Trabajo-completo-de-algebra-lineal.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA

TEMA: CONTROL BASADO EN MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA OBTENCIÓN DE UN BIOCOMBUSTIBLE DOCENTE: CHENEAUX GÓMEZ, TONY E. INTEGRANTES: CONDORI TOALA, PAOLO DARÍO JAÉN FLORÉZ, MAURICIO ARMANDO JOVE LARICO, VERONICA NILIPU PERALTA, SNAYKERS EDINSON MAMANI SUNI, EDWAR DENILSON

AREQUIPA – PERÚ 2018 CONTROL BASADO EN MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA OBTENCIÓN DE UN BIOCOMBUSTIBLE 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1. OBJETIVO GENERERAL - Proponer una estrategia de control basado en métodos numéricos y álgebra lineal; para la fermentación semi-batch de Zymomonas mobilis (Z.m), cuya finalidad es provechar la influencia de la alimentación, sobre la productividad de etanol. 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS GENERAL - Diseñar dos controladores de seguimiento de trayectoria, con la disponibilidad de referencias (trayectorias deseadas elegidas a partir de un modelo validado) en las cuales, se reflejará el comportamiento real y óptimo de la fermentación. -

Se utilizará la concentración de sustrato inicial y la corriente de alimentación al bioreactor como variables manipuladas para ejercer las acciones correctivas.

1.3. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN - ¿Cómo utilizar o poner en práctica el curso de Algebra Lineal y métodos numéricos para la obtención de un biocombustible? 1.4. JUSTIFICACIÓN El énfasis sobre la conversión de biomasa en etanol se ha incrementado, dado que el etanol es considerado el combustible líquido alternativo más limpio, a partir de ello es que se quiere obtener un biocombustible que más adelante será menos contaminante que el diésel o gasóleo, ya que actualmente se sufre del calentamiento global y el efecto invernadero, por el principal contaminante que es el Dióxido de carbono (CO2). 2. ELABORACIÓN DEL MARCO TEÓRICO 2.1. REVISIÓN DE LITERATURA - La biomasa es una fuente de energía interesante por muchas razones, la principal, es que la bioenergía puede contribuir al desarrollo sostenible, es decir que los recursos están disponibles localmente y la conversión en portadores de energía

secundaria es totalmente factible, sin usar grandes inversiones de capital. Además, la energía a partir de biomasa posee un rol importante en la reducción de las emisiones provocadas por el efecto invernadero; debido a que el CO2 que

-

proviene de residuos de biomasa ha sido originalmente absorbido del aire. En adición, las plantaciones de fuentes de biomasa también constituyen fuentes de empleo y nuevas oportunidades en áreas rurales, que contribuyen al aspecto social de la sustentabilidad. La aplicación de los residuos agro-industriales en bioprocesos no sólo proveen sustratos alternativos sino que también solucionan el problema de su desecho. Con el advenimiento de las innovaciones biotecnológicas, principalmente en el área de enzimas y tecnología de fermentación, se abren muchos panoramas para su utilización.

2.2. ANTECEDENTES - El consumo mundial de energía esta aumentado debido al floreciente crecimiento de la población humana y al incremento en la prosperidad, especialmente en los países menos desarrollados. En el presente, el uso de fuentes renovables de energía, como la energía hidráulica, la geotérmica, la energía obtenida a partir de biomasa, la energía eólica y la solar, han ganado gran atención por las limitadas reservas de las fuentes de energía tradicionales y no renovables, como los combustibles fósiles. La importancia sobre la conversión de biomasa en etanol se ha incrementado, dado que el etanol es considerado el combustible líquido alternativo más limpio. Consecuentemente se han realizado avances significativos en la tecnología de la fermentación de etanol. La mezcla de energías renovables del futuro puede estar compuesta de diferentes clases o tipologías de energía, como la solar, la eólica, o incluso algunas complementarias, pero es importante recalcar, que una de las aplicaciones más importantes e inmediatas en los de sistemas de energía es precisamente la fermentación de biomasa para la obtención de etanol. Actualmente el principal proceso biológico empleado para producción de líquidos que transporten energía, son las fermentaciones para la producción de etanol, y para la obtención de una mezcla de acetona, butanol y etanol (ABE) Rogers et al., (2007). En su mayoría el etanol producido es obtenido por fermentación de glucosa en Estados Unidos, o sucrosa en Brasil, pero cualquier país con una economía basada en la producción agropecuaria puede acceder al uso de la tecnología actual para la fermentación de etanol Karashev et al, (2007).

Esto es posible debido a que en las últimas dos décadas, la tecnología para la producción de etanol a partir de fuentes de plantas no comestibles ha sido desarrollada al punto de que una producción a mediana y larga escala será posible en los próximos años. Por lo tanto, residuos agronómicos como las cañas y hojas de maíz (mazorcas de maíz y tallos), residuos de la caña de azúcar, paja de trigo o arroz, y los residuos de las fábricas de papel, puede convertirse en etanol.

En este campo, la producción de bioetanol ha sido mejorada significantemente con nuevas tecnologías, pero todavía hay retos que hacen necesarios más investigaciones. Es necesario alcanzar un mayor entendimiento de la fermentación de etanol, así podrán aplicarse muchas técnicas ampliamente desarrolladas en otras áreas y con ello mejorar su proceso productivo Lin, (2006). Alternativamente, el uso de residuos de lignocelulosa de las industrias forestales o la producción tradicional de cultivos para alimentación es más atractivo. Existen numerosas propuestas para la producción de etanol a partir de biomasa lignocelulósica, pero todavía no se han reportado aplicaciones a gran escala.

Respecto a la microbiología, las características deseadas en un microorganismo para la producción comercial de etanol son: la amplia utilización de sustrato, altos rendimientos de etanol y productividad, tolerancia a los inhibidores y una tolerancia alta al etanol, actividad celulolítica y habilidad para la fermentación de azúcar preferiblemente a altas temperaturas (para menor contaminación y el decremento del costo de recupero de etanol por destilación.

El modelado matemático de las cinéticas del crecimiento de las células en bioreactores, continúa siendo foco de investigaciones en ingeniería bioquímica. El impacto potencial de esos modelos es significante en la simulación de bioprocesos, escalado, optimización y control. Comparados con los reactores químicos tradicionales, los bioreactores son particularmente difíciles de modelar, debido a la complejidad de las reacciones bioquímicas, las características únicas de las células y la difícil medición de algunas de las variables claves del proceso. El consumo de sustratos y la producción de metabolitos es el resultado de cientos de reacciones bioquímicas acopladas Mauch et al., (1997). La identificación y el modelado de esas redes de reacciones complejas son problemas no triviales de

resolver que usualmente no están presentes en otros sistemas de reacciones químicas. 2.3.

CONSTRUCCIÓN DE MARCO TEÓRICO

El etanol representa uno de los combustibles de gran potencial para su producción y posterior comercialización en Latinoamérica. Zymomonas mobilis (Z.m) es un microorganismo que presenta, no sólo alta resistencia a condiciones adversas, sino, lo más importante, altas productividades de etanol. Por esta causa, la fermentación alcohólica a partir de Z.m resulta atractiva para la obtención de este producto, sin embargo, el proceso fermentativo de Z.m presenta complejas dinámicas y un su comportamiento altamente no lineal. Estas características de las fermentaciones con Z.m, hacen necesario un estricto control y monitoreo de las variables que intervienen en el proceso. Varios autores han desarrollado tecnicas de control para bioreactores; muchas de las cuales están basadas en técnicas lineales y/ o en complejas técnicas para aproximar el sistema no lineal. ZYMOMONAS MOBILIS FRENTE A OTROS MICROORGANISMOS El microorganismo tradicional más usado para las fermentaciones productoras de etanol es Saccharomyces cerevisiae, en menor medida se emplea la bacteria Thermoanaerobacte, y además, otras bacterias genéticamente modificadas a través de la tecnología del ADN recombinante. Un productor de etanol muy prometedor desde el punto de vista de su productividad en comparación con los tradicionales, es la bacteria Zymomonas mobilis, que alcanza rendimientos de etanol cercanos a el valor estequiométrico de 0.51 g etanol/g glucosa. Esos rendimientos son, a menudo, los más elevados reportados en la literatura (Roger et al, 2007). Además, la fermentación de Zymomonas mobilis exige una temperatura óptima mayor que la de saccharomyces cerevisiae, esto reduce el costo de enfriamiento durante la fermentación. La principal desventaja de las cepas nativas de S. cerevisiae y Z. mobilis es su inhabilidad para alimentarse a partir de sustratos como pentosas (xilosa, arabinosa). Z.m tiene la ventaja de tolerar altas temperaturas producto de su fermentación. Entre las ventajas de la fermentación de Z.m para producir etanol, se encuentran las siguientes: las temperaturas elevadas favorecen las altas productividades y conversiones de sustrato, existe a altas temperaturas bajo riesgo de

