Trabajo De Didactica 1.docx

“A ÑO DEL DIALOGO Y LA RECONCILIACIÓN NACIONAL ”

U NIVERSIDAD N ACIONAL M AYOR DE S AN M ARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

F ACULTAD : C IENCIAS M ATEMÁTICAS T EMA : P EDRO P UIG A DAM Curso: Didáctica de La enseñanza Matemática Docente: David

Barahona Martinez, Willy

Estudiantes: Cruz Cuadros Emmanuel Danny

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Anthony Erick

Mendieta Olivos Marc Rios Cortegana Jhon Rojas Balbin Giovanni Villafranca Romero Smith

2018

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ÍNDICE CONTEXTO HISTÓRICO..........................................................................................................3 LA EVOLUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS............................................................................6 BIOGRAFÍA DE PEDRO PUIG ADAM.....................................................................................9 FORMACIÓN Y SUS ESTUDIOS............................................................................................11 AUTOGIRO POR JUAN DE LA CIERVA............................................................................14 SU MANERA DE PENSAR..................................................................................................14 LOS MÉTODOS ACTIVOS..................................................................................................15 ENSEÑANZA HEURÍSTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y EL USO DE LA INTUICIÓN....16 PROFESIONALIDAD Y OBRA...............................................................................................21 BREVE RECORRIDO POR PASAJES DE SUS OBRAS A TRAVÉS DE LOS AÑOS............22 EL PROFESOR PUIG ADAM EN EL 2000, AÑO MUNDIAL DE LAS MATEMÁTICAS....23 1.

Obras..............................................................................................................................23

1.1.

El decálogo del profesor de matemáticas....................................................................23

1.2.

La Comisión Internacional para el estudio y mejoramiento de la enseñanza matemática: Proyecto de una interesante reunión en Madrid, abril de 1957..................24

1.3.

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios II........................................24

1.4.

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios II........................................25

1.5.

Enseñanza heurística de la matemática.......................................................................26

1.6.

Enseñanza heurística de la matemática: tres escritos de Puig Adam (1).....................27

1.7.

Un ingenio eléctrico para resolver problemas de lógica formal..................................27

1.8.

Matemática, historia, enseñanza y vida......................................................................28

1.9.

Un nuevo material para la enseñanza heurística de la Geometría del Espacio............29

1.10.

Número y color: una asociación transcendente en la Didáctica de la Aritmética....29

1.11.

Un punto de vista cibernético sobre el problema de los problemas.........................30

1.12.

Sobre la enseñanza de la aritmética en la Escuela Primaria....................................30

1.13.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I........................................31

1.14.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. II......................................31

1.15.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. III.....................................32

LAS OBRAS DE HOMENAJE HACIA PEDRO PUIG ADAM...............................................33

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CONTEXTO HISTÓRICO En el periodo de España de 1936 se incorporaron al profesorado numerosos expedientes de depuración: Unos 6.000 fueron expulsados de la enseñanza, otros tantos trasladados forzosamente de localidad, unos 3.000 fueron sancionados de empleo y sueldo y más de 1.000 fueron inhabilitados para el ejercicio de cargos públicos. Haberse significado perteneciendo a un comité local o profesional marcaba el camino para ser depurado. Los tribunales de depuración se constituyeron para castigar las conductas consideradas inadecuadas e incompatibles con la España Nacional y con el objetivo de ajustar el perfil ideológico del profesorado a la nueva escuela que se quería implantar23. Los maestros más comprometidos con las reformas republicanas fueron especialmente perseguidos, sus métodos fueron tachados de extranjerizantes y nocivos para la sana formación de los niños y niñas. Las cuestiones morales, como estar divorciado, haber contraído matrimonio civil o no ir a misa, suponían quedar automáticamente fuera del ejercicio del magisterio. En una primera fase, a inicios de la guerra, los mismos militares se encargaban de pedir informes a los alcaldes sobre la conducta de los maestros. A partir de noviembre de 1936 se constituyeron comisiones provinciales y todo el profesorado sin excepción debió someterse a un expediente para, caso de emitirse un juicio favorable, seguir ejerciendo. Se debían adjuntar al mismo los informes del alcalde, el cura, la guardia civil y otras personas de probada moralidad católica que avalaran la petición de reingreso como maestro. La falta de profesorado hizo que se cubrieran muchas vacantes con los llamados “alféreces provisionales “del ejército, algo parecido a los actuales interinos. El 1 de febrero de 1938 es nombrado ministro de Educación Nacional Pedro Sainz Rodríguez, monárquico y católico tradicional, que centró su breve mandato en el desmantelamiento del sistema educativo republicano.24 Las nuevas bases del sistema escoContraluz. Asociación Cultural Cerdá y Rico. Cabra del Santo Cristo lar, que llegarán casi intactas hasta finales de los años sesenta, girarían en torno a los Siguientes preceptos: 1. Educación religiosa en todos los centros y marcado contenido moral de todo el saber. El amor a la Patria

debía impregnar cualquier hecho educativo. 4

2. Prohibición de la coeducación. El sacrificio y la disciplina se considerarán el motor del éxito. 3. Valor fundamental de la familia como eje vertebrador de la vida española. La mujer, garante del bienestar familiar al servicio del marido y los hijos. La Ley de Reforma de la Segunda Enseñanza, de 1938, rompe con la tradición liberal que veía al bachillerato como una prolongación de la enseñanza primaria. Las nuevas clases dirigentes deberían surgir de una enseñanza secundaria restringida a determinados sectores de población, de quienes se esperaba que asumieran el encargo de transmitir los nuevos valores. En el BOE del 20 de septiembre de 1938 se publicaba: «Iníciese con la reforma de la parte más importante de la Enseñanza Media (...), porque una modificación profunda de este grado de enseñanza es el instrumento más eficaz para, rápidamente, influir en la transformación de una sociedad y en la formación intelectual y moral de sus futuras clases directoras» La cultura clásica pasa a formar parte fundamental del currículum y se considera obligatorio el estudio de lenguas de países con trayectoria afín: alemán e italiano.25 El nuevo bachillerato, que se mantendrá hasta 1953, comprenderá un examen de ingreso a los diez años, siete cursos y un examen de Estado organizado por la Universidad. En agosto de 1939 Ibáñez Marín será nombrado ministro de Educación –cargó que ocupará hasta 1951–. Durante su mandato se crea el Consejo Superior de Investigaciones Científicas, que a la postre serviría de plataforma de lanzamiento de los técnicos afines al Opus Dei, encargados de modernizar el país en los sesenta. En julio de 1940 se establece un nuevo Plan de Estudios de Magisterio. El profesorado será encuadrado en el Servicio Español de Magisterio (SEM), que hará las veces de corporación profesional bajo control de la Falange. Los sueldos se congelan y se viven tiempos de penuria generalizada. Son los años del “pasas más hambre que un maestro de escuela”. Los cargos directivos se ocupan por méritos de guerra y los desplazamientos de maestros desde las provincias del centro de España hacia Cataluña y el País Vasco se convierten en práctica habitual. El objetivo era reeducar a la población de estas zonas. En 1957 el bachillerato superior se divide en las ramas de Ciencias y Letras. Debido a los pocos recursos destinados a la enseñanza, aparecen las llamadas secciones delegadas, los colegios libres adoptados y las secciones filiales, como remedio de urgencia para paliar la escasez de centros públicos. A partir de febrero de 1957, con la 5

incorporación de los llamados tecnócratas al Gobierno–de filiación opus deísta mayoritariamente–, se deja de considerar la enseñanza como un gasto estatal contraproducente y se la asciende a la categoría de inversión. El binomio sistema educativo-sistema productivo se implanta como pareja indisoluble y acarrea consigo una relativa explosión escolar. Durante el mandato del ministro Lora Tamayo (1962-68), el Ministerio de Educación y Ciencia (hasta entonces llamado de Educación Nacional) llegará por primera vez a alcanzar el 12% de los Presupuestos Generales del Estado37 .En aquel mismo año de 1957, las Hermanas Apostólicas de Cristo Crucificado deciden fundar en Cabra del Santo Cristo. Aparece en la historia local el Colegio Cristo Crucificado, popularmente conocido como Las Monjas, cerrado el 31 de agosto de 2000. He solicitado colaboración a la Hermana Alicia, directora del mismo durante años y hoy Madre General de esta congregación, para poder documentar este trabajo. En su respuesta lamentaba no poder disponer del tiempo necesario para centrarse en mi petición.

