Tolerante Masuratori Si Control Dimensional

Cursul “Toleranţe şi control tehnic” este destinat studenţilor de la facultăţile de inginerie mecanică, dar poate fi golosit şi de către inginerii mecanici sau tehnologi, precum şi de controlorii de calitate. Prima parte a cursului (cap.1-3) se ocupă de precizia dimensională şi precizia geometrică a organelor de maşini precum şi de sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje. Capitolul 4 prezintă principiul maximului de material. Partea a doua (cap.5-10) tratează problemele preciziei principalelor grupe de organe de maşini : calibre limitative, rulumenţi, asamblări conice, filete, roţi dinţate, pene şi caneluri. În continuare (cap. 11-13) se prezintă problemele lanturilor de dimensiuni şi noţiunile de bază legate de măsurătorile tehnice şi ale studiului erorilor de prelucrare şi măsurare prin metode statistice. Ultimele două capitole (cap. 14-15) menţionează foarte pe scurt aspectele controlului de înaltă productivitate, automatizare şi organizarea controlului tehnic în producţie. Fără a epuiza problemele tratate, cursul elaborat pe baza noului plan de învaţămant şi al noii programe analitice sintetizează cele mai importante aspecte legate de toleranţele şi controlul tehnic contribuind astfel la o mai bună pregătire a cadrelor de specialitate din ţara noastră.

Autorii

CUPRINS

NOŢIUNI INTRODUCTIVE.......................................................................................... NOŢIUNI DESPRE INTERSCHIMBABILITATE..................................................... 1.PRECIZIA DIMENSIONALĂ............................................................................ 1.1. DIMENSIUNI, ABATERI, TOLERANŢE................................................ 1.2. ASAMBLĂRI CU JOC ŞI ASAMBLĂRI CU STRANGERE.................. 1.3. AJUSTAJE.................................................................................................. 1.3.1. Ajustaje cu joc.................................................................................. 1.3.2. Ajustaje cu strangere......................................................................... 1.3.3. Ajustaje intermediare......................................................................... 1.4. SISTEME DE AJUSTAJE ŞI ALEGEREA SISTEMULUI DE AJUSTAJE 1.5. UNITATE DE TOLERANŢĂ, CALITAŢI, CLASE DE PRECIZIE 2. SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE ŞI AJUSTAJE 2.1. AMPLASAREA ŞI SIMBOLIZAREA CAMPURILOR DE TOLERANŢĂ.......... 2.2. CALITAŢII (CLASE DE PRECIZIE) ŞI UNITATEA DE TOLERANŢĂ SISTEMUL ISO....................................................................................................... 2.3. BAZA SISTEMULUI DE TOLERANŢE................................................................... 2.4. REGIMUL DE TEMPERATURĂ ŞI CONTROL................................................... 2.5. INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA PRECIZIEI AJUSTAJELOR......................... 2.5.1.Ajustajele cu joc................................................................................................... 2.5.2. Ajustajele intermediare..................................................................................... 2.5.3. Ajustajele cu strângere..................................................................................... 2.6. TOLERANŢELE DIMENSIUNILOR LIBERE...................................................... 3.PRECIZIA GEOMETRICĂ A ORGANELOR DE MAŞINI .................................... 3.1. PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR..................................... 3.1.1. Clasificare............................................................................................................... 3.1.2. Precizia formei macrogeometrice.......................................................................... 3.1.2.1. Abateri de formă.............................................................................................. 3.1.2.2. Înscrierea toleranţelor de formă pe desene...................................................... 3.1.3. Ondulaţia suprafeţelor....................................................................................... 3.1.4. Rugozitatea suprafeţelor..................................................................................... 3.1.4.1. Generalitaţi ; Definiţii................................................................................. 3.1.4.2. Sistemul liniei medii (M)............................................................................. 3.1.4.3. Înscrierea rugozităţii pe desene................................................................... 3.1.4.4. Influienţa rugozităţii asupra calităţii funcţionale a suprafeţelor................... 3.1.4.5. Legătura dintre rugozitate, toleranţe dimensionale şi rolul funcţional al pieselor........................................................................................................... 3.2.PRECIZIA DE ORIENTARE, DE BĂTAIE ŞI DE PRECIZIE A SUPRAFEŢELOR.. 3.2.1. Generalităţi. Clasificare.Noţiuni şi definiţii........................................................... 3.2.2. Abateri de orientare................................................................................................ 3.2.3. Abateri de bătaie.................................................................................................. 3.2.3.1. Abaterea bătăii cilindrice................................................................................ 3.2.3.2. Abaterea bătăii totale..................................................................................... 3.2.4. Abateri de poziţie................................................................................................ 3.2.5. Înscrierea toleranţelor de orientare, de bătaie şi de poziţie pe desene.................. 3

4. PRINCIPIUL MAXIMULUI DE MATERIAL................................................................. 4.1. CONSIDERAŢII GENERALE...................................................................................... 4.2.EXEMPLE DE UTILIZARE A PRINCIPIULUI MAXIMULUI DE MATERIAL....... 5. CONTROLUL DIMENSIUNILOR ŞI SUPRAFETELOR DE CALIBRARE LIMITATIVE................................................................................................................................... 5.1.GENERALITAŢI. CLASIFICAREA CALIBRELOR.................................................... 5.2.PRINCIPIUL DE LUCRU AL CALIBRELOR LIMITATIVE..................................... 5.3. SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE PENTRU CALIBRE ŞI CONTRACALIBRE.... 5.4. CALIBRE PENTRU CONTROLUL ALEZAJELOR CILINDRICE........................... 5.5. CALIBRE PENTRU CONTROLUL ARBORILOR CILINDRICI.............................. 5.6. TOLERANŢELE CALIBRELOR PENTRU CONTROLUL SUPRAFEŢELOR CE FORMEAZĂ AJUSTAJE PLANE.............................................................................. 5.7. CONTROLUL PRECIZIEI DE FORMĂ ŞI DE POZIŢIE RELATIVĂ A SUPRAFEŢELOR...................................................................................................... 6. PRECIZIA RULMENŢILOR....................................................................................... 6.1.JOCUL DIN RULMENŢI......................................................................................... 6.2. CLASELE DE PRECIZIE ALE RULMENŢILOR................................................ 6.3. CAZURILE DE INCĂRCARE A INELELOR RULMENŢILOR......................... 6.4. INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA AJUSTAJELOR DE MONTAJ ALE RULMENŢILOR............................................................................................... 7. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CONICE.................................... 7.1. CLASIFICARE. ELEMENTELE UNEI ASAMBLĂRI CONICE........................ 7.2. PRECIZIA ASAMBLĂRILOR CONICE............................................................... 7.2.1. Metoda conicităţii nominale.............................................................................. 7.2.2. Metoda conicităţii tolerate.................................................................................. 7.3. CONTROLUL PIESELOR CONICE ŞI AL UNGHIURILOR................................ 8. PRECIZIA SI CONTROLUL FILETELOR.............................................................. 8.1. PRECIZIA ŞI CONTROLUL FILETELOR METRICE......................................... 8.1.1. Elementele dimensionale ale filetelor metrice................................................. 8.1.2. Corecţiile diametrului mediu datorate abaterilor de pas şi de unghi ale profilului.................................................................................................. 8.1.3. Precizia filetelor metrice (ajustaje cu joc)......................................................... 8.1.4. Simbolizarea pe desen a filetelor si asamblărilor filetate................................... 8.1.5. Controlul filetelor metrice................................................................................... 8.2. PRECIZIA FILETELOR DE MIŞCARE.................................................................. 8.2.1.Filete trapezoidale ISO........................................................................................ 8.2.3. Filete ferăstrău.................................................................................................. 9. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ROŢILOR DINŢATE ŞI A ANGRENAJELOR.... 9.1. PRECIZIA ANGRENAJELOR CILINDRICE PARALELE................................... 9.1.1. Parametrii danturii cilindrice şi angrenajelor cilindrice paralele...................... 9.1.2. Toleranţele şi precizia angrenajelor cilindrice................................................ 9.1.3. Notarea preciziei angrenajelor cilindrice........................................................ 9.1.4. Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri. Indici de precizie......... 9.1.5. Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice................ 9.2. PRECIZIA ANGRENAJELOR DE ROŢI DINŢATE CONICE............................ 9.2.1.Generalităţi. Elemente geometrice.................................................................... 9.2.2. Toleranţele angrenajelor conice (hipoide)…………………………………….. 9.2.3. Notarea preciziei angrenajelor conice……………………………………….. 9.2.4. Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri. Indici de precizie……… 9.2.5. Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate conice………………… 4

9.3. PRECIZIA ANGRENAJELOR MELCATE……………………………………….. 9.3.1.Generalităţi. Parametri principali……………………………………………… 9.3.2.Toleranţele angrenajelor melcate cilindrice………………………………….. 9.3.3. Notarea preciziei angrenajelor melcate…………………………………….. 9.3.4.Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri.Indici de poziţie............... 9.3.5. Controlul angrenajelor melcate……………………………………………… 9.4. PRECIZIA ANGRENAJELOR CU CREMALIERĂ……………………………. 9.4.1. Generalităţi. Parametri principali……………………………………………. 9.4.2. Toleranţele angrenajelor cu cremalieră…………………………………….. 9.4.3. Notarea preciziei angrenajelor cu cremalieră……………………………. 9.4.4. Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri.Indici de poziţie........... 9.4.5. Controlul angrenajelor cu cremaliera............................................................ 10. PRECIZIA ŞI CONTROLUL ASAMBLĂRILOR CU PANĂ ŞI CANELURI.... 10.1. ASAMBLĂRI CU PANĂ...................................................................................... 10.1.1. Parametrii asamblărilor cu pană..................................................................... 10.1.2. Toleranţele şi controlul asamblărilor cu pană............................................. 10.2. ASAMBLĂRI CU CANELURI………………………………………………. 10.2.1. Consideraţii generale……………………………………………………… 10.2.2. Precizia asamblărilor prin caneluri dreptunghiulare……………………….. 10.2.3.Precizia asamblărilor prin caneluri in evolventă……………………………. 11. LANŢURI DE DIMENSIUNI...................................................................................... 11.1. GENERALITĂŢI. CLASIFICARE, EXEMPLE............................................... 11.2. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI PLANE, LINIARE ŞI PARALELE…………………………………………… 11.2.1. Metoda de maxim si minim………………………………………………. 11.2.2. Metoda algebrică…………………………………………………………. 11.2.3. Metoda probabilistică…………………………………………………….. 11.3. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI LINIARE NEPARALELE……………………………………………………. 11.4. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI UNGHIULARE………………………………………………………………. 11.5. REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI… ………………………………………………………………. 11.5.1.Metoda toleranţei medii…………………………………………………… 11.5.2. Metoda determinării preciziei lanţului…………………………………… 11.5.3. Metoda sortării pe grupe de dimensiuni…………………………………. 11.5.4. Metoda reglării…………………………………………………………… 11.5.5. Metoda ajustării………………………………………………………….. 11.6. LANŢURI DE DIMENSIUNI CU ELEMENTE DE POZITIE ALE ALEZAJELOR ŞI ARBORILOR……………………………………………… 12. NOŢIUNI DE BAZĂ IN LEGATURA CU MASURĂTORILE TEHNICE……… 12.1. MĂSURARE, CONTROL, VERIFICARE…………………………………….. 12.2. UNITAŢI DE MĂSURĂ……………………………………………………….. 12.3. MIJLOACE DE MĂSURĂRE………………………………………………….. 12.4. METODE DE MĂSURARE…………………………………………………….. 12.5. INDICI METROLOGICI PRINCIPALI AI MIJLOACELOR DE MĂSURARE 12.6. ERORI DE MĂSURARE, CLASIFICARE, CAUZE…………………………… 12.7. PRINCIPII DE ALEGERE A METODELOR ŞI MIJLOACELOR DE MĂSURARE ŞI CONTROL……………………………………………………. 5

13. STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MŞSURARE PRIN METODE STATISTICE…………………………………………………………………………… 13.1.NOŢIUNI DE TEORIA PROBABILITAŢILOR ŞI STATISTICA MATEMATICĂ………………………………………………………………. 13.2. PRINCIPALI PARAMETRI STATISTICI CE INTERVIN ÎN STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARE………………………. 13.3. LEGI DE DISTRIBUŢIE……………………………………………………….. 13.3.1. Legea distribuiţie normale………………………………………………….. 13.3.2.Alte legi de distribuţie ale dimensiunilor efective…………………………… 13.3.3. Calculul erorii limita de măsurare…………………………………………… 13.4. STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE PE CALE STATISTICĂ…………. 13.4.1. Clasificare erorilor de prelucrare…………………………………………….. 13.4.2. Studiul erorilor de prelucrare prin metoda statisticii empirice………………. 13.4.3. Distribuţii afectate de erori sistematice……………………………………… 13.5. DISTRIBUŢIA JOCURILOR ŞI STANGERILOR EFECTIVE ÎN AJUSTAJE… 13.6. METODE DE CONTROL STATISTIC…………………………………………. 14. MIJLOACE DE CONTROL DE INALTĂ PRODUCTIVITATE ŞI AUTOMATIZAREA CONTROLULUI IN PRODUCŢIE………………………………….. 15. ORGANIZAREA CONTROLULUI TEHNIC IN PRODUCŢIE………………….. BIBLIOGRAFIE…………………………………………………………………….........

6

NOŢIUNI INTRODUCTIVE Disciplina toleranţe şi măsurători tehnice(control tehnic) are un rol important ţn pregătirea viitorilor ingineri, specialişti in tehnologia construcţiilor de maşini. Ea face apel la desen tehnic,algebră, probabilităţi şi statistică matematică,furnizând cunoştinţe şi aplicându-se, fără exagerare, în toate disciplinele de specialitate:organe de maşini ,tehnologia construcţiilor de maşini,tehnologia presării la rece,proiectarea sculelor aşchietoare,proiectarea dispozitivelor,e.t.c O cerinţă esenţiala a dezvoltării economice contemporane o constituie realizarea unui înalt nivel calitativ al produselor. În general, calitatea unui produs este determinată de suma acelor proprietăţi ale produsului care reflectă măsura în care acestea pot satisface nevoile societăţii şi depinde de calitatea concepţiei(proiectării) si calitatea execuţiei. Legătura dintre calitatea concepţiei, calitatea execuţiei şi calitatea produsului finit se poate vedea din triunghiul calităţii.

Pentru a realize un produs de o anumita calitate se fac anumite cheltuieli. Deosebim din acest punct de vedere un nivel calitativ optim şi anume cel pentru care costul global este minim. Costul global reprezintă suma dintre costul de achiziţie şi costul de exploatare şi întreţinere în bună stare de funcţionare pe toată perioada de utilizare a produsului. Variaţia costurilor în funcţie de nivelul calitativ este dată în diagrama următoare: a- costul de achiziţie b- costul de exploatare c- costul global După cum se observă calitatea devine un element de optimizare economică atât pentru producător cât şi pentru beneficiar. [20]

7

NOŢIUNI DESPRE INTERSCHIMBABILITATE Interschimbabilitatea, aparută odată cu dezvoltatrea producţiei de serie mare şi de masă, este o problemă complexă de proiectare, execuţie şi control, caracterizată prin proiectarea pieselor, ansambluri sau subansambluri de a putea fi înlocuite cu altele de acelaşi tip, fară o selecţionare prealabilă şi fară prelucrări suplimentare de ajustare la montaj, cu condiţia îndeplinirii integrale a rolului lor funcţional.[1-5], [6], [8-9] In general ,interschimbabilitatea nu se referă numai la parametrii geometrici, ci la toţi parametrii ce condiţionează îndeplinirea rolului funcţional al pieselor şi ansamblurilor(structură, rezistentă mecanică, e.t.c).În cadrul acestui curs ne vom ocupa numai de aspectul geometric al interschimbabilităţii. Dupa posibilitatea de realizare, interschimbabilitatea poate fi:completa şi incompletă(partiala).[1], [3-6], [8] -interschimbabilitatea completă se referă la piesele sau produsele de acelaşi fel, interschimbabile indiferent de data şi locul fabricaţiei sau utilizării lor (exemplu: organe de maşini normalizate pe plan internaţional, şuruburi şi piuliţe, rulmenţi e.t.c) -interschimbabilitatea incompletă (partială), întâlnita mult mai des, este condiţionată de data şi locul fabricaţiei, de perfecţionările aduse produselor, condiţiile de exploatare e.t.c După tipul dimensiunilor la care se referă, interschimbabilitatea poate fi:exterioară şi interioară.[4-6] -interschimbabilitatea exterioară se referă la dimensiunile exterioare (de montaj) ale pieselor şi ansamblurilor şi interesează în special pe utilizatorul produselor (exemplu: în cazul unui rulment radial cu bile pe beneficiar îl interesează dimensiunile de montaj D, d, B .

-interschimbabilitatea interioară se referă la dimensiunile de legatură interioară ale produselor şi interesează în primul rând pe producător.( exemplu: în cazul rulmentului considerat, pentru obţinerea unui anumit joc radial J R al rulmentului şi pentru că prelucrareă să fie economică, producătorul să realize dimensiunile Dc , d c , d cr cu toleranţe largi, va sorta dimensiunile respective pe grupe, iar asamblarea o va face pe grupe de dimensiuni, astfel încât să obtină valoarea jocului radial J R în limitele prescrise, inelele şi bilele fiind interschimbabile numai în cadrul aceleiaşi clase de sortare) . În concluzie, interschimbabilitatea este o condiţie necesară în producţia de serie mare şi de masă, realizabilă printr-o tehnologie bine pusă la punct.Ea asigura o înaltă eficienţă economică atât în producţie cât şi în exploatarea produselor, determinând legaturi strânse de dependenţă între proiectarea, fabricaţia, controlul şi exploatarea produselor.

8

1.PRECIZIA DIMENSIONALĂ Calitatea unui produs va depinde de un complex de marimi dintre care parametrii geometrici, liniari şi unghiulari, constituie factori de bază, carora în construcţiile de maşini li se acordă o deosebită atenţie atât în faza de proiectare cât şi în cea tehnologică. Precizia de prelucrare şi asamblare a organelor de masini este determinată de urmatorii factori: [1-2], [6], [8] -precizia dimensională (se prescrie prin toleranţe la dimensiuni conform STAS 6265-82) -precizie geometrică (se prescrie prin toleranţe geometrice conform STAS 7384-85, STAS 7385/1,2-85) - precizia formei geometrice (se referă în general la elemente izolate) -abateri de formă macrogeometrice (AF) -ondulaţii (W) -abateri de formă microgeometrică, rugozitate (R) - precizia de orientare, de bataie şi de poziţie (AP) (se referă la elemente associate)

1.1. DIMENSIUNI, ABATERI, TOLERANŢE Executarea unei piese la o dimensiune riguros exactă este foarte greu de realizat. Pe de altă parte, practica arată că o piesă îsi poate îndeplini rolul sau funcţional în bune condiţii şi dacă dimensiunea acesteia este executată în anumite limite.[1], [3], [11], [13] De exemplu, considerând o piesă cu un alezaj în care trebuie să se rotească un arbore de o anumită dimensiune, ansamblul celor două piese functionează aproximativ la fel de bine pentru o gamă apropiată de valori ale alejajului. Prin dimensiune se intelege numărul care reprezintă în unitate de masură aleasă valoarea unei marimi liniare sau unghiulare. [1], [4-5], [11], [13] Dimensiunile inscrise pe desen se numesc in general cote. Intre-o primă clasificare, ele pot fi: - dimensiuni funcţionale - dimensiuni de montare - dimensiuni tehnologice - dimensiuni libere După tipul suprafeţelor la care se referă deosebim: - dimensiuni de tip alezaj - dimensiuni de tip arbore Alezajul este o dimensiune interioară, cuprinzătoare a unei piese, indiferent dacă este cilindrică sau de altă formă. Arborele este o dimensiune exterioară, cuprinsă a unei piese, indiferent dacă este cilindrică sau de altă formă. Convenţional, marimile referitoare la aelzaje se notează cu litere mari, iar cele referitoare la arbori cu litere mici. (fig. 1.1.)

9

a)

b)

Fig.1.1. Exemple de dimensiuni a) plane ; b) cilindrice în care: D, L – dimensiuni de tip alezaj d, l – dimensiuni de tip arbore pentru caracterizarea completă a alezajelor şi arborilor mai definim: [1-5], [8-11], [13] Dimensiune nominală – valoare luată ca bază pentru a caracteriza o anumită dimensiune, indiferent de abaterile pe care le poate avea. ( D N , LN - alezaje cilindrice, respective plane; d N , l N - arbori cilindrici, respectiv plani). Dimensiune reala – dimensiune care rezultă în urma prelucrării sau asamblării. Datorită erorilor inerente introduse de metodele şi mijloacele de masură şi control, nu vom cunoaşte niciodată cu o precizie absolută dimensiunea reală, şi de aceea vom defini dimensiunea efectivă. Dimensiune efectivă - dimensiunea rezultată în urma măsurării.ea va fi cu atât mai apropiată de dimensiunea reală cu cât precizia de măsurare va fi mai mare. (D, L –alejaje cilindrice respective plane; d, l –arbori cilindrici, respectiv plani) Dimensiune limită – dimensiunile maxime si minime admise pentru un alezaj sau un arbore. ( D , d - alezaje cilindrice; d , d - arbori cilindrici; L , L - alezaje plane; l max ,l min max

min

max

min

max

min

-arbori plani) Pentru ca o anumita dimensiune să fie cuprinzatoare este necesar ca dimensiunea efectivă să fie cuprinsă între dimensiunile limită admise (1.1): Dmin ≤ D ≤ Dmax L ≤ L ≤ Lmax Lmin min ≤ L ≤ Lmax d min ≤ d ≤ d max l l min≤≤l l≤≤l l max min

max

Dacă din aceste relaţii se scad valorile nominale ale dimensiunilor (1.2): Dmin − D N ≤ D − D N ≤ Dmax − D N Lmin − L N ≤ L − L N ≤ Lmax − LN d min − d N ≤ d − d N ≤ d max − d N l min − l N ≤ l − l N ≤ l max − l N

10

Diferenţele algebrice din partea stângă reprezintă abateri inferioare ( Ai -pentru alezaje, ai -pentru arbori), cele din mijloc reprezintă abateri efective (A- pentru alezaje, a- pentru arbori) iar cele din dreapta reprezintă abateri superioare ( AS -pentru alezaje, a S - pentru arbori). Ca urmare relaţiile de mai sus devin(1.3): Ai ≤ A ≤ AS - pentru alezaje cilindrice şi plane ai ≤ a ≤ a S - pentru arbori cilindrici şi plani (1.3) În consecinţă putem spune că o dimensiune este corespunzătoare dacă abaterile ei efective sunt cuprinse între abaterile limită admise.[1], [6], [10-11], [13] Reprezentarea grafică a unor dimensiuni (tip arbore si tip alezaj) cu dimensiunile si abaterile limita este redată in fig.1.2: [2], [5]

Fig. 1.2. Tolerarea alezajelor şi arborilor a) parametrii toleraţii ; b,c)reperul de referinţă Se observă că abaterile inferioare, efective şi superioare pot fi pozitive, zero sau negative în funcţie de semnul diferenţelor dintre dimensiunile nominale. [1-2], [6], [9] Dmin , Lmin , d max , l max - se mai numesc începutul campului de tolerantă Dmax , Lmax , d min , l min - se mai numesc începutul campului de tolerantă Din relaţiile (1.2) şi (1.3) rezultă(1.4): Dmin − D N = Ai Lmin − L N = Ai d min − d N = ai l min − l N = ai Relaţiile (1.4) se pot rescrie (1.4):

D − DN = A L − LN = A d − dN = a l − lN = a

Dmin = D N + Ai D = DN + A Lmin = L N + Ai L = LN + A d min = d N + ai d = dN + a l min = l n + ai l = lN + a 11

Dmax − D N = AS Lmax − L N = AS d max − d N = a S l max − l N = a S Dmax = D N + AS Lmax = L N + AS d max = d N + a S l max = l N + a S

Dar diferenţele dintre valorile limită (maximă şi minimă) ale dimensiunilor reprezintă tocmai toleranţele dimensionale.(1.5) ( TD , TL - toleranţele alezajelor cilindrice, respective plane; Td , Tl - toleranţele arborilor cilindrici , respectiv plani) TD = Dmax − Dmin = ( D N + AS ) − ( D N + Ai ) = AS − Ai TL = Lmax − Lmin = ( L N + AS ) − ( L N + Ai ) = AS − Ai Td = d max − d min = ( d N + a S ) − ( d N + ai ) = a S − ai Tl = l max − l min = ( l N + a S ) − ( l N + ai ) = a S − ai

Deci, toleranţele mai pot fi definite şi ca diferenţele algebrice dintre abaterile superioare şi cele inferioare. Întrucât întodeauna dimensiunile maxime sunt mai mari decât cele minime, toleranţele sunt întodeauna mărimi pozitive.[2] Reprezentarea grafică a unei toleranţe se numeşte camp de toleranţă. Scrierea unei dimensiuni se face astfel: +A

+A

+a

+a

D N + AiS ; L N + AiS ; d N + aiS ; l N + aiS ; φ100 ++00,,02 01 ;300 ± 0,3; Observaţie: Întotdeauna abaterile superioare se scriu sus iar cele inferioare se scriu jos.

1.2. ASAMBLĂRI CU JOC ŞI ASAMBLĂRI CU STRÂNGERE Asamblarea este îmbinarea a două sau mai multe piese executate cu anumite valori efective ale dimensiunilor. În cadrul unei asambălri vom avea cel puţin o dimensiune de tip alezaj şi cel puţin una de tip arbore. În funcţie de valorile dimensiunii efective a alezajului şi arborelui asamblările pot fi cu joc sau cu strângere. (fig. 1.3 si fig. 1.4) [1-2], [5], [8-9], [11].

Fig.1.3. Asamblarea cu joc

Fig.1.4.Asamblare cu strângere

Diferenţa Δ dintre dimensiunile efective ale alezajului şi arborelui determină caracterul asamblării: [1], [3], [6], [9], [11], [13]. •

Pentru Δ ≥ 0 (D ≥ d) asamblarea va fi cu joc J = ∆ = D-d

Δ=D-d 12

(1.6.)

•

Pentru Δ ≤ 0 (D ≤ d) asamblarea va fi cu strângere S = ∆ =d −D

(1.7)

( J –jocul efectiv ; S – strângerea efectivă ) Se observă că valoarea nulă a diferenţei Δ se poate înterpreta fie ca o asamblare cu joc zero, fie ca o asamblare cu strângere zero. Jocul efectiv dintr-o asamblare poate fi definit ca valoarea absolută a diferenţei pozitive dintre dimensiunea efectivă a alezajului D şi cea a arborelui d. (1.6) Strângerea efectivă reprezintă valoarea absolută a diferenţei negative dintre dimensiunea efectivă a alezajului D şi cea a arborelui d, inainte de asamblare. (1.7) Se observă că: S= D − d = -(D-d) = d-D = -J (1.8) Rezultă că algebric strângerea poate fi interpretată că un joc negativ sau, invers, jocul că o strângere negative. [1], [8-11]

1.3. AJUSTAJE Ajustajul caracterizează relatia ce există intre două grupe de piese cu aceeaşi dimensiune nominală, care urmează să se asambleze, în legătură cu valoarea jocurilor şi strângerilor ce apar după asamblare. [1-2], [4-5], [8], [13] La un ajustaj dimensiuea nominală a arborelui şi alezajului este aceeaşi: D N = d N = N (ajustaje cilindrice), L N = l N = N (ajustaje plane) 1.3.1. Ajustaje cu joc Pentru obtinerea unui joc minim garantat la asamblarea oricărui alezaj cu oricare arbore este necesar că diametrul minim al alezajului să fie mai mare decât diametrul maxim al arborelui (fig. 1.5.) Dmin ≥ dmax = N + Ai ≥ N + as = Ai ≥ as (1.9)

Fig.5. Ajustaj cu joc Vom defini (1.10.):

J max = Dmax − d min = ( N + AS ) − ( N + ai ) = AS − a i

J min = Dmin − d MAX = ( N + Ai ) − ( N + a S ) = Ai − a S J = D – d = ( N + A) – ( N +a ) = A – a J min ≤ J ≤ J max Ai − a S ≤ A − a ≤ AS − ai 13

Deoarece jocurile şi strângerile sunt mărimi liniare ce trebuie să fie cuprinse între nişte valori limită, maximă şi minimă, vom defini toleranţa algebrică a jocului că fiind (1.11.): [1-3],[6], [810], [11], [13] Taj = jmax – Jmin = (As – ai) – (Ai - as) = (As - Ai) + (as - ai) = TD + Td

(1.11)

1.3.2. Ajustaje cu strângere Pentru obţinerea unei strângeri garantate la asamblarea oricarui alezaj cu oricare arbore este necesar ca diametrul minim al arborelui să fie mai mare decât dimatrul maxim al alezajului. (fig. 1.6.) d min ≥ Dmax = N + ai ≥ N + AS = ai ≥ AS (1.12)

Fig.1.6. Ajustaj cu strângere Vom defini (1.13.): S max = Dmin − d max = d max − Dmin = ( N + a S ) − ( N + Ai ) = a S − Ai S min = Dmax − d min = d min − Dmax = ( N + ai ) − ( N + As ) = ai − AS S = D − d = d − D = ( N − a ) − ( N + A) = a − A S min ≤ S ≤ S max ai − AS ≤ a − A ≤ a S − Ai Toleranţa algebircă a strângerii (1.14.): TaS = S max − S min = ( a S − A i ) − (ai − AS ) = ( AS − Ai ) + (a S − ai ) = TD + Td Observaţie (1.15.): Smax = - Jmin Smin = - Jmax 1.3.3. Ajustaje intermediare (de trecere) Acestea corespund situaţiei când câmpurile de toleranţă ale alezajului şi arborelui se suprapun parţial sau total, caz în care, în funcţie de dimensiunile efective D, d, vor rezulta fie asamblări cu joc, fie asamblări cu străngere (fig. 1.7.) [1]

14

Fig.1.7. Ajustaj intermediar ( de trecere) Jocul efectiv va fi cuprins între zero şi valoarea maximă iar strângerea efectivă deasemeni, între zero şi valoarea maximă (1.16.): 0 ≤ J ≤ J max = 0 ≤ D − d ≤ Dmax − d min = 0 ≤ A − a ≤ AS − ai 0 ≤ S ≤ S max = 0 ≤ d − D ≤ d max − Dmin = 0 ≤ a − A ≤ a S − Ai Toleranţa algebrică a ajustajelor intermediare (1.17.): [1], [8] Tai = J max + S max = ( AS − ai ) + (a S − Ai ) = ( AS − Ai ) + ( aS − ai ) = TD + Td

1.4. SISTEME DE AJUSTAJE ŞI ALEGEREA SISTEMULUI DE AJUSTAJE Pentru a obţine cele trei tipuri de ajustaje se poate actiona în două moduri [1], [3-6], [1011], [13] a) Mentinând constantă pentru o anumită dimensiune nominală poziţia câmpului de toleranţă a alezajului (TD) şi variind convenabil poziţia câmpului de toleranţe al arborelui (Td), se obţin ajustaje în sistemul alezaj unitar (fig.1.8.a) b) Mentinând constantă pentru o anumită dimensiune nominală poziţia câmpului de toleranţă al arborelui (Td) şi variind convenabil poziţia câmpului de toleranţă al alezajului (TD) se obţin ajustaje în sistemul arbore unitar (fig.1.8.b)

15

Fig.1.8. Sistemul de ajustaje a) alezaj unitar ; b)arbore unitar Observaţii: 1) Pentru sistemul alezaj unitar se consideră câmpul de toleranţă cu Ai = 0,

AS = TD ;

2) Pentru sistemul arbore unitar se consideră câmpul de toleranţă cu aS = 0 , ai = -Td: 3)Pentru ajustajele pieselor necilindrice (plane) se pot extinde (aplica) aceleaşi noţiuni: Deşi din punct de vedere funcţional cele două sisteme de ajustaje sunt echivalente, alegerea unuia sau altuia se va face având în vedere atât latura constructivă cât şi cea tehnologică. În general, în construcţiile de maşini, pentru piese mici şi mijlocii se utilizează sistemul alezaj unitar, acesta punând mai puţine probleme tehnologice, prelucrarea în acest sistem având o eficienţă economică sporită (mai puţine scule speciale, mijloace de verificare mai ieftine, alezajele se prelucrează mai greu).sunt însă situaţii când din punct de vedere constructiv, se impune folosirea sistemului arbore unitar: la utilizarea barelor calibrate şi trase fară prelucrări ulterioare prin aşchiere, la folosirea organelor de maşini standardizate precum inelul exterior al rulmenşilor (ce se execută întodeauna in sistemul arbore unitar) .[1]

1.5. UNITATE DE TOLERANŢĂ. CALITĂŢI, CLASE DE PRECIZIE La executarea arborilor şi alezajelor pe maşini unelte practica arată că există o legătură foarte strânsă între valoarea diametrului acestora ţi toleranşa la care pot fi executate în condiţii economice (1.18) : [3-5], [8-11] TD ,d = C * ( Dsaud ) + C1 ( Dsaud ) [μm] În care: TD,d – toleranţa economică efectiv măsurată [μm] D, d – diametrul alezajului sau arborelui [mm] C - coeficientul tehnologiei de prelucrare ( strunjire, rectificare) C1(D sau d) – înglobează erorile de măsurare (deformaţii elastice ale piesei, verificatoare; deformaţii termice, e.t.c), proporţionale cu diametrul măsurat C1 = 0,001 X = 2,5 ÷ 3,5 ( se adopta xmediu = 3) Se adoptă ca tehnologie de bază prelucrarea prin aşchiere a arborilor cilindrici, pentru care C = 0,45. ca urmare, celelalte tehnologii se compară cu tehnologia de bază luată ca unitate de precizie. Deci, luând ca unitate de toleranţă expresia (1.19): [1-2], [6], [11] 16

i = 0,453 ( Dsaud ) + 0,001 (D sau d) Marimea toleranţei pentru o prelucrare oarecare va fi (1.20):

[μm]

TD,d = a i În care: a – numărul unităţilor de toleranţă i – unitatea de toleranţă Adoptarea unei unităţi de toleranţă funcţie de dimensiune se justifică intrucât precizia de prelucrare economică variază cu dimensiunea. În felul acesta numărul de unităţi de toleranţă pentru toate dimensiunile la care se cere această precizie va fi acelaşi. (fig. 1.9.)

Fig.1.9. Graficul variaţiei toleranţei funcţie de dimensiunea pentru aceeaşi clasă de precizie Observaţie: Cu cât dimensiunile cresc, cu atât intervalele sunt mai largi În practică unitatea de toleranţă nu s-a calculat pentru fiecare dimensiune nominală ci pentru intervale de dimensiuni, aceeaşi unitate fiind valabilă pentru toate dimensiunile cuprinse în acelaşi interval. De aceea, în formula unităţii de toleranţă, în locul valorii dimensiunii D (d) se introduce media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni în care se află dimensiunea respectivă (1.21): [9] D = Dmin Dmax ; d = d min d max (1.21) Precizia prescrisă la executarea unui organ de maşina depinde de rolul lui funcţional. De exemplu una va fi precizia unui mâner acţionat manual şi alta va fi precizia unui fus care urmează să se roteasca intr-un alezaj. Ca urmare, precizia de prelucrare a diferitelor organe de maşini a fost inclusă întrun număr de calităţi sau clase de precizie. Fiecare calitate este caracterizată printr-un număr de calităţi sau clase de precizie. Fiecare calitate este caracterizată printr-un anumit număr de unităţi de toleranţă « a ». Acesta este un număr adimensional, fiind un indicator absolut al preciziei de prelucrare a unei piese . [1] Observaţie : din relaţia TD,d = a i, se poate trage următoarea concluzie : 1) două dimensiuni egale executate in două clase de precizie diferite, vor avea toleranţe diferite (1.22) : TD , d (1) = a1i ≠ TD , d ( 2 ) = a 2 i

17

(1.22)

2)două dimensiuni aflate în intervale diferite, executate în aceeaşi clasă de precizie vor avea toleranţe diferite (1.23) : TD ,d (1) = ai1 ≠ TD ,d (2) = ai 2

(1.23)

Alegerea calităţii ( preciziei) în care urmează să funcţioneze organul de maţină este de mare importanţă, atât din punct de vedere funcţional cât şi din punct de vedere tehnologic, ultimul în legătură cu preţul de cost al prelucrării ( care variază după o curbă hiperbolică în funcţie de valoarea toleranţei, conform fig. 1. 10. ) [2-6], [9]

Fig.1.10. Variaţia costului în funcţie de mărimea toleranţei de execuţie Deci, toleranţa se determină ţinând seama de factorul funcţional şi se alege la valoarea maximă care asigură funcţionarea piesei în bune condiţii. Nu se va alege niciodată o toleranţă mai mică decât este necesar, chiar atunci când există la dispoziţie utilajul corespunzător deoarece s-ar produce o crestere artificială a costului de execuţie a piesei respective. Practica a demonstrat că tehnologia de execuţie pe maşini unelte a diferitelor piese devine cu atât mai complicată şi mai scumpă cu cât piesa are dimensiuni mai mari şi toleranţe mai mici. [2] La alegerea mărimii toleranţei trebuie să se aibă în vedere şi uzura ce poate avea loc în timpul funcţionării piesei, uzură ce poate mări jocul iniţial, scoţând repede piesa din limitele dimensiunilor admise pentru buna funcţionare.

2 . SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE ŞI AJUSTAJE 18

Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje este cel mai modern, mai cuprinzator şi mai raţional sistem de toleranţe, care deşi complex, are o largă aplicabilitate practică, permiţând o selecţie corespunzătoare a ajustajelor. [ 1 ], [ 13 ] În plus, în acest sistem, pe baza legilor lui de calcul ( toleranţele fundamentale şi asezarea câmpurilor de toleranţă ) se pot face extinderi pentru a acoperi anumite nevoi speciale. Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje are cateva caracteristici esenţiale şi anume :

2.1.AMPLASARE ŞI SIMBOLIZAREA CÂMPURILOR DE TOLERANŢĂ Simbolizarea câmpurilor de toleranţă pentru alezaje se face cu una sau două litere mari, iar a câmpurilor de toleranţe pentru arbori cu una sau doua litere mici, fig .2 .1.a,b : ( literele I, L, O, Q, W, respectiv i, l, o, q, w nu sunt utilizate) . [ 1], [ 4 ], [ 9 ] , [ 13 ]

Fig.2.1. Poziţiile câmpurilor de toleranţă

Literele H şi h corespund aşezării câmpului de toleranţă pe linia zero, deasupra şi respectiv dedesubtul acesteia. Pentru o anumită dimensiune nominală poziţia câmpului de toleranţă a alezajelor ţi arborilor faţă de aceasta este dată de abaterile fundamentale (Af – pentru alezaje ; af – pentru arbori ) . Abaterile fundamentale sunt abaterile cele mai apropiate de dimensiunea nominală. [ 1 ] Se observă din figurile anterioare că pentru câmpurile de toleranţă situate deasupra dimensiunii nominale, abaterile fundamentale sunt Af = Ai , af =ai, iar pentru câmpurile de toleranţă situate deasupra dimensiunii nominale, abaterile fundamentale sunt Af = As ,af =as Pentru câmpurile care sunt intersectate de dimensiunea nominală, abaterea fundamentală se ia egală cu abaterea cea mai apropiată de linia zero . [ 1 ], [ 9 – 10 ], [ 13 ] Cunoscându-se abaterea fundamentalâ şi toleranţa (marimea câmpului de toleranţă ) celelalte abateri se pot determina cu relaţiile ( 2.1 ) : 19

TD = AS – Ai As = Ai +TD Ai= As - TD Td = as – ai as = ai + Td ai = as - Td Se observă că în sistemul ISO sunt 28 de câmpuri de toleranţă pentru alezaje şi 28 de câmpuri de toleranţă pentru arbori .