contaminación, además la facilidad de recupero de producto, eficiencia alta de los reactores y la utilización de un rango amplio de sustratos. Zymomonas mobilis es una bacteria Gram negativa que atrae la atención de los investigadores debido a que usa la trayectoria de Entner- Doudoroff para producir una molecula de ATP, por la molecula de glucosa consumida. Esta ineficiencia se compensa por la capacidad de la bacteria en metabolizar glucosa a altas proporciones Parker et al., (1997). El interés industrial en el uso de la Zymomonas mobilis, es su capacidad de producción de etanol y sorbitol Oliveira et al., (2005).

Para la industria de producción, esto es un requisito fundamental, en la búsqueda de microorganismos etanologénicos más competitivos. En Z. m existen dos posibles mecanismos que envuelven lípidos, para explicar la tolerancia al etanol. En el primer mecanismo, se asume que los niveles altos de los lípidos cíclicos en las membranas de las células, protegen la bacteria de los efectos tóxicos del etanol. En el segundo mecanismo, los niveles altos de acido cisvaccenico en los fosfolípidos de la membrana de la bacteria, protegen la bacteria de la toxicidad de etanol. Tano et al, (2000).

3. DISEÑO METODOLÓGICO 3.1. -

TIPO DE INVESTIGACIÓN Bibliográfica

3.2.

ELABORACIÓN DE HIPÓTESIS En este trabajo se propone usar métodos numéricos tanto para simular la evolución y el comportamiento dinámico de la fermentación alcohólica a partir de Zymomonas mobilis, como también para obtener las acciones de control que permitan guiar las variables de estado del bioreactor desde el estado actual al estado deseado maximizando la productividad de la fermentación.

3.3. -

POBLACIÓN Y MUESTRA Para el diseño de los controladores se utiliza un modelo disponible del proceso (Bravo et al, 2000), empleando la concentración de sustrato de entrada y el flujo de entrada de sustrato al bioreactor para el control de la concentración de

sustrato en el transcurso de la fermentación, observabilidad completa de los estados del sistema.

bajo

condiciones

de

-

No es necesario hacer cálculos complejos para obtener las acciones de control del bioreactor, tampoco se usan linealizaciones del modelo dinámico; lo que hace que esta estrategia sea factible de implementar para afrontar el reto de control de este bioreactor en el caso de la fermentación en continuo (Quintero, Scaglia et al., 2008b), Quintero, Scaglia et al., (2008e). La metodología usada fue desarrollada por Scaglia, (2006) y aplicada sobre robots móviles para seguimiento de trayectorias.

3.4. -

DIS. APLICACIÓN Y HERRAMIENTAS Este trabajo está organizado de la siguiente manera: se hace una breve reseña de la bacteria productora de etanol, explicando principalmente su comportamiento dinámico. Luego la técnica de control que se llegará a utilizar, posteriormente se detallan los procedimientos para el diseño de dos controladores y los resultados obtenidos con ambas estrategias de control.

4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 4.1. SISTEMATIZACIÓN INFORMACIÓN ( descripción del proceso ) El modelo dinámico usado para describir la evolución temporal de un cultivo semi-batch está representado por las ecuaciones diferenciales de las variables involucradas obtenidas a partir de los balances de materia y energía del proceso: a) Concentración de biomasa dX F = μ− X dt V

(

)

(1)

b) Concentración de sustrato dS −μX F = −mX + ( S f −S ) dt YX V

(2)

S

c) Concentración de producto (etanol) dP F =Q p− P dt V d) Cambio en el volumen del bioreactor

(3)

dV =F dt

(4)

