Topografia, Angulo Horizontal.docx

INTRODUCCIÓN En topografía se suelen encontrar tres tipos de líneas de referencia para medir los ángulos horizontales: el Norte (o Sur) magnético, el Norte (o Sur) geográfico y el Norte (o Sur) arbitrario. La escogencia de la referencia depende de la precisión e importancia del levantamiento, de los instrumentos de los que se disponga y de la posibilidad de encontrar puntos de amarre, es decir, puntos que señalen alguna referencia establecida previamente con levantamientos muy precisos. Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se necesitan para determinar rumbos y azimut. Un ángulo horizontal deberá tener tres características: Referencia: desde dónde se mide, Amplitud: La magnitud medida del ángulo, Sentido: indica hacia dónde se mide, a partir de la línea de referencia. Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana, dentro de ellos podemos encontrar: Ángulos internos, Ángulos externos, Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj), Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj), Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos. En las áreas de las figuras geométricas, serán necesarias para las medicines de áreas de un terreno, así formaremos diferentes figuras en un terreno a mediar, su forma de cálculo será distinto dependía la forma de un terreno, será eficaz, así desarrollaremos exactitud en medidas y podremos sacar resultados que se necesitan.

OBJETIVOS: GENERALES: -

Conocer los ángulos horizontales en topografía para poder tener mayor apreciación en el campo al trabajar con ángulos y áreas. Aprender fórmulas de las áreas de figuras trigonometrías para poder determinar qué área tendrá un espacio de terreno en topografía.

ESPECIFICOS: -

Aplicar métodos de aprendizaje en prácticas, mediante la teoría investigada. Analizar cómo se debe aplicar las fórmulas para poder obtener el área de n terreno con exactitud.

¿QUÉ ES UN ÁNGULO HORIZONTAL? En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio.

Son los ángulos que se encuentran contenidos en el plano horizontal. Su medida se realiza con respecto al meridiano terrestre. Rumbo: Es la posición que tiene un punto con respecto a la línea NORTE – SUR; tomando como referente el ángulo agudo ¿Cómo se expresan los ángulos horizontales?

Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados: -

un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos; un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es lo mismo que una línea recta.

TIPOS DE ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos que se miden en topografía se clasifican en horizontales o verticales, dependiendo del plano en que se midan. Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se necesitan para determinar rumbos y azimut. Los ángulos verticales (o cenitales) se usan en la nivelación trigonométrica, en estadía y para reducir distancias inclinadas con respecto a la horizontal. Condiciones básicas para determinar un ángulo. Existen tres condiciones básicas que determinan un ángulo. Estas son: (1) la línea de referencia, (2) el sentido del giro, y (3) la amplitud. Los métodos para calcular rumbos y acimut que se describen en este capítulo se basan en esos tres elementos.

Los ángulos horizontales que se miden más a menudo en topografía son: (1) ángulos interiores, (2) ángulos a la derecha, y (3) ángulos de deflexión. 

Ángulos interiores: los ángulos interiores, son los ángulos que quedan dentro de un polígono cerrado. Normalmente se mide el ángulo en cada vértice del polígono. Luego, puede efectuarse una verificación de los valores obtenidos, dado que la suma de todos los ángulos en cualquier polígono debe ser igual a (n - 2)180°, donde n es el número de ángulos.

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Ángulos exteriores: los ángulos exteriores, que quedan fuera del polígono cerrado, son ex plementos (suplementos a 360°) de los ángulos interiores. Raras veces resulta ventajoso medir estos ángulos, a no ser que se trate de una comprobación, ya

que la suma de los ángulos interiores y exteriores en cualquier estación debe ser igual a 360°. 

Ángulos de deflexión: los ángulos de deflexión, se miden ya sea hacia la derecha (el sentido de las manecillas se considera positivo) o hacia la izquierda (sentido opuesto de las manecillas, considerado como negativo), a partir de la prolongación de la línea de atrás y hacia la es-tación de adelante. Los ángulos de deflexión son siempre menores de 180° y el sentido de giro se define anexando una D o una / al valor numérico.

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Ángulo a la derecha, cuando se mide a favor de las manecillas del reloj. Los ángulos a la derecha se consideran positivos (+). Ángulo a la izquierda, si se mide en el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Los ángulos a la izquierda se toman como negativos (-).

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RUMBO: El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria). Para determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). Rumbo inverso (contra-rumbo) Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contrarumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas) AZIMUT : El azimut (o acimut; ambas grafías son válidas de acuerdo a la RAE) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia. Azimut inverso (contra-azimut) De la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea des del extremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

¿CUÁL ES EL ÁNGULO DE DECLINACIÓN? La declinación magnética en un punto de la Tierra es el ángulo comprendido entre el norte magnético local y el norte verdadero (o norte geográfico). En otras palabras, es la diferencia entre el norte geográfico y el indicado por una brújula (el denominado también norte magnético). Por convención, a la declinación se le considera de valor positivo si el norte magnético se encuentra al este del norte verdadero, y negativa si se ubica al oeste. La expresión variación magnética equivale a declinación (magnética). Se emplea en algunas modalidades de navegación, entre ellas la aeronáutica. Las líneas de igual valor de declinación magnética se denominan curvas isogónicas (de igual valor angular).

De ellas, a las de valor nulo se les denomina curvas agónicas (sin ángulo). Una brújula ubicada en una posición representada en una curva agónica apunta exactamente al norte verdadero, ya que su declinación magnética es nula.

FORMULAS PARA CALCULAR EL ÁREA DE UNA FIGURA GEOMETRICA. El área del triángulo equivale a la mitad de la multiplicación de la longitud del lado del triángulo por la longitud de la altura 1 A= a·h 2

Medición de áreas por triángulos El cálculo del área de cualquier triángulo es fácil de realizar cuando se conocen las dimensiones de: De los tres lados a, b y c Área =  (s - a) (s - b) (s - c) donde s = (a + b + c) ÷ 2;

El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado. A = a2

El área del rectángulo equivale a la multiplicación de las longitudes de sus dos lados contiguos A=a·b

El área del paralelogramo equivale a la multiplicación de las longitudes de sus lados multiplicada por el seno del ángulo entre ellos. A = a · b · sin α

Área del rombo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y la longitud de la altura. A=a·h

El área del trapecio equivale a la multiplicación de la semisuma de sus bases en la altura 1 A = (a + b) · h 2

CONCLUSIONES: -

Los ángulos horizontales son muy importantes ya que permiten obtener las mediciones de ángulos que se presentan en un terreno Las fórmulas de áreas de figuras geométricas son importante pero determinar el área de un terreno con exactitud. Cada tipo de ángulo tendrá un diferente análisis y se manejara con de alguna forma sencilla para su resultado.

RECOMENDACIONES: -

Al trazar mal algunas líneas horizontales, los ángulos variaran así que debe ser con exactitud. Se deberán aplicar bien las fórmulas de las áreas para resultados exactos. El medir es importante porque nos ayudara a obtener ángulos horizontales exactos.

FUENTE: -

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La formulas del área. Área del triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo, trapecio, círculo, elipse. Publicado por Marco Naranjo. En Marzo del 2014. Mediciones. Publicado por Ing. Sonia Gonzaga. En Marzo 2008 DIRECCION DE ALINEAMIENTOS. Publicado por Pablo Javier Barrea, En Junio 2012