Topo 1.docx

1. Nombre de la Practica: Levantamiento de Planos 2. Ubicación: Departamento: Provincia: Ciudad: Lugar:

La Paz Murillo El Alto Zona Villa Exaltación Avenida Torrez entre calle 14 y calle 15

3. Integrantes 1. Aguilar Machaca Joel 2. Bohorquez Ramos Jaime Mijail 3. Caballero Quicaña John Emmanuel 4. Cachaca Mollo Jorge Enrique 5. Chipana Flores Miriam Alejandra 6. Corani Rojas Bismar Pedro 7. Mamani Aruquipa Ariel 8. Ordoñez Gerson Vladimir 9. Paredes Rojas Magali 10. Quispe Tarqui Luis Carlos 11. Vargas Nina Micol Wara

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9121442 LP

4. Libreta de Campo  Caballero Quicaña John Emmanuel  Aguilar Machaca Joel  Bohorquez Ramos Jaime Mijail  Chipana Flores Miriam Alejandra  Mamani Aruquipa Ariel  Cachaca Mollo Jorge Enrique  Corani Rojas Bismar Pedro  Ordoñez Gerson Vladimir  Vargas Nina Micol Wara  Paredes Rojas Magali  Quispe Tarqui Luis Carlos

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Toma de Datos Jalones Jalones Jalones Jalones Wincha Pintado Lienzo Lienzo Fotografías Flexómetro

6198955 LP 9247098 LP 10099453 LP 8332747 LP 10917217 LP 9982383 LP 4953662 LP 10927859 LP 9874583 LP

5. Objetivos 5.1.

Objetivo General

Ubicar una torre de alta tensión con relación al poblado. 5.2.

Objetivos Específicos

Trazar ejes de coordenadas cartesianos en el lugar de trabajo. Medir las abscisas y las ordenadas de cada una de las cuatro esquinas de la torre respecto a los ejes auxiliares de manera particular a éstos. Realizar un levantamiento planimétrico utilizando una huincha Aplicar el teorema de Pitágoras para la obtención de la perpendicularidad con la relación 3,4, 5. 6. Materiales Wincha de 50 metros Flexómetro de 5 metros 100 metros de lienza 1 Plomada 1 Nivel de Mano 5 Estacas de Madera 1 Estaca Metálica 5 clavos de 4¨ 1/32 galón de pintura Pincel 5 Jalones Calculadora 7. Marco Teórico En muchas ocasiones el hombre necesita tener una representación del territorio en el que se encuentra por el simple hecho de ubicarse o también querer edificar en algún terreno, esto es precisamente de lo que se encarga la topografía.

La topografía es la ciencia que estudia los métodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por el hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin. Al conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno se denomina levantamiento y la señalización necesaria para llevar los datos existentes en un plano a terreno se denomina replanteo. El levantamiento realizado con huincha está dentro del marco de la planimetría, que es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos destinados a representar la superficie del terreno como un plano horizontal sobre el cual se proyectan los detalles y accidentes prescindiendo de las alturas. Dentro de los tipos de huinchas que se usan en éstos levantamientos están:  Huincha de acero: Es una lámina de acero, cuyo espesor varía entre 0.3 mm. y 1mm, con un espesor entre 8 mm y 20mm. Las graduaciones vienen estampadas en el metal, con una división de un centímetro en toda su extensión, con excepción del primer metro que viene graduado al milímetro. Dicha huincha, resiste una tensión de 45 kg. y se comporta idealmente a 20ºC de temperatura máxima.  Huincha de tela: Se diferencia de la anterior, tanto en su resistencia a la tensión, la que es menos, como en su material, que es a base de tela reforzada con hilo metálico, además sus graduaciones están grabadas en colores de la misma manera que la cinta metálica.  Alambre o Hilo metálico: Estos hilos de metal invar, se utilizan para medir a mayor precisión, se le llama invar a una aleación especial de fierro, níquel y cobalto, propiedad que permite una variación muy pequeña de longitud debido a los cambios de temperatura. Se utiliza solo para medir distancia cuya longitud sea aproximadamente la del alambre, en efecto cada extremo tiene graduada una pequeña escala.

En general, los tipos de huinchas de tela, son de menor precisión y para mediciones urbanas o de predios construidos, mientras que las cintas de tipo acero y alambre metálico, son de más alta resistencia a los trabajos de campo, donde se les da un uso más rudo, además incrementan la presión por la menor deformación ante los cambios de temperatura. Al hacer las mediciones con cintas, es necesario evitar las equivocaciones; para ello se mide varias veces las distancias en ambos sentidos y se apoyan en distintos puntos intermedios. Los errores sistemáticos, por defectos de la cinta, disminuyen si se tienen en cuenta todos los cuidados, verificaciones y correcciones, pero los errores accidentales, suelen presentarse como a continuación se indica:  El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeños tramos por medir o al moverla lateralmente con la cinta.  Que el cero de la cinta no coincida exactamente con el punto donde se indica una medición.  Errores debido a la variación de tensión, pues si la medición se hace con dinamómetro, pueden llegar a presentarse pequeñas variaciones a pesar de buscar una misma tensión.  Errores debido a que las lecturas extremas de la cinta, ya sea en toda su longitud un tramo de ella, pudiese no estar sobre el punto a medir o bien que las fracciones que se interpretan no coincidan con el lugar exacto del punto. Teorema de Pitágoras Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre: Si un triángulo tiene lados de longitud (a, b, c), con los lados (a, b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemos que: a2 + b2 = c2

Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a, b, c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados. Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros, etc.) es rectángulo porque: a2 + b2 = c2 c2 = 32 + 42 c2 = 9 + 16 = 25 c=5

Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina. Existen muchas pruebas, y las más fáciles son probablemente las que están basadas en el álgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la sección precedente, a saber: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (recuerde que 2ab significa 2 veces a veces b).

Por ejemplo: 152 = (10 + 5)2 = 102 + (2)*(10)*(5) + 52 = 100 + 100 + 25 = 225

y (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 Por ejemplo: 52 = (10 - 5)2 = 102 - (2)(10)(5) + 52 = 100 - 100 + 25 = 25

También es necesario conocer algunas áreas simples: el área de un rectángulo es (longitud) por (altura), de tal forma que el área del presentado arriba es ab. Una diagonal lo divide en dos triángulos rectángulos siendo los lados cortos a y b, y el área de ese triángulo es, por consiguiente, (1/2) ab. Vea el cuadrado de la izquierda construido por cuatro triángulos (a,b,c). la longitud de cada lado es (a+b) y, por lo tanto, el cuadrado tiene un área de (a+b)2.

No obstante, el cuadrado se puede a su vez dividir en cuatro triángulos (a,b,c) más un cuadrado de lado c en el centro (en rigor, también debemos de probar que es un cuadrado, pero nos saltaremos esto). El área de cada triángulo, como se mostró anteriormente, es (1/2)ab, y el área del cuadrado es c2. Como el cuadrado grande es igual a la suma de todas sus partes (a + b) 2 = (4)(1/2)(a)(b) + c2 Usando la igualdad para (a + b)2 y multiplicando (4)(1/2) = 2 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

Reste 2ab de ambos lados y obtendrá a 2 + b 2 = c2

Se puede mostrar el mismo resultado usando un cuadrado diferente, de área c2. Como muestra el dibujo de la derecha, esa área puede dividirse en cuatro triángulos como los anteriores, más un pequeño cuadrado de lado (a-b). Obtenemos: c2 = (4)(1/2)(a)(b) + (a-b) 2 = 2ab + (a2 - 2ab + b2) = a2 + b2 Q.E.D.

Q.E.D. simboliza "quod erat demonstrandum," en latín "lo que queda demostrado," que en los libros de geometría, tradicionalmente, marcaban el final de una demostración. La importancia del trabajo de Pitágoras y de los siguientes maestros de geometría griegos, especialmente Euclides, no fue solo lo que probaron, sino el método que desarrollaron: comenzar desde algunas afirmaciones básicas ("axiomas") y deducir mediante la lógica sus consecuencias más complicadas ("teoremas"). Los matemáticos aún siguen ese modelo.

8. Memoria Descriptiva 8.1.

Punto de Encuentro

El punto de encuentro fue en Villa Exaltación en la Plaza Torrez (FOTO 1), el día domingo 24 de febrero, en la torre 3. Para llegar a éste punto desde la Facultad de Ingeniería es preciso subir al Teleférico Morado y ya llegado al Faro Murillo es necesario tomar el minibús de la línea 389 o 266 hasta su parada. 8.2.

Zona de Trabajo

La zona de trabajo fue en la calle 14 de Villa Exaltación y la Av. Torrez en la Torre 3 (FOTO 2 y FOTO 3).

8.3.

Trazado del Eje X

Después de habernos ubicado en la zona de trabajo trazamos el eje X del sistema de ejes coordenadas, para esto nos ubicamos en la calle 14 de Villa Exaltación y utilizando la relación pitagórica 3, 4, 5 (FOTO 4) y la wincha se pudo trazar una línea perpendicular a la hacer de la calle, hasta llegar a la otra acera, se midió el punto medio de la calle entre las dos aceras, se marcó éste punto con pintura o clavo según la situación del terreno (FOTO 5), la calle 14 esta asfaltada así que se marcó con la pintura y se halló 3 veces los puntos medios de la calle así se obtuvo tres puntos. En éstos puntos se colocó cada uno un jalón verticalmente, con la ayuda del nivel de mano (FOTO 6). Luego con la lienza se trazó el eje X haciendo pasar la lienza por los tres jalones para que fuera una línea recta (FOTO 7), así utilizando la lienza se pudo estirar el eje hasta llegar a la acera de la avenida Torrez, una vez hecho esto se aseguró con estacas la lienza en cada estaca, finalmente la lienza bien tensada y asegurada con las estacas se tiene el eje X (FOTO 8). 8.4.

