Trabajo Colaborativo Fase 5.docx

1 Transferencia de calor – 211611_12 Unidad 2: Fase 5 – Mecanismos de transmisión de calor

Presentado por: Juan Andrés Giraldo Giraldo Miller Lady Rincón Yan Faber Salazar Ana Maolys Medrano María de los Ángeles González Tutor: Diana Edith Molina

Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Ingeniería de Alimentos UDR-Cali Octubre 2018

2 Tabla de contenido Introducción ................................................................................................................... 3 Conclusiones ................................................................................................................ 17 Referencias Bibliográficas ........................................................................................... 18

3 Introducción En el siguiente trabajo, usted encontrará la solución a los ejercicios que comprenden la fase 5 del curso de transferencia de calor y que trata los principios y conceptos de los mecanismos por los cuales puede ser transferido el calor.

4 1. Una bola de cobre de 10 cm de diámetro se va a calentar desde 80 °C hasta una temperatura promedio de 150 °C, en 20 minutos. Tomando la densidad y el calor específico promedios del cobre en este rango de temperatura como 8 950

𝑘𝑔 𝑚3

y 0.395

𝑘𝐽 𝑘𝑔∗ º𝐶

respectivamente, determine: a) la cantidad total de transferencia de calor a la bola de cobre Respuesta: del enunciado del problema se puede deducir que durante la transferencia de calor ocurre un cambio de entalpía directamente relacionado a un cambio de temperatura. Lo que se describe como calor sensible, por tanto la ecuación a emplear es: 𝑄 = 𝑚 ∗ 𝐶𝑝 ∗ ∆𝑇 𝐸𝑐. 1 Dónde: 𝐶𝑝 = 0,395

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ º𝐶

∆𝑇 = 150 º𝐶 − 80 º𝐶 = 70 º𝐶 𝑚 =? Como no se cuenta con la masa de la bola de cobre se debe usar la Ec.2 𝜌=

𝑚 𝐸𝑐. 2 𝑣

Se despeja 𝑚 𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑣 𝐸𝑐. 3 Tampoco se cuenta con el volumen, sin embargo como el problema trata de una bola o esfera, se sabe que el volumen de esta es: 𝑣=

4 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 3 𝐸𝑐. 4 3

Tampoco se cuenta con el radio 𝑟, sin embargo se sabe que el radio de una esfera de la cual se conoce su diámetro es: 𝑟=

𝐷 𝐸𝑐. 5 2

5 Dónde: 𝐷 = 10 𝑐𝑚 Entonces aplicando la Ec.5 se tiene que: 𝑟=

10 𝑐𝑚 1𝑚 = 5 𝑐𝑚 ∗ = 0,05 𝑚 2 100 𝑐𝑚 Una vez calculado el radio de la bola, se procede a calcular las variables encontradas

en las ecuaciones anteriores, de modo que: Empleando la Ec.4, se calcula en volumen, entonces: 𝑣=

4 ∗ 3,1416 ∗ (0,05 𝑚)3 3

𝑣=

4 ∗ 3,1416 ∗ 1,25 𝑥 10−4 3

𝑣 = 5,236 𝑥 10−4 𝑚3 Con el volumen hallado y empleando la Ec.3 se calcula la masa. 𝑚 = 8950

𝑘𝑔 ∗ 5,236 𝑥 10−4 𝑚3 𝑚3

𝑚 = 4,68622 kg Con la masa hallada, se emplea la Ec.1 para finalmente hallar la cantidad total de transferencia de calor a la bola de cobre así: 𝑄 = 4,68622 kg ∗ 0,395

𝑘𝐽 ∗ 70 º𝐶 𝑘𝑔 ∗ º𝐶

𝑄 = 129,574 kJ

b) la razón promedio de transferencia del calor a la bola Respuesta: Al requerirse la razón de transferencia, se debe tener en cuenta el tiempo en que se da dicha transferencia, de modo que: 𝑄=

𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑐. 6 ∆𝑇

6 Empleándose la Ec. 6 se tiene que: 𝑄𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

129,574 kJ 129,574 kJ 𝑘𝐽 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 1000 𝐽 = = 6,4787 ∗ ∗ (20 − 0) 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 60 𝑠𝑒𝑔 1 𝑘𝐽 = 107,98

