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POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO TRABAJO COLABORATIVO CALCULO 2

HAROLD EDUARDO PELAYO PORRAS

LEYTON HERNANDO

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Bogotá octubre 1 de 2018

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Áreas y longitudes mediante el cálculo integral La mayoría de las veces en la vida real nos encontramos con figuras irregulares a las cuales se hace necesario hallar áreas o longitudes y por esto el cálculo integral nos brinda herramientas para estas cuentas mediante la integral definida.

Objetivos de aprendizaje: 1. Interpreta analítica y geométricamente el concepto de integral definida. 2. Propone diferentes procedimientos en la solución de áreas 3. Calcula la longitud de arco de una curva aplicando la integral definida

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Situación problema: A continuación, se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos.

a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula.

El área total es la suma de A1 + A2 + ... + A8 = AT 3

𝐴1 =

𝑏×ℎ 3×3 9 = = 2 2 2

𝐴2 = 𝑏¨

4 22 × 22 = 2 = 2

𝐴3 = 𝑏 × ℎ = 2 × 1 = 2 𝑏 × ℎ 𝜋 × 2 2𝜋 = = =π 2 2 2 𝑏 × ℎ 𝜋 × 2 2𝜋 𝐴5 = = = =π 2 2 2 𝐴4 =

𝐴6 = 𝑏 × ℎ = 2𝜋 × 3 = 6π 𝐴7 =

2𝑏 × ℎ 8 × 4 32 = = 3 3 3

𝐴8 =

𝑏 × ℎ (7 − 2 𝜋) × 5 = 2 2

Luego: 9 (7 − 2 𝜋) × 5 𝐴𝑡 = + 2 + 2 + π + π + 6π + 𝑓𝑟𝑎𝑐323 + = 46.09144 2 2 b. Ahora, use rectángulos para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

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Usando 28 rectángulos de base 1 y altura 2, el área total seria 28 × 1 × 2 = 28 × 2 = 56𝑢2

Usando 15 rectángulos de base 2 y altura 2, el área total seria 15 × 2 × 2 = 15 × 4 = 60𝑢2

Usando 15 rectángulos de base 3 y altura 1, el área total seria

20 × 3 × 1 = 20 × 3 = 60𝑢2

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c. Use la integral definida para calcular el área de la casa.

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d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? Justifique su respuesta. La mejor aproximación es la de la integral definida ya que ella encuentra la verdadera área bajo la curva, mientras que con los rectángulos nos sobra o falta área por cubrir.

e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer ¿cuantos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración.

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