2.2. CALITĂŢI (CLASE DE PRECIZIE) ŞI UNITATE DE TOLERANŢĂ ÎN SISTEMUL ISO Sistemul ISO cuprinde 18 calităţii sau clase de precizie notate cu cifre arabe : 01 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ..... ; 16, in ordine descrescândă a preciziei. Toleranţele corespunzătoare claselor de precizie se notează astfel : IT01 ; IT0 ; IT1 ; IT2 ; IT3 ; ... ; IT16 in care IT este toleranţa internaţională. [1-2], [9], [13] Sistemul ISO având 18 calităţi ţi 28 de aţezări ale câmpurilor de toleranţă, cuprinde astfel în total 504 variante ale câmpurilor de toleranţă pentru alezaje şi arbori .Rrecomandarea ISO 286 – 1962, restrânge aceste variante la cazurile uzuale : 107 pentru alezaje şi 113 pentru arbori . Practic această restrângere poate fi extinsă mai mult, în acest sens existând recomandări şi standarde . [ 9 ], [ 13 ]. Utilizarea claselor de precizie se poate vedea in fig.2.2 : [ 2 ], [ 4-5 ], [ 8-10]

Fig.2.2. Utilizarea preciziilor ISO Unitaţile de toleranţă (toleranţele fundamentale) în sistemul ISO s-au calculat astfel : a) Dimensiuni până la 500 mm Toleranţele fundamentale pentru calităţile 5 – 16 se detemină cu relaţia (2.2) : [1-2], [4], [9], [13] IT = a i (2.2) în care: a – numărul unităţilor de toleranţă i – unitatea de toleranţă calculată cu relaţia (2.3) : i = 0,45 3 D + 0,001D [µm] (2.3) în care : D – media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni Pentru calităţile 01, 0, 1, 2, 3, 4, toleranţele fundamentale se determină cui relaţii specifice. b) Dimensiuni peste 500 până la 3150 mm Toleranţele fundamentale pentru calităţile 7 – 16 se determină cu relaţia (2.4) : 20

IT = a I (2.4) iar unitatea de toleranţă I se calculează (2.5) : [1-2], [4], [9], [13] I = 0,004 D + 2,1 [µm] Observaţie: În sistemul ISO, pentru o anumită dimensiune nominală poziţia unui anumit camp de toleranţă faţă de dimensiunea nominală este constantă indiferent de clasa de precizie (fig. 2.3.)

Fig.2.3. Poziţia câmpului de toleranţă funcţie de clasa de precizie

2.3. BAZA SISTEMULUI DE TOLERANŢE Cele trei tipuri de ajustaje (cu joc, intermediare şi cu strângere) pot lua naştere în două moduri : [1], [8-9], [13] a) cu baza în sistemul alezaj unitar b) cu baza în sistemul arbore unitar Literele H şi h corespund aşezării câmpului de toleranţă pe linia zero, deasupra şi respective dedesubtul acesteia. Deci, câmpul H, având Ai = 0 va reprezenta simbolul câmpului de toleranţă pentru sistemul alezaj unitar, iar câmpul h având as = 0 va reprezenta simbolul câmpului de toleranţă pentru sistemul arbore unitar. Vom avea : [3], [5-6] a) În sistemul alezaj unitar : - ajustaje cu joc : H/a; H/b; H/c; H/cd ; ... ;H/h (H/a; H/b; H/c – jocuri termice) - ajustaje intermediare: H/j; H/jS; H/k; H/m; (H/n; H/p; H/r) - ajustaje cu strângere ((H/n; H/p; H/r); H/s; …:H/za; H/zb; H/zc b) În sistemul arbore unitar: - ajustaje cu joc: A/h; B/h; C/h; CD/h; … ;H/h (A/h; B/h; C/h – jocuri termice) - ajustaje intermediare: J/h; JS/h; Kh; M/h; (N/h; P/h; R/h) - ajustaje cu strângere: (N/h; P/h; R/h; S/h; …ZA/h; ZB/h; ZC/h câmpurile N, P, R si n, p, r formează ajustaje cu strângere la precizii mari şi ajustaje intermediare la precizii mici, după cum se vede în fig. 2.4 : [1], [13]

21

Fig. 2.4. Ajustajul H/p Notarea pe desen a ajustajelor se face sub formă de fracţie după dimensiunea nominală, la numărător trecându-se simbolul câmpului de toleranţă urmat de clasa de precizie a alezajului, iar la numitor simbolul câmpului de toleranţă urmat de calsa de precizie a arborelui. Exemple : Φ 100 H8/f7 (în sistemul alezaj unitar) Φ 100 F7/h8 (în sistemul arbore unitar) Prezenţa simbolului H la numerător şi un altul, oarecare, la numitor arată că este vorba de sistemul alezaj unitar, iar prezenţa simbolului h la numitor şi a altuia, oarecare, la numarător, arată că este vorba de sistemul arbore unitar. Simbolul H/h nu defineşte sistemul. Pentru acoperirea unor nevoi speciale se pot forma ajustaje combinate, care să nu facă parte din niciunul din cele două sisteme. (Exemplu : M7/k6).

2.4. REGIMUL DE TEMPERATURĂ ŞI CONTROL Valorile sau abaterile efective ale dimensiunilor determinate prin măsurare sau control sunt considerate că atare numai dacă, conform ISO, în timpul măsurării sau controlului, temperatura piesei care se masoară, a mijlocului de măsurare şi a mediului înconjurător este egală cu temperatura de rferinţă de 200 C. În funcţie de precizia de măsurare necesară se admit abateri de la temperatura de referinţă, care în mod obişnuit pot avea limite de la ±0,1 0C la ±1 0C (în cazuri deosebite sub ±0,1 0C sau peste ±1 0C ). Abateri de temperatură mai mari decât cele admise pot conduce la apariţia unor erori mari care denaturează grav rezultatele măsurătorilor. Când este necesar, se aplică diferite măsuri de asigurare a temperaturii de referinţă standardizate (exemplu : termostarea înăaperilor sau răcirea pieselor), fie că se calculează erorile datorate diferenţei faţă de temperatura de referinţă şi se aplică corecţiile respective. [1], [8-9], [13] De exemplu, în cazul unor ajustaje cu joc sau cu strângere, diferenţele Δ j i , Δ si dintre jocul, respectiv strângerea la temperatura de regim şi valorile lor.Temperatura de referintă se calculează cu relaţiile (2.6.) : ∆jt = jt − j o = N (α D ∆t D − α d ∆t d ) ⇒ jt = j o + N (α D ∆t D − α d ∆t d ) ∆st = s t − s o = N (α d ∆t d − α D ∆t D ) ⇒ st = so + N (α d ∆t d − α D ∆t D ) în care : N – dimensiunea nominală a ajustajului α D , α d - coeficienţii de dilatare liniară ai materialelor alezajului respectiv arborelui 22

∆t D , ∆t d - diferenţele dintre temperatura de regim a alezajului respectiv arborelui ţi temperatura de referinţă ∆t D = tD - 20C o ; ∆t d = t d − 20C o Pentru a corecta valoarea unei dimensiuni măsurate oarecare se utilizează relaţia (2.7.) :[2] ∆l = l N (α l ∆t l − α m ∆t m ) în care: lN – valoarea nominală a dimensiunii α l , α m - coeficienţii de dilatare termică liniară ai piesei respective ai mijlocului de măsurare ∆t l = t l − 20C o ; ∆t m = t m − 20C o Corecţia va fie egală în valoare absolută dar de semn contrar cu eroarea calculată cu relatia de mai sus.

2.5 INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA PRECIZIEI ŞI AJUSTAJELOR Stabilirea preciziei de execuţie a pieselor şi alegerea ajustajelor se face în concordanţă cu cerinţele funcţionale imouse precum şi cu posibilităţile tehnologice realizate, urmărindu-se in acelaşi timp, economicitatea prelucrării sau asamblării. 2.5.1. Ajustaje cu joc Se utilizează atunci când piesele asamblate execută, una faţă de alta, în timpul funcţionării, mişcări de rotaţi sau/şi translaţie sau când piesele se montează sau se demontează des sau se înlocuiesc frecvent. Mărimea toleranţelor la dimensiuni (precizia dimensională) şi mărimea jocurilor în asamblare se stabilesc în funcţie de mărimea şi caracterul solicitărilor, de viteză relativă dintre elementele asamblării, de durata mişcărilor, lungimea asamblării, frecvenţa înlocuirilor, regimul de temperatură şi ungere, e.t.c. [1-3], [6-7] 2.5.2. Ajustaje intermediare Se utilizează pentru asigurarea unei centrări precise a arborelui în alezaj, pentru obţinerea de imbinări etanse şi pentru cazurile în care montarea şi demontarea pieselor asamblări trebuie să se facă relativ uşor şi fară deteriorarea suprafeţelor de contact. [2] La aceste ajustaje pentru garantarea imobilităţii pieselor îmbinării este necesar să se prevadă elementele de siguranţă (ştifturi, pene e.t.c.). O problemă importantă la aceste ajustaje este cea a cunoaşterii probabilităţii jocurilor şi strângerilor ce apar la asamblare. Ajustajul probabil se consideră acel joc sau acea strângere care rezultă la asamblarea pieselor, dacă dimensiunea lor efectivă este la 1/3 din toleranşa fundamentală, respectiv faţă de dimensiunea limită corespunzatoare maximului de material. Valorile date în standard sunt pentru ipoteza ca procesul de producţie este reglat în consecinşă, în caz contrar probabilitatea ajustajului calculându-se funcţie de dimensiunea la care se consideră reglat procesul tehnologic. [1-3], [6-7] 2.5.3. Ajustaje cu strângere Se folosesc acolo unde la anumite solicitari şi temperaturi de regim, imobilitatea relativă a pieselor conjugate se realizează fară utilizarea unor elemente suplimentare de fixare. Prin strângere, pe suprafeţele de contact se crează o stare de tensiuni proportională cu marimea 23

strângerii. Din cauza deformării materialului pieselor şi a dificultaţilor de montare şi demontare, aceste ajustaje se prescriu atunci când, până la sfârşitul perioadei de funcţionare nu este necesară demontarea pieselor asamblate. În general, cu cât solicitările mecanice şi termice ale asamblării sunt mai mari, cu atât strângerile trebuie luate mai mari. La proiectarea acestor ajustaje se va avea în vedere faptul că, în urma amplasarii rugozitaşilor străngerea efectiva va fi mai mică decăt cea calculă pe baza diferenşei dimensiunilor efective . [1], [3], [7] După modul de obşinere a strângerii deosibim : [2] 1) ajustaje cu strângere longitudinală, la care presarea se face la temperatura ambiantă, arborele fiind împins în direcţie axiala (fig. 2.5.a) 2) ajustaje cu strângere transversală, la care apropierea suprafeţelor celor două piese conjugate se face perpendicular la axa acestora, după ce piesele au fsot montate cu joc una in alta. Jocul rezultă fie prin încălzirea piesei cuprinzătoare, care la racire va strânge piesa din interior, fie prin racirea piesei cuprinse care, la incalzire se dilată. (fig. 2.5. b,c) 3) ajustaje cu strângere longitudinală şi transversală

Fig.2.5. Diferite metode de obşinere a ajustajelor cu strângere Se recomandă, atât la ajustajul cu strângere longitidinală cât şi la cel cu strângere transversală să se prevadă o teşire conică a piesei cuprinse pentru usurarea montajului şi evitarea concentratorilor de tensiuni la capatul piesei interioare. Manualele de rezistenta materialelor şi organe de maşini, precum şi unele lucrări de toleranţe se ocupă în detaliu de calculul înbinărilor presate. În principal, alegerea preciziei şi ajustajelor (cu joc, cu strângere sau intermediare) se poate face pe două căi : a) Pe baza recomadarilor oferite de literatura de specialitate (standarde, tratate, norme, instrucţiuni) pentru fiecare domeniu al construcţiilor de maşini [1] b) A doua modalitate, aplicată mai ales la proiectarea şi realizarea unor produse noi constă în urmatoarele : în funcţie de destinaţie, parametrii funcţionali şi condiţiile de exploatare ale produsului, pentru fiecare asamblare alezaj-arbore se calculează (după determinarea sau stabilirea dimensiunii nominale) jocul sau strângerea necesare la asamblare şi la funcţionarea în regim. Se impune ca proiectantul să calculeze nu o singura valoare (de exemplu cea teoretică necesară) a jocului sau strângerii ci valorile limita între care pot fi cuprinse jocurile sau strângerile efective astfel încat să permită funcţionarea normală a pieselor în condiţiile fixate. Având valorile limită ale jocurilor şi strângerilor se calculeă toleranşa ajustajului cu relaţiile (1.11 ; 1.14 ; 1.17) : Taj = Jmax – Jmin = TD + Td Tas = Smax - Smin = TD + Td Tai = Jmax + Smax = TD +Td

24

Din aceste relaţii se pot detemina toleranţele alezajului (T D) şi arborelui (Td), considrându-se fie cu valori egale, fie adoptându-se pentru alezaj o toleranţă mai mare cu una pană la cel mult două clase de precizie, cunoscut fiind faptul că alezajele se prelucrează mai greu ca arborii. [1] după ce s-au determinat toleranţele TD si Td, se adoptă un ajustaj standardizat în unul din sistemelor de ajustaje (alezaj sau arbore unitar).

2.6. TOLERANŢELE DIMENSIUNILOR LIBERE Cotele fără indicaţii de toleranţe pe desen sunt cote de importanţă secundară denumite cote sau dimensiuni libere. Ele aparţin unor suprafeţe care nu formează ajustaje, deci nu intră în contact funcţional cu alte suprafeţe, sau nu sunt componente importante ale lanţurilor de dimensiuni. Trebuie menţionat totuşi că aceste cote influentează greutatea, gabaritul precum şi estetica produselor. Pentru definirea preciziei dimensinale şi geometrice a acestor cote, ale pieselor sau ansamblurilor prelucrate prin aschiere, se face apel la STAS 2300 – 88. Notarea pe desen a toleranţelor genereale se face prin înscrierea termenului « toleranţe » urmat de simbolurile toleranţelor generale dimensionale (conform tabelelor 1...4 din STAS) şi toleranţelor generale geometrice (conform tabelelor 5...7 din STAS). Exemplu de notare a toleranţelor generale dimensionale în clasa de precizie « m » şi a toleranţelor generale geometrice în clasa de prercizie « S » : Toleranţe mS conform STAS 2300 – 88 STAS-ul prevede patru clase de precizie simbolizate cu litere mici : f, m, c, v pentru toleranţele generale dimensionale şi patru clase de precizie pentru toleranţele generale geometrice notate cu litere mari : R, S, T, U, indicând în funcţie de dimensiune şi de clasa de precizie aelasă, abaterile limită admise. În mod obişnuit abaterile acestor suprafeţe nu se verifică, exceptând anumite situaţii, în care, cu acordul parţilor, ele se pot verifica prin sodaj, pentru a se stabili dacă gradul de execuţie a fost respectat.

25

3. PRECIZIA GEOMETRICĂ A ORGANELOR DE MAŞINI 3.1. PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR 3.1.1. Clasificare Conform STAS 5730/1 – 85 abaterile de formă ale unei suprafeţe se împart în (fig. 3.1.) :

Fig.3.1. Abateri geometrice de formă -

Abateri de ordinul 1 sau abateri macrogeometrice. În general aceste abateri sunt acelea pentru care raportul dintre pas şi amplitudine este mai mare de 1000 (3.1) :

PF / AF > 1000 -

Abateri de ordinul 2 sau ondulaţii . pentru care raportul dintre pas şi amplitudine satisface relaţia (3.2) :

50 ≤ Pw / Aw ≤ 1000 - Abateri de ordinul 3 si 4 sau microgeometrice (rugozitatea suprafeţelor), pentru care trebuie să se respecte relaţia (3.3) : PR / AR < 50 Abaterile de ordinul 3 sunt cele care au un caracter periodic sau pseudoperiodic (striaţii, rizuri) iar cele de ordin 4 sunt cele ce au un caracter neperiodic (goluri, pori, smulgeri de material, urme de scula, e.t.c.). 3.1.2 Precizia formei macrogeometrice Forma geometrică a suprafetelor este impusă, că şi dimensiunile, de condiţiile funcţionale ale pieselor şi produselor finite. Dar, imperfecţiunea sistemului tehnologic (M. U. S. D. P.), ca şi neuniformitatea procesului de prelucrare , provoaca modificarea formei geometrice de la o piesa la alta, precum şi faţă de forma geometrică luată ca bază de comparaţie. Aceste modificări se stabilesc şi se tratează prin asa numitele abateri de formă. [1-4], [6], [8-11], [13] 26

DEFINITII : Suprafaţa nominală (geometrică) este suprafaţa reprezentată pe desen, definită geometric prin dimensiunile nominale, fara nici un fel de abateri de formă. Profil nominal (geometric) este conturul rezultat prin intersecţia suprafeţei nominale cu un plan convenţional, definit în raport cu această suprafaţă. Suprafaţa reală este suprafaţa care limitează corpul respectiv şi îl separă de mediul înconjurător. Profil real este intersecţia dintre o suprafaţă reală şi un plan cu orientare dată, sau interecţia dintre doua suprafete reale (muchie reală). Suprafaţa efectiva este suprafaţa obţinută prin măsurarea, apropiată ca formă de suprafaţa reală. Profil efectiv este profilul obţinut prin măsurare, apropiata ca formă de profilul real. Suprafaţa adiacentă este suprafaţa de formă dată, tangentă la suprafaţa reală (efectivă) dinspre partea exterioară a materialului piesei, şi asezată astfel încât distanţa maximă faţă de aceasta să fie minima în limitele suprafeţei de referinţă. Profil adiacent este profilul de formă dată, tangent la cel real (efectiv) dinspre partea exterioară a materialului piesei şi asezat astfel încât distanţa maximă faţă de acesta să fie minimă în limitele lungimii de referinţă. Observaţie : Suprafaţa sau profilul adiacent are aceeaşi formă cu suprafaţa sau profilul nominal, în schimb, în timp ce acesta din urmă având poziţia determinată de cotele nominale poate sau nu să se afle în câmpul de toleranţă al piesei, suprafaţa sau profilul adiacent este situat întodeauna în cadrul câmpului de toleranţă. Suprafaţa sau lungimea de referinţă este suprafaţa sau lungimea în interiorul careia se determină abaterea de la formă datăa suprafeţi, respectiv de la formă dată profilului. Observaţie : pentru o anumită suprafaţă sau lungime de referinţă există o sigură suprafaţă respectiv profil adiacent , toate celelalte care nu îndeplinesc condiţia de adiacenţă numindu-se suprafeţe sau profile tangente.(fig.3.2.) h1 = ha < h2 = ht

Fig.3.2. Profilul adiacent Abaterea de la formă este abaterea formei suprafeţei (profilului) reale faţă de forma suprafeţei (profilului) adiacent (e) . mărimea acesteia se determină ca fiind distanţa maximă dintre suprafaţa sau profilul adiacent şi suprafaţa sau profilul efectiv, măsurată în limitele suprafeţei , respectiv profilului de referinţă. Abaterea limită de formă este valoarea maximă admisă a abaterii de formă (valoarea minimă este zero) . Toleranţa de formă este zona delimitată de abaterea limită de formă şi egală cu aceasta. 27

Observaţie : Abaterea de formă se determină întodeauna după normala la suprafaţa sau profilul adiacent în punctul considerat. Cazuri particulare de suprafeţe şi profile adiacente : a) Cilindrul adiacent este cilindrul cu diametru minim, circumscris suprafeţei cilindrice exterioare reale la piesele de tip arbore, sau cilindru cu diametrul maxim, înscris suprafeţei cilindrice interioare reale la piesele de tip alezaj, în limitele lungimii de referinţă. b) Cerc adiacent este cercul cu diametru minim circumscris secţiunii transversale a suprafeţelor exterioare reale la piesele de tip arbore, sau cercul cu diametru maxim înscris în sectiunea transversală a suprafetelor interioare reale la piesele de tip alezaj . c) Plan adiacent este planul tangent la suprafaţa reală, asezat astfel încât distanta maximă faţă de acesta să fie minimă în limitele suprafeţei de referinţă . d) Dreapta adiacentă este dreapta tangentă la profilul real şi asezată astfel încât distanţa maximă faţă de acesta să fie minimă în limitele lungimii de referinţă. 3.1.2.1. Abateri de formă În cele ce urmează sunt descrise abaterile de formă. Cât priveşte abaterile limită de formă , aţa cum am arătat mai sus, acestea sunt limitate de toleranţele de formă care conform STAS 7385/1-85 fac parte din categoria toleranţelor geometrice.[1-6], [8-10], [13], [22] 1) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ SUPRAFEŢEI "AFS" (STAS 7391/1-74) Reprezintă cazul cel mai general al abaterilor de formă. (fig.3.3)

AFS ≤ TFS

Fig.3.3 . Abaterea de la forma dată a suprafeţei AFS

2) ABATEREA DE LA FORMA DATĂ A PROFILULUI "AFf" (STAS 7391/1-74) Secţionand o suprafaţă de formă oarecare cu un plan perpendicular pe suprafaţa adiacentă, se obţine abaterea de le formă dată a profilului dupa direcţia de secţionare considerată. (fig.3.4.)

