Tp 9 - Uniones Atornilladas 4 - Abr18.pdf
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- Words: 1,870
- Pages: 8
Ing. Mecánica Elementos de Máquinas Uniones atornilladas IV Trabajo práctico Nº9
Alumno: Carnevale, Gonzalo Daniel Docente: Ing. Gnero, Adrián JTP: Ing. Audicio, Reinaldo Docente auxiliar: Ing. Raimondi, Raul
2018
Elementos de Máquinas
TP Nº: 9
Enunciado Una sujeción por tornillo con tuerca (perno) se utiliza para conectar dos piezas de fundición ASTM 35 (SAE 120) cuyas aéreas, debido a su gran tamaño, se consideran de extensión indefinida. El material del tornillo es SAE 4130 templado en agua y revenido a 593 °C y su rosca es UNC basta laminada de tamaño ½’’. La longitud de agarre es 50,8 mm (zona no roscada). El conjunto tornillo-tuerca sin lubricación, se aprieta con una cupla de 4,5 kgm. El sistema soporta una carga exterior que tiende a separar las partes, la cual varía de 0 a 2268 kg. Determinar el coeficiente de seguridad de acuerdo a Soderberg.
1) Características del material de los tornillos SAE 4130 WQT 1100 (539ºC). Se obtienen de Faires – Tabla AT-7 – Página 744. = 8989
= 8015
= 2,1. 10
2) Características de las piezas de fundición gris ASTM 35 Se obtienen de Faires – Tabla AT6 – Página 736. Hierro gris (fundición simplemente sin tratamiento) ASTM 35. = 2460
= 1,019. 10
3) Cálculo constantes elásticas de los tornillos Utilizamos la expresión para el perno:
Dónde = ! " "#á % ! [ / ] = )" %ó +"# ! ",%!# [ ] = -ó+.# +" "#! % %+!+ [ ⁄ = % .+ +" ! !,," [ ] −
=
] 1"
,
.
!# +" #! 1#! ! 2." ℎ! +" ", . %+! .
Para el perno (bolts): =
.
Dónde ] (-ó+.# +" "#! % %+!+ +"# 1", ) = 2,1. 10 [ ⁄ ] = 5,08[ ] ( = 50,8[ % .+ +" ! !,," − +! +"# 1, 6#" !) Cálculo del área del perno
Gonzalo Carnevale
Ing.Mecánica
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Elementos de Máquinas
7. 8 7. 1,27 [ = = 4 4
]
TP Nº: 9
]
= 1,27[
Dónde D es diámetro mayor básico (D) de Faires – Tabla AT-14 – Página 756, con el tamaño Ø1/2". Entonces =
.
=
1,27[
]. 2,1. 10 [ 5,08[ ]
= 520000[
/
⁄
]
]
4) Cálculo constantes elásticas de las áreas comprimidas Para las áreas comprimidas: =
.
Cálculo del área del perno, al ser área indefinida, Faires – Página 217 plantea: “Los mismos principios son válidos para las piezas unidas, pero cuando éstas son de extensión (área) indefinida, su deformación a alguna distancia del perno es menor que en la inmediata proximidad de éste. En este caso, el procedimiento usual es suponer un área equivalente de las piezas unidas Ac y utilizar: . = Una de estas fórmulas de estimación es: =
7. 8: 7. 8 − 4 4
Donde D es el diámetro nominal del agujero del perno, De es un diámetro equivalente del área de placa considerada en compresión; se toma: 8: =
ℎ " ," 1#!
+" #! !6";! +"# , %## +" #! .", ! +
8: =
ℎ " ," 1#!
+" #! !6";! +"# , %## !6#! = − 14 +
2 2
L es el agarre del perno, o sea el espesor total de las placas que han deser unidas. Dónde la anchura entre caras (A) de Faires – Tabla AT-14 – Página 757, con el tamaño Ø1/2". 5,08 [ ] = 3,81[ ] 8: = + = 1,27 [ ] + 2 2 Dónde D es diámetro mayor básico (D) de Faires – Tabla AT-14 – Página 756, con el tamaño Ø1/2". 8 = 1,27 [ ] Entonces, calculamos el área: Gonzalo Carnevale
Ing.Mecánica
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7. 8: 7. 8 7. 3,81 [ = − = 4 4 4
]
]
= 10,13[
Entonces:
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]
7. 1,27 [ − 4
.
=
] (-ó+.# +" "#! % %+!+ +" #! ; ! = 1,019. 10 [ ⁄ 1,% %+!) ] (Á,"! +" #! ; ! = 10,13[ 1,% %+!) ] = 5,08[ ] ( = 50,8[ % .+ +" ! !,," − +! +"# 1, 6#" !) =
.
=
1,019. 10 [
⁄ 5,08[
= 2030000 [
⁄
]. 10,13[ ]
]
]
5) Momento torsor o par de apriete y carga inicial
El momento torsor se calcula con la expresión de Faires – Ecuación 5.2 – Página 206: Dónde: -@ = -
"
,
-@ = . 8. AB = [
, 1!, +" !1,%" " [
]
. ] = 0,2 (
," %6%+ , sin #.6,% !,)H = 0,15 ( .6,% !+ ) 8 = =! !ñ % !# +"# 1", +%á " , !J , 6á % [ ] AB = A.",;! ,! %ó % % %!# [ ] =
"C% %" " +" 1!, [!+% "
%
!#] D
Despejamos la fuerza inicial: AB =
-@ .8
Para obtener el tamaño nominal del perno o diámetro mayor básico (D) ingresamos en Faires – Tabla AT-14 – Página 756 y con el tamaño Ø1/2", vamos hasta la columna de “Diámetro mayor básico” y obtenemos: 8 = 1,27 [
] = 0,0127[ ]
El momento torsor es dato del problema: -@ = 4,5[
]
El perno es sin lubricar, entonces: = 0,2
AB =
Gonzalo Carnevale
"C% %" " +" 1!, [!+% "
%
!#]
-@ 4,5[ ] 4,5[ ] = = = 1771[ . 8 0,2.0,0127[ ] 0,00254[ ] Ing.Mecánica
]
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](A.",;! ,! %ó % % %!#)
AB = 1771[
6) Esfuerzos medios y variables normales en el perno y la unión de piezas
La variación de la fuerza en el perno (∆Fb) se obtiene de Faires – Ecuación f – Página 215 y es: ∆A = A: . L
M
+
Dónde: A: = 2268[ ] (A.",;! "N ", ! − +! +"# 1, 6#" !) = 520000[ ⁄ ] ( ! " "#á % ! +"# 1", ) = 2030000[ ⁄ ] ( ! " "#á % ! +" #! ; !
1,% %+!)
Entonces: ] . O
∆A = 2268[
520000[ ⁄ ] 520000[ ⁄ ] + 2030000[ ] .0,204
∆A = 2268[
⁄
](Q!,%! %ó +" #! C.",;! " "# 1", Para calcular la fuerza variable aplicamos: ∆A = 462[
AR = Dónde: ∆A = 462[
P
)
∆A 2
](Q!,%! %ó +" #! C.",;! " "# 1", AR =
]
∆A 462[ = 2 2
]
) = 231[
]
A la carga media la indica de Faires – Primer párrafo – Página 216 y es: AS = AB +
∆A 2
Dónde: ∆A = 462[ ](Q!,%! %ó +" #! C.",;! " "# 1", AB = 1771[ ](A.",;! ,! %ó % % %!#) AS = AB +
∆A = 1771[ 2 AS = 2002[
) ]+ ]
462[ 2
]
Para calcular la tensión variable utilizamos la expresión:
Gonzalo Carnevale
Ing.Mecánica
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Elementos de Máquinas R
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AR
=
T
Dónde: AR = 231[ ] ( !, ! U!,%!6#" !1#% !+! " "# 1", T = Á,"! +" " C.",; +"# 1",
)
Para obtener el área de esfuerzo (As) ingresamos en Faires – Tabla AT-14 – Página 756 y con el tamaño Ø1/2", vamos hasta la columna de “Área de esfuerzo” y obtenemos: T R R
= 252[
⁄
=
] (
]
= 0,9154 [
AR
T
=
231[ ] ] 0,9154 [
C.",;
, !# U!,%!6#" " "# 1",
)
Para calcular la tensión media utilizamos la expresión: S
AS
=
T
Dónde: AS = 2002[ ] ( !, ! "+%! !1#% !+! " "# 1", ](Á,"! +" " C.",; +"# 1", ) T = 0,9154 [ S S
⁄
= 2187[
=
AS
] (
T
=
)
2002[ ] ] 0,9154 [
C.",;
, !# "+% " "# 1",
)
7) Determinar fatiga σfa La tensión de fatiga se obtiene por medio de: Dónde: VW = 0,5. = 8989[ "C% V = = "C% = "C%
V
=
VW . V .
.
= 0,5.
.
V.
.
( í % " +" C! % ! +"# 1", − )ℎ% #"J 5º ! +% %ó − Zá % ! 312) ⁄ ] = 127,5 [ 1 %]( í % " +" , .,! +"# 1", ) %" " +" .1",C% %" %" " +" ! !ñ %" " +" !, !
Cálculo del coeficiente de superficie (ka) Utilizando Shigley 5°ta Edición – Página 318, nos da la expresión V
= !.
Los coeficientes a y b son obtenido en Shigley 5°ta Edición – Página 318 – Tabla 7-4. Elejimos “Estirado en frio” ! = 2,7 (Z!,! #! " Gonzalo Carnevale
%ó " 1 %)
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V
6 = −0,265
= !.
= 2,7. 127,5[ 1 %][\, V
]
= 0,748
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= 2,7.0,277
Cálculo del coeficiente de tamaño (kb) Shigley 5°ta Edición – Página 318 dice: “En el caso de que se aplique carga axial no existe el efecto de tamaño. Por lo tanto se utiliza kb=1” =1 Cálculo del coeficiente de carga (kc) Shigley 5°ta Edición – Página 320, dice que kc vale 0,923 para cargas axiales porque la σr es MENOR a 220 kpsi. = 0,923 Entonces, la tensión de fatiga del perno es: V
=
VW .
V. V
Dónde: ( í % VW = 0,5. = 8989[ ⁄ "C% V = 0,748 ( = 1 ( "C% %" = 0,923 ( "C%
.
= 0,5.
= 3103[
⁄
.
V.
.
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= 0,5.8989[
⁄
]. 0,748.1.0,923
%ó +" C! % ! +"# 1",
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8) Coeficiente de seguridad con la ecuación de Sodeberg La ecuación es:
1 = ^
S
+
R
V
.
Dónde: ⁄ ] ( C.",; , !# "+% " "# 1", ) S = 2187[ ⁄ ] ( = 252[ C.",; , !# U!,%!6#" " "# 1", ) R ⁄ ] (=" = 3103[ %ó +" C! % ! +"# 1", ) V ] (=" %ó +" C#." %! +"# 1", ) = 8015[ ⁄ = "C% %" " +" " %6%#%+!+ ! #! " !##! ,"!# El coeficiente kf se obtiene a través de Faires – Tabla AT12 – Página 751 “Valores de kf para roscas de tornillos”, en clase de rosca: Americana nacional, basta y laminada, =3 Con los valores anteriores, obtenemos el valor del coeficiente de seguridad N: 1 S R = + . ^ V Gonzalo Carnevale
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^= ^=
Gonzalo Carnevale
2187[ 8015[
⁄ ⁄
1
S
+
] 252[ ⁄ + ] 3103[ ⁄
^ = 1,93 ≈ 2 (
1
R
V
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.
] .3 ]
=
1 1 = 0,273 + 0,243 0,516
"C% %" " +" " .,%+!+)
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TP Nº: 9
Enunciado Una sujeción por tornillo con tuerca (perno) se utiliza para conectar dos piezas de fundición ASTM 35 (SAE 120) cuyas aéreas, debido a su gran tamaño, se consideran de extensión indefinida. El material del tornillo es SAE 4130 templado en agua y revenido a 593 °C y su rosca es UNC basta laminada de tamaño ½’’. La longitud de agarre es 50,8 mm (zona no roscada). El conjunto tornillo-tuerca sin lubricación, se aprieta con una cupla de 4,5 kgm. El sistema soporta una carga exterior que tiende a separar las partes, la cual varía de 0 a 2268 kg. Determinar el coeficiente de seguridad de acuerdo a Soderberg.
1) Características del material de los tornillos SAE 4130 WQT 1100 (539ºC). Se obtienen de Faires – Tabla AT-7 – Página 744. = 8989
= 8015
= 2,1. 10
2) Características de las piezas de fundición gris ASTM 35 Se obtienen de Faires – Tabla AT6 – Página 736. Hierro gris (fundición simplemente sin tratamiento) ASTM 35. = 2460
= 1,019. 10
3) Cálculo constantes elásticas de los tornillos Utilizamos la expresión para el perno:
Dónde = ! " "#á % ! [ / ] = )" %ó +"# ! ",%!# [ ] = -ó+.# +" "#! % %+!+ [ ⁄ = % .+ +" ! !,," [ ] −
=
] 1"
,
.
!# +" #! 1#! ! 2." ℎ! +" ", . %+! .
Para el perno (bolts): =
.
Dónde ] (-ó+.# +" "#! % %+!+ +"# 1", ) = 2,1. 10 [ ⁄ ] = 5,08[ ] ( = 50,8[ % .+ +" ! !,," − +! +"# 1, 6#" !) Cálculo del área del perno
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7. 8 7. 1,27 [ = = 4 4
]
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]
= 1,27[
Dónde D es diámetro mayor básico (D) de Faires – Tabla AT-14 – Página 756, con el tamaño Ø1/2". Entonces =
.
=
1,27[
]. 2,1. 10 [ 5,08[ ]
= 520000[
/
⁄
]
]
4) Cálculo constantes elásticas de las áreas comprimidas Para las áreas comprimidas: =
.
Cálculo del área del perno, al ser área indefinida, Faires – Página 217 plantea: “Los mismos principios son válidos para las piezas unidas, pero cuando éstas son de extensión (área) indefinida, su deformación a alguna distancia del perno es menor que en la inmediata proximidad de éste. En este caso, el procedimiento usual es suponer un área equivalente de las piezas unidas Ac y utilizar: . = Una de estas fórmulas de estimación es: =
7. 8: 7. 8 − 4 4
Donde D es el diámetro nominal del agujero del perno, De es un diámetro equivalente del área de placa considerada en compresión; se toma: 8: =
ℎ " ," 1#!
+" #! !6";! +"# , %## +" #! .", ! +
8: =
ℎ " ," 1#!
+" #! !6";! +"# , %## !6#! = − 14 +
2 2
L es el agarre del perno, o sea el espesor total de las placas que han deser unidas. Dónde la anchura entre caras (A) de Faires – Tabla AT-14 – Página 757, con el tamaño Ø1/2". 5,08 [ ] = 3,81[ ] 8: = + = 1,27 [ ] + 2 2 Dónde D es diámetro mayor básico (D) de Faires – Tabla AT-14 – Página 756, con el tamaño Ø1/2". 8 = 1,27 [ ] Entonces, calculamos el área: Gonzalo Carnevale
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7. 8: 7. 8 7. 3,81 [ = − = 4 4 4
]
]
= 10,13[
Entonces:
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]
7. 1,27 [ − 4
.
=
] (-ó+.# +" "#! % %+!+ +" #! ; ! = 1,019. 10 [ ⁄ 1,% %+!) ] (Á,"! +" #! ; ! = 10,13[ 1,% %+!) ] = 5,08[ ] ( = 50,8[ % .+ +" ! !,," − +! +"# 1, 6#" !) =
.
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1,019. 10 [
⁄ 5,08[
= 2030000 [
⁄
]. 10,13[ ]
]
]
5) Momento torsor o par de apriete y carga inicial
El momento torsor se calcula con la expresión de Faires – Ecuación 5.2 – Página 206: Dónde: -@ = -
"
,
-@ = . 8. AB = [
, 1!, +" !1,%" " [
]
. ] = 0,2 (
," %6%+ , sin #.6,% !,)H = 0,15 ( .6,% !+ ) 8 = =! !ñ % !# +"# 1", +%á " , !J , 6á % [ ] AB = A.",;! ,! %ó % % %!# [ ] =
"C% %" " +" 1!, [!+% "
%
!#] D
Despejamos la fuerza inicial: AB =
-@ .8
Para obtener el tamaño nominal del perno o diámetro mayor básico (D) ingresamos en Faires – Tabla AT-14 – Página 756 y con el tamaño Ø1/2", vamos hasta la columna de “Diámetro mayor básico” y obtenemos: 8 = 1,27 [
] = 0,0127[ ]
El momento torsor es dato del problema: -@ = 4,5[
]
El perno es sin lubricar, entonces: = 0,2
AB =
Gonzalo Carnevale
"C% %" " +" 1!, [!+% "
%
!#]
-@ 4,5[ ] 4,5[ ] = = = 1771[ . 8 0,2.0,0127[ ] 0,00254[ ] Ing.Mecánica
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](A.",;! ,! %ó % % %!#)
AB = 1771[
6) Esfuerzos medios y variables normales en el perno y la unión de piezas
La variación de la fuerza en el perno (∆Fb) se obtiene de Faires – Ecuación f – Página 215 y es: ∆A = A: . L
M
+
Dónde: A: = 2268[ ] (A.",;! "N ", ! − +! +"# 1, 6#" !) = 520000[ ⁄ ] ( ! " "#á % ! +"# 1", ) = 2030000[ ⁄ ] ( ! " "#á % ! +" #! ; !
1,% %+!)