Donde las variables dinámicas propias del microorganismo son utilizadas en dos escenarios diferentes, llamados escenarios 1 y 2: -

Tasa de crecimiento del microorganismo μ1=0.99

S P S 1− ( 36.11+ )( )( S 34.67 2.33+ S ) μ2=0.25

-

( 30+S S )(1− 70P )( 3.0+S S )

(5)

Tasa de productividad del microorganismo Q p =8.68 μX +0.0 X 1

Q p =4.26 μX +2.6 X 2

-

(6)

Rendimiento Biomasa sustrato Y x =0.032 s1

Y x =0.235 s2

(7)

Y las constantes ponderadas de la concentración de microorganismos en el cambio de la concentración de sustrato del reactor m1=0 m2=4.42 (8) F corresponde al flujo de entrada al bioreactor y Sf corresponde a la concentración de sustrato en la corriente del influente. 4.2.

ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

CONTROL BASADO EN METODOS NUMÉRICOS Las dinámicas de la población de células en los bioreactores, juega un papel importante en las oscilaciones sostenidas observadas en los bioreactores para producción de etanol mencionado. En referencia a este fenómeno común en los bioreactores, algunos investigadores han mostrado que la aparición de oscilaciones

sostenidas está relacionada con la formación de diferentes subpoblaciones de células vía un mecanismo conocido como ciclo de sincronía de las células. El protocolo experimental usado, incluye una manipulación cuidadosa de la tasa de dilución, para establecer las diferentes condiciones iniciales para la distribución de células. Una condición inicial correspondiente a una población de células sincronizadas tiene como resultado la convergencia a un ciclo límite estable. En contraste, una solución de estado estable parece ser consecuencia de una población de células menos sincronizadas. Es necesario entonces, usar un una técnica de control para garantizar el desempeño satisfactorio del bioreactor en presencia de perturbaciones externas y/o cambios en los requerimientos operacionales. (Bravo et al, 2000). Un sistema de control típico para un bioreactor en continuo o semicontinuo/semilote consiste de controladores de realimentación para regular el tiempo de residencia del reactor, la temperatura y el pH. El sistema de control aquí propuesto, se diseña para suministrar el flujo de nutrientes prescrito, evadiendo condiciones ambientales que afecten adversamente la productividad del bioreactor. Con el objetivo de mantener las variables primarias como la biomasa y las concentraciones de producto, se han implementado estrategias a lazo abierto basadas en la consideración poco realista de que las perturbaciones no medidas tienen un efecto negativo en el desempeño del bioreactor, lo cual no siempre es correcto. Como consecuencia de lo mencionado anteriormente, el desarrollo de las estrategias a lazo cerrado para la estabilización del reactor y la optimización de la relación biomasa/producto, una avance significativo en la industria bioquímica. La estrategia basada en métodos numéricos y álgebra lineal, constituye una solución muy confiable y presenta la ventaja de no usar linealizaciones alrededor de puntos especiales de operación (difíciles de establecer en procesos semi-batch), ofreciendo una aproximación mediante la discretización de las ecuaciones diferenciales en cada instante de muestreo. Considere la siguiente ecuación diferencial, '

y =f ( y , u ,t ) , y ( 0 )= y 0

(9)

donde y representa la salida del sistema a controlar, u la acción de control, y t, el tiempo. Los valores de y(t) en el tiempo discreto t = nTo , serán llamados n y , donde To es el periodo de muestreo, y n ∈{ 0,1,2,3, …}. Luego, cuando se desea calcular el valor de yn+1 conociendo previamente el valor de yn , la ecuación(9) deberá

integrarse sobre el intervalo de tiempo continuación,

n T 0 ≤ t ≤(n+1)T 0

como se muestra a

(n+1)T 0

y n+1 = y n+

∫

f ( y , u , t ) dt

(10)

nT 0

Existen distintos métodos de integración numérica, cada uno de ellos con sus correspondientes algoritmos para realizar el cálculo de yn+1. Se puede obtener, un valor aproximado de yn+1 si se utilizan métodos numéricos para calcular la integral del segundo miembro de (10). Por ejemplo se puede aproximar como, y n+1 ≅ y n +T 0 f ( y n ,u n , t n )

y n+1 ≅ y n +

T0 { f ( y n , un , tn ) + f ( y n+1 , un+1 , tn +1 ) } 2

(11) (12)