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LA EVOLUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS Cuando por casualidad nos preguntan, ¿qué son las matemáticas?, cuál es el primer pensamiento que surge, es tal vez: toda la evolución de la mente humana que refleja su voluntad activa, dándole visión estética y perfección, generada como base de la lógica y la intuición. Para poder responder adecuadamente, debemos tener en cuenta que las matemáticas son tan antiguas como el propio conocimiento humano, por lo tanto, en sus inicios cumplía una función más aplicativa que teórica. En realidad, las matemáticas se fueron formalizando poco a poco gracias a los trabajos de Cauchy, pero antes de ello, tenía un enfoque empírico y eso lo podemos corroborar a través de la historia. Retrocedamos en el tiempo y visitemos por ejemplo la antigua Grecia, los pensadores de estas civilizaciones atribuyeron el origen de la Geometría a los egipcios, debido a los métodos que utilizaron los pobladores de las orillas del Nilo para medir sus tierras y deslindarlas de nuevo tras las periódicas inundaciones; sin embargo, si vamos aún más lejos, podemos darnos cuenta de que las construcciones y artesanías prehistóricas acusaban ya el conocimiento de las formas geométricas elementales. Y en este mismo contexto, podemos apreciar también los primeros conocimientos en Aritmética, ya que el mismo instinto de propiedad, llevó al hombre a contar sus rebaños representándolos por piedrecillas o por trazos en los troncos de los árboles. Y de esta manera, al contar, medir y construir, aparecen las primeras operaciones matemáticas de la humanidad, asimismo, partiendo desde el primer tosco diseño de un campo en el papiro hasta la moderna descripción tensorial de la curvatura en el universo, surge la idea de entender el mundo a través de símbolos y representaciones matemáticas. Por ello, podemos afirmar que la matemática, en general, es ciencia de representaciones, esquemas, y es tan antigua como el hombre mismo. Son las acciones de representar y esquematizar, lo que llevó a la abstracción, de esta forma se pudo prescindir de cualidades accesorias para quedarse solo con la cualidad fundamental en cada representación; por ejemplo, en Aritmética, la simple cualidad de ser; en Geometría, la posición, la forma y la extensión; en Mecánica, el peso, la masa, etcétera. De esta forma, reduciendo el mundo físico a tales abstracciones, el hombre simplificó la inmensa complejidad de los fenómenos naturales y gracias a la sencillez de las representaciones idealizadas, se logró hacerlas dóciles al razonamiento puro. 7

Razonamiento que le permitió: primero, inducir leyes simples que fueran como el substratum de todos los fenómenos esencialmente homogéneos; y segundo, deducir luego de dichas leyes consecuencias que, traducidas de nuevo al mundo real, le habilitaron para predecir el resultado de fenómenos desconocidos, de experiencias complejas aún no realizadas. De la predicción al proyecto, de la ciencia a la técnica, ya no quedó más que un paso así. Las leyes de la Mecánica, inducidas de simples observaciones sobre la caída de los graves, permitieron al hombre descubrir planetas ignorados por el telescopio, y también proyectar y crear los mecanismos que nos transportan y nos alivian el trabajo. De las sencillas experiencias obtenidas sobre probetas en un laboratorio de resistencia de materiales, se induce leyes que permiten calcular las complicadas estructuras sobre las que vivimos y circulamos. A partir de las sencillas experiencias de Faraday sobre inducción en circuitos se ascendió análogamente a las leyes generales del electromagnetismo, que no sólo permitieron explicar complejos fenómenos de óptica, sino también proyectar generadores y motores eléctricos, líneas de transmisión, emisoras y receptores de radio...Estos ejemplos, pocos entre los muchos que pudieran citarse, ponen de manifiesto el dónde juego inductivo-deductivo que caracteriza la Ciencia, y el papel esencial que la matemática ha desempeñado en este noble juego, gracias a su función esquematizadora. Sirvienta y reina de las ciencias la ha llamado alguien, y, en efecto, en cuanto les sirve de sostén, las domina a un tiempo. Hemos visto que los conceptos matemáticos lo fueron en su origen sólo a modo de tránsito, es decir, per accidens, para ser proyectados inmediatamente de nuevo al campo de la realidad. Pero estos entes de razón, una vez creados, adquieren carta de ciudadanía en nuestra mente, se enseñorean de ella, convirtiéndose en conceptos matemáticos puros, en conceptos matemáticos per re. Y la mente matemática, libre ya de las trabas con el mundo físico real, del que recibió los impulsos iniciales estimulantes, teje y combina, abstractos y generaliza, se ensancha, prolifera y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces o fundamentos. Este desarrollo, efectuado ya a espaldas de toda aplicación en el mundo físico, este tesoro matemático puro, tan desinteresadamente acumulado, constituye una reserva conceptual, de la que inesperadamente surgen posteriores aplicaciones al mundo real que nadie era capaz de prever, La ciencia presenta ejemplos de tal naturaleza en tal cantidad, que con razón puede decirse que la matemática pura de hoy volverá a ser matemática aplicada de 8

mañana. Por ejemplo, concepción tan abstracta como el Algebra de Boole (álgebra que este matemático inglés ideó hace más de un siglo para esquematizar ciertas leyes del razonamiento lógico) se ha mostrado ser, recientemente, el instrumento matemático apto para esquematizar las conexiones en los circuitos electrónicos de las máquinas de cálculo. No olvidemos, pues, que la Matemática es una sola, que su origen arranca de la ciencia natural, y que su carácter de pura o aplicada no radica más que en la intencionalidad dcl que la crea o estudia, pero no en su íntima esencia, debemos recordarlo. Actualmente todo en nuestra vida está sumiso a las matemáticas, pero aún existen creencias que esta ciencia es un juego poco menos que inútil al que se dedican cerebros de soñadores, lo cual causa cierto rechazo hacia esta, y que por efecto crea un gran conflicto y desinterés por querer conocerla. La persona que tiene un leve conocimiento de la matemática tiende a ver el mundo de forma distinta, y para darle mayor énfasis a esta idea, se hará mención nuevamente que la física se apoyó de esta ciencia para explicar fenómenos inexplicables, aunque fue de forma intuitiva al principio, generó grandes maravillas al pasar el tiempo, engendrando así grandes leyendas que quedaron marcadas en el transcurso de la historia. Todo esto por el simple hecho que las matemáticas sumergen a todo aquel que la estudia y practica en un mundo fascinante y diferente, además que ayuda a entender la problemática que hubo en cada tiempo y cómo, con personas que producían grandes ideas se fueron solucionando, dejando su legado para la posterioridad. En conclusión, actualmente la matemática es entender esas estructuras y pensamientos que tuvieron estos grandes íconos de la historia, que no la tuvieron fácil para lograr lo que lograron como Niels Abel, el más grande matemático noruego, que murió en la más espantosa pobreza un día antes de que le llegara su nombramiento como profesor de la Universidad de Berlín; como Evariste Galois, quien fracasó en su intento por ingresar a la Escuela Politécnica de Paris, pero con sus teorías adelantó ciento cuarenta años a las matemáticas de su tiempo; o Henri Poincaré, que fue calificado como “débil mental” en la adolescencia y a los cuarenta años llegó a ser el más grande matemático del mundo. Es por todo lo mencionado la importancia del aprendizaje de esta ciencia, y me permito terminar con la frase de Dedekind: "Los matemáticos somos de raza divina pues poseemos el poder de crear".

