Trabajo Calculo.docx

1. Describa la derivada en términos de su interpretación geométrica. La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

Ello nos permite usar la siguiente fórmula para calcular la tangente a punto de abscisa

:

Análogamente podemos obtener la recta normal (perpendicular):

en el

2. Describa la derivada en términos de la interpretación física. La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δ t).

Velocidad instantánea

3. Describa una situación real en la que usted pueda aplicar el concepto de derivada en su vida cotidiana. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).otro ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello: Entonces planteas a = 3 = d^2 x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo).Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será x = 3/2 t 2 = (3/2) 11,11 2 = 185 metros. Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto. 4. Un experimento sugiere que un cuerpo que cae descenderá aproximadamente 16t2 pies en t segundos 5. 6. a) ¿Cuánto caerá entre t=0 y t=1? 7. b) ¿Cuánto caerá entre t=1 y t=2? 8. c) ¿Cuál es su velocidad promedio en el intervalo 2 <= t <=3 ? 9. d) Encuentre su velocidad instantánea en t=2 a) Δt = t final - t inicial Δt = 1 - 0 = 1 Reemplazando en la fórmula 16t²: 16(1²) = 16 Respuesta: 16 pies b) Δt = 2 - 1 = 1 Reemplazando en la fórmula 16t²: 16(1²) = 16 Respuesta: 16 pies

c) Vpro. = \frac{16(3 ^{2}-2^{2} ) }{3-2} Respuesta: Vpro. = 80 pies/segundo d) Encuentras la derivada de 16t² que es igual a 32x Reemplazando t=2 en 32x: 32(2) Respuesta: 64 pies/segundo 5. Si una partícula se mueve a lo largo de un eje coordenado, de modo que su distancia dirigida medida desde el origen después de t segundos es -t^2+4t pies ¿Cuando la partícula esta momentáneamente detenida? X(t)=-t^2+4t pies v(t)=-2t+4 pies/seg 0=-2t+4 2t=4 t = 2seg Quiere decir que a los 2 segundos la partícula no se moverá. 7. Explique por qué un punto que se mueve a lo largo de una línea recta está frenándose cuando su velocidad y su aceleración tienen signos opuestos. Si no estás cambiando tu rapidez y no estás cambiando tu dirección, simplemente no puedes estar acelerando, no importa qué tan rápido vayas. En un automóvil podrías acelerar al pisar el acelerador o el freno, lo que provocaría un cambio en la rapidez. Pero también podrías usar el volante para girar, lo cual cambiaría tu dirección de movimiento. Cualquiera de estos cambios se consideraría una aceleración, ya que cambian la velocidad.

Referencias. Interpretación geométrica de la derivada - Matemáticas IES. (s.f.). Recuperado 14 febrero, 2019, de https://matematicasies.com/Interpretacion-geometrica-de-la Interpretación física de la derivada - Vitutor. (s.f.). Recuperado 14 febrero, 2019, de https://www.vitutor.com/fun/4/a_4.html ¿Qué es la aceleración? (s.f.). Recuperado 14 febrero, 2019, de https://es.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/accelerationtutorial/a/acceleration-article

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE TLAXCALA INGENIERIA QUIMICA JOSE MANUEL MALDONADO CONDE 2° “D” CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROFA. MARIA DEL ROSARIO DIAZ CAMACHO