donde yn+1 y en el segundo miembro de la ecuación (12) se desconoce y por lo tanto se puede estimar como indica la ecuación (11). Estas aproximaciones reciben el nombre de método de Euler y de Runge-Kutta de 2do orden, respectivamente. 4.3. CONCLUSIONES La fermentación alcohólica a partir de la bacteria Zymomonas mobilis (Z.m), representa un gran potencial energético bajo estudio en la comunidad biotecnológica. Se persigue aprovechar los altos rendimientos como productora de etanol de esta bacteria, ya sea en cultivos continuos o semi continuos. Es importante para ello, definir estrategias adecuadas de alimentación de manera de suministrar adecuadamente el sustrato con el fin de lograr las condiciones adecuadas para su el buen desarrollo del microorganismo y favorecer su productividad. En este trabajo se presentaron dos estrategias de control basadas en métodos numéricos y álgebra lineal con las cuales en un reactor tipo semibatch, los estados del sistema persiguen trayectorias predefinidas para una fermentación de 30 horas. Los resultados obtenidos reflejan que la estrategia de seguimiento de trayectorias no solo es útil sino que también representa una herramienta para un diseño ágil y eficaz en problemas que pueden ser descritos como ecuaciones diferenciales inclusive no lineales. 4.4. PRESENTACIÓN RESULTADOS Usando la metodología citada, se diseñan dos controladores para la concentración de sustrato, conforme a los estudios en los que se demostró que la evolución de la fermentación puede controlarse de mejor manera usando una correcta estrategia de alimentación.

4.4.1. Controlador 1 Discretizando las ecuaciones diferenciales en las cuales se describen las variables principales del bioreactor, mediante el método de Euler se obtienen el siguiente conjunto de ecuaciones: X n+1− X n F = μ n− n X n T0 Vn

(

)

(13)

S n+1−Sn −μ n X n F = −m X n+ n ( S f −S n ) T0 YX Vn

(14)

n

S

P n+1−Pn Fn =Q pn− Pn T0 Vn

(15)

V n+1−V n =F n T0

(16)

Trabajando en las ecuaciones y expresando el sistema con el propósito de separar el término de la variable de control Sfn se tiene que:

[

(

X n +1− 1−T 0 μ n−

S n+1 −X n

[

)]

Fn X n=0 Vn

][

]

μnT 0 F T F −mT 0 − 1− n 0 Sn =T 0 n S f Yx Vn Vn s

[

(17)

n

]

(18)

FnT 0 −Q pn T 0 =0 Vn

(19)

V n+1 −V n−F n T 0=0

(20)

Pn+1−P n 1−

Reescribiendo el sistema matricialmente de la forma el vector de acciones de control:

Ax=b en la cual

x es

[]

[

[

(

X n+ 1− 1−T 0 μn −

)]

Fn Xn Vn

0 μ T F T FnT 0 S n+1− X n n 0 −mT 0 − 1− n 0 S n Yx Vn V n Sf = s 0 F T 0 Pn+1 −P n 1− n 0 −Q pn T 0 Vn V n +1−V n−F n T 0 n

[

][

[

]

]

]

(21)

Donde:

[] 0 FnT 0 Vn 0 0 Sf

[

[ ( )]

X n+1 − 1−T 0 μn − S n+1− X n

[

Fn Vn

Xn

][

]

μn T 0 F T −mT 0 − 1− n 0 S n Yx Vn s

[

]

FnT 0 −Q pn T 0 Vn V n +1−V n−F n T 0

Pn+1−P n 1−

]

n

=A

=x

=b

La solución óptima según Strang (1982) se obtiene mediante x= At b, donde el símbolo + es la pseudoinversa de Moore Penrose. De este modo:

[]

0 Fn T 0 Sf = V n 0 0 n

t

[

[

(

X n+ 1− 1−T 0 μn − S n+1− X n

[

)]

Fn Xn Vn

][

]

μn T 0 F T −mT 0 − 1− n 0 S n Yx Vn s

[

]

Fn T0 −Q pn T 0 Vn V n +1−V n−F n T 0

Pn+1 −P n 1−

]

(22)

Para esta simulación se desarrolló un simulador en Matlab en el cual se reproducía el comportamiento de una fermentación de 30 horas con base en el modelo mostrado anteriormente. En las fig. 1, 2 y 3, puede observarse claramente que la acción de control influye directamente en la concentración de sustrato en el medio, y que en la concentración de células y de producto repercute de manera indirecta debido a la relación existente entre los estados del proceso. Las concentraciones de biomasa y de producto obtenidas al lazo cerrado, son entonces adecuadas y acordes al rendimiento y desempeño de una buena fermentación. Las trayectorias deseadas son elegidas a partir del modelo desarrollado por Bravo y sus colaboradores en el año 2000. Este modelo esta validado con datos experimentales y puede verse su cercanía con los datos reales de la fermentación. Las trayectorias seguidas por la fermentación fed-batch fueron modificadas y suavizadas para buscar un desempeño suave del controlador y un efecto mucho más adecuado sobre las condiciones de estrés de la colonia de bacterias. En las figuras las líneas punteadas muestran los resultados de la simulación de la fermentación por medio del modelo y en la línea continua la trayectoria que se desea seguir.

4.4.2. Controlador 2 A partir del conjunto de ecuaciones (16 - 19) con el objetivo de usar no sólo la concentración de sustrato en el influente sino también la cantidad de sustrato que entra al bioreactor, se plantean las siguientes modificaciones:

X n +1−[ 1−T 0 ( μn ) ] X n =−T 0

S n+1 −X n

[

]

μn T 0 F F T −mT 0 −S n=T 0 n S f − n 0 Sn Yx Vn Vn s

Pn+1−P n−Q pn T 0=

n

−F n T 0 Pn Vn

Fn X Vn n

(23)

(24)

(25)

V n+1 −V n=F n T 0

(26)

Reescribiendo el sistema matricialmente de la forma es el vector de acciones de control:

Ax=b en la cual

[ ][ ] −

Xn T 0 Vn

0

x

X n+ 1−[ 1−T 0 ( μ n ) ] X n

[

μ T −S n T 0 T 0 Sn +1−X n n 0 −m T 0 Fn Yx = Vn Vn Fn Sf s PnT 0 Pn+1−P n−Q pn T 0 − 0 Vn V n+1−V n T0 0

[ ] n

]

(27)

Se tiene que la solución óptima según Strang (1982) se obtiene mediante x= At b , donde el símbolo k es la pseudoinversa de Moore Penrose. Re escribiendo y resolviendo se tiene que:

[ ][ ] X T − n 0 Vn

[ ]

Fn = Fn Sf n

t

0

−S n T 0 T 0 Vn Vn P T − n 0 0 Vn T0 0

X n +1−[ 1−T 0 ( μn ) ] X n

S n+1− X n

[

μn T 0 −mT 0 Yx s

]

Pn +1−Pn−Q pn T 0 V n+1 −V n

La solución para el sistema de ecuaciones se da de la siguiente manera

[ ] [ ]

[] [][] [ ]

A x = b ; x = A t b= f ; x 1 = f = f 1 xy xy g y g g/ f

(28)

Las figuras 4, 5 y 6 muestran las concentraciones de células, sustrato y concentración de etanol para una simulación de 30 horas de duración en la cual se usaron las dos variables de control calculadas mediante la aproximación de la ecuación.

Puede observarse que el desempeño del controlador mejora, respecto a la propuesta anterior y que la influencia de las variables de control se refleja sobre las variables biotecnológicas de principal interés. Las acciones de control fueron limitadas a los valores reales factibles para este proceso, es decir, un valor de concentración de sustrato máximo de 100 g/l y un valor de Flujo de entrada no mayor a los 0.22 l/h (sobre estos valores se produce inhibición por sustrato del microorganismo). Las trayectorias deseadas para las variables de interés como la biomasa, el sustrato y el producto corresponden como en el caso anterior, a las extraídas del modelo de Bravo et al, 2000.

En la figura 5 se puede ver que la concentración de sustrato difiere de la trayectoria deseada en la fase primaria de la fermentación. Esto se debe a que las acciones de control calculadas están siendo compensadas buscando que las trayectorias de biomasa y producto sean cumplidas y se ahorra sustrato para lograr este objetivo.