28

AFf ≤ TFF

Fig.3.4. Abaterea de la formă dată a profilului AFf 3) ABATEREA DE LA CILINDRITATE "AFl" ( STAS 7391/1-74) (fig.3.5.)

Fig.3.5. Abaterea de la cilindricitate a) cilindru exterior ; b) cilindru interior AFl ≤ TFl Cazuri particulare ale abaterii de la circularitate (fig.3.6.) :

Fig.3.6. Forme ale abaterii de la circularitate (a-forma de manson sau butoi ; b-forma de sa ; c-conicitate ; d- curbare) 4)ABATEREA DE LA CIRCULARITATE "AFC" (STAS 7391/1-74) (fig.3.7.)

29

AFC ≤ TFC

Fig.3.7. Toleranţa la circularitate TFC Cazuri particulare ale abaterii de la circularitate : a) Ovalitatea (fig.3.8.) OV = dmax – dmin = 2AFC b) Poligonalitatea (fig.3.9.)

Fig.3.8. Ovalitatea

Fig.3.9. Abaterea de la circularitate a) număr par de laturi ; b) număr impar de laturi b) Observaţie : În cazul poligoanelor cu un număr impar de laturi, dimensiunea transversală masurată în oricare direcţie este aproximativ constantă iar abaterea de la circularitate se poate evidenţia numai prin bazarea piesei între vârfuri sau pe prisme. 5)ABATEREA DE LA PLANITATE "AFP" (STAS 7391/1-74) (fig.3.10.)

30

AFP ≤ TFP

(3.10)

Fig.3.10. Abaterea de la planitate AFP Cazuri particulare (fig.3.11.) :

Fig.3.11. Forme ale abaterii de la planitateaa)concavitatea ; b) convexitatea 6) ABATEREA DE LA RECTILINITATE "AFr" (STAS 7391/1-74) (fig.3.12.)

AFr ≤ TFr

Fig.3.12. Abaterea de la rectilinitate AFr Cazuri particulare (fig.3.13.) :

31

Fig.3.13. Forme ale abaterii de la rectilinitate a) concavitate b) convexitate 3.1.2.2. Înscrierea toleranţelor de formă pe desene Simbolurile pentru toleranţele de formă conform STAS 7385 – 85 sunt următoarele (tabelul 3.1) : [1-2], [8-9], [11], [13] Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de formă se înscriu într-un cadru dreptunghiular împartit în două sau trei casuţe trasat cu linie mijlocie continuă. În casuţa din stânga se trece simbolul grafic al toleranţei, iar în cealaltă (sau celelalte) se trece valoarea toleranţei în milimetri, raportată la toată suprafaţa (lungimea) sau numai la o anumită suprafaţă (lungime) de referinţă. Cadrul cu toleranţă de forma se leagă de suprafaţa la care se referă printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată. [1-2], [8-9], [13] Tabelul 3.1 Simbolul

Denumirea toleranţei

literal

Toleranţa la forma dată a suprafeţei

TFs

Toleranţa la forma dată a profilului

TFf

Toleranţa la cilindricitate

TFl

Toleranţa la circularitate

TFc

Toleranţa la planitate

TFp

Toleranţa la rectilinitate

TFR

Câteva exemple de înscriere a toleranţelor de formă se dau în fig.3.14 : 32

grafic

Fig.3.14. Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de formă a) la circularitate, de 0,02 mm în orice secţiune la exteriorul bucşei ; b) la cilindricitate, de 0,01 mm pe lungimea de 100 mm a suprafeţei respective ; c) la rectilinitate, de 0,04 mm pe orice lungime de 100 mm a suprafeţei date ; d) la planitate, de 0,06 mm pe toată suprafaţa piesei ; e) la forma profilului sablonului, de 0,02 mm în orice secţiune paralelă cu planul de proiecţie ; f) la forma suprafeţei date, de 0,03 mm în orice secţiune ; 3.1.3 Ondulaţia suprafeţelor Ondulaţia suprafeţelor este o abatere geometrică de ordinul 2 pentru care are loc relaţia (3.2) : 50 ≤ Pw / Aw ≤ 1000. principalul parametru de apreciere a ondulaţiei este adâncimea medie WZ în cinci puncte , care este egală cu media aritmetică a cinci înălţimi maxime ale ondulaţiei determinate în limitele a cinci lungimi de bază egale (fig.3.15.) [2-3], [8-9], [11] lw1 = lw2 = lw3 = lw4 = lw5

Fig.3.15 .

Ondulaţia suprafetelor Wz = w1 + w2 +w3 + w4 +w5 Ondulaţia se prescrie numai când acest lucru este absolut necesar din punct de vedere funcţional, sau când, prin procedeul de prelucrare aplicat, este posibilă generarea ei. 33

Cauzele apariţiei ondulaţiei pot fi : abaterile de forma ale tăişului sculei, vibraţiile de joasă frecvenţă ale sculei sau ale maşinii unelte, e.t.c. [1], [8-9], [11] Valorile, în µm, recomandate pentru adancimea medie a ondulaţiei Wz după STAS 5730/2 -85 sunt date în tabelul 3.2 : Tabelul 3.2 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100 200 3.1.4. Rugozitatea suprafeţelor 3.1.4.1. Generalităţi. Definiţii Rugozitatea suprafeţelor reprezintî ansamblul microneregularitaţilor de pe suprafaţa unei piese, cu pas relativ mic în raport cu adâncimea (3.3): PR / AR < 50. Conform STAS 5730/1 – 85, rugozitatea este considerată fie abaterea geometrica de ordin 3 (cand are caracter periodic sau pseudoperiodic :striaţii, rizuri), fie de ordinul ?? (cănd are caracter neperiodic : smulgeri de material, urme de scule, goluri pori, e.t.c.).[1-2],[8], [13] Rugozitatea se datoreşte mişcării oscilatorii a varfului sculei, frecării dintre varful acesteia şi suprafaţa piesei, vibraţiilor de înaltî frecvenţă ale sculei şi maşinii unelte, e.t.c. existenţa microneregularitaţilor pe suprafeţele pieselor prezintă în condiţii funcţionale mai severe o serie de dezavantaje : micşorează suprafaţa efectiva de contact, înrautaţeste condiţiile de funcţionare şi frecare ale pieselor, constituie concentratori de tensiuni care duc la scaderea rezistenţei la oboselală, constituie amorse de coroziune electrochimică, scade etanşeitatea, modifică (prin tocirea vâfurilor) dimensiunile efective ale pieselor ş implicit caracterul ajustajelor.[1] Pe de altăparte, î absenţ microregularitaţlor, menţnerea peliculei de ulei pe suprafeţle î contact se realizează extrem de greu la o ungere normală. În acest sens, menţinerea peliculei este mai bună atunci când viteza relativă dintre suprafeţe este normală pe direcţia de orientare a rugozităţii. [1] Practic suprafeţele în contact trebuie să aibă o rugozitate optimă care se stabileşte corespunzător condiţiilor de funcţionare (viteza de deplasare, marimea suprafeţei de contact, marimea şi caracterul solicitărilor , precizia dimensională, e.t.c.) Aprecierea rugozităţii suprafeţelor se poate face pe baza mai multor sisteme, cele mai uzulale fiind următoarele : [1-4] -sistemul liniei medii (M) -sistemul liniei înfăşurătoare (E) -sistemul liniei adiacente (A) -sistemul diferenţelor variabile În sistemul liniei înfăşurătoare (E), evaluarea numerică a rugozităţii suprafeţelor se face în raport cu linia care înfăsoară, în exteriorul, profilul real şi care se obţine prin parcurgerea profilului cu ajutorul unui palpator cu raza de curbură mare: centrul palpatorului descrie o traiectorie, care deplasată cu valoarea razei palpatorului, reprezintă linia înfăşurătoare. Pentru evaluarea rugozităţii, profilul real este parcurs de un al doilea palpator cu raza de curbură foarte mică astfel încât să se înscrie între microneregularitaţi. Se obţine astfel profilul efectiv. Determinarea rugozităţii se va face, măsurându-se perpendicular pe profilul geometric abaterile profilului efectiv în raport cu linia înfăsurătoare.

3.1.4.2. Sistemul liniei medii (M) 34

Este cel mai cunoscut şi utilizat pe plan internaţional. În cadrul acestui sistem ca linie de referinţă pentru evaluarea rugozităţii este aleasă linia medie (M) a profilului, sau o linie echidistantă cu aceasta. (fig.3.16.) [1-4], [6-11], [13]

Fig.3.16. Parametrii de rugozitate în sistemul liniei medii DEFINIŢII : Linia medie a profilului (m) este linia care are forma profilului nominal şi care, în limitele lungimii de bază, împarte profilul efectiv astfel încât suma pătratelor ordonatelor(y1,y2,.....,yn) profilului în raport cu această linia să fie minimă, respectiv (3.13) : l

∫y

2

dx = minim

0

Lungimea de bază (l) este lungimea liniei de referinţă aleasă convenţional pentru a defini rugozitatea fară influienţa celorlalte abateri geometrice. Linia exterioară a profilului (e) este linia paralelă cu linia medie, care în limitele lungimii de bază , trece prin punctul cel mai înalt al profilului efectiv (nu se iau în consideraţie proeminenţele cu caracter întâmplator, constituind excepţie evidentă). Pasul neregularităţilor (s) este distanţa între punctele cele mai de sus a doua proeminenţe consecutive ale profilului efectiv. Pentru determinarea cantitativă a rugozităţii, în sistemul M se folosesc în principal, următorii parametri caracteristici : -Abaterea medie aritmetică a rugozităţii (Ra), respective media aritmetică a valorilor absolute ale ordonatelor profilului efectiv faţă de linia medie considerată ca origine (3.14): l

1 Ra = ∫ ( YR − RP ) dx R l0

(3.14)

sau aproximativ (3.15): n

Ra =

∑Y i −1

n

în care (3.16): 35

i

(3.15)

l

1 R p = ∫ ( YR ) dxR l 0

(3.16)

reprezintă adâncimea de nivelare a rugozităţii. -Adancimea medie în 10 puncte a rugozităţii (Rz), respective diferenţa între media aritmetică a ordonatelor celor mai de sus cinci proeminenţe şi a ordonatelor celor mai de jos cinci goluri ale profilului efectiv, măsurate în limitele lungimii de bază, de la o dreaptă paralelă cu linia medie şi care nu intersectează profilul (fig.3.17.):

Rz

( R + R3 + R5 + R7 + R9 ) − ( R2 + R4 + R6 + R8 + R10 ) = 1 5

Fig.3.17. Determinarea adâncimii medii a rugozitîţii Rz

(3.17) -Adancimea toatală a rugozităţii (Rmax) , respective distanţa pe axa ordonatelor, între punctul cel mai înalt şi punctul cel mai de jos ale profilului (3.18) : Rmax = (YR)max – (YR)min (3.18) Sau, mai simplu distanţa dintre liniile exterioare şi interioare ale profilului. Observaţie : Între parametrii Rz şi Ra există o relaţie de corespondenţă de forma(3.19) : (3.19)

Rz = 4,5 Ra0,97

Valorile numerice, în mm, lungimii de bază l, sunt date în tabelul 3.3 : 0,08

0,25

0,80

2,5

Tabelul 3.3 25

8

Valorile numerice, în µm, ale parametrilor Ra, Rz, şi Rmax, după STAS 5730/2 – 85, sunt date în tabelul 3.4 Ra

Ra, Rmax

Ra

Ra, Rmax

Ra 36

Tabelul 3.4. Ra, Rmax

Ra

Ra,

0,008 0,01 0,012 0,016 0,02 0,025 0,032 0,04 0,05 0,063 0,08

0,025 0,032 0,04 0,05 0,063 0,08 0,1 0,125 0,16 0,2 0,25 0,32

0,1 0,125 0,16 0,2 0,25 0,32 0,4 0,5 0,63 0,8 1 1,25

0,4 0,5 0,63 0,8 1 1,25 1,6 2 2,5 3,2 4 5

1,6 2 2,5 3,2 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20

6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80

25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 250 320 400

Rmax 100 125 160 200 250 320 400 500 630 800 1000 1250 1600

-Pasul mediu al rugozităţii (S) (3.20) S=

1 n ∑ Si n i =1

(3.20)

-Pasul mijlociu al rugozităţii (Sm) (3.21) Sm =

1 n ∑ Sm n i =1 i

(3.21)

-Profilul portent al rugozităţii (tpr) (3.22) : t pr =

1 n ∑ bi × 100% l i =1

(3.22)

Observaţie : Se calculează pentru diferite procente din Rmax, p = (10 ÷ 90)%

-Raza de racordare la varf a rugozităţii (r), este un parametru important ce caracterizează modul de comparare în exploatare a suprafeţei . În STAS 5730/2 – 85 se prevăd 14 clase de rugozitate notate NO ÷ N13 şi se dă corespondenţa aproximativă dintre acestea şi valorile preferenţiale ale parametrilor Ra, Rz, şi l, conform tabelului 3.5 : [1], [6], [9], [13] Ra

Rz 37

Tabelul 3.5 l

Simbolul clasei de rugozitate NO N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13

µm

µm

mm

0,06 0,125 0,2 0,5 1 2 4 8 12,5 25 50 100 200 400

0,08

maximum 0,012 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100

0,25

0,8 2,5 8

Pentru a separa rugozitatea suprafeţei de ondulaţii şi abateri macrogeometrice se va determina rugozitatea numai în limitele lungimi de bază " l " (corespunzatoare rugozitaţii respective). Aceasta deoarece valorile parametrilor Ra , Rz ,pentru o anumită suprafaţă cresc cu marimea " l " putând fi interpretate (tratate) ca rugozităţi şi abateri de formă de ordin inferior (ondulaţii sau abateri macrogeometrice). (fig.3.18.)

Fig.3.18. Variaţia parametrului de rugozitate Ra cu lungimea de bază 3. 1. 4. 3. Înscrierea rugozităţii pe desene Inscrierea rugozităţii pe desene se face conform STAS 612 – 83. Simbolul de bază este urmatorul (Fig3.19.) :

38

h - înaltimea cifrelor cu care se înscriu cotele pe desen A- adaosul de prelucrare B – marimea limită a rugozităţii C – date suplimentare privind tehnologia de prelucrare D – lungimea de bază ( când diferă de cea STAS) E – simbolul orientării urmelor

Fig.3.19. Simbolul rugozităţii

Simbolurile pentru reprezentarea pe desen a orientarii neregularitaţilor, conform STAS 612 – 83, sunt date în tadelul 3.6 : [1], [6], [9] Exemple de înscriere a rugozităţii pe desene de execuţie (fig.3.20) :

Tabelul 3.6 Simbol

Orientarea neregularitaţilor

Exemple

=

Paralela cu planul de proiecţie a suprafeţei simbolizate

⊥

Perpendiculara pe planul de poiecţie a suprafeţei simbolizare

X

Încrucişata, înclinată faţă de planul de proiecţie a suprafeţei simbolizate

39

M

În mai multe direcţii oarecare

C

Aproximativ circulara şi concentrica faţă de cercul suprafeţei simbolizate

R

Aproximativ radiala faţă de centrul suprafeţei simbolizate

- îndepartare obligatorie de material

- menţinerea suprafeţei respective în stadiul de la operaţia precedentă

- valoarea maximă a rugozităţii Ra [µm]

40

- valoarea clasei de rugozitate

- valoarea maxima a rugozităţii Rz [µm]

- valoarea limetelor admise a rugozităţii R

- lungimea de bază diferită de cea STAS

-date tehnologice suplimentare

- indicarea orientării neregularitaţilor

- indicarea adaosului de prelucrare

41

3. 1. 4. 4. Influienţa rugozităţii asupra calitaţii functionale a suprafeţelor Diferiţii parametrii ai rugozitaţii influentează, uneori în mod decisiv, calitatea functională a suprafeţelor respective. În ceia ce priveşte fenomenul frecării şi al uzurii este necesar ca suprafaţa prelucrată să aibă rugozitatea optimă impusă de condiţiile de funcţionare. Cercetările efectuate au arătat că rugozităţile iniţiale ale suprafeţelor care lucrează în condiţii date se schimba şi tind către cea optimă (care poate fi mai mică sau mai mare decât rugozitatea initială). Influenţa rugozităţii asupra frecării şi uzurii se manifestă nu numai prin parametrii Ra , Rz ci şi prin pas, raza de racordare, orientare. De exemplu în mecanica fină, coeficientul de frecare la deplasarea unor mecanisme este influenţat de orientarea neregularităţilor, fiind indicat ca acestea să fie orientate în lungul direcţiei de deplasare. În schimb, o suprafaţă cu asperitaţile perpendiculare pe direcţia de deplasare va reţine mai bine lubrifiantul. Cercetările experimentale au arătat că în ceea ce priveşte rezistenţa la uzură, orientarea la 45 a neregularitaţilor faţă de direcţia de deplasare a suprafeţelor produce uzura cea mai mică, iar orientarea acestora pe direcţia de deplasare produce uzura maximă.(fig.3.21.) [2], [6]

