Trabajo Colaborativo 2.docx

Pensamiento Lógico y Matemático Tarea 2 – Operatividad entre conjuntos

Elaborado por: Jeisson Hernando Basto Guzmán Código: 1106484858

Tutor: Guillermo Manjarrez

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería IBAGUE 2019

INTRODUCCIÓN En este trabajo se presenta un primer acercamiento a la teoría de conjuntos y su operatividad para los estudiantes el curso de Pensamiento Lógico y Matemático de la UNAD, Iniciando con una revisión bibliográfica extensa y abordando con ayudas educativas muy diversas para la comprensión de cada tema. Adicionalmente se proponen varios ejercicios prácticos para resolver poniendo en practica los conocimientos adquiridos, analizamos un par de diagramas de Venn y utilizamos las operaciones más típicas entre conjuntos.

OBJETIVOS El presenta trabajo colaborativo tiene como objeto la aprehensión de los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y las distintas operaciones entre ellos. Además requiere la capacidad operativa del estudiante para dar solución a 3 ejercicios prácticos. Finalmente mediante un video grabado por cada estudiante se mostrará la capacidad de resolución de problemas de cada integrante del equipo.

Ejercicio 1: Teoría de Conjuntos Descripción del ejercicio A continuación, encontrará el diagrama de Venn Euler requerido para el desarrollo del ejercicio 1. Yo hice la selección del inciso C:

Teniendo el diagrama de Venn Euler de la letra seleccionada, el estudiante deberá dar respuesta a los siguientes ítems:  Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn Euler. U= Estudiantes de Ingeniería Industrial de la UNAD A= Estudiantes Matriculados en el curso de Álgebra Lineal. B= Estudiantes Matriculados en el curso de Cátedra Unadista. C= Estudiantes Matriculados en el curso de Dibujo Técnico.  Determine la operación entre conjuntos, representada en el diagrama de Venn Euler seleccionado (notación entre conjuntos). Si interceptamos el conjunto A con el conjunto B y a su vez ese conjunto lo interceptamos con el complemento de C entonces obtendremos la región que buscamos, lo veremos en los diagramas: 𝐴∩𝐵 =

𝐶´ =

Ahora graficamos la intercepción entre estos dos conjuntos:

(𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶´ =

Por tanto la región sombreada en el diagrama Inicial corresponde a : (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶´  Exprese la notación del diagrama de Venn Euler seleccionado en palabras. La región sombreada del diagrama de Venn seleccionado, teniendo en cuenta los nombres asignados a cada conjunto, corresponde, a los estudiantes de ingeniería industrial que tienen matriculado el curso de Álgebra Lineal y el curso de Cátedra Unadista y no tienen matriculado el curso de Dibujo Técnico.  Realizar un vídeo donde explique la forma como fue desarrollada la tarea. La realización del vídeo puede ser con la cámara del celular, cámara del pc u otra alternativa que se le facilite. El estudiante debe aparecer en la grabación de frente y mostrar a la cámara su documento de identificación, ocultando el número del mismo (En la imagen se debe ver claramente el nombre y apellidos del estudiante).

Ejercicio 2: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará el diagrama de Venn Euler requerido para el desarrollo del ejercicio 2. Yo hice la selección del inciso C:

Cuando el estudiante tiene seleccionada la letra y por tanto su diagrama de Venn Euler para desarrollar el ejercicio 2, deberá: 

Definir los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn Euler.

U= Estudiantes de Ingeniería Industrial de la UNAD A= Estudiantes Matriculados en el curso de Álgebra Lineal. B= Estudiantes Matriculados en el curso de Cátedra Unadista. C= Estudiantes Matriculados en el curso de Dibujo Técnico. 

Con los datos dados en el diagrama de Venn Euler escogido, plantee con sus propias palabras, un ejercicio típico de aplicación de teoría de conjuntos, formulando los interrogantes correspondientes a las operaciones entre conjuntos dadas a continuación y dar las respectivas respuestas:

Se realizo una encuesta a 29 estudiantes de Ingeniería Industrial de la UNAD para conocer los cursos que tenían matriculados durante el semestre 16-01 del 2019, Tiendo especial énfasis en los cursos de Algebra Lineal, Catedra Unadista y Dibujo técnico, pues fueron los cursos con más mortalidad académica el semestre pasado. Al final de la encuesta se presentaron los siguientes datos: 3 estudiantes están matriculados en los 3 cursos al mismo tiempo, 7 estudiantes tienen matriculados los cursos de Algebra lineal y Dibujo técnico, 5 estudiantes tienen matriculados los cursos de Catedra Unadista y dibujo técnico, 6 estudiantes tienen matriculados los cursos de Algebra lineal y Cátedra Unadista. 9 estudiantes tienen matriculado exclusivamente el curso de Algebra lineal, 11 estudiantes tienen matriculado el curso de dibujo técnico, 8 estudiantes tienen matriculado el curso de Cátedra Unadista y 6 estudiantes no tienen matriculado ninguno de los tres cursos.

Debido a la mortalidad académica presentada el semestre pasado, los investigadores requieren hacer unos cálculos para formular las recomendaciones necesarias para evitar este fenómeno, por tanto ellos requieren de tu ayuda para calcular los siguientes datos: 

Los encuestadores quieren saber cuantos estudiantes tienen matriculado el curso de Algebra lineal o el curso de catedra Unadista 𝐴 ∪ 𝐵 = {21}, 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 21 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛



Los encuestadores quieren saber cuantos estudiantes tienen matriculado el curso de Algebra lineal o el curso de Catedra Unadista pero no ambos. 𝐴∆𝐵 = {15}, 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 15 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛



Los encuestadores quieren saber cuantos estudiantes tienen matriculado el curso Catedra Unadista y el curso de Dibujo técnico, pero no tienen matriculado el curso de Algebra lineal. (B Ո C) – A (𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴 = {2}, 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 2 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛



Los encuestadores quieren saber cuantos estudiantes tienen matriculados los 3 cursos al mismo tiempo. A Ո B Ո C 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = {3}, 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 3 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛

Ejercicio 3: Silogismos Categóricos

Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará los silogismos categóricos para el desarrollo del ejercicio 3. Yo hice la selección del inciso C Premisa 1: Ningún ser humano tiene alas Premisa 2: Todos los colombianos son seres humanos Conclusión: Ningún colombiano tiene alas. partir del silogismo categórico que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems: 

Identifique el predicado, sujeto y término medio.

Premisa 1: Ningún ser humano tiene alas Premisa 2: Todos los colombianos son seres humanos Conclusión: Ningún colombiano tiene alas. P: Alas, S: Colombiano, M: Ser humano. 

Grafique mediante diagrama de Venn las premisas 1 y 2

 

Grafique mediante diagrama de Venn la conclusión del silogismo. Determine la validez del silogismo categórico CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA