Trabajo Colaborativo Momento 2

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 2 FASE INTERMEDIA

PRESENTADO POR:

VENLLY ALEXANDER BERNAL CÓDIGO: 1070967237

PRESENTADO A: ING. NESTOR JAVIER RODRIGUEZ

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRUPO 100105_99

UNIVERSIDAD NACIONAL, ABIERTA Y A DISTANCIA. ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 20 DE MARZO 2016

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 INTRODUCCIÓN Este trabajo tiene la intención de dar a conocer los resultados del estudio realizado por la secretaría de tránsito y transporte de la ciudad de Medellín en el año 2015 y para esto utilizaré los conceptos estudiados en de la unidad dos de estadística descriptiva, tales como variables cuantitativas discretas y continuas, las tablas de frecuencia y los histogramas de frecuencia, polígonos de frecuencia, medidas de tendencia central y medidas de dispersión entre otros.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 JUSTIFICACIÓN Debido a la gran cantidad de accidentes de tránsito que ocurren anualmente en nuestro país, este trabajo colaborativo del grupo 99 pretende analizar los datos estadísticos proporcionados por la secretaría de tránsito y transporte de la ciudad de Medellín en el año 2015, con la intención de plantear, puntualizar el contexto y después proyectar posibles soluciones a dicha problemática, por medio de la aplicación de la estadística descriptiva.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 OBJETIVOS - Conocer e identificar las variables cuantitativas para así poder desarrollar el problema planteado de una forma eficaz. - Aprender a hacer tablas de frecuencia para datos agrupados y para datos no agrupados. - Examinar los datos proporcionados por la secretaría de tránsito y transporte de la ciudad de Medellín y utilizar la estadística descriptiva para interpretar sus resultados.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 CÁLCULO E INTERPRETACIÓN DE LAS MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN PARA LA VARIABLE DISCRETA.

Para el estudio de la variable discreta, se ha escogido la variable de número de heridos, para poder analizar sus resultados debemos hacer una tabla de frecuencias para datos NO agrupados la cual se mostrará a continuación: Tabla de frecuencias TABLA DE FRECUENCIAS FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA ABS.ACUM. RETATIVA RELAT.ACUM.

NUMERO DE HERIDOS

0 1 2 3 4 5 6 8 9 11 15 18 Suma

18 17 38 14 18 3 5 2 2 1 1 1 120

18 35 73 87 105 108 113 115 117 118 119 120

0,15 0,14166667 0,31666667 0,11666667 0,15 0,025 0,04166667 0,01666667 0,01666667 0,00833333 0,00833333 0,00833333

0,15 0,29166667 0,60833333 0,725 0,875 0,9 0,94166667 0,95833333 0,975 0,98333333 0,99166667 1

En la anterior tabla podemos observar que el mayor número de heridos en los accidentes ocurridos en 2015 fueron 18, y solo ocurrió una vez, también podemos observar que la tendencia de número de heridos es dos con 38 repeticiones, es decir en 38 accidentes se presentaron 2 heridos.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 A continuación se muestra un gráfico de la anterior tabla de frecuencias:

NUMERO DE HERIDOS 01 2 3

18

4

5 6 8

15 9

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ahora se analizan las medidas de tendencia central de la variable número de heridos: Sumatoria Media Mediana Moda

330 2,75 2 2

Sobre la media podemos decir que aproximadamente se registran 3 personas heridas en los 120 accidentes de tránsito ocurridos en el 2015. Sobre la mediana podemos concluir que en el 50% de los accidentes de tránsito ocurridos en la ciudad de Medellín en 2015 tuvieron entre 0 a 2 heridos Y por último sobre la moda podemos afirmar que la tendencia de número de heridos es 2 en los accidentes de tránsito ocurridos en la ciudad de Medellín en 2015.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016

Ahora analizaré los cuartiles, deciles y percentiles que nos muestra la variable en estudio: Cuartiles Q1 Q2 Q3

Promedio Promedio de los datos 30 y 31 Promedio de los datos 60 y 61 Promedio de los datos 90 y 91

30 1 60 2 90 4

Se observa que el 25% de los accidentes tuvieron por lo menos un herido, que el 50% de los accidentes tuvieron en promedio 2 heridos, y por último se evidencia que en el 75% de los accidentes hubo un promedio de 4 heridos.

Deciles

Promedio

D5

60

D7

84

Promedio de los datos 2 60 y 61 Promedio de los datos 3 84 y 85

Se evidencia que a partir del 50% de los accidentes estuvieron involucrados 2 o más heridos. Percentiles

Promedio

P30

36

P50

60

Promedio de los datos 36 y 37 Promedio de los datos 2 60 y 61 2

Se evidencia que entre el 25% y el 50% de los accidentes hubo en promedio 2 heridos.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016

A continuación se muestran las medidas de dispersión de la variable discreta: Rango Varianza Desviación típica Coeficiente de Variación

18 7,48319328 2,73554259 0,99474276

Teniendo en cuenta que los valores de las medidas de dispersión presentan valores pequeños comparados con los datos, podemos concluir que no existen diferencias significativas entre los números de heridos de los accidentes ocurridos en la ciudad de Medellín en el año 2015. Las fórmulas para calcular las medidas de dispersión son las siguientes: Rango: Es la resta entre el mayor dato y el menor dato. Varianza:

Figura 1 Pág. 116 Modulo Estadística Descriptiva 2010

La varianza se obtuvo de la sumaria de cada dato menos la media elevado al cuadrado, sobre el número de datos. Desviación típica: Es la raíz cuadrada de la varianza Coeficiente de variación: Es la desviación típica dividida en la media.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 CÁLCULO E INTERPRETACIÓN DE LAS MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN PARA LA VARIABLE CONTINÚA.