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BIOGRAFÍA DE PEDRO PUIG ADAM Nació en Barcelona el 12 de mayo de 1900. Falleció en Madrid el 12 de enero de 1960. Realizó su Segunda

bachillerato en el Instituto de Enseñanza

de

Barcelona.

Posteriormente se matriculó en la Escuela de Ingenieros de la capital catalana y estudió matemáticas en la Facultad de Ciencias de la misma ciudad (ambos centros estaban en el mismo edificio). En esta etapa tuvo una influencia destacada en su formación el profesor Antonio Torroja Miret, uno de los tres hijos del eminente geómetra Eduardo Torroja y Caballé, que impartía la asignatura de Geometría proyectiva. Al terminar la licenciatura hizo el doctorado en Madrid, momento en el que conoció a Rey Pastor, convirtiéndose en su discípulo y después en su colaborador (con él escribió diversos textos dedicados a la enseñanza de las matemáticas). En el año 1921 presentaba su tesis doctoral con el tituló “Resolución de algunos problemas elementales en Mecánica relativista restringida”, que se publicó en la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas (nº 20, año 1922, págs. 161-216). Recordemos que el profesor de la Universidad de Barcelona, Esteban Terradas, había organizado entre 1920 y 1923 la visita a esta institución de diversos físicos y matemáticos eminentes, entre los que se encontraban Tullio Levi-Civitá, Hermann Weyl, Arnold Sommerfeld y Albert Einstein. En 1926 ganó la cátedra de matemáticas del Instituto San Isidro, donde desarrolló una larga actividad docente. Actividad que completa con las clases de geometría descriptiva, geometría superior y metodología matemática en la Facultad de Ciencias de Madrid; de análisis matemático y cálculo infinitesimal en el Instituto Católico de Artes e Industrias (ICAI), y de cálculo en la Escuela Superior Aeronáutica. Fue asimismo profesor de la Escuela de Ingenieros Industriales (en 1934 había terminado la carrera de ingeniero

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industrial): primero como auxiliar en 1932 y, más tarde, como catedrático de cálculo en 1946. En 1952 ingresó en la Real Academia de Ciencias con un discurso de recepción titulado “Matemáticas y cibernética”. Contó además con diversas distinciones, entre ellas la de la Gran Cruz de Alfonso X el Sabio. El mismo año que ganó la cátedra del Instituto de San isidro, la Junta de Ampliación de Estudios concedió a Puig Adam la consideración de pensionado (Real orden de 28 de abril de 1926) debido a que el International Education Board (Fundación Rockefeller) le había concedido una beca para estudiar en Múnich durante un año. Según afirma Thomas F. Glick, Puig Adam recibió la única beca concedida a un matemático español por la institución americana antes de la Segunda Guerra Mundial (Glick, 1990). El propósito del viaje no era tanto conocer las novedades pedagógicas como ampliar los conocimientos relativos a los temas de su tesis. Los trabajos estarían supervisados por el profesor de la universidad de Múnich Constantin Carathédory, especialista en teoría de funciones, si bien familiarizado con la teoría especial de la relatividad, y director de los Mathematische Annalen. Pero sus planes no pudieron llevarse a cabo. Como aparece reflejado en la documentación, en el curso de su viaje a la ciudad alemana, cuando se encontraba en Lyon, cayó enfermo. Los médicos le aconsejaron que se tomara un descanso de varios meses, preferiblemente en el campo, lo que le obligó a renunciar a la beca (véase Expediente JAE/ 118-601) En los centros donde impartió sus enseñanzas y, en particular, en el Instituto de San Isidro sí mostró, no obstante, un elevado interés por la didáctica y por la realización de aportaciones novedosas en este campo. Como indican Joaquín Hernández (Hernández, 2000) y Mª Eugenia Jiménez y Mercedes Pastor (Jiménez y Pastor, 2014), Puig Adam ocupó un lugar destacado en el desarrollo de la enseñanza de las matemáticas en España. Una de sus obras de referencia en este campo fue Didáctica matemática eurística [sic], publicada por el Instituto de Formación del Profesorado de Enseñanza Laboral en el año 1956.

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FORMACIÓN Y SUS ESTUDIOS Realizó el bachillerato en el Instituto de Segunda Enseñanza de Barcelona. Posteriormente se matriculó en la Escuela de Ingenieros de la capital catalana y estudió matemáticas en la Facultad de Ciencias de la misma ciudad (ambos centros estaban en el mismo edificio). En esta etapa tuvo una influencia destacada en su formación el profesor Antonio Torroja Miret, uno de los tres hijos del eminente geómetra Eduardo Torroja y Caballé, que impartía la asignatura de Geometría proyectiva. Además, don Antonio seria quien más adelante, leería el discurso de bienvenida en su recepción a la Real Academia de Ciencias Exactas. Al terminar la licenciatura hizo el doctorado en Madrid, momento en el que conoció a Rey Pastor, convirtiéndose en su discípulo y después en su colaborador (don Julio seria su maestro y compañero en la redacción de una treintena de obras didácticas desde 1928 hasta su muerte. Con ellas quisieron contribuir a la renovación de la enseñanza de las Matemáticas en su país, tan anquilosada como el panorama general de la Ciencia y su Didáctica en aquellos tiempos. En el año 1921 presentaba su tesis doctoral con el tituló “Resolución de algunos problemas elementales en Mecánica relativista restringida”, que se publicó en la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas. Recordemos que el profesor de la Universidad de Barcelona, Esteban Terradas, había organizado entre 1920 y 1923 la visita a esta institución de diversos físicos y matemáticos eminentes, entre los que se encontraban Tullio Levi-Civitá, Hermann Weyl, Arnold Sommerfeld y Albert Einstein. En 1926 ganó la cátedra de matemáticas del Instituto San Isidro, donde desarrolló una larga actividad docente. Actividad que completa con las clases de geometría descriptiva, geometría superior y metodología matemática en la Facultad de Ciencias de Madrid; de análisis matemático y cálculo infinitesimal en el Instituto Católico de Artes e Industrias (ICAI), y de cálculo en la Escuela Superior Aeronáutica. Fue asimismo profesor de la Escuela de Ingenieros Industriales (en 1934 había terminado la carrera de ingeniero industrial): primero como auxiliar en 1932 y, más tarde, como catedrático de cálculo en 1946.