Fig. 3. 21. Uzura unei piese, în funcţie de orientarea neregularitaţilor (reprezentată prin direcţia hasurilor) Datorită uzurii microasperitaţilor, rugozitatea influenţeaza şi asupra menţinerii caracterului imbinărilor, respective asupra mărimii efective a jocurilor sau strângerilor ce rezultă în urma unei asamblări. [2], [8] Între jocurile, respective strângerile efective ce rezultă în urma unei asamblări şi jocurile respective strângerile teoretice, determinate pe baza diferenţei dimensiunilor efective ale alezajului şi arborelui înainte de asamblare există relaţiile(3.23) : Je = Jc + 1,2 (Rz D + Rz d) ; Jc = D – d = A – a So = Sc – 1,2 (Rz D + Rz d) ; Sc = d – D = a – A Aceasta, deoarece rugozităţile celor doua suprafeţe conjugate se tocesc în primele minute de funcţionare (la ajustajele cu joc) sau în timpul presării (la ajustajele cu strângere), în proporţie de 60% din marimea lor. Orientarea rugozităţii influenţează şi asupra rezistenţei la oboseală a pieselor aceasta este mai mică dacă solicitarea se face transversal pe direcţia rizurilor decât dacă aceasta se face în lungul lor. Influenţa rugozitaţii asupra rezistenţei la oboseala se manifestă atât prin efectul de concentratori de tensiuni cât şi prin distrugerea în straturile superficiale ale materialului a integrităţii graunţilor cristalini. Pe fundul rizurilor de prelucrare, la piesele din otel se dezvoltă tensiuni de 1,5 ÷ 2 ori mai mari decât tensiunile medii ce acţionează asupra stratului superficial . [2], [6] 42

Deasemenea, practica a dovedit că o suprafaţă prelucrată mai neted rezistă mai bine la coroziune, viteza de coroziune variind, intr-o oarecare masură, cu netezimea de suprafaţă. [2], [6] Desigur rugozitatea influenţează şi asupra altor proprietaţi funcţionale ale suprafeţelor : etanşeitatea îmbinărilor rigiditatea de contact, stabilitatea la vibraţii. Observaţie : influenţa rugozităţii asupra proprieteţilor funcţionale ale suprafeţelor se manifestă atât prin parametrii privind amplitudinea, (Ra, Rz, Rmax) cât şi prin ceilalţi parametrii : orientare, pas, procentaj portant, raza de racordare, e.t.c 3. 1. 4. 5. Legatura dintre rugozitate, toleranţe dimensionale şi rolul funcţional al pieselor Valorile rugozităţii suprafeţelor trebuie corelate cu valorile toleranţelor dimensionale şi cu rolul funcţional al pieselor. Există mai multe grupe de relaţii care dau legătura dintre rugozitate şi toleranţa dimensională, dintre care(3.24 ÷ 27) : Rz = (0,10 ÷ 0,15) TD , d ; D , d > 50 mm Rz = (0,15 ÷ 0.20) TD , d ; 18 ≤ D , d ≤ 50 mm Rz = (0,20 ÷ 0,25) TD , d ; D , d < 18 mm

Rz ≤

(3.24)

KTDn, d

(3.25)

( N + A) m

în care : Rz - rugozitatea [µm] N – dimensiunea nominală a asamblării [mm] TD , d – toleranţa dimensiunii alezajului, respectiv arborelui [µm] A = 45 ; n = 0,93 ; m = 0,13 ; K = 0,475 (piese în mişcare relativă); k = 0,57 (restul)] Rz = (0,05 ÷ 0,07) TD , d ; (ajustaje cu joc) Rz = (0,08 ÷ 0,10) TD , d ; (ajustaje intermediare) Rz = (0,10 ÷ 0,12) TD , d ; (ajustaje cu strângere)

(3.26)

Rz ≤ 0,25 TD , d ; (pentru preciziile 5 ÷ 10 ISO) Rz ≤ 0,125 TD , d ; (pentru preciziile 11÷ 16 ISO) (3.27) Problema nu se pune asemănător şi în cazul când rugozitatea este condiţia obligatorie care asigura un anumit rol funcţional piesei. De exemplu, în cazul oglinzilor metalice, este necesară o rugozitate minimă, pentru a asigură un coeficient mare de reflexie, condiţie care trebuie asigurată îndependen de marimea oglinzii.

3. 2. PRECIZIA DE ORIENTARE, DE BĂTAIE ŞI DE POZIŢIE A SUPRAFEŢELOR 3. 2. 1. Generalitaţi. Clasificare. Noţiuni şi definiţii Din puncut de vedere funcţional orientarea, bătaia ţi poziţia suprafeţelor, profilurilor, planelor sau axelor de simetrie este extrem de importantă, ea determinând împreună 43

cu dimensiunile şi forma suprafeţelor, calitatea şi precizia pieselor şi organelor de maşini luate separat, cât şi a maşinilor şi aparatelor în ansamblu. [1- 6], [8 – 11], [13] Conform STAS 7385 / 1 – 85 precizia de orientare, de bătaie şi de poziţie se referă la elemente asociate (precizia poziţiei unui element oarecare se indică în raport cu un alt element denumit bază de rezerinţă) şi se prescrie prin toleranţe de orientare, de bataie şi de poziţie (care împreună cu toleranţele de formă constituie toleranţele geometrice). Conform STAS toleranţele de orientare cuprind toleranţa la paralelism, toleranţa la perpendicularitate şi toleranţa la înclinare ; toleranţele de batăie includ toleranţa bătăii circulare (radiale sau frontale) şi toleranţa bătăii totale (radiale sau frontale) iar toleranţele de poziţie cuprind toleranţa la poziţia nominală, toleranţa la concentricitate şi la coaxilailtate şi toleranţa la simetrie. Pentru concizia (comoditatea) exprimării. În cele ce urmează vom cuprinde abaterile respectiv toleranţele de orientare de poziţie sau de bătaie sub denumirea generică (generală) de abateri de poziţie respectiv toleranţe de poziţie.

DEFINIŢII : Poziţia nominală reprezintă poziţia suprafeţei, profilului, axei sau planului de simetrie, determinată prin cote nominale liniare şi / sau ungiulare, faţă de baza de referinţă sau fară de o altă suprafaţă, profil, axa sau plan de simetrie. Baza de referinţă reprezintă suprafaţa, linia sau punctul faţă de care se determină poziţia nominală a suprafeţei sau elementului considerat. Abaterea de poziţie reprezintă abaterea de la o poziţie nominală a unei suprafeţe, axă, profil sau plan de simetrie faţă de baza de referinţă sau abaterea de la poziţia nominală reciprocă a unor suparefeţe, axă, profile sau plane de simetrie. Ea este dată de distanţa maximă dintre poziţia efectivă şi cea nominală măsurată în limitele de referinţă (3.28) : AP = E – N în care : AP – abaterea efectivă de poziţie E – cota ce determină poziţia efectivă N – cota ce determină poziţia nominală Abaterea limită de poziţie reprezintă valoarea maximă admisă (pozitivă sau negativă ) "APmax" a abaterii de poziţie. Toleranţă de poziţie reprezintă intervalul sau zona determinată de abaterile limită de poziţie "TP". Toleranţa de poziţie poate fi egală cu zero (fig.3.22.a) sau cu dublul acesteia, dacă abaterea infereioară de poziţie este egală şi de semn contrar cu cea superioară(fig.3.22.b)

Fig.3.22. Abateri şi toleranţe de poziţie 44

În prima categorie intră abaterile de la paralelism " APl" ,de la înclinare "APi" de la perpendicularitate "APd" , bătaia radială "ABr" şi bătaia frontală "ABp". În cea de a doua categorie intră abaterile de la coaxialitate şi concentricitate "AP c", de la simetrie "APs" şi de la poziţia nominală "APp". 3. 2. 2. Abateri de orientare 1) ABATEREA DE LA PARARELISM " APl" (STAS 7391 / 3 - 74) a) Abaterea de la parelism a două drepte în plan este diferenţa dintre distanta maximă şi cea minimă dintre cele două drepte adiacente măsurate în limitele lungimii de referinţă. (fig.3.23.)

APl = A – B

(3.29)

APl ≤ TPl

Fig.3.23. Abaterea de la pararelism APl

b) Dacă cele doua drepte au o poziţie oarecare în spaţiu (sunt încrucişate), abaterea de poziţie se descompune în două plane reciproc perpendiculare, rezultând două componente " APl1 " si " APl2 ". c) Abaterea de la paralelism dintre o dreaptă şi un plan reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă dintre dreapta adiacentă şi planul adiacent, măsurată în limitele lungimii de referinţă, în planul perpendicular pe planul adiacent şi care conţine dreapta adiacentă. d) Abaterea de la paralelism a două plane reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă dintre cele două plane adiacente, masurată în limitele suprafeţei de referinţă. e) Abaterea de la paralelism dintre un plan şi o suprafaţă de rotaţie reprezintă diferenţa dinre distanţa maximă şi cea minimă dintre axa suprafeţei adiacente de rotaţie şi planul adiacent, în limitele lungimii de referinţă. (fig. 3.24. a) f) Abaterea de la paralelism a două suprafeţe de rotaţie se poate determina în plan sau în spaţiu, analog ca abaterea de la paralelism a două drepte, în plan sau în spatiu, între axele suprafeţelor adiacente considerate.(fig. 3.24.b)

45

Fig. 3.24 Cazuri de abatere de la pararelism Observaţie : Pentru determinarea corectă a acestor abateri este necesară materializarea corectă a planelor adiacente precum şi a suprafeţelor şi axelor suprafeţelor adiacente. Numai aşa se poate face o distincţie netă între marimea abaterilor de formă şi a abaterilor de poziţie. Toleranţa la paralelism (TPl) este egală cu valoarea maximă admisă a abaterii de la paralelism. 2)ABATEREA DE LA ÎNCLINARE "APi" (STAS 7391 / 3 - 74) Abaterea de la înclinare este egală cu diferenţa dintre unghiul format între dreptele sau suprafeţele adiacente respective şi unghiul nominal, măsurată liniar, în limitele lungimii de referinţă.(fig.3.25.) Toleranţa la înclinare este egală cu valoarea maximă admisă a abaterii de la ănclinare.

APi ≤ TPi

Fig. 3.25. Abaterea de la înclinare APi

46

(3.31)

1) ABATEREA DE LA PERPENDICULARITATE "APd" (STAS 7391 / 3 - 74) Abaterea de la perpendicularitate reprezintă un caz particular al abaterii de la înclinare, când unghiul nominal este de 90. Deosebim abaterea de la perpendicularitate a două drepte, a două suprafete de rotaţie, sau a unei suprafeţe de roataţie faţă de o dreaptă, a unei drepte sau suprafeţe de roataţie faţă de un plan, a două plane, e.t.c. (fig.3.26.)

APd ≤ TPd

Fig 3. 25. Abaterea de la perpendicularitate APd 3. 2.3. Abateri de bătaie 3. 2. 3. 1. Abaterea bătaii circulare 1)BĂTAIA RADIALĂ "ABr" ( STAS 7391 / 5 -74) Bătaia radială reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă, de la suprafaţa efectivă (reală) la axa ei efectivă de rotaţie, măsurată în limitele lungimii de referinţă.(fig.3.27.).

ABr ≤ TBr

(3.33)

Fig.3.27. Bătaia radială ABr ABr = amax - amin

(3.34) 47

Se observă că bătaia radială se pune în evidenţa numai în funcţionarea produsului, putând fi determinată de o altă abatere de poziţie (abaterea de la coaxialitate) sau/şi de o abatere de formă (abaterea de la cilindricitate) a suprafeţei exterioare. 2)BĂTAIA FRONTALĂ "ABf" (STAS 7391 / 5 - 74) Bătaia frontală este egală cu diferenţa dintre distanţa maximă şi cea minimă de la suprafaţa reală (efectivă), la un plan perpendicular pe axa de rotaţie de referinţă, măsurată în limitele lungimii de referinţă sau la un diametru dat. (fig. 3.28.)

(3.35) (3.35)

ABf ≤ TBf

Fig. 3.28. Bataia frontala ABf ABf = amax - amin

(3.36)

Ca şi bătaia radială, bătaia frontală poate fi determinată de o altă abatere de poziţie (abaterea de la perpendicularitate), sau de o abatere de formă (abaterea de la planitate). 3. 2. 3. 2. Abaterea bătaii totale 1) BĂTAIA TOTALA RADIALĂ –se deosebeşte de bătaia radială prin aceea că la determinare se combină miscarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă cu o mişcare axială relativă între piese şi mijlocul de măsurare. 2) BĂTAIA TOTALĂ FRONTALĂ - se deosebeşte de bătaia frontală prin aceea că la determinare mişcarea de rotaţie a piesei în jurul axei de referinţă se combină cu o mişcare relativă radială între piese şi mijlocul de măsurare. 3 2. 4. Abateri de poziţie 1) ABATEREA DE LA COAXIALITATE ŞI CONCENTRICITATE (STAS 7391 / 5 – 74) a)ABATEREA DE LA COAXIALITATE "APc"

48

(3.37)

APc ≤

TPc 2

(3.37)

Fig.3.29. Abaterea de la coaxialitate APc Abaterea de la coaxialitate reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei adiacente şi axa dată ca bază de referinţă, măsurată în limitele lungimii de referinţă. (fig.3.29.) Abaterea de la coaxialitate poate avea următoarele aspecte particulare : excentricitatea (dezaxarea) (fig.3.30.b), necoaxialitatea încruciţată (fig.3.30.c).

Fig.3.30. Aspecte ale abaterii de la coaxialitate b)ABATEREA DE LA CONCENTRICITATE " APc "

APc ≤

TPc 2

Fig. 3.31. Abaterea de la concentricitate APc Abaterea de la concentricitate reprezintă distanţa dintre centrul cercului adiacent al suprafeţei considerate şi baza de referinţă. Neconcentricitatea este cazul particular al abaterii de la coaxialitate când lungimea de referintţă este zero. (fig.3.31.).

49

2) ABATEREA DE LA SIMETRIE "APs" (stas 7391 / 5 - 74) Abaterea de la simetrie reprezintă distanţa maximă dintre planele sau axele de simetrie ale suprafeţelor adiacente considerate, măsurate în limitele lingimii de referinţă sau într-un plan dat.(fig.3.32.)

TP APs≤ s TP 2 APs≤ s 2

(3.39) (3.39)

Fig.3,32. Abaterea de la simetrie APs 3) ABATEREA DE LA POZIŢIA NOMINALĂ "APp " (stas 7391 / 6 - 75) Abaterea de la poziţia nominală reprezintă distanţa maximă dintre axa suprafeţei adiacente, dreapta adiacentă sau planul adiacent şi poziţia nominală a acrstora, măsurată în limitele lungimii de referinţă. (fig.3.33.) Poziţia nominală se determină faţă de una sau mai multe baze de referinţă : drepte, axe, suprafeţe. B1 , B2 – baze de referinţă N1 , N2 – valori nominale E1 , E2 – valori efective

Fig.3.33. Abaterea de la poziţia nominală APp 50

(3.4 3. 2. 5. Înscrierea toleranţelor

APp ≤

TPp 2

de orientare, de bătaie şi de poziţie pe

desene Toleranţele de poziţie sunt încadrate în 12 clase de precizie, notate cu cifre romane de la I la XII în ordinea descrescatoare a preciziei. Conform STAS 7385 / 1 – 85 simbolurile pentru toleranţele de orientare, bătaie şi poziţie sunt cele din tabelul 3.7 :

Tipul toleranţei

Toleranţe de orientare

Denumirea toleranţei Toleranţa la paralelism

TPl

Toleranţa la înclinare

TPi

Toleranţa la perpendicularitate

TPd

Toleranţa bătaii circulare Toleranţe de bătaie

Toleranţa bătaii totale

radiale frontale

TBr ; TBf

radiale frontale

Toleranţe de poziţie

Tabelul 3.7 Simbolul literal grafic

TBr ; TBf

Toleranţa la concentricitate si coaxialitate

TPc

Toleranţa la simetrie

TPs

Toleranţa la poziţia nominală

TPp

Pe desenele de execuţie ale pieselor, datele cu privire la toleranţele de poziţie se înscriu într-un cadru dreptunghiular împarţit în două sau trei căsuţe (sau patru).În prima căsuţă din stânga se trece simbolul grafic al toleranţei de poziţie, în a doua valoarea toleranţei, iar în a treia (eventual) litera sau literele de identificare a bazei de referinţă. Cadrul cu toleranţa de poziţie. Se leagă de suprafaţa la care se referă printr-o linie terminată cu o săgeată. Dacă este posibil, cadrul se leagă cu o linie şi cu baza de referinţă, aceasta nemaiavând litera de identificare. [1], [8-11], [13] 51

Exemple de îcriere pe desene a toleranţelor de poziţie (fig.3.34.) :

Fig. 3.34. Exemple de înscriere pe desen a toleranţelor de poziţie : a) la concentricitatea suprafeţei exterioare faţă de cea interioară (este un cerc concentric cu ф 0,02 mm) ; b) la coaxialitate a alezajului din stânga (este un cerc cu ф 0,1 mm concentric faţă de alejajul din dreapta) ; c) la paralelism a suprafeţei superioare faţă de suprafaţa inferioară (este de 0,02 mm pe o lungime de 100mm) ; d) la perpendicularitate a suprafeţei frontale faţă de axa piesei ; e) la unghiul de înclinare a axei găurii (este de 0,04 mm pe toată lungimea găurii) ; f) la simetrie (este de 0,05 mm dispusă simetric faţă de axa găurii A) ; g) bătaia radialî maximă admisă (0,02 mm pe toată lungimea suprafeţei date) ; h) la poziţia axei găurilor (este un cilindru cu ф 0,1 mm, coaxial cu poziţia nominală).

52

4. PRINCIPIUL MAXIMULUI DE MATERIAL 4.1. CONSIDERAŢII GENERALE Principiul maximului de material se referă la modelele de prescriere a preciziei geometrice a pieselor prin toleranţe dependente. [2], [8], [11] Se consideră un element al unei piese la maximumde material dacă dimensiunea lui coincide cu cea minimă, la piesele de tip alezaj, respectiv cu cea maximă, la piesele de tip arbore.În proiectarea unei asamblări puteam considera de la început în calcul, cazul extrem, când piesele ce intervin în asamblare sunt la dimensiuni corespunzătoare maximului de material, în acest, mod chiar la maximum de material, piesele conjugate pot fi introduse unele în altele. Dacă se consideră cealaltă extremă, când alezajul a fost executat la un diametru maxim, iar arborele la un diametru minim (la minimum de material) se observă că asamblarea este posibilă chiar şi în prezenţa unor abateri de formă (la rectilinitate) cu condiţia respectării condiţiei : AF ≤ Dmax − Dmin ; af ≤ d max − d min

(4.1)

Exemplu unui ajustaj cu jmin = 0 (fig.4.1.)

Fig.4.1. Psibilitatea existenţei unor abateri de formă, atunci când piesele sunt la maximum de material : a,b) maximum de material ; c,d) minimum de material Putem spune că a avut loc un transfer de toleranţă de la diametrul alezajului (arborelui) la abaterea de formă a alejajului (arborelui). Acolo unde transferul este permis, fapt hotărât de proiectat, spunem că avem de-a face cu o toleranţă dependentă, notată cu M. Acest simbol arată că toleranţa de formă a fost aleasă pentru cazul extrem în care elementele ce intrevin au fost executate la maximum de matreial. Dacă dimensiunile reale ale pieselor conjugate se îndepartează de condiţia de maximum, atunci se admite o depaşire a toleranţei de formă şi/sau poziţie, fără a periclita posibilitatea asamblării. În general principiul maximului de material se aplică la toleranţele de poziţie, la anumite toleranţe de formă şi la toleranţele dimensionale care stabilesc poziţia elementelor (distanţa 53

dintre axe) dar nu la distanţa dintre axele angrenajelor sau a unor elemente asemănătoare.[2], [11]

4.2 EXEMPLE DE UTILIZARE A PRINCIPIULUI MAXIMULUI DE MATERIAL 1) Dimensiunea reala 16,00 15,99 15,98

Tabelul 4.1 TFr 0,03 0,04 0,05

Fig.4.2. Cotarea după principiul maximului de material (exemplul 1) În fig. 4.2. se dă un arbore cu toleranţa permisă la rectilinitate de 0,03. simbolulu M arată că se poate aplica principil maximului de material, adică toleranţa de formă poate creşte în funcţie de diametrul real conform tabelului 4.1. În practică, verificarea acestor arbori se face măsurându-le diametrul şi făcând o verificare funcţională cu un calibru cilindric cu diametrul interior di = 16,00 + 0,03 = 16,03. În fig.4.3. toleranţa permisă la rectilinitate este zero.

Dimensiunea reala 16,00 15,99 15,98

TFr 0,00 0,01 0,02

Fig.4.3. Cotarea după principiul maximului de material (exempul 2) Pentru cazul arborele este la maximum de material şi are valorile conform tabelului 4.2 când dimensiunea nu este maximă diametrul interior al calibrului pentru verificarea functională este di = 16,00 + 0,00 = 16,00 2)

54

Fig.4.4. Cotarea distanţei dintre două alezaje

Fig. 4.5. Cotarea după maximum de material

Se consideră cazul distanţei dintre două alezaje. În mod obijnuit, cotarea se face că în fig.4.4. caz în care toleranţa la distanţa dintre găuri este de 0,2 mm. Dacă se admite aplicarea principiului maximului de material, cotarea se face că în fig.4.5. În acest caz toleranţa de poziţie, dacă alezajele sunt la maximum de material, este tot de 0,2 mm, iar dacă alezajele sunt la minimum de material (ф5,2) este de 0,6 mm : TΣ = 2 × 0,1 + 2 × 0,2 = 0,6 3) Se consideră cazul unui alezaj care trebuie să îndeplinească condiţia de perpendicularitate. (fig.4.6.)

Fig.4.6. Toleranţa la perpendicularitate dependentă

Fig.4.7. Câmpul de toleranţă al axei alezajului

Fig.4.8. Câmpul de toleranţă majoră

Dacă alezajul este executat la maximum de material, (ф 10) atunci axa acestuia poate fi cuprinsă în interiorul unui câmp de toleranţă cilindric cu ф 0,04 .(fig.4.7.) 55

Dacă alezajul este la minimum de material, (ф 10,02) atunci axa acestuia trebuie să fie cuprinsă într-un câmp de toleranţă cilindrică cu ф 0,06 (fig.4.8.) : TΣ = Tinitiala + ( Dmax − Dmin ) (4.2)

4)Un exempul de concentricitate dependenta (fig.4.9.) :

Fig.4.9. Toleranţa de concentricitate dependentă Dacă ambele tronsoane sunt executate la maximum de material toleranţa este egală cu 0,1 mm. Dacă un tronson este executat la maximum de material iar celalalt la minimum de material : TΣ = 0,1 + 0,1 = 0,2 Dacă ambele tronsoane sunt executate la minimum de material : TΣ = 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3 În general, prin aplicarea principiului maximului de material, este posibilă mărirea unor toleranţe, fapt care conduce la ieftinirea execuţiei.

56

5. CONTROLUL DIMENSIUNILOR ŞI SUPRAFEŢELOR CU CALIBRE LIMITATIVE 5.1. GENERALITAŢI. CLASIFICAREA CALIBRELOR În general, metodele de măsurare şi control, sunt extrem de variate. Stabilirea metodei de măsurare adecvate făcându-se în funcţie de dotarea tehnica a întreprinderii, caracteristicile producţiei, mărimea seriei de fabricaţie (producţie individuală, de serie mică, de serie mare sau de masă), precizia de măsurare impusă, parametrul măsurat. În principiu metodele pentru măsurarea şi controlul dimensiunilor sunt mai simple, mai complicate fiind cele pentru măsurarea şi controlul abaterilor de forma dar mai ales cele de poziţie reciprocă. În funcţie de scopul urmărit şi de metoda de măsurare aleasă se stabileşte şi mijlocul. Respectiv mijloacele de măsurare necesare. Calibrele limitative sunt mijloace speciale folosite pentru verificarea (controlul) pieselor în producţia de serie mare şi de masă cu o productivitate corespunzătoare. Prin verificarea cu ajutorul calibrelor limitative nu se determina valorile sau abaterile efective ale dimensiunilor, ci se stabileşte numai dacă acestea se încadrează între limitele admise. În consecinţă, timpul de control se reduce considerabil şi se înlătură diferite erori proprii majorităţii mijloacelor de măsura şi control. [1-2], [6-8] După tipul de suprafeţe pe care le controlează: a) – calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) exterioare b) – calibre pentru suprafeţe (dimensiuni) interioare Cele pentru controlul suprafeţelor exterioare au forma de inel sau potcoava, iar cele pentru suprafeţele interioare au forma de tampon (cilindric complet, cilindric incomplet, sferic, e.t.c.), deci suprafeţele active ale calibrelor constituie, în general, negativul suprafeţelor de controlat. [1-2], [6 ] După forma dimensiunii sau suprafeţei controlate calibrele sunt: [1] a) – calibre pentru verificarea arborilor sau alezajelor cilindrice b) – calibre pentru controlul dimensiunilor care formează ajustaje plane (lungimi, grosimi, e.t.c.) c) – calibre pentru controlul distanţei dintre axele a două aleyaje 57

d) – calibre pentru controlul distanţei dintre axa unui alezaj şi o suprafaţă plană, e.t.c După destinaţia lor calibrele se clasifică în : [1], [6-8] a) – calibre de lucru, folosite de muncitorii care execută piesele pe maşini-unelte b) – calibre de control, folosite de personalul de control tehnic c) – calibre de recepţie, folosite de personalul de recepţie d) – contra calibre, folosite pentru controlul calibrelor După dimensiunea limită pe care o verifică se deosebesc: [1], [7-8] a) – calibre partea " Trece " T b) – calibre partea " Nu trece " NT 5.2 PRINCIPIUL DE LUCRU AL CALIBRELOR LIMITATIVE Principiul de verificare cu ajutorul calibrelor, aplicabil oricăror calibre, va fi exemplificat pentru arbori ţi alezaje cilindrice. Alezajele trebuie să aibă diametrele efective cuprinse intre Dmin şi Dmax (fig. 5.1.), Cu ajutorul partea " Trece " T, care trebuie să treacă prin alezajele considerate corespunzătoare controlate, se verifică dacă acestea au diametrul

Fig.5.1. Schema de principiu pentru verificarea alezajelor cu ajutorul calibrelor limitative

D ≥ Dmin. Alezajele prin care nu trece calibrul T sunt considerate rebut recuperabil (printr-o prelucrare suplimentară). Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului T este egală cu Dmin . Cu calibrul partea " Nu trece " NT, care nu trebuie să treacă prin alezajele controlate, se verifică dacă acestea au diametrul efectiv D ≤ Dmax. Alezajele prin care trece calibrul NT sunt considerate rebut nerecuperabil. [1-2], [6], [8-9], c Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu Dmax . Ca şi alezajele, arborii trebuie să aibă diametrul efectiv cuprins intre dmin şi dmax (fig.5.2.):

58

Fig.5.2. Schema de principiu pentru verificarea arborilor cu ajutorul calibrelor limitative Cu calibrul partea " Trece " T, prin care trebuie să treacă arborii controlaţi consideraţi corespunzători se verifică dacă aceştia au diametrul efectiv d≤ dmax . Arborii care nu trec prin calibrul T, sunt consideraţi rebut recuperabil ( printro prelucrare suplimentară). Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului T este egală cu dmax . Cu calibrul partea NT, prin care nu trebuie sa treacă arborii controlaţi, se verifică dacă aceştia au diametrul efectiv d ≥ dmin . Arborii care trec prin calibrul NT reprezintă rebut nerecuperabil. Teoretic, dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu dmin . În figurile următoare sunt prezentate câteva tipuri constructive de calibre (fig.5.3. şi fig.5.4.):

Fig.5.3. Exemple de calibre pentru verificarea alezajelor a) calibru tampon simplu T-NT ; b) calibrul tampon dublu T-NT; c)calibrul plat bilateral

59

Fig. Exemple de calibre pentru verificarea arborilor a) calibru potcoava dublu TNT; b) calibrul plat bilateral T-NT; c) calibrul plat unilateral T-NT În mod normal, partea " Trece " T, dacă are forma negativului suprafeţei prelucrate se execută cu o lungime mai mare decât partea " Nu trece " NT pentru a face o verificare complexă (dimensională, de forma sau de poziţie), dar practic, pentru a reduce consumul şi greutatea se renunţă adesea la acest principiu. [1-4], [6-9], [11] 5.3. SISTEMUL ISO DE TOLERANŢE PENTRU CALIBRE ŞI CONTRACALIBRE Fiind mijloace de control, calibrele se execută la o preciyie mult mai mare decât a pieselor de controlat : toleranţa calibrului constituie în general 1/3 ÷ 1/10 din toleranţa dimensiunii verificate. Dacă la dimensiunea calibrelor de lucru partea " Nu trece " NT se prevede o toleranţă obişnuită de execuţie, la dimensiunea calibrului de lucru partea " Trece " T este prevăzută în afara toleranţei obişnuite de execuţie şi o aşa numită toleranţă de uzură (un strat de material ce se consumă în perioada de exploatare a calibrului). Aceasta deoarece suprafaţa activă a calibrului partea " Trece " T se uzează mult mai mult decât partea " Nu trece " NT , care vine in contact cu piesele controlate numai în mod accidental [1] 5.4. CALIBRE PENTRU CONTROLUL ALEZAJELOR CILINDRICE Dimensiunea nominală a calibrului T, (notată cu Tnou) este egală cu diametrul minim al alezajului Dmin plus o valoare z (fig.5.5.):

60

Fig.5.5. Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor pentru verificarea alezajelor D ≤ 180 mm

Tnou = (Dmin +z) ± H/2 = (N + LT nou) ± H/2 Tuzat = ( Dmin +z –u ) = Dmin –y = N + LT uzat NT = Dmax ± H/2 = ( N + LNT ) ± H/2 D ≤ 180 mm

Tnou = ( Dmin + z )

H/2 =(N + LT nou ) ± H/2 Tuzat = ( Dmin +z –u ) = Dmin –y + α = N + LT uzat NT =( Dmax – α ) ± H/2 = ( N + LNT ) ± H/2 ±

Dimensiunea nominală a calibrului T (notată cu Tnou) este egală cu diametrul minim al alezajului (Dmin), plus o valoare z. Toleranţa de fabricaţie notată cu H pentru calibrele tampon cilindrice şi cu HS pentru cele sferice, este dată simetric faţă de dimensiunea nominală ( ± H/2 ). Toleranţa de uzură începe de la mijlocul toleranţei de fabricaţie şi ajunge sub diametrul minim la distanţa y. (la calibrele pentru verificarea alezajelor cu treptele de precizie 9÷ 16 , y = 0 ). Astfel dimensiunea calibrului uzat este egală cu Dmin – y (dimensiuni sub 180 mm) şi cu Dmin- y + α (dimensiuni sub 180 mm). ( α – zona de siguranţă pentru compensarea erorilor de măsurare ) Dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu diametrul maxim al alezajului, Dmax (dimensiuni sub 180 mm) şi cu Dmax - α ( dimensiuni peste 180 mm). Toleranţa de fabricaţie a calibrului NT este dată simetric faţă de această dimensiune nominală 61

Dimensiunile nominale ale calibrelor pentru T nou , Tuzat, NT se pot determina şi cu ajutorul valorilor LT nou, LT uzat şi LNT ce reprezintă diferenşa dintre respectivele dimensiuni nominale si dimensiunea nominală a alezajelor verificate. Valorile z, y, α , treptele de precizie, valorile LT nou, LT uzat şi LNT, abaterile limită la dimensiuni şi toleranţele de formă ale calibrelor pentru verificarea alezajelor sunt date în STAS 8221 ÷ 8223 -68. Calibrele tampon nu se verifică cu ajutorul contracalibrelor ci cu ajutorul unor aparate universale: optimetrul, microscopul universal , e.t.c. . [1-2], [8-9], 5.5 CALIBRE PENTRU CONTROLUL ARBORILOR CILINDRICI Dimensiunea nominală a calibrului T, notată cu Tnou, este egală cu diametrul maxim prescris al arborelui dmax minus o valoare z1. (fig.5.6.) Toleranţa de fabricaţie, notată cu H1, este dată simetric faţă de această dimensiune nominală ( ± H1/2). Toleranăa de uzură începe de la mijlocul toleranţei de fabricaţie şi ajunge peste diametrul maxim la o distanţă y1 (la

Fig.5.6. Poziţile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor pentru verificarea arborilor

D ≤ 180 mm

Tnou = (Dmin +z1) H1/2 = (N + LT nou) H1/2 Tuzat = ( Dmin +z1 +u ) = Dmin +y 1= N + LT uzat ±

±

62

NT = Dmax H1/2 = ( N + LNT ) H1/2 CTnou = (N + LT nou) HP/2 CTuzat = (N + LT uzat ) HP/2 CTNT = ( N + LNT ) HP/2 ±

±

±

±

(5.3)

±

D ≤ 180 mm

Tnou = ( dmax+ z1 )

H1/2 =(N + LT nou ) ± H1/2 Tuzat = ( dmax +y1 – α ) = dmin –z1 +u = N + LT uzat NT =( dmin – α 1) ± H1/2 = ( N + LNT ) ± H1/2 CTnou = (N + LT nou) HP/2 CTuzat = (N + LT uzat ) HP/2 CTNT = ( N + LNT ) HP/2 ±

±

(5.4)

±

±

Calibrele pentru verificarea arborilor cu treptele de precizie (9 ÷ 16, y1 =0 ). Astfel dimensiunea calibrului uzat este egală cu dmax + y1 ( dimensiuni sub 180 mm) şi cu dmax + y1 – α1 (dimensiuni peste 180 mm). (-α1 – zona de siguranţă pentru comportarea erorilor de măsurare ) Dimensiunea nominală a calibrului NT este egală cu diametrul minim al arborelui, dmin )pentru dimensiuni sub 180 mm ) şi cu dmin + α1 (pentru dimensiuni peste 180 mm). Toleranţa de fabricaţie a calibrului NT este dată simetric faţă de dimensiunea lui nominală. Contracalibrele pentru verificarea calibrelor de lucru au ca dimensiuni nominale, dimensiunea nominală a calibrului Tnou , dimensiunea de uzură a calibrului Tuzat , respectiv dimensiunea nominală a calibrului NT; toleranţele contracalibrelor (HP) sunt date simetric faţă de aceste dimensiuni. Dimensiunile nominale Tnou , Tuzat, şi NT se pot calcula ţi cu ajutorul valorilor L T nou, LT uzat , şi LNT ce reprezintă diferenţele dintre respectivele dimensinuni nominale şi dimensiunea nominală a arborilor verificaţi. Valorile z1, y1, α1 , LT nou ,LT uzat , LNT , treptele de precizie, abaterile limită la dimensiune şi toleranţele de formă pentru calibrele şi contracalibrele sunt date în STAS 8221 ÷8223 -68. . [1-2], [8-9] 5.6 TOLERANŢELE CALIBRELOR PENTRU CONTROLUL SUPRAFEŢELOR CE FORMEAZĂ AJUSTAJE PLANE În general,pentru dimensiunile suprafeţelor ce formeaza ajustaje plane, se pot adopta toleranţe ISO , (STAS 8100/1,2,3 – 88) Toleranţele calibrelor şi contracalibrelor utilizate pentru controlul acestor dimensiuni se stabilesc conform STAS 8221÷ 8223 -68 sau uneori cu relaţii specifice (5.5): TC = TU = − TC = TU = −

TL ,l 10 TL ,l 14

, pentru L,l ≤ 100 mm , pentru L,l >100 mm 63

Dimensiunile plane exterioare vor fi asimilate cu dimensiunile arborilor cilindrici, iar dimensiunile plane interioare cu cele ale alezajelor cilindrice. În ceea ce priveşte poziţiile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor în raport cu toleranţa dimensiunii, se recomandă ca ele să se stabilească conform fig.5.7. După cum se vede, se respectă principal, poziţiile prevăzute în STAS 8221 ÷8223 -68 cu deosebirea ca şi dimensiunile nominale ale calibrelor Tnou se iau egale cu valorile limită corespunzătoare ale dimensiunilor controlate.

Fig.5.7. Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale calibrelor plane Tnou = Lmin ± To /2 Tuzat = Lmin – T0

NT = Lmax

± To /2

Tnou = lmax ± To /2 Tuzat = lmax + T0 NT = lmin ± To /2

(5.6)

CTnou = lmax ± Toc /2 CTuzat = (lmax +Tu) ± Toc /2 CNT = lmin ± To c/2

Toleranţele contracalibrelor pentru verificarea calibrelor potcoavă sau similare sunt aproximativ egale cu o treime din toleranşa calibrului. [1] 5.7. CONTROLUL PRECIZIEI DE FORMĂ ŞI POZIŢIE RELATIVĂ A SUPRAFEŢELOR În afară de precizia dimensională, calitatea fabricaţiei în construcţii de maşini depinde foarte mult şi de poziţia formei geometrice a suprafeţelor acestora şi de poziţia corectă a elementelor componente. 64

Controlul preciziei de formă macrogeometrică al ondulaţiei şi rugozităţii, precum şi bătăii suprafeţelor se execută cu metode şi mijloace adecvate, alegerea acestora făcându-se în funcţie de scopul urmărit, precizia necesară, mărimea seriei de fabricaţie, dotarea tehnică a întreprinderii, e.t.c. O serie de metode şi aparate de măsură şi control vor fi cunoscute şi însuşite în cadrul activitătii de laborator. În fig.5.8. – 5.10. sunt prezentate exemple de calibre pentru verificarea profilelor, iar în fig.5.11. un calibru complex pentru controlul asimetriei. Profilele se controlează cu calibre profilate (calibre şablon), care controlează profilul propriu-zis, (aşa- numitele calibre singulare, fig.5.8.) sau profilul şi poziţia acestuia (aşa – numitele calibre complexe, fig.5.9.). În cazul calibrelor singulare este posibil ca , la acelaşi calibru să se materializeze dimensiunea (raza) maximă şi dimensiunea (raza) minimă (fig.5.8.). Calibrele profilate complexe se construiesc în două variante: - cu profil suprapus peste piesa de controlat, în care verificarea se face cu ajutorul unui liniar (fig.5.10) - cu profilul conjugat piesei de controlat, la care verificarea se face prin fanta de lumină (fig.5.9. c,d)

Fig. 5.8. Calibru profilat singular

65

Fig. Calibrul profilat (suprapus piesei) cu linial de control

66

Fig.5.9. Calibre profilate Ambele calibre se execută cu ajutorul contracalibrelor. Acestea asigură interschimbabilitatea în timp a calibrelor.

Fig.5.11. Controlul asimetriei: a, c, e, g ) piese ; b, d, f, h) calibre Controlul asimetriei se face cu calibre complex care verifică atât pozţia reciprocă a unor suprafeţe cât şi forma suprafeţelor. 67

În fig.5.11. se dau câteva exemple de asimetrie precum şi construcţia calibrelor respective.