𝐽 𝑠𝑒𝑔

c) el flujo promedio de calor Respuesta: Al requerirse el flujo, se debe tener en cuenta el área del objeto, de modo que: 𝑄=

𝑄𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐸𝑐. 7 𝐴

Pero, el enunciado del problema no da el área, sin embargo se sabe que el área de una esfera está dado por: 𝐴 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 2 𝐸𝑐. 8 Empleando la Ec.8 se tiene que el área es: 𝐴 = 4 ∗ 3,1416 ∗ (0,05 𝑚)2 𝐴 = 4 ∗ 3,1416 ∗ (0,05 𝑚)2 𝐴 = 0,031416 𝑚2 Con el área de la bola calculada, se procede a emplear la Ec.7 para determinar el flujo promedio de calor así: 𝐽 107,98 𝑠𝑒𝑔

𝐽 𝑊 𝑠𝑒𝑔 𝑄= = 3437,05 = 3437,05 0,031416 𝑚2 𝑚2 𝑚2

2. Una tubería de acero de 3” de diámetro conduce vapor y está cubierta por una capa de amianto de 1/2” de espesor y a su vez está recubierta con una capa de lana de vidrio de 2” de espesor. De tablas, se tiene

7 𝐵𝑇𝑈

Amianto K1 = 0,120 ℎ𝑟∗𝑓𝑡∗º𝐹 𝐵𝑇𝑈

Lana de vidrio K2 = 0,0317 ℎ𝑟∗𝑓𝑡∗º𝐹

Figura 1: Esquema del problema 2

Determinar: a. La transferencia de calor (pérdidas) en

𝐵𝑇𝑈 ℎ𝑟

por pie lineal de tubería, si la temperatura

exterior del tubo es de 320 ºF y la exterior a la lana de vidrio es de 70 °F. Respuesta: Para determinar la transferencia de calor en pérdidas, al hablar de una tubería de acero cubierta en este caso por dos capas de diferentes materiales. Se debe calcular primeramente los radios involucrados así: El problema suministra el valor del diámetro 𝐷 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠, y empleando la Ec.5 el radio correspondiente 𝑟1 será: 𝑟1 =

3 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 1,5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 2 1

Además, está cubierta por una capa de amianto de 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 de espesor, por tanto el radio 𝑟2 será: 𝑟2 = 𝑟1 +

1 1 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 1,5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 + 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 2 2

8 A su vez, está recubierta con una capa de lana de vidrio de 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 de espesor, por tanto el radio 𝑟3 será: 𝑟3 = 𝑟2 + 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 + 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 Se realiza el balance de calor entre el interior y exterior de la tubería por medio de la Ec.9, así: 𝑄=

𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 ∆𝑇𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑐. 9 𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅1 + 𝑅2

Para hallar 𝑅1 𝑦 𝑅2 se toman todas las resistencias térmicas como paredes cilíndricas así que: Para el amianto:

𝑅1 =

𝑟 ln(𝑟2 ) 1

2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐿 ∗ 𝐾1

𝐸𝑐. 10

Empleando la Ec.10 se tiene que: ln( 𝑅1 =

2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ) 1,5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

2 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ∗ 0,120

𝐵𝑇𝑈 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹

=

0,2877 º𝐹 = 0,3816 𝐵𝑇𝑈 𝐵𝑇𝑈 0,753984 ℎ𝑟 ∗ º𝐹 ℎ𝑟

Para la lana de vidrio:

𝑅2 =

𝑟 ln(𝑟3 ) 2

2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐿 ∗ 𝐾2

𝐸𝑐. 11

Empleando la Ec.11 se tiene que: ln( 𝑅2 =

4 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ) 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

2 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ∗ 0,0317

𝐵𝑇𝑈 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹

=

0,69315 º𝐹 = 3,480 𝐵𝑇𝑈 𝐵𝑇𝑈 0,19918 ℎ𝑟 ∗ º𝐹 ℎ𝑟

Una vez calculados 𝑅1 𝑦 𝑅2 se procede a realizar el balance general descrito en la Ec.9, resolviendo esta se tiene que:

9

𝑄=

𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 320 º𝐹 − 70 º𝐹 250 º𝐹 𝐵𝑇𝑈 = = = 64,74 º𝐹 𝑅1 + 𝑅2 (0,3816 + 3,480) º𝐹 ℎ𝑟 𝐵𝑇𝑈 3,8616 𝐵𝑇𝑈 ℎ𝑟 ℎ𝑟 Se concluye que la transferencia de calor en pérdidas es de 64,74

𝐵𝑇𝑈 ℎ𝑟

b. La temperatura de la interface entre la lana de vidrio y el amianto. Respuesta: En geometría cilíndrica la distribución de temperatura es: Para el amianto: 𝑄𝑟 =

2 ∗ 𝐾 ∗ 𝜋 ∗ 𝐿 ∗ (𝑇1 − 𝑇2 ) 𝐸𝑐. 12 𝑟 ln(𝑟2 ) 1

Empleando la Ec.12 se tiene que: 𝐵𝑇𝑈 𝐵𝑇𝑈 2 ∗ 0,120 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ∗ (320 º𝐹 − 𝑇2 ) 64,74 = 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ℎ𝑟 ln( ) 1,5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 Lo que se requiere es hallar a 𝑇2 , entonces: 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐵𝑇𝑈 ∗ ln( ) ℎ𝑟 1,5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 320 º𝐹 − 𝑇2 𝐵𝑇𝑈 2 ∗ 0,120 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹 64,74

2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐵𝑇𝑈 ∗ ln( ) ℎ𝑟 1,5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 − 320 º𝐹 = −𝑇2 𝐵𝑇𝑈 2 ∗ 0,120 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹 64,74

𝐵𝑇𝑈 ℎ𝑟 − 320 º𝐹 = −𝑇 2 𝐵𝑇𝑈 0,753984 ℎ𝑟

18,62453737

24,70150211 − 320 º𝐹 = −𝑇2 −295,30 º𝐹 = −𝑇2 (−1) ∗ (−295,30 º𝐹) = −𝑇2 ∗ (−1) 295,30 º𝐹 = 𝑇2

10 Para la lana de vidrio: 𝑄𝑟 =

2 ∗ 𝐾 ∗ 𝜋 ∗ 𝐿 ∗ (𝑇2 − 𝑇3 ) 𝐸𝑐. 13 𝑟 ln(𝑟3 ) 2

Empleando la Ec.13 se tiene que: 𝐵𝑇𝑈 𝐵𝑇𝑈 2 ∗ 0,0317 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ∗ (𝑇2 − 70 º𝐹) 64,74 = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ℎ𝑟 ln ( ) 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 Lo que se requiere es hallar a 𝑇2 , entonces: 4 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐵𝑇𝑈 ∗ ln( ) ℎ𝑟 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 𝑇2 − 70 º𝐹 𝐵𝑇𝑈 2 ∗ 0,0317 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹 64,74

4 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐵𝑇𝑈 ∗ ln( ) ℎ𝑟 2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 + 70 º𝐹 = 𝑇2 𝐵𝑇𝑈 2 ∗ 0,0317 ∗ 3,1416 ∗ 1 𝑓𝑡 ℎ𝑟 ∗ 𝑓𝑡 ∗ º𝐹 64,74

𝐵𝑇𝑈 ℎ𝑟 + 70 º𝐹 = 𝑇 2 𝐵𝑇𝑈 0,19917744 ℎ𝑟

44,87434847

225,2983494 + 70 º𝐹 = 𝑇2 295,30 º𝐹 = 𝑇2 Se concluye entonces que la temperatura de interface entre el amianto y la lana de vidrio es 295,30 º𝐹

3. Una lámina de aluminio pulimentada está enfrentada a una pared pintada con esmalte blanco. Determinar el poder radiante por 𝑚2 de la pared y del aluminio, cuando el sistema se encuentra a 1.150 K. Utilice la siguiente Figura 1 para leer el coeficiente de absorción.

11

Figura 2: Descripción gráfica del problema #3

El poder radiante se determina mediante la siguiente ecuación: 𝐸 = 𝜀 ∗ 𝜎 ∗ 𝑇 4 𝐸𝑐. 14 Dónde: 𝜎 = 0,56697 𝑥 10−7

𝑊 𝑚2 ∗ 𝐾 4

𝑇 = 1150 𝐾 𝜀 =? Como no se conoce el coeficiente absorción 𝜀 a 1150 K para la lámina de aluminio ni para la pared pintada con esmalte blanco. Se requiere de hacer una interpolación, teniendo en cuenta la figura 1 (descripción gráfica del problema). Entonces:

12 Interpolación a 1150 K para la lámina de aluminio: 1000 → 0,11 1500 → 0,14 𝑥 = 1150 𝑎 = 1000 𝑏 = 1500 𝐹(𝑎) = 0,11 𝐹(𝑏) = 0,14 𝐹(𝑐) =

−(𝑏 − 𝑥) ∗ (𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)) + 𝐹(𝑏) 𝐸𝑐. 15 (𝑏 − 𝑎)

Usando la Ec.15 se obtiene: 𝐹(𝑐) =

−(1500 − 1150) ∗ (0,14 − 0,11) + (0,14) (1500 − 1000)

𝐹(𝑐) =

−350 ∗ (0,03) + (0,14) 500

𝐹(𝑐) =

−10,5 + (0,14) 500

𝐹(𝑐) = −0,021 + (0,14) 𝐹(𝑐) = 0,119 Con el coeficiente de absorción hallado, usando la Ec.14 se determina el poder radiante de la lámina de aluminio, obteniéndose: 𝐸 = 0,119 ∗ 0,56697 𝑥 10−7 𝐸 = 0,119 ∗ 0,56697 𝑥 10−7 𝐸 = 11800,44548

𝑊 𝑚2

𝑊 ∗ (1150 𝐾)4 ∗ 𝐾4

𝑚2

𝑊 ∗ 1,74900625 𝑥 1012 𝐾 4 ∗ 𝐾4

𝑚2

13 Ahora: Interpolación a 1150 K para la pared pintada con esmalte blanco: 1000 → 0,90 1500 → 0,84 𝑥 = 1150 𝑎 = 1000 𝑏 = 1500 𝐹(𝑎) = 0,90 𝐹(𝑏) = 0,84 Usando la Ec.15 se obtiene que: 𝐹(𝑐) =

−(1500 − 1150) ∗ (0,84 − 0,90) + (0,84) (1500 − 1000)

𝐹(𝑐) =

−350 ∗ (−0,06) + (0,84) 500

𝐹(𝑐) =

21 + (0,84) 500

𝐹(𝑐) = 0,042 + (0,84) 𝐹(𝑐) = 0,882 Con el coeficiente de absorción hallado, usando la Ec.14 se determina el poder radiante de la pared pintada con esmalte blanco, obteniéndose: 𝐸 = 0,882 ∗ 0,56697 𝑥 10−7 𝐸 = 0,882 ∗ 0,56697 𝑥 10−7 𝐸 = 87462,12529

𝑊 𝑚2

𝑊 ∗ (1150 𝐾)4 ∗ 𝐾4

𝑚2

𝑊 ∗ 1,74900625 𝑥 1012 𝐾 4 ∗ 𝐾4

𝑚2

14 4. Una pared de concreto de 15 cm de ancho con una conductividad térmica de 0,86 𝑊 𝑚

∗ °𝐶, está expuesta por un lado al ambiente cuya temperatura es de 22°C, siendo el

coeficiente de convección de 11,400 𝑊 /𝑚2 °𝐶, y el otro lado de la pared está en contacto con el aire de un cuarto frío con temperatura de -12°C y coeficiente de 51,766 𝑊/𝑚2 °𝐶. Determinar: a. La tasa de transferencia de calor, por unidad de área. Respuesta: Como los valores suministrados contienen la unidad de 𝑚 , es necesario convertir el 1𝑚

ancho de la pared de 𝑐𝑚 a 𝑚: 15 𝑐𝑚 ∗ 100 𝑐𝑚 = 0,15 𝑚 Se determina mediante la siguiente ecuación: 𝑞 ∆𝑇 = 𝐸𝑐. 16 𝐴 𝑅𝑇 Como no se cuenta con el valor de 𝑅𝑇 , este debe determinarse mediante la siguiente ecuación: 𝑅𝑡 = 𝑅𝑎 + 𝑅1 + 𝑅𝑏 =

