Trabajo De Estatica.docx

EJERCICIOS DE RYLEY 3.14. Las tuberías de 200mm de diámetro representadas en la figura de P3-14 tienen, cada una de ellas, una masa de 200Kg .Determine las fuerzas que ejercen los apoyos sobre las tuberías en los contactos A, B y C. Supónganse lisas todas las superficies.

Por dato el: 𝑊1 = 𝑊2 = 200𝐾𝑔 = 200 ∗ 9.81 = 1.962 𝑘𝑁

Para 1: ∑𝐹 = 0 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑅𝑐 ∙

√2 2

− 𝑅𝑖 ∙

√2 2

∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑖 ∙

√2 2

+ 𝑅𝑐 ∙

√2 − 2

DE 1:

= 0………….. (1) 𝑊1 = 0……….. (2)

𝑅𝑐 = 𝑅𝑖;

DE 2: 𝑅𝑖 ∙

√2 2

+ 𝑅𝑐 ∙

√2 2

= 𝑊1 → √2 ∙ 𝑅𝑐 = 𝑊1 → 𝑅𝑐 =

𝑊1 √2

=

1.962 √2

𝐾𝑁 = 1.387 𝐾𝑁

Para 2: ∑𝐹 = 0 2 2

2 2

2 2

2 2

∑ 𝐹𝑥 = 𝑅𝑐 ∙ √ + 𝑅𝑎 ∙ √ − 𝑅𝑏 = 0……. (3) ∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑎 ∙ √ − 𝑅𝑐 ∙ √ − 𝑊2 = 0…… (4) DE (4):

𝑅𝑎 =

2 √2

∙ (𝑅𝑐 ∙

√2 + 2

𝑊2) = 𝑅𝑐 +

→ 𝑅𝑎 = 1.387 + DE (3):

𝑅𝑏 = 𝑅𝑐 ∙

√2 2

+ 𝑅𝑎 ∙

2 √2

2 √2

∙ 𝑊2 ∙ 1.962 = 4.162 𝐾𝑁

√2 2

→ 𝑅𝑏 = 𝑅𝑐 ∙

2 √2 √2 + (𝑅𝑐 + ∙ 𝑊2) ∙ = √2 ∙ 𝑅𝑐 + 𝑊2 2 2 √2

→ 𝑅𝑏 = √2 ∙ 1.387 + 1.962 = 3.923 𝐾𝑁

3.29. Los pesos de los cilindros A, B y C de la figura P3-29 son 175N, 275N, y 700N, respectivamente. Determinar las fuerzas que ejercen las superficies horizontal y vertical sobre los cilindros A y B. Se suponen lisas todas las superficies (no hay rozamiento).

Hallando ángulos necesarios para la resolución del problema: Hallando 𝜃 tan 𝜃 =

1 ; → 𝜃 = 3.576334375 16

Hallando angulo A: Por ley de cosenos: 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 169 = 144 + 257 − 2(12)(√257) cos 𝐴 cos 𝐴 =

29 3 ∙ √257

; → 𝐴 = 52.91565075

Hallando angulo B: Por ley de cosenos: 144 = 169 + 257 − 2(13)(√257) cos 𝐵 cos 𝐵 =

141 13 ∙ √257

; → 𝐵 = 47.42424014

Queremos angulos respecto a la horizontal entonces: 𝐴 + 𝜃 = 56.49198513; 𝐵 − 𝜃 = 43.84790577 → cos(𝐴 + 𝜃) = 0.552053628 → sin(𝐴 + 𝜃) = 0.833808605 → cos(𝐵 − 𝜃) = 0.721181265 → sin(𝐵 − 𝜃) = 0.692746405

DEL DCL DE C TENEMOS: ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑅𝑏 ∙ cos(𝐵 − 𝜃) − 𝑅𝑎 ∙ cos(𝐴 + 𝜃) = 0 𝑅𝑏 ∙ cos(𝐵 − 𝜃) = 𝑅𝑎 ∙ cos(𝐴 + 𝜃) ……. (1) ∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑏 ∙ sin(𝐵 − 𝜃) + 𝑅𝑎 ∙ sin(𝐴 + 𝜃) − 700 = 0 𝑅𝑏 sin(𝐵 − 𝜃) + 𝑅𝑎 ∙ sin(𝐴 + 𝜃) = 700 ……………(2) RESOLVIENDO de 1 cos(𝐴+𝜃)