6. PRECI ZIA RULME NŢIL OR 6.1 JOCUL DIN RULMENŢI Rulmenţii sunt organe de maşini proiectate şi executate independent de locul de utilizare, având rolul de lagăre cu rostogolire. În principal ei sunt constituiţi din două inele (exterior şi interior), între care rulează mai multe bile sau role (corpuri de rulare) menţinute la distanţe egale cu ajutorul unor colivii. În funcţie de specificul utilizării, rulmenţii se execută în diferite tipuri constructive (radiali, radiali-axiali, radial-oscilanţi, axiali, etc) şi cu diferite dimensiuni [1-2], [6], [8-9], [11]. Între corpurile de rostogolire şi căile de rulare există un joc care poate fi radial JR sau axial JA (fig.6.1 ÷ 6.5.) :

68

Fig.6.1.Rulment radial cu bile

Fig.6.2.Rulment radial cu role

Fig.6.3.Rulment radial-oscilant cu bile pe două rânduri

Fig.6.4.Rulment radial-oscilant cu role pe două rânduri

Fig.6.5. Rulmenţi cu jocul axial 69

Acesta este definit ca media posibilităţilor de deplasare în direcţie radială, respectiv axială, a unuia din inelele rulmentului în raport cu celălalt menţinut fix, atunci când axele lor geometrice sunt paralele, respectiv coincid.[1-2], [6], [8-9]. Valoarea jocului înainte de montarea rulmentului pe arbore sau în carcasă se numeste joc iniţial. După montare, au loc defomaţii care micşorează jocul iniţial, jocul obţinut numindu-se joc de montare. În timpul funcţionării, inelul interior se încălzeşte în general mai mult decât cel exterior (din cauza unor condiţii mai defavorabile de transmitere a căldurii) şi ca urmare valoarea jocului se schimbă. De asemeni datorită sarcinilor ce acţionează pe rulment au loc deformaţii de contact între căile şi corpurile de rulare care modifică valoarea jocului; jocul existent în stare de funcţionare se va numi joc de funcţionare. Jocul de funcţionare optim depinde de destinaţia şi condiţiile de lucru ale rulmentului (de exemplu cu cât sarcina şi precizia de funcţionare trebuie să fie mai mari, cu atât jocul trebuie să fie mai mic). Mărirea jocului micşorează precizia de rotire şi mareşte neuniformitatea repartizării forţelor pe corpurile de rostogolire, mărind uzura şi micşorând durabilitatea rulmenţilor, iar micşorarea acestuia conduce la ridicarea temperaturii de funcţionare şi micşorarea turaţiei maxime. Pentru mărirea preciziei de rotire se poate îmbunătăţi rigiditatea rulmentului prin alegerea corespunzătoare a ajustajelor de montare şi crearea unei comprimări inţiale a corpurilor de rulare. În cazul rulmenţilor radial-axiali cu role conice, jocul radial necesar poate fi reglat la montare, prin deplasarea inelului exterior al rulmentului. Iată de ce se va insista numai asupra jocului radial al rulmenţilor cu bile şi cu role cilindrice. [1-2], [6], [8]. Jocul radial iniţial teoretic se calculează cu relaţia: JR=DC–(dc+2dcr)

[mm]

(6.1) în care: DC – diametrul căii de rulare a inelului exterior d c – diametrul căii de rulare a inelului interior dc r – diametrul corpurilor de rulare Observaţie: În practică se consideră jocul radial iniţial de control, care este jocul obţinut la încărcarea rulmentului cu anumite sarcini.(6.2)

J R5 = J R +

0.034 3

z 2 ⋅ d cr 70

(6.2)

J R15 = J R

0.070 3

z 2 ⋅ d cr

în care:

J R5 , J R15 – jocul radial iniţial de control obţinut prin încărcarea rulmentului cu o sarcină de 5 sau 10 daN Z –numărul corpurilor de rulare în rulment În ceea ce priveşte jocul radial de montare acesta are valoarea (6.3):

JM=JR–ΔJM

(6.3)

în care: Δ J M – micşorarea jocului radial ca urmare a deformării diametrului căii de rulare a inelelor datorită ajustajelor de montaj În cazul când inelul interior se introduce cu strângere pe arbore, diametrul căii de rulare a inelului interior se măreşte cu 55÷75 % (în medie 65%) din strângerea calculată. Rezultă (6.4):

Δ Ji max = (0,55÷0,75) Smax c

(6.4)

În cazul când inelul exterior al rulmentului se introduce cu strângerea în carcasă, diametrul căii de rulare a inelului exterior se micşorează cu 50÷60 % (în medie 55%) din strângerea calculată. Rezultă (6.5):

ΔJemax=(0,50÷0,60)Smaxc

(6.5)

Jocul radial de funcţionare are valoarea (6.6): JF = J

M

– Δ JQ + Δ JC = JR – Δ JM – Δ JQ

+ Δ JC

(6.6) în care: Δ JQ – micşorarea jocului radial în urma dilatărilor diferite ce se produc la cele două inele (6.7): ΔJQ=adcΔtQ

(6.7)

în care: A - coeficientul de dilatare liniară 71

dc – diametrul căii de rulare a ineluluil interior Δ tQ – diferenţa dintre temperaturile celor două inele Δ JC – mărirea jocului radial datorată deformărilor de contact (6.8): ΔJC=ΔJCi+ΔJCe

(6.8)

unde:

Δ JCi , Δ JCe - deformaţiile de contact dintre corpurile de rulare şi calea de rulare a specialitate.

inelului interior, respectiv exterior, valori date în literatura de

În ceea ce priveşte jocul axial al rulmenţilor cu bile, acesta depinde de jocul radial, raza profilului transversal al căii de rulare a inelelor şi diametrul bilelor. Pentru un rulment radial cu bile pe un singur rând, jocul axial teoretic are valoarea (6.9):

JA =

1 J R ⋅ d cr 5

(6.9) Sub sarcină valoarea jocului axial devine (6.10):

J ’A=

1 ( J R + 2∆ J c ) ⋅ d cr 5

(6.10) Simbolizarea jocurilor rulmenţilor se face astfel conform tabelului 6.1: Tabelul 6.1 Simbolizarea grupei de jocuri pentru rulmenţi nedemontabili sau cu elemente interschimbabilepentru rulmenţi cu elemente neinterschimbabileC 1C 1 NAJoc mai mic decât la C2C 2C 2 NAJoc mai mic decât normal-NAJoc normalC 3C 3 NAJoc mai mare decât normalC 4C 4 NAJoc mai mare decât la C3C 5C 5 NAJoc mai mare decât la C4 (rulmenţi de uz general) Observaţie: Jocul normal la rulmenţii nedemontabili nu se simbolizează.

6.2 CLASELE DE PRECIZIE ALE RULMENŢILOR 72

Pentru a asigura asamblărilor din care fac parte o precizie corespunzătoare şi condiţii de funcţionare normale (mai ales în ceea ce priveşte centrarea şi menţinerea jocului radial şi axial între limitele prescrise) rulmenţii sunt executaţi în general cu o precizie mai mare decât a pieselor cu care se asamblează.(1-2) Odată montat , precizia rulmentului se consideră sub două aspecte : (1) , (6) a) Precizia rotirii este determinată de bătăile radiale şi frontale ale căilor de rulare , respectiv ale fetelor frontale ale inelelor şi de precizia jocurilor. b) Precizia dimensiunilor de montaj se referă la diametrul exterior D , interior d , şi lăţimea B a rulmentului.Pentru diametrele D, d se prevăd trei valori : maximă , medie şi minimă , justificate de faptul că inelele sunt subţiri şi se deformează uşor , luând la montare forma alezajului carcasei sau a arborelui.Ca urmare , ovalitatea în limitele admise nu influenţează calitatea rulmenţilor , cu condiţia ca (6.11) : D +D min D = max m 2

şi

d

d +d min = max m 2

(6.11) să se încadreze în limitele toleranţelor prescrise pentru D m şi d m . În STAS sunt prevăzute următoarele clase de precizie , caracterizate prin abateri limită dimensionale şi precizii de rotaţie distincte : (1) , (3) , (6) , (9) , (11) - clasa de precizie P0 , cu toleranţe considerate normale , utilizată pentru scopuri uzuale ; - clasa de precizie P6 , cu toleranţe mai mici decât P0 ; - clasa de precizie P5 , cu toleranţe mai mici decât P6 ; - clasa de precizie P4 , cu toleranţe mai mici decât P5 ; - clasa de precizie P2 , cu toleranţe mai mici decât P4 . Mai există clasele de precizie specială SP şi ultraprecisă UP utilizate în mod excepţional . Rulmenţii din clasele P2 şi P4 se utilizează la sarcini şi turaţii foarte mari , (v > 50 m/s), în ansabluri la care se cere o centrare foarte bună şi un mers silenţios . Rulmenţii executaţi în clasa P5 asigură o centrare bună şi lucrează la v = 20 ÷ 60 m/s. Rulmenţii executaţi în clasa P6 lucrează la sarcini mari şi mijlocii şi v < 30 m/s. În asamblări mai luţin pretenţioase , pentru v < 10 m/s , se utilizează rulmenţi din clasa de precizie P0 . Rudozitatea suprafeţelor de contact şi de asamblare ale rulmenţilor are pentru R a valori sub 1 μm .Piesele componente ale rulmenţilor se execută separat , cu o precizie convenabilă din punct de vedere tehnologic şi economic , dar precizia rulmenţilor , 73

mai ales în ceea ce priveşte jocul radial şi axial , se asigură prin sortarea prealabilă în mai multe grupe , după diametrul căilor şi al corpurilor de rulare , după care urmează asamblarea inelelor şi bilelor sau rolelor din aceeaşi grupă . (1) , (6)

6.3 CAZURILE DE ÎNCĂRCARE A INELELOR RULMENŢILOR Se deosebesc trei cazuri de încărcare a inelelor rulmenţilor ( STAS 6671 - 77 ): a) – Încărcarea locală ( cu sarcină fixă ) , când sarcina ( rezultantă )este orientată continuu spre acelaşi punct de pe calea de rulare.Acest tip de solicitare apare atunci când între sarcină şi inelul respectiv nu există mişcare relativă.Se recomandă ca inelul supus unei sarcini fixe să se monteze cu ajustaj cu joc , deoarece în timpul funcţionării , inelul respectiv se poate roti pe arbore sau în carcasă , aducând pe direcţia de acţionare a forţei porţiuni mai puţin uzate de pe calea de rulare , mărind în acest fel durabilitatea rulmentului ( fig.6.6 ). b) – Încărcarea circulantă ( cu sarcină plutitoare ) , când sarcina (rezultantă) este suportată succesiv pe toată circumferinţa căii de rulare sau pe o porţiune din aceasta . Acest tip de solicitare apare când între inel şi sarcină există mişcare relativă . Inelul solicitat cu sarcina rotitoare trebuie montat cu ajustajul cu strângere ( fig.6.7.)

Fig.6.6. Încărcarea rulmenţilor cu o forţă de direcţie constantă: a) încărcare locală pe inelul interior ; b) încărcare locală pe inelul exterior ;

74

Fig.6.7. Încărcarea rulmenţilor cu o forţă rotativă : a) încărcarea locală în inelul interior şi încărcarea circulantă la inelul exterior ; b) încărcare locală a inelului exterior şi încărcare circulantă la inelul interior; c) – încărcare nedeterminată , când sarcina are faţă de inele direcţii variabile nedefinite (şocuri , vibraţii).În acest caz se recomandă ca ambele inele să se monteze cu strângere.

6.4. INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA AJUSTAJELOR DE MONTAJ ALE RULMENŢILOR Inelul interior se montează pe arbore în sistemul alezaj unitar iar cel exterior în carcasă în sistemul arbore unitar.Ca urmare , pentru obţinerea diferitelor ajustaje la montare , se acţionează asupra diametrului arborelui , respectiv al carcasei (rulmentul rămânând la dimensiunile sale de execuţie). Alegerea ajustajelor de montaj ale rulmenţilor depinde de tipul şi mărimea rulmentului , felul şi mărimea sarcinilor de încărcare ale inelelor , condiţiile de exploatare , etc.[3], [8-9] Din punct de vedere al tipului rulmentului , se alege un ajustaj cu strângere mai mare pentru rulmenţii cu role decât pentru cei cu bile , la aceeaşi mărime a rulmentului. Din punct de vedere al mărimii rulmentului , se alege un ajustaj cu strângere mai mare pentru rulmenţii mei mari decât pentru cei mai mici , la acelaşi tip de rulment. Din punctul de vedere al cazurilor de încărcare , se alege un ajustaj cu joc pentru inelul încărcat cu sarcină fixă şi un ajustaj cu strângere pentru inelul încărcat cu sarcină rotitoare sau nedeterminat (sarcina variabilă).De asemenea cu cât sarcinile sunt mai mari şi cu şocuri pe inelul cu încărcare circulantă , cu atât ajustajul trebuie să fie cu strângere mai mare. Condiţiile de exploatare influenţează de asemenea alegerea ajustajelor de montaj : la carcasele cu pereţi subţiri şi la arborii tubulari se aleg ajustajele cu 75

strângeri mai mari decât pentru carcase masive şi arbori plini.Pentru montarea şi demontarea uşoară a rulmenţilor se alege un ajustaj cu strângere numai pe inelul cu sarcină rotitoare.La ajustajele cu strângere pe ambele inele se aleg rulmenţi demontabili sau rulmenţi cu alezaj conic. În STAS 6671-77 sunt date câmpurile de toleranţă recomandată pentru arbori sau carcase.Câmpurile de toleranţă utilizată pentru arbori permit obţinerea la nivelul diametrului d a unor ajustaje intermediare sau cu strângere , iar cele utilizate pentru carcase permit obţinerea diametrului D a unor ajustaje cu joc , intermediare sau cu strângere.

7.P REC IZ IA ŞI CONT ROL UL ASA MB LĂ RI LOR C ONIC E 7.1. CLASIFICARE.ELEMENTELE UNEI ASAMBLĂRI CONICE Din punct de vedere constructiv şi tehnologic , asamblările conice sunt mai complicate decât cele cilindrice , pentru definirea lor fiind necesari mai mulţi parametri.Totuşi , asamblările conice netede sunt des utilizate în construcţii de maşini datortă avantajelor pe care le prezintă : [1] , [6] , [9] - centrarea precisă a arborelui conic în alezaj - posibilitate de etanşare la presiuni mici şi mijlocii - posibilitatea de reglare a jocului , în cazul asamblărilor mobile Din punct de vedere al caracterului şi rolului funcţional , asamblările conice se clasifică astfel : [1] , [3-5] , [8] - asamblări conice mobile , caracterizate printr-un joc funcţional garantat ca poate fi reglat prin deplasarea axială a uneia din piesele conice ; (exemplu : lagăre conice de fricţiune). - asamblări conice fixe , caracterizate prin existenţa între cele două piese a unei strângeri , obţinute prin presare , ce asigură transmiterea 76

unui moment de torsiune sau centrarea pieselor conjugate ; (exemplu: fixarea unei scule aşchietoare). - asamblări conice de etanşare , caracterizate printr-un contact foarte bun şi un joc efectiv nul; (exemplu: robinetele de gaz cu cepuri conice) . Principalele elemente ale unei asamblări conice sunt date în fig.7.1: [1], [3], [5-6], [9], [11] -

diametrul mare (mic) al alezajului conic , DM (Dm) diametrul mare (mic) al arborelui conic , dM (dm) unghiul de înclinare a generatoarei faţă de axă , α/2 unghiul de conicitate format de generatoarele opuse în secţiune axială , α

Fig.7.1. Asamblare conică

77

-

distanţa L23 (l23) dintre două sectiuni cu diametrele D2 si D3 , (d2 si

d3) - distanţa L (l) dintre baza de cotare şi secţiunea nominală de diametru D1 (d1); Ca bază de cotare se poate lua una din suprafeţele frontale ale piesei conice , sau altă suprafaţă a piesei importantă funcţional. - distanţa bazică LB a asamblării conice , ce reprezintă distanţa în direcţie axială între două suprafeţe aparţinând pieselor din asamblare (L’B) sau legate direct de asamblare (L’’B) - lungimea conului interior (exterior) lD (ld) - lungimea de contact dintre cele două suprafeţe H Între elementele unei suprafeţe conice există relaţiile (7.1) , (7.2) :

α D 2 − D3 = 2 2 ⋅ L23

- înclinaţia:

I = tg

- conicitatea:

C = 2I = 2tg

(7.1)

α D 2 − D3 d 2 − d 3 = = 2 L23 l 23

(7.2)

7.2 PRECIZIA ASAMBLĂRILOR CONICE Precizia asamblărilor conice şi interschimbabilitatea pieselor componente depind de precizia de realizare a diametrelor, a unghiurilor de conicitate şi , deseori , a altor elemente. În STAS 9068-71 sunt indicate două metode de cotare şi tolerare a suprafeţelor conice: I) – metoda conicităţii nominale II) – metoda conicităţii tolerate 7.2.1. Metoda conicităţii nominale În cadrul acestei metode , variaţia dimensiunilor D1 , d1 şi L (l) se consideră între două conuri coaxiale având conicităţile egale cu valoarea nominală (α=αnom). Deosebim două situaţii distincte: fie se prescrie toleranţa la diametrul D1 (d1) întrun plan determinat , fie se prescrie toleranţa cotei ce determină planul cu diametrul nominal de referinţă. [1-4], [8-9], [11]. a) În primul caz unghiul de conicitate α şi distanţa de la baza de cotare L (l) sunt considerate cote de referinţă (încadrate) iar diametrul D1 (d1) este 78

variabil , toleranţele TD1 şi Td1 la diametru fiind aceeaşi în orice secţiune pe lungimea suprafeţei conice. (fig.7.2)

Fig.7.2. Metoda conicităţii nominale: toleranţa la diametru Deoarece toleranţele la diametrele celor două suprafeţe conice determină direct toleranţa la distanţa bazică LB , acest mod de cotare se aplică când se impune o anumită precizie a pieselor conice în direcţie axială . În funcţie de poziţia toleranţelor la diametru D1 (d1) se deosebesc trei situaţii : [1], [3-4], [9] 1) TD1 este dată în plus iar Td1 este dată în minus (fig.7.3.)

Fig.7.3. Toleranţa în plus la D1 şi toleranţa în minus la d1 79

Deoarece suprafeţele conice trebuie să fie în contact , toleranţele diametrelor vor determina o variaţie a distanţei bazice în limitele unei toleranţe TLB. Astfel în cazul limită din figură distanţele bazice au valoare nominală. În celălalt caz limita când d1=d1 min (CC’) şi D1=D1 max (BB’ ) contactul dintre suprafeţe necesită deplasarea axială a arborelui spre stânga sau a alezajului spre dreapta cu o valoare TLB. Dacă distanţa bazică este L’B aceasta va ajunge la valoarea maximă L’B ’ ’’ max=L B+TLB iar când distanţa bazică este L B aceasta va ajunge la valoarea minimă L’’B min=L’’B-TLB . Rezultă pentru cele două distanţe bazice una din cele două posibilităţi : +TL B

L' B 0

sau

0

L'' B −TLB

Din triunghiul dreptunghic ∆ BCE rezultă (7.3) :

TLB =

BA + AC TD − Td 1 = = (T + T ) α α C D d tg 2tg 2 2

(7.3)

Cum C<1 rezultă că toleranţa la distanţa bazică este mai mare decât suma toleranţelor diametrale. De menţionat , că în limitele toleranţei la diametru, unghiul de conicitate α variază la fiecare suprafaţă conică între două limite determinate şi de lungimea conului.Această variaţie a unghiului α este imporatntă din punct de vedere al contactului şi controlului suprafeţei conice (fig.7.4).

Fig.7.4. Variaţia unghiului de conicitate α 80

2) TD1 esta dată în minus iar Td1 este dată în plus (fig.7.5)

Această variantă , aplicată foarte rar , se deosebeşte de prima prin aceea că toleranta la distanta bazică are o poziţie contrară.