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En 1952 ingresó en la Real Academia de Ciencias con un discurso de recepción titulado “Matemáticas y cibernética”. Contó además con diversas distinciones, entre ellas la de la Gran Cruz de Alfonso X el Sabio. El mismo año que ganó la cátedra del Instituto de San isidro, la Junta de Ampliación de Estudios concedió a Puig Adam la consideración de pensionado (Real orden de 28 de abril de 1926) debido a que el International Education Board (Fundación Rockefeller) le había concedido una beca para estudiar en Múnich durante un año. Según afirma Thomas F. Glick, Puig Adam recibió la única beca concedida a un matemático español por la institución americana antes de la Segunda Guerra Mundial (Glick, 1990). El propósito del viaje no era tanto conocer las novedades pedagógicas como ampliar los conocimientos relativos a los temas de su tesis. Los trabajos estarían supervisados por el profesor de la universidad de Múnich Constantin Carathédory, especialista en teoría de funciones, si bien familiarizado con la teoría especial de la relatividad, y director de los Mathematische Annalen. Pero sus planes no pudieron llevarse a cabo. Como aparece reflejado en la documentación, en el curso de su viaje a la ciudad alemana, cuando se encontraba en Lyon, cayó enfermo. Los médicos le aconsejaron que se tomara un descanso de varios meses, preferiblemente en el campo, lo que le obligó a renunciar a la beca. En los centros donde impartió sus enseñanzas y, en particular, en el Instituto de San Isidro sí mostró, no obstante, un elevado interés por la didáctica y por la realización de aportaciones novedosas en este campo. Como indican Joaquín Hernández (Hernández, 2000) y Eugenia Jiménez y Mercedes Pastor (Jiménez y Pastor, 2014), Puig Adam ocupó un lugar destacado en el desarrollo de la enseñanza de las matemáticas en España. Una de sus obras de referencia en este campo fue Didáctica matemática heurística, publicada por el Instituto de Formación del Profesorado de Enseñanza Laboral en el año 1956. En el siguiente decálogo que reproducimos, publicado en La Matemática y su enseñanza actual (obra de 1960), se muestran de manera sintética sus ideas básicas sobre estos temas: 1. "No adoptar una didáctica rígida, sino adaptada en cada caso al alumno, observándole constantemente. 2. No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución. 13

3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social. 4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción. 5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno. 6. Estimular esta actividad despertando interés directo y funcional hacia el objetivo de conocimiento. 7. Promover en todo lo posible la autocorrección. 8. Conseguir una cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas. 9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento. 10. Procurar a todos los alumnos éxitos que eviten su desmoralización.” Defendía igualmente, en clara consonancia con las propuestas novedosas de la pedagogía europea, también impulsadas por la Institución Libre de Enseñanza, que el aprendizaje estaba estrechamente vinculado con las actividades que el propio estudiante llevaba a cabo. Premisas que de igual manera remitían a los principios del filósofo norteamericano John Dewey y al “learning by doing”. La acción no era pues sólo esencial en el desarrollo general de los niños, sino que era vital en la formación del pensamiento y de las ideas, es decir, tenía un valor epistemológico. Por tanto, los profesores debían diseñar las enseñanzas creando situaciones que los propios alumnos resolvieran de forma práctica. Fue también admirador de la labor del Institut-Escola, el centro creado por la Generalitat, que seguía los patrones pedagógicos promovidos por la Junta para la Ampliación de Estudios. Durante la guerra civil Puig Adam se trasladó a Barcelona con el fin de impulsar la obra que ya había iniciado el director y fundador de ese centro, José Estalella, fallecido en 1938. Sin embargo, el esfuerzo no logró resultados significativos (Mientras fue director por unos meses, solo pudo aportar sus esfuerzos para disminuir los efectos de la represión que se cernió sobre profesores y alumnos). Pronto abandonando desilusionadamente su proyecto, volvió a Madrid, a su docencia en San Isidro y en la Escuela de Ingenieros Industriales. Para estas últimas enseñanzas escribió otra obra igualmente muy apreciada, el Curso de geometría métrica (1947). Desde 1955 participó activamente en la Commission internationale pour l'etude et l'amélioration de 14

l'Enseignement des Mathématiques y desde 1956 formó parte del comité que confeccionó las Recomendaciones para la enseñanza de las matemáticas y que organizó, el siguiente año, la XI Reunión Internacional de la Commission Internationale, celebrada en Madrid. El principal atractivo de este encuentro fue la exposición de material

científico,

diseñado

para

cuarenta

lecciones

acompañadas

de

las

correspondientes experiencias didácticas. Al margen de la didáctica, realizó también aportaciones a la resolución de problemas matemáticos que contaban con una dimensión técnica, como cuando se entregó al análisis de las palas de un autogiro, cuestión planteada por el ingeniero Juan de la Cierva.

AUTOGIRO POR JUAN DE LA CIERVA Juan de la Cierva ha pasado a la historia de la ingeniería aeronáutica por inventar el Autogiro, un aparato precursor del actual helicóptero. El autogiro es una aeronave de ala rotativa, es decir, que vuela como los aviones pero su ala es un rotor que gira por la acción del viento relativo que lo atraviesa de abajo hacia arriba, y por tanto, puede considerarse un híbrido entre el aeroplano y el helicóptero. Especialmente importantes fueron sus investigaciones centradas en el uso de los rotores (indispensables para los helicópteros modernos).

SU MANERA DE PENSAR 

SOBRE EL TRABAJO

Era un trabajador infatigable, impartía muchas horas diarias de clase: en el instituto de San Isidro ,en la Facultad de Ciencias Exactas ,en la Escuela de ingenieros industriales .y cuando le hablaban de exceso de trabajo que siempre llevaba encima ,solía contestar : “El descanso consiste en cambiar de trabajo...”



SOBRE LA ESPECIALIZACIÓN 15

Aun conociendo la entonces muy en boga, fiebre de la especialización, rompe lanzas por un nuevo hombre renacentista, superador del taylorismo, que sea de ciencias o de letras tenga sensibilidad para la belleza y para el razonamiento lógico.

LOS MÉTODOS ACTIVOS Los métodos activos son los que pretenden alcanzar el desarrollo de las capacidades del pensamiento crítico y del pensamiento creativo. La actividad de aprendizaje está centrada en el educando. Sus principales objetivos son: 

Aprender en colaboración.



Organizarse.



Trabajar en forma grupal.



Responsabilizarse de tareas.



Aprender a partir del juego.



Desarrollar la confianza, la autonomía, y la experiencia directa.



SOBRE EL APRENDIZAJE

En una escuela de posguerra, con un “letra con sangre entra "como casi único recurso pedagógico oficialmente aceptado y utilizado, don pedro intenta reiniciar aquel espíritu liberal de la única pedagogía en la que cree: la basada en un respeto al alumno y en el empleo de los métodos activos.

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En los primeros años (POSGUERRA ESPAÑOLA), la educación sólo interesa al Gobierno como vehículo transmisor de ideología, sin importarle en exceso su organización y estructura interna.

