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TP INTEGRADOR MATEMÁTICA 6° (2018)

1. Calcula la pendiente y la inclinación de la recta tangente a cada una de las siguientes curvas en el punto de abscisa 2 a) f(x)= -2x2 + 4x – 3 ; b) f(x)= 3 cos4 (2 x - 4) . e2 - x + (3x5 + 4x -2)3 2. Encuentra la ecuación de la recta normal (perpendicular) a cada una de las rectas tangentes a las curvas del punto anterior en la misma abscisa. 3. Encuentra la ecuación de la recta r que pasa por el punto P ≡ (3; -1) y es paralela a la recta tangente a f(x) = x3 + 2 en x0 = -1 4. Idem ej 3 pero si r pasa por el origen 5. Obten las derivadas de a) f(x) = (2 x2 – 1)5 . sen3 (8x – 1) 2x b) f(x) = e

2

+1

: cos (ln x)

ln 2 x c) f(x) = 3 + 2

6. Dada f(x) = - x4 + 6 x2 . calcular para que valores de abscisa se anula la derivada segunda. 7. Para cada uno de los ejercicios indicados, realiza un análisis completo de la función y menciona, finalizado el mismo: - dominio - asíntotas (si hubiera) - raíces e intervalos de positividad y negatividad - intervalos de crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos relativos o absolutos - intervalos de concavidad y puntos de inflexión - grafica en el modo más preciso posible la función a) f(x)= 2 sen x + cos (2x) b) f(x) = x3 : [(x – 2)2 . (x-1)] c) f(x) = 5/x - 2 x2 d) f(x) = x2 . ln x 8. Encuentra para la fc que sigue, los puntos donde la r. Tg a la curva es paralela al eje de abscisas. ¿Cuál es la concavidad de la curva en dichos ptos? f(x) = 3 x³ - 4 x + 1

9. Realiza un estudio completo, grafica y menciona Dom, Im, int. de crec, concav, Conjunto de + - y ceros si: f(x)= ex: (x + 1) 10. Si

f(x)= (3 . e-2x . sen x + cos³ x) : ln²(x + e) ¿qué ángulo forma la r.tg a la curva con el eje de abs. en el P≡ (0;f(0))?

11. Responde V o F y justifica tus rtas. x 1 2 a) f(x)= x  1 es continua en x = -1

3x  2 b) f(x)= 5  x tiene AV en x = 5 y

AH en y = 3

c) la recta tg a la curva de función f(x)= e3-x . ln2 (4-x) +

x2

6x ,

es paralela al eje x en xo = 3

1 12. Grafica y caracteriza f(x)= 4 x4 – x3 13. Encuentra la primitiva de cada una de las siguientes funciones: a) f(x)= ln (3x) + tg x b) f(x)= (3x4 – 6 + 4x2) : x

14. Calcula los siguientes límites (si no se indica, hazlo donde sea necesario): a) lím 2 x² - 3 x = 0 9x

e) lím x - 2 = 2 2 -x

i) lím cos² x + 3 cos x - 4 = 0 cos² x - 1

b) lím x² - 6 x + 8 = x - 2

f) lím x = x

j) lím x - 1 = 2x - 2

c) lím x² - 2x - 3 = x² + x - 12

g) lím x5 - 32 = x - 2

k) lím 2 - x - 3 = x² - 49

d) lím x³ - 2 x² + x = x² + 2x

h) lím sen² x + 3 sen x - 4 = l) lím (a + x) ² - a² = sen² x - 3 sen x + 2 x

15. Calcula los siguientes límites: a) lím 3 x² + 5x - 2 x³ + 3 x

c) lím sen ² x = 3x

e) lím sen 3x = sen 4x

g) lím x sen x = cos x - 1

b) lím x³ - 2 x + 3 3x² - 5x + 1

d) lím tg 2x = 3x

f) lím

h) lím tg x - sen x = x³

x² = 1 – cos x

16. Calculen la derivada de cada una de las siguientes funciones: a) f (x) = ln (x2 + 3x + 1) b) f (x) = ln (sen (3x2 + 3)) c) f (x) = e-(5x + 1)

d) f (x) = cos (2x3 – 5)

e) f (x) = 1 / ln (x + 1)

f) f (x) = ln ((x - 1) / (x + 1))

17. Encuentre, para cada función, la pendiente de la recta tangente cuando x = 0 a) f (x) = e (x + 1) c) f (x) = ln (3x2 + 9 / 5x – 5) b) f (x) = sen (cos (3x4 + 8))

d) f (x) = e sen (2x + 7)

18. Verifica el resultado de cada una de las derivadas del punto 26 19.

20.

21.