Topografia

APUNTES DE TOPOGRAFÍA

Associació de Voluntaris de Protecció Civil d'Olèrdola

La palabra topografía procede del griego "topo" = lugar, y "grafos" = dibujo. Es la ciencia que con el auxilio de las matemáticas nos ayuda a representar gráficamente un terreno o lugar determinado, con todos sus accidentes y particularidades naturales o artificiales de su superficie. Hay que recordar que estamos representando una superficie aproximadamente esférica sobre un plano, por lo que esto producirá distorsiones en la representación; cuando hablamos de topografía nos estamos refiriendo a representaciones gráficas de zonas poco extensas, en las cuales es posible prescindir del efecto de la curvatura de la superficie terrestre, en caso contrario nos referiremos a la cartografía.

Unidades de medida Unidades de longitud y superficie Como es de suponer la unidad básica de medida de longitud es el metro, en la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1960 (París) se adoptó la siguiente definición del mismo: El metro es igual a 1.650.76,63 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles de energía 2p10 y 5d5 del átomo de criptón 86. A partir del metro tendremos todos sus múltiplos y submúltiplos: 1.000 milímetros (mm) 100 centímetros (cm) 10 decímetros (dm) 1 metro (m) 1 Decámetro (Dm) 1 Hectómetro (Hm) 1 Kilómetro (Km)

1 metro (m) 1 metro (m) 1 metro (m) 1 metro(m) 10 metros (m) 100 metros (m) 1.000 metros (m)

La unidad de superficie más habitual en topografía es la Hectárea (10.000 m2) que se define como: El área correspondiente a un cuadrado cuyo lado tiene una longitud de 100 metros.

Unidades angulares Para medir ángulos en topografía, se trabaja indistintamente con la graduación sexagesimal y la graduación centesimal: •

Graduación sexagesimal. Se considera una circunferencia dividida en 360 partes iguales denominadas grados, cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto a su vez en 60 segundos, la notación sería: 30º20'50'' = 30 grados 20 minutos 50 segundos

•

Graduación centesimal. La circunferencia se divide en 400 grados, cada grado en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos, la notación sería: 30g20m50s = 30,2050g

Lectura de mapas La escala Es el concepto fundamental de las representaciones gráficas, el factor de escala ó escala se define como la relación existente entre la medida gráfica del dibujo y la real del terreno, ambas medidas han de estar expresadas en las misma unidades (kilómetros, metros, centímetros, milímetros..): Escala = medida del mapa / medida real En los mapas la escala se indica de la siguiente manera: E=P:T Donde E representa la medida en el mapa y T la medida en la realidad, así p.e. encontraremos: E=1:100.000 E=1:50.000 E=1:10.000 E=1:5.000

1 en el mapa son 100.000 en la realidad 1 en el mapa son 50.000 en la realidad 1 en el mapa son 10.000 en la realidad 1 en el mapa don 5.000 en la realidad

1 cm = 1 Km 1 cm = 500 mts 1 cm = 100 mts 1 cm = 50 mts

Aplicando la relación indicada por la escala podemos convertir una distancia medida en el mapa a distancia real y viceversa; p.e. tomemos un mapa escala 1:50.000 como puede ser el mapa comarcal y supongamos que queremos averiguar la distancia en línea recta entre dos puntos como el campo de fútbol de Moja y el de Sant Miquel:

• • • •

Situamos los puntos en el mapa (A y B) Trazamos la línea entre ambos puntos Medimos la distancia en cm que son 4,45 cm. Calculamos la distancia real según la escala del mapa, 1:50.000 en este caso: 4,45 cm × 50.000 = 222.500 cm → 2.225 mt → 2,225 Km

En el caso inverso si queremos trasladar una distancia real al mapa como p.e. averiguar donde nos situamos si nos movemos 500 mt por la autopista A-7 en dirección Barcelona partiendo del cruce con la carretera C-15: • Calculamos la distancia correspondiente a 500 mt en el mapa: 500 mt ×

• • •

1 = 0,01 mt → 1,00 cm 50.000

Situamos el punto inicial C Trazamos un línea de 1,00 cm en la dirección deseada Situaremos el punto final D que resulta ser el puente del camino de Vilafranca a la Serreta.

Otro ejemplo de trasladar distancias reales a un mapa sería que quisiéramos trazar áreas para distribuir zonas de búsqueda de una persona desaparecida; imaginemos que queremos hacer zonas de búsqueda cuadradas de 1 Km de lado, la medida del lado del cuadrado a trazar en el mapa sería: 1 Km = 1.000 mt ×

1 = 0,02 mt → 2,00 cm 50.000

Las curvas de nivel Existen diferentes formas de representar el relieve en los mapas, sin embargo la mas utilizada y a la vez la mas práctica y simple es el empleo de las curvas de nivel. Se define como curva de nivel a la línea imaginaria que une los puntos del mapa que tienen la misma altura. Para entenderlo es como si hiciéramos cortes horizontales cada cierta altura en el relieve y la superficie resultante en cada caso la proyectáramos en el mapa.

La diferencia de altura entre cada curva de nivel se denomina equidistancia y varía en función de la escala del mapa; se procura que, para tener una representación clara, las distancias entre curvas de nivel sean como mínimo de 1 mm; por otra parte las alturas en los mapas siempre están referidas al nivel cero que es el nivel del mar, nivel medio del mar en Alicante en nuestro caso. En los mapas encontramos dos tipos de curvas de nivel, las ordinarias (cada 10 metros p.e.) y las maestras (cada 100 metros p.e.) que se representan con un trazo mas grueso y llevan indicada la altura; también es muy corriente usar la diferente coloración del fondo del mapa en los intervalos entre curvas para resaltar el relieve del mapa (tintas hipsométricas). En la figura se puede ver un ejemplo con curvas de nivel ordinarias cada 5 metros, curvas maestras cada 25 metros y escala de colores para facilitar su lectura.

Las curvas de nivel tienen una serie de propiedades que conviene tener en cuenta a la hora de interpretar un mapa: • • • • •

Toda curva de nivel es cerrada, aunque a veces habremos de tener en cuenta la superficie exterior no representada por el mapa. Dos curvas de nivel nunca pueden cruzarse entre sí. Una curva de nivel nunca puede dividirse en dos ó mas curvas. Dos ó mas curvas pueden unirse en una sola solamente en pendientes verticales (90º). El terreno entre dos curvas de nivel se considera con pendiente uniforme.

Cuando las curvas de nivel de menor altura envuelven a las de mayor altura tendremos la representación de un saliente en el relieve, por contra cuando las curvas de nivel de mayor altura envuelvan a las de menor altura tendremos la representación de un entrante en el mismo.

De la misma manera cuando las curvas de nivel de nivel de menor altura rodeen totalmente a las de mayor altura tendremos la representación de una elevación ó cota, en el caso contrario tendremos la representación de una depresión.

Un paso entre dos elevaciones se denomina puerto ó collado y su representación en un mapa de curvas de nivel es como se ve a continuación.

Las distancias en el mapa Al proyectar un relieve sobre un una superficie plana necesariamente se nos producirá una deformación en las distancias entre dos puntos tal y como se aprecia en la siguiente figura:

Al representar en el mapa los puntos A y B la distancia que los separará será la distancia A-C, esta distancia se llama distancia reducida; por otra parte tendremos la distancia A-B que tiene en cuenta la diferencia de altura entre los dos puntos, esta distancia se denomina distancia geométrica; finalmente tendremos la distancia natural que es la longitud de la línea que va resiguiendo el terreno y sería la distancia real entre A y B. La relación entre las distancias reducida, geométrica y el desnivel viene dada por el ángulo á según las siguientes fórmulas:

dis tan cia reducida = dis tan cia geométrica× cos(α ) desnivel = dis tan cia geométrica × sen(α ) Cuando medimos una distancia en el mapa esta siempre es la distancia reducida, lógicamente cuanto menos relieve tenga la zona que atraviesa la línea, mas parecidas serán las tres distancias.

Las pendientes En un mapa de curvas de nivel la mayor ó menor inclinación ó pendiente del terreno nos vendrá indicada por la mayor ó menor proximidad de las curvas de nivel entre sí; a mayor inclinación mas próximas entre sí se encontrarán las curvas de nivel, el caso extremo sería un pared vertical en cuya proyección las curvas de nivel se superpondrían, el caso extremo contrario sería una superficie plana en la cual no nos aparecerían curvas de nivel. A continuación se puede ver de una manera gráfica la comparación entre dos pendientes de diferente inclinación.

La pendiente se expresa en porcentaje, de desnivel con respecto a distancia horizontal, así pues en la gráfica anterior la pendiente de la primera serie de curvas de nivel en la zona más exterior será: 20 mt desnivel × 100 = × 100 = 5,0% dis tan cia reducida 400 mt

En el segundo caso la pendiente será: 40 mt desnivel × 100 = × 100 = 10,0% dis tan cia reducida 400 mt

La línea de máxima pendiente se define como la línea mas corta que se puede trazar entre dos curvas de nivel consecutivas y nos marca la dirección de la pendiente.

Como se puede apreciar en el ejemplo esta línea es única y resulta ser la línea A-B ya que cualquier otra línea es mas larga como por ejemplo la línea A-B1 ó la A-B2.

Signos convencionales Habitualmente encontraremos que, además de la información del relieve dada por las curvas de nivel, en los mapas nos vendrán indicados accidentes geográficos (ríos, fuentes, arroyos, lagos, glaciares, cuevas, etc..) y elementos construidos por el hombre (carreteras, caminos, embalses, líneas de ferrocarril, etc..); todos estos elementos puntuales se identifican en los mapas mediante una serie de símbolos llamados signos convencionales que se encuentran muy estandarizados, normalmente la relación de signos y su significado viene acompañando al mapa.

Coordenadas geográficas Longitud y latitud En todo mapa es necesario un sistema de coordenadas que nos permitan situar cualquier punto en el mismo, el sistema de coordenadas mas habitual es el que se compone de un longitud y una latitud. Si trazamos en torno de la tierra una serie de anillos paralelos al ecuador y luego una segunda serie, esta vez de anillos perpendiculares al ecuador y convergentes en ambos polos, tendremos una red de líneas de referencia que nos servirán para localizar con exactitud cualquier punto de la superficie terrestre. Para expresar la longitud y la latitud se usa el sistema sexagesimal por lo que una posición nos vendrá expresada de una manera parecida a: 41º 23' 02.5"N

02º 10' 36"E

La latitud es la distancia que hay entre el punto que nos interesa situar y la línea del ecuador terrestre esta será Norte ó Sur dependiendo de que el punto esté en hemisferio Norte ó en el hemisferio Sur respectivamente. Por su parte la longitud es la distancia que hay entre el punto y el meridiano de referencia ó meridiano 0, esta será Oeste ó Este dependiendo de si el punto se encuentra al Oeste ó al Este del meridiano de referencia. El único problema viene a la hora de indicar cual es el meridiano de referencia, normalmente se toma como meridiano 0 ó de referencia el meridiano que pasa por la ciudad de Greenwich (Inglaterra), aunque es posible que nos encontremos con mapas que usen el meridiano de Madrid (3º41'15''W con respecto al de Greenwich), el ejemplo anterior de coordenadas corresponde a las coordenadas geográficas de Barcelona con respecto al meridiano de Greenwich.

Este sistema de coordenadas tiene como gran inconveniente el uso del sistema sexagesimal lo cual dificulta los cálculos; por otra parte tiene la ventaja de que proporciona un sistema único de referencia válido para toda la superficie terrestre.

Coordenadas UTM El sistema de coordenadas UTM proviene del nombre de la proyección usada (Universal Transversa Mercator) y se introduce de forma generalizada al ser adoptada en la década de 1940 como sistema estándar por el Servicio de Defensa de Estados Unidos y como gran ventaja presenta el sustituir el uso de los grados por los metros. Básicamente consiste en dividir la tierra en 60 husos de 6º de longitud, en cada huso se toma un cilindro tangente al meridiano central para efectuar la proyección, como origen se toma el anti-meridiano de Greenwich y cada uso se identifica mediante un número siendo el primero (huso 0) el correspondiente al meridiano 180º

Para terminar de definir la cuadrícula básica cada uno de estos husos se divide en zonas siguiendo los paralelos cada 4º comenzando a los 80º30' de latitud sur, esta zonas se identifican mediante letras mayúsculas de la C hasta la X excluyendo las letras I, LL, Ñ y O. Por ejemplo Catalunya se encuentra en la zona 31T. Una de las particularidades del sistema UTM es que cada uso tiene su propio sistema de coordenadas expresado en metros con respecto al origen en la intersección del meridiano central con la línea de ecuador, para evitar los números negativos en el eje X a este punto se le da un valor de X=500.000 m / Y=0 m

