Trabajo Algebra Lineal

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA TRABAJO ACADÉMICO

CICLO ACADÉMICO 2009-I- II MÓDULO

Guía del Trabajo Académico Estimado alumno: La presente actividad tiene por finalidad medir logros alcanzados en el curso los mismos que serán verificados tanto en el examen parcial como en el examen final. 1.a) Elabora la matriz A si, A = ( aij ) 3×3 donde

 2i 2 − 1 i > j  a ij =  − 4ij i= j 2 j 2 + 1 i < j 

Solución:

4 x − y  b) si M =  0   c −4

A=

a +b −4 10 d +3

 a −b −6   es una matriz escalar, halle: 5 x + 2 y − 9  0

d + 2b − c x+y

Solución: Al ser matriz escalar se cumple que:

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene que:

Remplazando:

2.- Resuelva el sistema utilizando el método de matriz reducida e indique el tipo de solución que se obtiene.  3 x − z + 5 y = 15  8 y + 2 x − 3 z = 17  x + z − y =1 

Solución: Ordenando:

En forma de matriz:

La matriz para realizar los cálculos será:

f11/3 f1

f2  -2f1 + f2 f3  f1 + f3

f2  3/14 f2

f3  -8/3 f2 + f3

f1  -5/3f2 + f1

Es equivalente a:

Se obtienen infinitas soluciones para el sistema. 3.- Hallar los valores de a y b para que el sistema de ecuaciones lineales 2 x +3 y − z =1 x − y + 2 z = −b x + 4 y + az = −10

Solución:

f1  1/2 f1

f2  f1 – f2 f3  f1 – f3

f2  2/5 f2

f3  5/2 f2 + f3

f3  1/(-a-3) f3

f1  -3/2 f2 + f1

f1  f1 - f3

f2  f2 + f3

Rescribiendo la matriz:

Simplificando los elementos de la matriz del lado derecho de la ecuación:

Entonces las soluciones son:

i) Tenga infinitas soluciones

ii) Tenga solución única.

iii) No tenga solución.

4.- Dados los vectores A=(5,-3,-8), B=(1,2,-1) y C=(0,3,-4). Resolver la ecuación Vectorial: ( A.B )C +2 X = A +C B + C A +( 2 A.B )C

, y graficar el vector X en R 3

Solución: Calculando separadamente los términos de la ecuación tenemos:

Remplazando en la ecuación vectorial: