Trabajo Colaborativo De Estadistica .docx

TRABAJO COLABORATIVO DE PROBABILIDAD

MODULO DE PROBABILIDAD DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL FACULDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO BOGOTA D.C 12 ABRIL 2018 INTRODUCCION

Durante el desarrollo del siguiente documento se busca calcular probabilidades posibles en una encuesta realizada en cierta ciudad, está encuesta incluye datos cualitativos y cuantitativos de diferentes personas, queremos en base en los conocimientos que adquirimos en el módulo de probabilidad, presentar en este documento las soluciones a los planteamientos presentados, como a continuación realizamos.

DESARROLLO PRIMERA PARTE

a) Sí selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, calcule la probabilidad de que sea una mujer o sea una persona de Barcelona.

    

total, población= 122 mujeres= 55 hombres= 67 En Barcelona hay 22 personas entre hombres y mujeres 10 hombres y 12 mujeres

M= { X / X es una mujer de la población encuestada } B = { Y/ Y es una persona de Barcelona de la población encuestada } Entonces la probabilidad de que al elegir al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, de que sea una mujer o sea una persona de Barcelona, estará dada por P(MUB) que corresponde a un 0.53 aproximadamente de probabilidad, y se calcula como sigue:

b) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, calcule la probabilidad de que sea un hombre o una persona desempleada

    

total, población= 122 hombres= 67 personas desempleadas= 26 hombres desempleados = 15 mujeres desempleadas= 11

H= { X / X es un hombre de la población encuestada } D= { Y/ Y es una persona desempleada de la población encuestada } Entonces la probabilidad de que al elegir al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, de que sea un hombre o una persona desempleada está dada por P(HUD), que es aproximadamente un 0.64 de probabilidad, y se calcula como sigue:

c) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, calcule la probabilidad de que sea una persona soltero/a y con una altura mayor a 1,70.

F= { X / X es una persona soltero/a de la población encuestada } E = { Y/ Y es una persona con una altura > 1.70 de la población encuestada }    

total, población= 122 soltero/a=25 Altura mayor a 1.70= 69 Personas solteras mayores de 1.70 = 12 personas mayores estrictamente a 1.70 y solteras.

La probabilidad de que al elegir al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, de que sea una persona soltero/a y con una altura mayor a 1,70 está dada por los elementos comunes tanto al evento o conjunto F y E, o sea estamos hablando qué esta probabilidad resulta de dividir el número de elementos que pertenecen a la intersección de ambos conjuntos, entre el número total de individuos que conforman la población encuestada:

Como se puede apreciar, las personas solteras son 25, y las mayores a 1.70 estrictamente son 69, pero personas soltero/as y mayores estrictamente a 1.70 son 12, que como lo dijimos corresponden a la intersección de dichos eventos:

Por lo tanto, podemos afirmar que la probabilidad de que sea una persona soltero/a y con una altura mayor a 1,70, es de aproximadamente un 0.1.

d) Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el castellano. ¿cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si    

no hay restricciones. A participaŕ solo si el es el presidente. B y C participarán juntos o no lo harán. D y E no participarán juntos.

No hay restricciones.

Hay 36 personas que hablan castellano, de las cuales se va a elegir un presidente(a) y un tesorero(a), por lo cual, si importa el orden al formar las parejas posibles de funcionarios, por lo tanto se trata de permutaciones:

Para el caso de que no hallan restricciones:

Como vemos habría 1260 opciones diferentes de elegir al presidente(a) y a un tesorero(a), de un grupo de 36 personas.

A participaŕ solo si él es el presidente Con la condición de A es que participaría sólo si es el presidente, se dan dos casos:

1. A se elige como presidente, dejando 35 resultados posibles para el cargo de tesorero.

2. Los funcionarios se eligen de entre las 35 personas restantes sin tomar en cuenta A, en cuyo caso el número de opciones es 35P2 = (35)(34) = 1190.

Con lo cual tendríamos un total de 35 + 1190 = 1225 opciones.

B y C participarán juntos o no lo harán. Si B Y C participan juntos producen dos seleccionados, pero al darse que ni B ni C participen como lo expresa también la condición, entonces ocurre que quedarían 34 miembros para elegir los dos cargos, o sea 34P2=1122, con lo cual tendríamos un número total de opciones de : 2+1122=1124

D y E no participarán juntos.

D y E no participarán juntos: Esto produce que en una fase n1, D pueda ocupar dos puestos, y 34 es el número de integrantes restantes que conforman una fase n2 , siempre y cuando se cumpla que E no participa, por lo tanto tendremos n1xn2 opciones en esta primera parte, lo cual es igual a : 2x34=68 Pero como también habremos de considerar a E, bajo las mismas condiciones de D, también tendremos n1xn2 opciones en esta segunda parte, lo cual es igual a: 2x34=68

También hay que considerar cundo ni D ni E son elegidos:

34P2=34x33=1122

Por lo tanto, tendremos que cuando D y E no participarán juntos, el número total de opciones diferentes es:

68+68+1122=1258.

También podemos decir que E y D por la condición impuesta pueden participar si solo uno es elegido o ninguno lo es lo cual daría dos opciones para ambos en la cual se cumple la condición, por lo tanto, bastaría con restar estas dos opciones al total si no hubieran restricciones, o sea:

36P2 – 2=1260-2=1258 que es lo mismo que hallamos anteriormente.

BIBLIOGRAFIA WEB

Ronald E. Walpole, Roanoke College, Raymond H. Myers, Virginia Tech, Sharon L. Myers, Radford University, Keying Ye, University of Texas at San Antonio, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, Novena edición, Pearson Educación, México, 2012, pag 70. https://www.passeidireto.com/arquivo/20403351/probabilidad-y-estadistica-par-ronald-e-walpole--mayers-1477