otro lado, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta, la fuerza y el momento netos sobre él serán cero, pero si se desplaza, aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y continuará cayendo en dirección del desplazamiento original. Otro ejemplo: un bastón sobre su punta 3. Un cuerpo en equilibrio indiferente es una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva. Otro ejemplo: una rueda.

6

CUERPO RIGIDO Se define como un cuerpo ideal no deformable cuando se somete a fuerzas externas. Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Este modelo de cuerpo rígido es muy útil en muchas situaciones en las cuales la deformación del objeto es despreciable. El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de rotación. Para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos movimientos. La estática de cuerpos extensos es mucho más complicada que la del punto, dado que bajo la acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede trasladar sino también puede rotar y deformarse. Consideraremos aquí la estática de cuerpos rígidos, es decir indeformables. En este caso para que haya equilibrio debemos pedir, tomando como referencia un punto P cualquiera del cuerpo, que P no se traslade y que no haya rotaciones. Sobre un cuerpo rígido actúan: 

Fuerzas externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre este, son las responsables de su comportamiento externo, causarán que se mueva o asegurarán su reposo.

Se ha dicho que las fuerzas externas son en general las debidas a la atracción de la Tierra, o las ocasionadas por contacto. Esas fuerzas son por tanto usualmente la de gravitación, más el número de contacto entre el cuerpo dado y otros cuerpos. 

Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido.

Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido puede ocasionar un movimiento de traslación, rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición.

7

CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO Para que podamos desarrollar las condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido, es necesario que consideremos las condiciones primordiales del equilibrio, las cuales establecen que la suma de las fuerzas que actúan en cuerpo debe de ser cero, esto quiere decir que se encuentre en reposo si originalmente estaba en reposo, o a velocidad constante si originalmente estaba en movimiento. Para analizar un cuerpo rígido, tomamos como referencia solo una parte del cuerpo y la analizamos en un diagrama de cuerpo libre, tomando en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre ella. Para esto debemos conocer que las fuerzas que actúan en un cuerpo rígido son de dos tipos; las fuerzas internas (fi), las cuales se generan entre la interacción de partículas en el cuerpo; y las fuerzas externas (Fi), que son aquellas que actúan en la parte exterior del cuerpo, tales como la gravedad, el peso, campos magnéticos, la electricidad, de contacto, etc. Si dichas fuerzas las aplicamos en la ley de Newton, tendremos una expresión de la siguiente manera: Fi + fi =0 Pero si esta misma formula la aplicamos en conjunto con otras partículas, tendremos una expresión de la siguiente manera:

∑Fi + ∑fi = 0 Si tomamos en cuenta que las fuerzas internas que actúan en un cuerpo rígido ocurren en pares coli-neales pero opuestos, según establece la tercera ley de Newton, por lo que se anulan entre sí, solo nos quedarían las fuerzas externas, por lo que nuestra expresión quedaría solo de la siguiente manera:

∑Fi =0

8

Ahora, es importante también, tomar en cuenta que si queremos determinar si un cuerpo en reposo está en equilibrio, es importante determinar los momentos con respecto al punto de análisis. Así que aplicando la ley distributiva del producto cruz tendremos:

ri x (Fi + fi) = ri x Fi + ri x fi = 0 Pero como las fuerzas internas son cero por las particularidades antes mencionadas, nos quedaría una expresión así:

∑Mo = ∑ri x Fi ∑Mo = 0

Así que las condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido serían las siguientes: ∑Fi =0

∑Mo = 0

Esto nos dice que para que un cuerpo rígido este en equilibrio, es necesario que cumpla con las siguientes condiciones:  Que la suma de las fuerzas externas sean igual a cero  Que la suma de los momentos con respecto a un punto sea igual a cero. EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES  DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Para que podamos aplicar correctamente las ecuaciones del equilibrio para un cuerpo rígido es necesario que conozcamos por completo todas sus fuerzas, tanto activas como reactivas, o externas e internas, y a su vez también los momentos que actúan sobre el cuerpo con respecto al punto (s) de análisis, para esto es necesario que tracemos un diagrama de cuerpo libre, en el cual podemos representar dichas fuerzas y momentos actuando sobre el cuerpo.

9

Pero antes de que plantemos como trazar un diagrama de cuerpo libre, es necesario que conozcamos ciertas particularidades importantes para el trazado de dicho diagrama. Reacciones en los soportes. Un soporte previene el movimiento o desplazamiento de un cuerpo, esto quiere decir, que un soporte aplica una fuerza a un cuerpo y a su vez también aplica un momento par para evitar la tendencia a girar del cuerpo. Fuerzas externas e internas. Estas fuerzas son las que actúan en el cuerpo o sobre este, y como su nombre lo indica, las fuerzas internas actúan en el interior del cuerpo; y las fuerzas externas actúan en su parte exterior. Peso y Centro de Gravedad. El peso es una fuerza que se ejerce sobre el cuerpo, y viene dada en relación de la gravedad, dicha fuerza es la resultante de las fuerzas totales que actúan en el cuerpo, y se encuentra localizada en el centro de gravedad del mismo. Este centro de gravedad en ocasiones cuando el cuerpo tiene una forma conocida o es homogéneo está localizado en el centro geométrico (centroide), mas sin embargo cuando tiene una forma irregular, es necesario localizarlo. Modelos idealizados. Para que podamos analizar correctamente una situación de equilibrio, tanto de la vida real como planteada, es necesario que idealicemos de la mejor manera nuestro diagrama o modelo analítico, para que sea lo más apegado posible a la realidad y de esta manera poder obtener datos confiables y lo más exactos posibles. PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Para que podamos trazar un diagrama de un cuerpo rígido en forma correcta es necesario que sigamos o cumplamos con los siguientes pasos: Trazar el contorno. Imaginar el cuerpo de estudio aislado o recortado de su entorno para poder analizarlo mejor. Mostrar todas las fuerzas y momento par. Trazas las fuerzas externas que actúan en el cuerpo y el momento par con respecto a las diferentes fuerzas. 10

Identificar cada carga y dar las dimensiones. Es necesario que identifiquemos cada fuerza y momento con sus respectivos datos (magnitud y dirección). Las que sean desconocidas es necesario catalogarlas con una letra para poder determinarlas.  ECUACIONES DE EQUILIBRIO Anteriormente aviamos determinado las ecuaciones que son fundamentales para establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio, las cuales nos dicen que; ∑F=0 y la ∑Mo=0. Pero en un plano de coordenadas, una forma más práctica o sencilla sumar las fuerzas, es descomponiendo y sumando cada uno de sus componentes, estableciendo que un cuerpo está en equilibrio siempre que:

∑Fx=0

∑Fy=0

Y en el caso de los momentos, este se puede expresar como la suma algebraica de todos los momentos de par y los momentos de todas las componentes de las fuerzas, de la siguiente manera:

∑Mo=0 EQUILIBRIO DE TRES DIMENSIONES  DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Al igual que un problema bidimensional, para resolver un problema tridimensional es necesario trazar un diagrama de cuerpo rígido para el caso que se vaya a analizar, pero para ellos es necesario conocer los tipos de reacciones de los soportes y algunos otros puntos importantes. Reacciones de los soportes. Al igual que un caso bidimensional, la fuerza se desarrolla por la restricción de un soporte al desplazamiento del miembro y momento par, es dado cuando la tendencia a rotar por parte de un cuerpo, es restringida.

