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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL CURSO: FÍSICA TEMA: “CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Y CHOQUES” PROFESOR: JAVIER TEJADA RIVERA INTEGRANTES: CUI: Firma:  REAÑO BOLIVAR ,EDDY 20150603  SOTO LLERENA ,PABLO ADRIAN 2015 SEGUNDO SEMESTRE GRUPO: “D”

Arequipa - Perú 2015

8.3.- CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Y CHOQUES El término choque hace que una persona común piense en un percance de tráfico. Usaremos el término en ese sentido, pero además ampliaremos su significado para incluir cualquier interacción vigorosa entre cuerpos con duración relativamente corta. Así que no sólo incluimos accidentes automovilísticos, sino también bolas que chocan en una mesa de billar, neutrones que inciden sobre núcleos en un reactor atómico y el impacto de un meteorito sobre el desierto de Arizona. Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores que las externas, como suele suceder en los choques, podemos ignorar las fuerzas externas y tratar los cuerpos como un sistema aislado. Entonces, el momento lineal se conserva y el momento lineal total del sistema tendrá el mismo valor antes y después del choque. Dos autos que chocan en un cruce cubierto de hielo son un buen ejemplo. Incluso dos autos que chocan en pavimento seco se pueden tratar como sistema aislado durante el choque si, como es frecuente, las fuerzas entre los autos son mucho mayores que las fuerzas de fricción del pavimento contra los neumáticos.

Choques elásticos e inelásticos Si las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni gana energía mecánica en el choque, la energía cinética total del sistema es la misma antes y después. Esto se denomina choque elástico. Un choque entre dos canicas o dos bolas de billar es casi totalmente elástico. La figura 8.14 muestra un modelo de choque elástico. Al chocar los deslizadores, los resortes se comprimen momentáneamente y parte de la energía cinética original se convierte por un momento en energía potencial elástica. Luego los deslizadores rebotan, los resortes se expanden y la energía potencial se convierte en cinética.

Un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial es un choque inelástico. Una albóndiga que cae en un plato de espagueti y una bala que se incrusta en un bloque de madera son ejemplos de choques inelásticos. Un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque es un choque totalmente inelástico. En la figura 8.15 se presenta un ejemplo; reemplazamos los protectores de resorte de la figura 8.14 por una cinta Velcro® que hace que los dos cuerpos se adhieran.

Cinta de Velcro

CUIDADO: Un choque inelástico no tiene que ser totalmente inelástico Es un error común pensar que los únicos choques inelásticos son aquellos en que los cuerpos quedan pegados. En realidad, los choques inelásticos incluyen muchas situaciones en que los cuerpos no se pegan. Si dos autos chocan violentamente y rebotan, el trabajo efectuado para deformar las defensas no puede recuperarse como energía cinética de los autos, de manera que el choque es inelástico (figura 8.16). Recuerde esta regla: En todo choque en el que se pueden ignorar las fuerzas externas, el momento lineal se conserva y el momento lineal total es el mismo antes y después. La energía cinética total sólo es igual antes y después si el choque es elástico.

Choque totalmente inelásticos Veamos qué sucede con el momento lineal y la energía cinética en un choque totalmente inelástico de dos cuerpos A y B, como en la figura 8.15. Dado que los cuerpos quedan pegados después del choque, tienen la misma velocidad final

La conservación del momento lineal da la relación

Si conocemos las masas y las velocidades iniciales, podremos calcular la velocidad final común

Suponga, por ejemplo, que un cuerpo con masa mA y componente x inicial de velocidad vA1x choca inelásticamente con un cuerpo de masa mB en reposo (vB1x = 0). Por la ecuación (8.16), la componente x de velocidad después del choque v2x, común a ambos cuerpos, es

Verifiquemos que la energía cinética total después de este choque totalmente inelástico es menor que antes. El movimiento es sólo sobre el eje x, por lo que las energías cinéticas K1 y K2 antes y después del choque, respectivamente, son

El cociente de las energías cinéticas final e inicial es

El lado derecho siempre es menor que la unidad porque el denominador siempre es mayor que el numerador. Aun si la velocidad inicial de mB no es cero, no es difícil verificar que la energía cinética después de un choque totalmente inelástico siempre es menor que antes. Atención: No se recomienda memorizar las ecuaciones (8.17) y (8.18). Sólo se dedujeron para demostrar que siempre se pierde energía cinética en un choque

Clasificación de los choques Es importante recordar que los choques se clasifican de acuerdo con consideraciones de energía (figura 8.20). Un choque en el que la energía cinética se conserva se considera elástico. Un choque en el que la energía cinética total disminuye se llama inelástico. Cuando dos cuerpos tienen una velocidad final común, decimos que el choque es totalmente inelástico. También hay casos en los que la energía cinética final es mayor que el valor inicial. El retroceso de los rifles o “culatazo”, analizado en el ejemplo 8.4 (sección 8.2), es un caso ilustrativo.

Por último, hacemos hincapié una vez más en que, en ocasiones, podemos utilizarla conservación del momento lineal incluso cuando hay fuerzas externas que actúan sobre el sistema, si la fuerza externa neta que actúa sobre los cuerpos que chocan es pequeña en comparación con las fuerzas internas durante el choqu

Ejercicio 8.34.

Dos patinadores chocan y quedan agarrados sobre una pista de hielo sin fricción. Uno de ellos, cuya masa es de 70.0 kg, se movía hacia la derecha a 2.00 m/s, mientras que el otro, cuya masa es de 65.0 kg, se movía hacia la izquierda a 2.50 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la velocidad de estos patinadores inmediatamente después de que chocan? Solución: IDENTIFICAR: No hay fuerza externa neta en el sistema de los dos patinadores y el impulso del sistema es conservado. PLANTEAR: Dejar el objeto A sea el patinador con la 70,0 kg y el objeto B sea el patinador con la masa de 65,0 kg.Sea + x ser a derecha, por lo que vA1x =+2,00 m/s y vB1x =- 2,50 m/s B .Después de la colisión se combinan y se mueven con los dos objetos velocidad v2. Resuelva para v2x. PLANTEAR ECUACIONES:

Los dos patinadores se mueven hacia la izquierda con 0.167 m / s. EVALUAR: Hay una gran disminución de la energía cinética. RESPUESTA La magnitud de la velocidad después del choque es 1.67m/s y tiene una dirección hacia la izquierda haciéndonos ver que es un choque totalmente inelástico.