Trabajo Consolidado Fase 2

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

FASE II: INFERENCIA ESTADÍSTICA

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PRESENTADO POR: WILLIAN PAREDES LOPEZ: 94227606 XAVIER CASTRO CENTENO: CÓD: 85167982 CATALINA QUINTERO MALAGÓN: COD: 1.121.869.496 SNELDER MENDEZ ALVARADO: COD: 80.523.401 DELANEDY CAICEDO

GRUPO: 30156_72

TUTOR. BEATRIZ GUEVARA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) CURSO DISEÑO EXPERIMENTAL PROGRAMA DE AGRONOMIA Septiembre 23 de 2017

2. APENDICE 2: 1. A partir de la lectura del capítulo 2 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos de intervalos de confianza para el siguiente problema. En el proceso de elaboración de panelas, una de las variables críticas para un trapiche en el área de control y calidad, es el peso del producto a comercializar. Para estudiar el comportamiento que se está presentando se toma una muestra aleatoria de n= 12 panelas, del turno de producción de la tarde. Posteriormente se realiza un reporte del peso de cada una de las panelas y los datos obtenidos fueron: 498.9, 498.7, 497.3, 499.2, 497.7, 498.2, 499.1, 500.1, 496.9, 497.8, 496.7, 498.1 (unidad de medida g). a. Con base a los datos del problema hallar la media y desviación estándar. (10 /40) b. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo de confianza para la media. Examinar tabla de la distribución T de Student pagina 466 (15/40) c. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo para la desviación estándar. Examinar tabla de la distribución ji - cuadrada pagina 465 (15/40) Nota: Todas las ecuaciones deben ser presentadas, aplicando la opción de Word – Insertar – Ecuación. Adicional se debe presentar el paso a paso de la solución.

Solución. 1) Resumen de los datos entregados. Variable evaluada: peso del producto a comercializar. (en gramos). n = 12 Datos Obtenidos N° Muestra Peso (gramos g) 1 498.9 2 498.7 3 497.3 4 499.2 5 497.7 6 498.2 7 499.1 8 500.1 9 496.9 10 497.8 11 496.7 12 498.1 2.1. RESPUESTAS WILLIAN a. Con base a los datos del problema hallar la media y desviación estándar. (10 /40) Hallando la media:

Hallando la desviación estándar:

b. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo de confianza para la media. Examinar tabla de la distribución T de Student pagina 466 (15/40) Solución: Datos a tener en cuenta: Como n es menor que 30 debo manejar los valores de la tabla t. Para un nivel de confianza del 95% y 11 grados de libertad el valor de t a/2 es de 2.2010

c. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo para la desviación estándar. Examinar tabla de la distribución ji - cuadrada pagina 465 (15/40) Solución: Datos a tener en cuenta: Para un nivel de confianza del 95% y 11 grados de libertad el valor de X 2 a/2, n-1 es de: 21.920 y el valor de X2 1-a/2, n-1 es de: 3.816 El correspondiente intervalo para la desviación estándar s se obtiene sacando la raíz cuadrada al intervalo para la varianza S2 dado en la relación (2.3). Así, el intervalo para s está dado por:

2.2. RESPUESTAS XAVIER a. con base a los datos del problema hallar la media y desviación estándar. Solución:  Calculamos la media:

La media obtenida es 498.2 g 

Antes de calcular la desviación estándar, hallamos la varianza:

Donde:

La varianza es de: 

Calculamos la desviación estándar:

La desviación estándar obtenida es S = 0,97 b. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo de confianza para la media. Examinar tabla de la distribución T de Student pagina 466. Solución: El intervalo al 95% de confianza para la media está dado por:

El valor del punto crítico

con 12 grados de libertad.