11

Diagramas de cuerpo libre. De la misma manera que en que determinamos los pasos o partes para trazar un diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido en un sistema bidimensional, también aplica para un tridimensional. Primero aislamos el cuerpo a analizar, después rotulamos o marcamos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y a su vez los momentos con respecto a un sistema de coordenadas X, Y, Z.  ECUACIONES DE EQUILIBRIO Como ya se estableció, para que un cuerpo rígido sometido a un sistema bidimensional y tridimensional de fuerzas, la resultante de dichas fuerzas debe ser igual a cero y de las mimas manera el momento de par resultante debe ser cero. Dichas condiciones pueden ser establecidas de dos maneras: Como una ecuación escalar y una ecuación vectorial. Ecuación vectorial de equilibrio. Estas ecuaciones son las que establecen que un cuerpo está en equilibrio si cumple con las condiciones ya mencionadas, y se representan de la siguiente manera:

∑Fi =0

∑Mo = 0

Ecuación escalar de equilibrio. Si las fuerzas externas y los momentos que actúan sobre el cuerpo, los aplicamos de forma vectorial cartesiana y sustituyendo en las ecuaciones de equilibrio con respecto a los componentes i, j, k, tendremos:

∑Fi = ∑Fxi + ∑Fyj +∑Fzk =0 ∑Mo = ∑Mxi + ∑Myj + ∑Mzk =0 Siendo independientes cada uno de los componentes, estas establecen que:

∑Fx =0

∑Fy =0

∑Fz =0

∑Mx =0

∑My =0

∑Mz =0

12

PRINCIPIO DE INERCIA Es aquella propiedad de todos los cuerpos de mantener su velocidad. Es decir, tanto el modulo como la dirección de la velocidad tienden a mantenerse constantes. Todos sabemos que cuando un ómnibus frena, los pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos trataran de seguir; esto pasa porque la persona tiende a mantener su velocidad de inicio. Esto es un ejemplo de inercia. CENTRO DE GRAVEDAD Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular. CENTRO DE MASA Es la posición geométrica de un cuerpo rígido en la cual se puede considerar concentrada toda su masa; corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría. En forma más sencilla podemos decir que el centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o un sistema. ANALISIS PARA DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 1. El primer paso en el análisis de equilibrio estático de un cuerpo es identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo (Diagrama de cuerpo libre). 2. Seleccionar el sólido separándolo de su base de apoyo y se desliga de cualquier otro cuerpo. A continuación, se croquiza el contorno. 3. Indicar el punto de aplicación, magnitud y dirección de las fuerzas externas, incluyendo el peso.

13

4. Las fuerzas externas desconocidas consisten normalmente en reacciones. Las que se ejercen en los puntos en que el sólido está apoyado o unido a otros cuerpos. 5. El DCL debe incluir también dimensiones, las que permiten calcular momentos de fuerzas

14

PROYECTO GRUA DE TORRE El ser humano, desde su origen, ha buscado simplificar su vida cotidiana, lo cual dio origen a la creación de máquinas que lo auxilian en diferentes tareas. Estas máquinas reducen el trabajo que se debe implementar amplificando la fuerza y rapidez del ser humano lo cual las vuelve muy eficaces y eficientes.

La grúa es una de esas maravillosas máquinas a la cual se le debemos incontables cosas; desde los techo en muchos hogares, hasta los puentes que miles de personas cruzan todos los días para llegar a la escuela, trabajo, entre otras. El mecanismo de una grúa es sumamente interesante ya que se puede decir que es un “compendio” de muchos ingenios que facilitan la carga de objetos pesadas. En una grúa se pueden encontrar diversas poleas, contrapesos, y otros mecanismos simples que otorgan una ventaja mecánica para lograr cargar y mover cargas con mucho peso. El origen de las grúas es sumamente debatible. Hay quienes opinan que los creadores de estas maravillosas máquinas fueron los sumerios, de quienes los egipcios adquirieron el conocimiento, y hay quienes afirman que fueron los griegos los pioneros en estas tecnologías. Otros ven al origen de las grúas en el periodo Barroco, por Pascal ya que él fue quien dio los fundamentos a pesar de que desde mucho antes ya habían máquinas que prácticamente eran grúas. Se han encontrado vestigios y evidencias de grúas en donde las grandes civilizaciones del viejo mundo se habían asentado como Grecia, Roma, o las ciudades más importantes del Medievo como Brujas o Hamburgo. Es obvio que para las grandes edificaciones de esa época, fue requerida una máquina para su elaboración que fuese capaz de levantar grandes cargas y esa máquina fue la grúa.

