Trabajo 4.docx

Etapa 5 Desarrollar la simulación final del sistema dinámico

Estudiante: Miguel Ángel Ahumada Segura

Docente: Francisco Fernández

Curso: 243005A_474

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Ingeniería Electrónica Diciembre 2018

INTRODUCCION En este presente trabajo se tomará el sistema que es controlado mediante la válvula ubicada en el despiche, esta puede estar completamente abierta o completamente cerrada, el objetivo es controlar la apertura o cierre de la válvula para así regular el caudal de salida y con ello mantener un nivel deseado. en esta última etapa se trabajará en base de teoría y práctica a través del simulador Matlab para poder graficar los valores que se piden en la guía de actividades.

A continuación, se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada el Caudal de entrada 𝑸𝒊 y como variable de salida la Altura del agua en el tanque H. 1.Sistema de llenado de tanque de agua

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑅𝐻 = 0.35 𝑚2 /𝑠 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑄𝑖 = 4.5 𝑚3 /𝑠 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝐴 = 8 𝑚2 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 ℎ0 = 0.5 𝑚 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ = 7.95 𝑚

SOLUCION

𝑎 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝐴

𝑑ℎ = 𝑄𝑖 − 𝑄0 𝑑𝑡 𝑄𝑖 = 𝐾1 𝑎1 𝑄0 = √2ℎ

𝐴

𝑑ℎ 𝐾 𝑎 − √2ℎ 𝑑𝑡 1 1

Ecuación de Torricelli:

𝑽 = 𝑪𝒒 ∗ √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉

Punto de equilibrio: 𝑄𝑖 = 𝑄0 𝐾1 𝑎1 = √2𝑔ℎ0 𝐾1 𝑎1 ℎ0= ( ) √2

Ley de Taylor:

𝑓(𝑎1, ℎ) = 𝐴

𝑑ℎ 𝑑𝑡

𝑓 = (𝑎1, ℎ) = 𝑓(𝑎̅1, ℎ̅) +

𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝛥𝑎1 |(𝑎̅1, ℎ) + 𝛥ℎ| (𝑎̅1, ℎ̅) 𝜕𝑎1 𝜕ℎ

𝛥𝑎1 = 𝑎1 = 𝑎̅1 𝛥ℎ = ℎ0 − ℎ̅ 𝐴

𝑑ℎ = 𝐾1 𝑎1 − √2𝑔ℎ 𝑑𝑡

√2 𝑓 = (𝑎1, ℎ) = 𝐾1 𝑎̅1 − √2ℎ̅ + 𝐾1 𝛥𝑎1 − 𝛥ℎ √2𝑔ℎ̅

𝑓 = (𝑎1, ℎ) = 𝐴

𝑑ℎ √2 |(𝑎̅1, ℎ) +𝐾1 𝛥𝑎1 − 𝛥ℎ 𝑑𝑡 2√ℎ̅

𝐴

𝑑ℎ 𝑑ℎ √2 = 𝐴 |(𝑎̅1, ℎ̅) + 𝐾1 𝛥𝑎1 − 𝛥ℎ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2√ℎ̅

𝐴

𝑑ℎ 𝑑ℎ √2 = 𝐴 |(𝑎̅1, ℎ̅) =𝐾1 𝛥𝑎1 − 𝛥ℎ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2√ℎ̅

𝐴

𝑑𝛥ℎ √2 = 𝐾1 𝛥𝑎1 − 𝛥ℎ 𝑑𝑡 2√ℎ̅

Transformada de Laplace: 𝑎𝑠ℎ(𝑠) = 𝐾1 𝑎1 (𝑠) −

ℎ(𝑠) = 𝑎1 (𝑠)

√2 2√ℎ̅

𝐾1 𝑎𝑠 +

√2 2√ℎ̅

Reemplazamos los valores: ℎ(𝑠) 0.35 𝑚2 /𝑠 = 𝑎1 (𝑠) 𝑎𝑠 + 1.4 2√7.95

ℎ(𝑠) 0.35 𝑚2 /𝑠 = 1.4 𝑎1 (𝑠) 𝑎𝑠 + 5.6

𝐺(𝑠) =

0.35 𝑠 + 0.25

ℎ(𝑠)

CONCLUSION En esta materia aprendimos hallar el modelo matemático de un sistema dinámico de llenado de tanque de agua y nos mostró de una forma analítica como resolver circuitos basándonos en los modelos matemáticos y otras herramientas. como las ecuaciones diferenciales, fue de mucha importancia el programa Matlab porque con el aprendimos una variación de herramientas lo que nos permiten diferenciar y resolver los distintos problemas que se plantean con los sistemas de control óptimo.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 

Roca, C. A. (2014). Control automático de procesos industriales: con prácticas de simulación y análisis por ordenador PC. Madrid, ES: Ediciones Díaz de Santos. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=74&do cID=11001962&tm=1481845100526



Pastor, G. A., & Ortega, J. J. (2014). Circuitos eléctricos. Vol. II. Madrid, ES: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=29&doc ID=10853795&tm=1481844106731



https://www.researchgate.net/publication/290816231_Modelado_y_Simulacion_d e_Sistema_de_Control_de_Llenado_de_Estanques_mediante_Simulink