Para el estudio de la variable continua, se ha tomado la variable de grados de alcohol, para poder analizar sus resultados debemos hacer una tabla de frecuencias para datos agrupados la cual se mostrará a continuación: Número de Frecuencia Marca de intervalos Linf Lsup abs (fi) clase (Xi) 1 0

fi*xi

Xᵢ-

(Xᵢ- )²

(Xᵢ- )²*fi

0,37

24 0,015416667 0,37 -1,39

1,94

24,00

2 0,37 0,75

17 0,065882353 1,12 -1,34

1,80

17,00

3 0,75 1,13

12 0,156666667 1,88 -1,25

1,57

12,00

4 1,13 1,5

12 0,219166667 2,63 -1,19

1,41

12,00

3,3 -1,00

0,99

8,00

0,29 4,06 -1,12

1,25

14,00

7 2,26 2,6

11 0,441818182 4,86 -0,97

0,93

11,00

8 2,6

22 0,256363636 5,64 -1,15

1,33

22,00

5 1,5

1,8

8

6 1,8

2,26

14

3,04

0,4125

A partir de la anterior tabla de frecuencias para datos agrupados, podemos crear una el siguiente grafico el cual es un histograma de frecuencias.

GRADOS DE ALCOHOL DEL CONDUCTOR 25 20 15 10 5 0 0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

y mayor...

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 En el anterior grafico podemos observar que el dato que más se repite es 0, es decir que en los 120 accidentes ocurridos en Medellín en el año 2015, la tendencia fue que los conductores presentaran 0 grados de alcohol. Lo cual también podemos observar gráficamente en el siguiente polígono de frecuencias:

GRADOS DE ALCOHOL DEL CONDUCTOR 25 22 20 17 15 13

13

10 8 5 0

9 7

4

3

1 0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

y mayor...

Ahora entramos a analizar las medidas de tendencia central: MEDIA MEDIANA MODA

1,408333333 1,25 0

Con respecto a la media, se evidencia que el grado promedio de alcohol en los conductores involucrados en accidentes de tránsito del caso en estudio es de 1,4 grados de alcohol. Si analizamos la mediana encontramos que el 50% por ciento de los conductores involucrados en accidentes de tránsito del caso en estudio presentaron entre 0,0 y 1,25 grados de alcohol. Y por último la moda nos muestra que la tendencia de los 120 accidentes de tránsito estudiados es el grado 0,0 de alcohol.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 A continuación explicare los deciles y los percentiles para esta variable continua: Deciles D5 D7

60 84

Promedio 1,4 2,1

Promedio de los datos 60 y 61 Promedio de los datos 84 y 85

Se puede afirmar que a partir del 50% de los accidentes se encontró que los conductores tenían mas de 1,4 grados de alcohol. Percentiles P25 P50

30 60

Promedio 0,6 1,4

Promedio de los datos 30 y 31 Promedio de los datos 60 y 61

Entre el 20% y el 50% de los accidentes estudiados presentaron en promedio entre 0,6 y 1,4 grados de alcohol.

A continuación se muestran las medidas de dispersión de la variable continua:

Rango Varianza Desviación típica Coeficiente de Variación

3 1,061778711 1,030426471 0,731663766

Teniendo en cuenta que los valores de las medidas de dispersión presentan valores grandes comparados con los datos, podemos concluir que existen diferencias significativas entre los grados de los conductores involucrados en los accidentes ocurridos en la ciudad de Medellín en el año 2015. Las fórmulas para hallar cada una de las medidas de dispersión son las mismas que se utilizaron en la variable discreta, como lo expliqué anteriormente.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN OBTENIDA Una conclusión general de la información obtenida podría ser que por lo general los accidentes de tránsito ocurridos en el año 2015 en la ciudad de Medellín presentan aproximadamente 3 heridos por accidente y que la tendencia es que los conductores presenten 0 grados de alcohol, también se puede concluir que como existen diferencias significativas en los grados de alcohol, son muy pocos los conductores alcoholizados que sufrieron un accidente en 2015 en la ciudad de Medellín. También se puede decir que en la cantidad de heridos no hay diferencias significativas en las medidas, por lo que se puede afirmar que no hubo muchos heridos en general pues solo se registran unos pocos casos con números grandes de heridos.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 CONCLUSIONES - Analicé y comprendí las variables cuantitativas discretas y continuas que intervienen en el caso en estudio, para así mostrar y evaluar los resultados obtenidos. - Examiné los datos proporcionados por la secretaría de tránsito y transporte de la ciudad de Medellín y utilicé la estadística descriptiva para interpretar sus resultados. - Aprendí a realizar las distintas tablas de frecuencia, tales como las tablas de frecuencia para datos agrupados y tablas de frecuencia para datos no agrupados.

ECBTI Estadística Descriptiva 100105- Semestre I 2016 REFERENCIAS -

Hopkins, K. D., Hopkins, B. R., & Glass, G. V. (1997). Estadística básica para las ciencias sociales y del comportamiento.

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Ostle, B. (1981). Estadística aplicada. Limusa.

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Ortegon, M(2010).Modulo estadística descriptiva.

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Spiegel, M. R., & Stephens, L. J. (2009). Estadística.