Entonces: ] . O
∆A = 2268[
520000[ ⁄ ] 520000[ ⁄ ] + 2030000[ ] .0,204
∆A = 2268[
⁄
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AR = Dónde: ∆A = 462[
P
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∆A 462[ = 2 2
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A la carga media la indica de Faires – Primer párrafo – Página 216 y es: AS = AB +
∆A 2
Dónde: ∆A = 462[ ](Q!,%! %ó +" #! C.",;! " "# 1", AB = 1771[ ](A.",;! ,! %ó % % %!#) AS = AB +
∆A = 1771[ 2 AS = 2002[
) ]+ ]
462[ 2
]
Para calcular la tensión variable utilizamos la expresión:
Gonzalo Carnevale
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Elementos de Máquinas R
TP Nº: 9
AR
=
T
Dónde: AR = 231[ ] ( !, ! U!,%!6#" !1#% !+! " "# 1", T = Á,"! +" " C.",; +"# 1",
)
Para obtener el área de esfuerzo (As) ingresamos en Faires – Tabla AT-14 – Página 756 y con el tamaño Ø1/2", vamos hasta la columna de “Área de esfuerzo” y obtenemos: T R R
= 252[
⁄
=
] (
]
= 0,9154 [
AR
T
=
231[ ] ] 0,9154 [
C.",;
, !# U!,%!6#" " "# 1",
)
Para calcular la tensión media utilizamos la expresión: S
AS
=
T
Dónde: AS = 2002[ ] ( !, ! "+%! !1#% !+! " "# 1", ](Á,"! +" " C.",; +"# 1", ) T = 0,9154 [ S S
⁄
= 2187[
=
AS
] (
T
=
)
2002[ ] ] 0,9154 [
C.",;
, !# "+% " "# 1",
)
7) Determinar fatiga σfa La tensión de fatiga se obtiene por medio de: Dónde: VW = 0,5. = 8989[ "C% V = = "C% = "C%
V
=
VW . V .
.
= 0,5.
.
V.
.
( í % " +" C! % ! +"# 1", − )ℎ% #"J 5º ! +% %ó − Zá % ! 312) ⁄ ] = 127,5 [ 1 %]( í % " +" , .,! +"# 1", ) %" " +" .1",C% %" %" " +" ! !ñ %" " +" !, !
Cálculo del coeficiente de superficie (ka) Utilizando Shigley 5°ta Edición – Página 318, nos da la expresión V
= !.
Los coeficientes a y b son obtenido en Shigley 5°ta Edición – Página 318 – Tabla 7-4. Elejimos “Estirado en frio” ! = 2,7 (Z!,! #! " Gonzalo Carnevale
%ó " 1 %)
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V
6 = −0,265
= !.
= 2,7. 127,5[ 1 %][\, V
]
= 0,748
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= 2,7.0,277
Cálculo del coeficiente de tamaño (kb) Shigley 5°ta Edición – Página 318 dice: “En el caso de que se aplique carga axial no existe el efecto de tamaño. Por lo tanto se utiliza kb=1” =1 Cálculo del coeficiente de carga (kc) Shigley 5°ta Edición – Página 320, dice que kc vale 0,923 para cargas axiales porque la σr es MENOR a 220 kpsi. = 0,923 Entonces, la tensión de fatiga del perno es: V
=
VW .
V. V
Dónde: ( í % VW = 0,5. = 8989[ ⁄ "C% V = 0,748 ( = 1 ( "C% %" = 0,923 ( "C%
.
= 0,5.
= 3103[
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V.
.
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= 0,5.8989[
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%ó +" C! % ! +"# 1",
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8) Coeficiente de seguridad con la ecuación de Sodeberg La ecuación es:
1 = ^
S
+
R
V
.
Dónde: ⁄ ] ( C.",; , !# "+% " "# 1", ) S = 2187[ ⁄ ] ( = 252[ C.",; , !# U!,%!6#" " "# 1", ) R ⁄ ] (=" = 3103[ %ó +" C! % ! +"# 1", ) V ] (=" %ó +" C#." %! +"# 1", ) = 8015[ ⁄ = "C% %" " +" " %6%#%+!+ ! #! " !##! ,"!# El coeficiente kf se obtiene a través de Faires – Tabla AT12 – Página 751 “Valores de kf para roscas de tornillos”, en clase de rosca: Americana nacional, basta y laminada, =3 Con los valores anteriores, obtenemos el valor del coeficiente de seguridad N: 1 S R = + . ^ V Gonzalo Carnevale
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^= ^=
Gonzalo Carnevale
2187[ 8015[
⁄ ⁄
1
S
+
] 252[ ⁄ + ] 3103[ ⁄
^ = 1,93 ≈ 2 (
1
R
V
TP Nº: 9
.
] .3 ]
=
1 1 = 0,273 + 0,243 0,516
"C% %" " +" " .,%+!+)
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