ENSEÑANZA HEURÍSTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y EL USO DE LA INTUICIÓN Nuestros estudiantes, sin importar el centro educativo en el que estudien deben ser beneficiados de los avances pedagógicos, para ello el profesorado debe trabajar unido, teniendo un objetivo en común: la mejor formación del estudiante. La formación de un docente no ha de tener fecha de caducidad, ya que sigue mejorándola durante toda su vida; aprende de sus alumnos mientras vive y enseña. La clase vivida es la mejor manera en la que el docente puede ir descubriendo las fases de inteligencia del niño. Desafortunados serán los alumnos cuyos pedagogos crean tener una forma de dictar clases tan “perfecta” que no requiera mejoras, porque la inamovilidad de procedimientos y la necesidad de estímulos es signo de soberbia y de muerte. Cuando se tiene un sentido autocrítico y cuando se aprovecha el libro eternamente abierto de la clase, se acumula experiencia constantemente y con ello se mejora. Confesemos una decepción: La matemática es uno de los problemas con el que empieza la niñez y la juventud que pasa por nuestras manos. Y esperamos al menos no haber dejado sentimientos de odio hacia ella, ya que si le preguntas a los hombres de mi generación, te responderán sin duda alguna que las matemáticas fueron para la mayoría de ellos un conjunto de enunciados y razonamientos confusos que tuvieron que memorizárselos por obligación al margen de todo interés y comprensión. Por tanto la convicción que adquirieron fue la de su incapacidad para las matemáticas. ”No sirvo” es 17

la impresión que dejaban en la generación de nuevo siglo; pues bien eso es falso, no existe nadie en el mundo que pueda declararse negado para las matemáticas. Existen sí diferencias en el ritmo de aprendizaje; mas no una incapacidad plena. El error y horror está tan solo en la consecuencia de un pésimo sistema educativo: error de programación, inadaptación del método e ineficacia del modo. Errónea la programación clásica por presentar la matemática dividida en compartimientos separados: Aritmética, Geometría, Álgebra y Trigonometría tal como aparecieron históricamente a través de los griegos y árabes. Equivocada por no tener en cuenta la génesis del pensamiento matemático de la humanidad y la evolución del pensamiento matemático del niño. Absurdo el método --método íntegramente lógico, hipotético-deductivo-- por quitar el periodo intuitivo e inductivo seguido por la humanidad hasta llegar a la madurez sintética griega; por olvidar el largo proceso previo de edificación de categorías mentales, según gradación de abstracciones que es preciso ajustar al ritmo normal de crecimiento escolar. Inoperante el modo por descuidar la falta de atracción natural del niño hacia el objeto de estudio con el único recurso de estímulos oscilantes entre la ñoñería y la crueldad: espejuelo de premios, amenaza de castigos. Si quisiéramos sintetizar en términos esquemáticos las cuestiones que determinan el proceso de aprendizaje del niño, podríamos centrarlos alrededor de estos tres interrogantes: 

¿Qué es lo que el niño debe aprender?



¿Qué es lo que el niño puede aprender?



¿Cómo lograr que el niño quiera aprender?

Las necesidades sociales de cada momento histórico nos marcarán lo que el niño debe aprender. La evolución psicológica de su inteligencia nos dirá lo que el niño puede aprender. Pero tan importante como todo ello es que el niño quiera. Solo así el aprendizaje será auténtico, por ser natural y no forzado. Hay que atraer su afecto al objeto del conocimiento.

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La gravedad del error de la enseñanza tradicional se manifestaba en la 2da y 3ra pregunta de las formuladas, que son relativas al método y al modo. No se prestaba atención a lo que el niño podía, en verdad, aprender. Afortunadamente, los progresos en el conocimiento de la psicología han promovido una indiscutible mejora en la cuestión de métodos. Así, la implantación de los métodos cíclicos, y de métodos intuitivos en los primeros años de Bachillerato permitieron ajustar mejor los procesos de aprendizaje a la continuidad del desarrollo intelectual del niño. España no ha ido atrasada en esta evolución de métodos. Me atrevería a afirmar que en algunos períodos hemos ido a la cabeza. Me refiero, por ejemplo, a la modalidad característica de los métodos intuitivos introducidos en el Bachillerato español hacia 1926 y 1927, operando con un concepto de intuición más cercano al dela auténtica actividad descubridora y generadora del pensar matemático. Intuición más significativa de evidencias interiorizadas, de adivinaciones, de experiencias imaginadas, que de observaciones y experiencias reales que constituyen el estrato inferior, la primera base sensible de nuestro conocimiento. Intuición que no excluye el uso del razonamiento, sino que se apoya, por el contrario, en una intensa actividad razonadora que todavía no es abstracta ni reductiva, como la actividad racional clásica. Intuición que busca el acceso directo e inmediato a la verdad apoyando los razonamientos en oportuno pedestal concreto. En este modo de concebir la enseñanza intuitiva y en la amplísima y variada llamada a imágenes vitales con las que se empezó a fomentaren la mente del niño la elaboración subconsciente de abstracciones posteriores, radicó tal vez la singularidad avanzada de nuestra solución al problema de la enseñanza intuitiva de la Matemática en los primeros grados. Reforma que fue reforzada posteriormente con la introducción insensible y progresiva de la evidencia lógica reductiva; desplazamiento gradual de las evidencias sensible e intuitiva anteriores; evolución paulatina, siempre más atinada que la presentación ex abrupto del método racional. La comparación de los textos y programas actuales con los más acreditados antes de 1926 permite apreciar los progresos realizados en materia de adaptación de métodos a la evolución intelectual del niño. Pero esto no basta, es preciso que el niño, además, quiera. Nos encontramos pues, ante un problema de mejora de modos. 19

La evolución de la Didáctica actual se caracteriza por el dominio del acto de aprender sobre el de enseñar. Se ha tardado mucho en tener conciencia de que el acto de aprender es más complicado que lo que supone la recepción pasiva de conocimientos transmitidos, y que en definitiva enseñar bien ya no es transmitir bien, sino saber guiar al alumno en su acción de aprendizaje. Se siente la necesidad de una didáctica no solo activa sino heurística en el sentido de procurar que el estudiante elabore por sí mismo los conceptos y conocimientos que deba adquirir, mediante el acicate de situaciones hábilmente creadas ante él por el maestro, con objeto de que el interés funcional y directo por ellas despertado sea suficiente para fomentar la actividad generadora. El niño tiene una curiosidad innata, un interés vivísimo en descubrir, en enterarse, en querer saber cosas; todo es cuestión de encauzar ese interés, de captar su voluntad hacia el objeto del conocimiento. Pero ¿cómo hallar los estímulos eficaces en cada caso para promover espontáneamente su esfuerzo investigador en la dirección deseada? Este es nuestro principal problema, problema para cuya solución se necesita la ayuda de todos porque es necesario un amplísimo repertorio de recursos. Les puedo asegurar que la solución no es una utopía ya que llevo mucho tiempo experimentando y viviendo personalmente en la conducción heurística de la enseñanza matemática. Las famosas regletas de Guisenaire, que el profesor Cattegno maneja tan admirablemente son un ejemplo palpable, por su sencillez y multivalencia, de la riqueza de situaciones matemáticas que pueden ser creadas ante los niños y de cómo desde la más tierna edad pueden ellos descubrir sus matemáticas jugando y deleitándose. Anuncia, por ejemplo, a un grupo de niños de 11 a 12 años que vas a exponerles un criterio para averiguar si un número es divisible o no por 9; y empieza los razonamientos conducentes a tal fin. Míralos a los ojos: ni uno solo brilla; pupilas neutras, inexpresión, aunque escuchen con la más disciplinada atención. Al poco tiempo, furtivas miradas a cualquier otro lado, pequeños suspiros y bostezos rápidamente contenidos; todo ello les causará el aburrimiento y desinterés, a menos que una oportuna pregunta y el cero subsiguiente a la ausencia de respuesta venga a restituir la atención perdida.