Entonces:

Con una confianza de 95% se espera que el peso comercial promedio de la panela producida esté entre los c. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo para la desviación estándar. Examinar tabla de la distribución ji - cuadrada página 465. Nota: Todas las ecuaciones deben ser presentadas, aplicando la opción de Word – Insertar – Ecuación. Adicional se debe presentar el paso a paso de la solución. Solución: El correspondiente intervalo para la desviación estándar

Donde: Los valores críticos:

Entonces:

se obtiene mediante la ecuación:

Así, con una confianza de 95% se espera que la desviación estándar de la masa en gramos de la panela producida esté entre 0.68 y 1.65

2.3. RESPUESTAS CATALINA RTA: para hallar la media se realiza sumando todos los valores que nos presentan en el problema y dividirlos en la misma cantidad, formula es la siguiente: = i N 498.9 + 498.7+497.3+499.2+497.7+498.2+499.1+500.1+496.9+497.8+496.7+498.1= 5.978.7 Aplicamos la formula

Varianza

=0,94

Desviación estándar:

a. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo de confianza para la media. Examinar tabla de la distribución T de Student página 46. 1-α=0.95 (95%) Despejando α:

1-0.95=α 0.05=α α⁄2=0.025 Según t Student para estos parámetros se tiene:

Según Ecuación:

Entonces

b. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo para la desviación estándar. Examinar tabla de la distribución ji - cuadrada página 465

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (n) Media

Muestra 498,9 498,7 497,3 499,2 497,7 498,2 499,1 500,1 496,9 497,8 496,7 498,1 498,225

Varianza 0,675 0,475 -0,925 0,975 -0,525 -0,025 0,875 1,875 -1,325 -0,425 -1,525 -0,125

0,46 0,23 0,86 0,95 0,28 0,00 0,77 3,52 1,76 0,18 2,33 0,02 11,32

Varianza

0,94

Desviacion estandar 0,97

Calculo Intervalo Varianza

Calculo intervalo para la desviación Estándar.

2.4. RESPUESTAS SNELDER a. Con base en los datos del problema hallar la media y desviación estándar. Media:

Desviación estándar:

Nos apoyamos con una tabla para facilitar el proceso: 498.9

0.7

0.49

498.7 497.3 499.2 497.7 498.2 499.1 500.1 496.9 497.8 496.7 498.1

0.5 -0.9 1.0 -0.5 0.0 0.9 1.9 -1.3 -0.4 -1.5 -0.1

0.25 0.81 1.00 0.25 0.00 0.81 3.61 1.69 0.16 2.25 0.01 11.33

b. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo de confianza para la media. Examinar tabla de distribución T de Student página 466. Primero se calcula

para n-1:

Tenemos que: Despejando :

En la tabla t Student para estos parámetros se tiene: Para el intervalo de confianza se tiene la siguiente ecuación:

Reemplazando los valores:

c. Suponiendo distribución normal y un intervalo de confianza del 95%, halle el intervalo para la desviación estándar. Examina la tabla de la distribución ji-cuadrada página 465. Se utiliza la siguiente ecuación para calcular el intervalo para la varianza:

Los datos que tenemos son:

Se utiliza la tabla ji-cuadrado para hallar

y

:

Procedemos a calcular el intervalo para la varianza:

Por último se halla el intervalo para la desviación estándar:

2.5. RESPUESTA DELANEDY a. con base a los datos del problema hallar la media y desviación estándar.

Desviación estándar

Donde n= Tamaño de la muestra =Elemento de la Población Media Aritmética Muestral = Desviación Estándar Maestral Calculamos la distancia de cada punto de datos a la media (es decir, las desviaciones) y elevamos cada una de esas distancias al cuadrado.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Gutiérrez, H. De la Vara R. (2008). Análisis y diseño de experimentos. (2a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Pág.: 25-28. Tomado de: http://biblioteca.soymercadologo.com/wpcontent/uploads/2016/05/An%C3%A1lisis-y-Dise%C3%B1o-de-Experimentos-2ed-Guti %C3%A9rrez-Pulido.pdf Gutiérrez, H. (2012). Análisis y diseño de experimentos. (3a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Tomado http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=375&pg= Desviacion Estandar. (15 de 09 de 2017). Tomado de http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html khanacademy. (15 de 09 de 2017). Tomado de https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizingspread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step Vitutor. (15 de 09 de 2017). Tomado de http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html wikipedia. (15 de 09 de 2017). Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Mediana_(estad %C3%ADstica)