1 𝑥 1 + + 𝐸𝑐. 17 ℎ𝑎 𝑘1 ℎ𝑏

Empleando la Ec.17 se obtiene que: 𝑅𝑡 =

1 11,400

𝑊 𝑚2 °𝐶

+

0,15 𝑚 1 𝑚2 °𝐶 + = 0,2815 𝑊 𝑊 𝑊 0,86 𝑚 ∗ °𝐶 51,766 2 𝑚 °𝐶

Una vez hallado el valor de 𝑅𝑇 , se emplea la Ec.16 y se obtiene la transferencia de calor por unidad de área así: 𝑞 22 º𝐶 − (−12º𝐶) 34 º𝐶 𝑊 = = = 120,78 2 2 2 𝑚 °𝐶 𝑚 °𝐶 𝐴 𝑚 0,2815 𝑊 0,2815 𝑊

15 b. El coeficiente total de transferencia de calor. Respuesta: Se determina mediante la siguiente ecuación: 𝑈=

𝑞 𝐸𝑐. 18 ∆𝑇

Empleando la Ec.18 se obtiene que: 𝑊 𝑊 120,78 2 2 𝑚 𝑚 = 3,5524 𝑊 𝑈= = 22 º𝐶 − (−12º𝐶) 34 º𝐶 𝑚2 ∗ º𝐶 120,78

c. Las temperaturas de superficies de la pared Respuesta: Se determinan mediante la siguiente ecuación: 𝑞 𝑇𝑎 𝑇𝑏 = = 𝐸𝑐. 19 1 1 𝐴 ℎ𝑎 ℎ𝑏 A partir de la Ec.19 se tiene que para lado expuesto al ambiente: ∆𝑇𝑎 =

𝑞 1 ∗ 𝐸𝑐. 20 𝐴 ℎ𝑎

Empleando la Ec.20 se tiene que: ∆𝑇𝑎 = 120,78

𝑊 1 ∗ = 10,595 º𝐶 𝑊 𝑚2 11,400 𝑚2 ∗ º𝐶

De ahí que: ∆𝑇𝑎 = 𝑇𝑎 − 𝑇1 𝐸𝑐. 21 Empelando la Ec.21 se tiene que: 10,595 º𝐶 = 22 º𝐶 − 𝑇1 Despejo 𝑇1 10,595 º𝐶 − 22 º𝐶 = −𝑇1 −11,405 º𝐶 = −𝑇1

16 (−1) ∗ (−11,405 º𝐶) = −𝑇1 ∗ (−1) 11,405 º𝐶 = 𝑇1

A partir de la Ec.19 se tiene que para lado en contacto con el aire de un cuarto frío: ∆𝑇𝑏 =

𝑞 1 ∗ 𝐸𝑐. 22 𝐴 ℎ𝑏

Empleando la Ec.22 se tiene que: ∆𝑇𝑏 = 120,78

𝑊 1 ∗ = 2,3332 º𝐶 2 𝑚 51,766 𝑊 𝑚2 °𝐶

De ahí que: ∆𝑇𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇2 𝐸𝑐. 23 Empleando la Ec.23 se tiene que: 2,3332 º𝐶 = −12 º𝐶 − 𝑇2 Despejo 𝑇2 2,3332 º𝐶 − 12 º𝐶 = −𝑇2 14,3332 º𝐶 = −𝑇2 (−1) ∗ (14,3332 º𝐶) = −𝑇2 ∗ (−1) −14,3332 º𝐶 = 𝑇2

17 Conclusiones Mediante el estudio de las temáticas de flujo de calor en estado estacionario a través de una pared cilíndrica y el de coeficiente total de transferencia de calor, se logró el desarrollo de los 4 ejercicios-problema planteados en la guía. Analizando y comprendiendo cada uno de los conceptos y formulas involucrados los cuales fueron plasmados durante el desarrollo de los mismos.

18 Referencias Bibliográficas Fonseca Vigoya, V. J., & Pastrana Bonilla, C. G. (Marzo de 2010). Transferencia de calor. (E. d. Ingeniería, Ed.) Bogotá D.C, Colombia: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Herrera Díaz, L. F. (2005). PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. Colombia.