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Diles, en cambio, que escriban un número cualquiera, de muchas cifras; que cambien el orden de ellas y resten los dos números así formados; que tachen de la diferencia obtenida una cifra, y adivinadles esta cifra tachada, conociendo la suma de las restantes, y verás cómo el deseo de descubrir el truco mueve el interés de toda la clase y enciende luz en las pupilas apagadas. El truco no tarda en ser descubierto, con general alegría; pregúntales entonces si les basta con este descubrimiento, y te sorprenderá ver espontánea en algún niño la curiosidad racional del ¿por qué? Un tímido "quisiera saber por qué" hace prender inmediatamente la curiosidad en los demás, de tal modo que ya nadie quiere marcharse hasta satisfacerla. Entonces los razonamientos que hagas para satisfacer esta necesidad provocada a través de una adivinación estimulante, razonamientos que son los del criterio de divisibilidad por 9, serán acogidos con la auténtica atención que el propio interés despierta, y que antes faltaba en absoluto. Ahora, no hay nada, por excelente que sea, que no tenga ninguna contrapartida de reparos. Tan es así que quiero hacer yo mismo un análisis de las objeciones más frecuentes que se me han formulado.



Primera objeción: Lentitud del procedimiento De nada sirve acelerar a la fuerza los procesos de aprendizaje si luego resulta nula o casi nula la cosecha, y hay que repetir y repetir para conseguir una fijación artificiosa de conocimientos.



Segunda objeción: La falta de homogeneidad en la clase En este caso, el profesor debe tener un fino instinto de adaptación a un ritmo intermedio para que ni los más capaces lleguen a perder el interés por pobreza de estímulos, ni los menos rápidos lleguen asimismo a abandonarse, desalentados, por no poder seguir a los demás.



Tercera objeción: El elevado número de alumnos en nuestras clases



Cuarta objeción: La obsesión de los exámenes El régimen de pruebas constituye uno de los más graves problemas de la enseñanza. Aquí y fuera de aquí. Y ello debido a la inevitable antinomia que crea

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entre formación y preparación. Una reglamentación defectuosa del sistema de pruebas puede echar al traste el mejor de los planes educativos. Aquí algunos resúmenes: 1. La técnica de la enseñanza de la Matemática necesita una evolución que la adapte a las necesidades del mundo moderno y a las posibilidades intelectuales y reacciones afectivas del mundo infantil. 2. La evolución de modos de enseñar es tan necesaria como la de programas y métodos. 3. La enseñanza de la Matemática se ha de desenvolver en clima de clase activa, de clase taller, y no de clase pasiva.

PROFESIONALIDAD Y OBRA Comprometido con su profesión, innovador siempre investigando y procurando estar a la vanguardia en lo personal y sus obras, mantuvo una coherencia entre estos, infatigable; llegando a impartir muchas horas de diarias de clase en instituciones tales como: el Instituto de San Isidro, la Facultad de Ciencias Exactas, la Escuela de Ingenieros Industriales. Solía decir “el descanso consiste en cambiar de trabajo…” esto último cuando se referían a su exceso de trabajo. Tuvo prácticas que nunca abandonó; así pues, la armonización musical de poesías propias o de otros autores, la dirección de corales (dirigió composiciones a ocho voces) eran pasatiempos suyos, aun así dejaba notar una dedicación profesional y que eran

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goce de sus amigos y discípulos. También encontró atractivo el dibujo a mano alzada, algunos de sus amigos han conservado estos trabajos; como recuerdos. Tiene también un gran gusto por el juego con el lenguaje. Lo domina y le agrada explicitar los sentidos estricto y figurado, utilizándolos e intercambiándolos. Añadiendo cierta ambigüedad creativa y didáctica a sus frases por ejemplo: “la belleza de lo matemático y las matemáticas de lo bello”, “la matemática es la ciencia de los esquemas y el esquema de la ciencia”, así encontramos un vasto repertorio en sus obras. A partir de su visión cristiana valora al hombre por encima de toda otra consideración. La tecnología, la vida cotidiana junto al disfrutar del razonamiento puro son, para él y su práctica docente, las fuentes y motivaciones de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

BREVE RECORRIDO POR PASAJES DE SUS OBRAS A TRAVÉS DE LOS AÑOS 

Año 1933: Metodología y Didáctica de la Matemática Elemental -…Mientras un maestro de escuela debe considerarse fracasado si sus alumnos salen a la vida sin los pertrechos indispensables, que significa saber leer, escribir y calcular correctamente; en cambio un bachillerato que no haya dejado en la memoria de los alumnos indeleblemente grabada para siempre ninguna declinación latina, ninguna fórmula trigonométrica, ninguna especie botánica, podrá ser, sin embargo, un bachillerato eficaz si ha logrado despertar en el alumno la afición por la lectura de obras literarias, el habito de razonamiento cuidadoso, el amor a la naturaleza y el sentido de observación, porque, a fin de 23

cuentas, ese imponderable que se llama cultura general no es sino aquello que queda en el espíritu después de haber olvidado todo lo aprendido en el período escolar. 

Año 1947: La Geometría Métrica -No sé si este libro merece prólogo. Acaso solo lo merezca la intención con que se ha escrito. Nació de una afectuosa indicación que quise obedecer y de una disconformidad que me acuciaba. Creció entre el afán de lo por lograr y el descontento por lo no logrado.



Año 1950: Cálculo Integral -De noble empeño y esfuerzo califico, sin modestia, este libro del que poca gloria espero y menos provecho; pero me consuela pensar que acaso sirva y cumpla su misión; y misión y servicio son los motivos que alienta la vida del profesor.



Año 1956: Didáctica Matemática Heurística -…Y termino esta, ya demasiada larga, introducción, previniendo el peligro de un vicio que en ningún modo quisiera fomentar con este libro: el de la imitación; uno de los más graves y frecuentes en pedagogía… no pretenda (el profesor) aplicar en todo momento y ocasión la misma norma como receta conductora, ya que la buena didáctica no admite soluciones rígidas… Aprendan ante todo los profesores a observar atentamente a sus alumnos, a captar sus intereses y reacciones, y cuando sepan leer bien en ellos, comprobaran que en ningún libro ni tratado existe tanta sustancia pedagógica como en el libro abierto de una clase, libro eternamente nuevo y sorprendente.

EL PROFESOR PUIG ADAM EN EL 2000, AÑO MUNDIAL DE LAS MATEMÁTICAS Dentro de los actos españoles del AÑO MUNDIAL DE LAS MATEMÁTICAS proclamado por la UNESCO, en el congreso de educación matemática celebrado en Mataró (Barcelona) en julio del 2000, organizado por la FEEMCAT se dio una exposición y una conferencia sobre la vida y la obra de PUIG ADAM con motivo del centenario de su nacimiento.

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1. Obras 1.1. El decálogo del profesor de matemáticas 1.1.1. Fecha: 1985 1.1.2. Publicado en: Publicaciones de la Nueva revista de enseñanzas medias. Madrid, 1985, n. 7; p. 42-46 1.1.3. Resumen: Se presentan los rasgos propios de un buen educador de Matemáticas, tales como: no adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno; no olvid ar el origen concreto de la Matemática, ni los procesos históricos de su evolución; presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social; graduar cuidadosamente los

planos

de abstracción;

enseñar

guiando la actividad creadora y descubridora del alumno; estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional hacia el objetivo del conocimiento; promover la autocorrección; conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas; cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento; y procurar que todo alumno tenga éxitos que eviten su desaliento. 1.1.4. Materias (TEE): Conducta del profesor; matemáticas

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1.2.

La Comisión Internacional para el estudio y mejoramiento de la enseñanza matemática: Proyecto de una interesante reunión en Madrid, abril de 1957 1.2.1. Fecha: 1955 1.2.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1955, n. 38; p. 96 1.2.3. Resumen: La Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza matemática nace de la inquietud de matemáticos, pedagogos, psicólogos y epistemólogos, interesados en estudiar y remediar el fallo que en la educación de todos los países presentaba la enseñanza de las matemáticas, especialmente en los niveles primario y secundario. Estos expertos estimaban que la coordinación de esfuerzos comunes en un plano internacional podría realizar el anhelo de una reforma profunda y eficaz en los programas, métodos y modos de enseñar nuestra ciencia en el mundo. 1.2.4. Materias (TEE): Matemáticas; enseñanza; cooperación internacional; reunión

1.3. La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios II 1.3.1. Fecha: 1959 1.3.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1959, n. 97; p. 69-72 1.3.3. Resumen:

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Reflexión sobre la didáctica de las matemáticas en la enseñanza secundaria. Se ofrecen una serie de conclusiones finales, sobre la influencia de las matemáticas en el desarrollo

de

ciertas

facultades

de

pensamiento. Gracias a las matemáticas, tras los cursos del bachillerato, es decir en el ciclo metodológico final de éstas, de se habrá logrado que los alumnos sean capaces de desarrollar pensamientos deductivos o una metodología deductiva en el acercamiento al conocimiento. Por tanto se produce una transición del conocimiento intuitivo al deductivo, para lo cual es fundamental que sea el propio alumno el que descubra este tipo de método de resolución de problemas. En definitiva, el niño tiene más poder de abstracción que el que se le atribuye. La dificultad principal es traer a un plano consciente dichas abstracciones y sistematizarlas. Esta debe ser la finalidad epistemológica fundamental del ciclo de iniciación racional. Por ello es en los ciclos superiores cuando se puede iniciar el estudio del número real, la geometría analítica, el cálculo y la estadística. Se profundiza en torno al estudio de estas materias en el bachillerato, los modos de incentivar el interés de los alumnos y de lograr un conocimiento que sirva de base para el estudio futuro y para el desarrollo de habilidades intelectuales. 1.3.4. Materias (TEE): Matemáticas; método

deductivo; contenido

de

la

educación; enseñanza secundaria 1.4. La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios II 1.4.1. Fecha: 1959 1.4.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1959, n. 95; p. 57-61 27

1.4.3. Resumen: Los problemas que plantea la didáctica de las matemáticas en la educación secundaria son planteados desde distintas perspectivas. En primer lugar desde el punto de vista de su planificación o programación. Se señalan ventajas e inconvenientes de una programación con un método cíclico. Después se reflexiona en torno a los conocimientos matemáticos más simples e intuitivos, y pro tanto los más aptos para los primeros ciclos medios como el cálculo, la numeración o una geometría simple. En este contexto también se hace referencia al método intuitivo. Se prosigue con la iniciación al cálculo literal y al álgebra. En la transición a los ciclos superiores del bachillerato, posibilita el estudio de la Trigonometría y de las ecuaciones y problemas de segundo grado. Por último, el bachiller está capacitado para pasar del conocimiento matemático basado en lo intuitivo, a un conocimiento basado en lo racional, que le permite, por ejemplo, la representación interna del espacio euclídeo. 1.4.4. Materias (TEE): matemáticas; didáctica; enseñanza secundaria; contenido de la educación; objetivo de enseñanza 1.5. Enseñanza heurística de la matemática 1.5.1. Fecha: 1958 1.5.2. Publicado en: Enseñanza media. Madrid, 1958, n. 18-19; p. 42-51 1.5.3. Resumen: Discurso del profesor Pedro Puig Adam en la XXVI Semana Pedagógica de la Federación de Amigos de la Enseñanza, sobre la necesidad de colaboración entre la enseñanza oficial y la privada, para la mejora de los métodos pedagógicos y la educación en general. 28

1.5.4. Materias (TEE): calidad

de

la

enseñanza; método

de

enseñanza; método

heurístico; enseñanza privada; enseñanza pública; conferencia 1.6. Enseñanza heurística de la matemática: tres escritos de Puig Adam (1) 1.6.1. Fecha: 1985 1.6.2. Publicado en: Publicaciones de la Nueva revista de enseñanzas medias. Madrid, 1985, n. 7; p. 23-37 1.6.3. Resumen: Se aborda la tarea de mejorar los métodos de formación del niño español. En concreto, se trata la enseñanza de la Matemática tradicional y sus consecuencias. Se efectúa un balance de los progresos que en materia de programa y método se han realizado. Se destaca la necesidad de una didáctica activa y heurística, con el fin de que el alumno elabore por sí mismo los conceptos y conocimientos que tenga que adquirir. Se citan algunos ejemplos diversos de iniciación heurística y, por último, se ofrece un análisis de las objeciones más frecuentes que se han formulado: lentitud del procedimiento, falta de homogeneidad de la clase, el elevado número de alumnos en las clases, y la obsesión de los exámenes. 1.6.4. Materias (TEE): Matemáticas; didáctica; formación básica; niño

1.7. Un ingenio eléctrico para resolver problemas de lógica formal 1.7.1. Fecha: 1959 1.7.2. Publicado en: 29

Enseñanza media. Madrid, 1959, n. 37; p. 195-210 1.7.3. Resumen: Noticia sobre un cuadro de elementos realizado por Pedro Puig Adam con material eléctrico, como hilos, conmutadores, enchufes y lámparas ordinarias, cuyo acoplamiento fundado en el isomorfismo existente entre el cálculo de proposiciones de la lógica formal y el cálculo con funciones de conmutación, conocido como Álgebra de Boole, permite materializar cómodamente, casi en forma de juego, las relaciones usuales de la lógica proposicional y resolver con ello los problemas corrientes de tal lógica, verificando implicaciones, equivalencias y tautologías. 1.7.4. Materias (TEE): Elaboración de medios de enseñanza; lógica; pensamiento lógico 1.8. Matemática, historia, enseñanza y vida 1.8.1. Fecha: 1958 1.8.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1958, n. 72; p. 2-10 1.8.3. Resumen: El progreso científico ha llevado a un desarrollo del nivel de vida sin precedentes en la historia de la humanidad, en cuya base está el conocimiento matemático. Gracias a las matemáticas se ha logrado descubrir la electricidad, los transportes, la radio la televisión etc. De este modo los profesores de esta materia no deben dejar de transmitir, no solo a los alumnos, sino también a toda la sociedad, la verdadera importancia de la ciencia matemática, o la concreción de sus teorías en aspectos que determinan la vida social. Así se definen las matemáticas como la ciencia de los esquemas, esquemas que se refieren a los fenómenos de la naturaleza. Se continúa con un estado de la cuestión de las matemáticas, 30

su relación con diversas disciplinas, y el problema didáctico que las nuevas teorías y enfoques suscitan. 1.8.4. Materias (TEE): Matemáticas; matemáticas aplicadas; historia; didáctica 1.9. Un nuevo material para la enseñanza heurística de la Geometría del Espacio 1.9.1. Fecha: 1957 1.9.2. Publicado en: Enseñanza media. Madrid, 1957, n. 3; p. 22-26 1.9.3. Resumen: Reflexión sobre el estudio geométrico de las formas desde el punto de vista heurístico, proponiendo un sencillo material multivalente para los alumnos de enseñanza media. 1.9.4. Materias (TEE): Método de enseñanza; método heurístico; geometría; proceso de aprendizaje heurístico 1.10.Número y color: una asociación transcendente en la Didáctica de la Aritmética 1.10.1. Fecha: 1955 1.10.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1955, n. 30; p. 38-39 1.10.3. Resumen: Se explica el Método de Cuisenaire' para la enseñanza de procesos aritméticos mediante la asociación del color al número, cuyo material de trabajo consiste en regletas de un 31