Resumiendo cuando damos unas coordenadas UTM estamos dando unas distancias en metros al punto de referencia en el ecuador y siempre se han de acompañar con la información de la zona. Por ejemplo las coordenadas UTM para el Pic de l'Aliga (vértice geodésico) son: 31T

391012

4571291

La orientación Norte geográfico y norte magnético Si tomamos el eje de rotación de la tierra, los puntos en los que este eje imaginario atraviesa la esfera terrestres se denominan polos norte y sur respectivamente, el norte geográfico viene dado por la posición del polo Norte. El norte magnético es la dirección indicada por la brújula, esta dirección tiene una pequeña diferencia con el norte geográfico que viene indicada en los mapas de la siguiente manera:

Esta diferencia es lo que se denomina declinación magnética ó ángulo de declinación, su valor varía a lo largo del tiempo por lo que el valor que se da en los mapas es un valor promedio a una fecha determinada.

La brújula La brújula no es mas que una aguja imantada suspendida en su eje de manera que pueda girar libremente, de esta manera siempre se alineará con el campo magnético propio de la tierra con lo que uno de los extremos nos señalará la posición del norte magnético. Los elementos básicos que encontraremos en una brújula son los siguientes: • • •

La aguja imantada. Normalmente el extremo que nos señala el norte viene resaltado con pintura fosforescente para facilitar su visión en la oscuridad. El limbo. Es una escala giratoria graduada en grados sexagesimales, incorpora unas líneas paralelas llamadas líneas de meridiano y la indicación del norte. La flecha de dirección. Nos indicará la dirección del rumbo a seguir una vez lo hallamos trazado a partir del mapa. Aguja imantada

Líneas de meridiano

Flecha de dirección

Limbo giratorio

Para determinar una dirección con la brújula seguiremos los siguientes pasos: • • •

Marcaremos la ruta en el mapa, lo, desde el punto de inicio (s) hasta el punto final (1) u otro intermedio. Colocamos uno de los cantos mas largos de la brújula uniendo los dos puntos. Con la base de la brújula apoyada sobre el mapa, giramos el limbo hasta que las líneas norte-sur de su interior sean paralelas a los meridianos norte-sur del mapa. Importante: La flecha norte del limbo debe quedar dirigida al norte del mapa. Se levanta la brújula del mapa y se mantiene en la mano, nivelada horizontalmente. Giramos sobre nosotros mismos hasta que el norte de la aguja magnética coincida con la flecha norte del limbo de la brújula. La dirección a seguir nos vendrá dada por la flecha de dirección.

Para orientar un mapa mediante la brújula bastará con colocar la base de la brújula en paralelo con el borde del mapa y hacer coincidir esta posición girando ambos hacia el Norte magnético y seguidamente descontar los grados del ángulo de declinación indicados en el mapa

Orientación de un mapa por referencias En el caso de que no dispongamos de brújula, es posible orientar el mapa mediante referencias geográficas tales como montañas, localidades, cruces de carreteras, etc.. Con dos puntos de referencia no solo es posible orientar el mapa correctamente sino que también podemos averiguar nuestra situación en el mapa, procederemos de la siguiente manera: • • • •

Localizaremos ambos puntos de referencia en mapa. Giraremos el mapa hasta hacer coincidir la orientación de los dos puntos de referencia con su situación en el mapa. En el momento en que tengamos correctamente situado el mapa, podremos trazar las líneas visuales en el mismo. La intersección de las líneas visuales trazadas en el mapa nos dará nuestra posición en el mismo.

Ortofotos La cartografía ortofotográfica tiene como base una fotografía aérea vertical ó un imagen tomada desde un satélite, esta imagen puede ser tanto en luz visible como en infrarroja y se rectifican geométricamente para ajustar la escala. Existe una gran variedad de escalas disponibles a través del ICC, desde imágenes por satélite de toda Catalunya en escala 1:500.000 hasta series completas en escala 1:5.000.

Su uso nos permite apreciar el detalle real de la zona en la que nos estamos moviendo aunque perdemos la información de relieve que nos proporcionan las curvas de nivel.