𝑅𝑏 = 𝑅𝑎 ∙ cos(𝐵−𝜃) ....... (3) Reemplazando en 3 en 2 → 𝑅𝑎 ∙

cos(𝐴 + 𝜃) ∙ sin(𝐵 − 𝜃) + 𝑅𝑎 ∙ sin(𝐴 + 𝜃) = 700 cos(𝐵 − 𝜃)

cos(𝐴 + 𝜃) → 𝑅𝑎 ∙ [ ∙ sin(𝐵 − 𝜃) + sin(𝐴 + 𝜃)] = 700 cos(𝐵 − 𝜃) Resolviendo → 𝑅𝑎 ∙ [1.36409576681] = 700

→ 𝑅𝑎 = 513.160451804 De 3 → 𝑅𝑏 = 392.816761768 SEGÚN EL DCL DE EL CILINDRO A: ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑥 = −𝑅1 + 𝑅𝑎 ∙ cos(𝐴 + 𝜃) = 0 𝑅1 = 283.292089165 ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = −𝑅2 + 𝑅𝑎 ∙ sin(𝐴 + 𝜃) = 0 𝑅2 = 427.87760046 SEGÚN EL DCL EN B ∑ 𝐹𝑥 = −𝑅4 + 𝑅𝑏 ∙ cos(𝐵 − 𝜃) = 0 𝑅4 = 283.292089165 ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = −𝑅3 + 𝑅𝑏 ∙ sin(𝐵 − 𝜃) = 0 𝑅3 = 272.122399539

4.119. Las tres fuerzas representadas en la figura P4-119 se pueden escribir así en forma vectorial cartesiana. Sustituir este sistema de fuerzas por una fuerzas R que pase por el punto O y un par C 𝐹𝑎 = (−250𝑖; −200𝑗; 300𝑘)𝑁 𝐹𝑏 = (−125𝑖 + 250𝑗 + 100𝑘)𝑁 𝐹𝑐 = (−200𝑖 − 200𝑗 − 300𝑘)𝑁 REEMPLAZANDO LAS FUERZAS POR UNA SOLA FUERZA ∑ 𝐹 = (−575𝑖 − 150𝑗 + 100𝑘) 𝐹𝑟 = 25 ∙ (−23𝑖 − 6𝑗 + 4𝑘)𝑁 |𝐹𝑟| = 602.5985397𝑁 𝑢𝐹𝑟 = (−0.954200785𝑖 − 0.248921044𝑗 + 0.165947962𝑘) ∑ 𝑀0 = 𝑟1 × 𝐹𝑎 + 𝑟2 × 𝐹𝑏 + 𝑟3 × 𝐹𝑐 𝑟1 = (8𝑖 + 10𝑘) 𝑟2 = (8𝑗 + 10𝑘) 𝑟3 = (8𝑖 + 15𝑗) ∑ 𝑀0 = (8𝑖 + 10𝑘) × (−250𝑖 − 200𝑗 + 300𝑘) + (8𝑗 + 10𝑘) × (−125𝑖 + 250𝑗 + 100𝑘) + (8𝑖 + 15𝑗) × (−200𝑖 − 200𝑗 − 300𝑘) ∑ 𝑀0 = 𝑀𝑟 = −4200𝑖 − 3750𝑗 + 800𝑘 |𝑀𝑅 | = 5557.202534 𝑢𝑀𝑅 = −0.755775945𝑖 − 0.674799951𝑗 + 0.143957323𝑘

5.94. Una viga vertical está sometida a un sistema de cargas que se puede representar por el diagrama de carga de la figura P5-94. Determinar la resultante R de este sistema de cargas distribuidas y localizar su recta soporte respecto al apoyo en el punto O.

Hallando el área de esa región 𝑑𝐴 = 𝑥 ∙ 𝑑𝑦 3

𝜋∙𝑦 6 𝜋 ∙ 𝑦 3 3000 𝐴 = ∫ 500 cos ( ) ∙ 𝑑𝑦 = 500 ∙ ∙ [sin ] = 6 𝜋 6 0 𝜋 0

Entonces La fuerza resultante de la Carga: 𝐹𝑅 = 954.9296586𝑁 Hallando Centroide respecto al eje y 3

3

3

𝜋∙𝑦 𝑀𝑂 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑦 [500 cos ( )] 𝑑𝑦 6 0

0

0

Integrando: 𝑀𝑜 = 500 ∙

36 𝜋 ∙ 𝑦 𝜋∙𝑦 𝜋∙𝑦 3 ∙[ ∙ sin ( ) + cos ( )] 2 𝜋 6 6 6 0

𝑀𝑜 = 500 ∙

36 𝜋 9000 18000 ∙ [ − 1] = − 2 𝜋 2 𝜋 𝜋2

Hallando el centroide respecto al eje y 9000 18000 6 𝜋 − 𝜋2 𝑦̅ = = 3 − = 1.090140683𝑚 3000 𝜋 𝜋