15

GENERALIDADES Si bien no hay una fecha precisa sobre cuando se inventó la primera grúa, en el siglo VI en la antigua Grecia, se encontraron marcas de pinzas de hierro en los bloques de piedra de los templos. Estas marcas son evidencia, ya que están realizadas en el centro de gravedad de los bloques. En ese siglo también se llegó a introducir el torno y la polea, lo cual ayudó a reemplazar las rampas, pues anteriormente utilizaban rampas para subir los bloques a las estructuras, y gracias a la introducción del torno y la polea, fue mucho más fácil la construcción de los templos griegos, pues esto permitió la carga de muchas piedras más pequeñas. Para hacer accionar una grúa se utilizaban personas o las denominadas bestias (animales de carga) pero después se inventaron grúas más grandes. Más tarde, se desarrollaron otras máquinas empleando el uso de treadwheels humanos, lo que permitió el levantamiento de pesos más pesados. En la Alta Edad Media, las grúas del puerto fueron introducidos para asistir en la carga y descarga de buques así como ayudar en su construcción - algunos fueron construidos en torres de piedra para dar estabilidad adicional. Las primeras grúas se construyeron de madera, pero el hierro fundido y el acero se hizo cargo con la llegada de la Revolución Industrial. Se usaron grúas de hierro hasta la llegada del acero y todas sus aleaciones. Las grúas modernas utilizan generalmente los motores de combustión interna o motores eléctricos y sistemas hidráulicos para proporcionar una capacidad de elevación mucho mayor que la que antes era posible, aunque las grúas manuales todavía se utilizan en su rendimiento es poco y los costos a los que llegan son altos. MOTIVACION La principal motivación para elegir este proyecto, fue la posibilidad de poner en práctica los conocimientos adquiridos y en especial, fabricar una máquina en la que intervienen los conceptos en la fase de cálculo estructural.

16

DEFINICION Equipo de trabajo consistente en un aparato de elevación electromecánico, de funcionamiento discontinuo, destinado a elevar y distribuir, en el espacio, las cargas suspendidas de un gancho o de cualquier otro accesorio de aprehensión, suspendido a la vez de una pluma o de un carro que se desplaza a lo largo de una pluma orientable. TIPOLOGIA Existen diferentes tipos de grúas torre dependiendo la capacidad de carga que esta tenga y la altura o la longitud de alcance que posea la flecha, entre esta clasificación se distinguen  Según su movilidad: Fijas a) Apoyadas: Sobre losa de hormigón, zapata corrida, muretes, etc. Sobre carriles. b) Empotradas en una zapata de hormigón Móviles a) Sobre carriles por medio de rodámenes. b) Trepadoras: apoyándose en la estructura de la obra, crecen con ella.  Según su pluma De pluma horizontal: grúa torre y grúa auto-desplegable De pluma abatible: grúa torre de pluma abatible  Según su forma de montaje Auto-montante o auto-desplegables: se despliegan por si mismas sin ayuda de elementos auxiliares Desplegables: montaje mecánico y/o hidráulico por medio de reenvíos Montaje con auto-grúa: el equipo de montadores se ayuda de una grúa autopropulsada para el montaje de la grúa torre.