El sistema GPS El sistema GPS (Global Positioning System) o Sistema de Posicionamiento Global es un sistema compuesto por una red de 24 satélites denominada NAVSTAR, situados en una órbita a unos 20.200 km. de la Tierra, y unos receptores GPS, que permiten determinar nuestra posición en cualquier lugar del planeta, de día o de noche y bajo cualquier condición meteorológica. La red de satélites es propiedad del Gobierno de los Estados Unidos de América y está gestionado por su Departamento de Defensa (DoD). Cada satélite procesa dos tipos de datos: las Efemérides que corresponden a su posición exacta en el espacio y el tiempo exacto en UTM (Universal Time Coordinated), y los datos del Almanaque, que son estos mismos datos pero en relación con los otros satélites de la red, así como también sus órbitas. Cada uno de ellos transmite todos estos datos vía señales de radio ininterrumpidamente a la tierra. Cuando nosotros encendemos nuestro receptor GPS portátil y apuntamos la antena hacia el cielo, empezamos a captar y recibir las señales de los satélites (el receptor GPS no envía ninguna señal de radio, sólo las recibe), empezando por la más fuerte, de manera que puede empezar a calcular la distancia exacta hasta ese satélite, así como saber dónde buscar los demás satélites en el espacio. Una vez que el receptor GPS ha captado la señal de, al menos, tres satélites, entonces puede conocer la distancia a cada uno de ellos y puede calcular su propia posición en la Tierra mediante la triangulación de la posición de los satélites captados, y nos la presenta en pantalla como Longitud y Latitud. Si un cuarto satélite es captado, esto proporciona más precisión a los cálculos y se muestra también la Altitud calculada en pantalla. Teniendo en cuenta que el Sistema GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones militares, debemos señalar que los receptores que podemos encontrar en el mercado son para uso civil, por lo que el DoD de los EEUU necesitaba tener una manera de limitar esa exactitud para prevenir que esta tecnología fuera usada de una manera no pacífica. Para limitar su exactitud se incorporaron errores aleatorios a la señal, es decir, que los receptores civiles (no los militares) están sujetos a una degradación de la precisión, en función de las circunstancias geoestratégicas y geopolíticas del momento, que queda regulada por el Programa de Disponibilidad Selectiva del DoD de los EEUU o SA (Selective Availability). De todo ello se deduce que, habitualmente, los receptores GPS tienen un error nominal en el cálculo de la posición de aproximadamente 15 m. que pueden aumentar hasta los 100 m. cuando el DoD de los EEUU lo estime oportuno. Lógicamente también existe el sistema GPS ruso GLONASS y a partir del año 2008 está previsto que entre en servicio el sistema GPS europeo Galileo que se prevé tenga una error inferior a los 10 metros.

Coordenadas UTM del municipio COORDENADAS UTM 31T ED50 Identificación X (m) Puig de l'Aliga 391012 El Papiol 394963 Turó de les Tres Partions 390610 Pujol de Romegosa 390110 Turó de la Sanabra 389860 Turó del Pi de la Jeia 390760 Peña de l'Escofet 391380 St. Miquel (església) 393210 St. Miquel (cementiri) 392950 St. Miquel (masia Torreblanca) 394120 Sant Sepulcre 393700 St. Pere Molanta (Escola R. Montanè) 394540 St. Pere Molanta (església) 395000 St. Pere Molanta (entrada P.I.) 394180 St. Pere Molanta (cementiri) 395030 Moja (església) 390520 Moja (cementiri) 391130 Moja (entrada P.I. Clot de Moja) 389940 Moja (dipòsit d'aigua) 390650 Viladellops (Capella St. Joan) 394220 Urb. Can Trabal (entrada BV-2415) 396160 La Muntanyeta (masia) 391710 Can Castellví 391010 Cal Segarra (dipòsit d'aigua d'Abrera) 395880 Can Ximet 391440 Castell d'Olèrdola (talaia) 392020 Urb. Daltmar (piscines) 390750

Y (m) 4571291 4575573 4570940 4571030 4572310 4572870 4571880 4575320 4574940 4576660 4575970 4578285 4577670 4578950 4578250 4575970 4575420 4576800 4574090 4573580 4575090 4575150 4573600 4575800 4573570 4573250 4572140