centímetro cuadrado de sección y longitudes variables de uno a diez centímetros, coloreadas según una gama de colores concienzudamente estudiada y experimentada durante años. Las afinidades de color traducen, afinidades numéricas simples, con lo que se crean en el subconsciente del niño estructuras mentales que habrán de facilitar más tarde la elaboración de relaciones numéricas abstractas. 1.10.4. Materias (TEE): Aritmética; método de enseñanza; matemáticas 1.11.Un punto de vista cibernético sobre el problema de los problemas 1.11.1. Fecha: 1985 1.11.2. Publicado en: Publicaciones de la Nueva revista de enseñanzas medias. Madrid, 1985, n. 7 ; p. 38-41 1.11.3. Resumen: Debido a la falta de eficacia en la enseñanza de la Matemática basada en la resolución clásica de los problemas, se propone una mayor libertad de selección y combinación a la hora de desarrollar las facultades creadoras del alumno, planteando problemas de inmensa variedad y adaptando los medios al fin. 1.11.4. Materias (TEE): Matemáticas; estrategia de aprendizaje 1.12. Sobre la enseñanza de la aritmética en la Escuela Primaria 1.12.1. Fecha: 1959 1.12.2. Publicado en: Vida escolar. Madrid, 1959, n. 8 ; p. 2-4 1.12.3. Resumen:

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Consideraciones acerca del método de enseñanza de la aritmética en tres escuelas de primaria: la escuela Montessori, en Italia, la escuela Decroly, en Francia y la escuela Maison des Petits, en Ginebra. 1.12.4. Materias (TEE): Aritmética; método de enseñanza 1.13. Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I 1.13.1. Fecha: 1956 1.13.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1956, n. 41 ; p. 177-181 1.13.3. Resumen: Según un informe de 1956, contar, medir y construir fueron las primeras operaciones matemáticas de la humanidad. La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo. Representar, esquematizar, es abstraerse es prescindir de cualidades accesorias para quedarse con la esencia. Los conceptos matemáticos lo fueron en su origen por accidente para ser proyectados de nuevo al campo de la realidad, es decir, la matemática fue antes aplicada que pura. Y la mente matemática libre ya de las trabas con el mundo físico del que recibió los impulsos iníciales, teje y combina, abstrae y generaliza, se ensancha y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces. En definitiva, la matemática es la ciencia más apta para practicar la autocorrección y para educar, de este modo, la objetividad de opiniones y la firmeza de conductas. 1.13.4. Materias (TEE): Matemáticas; historia; didáctica 1.14. Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. II 1.14.1. Fecha: 1956 33

1.14.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1956, n. 42 ; p. 14-16 1.14.3. Resumen: Con la confluencia de las dos líneas evolutivas de la matemática y la didáctica llegamos al momento actual: de un lado la matemática hacia abstracciones cada vez más formalistas; de otro, la didáctica evoluciona exigiendo creación en el aprendizaje. Finalmente, la técnica moderna utiliza recursos matemáticos cada vez más avanzados y ante esta situación la tarea del profesor de matemáticas es cada vez más dura y compleja ya que los desniveles entre enseñanza media y superior son cada vez mayores y la preocupación de los matemáticos ha acabado en crear Comisiones Internacionales para analizar todos estos problemas y conseguir una reforma profunda de los programas de enseñanza desde 1950. 1.14.4. Materias (TEE): Matemáticas; didáctica; objetivo de enseñanza 1.15.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. III

1.15.1. Fecha: 1956 1.15.2. Publicado en: Revista de educación. Madrid, 1956, n. 43 ; p. 39-42 1.15.3. Resumen: Ante el despertar de una conciencia pedagógica media nacional es necesaria la colaboración directa del profesorado de enseñanza media para fijar un nivel mínimo de ingreso y, después, del resto de los niveles por curso. Además, de cuestiones matemáticas que ofrezcan mayor dificultad a los alumnos y que permitan corregir sus mayores errores en los diferentes cursos del bachillerato. 1.15.4. Materias (TEE): Matemáticas; didáctica; enseñanza secundaria

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LAS OBRAS DE HOMENAJE HACIA PEDRO PUIG ADAM Introducción Cuando se intenta hacer un resumen histórico de la investigación científica en España durante la primera mitad del siglo XX, sorprende sobre todo el exiguo número de personas que llevaron sobre sus hombros la labor de alzar esa investigación a niveles con reconocimiento internacional, a partir prácticamente de la nada. Casi en la generación siguiente a la de Cabrera, Cajal y Torres Quevedo, como si estos les hubiesen abierto un sendero a través del desierto, encontramos a otras figuras que también han contribuido enormemente al despegue de la ciencia española. En el campo de las Matemáticas brillan con luz propia Rey Pastor y Puig Adam. Hemos de referimos ahora a la labor de este último, al que tanto debemos los que nos hemos dedicado a la enseñanza de esa ciencia

algunos años más tarde.

Actividad docente Don Pedro Puig Adam tuvo una prolongada y apasionada actividad docente. Entró en el Instituto San Isidro, como catedrático por oposición, en 1926. Era joven, de 26 años, aunque antes ya había tenido experiencia docente en la Universidad y en el I. C. A. I. Desde 1934 estuvo también al frente de la Cátedra de Cálculo de la Escuela de Ingenieros Industriales. Ese constante contacto con alumnos de todas las edades le llevó a preocuparse profundamente por la enseñanza de las Matemáticas, al observar que la mayor parte de esos alumnos parecían padecerla más que disfrutar con sus beneficios. Puig Adam tenía brillantes ideas acerca de este problema, inspiradas siempre en un sentimiento de amor a los demás, especialmente a sus alumnos y a todos los alumnos 35

del futuro, que le llevaron a consagrar su vida a servirles con sus contribuciones a la mejora de la enseñanza. Partía de la idea de que las Matemáticas manejan un conjunto de representaciones idealizadas, que por su sencillez son aptas para el razonamiento deductivo, pero que han sido obtenidas de una realidad enormemente compleja, a través de un proceso de abstracción. Si los resultados obtenidos a través de esas representaciones han de utilizarse en la realidad compleja, es necesario un nuevo paso de concreción. El trabajo del matemático se realiza exclusivamente sobre esas sencillas representaciones abstractas, ajeno completamente a su origen y sin atender a su futura aplicación. Pero, como nos explicó en su maravillosa conferencia "El papel de lo concreto en la Matemática", en la enseñanza de las matemáticas nunca se debe ignorar el papel de esos procesos de abstracción y concreción que le dan origen y finalidad. Hacía notar también el importante papel que la intuición desempeñaba en la labor del investigador matemático y, aunque en su producto final, abstracto y de naturaleza lógico-deductiva, no quedase rastro de esa intuición, era improcedente, e incluso fraudulento, ocultar al alumno cómo había sido obtenido. Había, por el contrario, que ayudarle a desarrollar su intuición orientada al manejo de los entes matemáticos. Había que enseñarle que la intuición no puede suplantar al razonamiento, pero casi siempre es su origen. Esa concepción del objeto de la enseñanza de las Matemáticas, unido a un conocimiento profundo de la psicología infantil, le llevó a establecer las bases de un didáctica matemática que definió como activa y heurística (palabra ésta que él escribió siempre sin h). Más tarde, en 1956, recogió algunos de sus trabajos en ese sentido en un precioso libro titulado Didáctica matemática heurística. La obra de don Pedro Puig Adam ha trascendido a toda la docencia española y rebasado nuestras fronteras. En España, los que nos hemos iniciado en las Matemáticas en los últimos años, debemos expresar nuestra gratitud por lo que su obra ha allanado el camino de nuestra formación.

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