17

DESCRIPCION GENERAL CONJUNTO DE COMPONEN GRUA Las grúas torre son las más habituales en la edificación ya que permiten una gran altura de trabajo así como una gran capacidad de carga. Otra ventaja importante es el poco espacio que requieren en la base, ya que el contrapeso está situado en la contra pluma y el mástil es fijo. Su principal inconveniente es el montaje largo y complicado, que obliga la mayoría de las veces a utilizar la ayuda de una grúa telescópica. Eso en lo que se refiere a las grúas torre de tamaño natural. Respecto al proyecto, al ser un modelo a escala reducida, el inconveniente del montaje está solventado. El modelo se compone de los siguientes conjuntos: Placa Base: Es la estructura de la grúa en contacto con el suelo. Será la encargada de resistir y repartir los esfuerzos que se transmitan desde la estructura de la grúa hasta el terreno. Mástil: Estructura en celosía de sección cuadrada, será la encargada de transmitir los esfuerzos generados en la pluma (carga) y contra-pluma (contrapeso) hasta la base. Porta-flecha: estructura en celosía piramidal cuya misión consiste en dar soporte simultáneamente a los tirantes que soportan la carga y el contrapeso consiguiendo la triangulación de ambos subconjuntos. Pluma: celosía espacial formada por tres perfiles principales, 1 cordón superior y 2 cordones inferiores conectados por combinación de diagonales y montantes. Los cordones inferiores incluyen en su configuración constructiva un carril por el que se desplaza el carro porta- carga. Contra-pluma: este elemento funciona como una viga articulada a la estructura en un extremo y consigue su triangulación mediante la cuerda bala situada en su otro.

18

En su extremo dispone de un contrapeso que dota de estabilidad a la estructura en general. Su valor depende de la carga a transportar junto con la longitud de la pluma. Carro: Elemento que permite desplazar la carga a lo largo de la pluma, con un sistema de poleas para que la altura del gancho permanezca constante. Gancho: Elemento que permite, mediante un polipasto, elevar y descender la carga. MOVIMIENTOS Los movimientos de este aparato de elevación son los grados de libertad necesarios para situar la carga en el lugar apropiado:  Movimiento de elevación. La carga colgada del gancho desciende o asciende.  Movimiento de traslación. Es el carro que se desplaza a lo largo de la pluma.  Movimiento de giro. Rotación del conjunto formado por la porta flecha, pluma y contra pluma Cada movimiento es accionado por poleas las cuales nosotros las ejercemos por nuestra fuerza. De esta manera, para llevar una carga de una posición dada hasta la más alejada. El tiempo habitual será no obstante (giro de 360°), elevación hasta arriba de la pluma pero traslación hasta la mitad de la pluma), tiempo despreciable teniendo en cuenta las maniobras de carga y descarga.

19

Movimientos de la Grúa

20

APLICACIÓN Es un prototipo de grúa torre que funciona por medio de un motor de baja capacidad y una pila, el cual tiene una capacidad de 50 a 100 gramos. Está diseñado para levantar peso entre cortas distanciasen un movimiento giratorio.

MATERIALES 1. Varilla de hierro de 3/8 2. Bases de lámina de acero 3. Tornillo y tuerca 4. Electrodos 5. Angulo 6. Aparato de soldar 7. Sierra de mano 8. Cortafrío 9. Cinta métrica 10. Clavos 11. Escuadra 12. Nilón 13. Gancho

14. Pintura

21

SIMULADOR DESCRIPCION Algodoo es un simulador 2D de física al estilo "sandbox" o caja de arena desarrollado y vendido por Algoryx Simulation AB, y es el sucesor de popular Phun. Algodoo fue lanzado el 1 de septiembre de 2009 tras retrasos significantes en su desarrollo. Algodoo es un eminente software de simulación con reconocimiento como software educativo. Tiene amplio soporte para acelerómetros, pantallas táctiles, y el Intel Classmate PC. El motor físico de Algodoo está basado en la constante lineal SPOOK resuelta por Claude Lacoursière. Los usuarios/as pueden recrear escenarios o situaciones de un entorno real mediante la creación de diversos objetos que se encuentran sujetos a factores físicos como la gravedad, la resistencia del aire, el rozamiento, las fuerzas, los índices de refracción o la densidad entre otros (Algorix Simulation AB, 2011). SIMULACIONES Las simulaciones en Algodoo incluyen el uso de las herramientas de programa (creador de polígonos, cutter, pincel, rectángulo, circulo, engranaje, fijar, rotar, puntero láser, etc) y sus características (CSG, modificación de la velocidad, atracción, refracción, cortar, licuar, etc) para crear complejas simulaciones. La simple interfaz de Algodoo permite a los nuevos usuarios crear simulaciones, y hacerlas funcionar con unos cuantos clicks, pero sin limitar a los que quieren crear complejas creaciones. Algodoo permite a los usuarios modificar la fuerza gravitacional, fricción, índice de refracción, densidad, capas de colisión, colorear polígonos, moverlos, realizar cambios en la presión, flotabilidad, y muchas posibilidades más.

22

CAMBIOS Aunque la interfaz de Algodoo es muy parecida a la de Phun, este posee numerosos cambios en las simulaciones. Una de los más destacables es la adición de simulaciones ópticas. Otros de los cambios que sobresalen son la inclusión de un menú de velocidades, permitiendo a uno cambiar la velocidad de la geometría de un cuerpo a un cierto valor, la incompresibilidad del agua, lo cual permite realizar simulaciones de fluidos mucho más reales, un menú de gráficos que permite comparar y contrastar diferentes propiedades de la geometría del objeto en estudio, como por ejemplo la posición en determinado momento y la velocidad instantánea o promedio en los ejes X e Y, una nueva función en el menú de opciones que permite visualizar en tiempo real todas las fuerzas que actúan sobre los diferentes objetos en una prueba, y muchas otras nuevas características, optimizaciones y mejoras. Por todo ello, Algodoo es una herramienta muy interesante para los docentes o alumnos que quieran introducir, reforzar o ampliar los diversos contenidos de la materia de Física ya que gracias al software pueden aprender de una forma amena tanto en clase como en casa.

Figura 1: Captura de pantalla del programa informático Algodoo. 23

CASOS PRACTICOS Un hombre se lanza desde el espacio a la superficie de la tierra. Analiza de forma cualitativa, cuál es la máxima velocidad que éste puede alcanzar teniendo en cuenta la resistencia del aire.

Se sitúa una esfera en cualquier punto de la escena, se desactiva la fricción del aire y se elimina el plano de referencia. A continuación se representa la gráfica tiempo velocidad y se activa la simulación durante 10 s aprox. Una vez realizado, se repite el mismo proceso con la salvedad de que en esta ocasión la fricción del aire se encuentra activada.

24

EJERCICIO DE APLICACIÓN 10 metros

B

C

B A

B

20 metros

¿W=? 25

B

Metros W=4000kg

Determinaremos contra peso para levantar la cantidad de 4000 kilogramos Y el momento que ejerce esa fuerza respecto a la grúa  SOLUCION Estableceremos a la grúa en condiciones de equilibrio y en el plano utilizaremos la formula M=rxF

O

M=rxFsenᴓ

Haremos una matriz de datos para sacar el producto cruz del momento al operar k (20x4000) mkg= 80,000kgm en k I

j

k

i

j 25

20

25

0

20

0

4000

0

0

4000

Contra peso Como tenemos el momento que el peso de 4000 ejerce con respecto a la grúa Momento=80000kgm

F=momento

Distancia =10metros

distancia

F= ¿? 25

F=80000kg.m/10m =8000kg

ANALISIS DE RESULTADOS

Datos básicos del modelo de la grúa de torre que realizaremos • ALTURA: 1.08 m • BRAZO: 85 cm • CONTRAPESO: 1.1 kl • PESO DE BASE: 2 kl • POLEAS: poleas sencillas • PESO QUE ELEVA: 1 lb • MECANISMO DE CONTROL DE MANDO: manualmente

Los anteriores datos fueron comparados con los de una grúa de torre real: • ALTURA: 120m • BRAZO:100m • MOTO-REDUCTORES: motores de combustión interna • CONTRAPESO:132 TN • PESO DE BASE: 223 TN • POLEAS: diametro 300 x 40 polea de acero doble carnal • MECANISMO DE CONTROL DE MANDO: Sistema de computación cabina de mando.

26

COSTO DE IMPLEMENTACION

EQUIPO

CANTIDAD

COSTO UNITARIO

TOTAL

VARILLA DE HIERO 3/8

12

$35.90

$35.90

ELECTRODOS

28

$3.40

$3.40

CLAVOS

12

$1.50

$1.50

NYLON

1

$1.50

$1.50

PINTURA

1

$8.00

$8.00

ANGULO DE HIERRO

1

$10.00

$10.00

LAMINA DE ACERO

1

$35.95

$35.95

TORNILLOS CON TUERCA

12 docena

$ 1.25

$1.25

TOTAL

$97.50

27

CONCLUSIONES Se puede concluir diciendo que la mecánica en cuerpos rígidos es de suma importancia al momento de la planificación y diseño de los sistemas de ingeniería podemos observar que los cálculos matemáticos establecen vital importancia para evitar cualquier tipo de percances. A partir de los resultados ha sido posible desarrollar un poco más la competencia tecnológica en el país ya que ha sido posible la demanda de operaciones en las que se ve envuelta el equilibrio de los cuerpos en todos sus sentidos. También se concluye diciendo que los cuerpos que los sistemas de grúas generan varios tipos de momentos con respecto a donde está ubicada el operador. Ya que son sistemas muy usados en construcción para mover cantidades mayores de peso. Y que el cálculo del contrapeso tiene que ser una medida muy exacta para que se pueda hacer el movimiento de la grúa. Se deja en evidencia que los procesos matemáticos aprendidos en el equilibrio de cuerpos rígidos son los usados hoy en día con cálculos más precisos que la dinámica y la estática están siempre relacionadas en los sistemas de grúas de construcción. Las tecnologías que ocupan los sistemas han evolucionado conforme va el tiempo y por ello ya lo que sabemos hoy ya no es lo que se usa en el mañana por lo cual hay q estar en constante estudio de los nuevos métodos de armaduras, momentos equilibrio y demás. Con el desarrollo de este proyecto se ha logrado comprender el ya mencionado equilibrio de cuerpos rígidos dejando en potencia la idea de realizar aplicaciones mayores para un futuro.

28

RECOMENDACIONES

 Se recomienda siempre usar los cálculos matemáticos adecuados al tipo de sistema que se está evaluando, siempre con el cuidado requerido teniendo el criterio y la ética profesional de un ingeniero.  Se recomienda el uso de la nomenclatura adecuada y el uso de los sistemas internacionales e inglés de las medidas y pesos, y adecuarlas al uso que se requiera conveniente y más práctico.  Tomar en cuenta los tipos de apoyos y las reacciones que estos generan en las armazones, así mismo tomar en cuenta el factor viento al momento de diseñar cualquier estructura.  Se recomienda no sobrecargar las maquinas del peso establecido ya que como lo vimos se generan otros tipos de momentos y de reacciones. Y pueden no trabajar como queramos o generar algún tipo de accidente.

29

BIBLIOGRAFIA “ESTÁTICA”, William F. Riley, Leroy D. Sturges. Editorial Reverté, S.A Beer, F. y Johnston, E. (1979). Mecánica Vectorial para Ingenieros I, Estática. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana, S.A. COVENIN (1988). COVENIN 2002-88 Criterios y Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones. Caracas, Venezuela: Fondo norma. https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%BAa_torre. http://www.gobiernodecanarias.org/ceic/industria/img/destacados/ntp_701_ GT.pdf https://es.pdfcoke.com/doc/65693422/PROYECTO-GRUA-TORRE

30