Obtención del Origen (0,0)

Para hallar el origen se utilizó la plomada, se eligió el lugar más adecuado para realizar la caída de la plomado en el eje “X” donde se marcó con pintura el punto donde la plomada chocaba con el suelo y de esta manera se obtuvo el origen (FOTO 9).

8.5.

Trazado del Eje Y

Primero se marcó el origen de coordenadas del sistema, para esto se eligió un punto sobre el eje X, el punto elegido estaba sobre la avenida Torrez, luego a partir de este punto utilizando nuevamente la relación pitagórica  3, 4, 5  6, 8, 10  9, 12, 15

(FOTO 10) (FOTO 11) (FOTO 12)

se marcó dos puntos uno arriba y uno abajo los cuales junto con el punto de origen formaban una línea recta y perpendicular al eje X. Luego se retiró la lienza , luego utilizando nuevamente los jalones en cada punto marcado en el eje ¨Y¨ y utilizando la lienza se hizo lo mismo que con eje X, se utilizó la lienza haciéndola pasar por los tres jalones y llevándola hasta un punto más allá de la torre manteniendo una línea recta con los tres jalones, luego se clavó una estaca en cada extremo y se amarró los extremos de la lienza en cada estaca cuidando de no chocarse con los desniveles del suelo, una V hecho esto la lienza atada y tensada se tiene el eje Y (FOTO 13).

8.6.

Toma de Medidas

Se midieron los radios de las curvaturas de las aceras trazando líneas paralelas a las aceras (FOTO 14). También se midieron las longitudes de las calle y avenidas usando la relación pitagórica (FOTO 15). Se midió las distancias perpendiculares hacia los dos ejes trazados de las cuatro esquinas de la torre, esto se realizó con la ayuda de la relación pitagórica (FOTO 16), se medía la distancia a la lienza que era el eje Y, ésta distancia era la coordenada en el eje X de la esquina correspondiente, luego se medía la distancia desde el origen siguiendo la lienza hasta el lugar donde se apoya el triángulo pitagórico para formar el ángulo recto de le la anterior medición, ésta última distancia era la coordenada en Y, se hizo lo mismo para las tres esquinas restantes. Luego utilizando el mismo método se midió las coordenadas de las esquinas de las calles circundantes a la torre.

Por último, se midieron las longitudes de esquina de la calle 14 de Villa Exaltación y de la avenida Torrez, además se midió el ancho de éstas dos calles (FOTO 17). 9. Memoria de Cálculo Las coordinas obtenidas son:

Punto

X (m)

Y (m)

Pata 1

2.81

32.89

Pata 2

-4.21

32.33

Pata 3

-2.58

40.15

Pata 4

4.58

39.95

Distancias entre patas de la torre:

7. 48 (m)

10.Conclusiones  Se logró obtener la ubicación de la torre 3 respecto a la población  Se obtuvo los datos requeridos mediante las mediciones realizadas con la huincha de manera confiable  En la práctica resultó necesaria la utilización de un nivel de mano, una plomada, una escuadra, además de la wincha para así cometer la mínima cantidad de error posible.  Los objetivos han sido cumplidos satisfactoriamente, se trazó con éxito los ejes coordenados auxiliares y se pudo obtener las coordenadas tanto de la torre como de las esquinas de las calles, todo esto satisfactoriamente.  Se practicó el uso de la wincha, del nivel, de la plomada y además del manejo y el colocado correcto de los jalones y la relación pitagórica 3, 4, 5 conceptos que serán necesarios en la realización de las prácticas posteriores.

 Por ser nuestra primera práctica en campo hubo ciertas dudas que se tenían dudas respecto a la realización del plano, pero se logró el levantamiento del plano exitosamente. 11. Recomendaciones  Para la realización de ésta práctica se recomienda tener mucho cuidado a la hora de realizar las mediciones debido a los vehículos que circulan por estas calles.  En el caso de la construcción de la relación pitagórica se debe procurar tener la mayor precisión posible.  La lienza deberá estar bien tensada.

12. Reporte Fotográfico

Foto 1: Punto de Encuentro Plaza Torrez

Foto 2: Calle 14 Villa Exaltación

Foto 3: Torre 3 (Entre Av. Torrez y Calle 14)

Foto 4: Medición de la Relación Pitagórica

Foto 5: Marcado del punto característico

Foto 6: Nivelado del Jalón

Foto 7: Tendido de la Lienza

Foto 8: Trazado del Eje X

Foto 9: Marcado del Origen del Centro de Coordenadas

Foto 10: Trazado del Eje Y con relación 3,4,5

Foto 11: Trazado del Eje Y con relación 6,8,10

Foto 12: Trazado del Eje Y con relación 9,12,15

Foto 13: Trazado del Eje Y

Foto 14.1: Medida de Curvaturas

Foto 14.2: Medida de Curvaturas

Foto 14.3: Medida de Curvaturas

Foto 15: Medida de la Avenida

Foto 16: Medida de la Torre con Relación Pitagórica

Foto 17: Medida de la Torre de Forma Indirecta