Trabajo Calculo Diferencial 2.docx

INTRODUCCION

El Cálculo es una área de las matemáticas relativamente nueva, con ella la humanidad ha avanzado en términos tecnológicos, científicos, culturales, militares y hasta religiosos, es sin lugar a dudas una de las ramas de la ciencia más importantes y pragmáticas, es por ello que cualquier profesional en formación sea del área que sea se hace necesario y pertinente que aprenda sus métodos y procedimientos para calcular procesos de modelamiento matemático de muchas situaciones cotidianas, en el presente trabajo se pretende aplicar los principales métodos o reglas de derivación para encontrar la función derivada de una función dada, con ello entendemos uno de los procedimientos más importantes del análisis matemático como lo es el calculo de derivadas, después de manejar y dominar estas reglas estaremos listos para ahondar el maravilloso mundo del calculo avanzado y tener los principios para enfrentarnos al calculo integral, calculo vectorial, ecuaciones diferenciales y un abanico amplio de ramas fascinantes de la matemáticas.

DESARROLLO DEL TRABAJO 1. a. 𝒔 = 𝒕𝟑 − 𝟑𝒕 𝒔′ = 𝒗(𝒕) = 𝟑𝒕𝟐 − 𝟑

𝒔′′ = 𝒂(𝒕) = 𝟔𝒕 b. 𝒗(𝟐) = 𝟑(𝟐)𝟐 − 𝟑 = 𝟑 ∗ 𝟒 − 𝟑 = 𝟏𝟐 − 𝟑 = 𝟗 𝒎𝒕⁄𝒔𝒈

𝒂(𝟐) = 𝟔(𝟐) = 𝟏𝟐 𝒎𝒕⁄ 𝟐 𝒔𝒈

2. 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝟓

𝒇′(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟖𝒙

𝒙(𝟑𝒙 − 𝟖) = 𝟎

𝒙=𝟎

𝒚

𝒙 = 𝟖/𝟑

Criterio de la segunda derivada

𝒇′′ (𝒙) = 𝟔𝒙 − 𝟖

𝒇′′ (𝟎) = 𝟔(𝟎) − 𝟖 = 𝟎 − 𝟖 = −𝟖 (𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒐)

𝟖 𝟖 𝒇′′ ( ) = 𝟔 ( ) − 𝟖 = 𝟏𝟔 − 𝟖 = 𝟖 (𝑴í𝒏𝒊𝒎𝒐) 𝟑 𝟑

Grafica del segundo punto:

En azul la gráfica de la función f(x), en rojo la recta tangente en el punto máximo de la función y en verde la recta tangente a la función en el mínimo.

3. Datos: Precio unitario de ventas= 500 pesos

𝑥 = 2000 ℎ𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 400 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

Ecuación: 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑋 − 2)( 500 + 1) − 400𝑋 = 0

Si el coste por unidad es de 400 pesos, ¿a qué precio de venta es máximo beneficio diario para la empresa?

(𝑋 − 2)( 500 + 1) − 400𝑋 = 200000

500𝑋 + 𝑋 − 1000 − 2 − 400𝑋 = 200000

101𝑋 = 2001002

𝑿 = 𝟏𝟗𝟗𝟎

El máximo beneficio a un costo de 1990 pesos cada helado

CONCLUSION

Después de analizar con detalle las reglas de derivación me he dado cuenta que con un poco de practica y paciencia por supuesto, podremos realizar la derivada de cualquier función matemática, reglas tales como la del producto, la del cociente, la regla de la cadena y las derivadas de las funciones no algebraicas (trascendentes) me permiten reducir y simplificar el proceso para encontrar la derivada pues ya no es necesario encontrarlas por definición, sin lugar a dudas con un poco de empeño se logra aplicar las reglas de derivación a cualquier tipo de función sin ningún inconveniente, con este trabajo de cálculo de derivadas de algunas funciones quede preparado para enfrentarme al mundo del cambio (tasa de cambio) y poder modelar casi cualquier situación cotidiana que requiera una modelación matemática.

BIBLIOGRAFIA

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