Fig.7.5. Toleranţa în minus la D1 şi toleranţa în plus la d1 3) Toleranţele la diametrul alezajului şi arborelui conic sunt suprapuse

simetrice faţă de valoarea nominală (fic.7.6) În această variantă, cel mai frecvent aplicată şi recomandată de STAS putem scrie (7.4) :

81

Fig.7.6. Toleranţe suprapuse la D1 si d1 D1 max = N +

D1 min = N −

TD1 Td = d 1 max = N + 1 2 2

TD1 Td = d 1 min = N − 1 2 2

(7.4)

D1 med=d1med=N Când D1 , d1 sunt la valoarea nominală (medie) , distanţa bazică va fi nominală şi medie . Când D1= D1 max şi d1 = d1 max arborele conic se va deplasa spre stânga cu TLB /2 iar distanţa bazică devine LB + TLB /2 , respectiv LB – TLB /2 . În celălalt caz limita distanţelor bazice devin LB – TLB /2 şi respectiv LB + TLB /2 . În fig.7.7 se prezintă un exemplu de cotare a unui arbore şi un alezaj conic prin această ultimă variantă.

82

Fig.7.7. Exemplu de cotare a pieselor conice b) În sistemul de cotare cu tolerarea cotei L (1) ce determină poziţia planului de referinţă , conicitatea şi diametrul se păstrează drept cote încadrate având valori nominale ( fig.7.8. ).

Fig.7.8. Metoda conicităţii nominale: Toleranţa la cota L sau l După cum se observă , variaţia cotei L (l) în limitele toleranţei prescrise determină o anumită varietate a diametrului D (d), aceeaşi (în valoare absolută ) pe toată lungimea conului.Variaţia diametrului D (d) va determina o variaţie TLB la distanta bazică LB. Unghiul de conicitate α variază între două limite αmin şi αmax 83

determinate de toleranţele cotelor L şi l şi de lungimea suprafeţelor conice respective. Acest sistem de cotare este foarte comod din punct de vedere al controlului suprafeţelor conice cu calibre limitative tampon sau bucşă conică şi se aplică mai ales în cazul conicităţilor mari . La ambele sisteme de cotare , abaterile de la rectilinitatea generatoarei şi de la circularitate se vor încadra în toleranţele prescrise pentru diametrele D (d) sau pentru cotele L (l) , sau dacă este necesar se vor prescrie (ca la suprafeţe cilindrice) . [1] , [4] , [9] 7.2.2. Metoda conicităţii tolerate Această metodă prevede stabilirea toleranţelor independent pentru una din dimensiunile liniare ( fie pentru diametrele D1 şi d1 într-un plan determinat prin cota de referintă L respective 1 , fie pentru cotele L şi l , diametrele fiind considerate dimensiuni de referinţă ) şi pentru conicitate (toleranţa la unghiul α se notează ATα) . Considerând că toleranţa la unghiul ATα este simetrică , sunt posibile patru situaţii: [1-4] , [8-9] , [11] 1) Se tolerează diametrul mare (DM sau dM) al conului şi unghiul de conicitate

α (fig.7.9.)

Fig.7.9. Toleranţa la diametrul mare al conului şi la unghiul de conicitate

84

Datorită toleranţei unghiului α5 variaţia lui D (d) creşte , faţă de toleranţa prescrisă pentru DM sau dM , înspre diametrul mic al conului , ceea ce are importanţă numai în privinţa poziţiei axiale a pieselor (prin distanţa bazică LB) . La asamblările fixe şi etanşe, importantă este numai toleranţa ATα . Această variantă se aplică atunci când secţiunea piesei cu diametrul DM sau dM este convenabilă din punct de vedere al execuţiei şi controlului . [1], [3-4], [9].

2) Se tolerează D1 şi d1 într-o secţiune aflată la distanta de referinţă L sau l

fată de baza de referinţă şi unghiul α. (fig.7.10.). Această variantă se aplică atunci când diametrul nu se poate măsura în planurile frontale. Toleranţa prescrisă la diametru TD1, Td1 se respectă numai în planul de referinţă deoarece din cauza influenţei abaterii de unghi, variaţia maximă teoretică a diametrului în celelalte secţiuni. [1], [3-4], [9].

Fig.7.10. Toleranţa la diametru conului într-un plan dat şi la unghiul de conicitate 3) Se tolerează diametrul mic ( Dm sau dm ) al conului şi unghiul de conicitate

α (fig.7.11.)

85

Fig.7.11. Toleranţa la diametru mic al conului şi la unghiul de conicitate Situaţia este asemănătoare celei de la punctul 1. [1], [3-4], [9]. 4) Se tolerează cota L (1) până la planul nominal de măsurare şi unghiul de conicitate α (fig. 7.12.) Se constată că toleranţele TL , Tl şi ATα determină toleranţele diametrale care vor fi diferite în diferite secţiuni ale conului . Această variantă se aplică atunci când interesează mai mult unghiul α şi distanţa L (1) şi mai puţin diametrul . [1] , [3-4] Metoda conicităţii tolerate se utilizează la asamblări conice fixe şi etanşe , în care elementul principal care determină calitatea asamblării (contactul suprafeţelor) este unghiul α , lucru uşor de demonstrat .

86

Fig. 7.12. Toleranţa la cota de bazare L (1) şi la unghiul de conicitate Exemplu:

Fig. 7.13. Toleranţa în plus pentru αD şi toleranţa în minus pentru αd Astfel , în situaţia din fig. 7.13. , când toleranţa la unghiul alezajului este dată în plus , iar cea la unghiul arborelui în minus , adică:

αD max = α nom + ATα αd min = αnom – ATα

87

(7.5)

contactul între suprafeţele conice va fi incomplet şi va avea loc în zona diametrelor mici , în rest apărând un joc deoarece unghiul efectiv al alezajului este mai mare decât al arborelui conic .

Fig.7.14.Toleranţa în minus pentru αD şi toleranţa în plus pentru αd Situaţia cea mai favorabilă este aceea în care toleranţele la suprafeţele conice sunt suprapuse (eventual şi simetrice) , deoarece unghiurile efective de conicitate au valori foarte apropiate şi contactul este mult mai bun . (fig.7.15.) : [1]

Fig.7.15. Toleranţe suprapuse pentru αD şi αd Pentru tolerantele unghiului conului sunt prevăzute conform STAS 10120–75, 12 trepte de precizie , notate de la 1 la 12 în ordinea descrescătoare a preciziei. Toleranţele se dau în unităţi unghiulare sau liniare pentru conicităţi de la 1:3 la 1:500 şi lungimi de la 6 la 630 m. Gama de lungimi este împărţită în 10 intervale, toleranţa la unghi descrescând cu lungimea, întrucât precizia unghiulară se realizează mai uşor la piese mai lungi. Aceste toleranţe se pot aplica şi pentru piese prismatice.

88

7.3. CONTROLUL PIESELOR CONICE ŞI AL UNGHIURILOR Pentru controlul pieselor conice în producţia de serie şi de masă se folosesc frecvent calibrele conice tampon (fig.7.16.) sau bucşa (manşon) cu secţiune circulară (fig.7.17.) sau uneori calibre conice plate (fig.7.18. si fig.7.19.).

Fig.7.16. Calibre conice: tampon

Calibru-potcoavă unghiular cu repere

Fig.7.17. Calibre conice: bucşa

Fig.7.18. Fig.7.19. Calibru-potcoavă unghiular „trece” şi ‚nu trece”

Cu ajutorul calibrelor conice circulare se poate executa un control complex , al tuturor parametrilor geometrici (exceptând rugozitatea) . [1-2], [4-9], [12]. Distanţa „T” dintre repere este tocmai toleranţa poziţiei axiale a piesei verificate , funcţie de abaterile limită ale diametrului şi unghiului α. Calibrele conice plate pot fi fixe sau portabile şi se utilizează pentru controlul pieselor cu conicităţi sau unghiuri mari. Verificarea cu ajutorul calibrelor plate se poate face şi la fanta de lumină. [1-2], [410], [12]. Controlul unghiurilor şi conicităţilor în producţia de serie se poate face şi cu ajutorul unor dispozitive speciale: microscop, riglă de sinus, raportor, role calibrate, e.t.c. care vor fi abordate în cadrul activităţii de laborator. 89

8.

PREC IZI A ŞI CONT ROLUL FILETEL OR

8.1. PRECIZIA ŞI CONTROLUL FILETELOR METRICE 90

Elementele dimensionale ale filetelor metrice Dintre parametrii filetului metric ISO, trei sunt principali , având un rol preponderent asupra funcţionării acestuia (fig.8.1.) : [1-3] , [11] 8.1.1

Fig.8.1. Filetul metric ISO : a) profilul nominal; b) elementele filetului diametrele medii D2, d2 ale filetului piuliţei respectiv şurubului (D2=d2) reprezintă diametrul cilindrului ce trece prin mijlocul înalţimii H a profilului generator al filetului. - pasul p reprezintă distanţa dintre două puncte omoloage, de pe două flancuri consecutive, masurată într-un plan median paralel cu axa filetului. - unghiul filetului α reprezintă unghiul dintre flancuri (α=60°) măsurat într-un plan ce trece prin axa suprafeţei filetate. Este mai indicat să se considere semiunghiul α/2 deoarece acesta asigură simetria flancurilor. În cazul înşurubării corecte , filetele piuliţei şi şurubului se sprijină reciproc pe flancuri. Este mai bine ca sprijinul să se facă pe flancuri, chiar cu joc, decât pe vârfuri, deoarece în acest din urmă caz, contactul dintre filete fiind redus are loc o deteriorare a vârfurilor. Iată de ce, restul parametrilor filetului au o importanţă mai mică din punct de vedere al contactului pe flancuri, având însă un rol asupra rezistenţei pieselor. Se deosebesc: [1], [4-6], [8-9], [11], [16] - diametrul exterior al filetului şurubului, d - diametrul exterior al filetului piuliţei, D (numit şi diametrul nominal) - diametrul interior al filetului şurubului, d1 - diametrul interior al filetului piuliţei, D1 - raza de racordare la vârfurile filetului piuliţei, R - un parametru derivat îl constitue unghiul de înclinare al elicei (8.1): -

91

ω = artg p/πd2 (8.1) 8.1.2 Corecţiile diametrului mediu datorate abaterilor de pas şi de unghi ale profilului Pentru a fi posibilă înşurubarea filetului şurubului în cel al piuliţei este necesar ca amplasarea câmpurilor de toleranţă ale acestora să fie de o parte şi de alta a profilului nominal al filetului, considerat ca profil zero (similar aşezărilor H şi h de la ajustaje cilindrice netede). (fig.8.2.)

Fig.8.2. Câmpurile de toleranţă ale filetului de la piuliţă şi şurub Ca urmare, la orice abatere a pasului p şi semiunghiului α/2, pentru ca înşurubarea să fie posibilă e necesară mărirea corespunzătoare a diametrului mediu efectiv al piuliţei D2 ef sau micşorarea diametrului mediu efectiv al şurubului d2 ef. a) – de exemplu, dacă pasul filetului piuliţei are o abatere ∆p pe lungimea de înşurubare este necesară o corecţie fp a diametrului mediu al piuliţei (fig.8.3.): [1-6], [8], [11]

92

Fig.8.3. Corecţia diametrului mediu datorită abaterii pasului Din triunghiurile dreptunghice A1B1C1 şi A2B2C2 rezultă (8.2):

∆p1 =

fp 2

∆p2 =

tgβ

fp 2

tgγ

(8.2) β, γ – unghiurile flancurilor ∆p1, ∆p2 – componente ale abaterii pasului (∆p=∆p1+∆p2) Rezultă (8.3):

∆p =

fp 2

fp =

(tgβ + tgβ )

2 ∆p tgβ + tgγ

(8.3) în care fp este corecţia diametrului mediu impusă de abaterea ∆p a pasului pe toată lungimea de înşurubare. Observaţie: S-a luat în modul deoarece abaterile pasului pot fi într-un sens sau altul, dar indiferent de semn ele conduc fie la mărirea lui D2 ef fie la micşorarea lui d2 ef. Penrtu filetul metric ISO, β=γ, deci (8.4):

f p = ∆p ctg (8.4) 93

α 2

b) – dacă semiunghiurile flancurilor prezintă abateri faţă de valoarea nominală,

este de asemnea o corecţie a diametrului mediu cu valoarea fα. [1-5], [8], [11], [16]. Pentru filetul simetric (8.5):

fα =

0.466 α H1∆ sin α 2

(8.5) H1 – înalţimea profilului de bază (H1=5/8 H)

În afară de cele două corecţii ale diametrului mediu fp şi fα , mai apare o corecţie fd2 (fD2), a diametrului mediu egală cu abaterea propriu-zisă a acestuia, ca la orice dimensiune. Pentru ca înşurubarea să fie posibilă, abaterea diametrului mediu se va considera numai „în plus” pentru piuliţă şi numai „în minus” pentru şurub. Ţinând cont de cele trei corecţii, rezultă o corecţie totală a diametrului mediu (8.6):

f Σ = f p + fα + f d 2 ( D 2 )

[μm]

(8.6) Pe baza relaţiilor stabilite,literatura de specialitate dă valoarea corecţiilor fp, fα pentru diferite filete.La acestea se adaugă corecţia fd2, fD2 , luată după precizia IT9. Corecţia totală f∑ trebuie să fie mai mică, cel mult egală cu toleranţa prescrisă pentru diametrul mediu (8.7):

f Σ ≤ Td 2

f Σ ≤ TD 2

(8.7) Practica a arătat că precizia prelucrării filetelor ascuţite, pentru aceeaşi tehnologie, depinde de pasul p şi de diametrul nominal d=D. Ca urmare, dacă la ajustajele cilindrice netede s-a luat o unitate de toleranţă funcţie de diametru, la filete aceasta va fi funcţie de pas şi diametru (fig.8.8.) :[2-5], [11]

UF=C px dy

[μm]

94

(8.8)

în care: UF – unitatea de toleranţă pentru filete C – constanta de proporţionalitate x, y – coeficienţii de pondere ai pasului, respectiv diametrului Practica arată că se poate lua C=90, x=0.4, y=0.1 (8.9)

C=90 p0.4 d0.1

[μm]

(8.9)

În funcţie de unitatea de toleranţă, se calculează toleranţa diametrelor medii Td2, TD2 astfel (8.10): [2] Td2 =a UF

;

TD2=a UF

(8.10)

a – numărul unităţilor de toleranţă 8.1.3. Precizia filetelor metrice (ajustaje cu joc) În sistemul ISO de toleranţe pentru filete metrice se consideră trei clase de execuţie: fină, mijlocie şi grosolană. [1-2], [11] Clasa fină se utilizează numai pentru filete de precizie, atunci când între filetul şurubului şi piuliţei este necesar un joc mic. Clasa mijlocie se utilizează pentru filete de uz general. Clasa grosolană se utilizează pentru filete executate în condiţii tehnologice grele (exemplu: tarodarea găurilor adânci sau înfundate, filetarea barelor laminate la cald, e.t.c.). Deoarece asupra înfiletării şurubului în piuliţă influienţează şi lungimea de înşurubare (toleranţele sunt determinate de lungimea de înşurubare) s-au considerat, pentru fiecare clasă de execuţie trei lungimi de înşurubare: scurtă (S), normală (N) şi lungă (L). [1-2], [11]. Valorile limită ale celor trei grupe de lungimi de înşurubare sunt date în STAS 8165-82, în funcţie de diametrul nominal al filetului. Considerând trei clase de execuţie, fiecare cu câte trei lungimi de înşurubare rezultă nouă grade de precizie.Ca urmare a suprapunerii unor grade de precizie, (de exemplu toleranţele de la clasa fină, lungimea L corespund cu cele de la clasa mijlocie , lungimea S) la şuruburi rămân în total 7 grade notate de la 3 la 9 în ordinea descrescândă a preciziei, iar la piuliţe suprapunerea fiind mai mare rămân 5 grade, notate de la 4 la 8. Pentru ambele gradul de precizie 6 corespunde clasei de execuţie mijlocie şi lungimii de înşurubare normală. (fig.8.4.) [1-2], [11].

95

Fig.8.4. Grade de precizie pentru filete: a) pentru şurub; b)pentru piuliţă Valorile numerice ale toleranţelor Td2, TD2 sunt date în STAS 8165-82. În ce priveşte poziţia câmpurilor de toleranţă, s-au stabilit abateri fundamentale în raport cu profilul nominal al filetului (care joacă rolul liniei zero de la ajustajele cilindrice netede), astfel: ea – abaterea superioară (pentru şuruburi) EI – abaterea inferioară (pentru piuliţe) S-au standardizat 4 serii de abateri fundamentale pentru filetele şuruburilor: h, g, f, e (fig.8.5.) şi 2 serii de abateri fundamentale pentru filetele piuliţelor: H, G (fig.8.6.) [1-2], [11]. În ce priveşte toleranţele pentru restul parametrilor filetului se consideră: - pentru diametrul D se dă numai limita minimă Dmin care asigură înşurubarea, cea maximă nefiind necesară

96

Fig.8.5. Abaterile fundamentale pentru filetul şurubului (STAS 8165-82) a) aşezarea h; b) asezarea e, f şi g

Fig.8.6. Abaterile fundamentale pentru filetul piuliţei (STAS 8165-82) a) aşezarea H; b) aşezarea G 97

-

pentru diametrul D1 se prevăd 5 grade de precizie 4, 5, 6, 7, 8 pentru care toleranţa se calculează cu relaţia (8.11):

TD1 = a UFD1

(8.11) - pentru diametrul d se prevăd 3 grade de precizie 4, 6, 8, pentru care toleranţa se calculează cu relaţia (8.12):

Td1 = a UFd1 -

(8.12)

pentru diametrul d1 se dă numai limita maximă dmax care asigură înşurubarea, cea minimă nefiind necesară

Se mai prevede o racordare cu rază R, (8.13) în care : Rmin = 0,125 p [μm] (8.13) Daca şurubul este supus la solicitări de oboseală se va lua o rază de racordare mai mare. 8.1.4. Simbolizarea pe desen a filetelor şi asamblărilor filetate Notarea câmpului de toleranţă a diametrului unui filet se face prin cifra care indică precizia, urmată de litera care indică aşezarea câmpului de toleranţă, de exemplu: 6g, 7H. [1-2], [11] Simbolizarea pe desene a toleranţelor filetului se face considerând simbolul câmpului de toleranţă al diametrului mediu, urmat de simbolul câmpului de toleranţă al diametrului vârfului filetului (adică diametrul exterior al filetului şurubului, respectiv interior al filetului piuliţei). Dacă câmpul de toleranţă al diametrului mediu este acelaşi cu diametrul vârfurilor, simbolul câmpului de toleranţă se scrie o singură dată. [1-3], [11] Exemple: 1) Fie un şurub M6x1, având pentru diametrul mediu câmpul de toleranţă 5g şi pentru diametrul exterior 6g. Notarea se face: M6x1 – 5g 6g 2) Fie o piuliţă cu filet metric M6x1, având pentru diametrul mediu şi interior câmpul de toleranţă 6H. Notarea se face: M6x1 – 6H 3) Simbolizarea unui ajustaj filetat, se face indicând simbolul câmpului de toleranţă al filetului piuliţei, urmat de simbolul câmpului de toleranţă al şurubului separate printr-o linie oblică. Notarea se face: M6x1 – 6H / 5g 6g 98

4) Dacă lungimea de înşurubare nu face parte din grupa N atunci se indică şi aceasta: M6x1 – 5g 6g – 30 Observaţie: În anumite cazuri de funcţionare este necesar să se utilizeze ajustaje intermediare sau chiar cu strângere. [1-2], [11] 8.1.5 Controlul filetelor metrice Controlul filetelor metrice se poate face prin diferite metode, alegerea acestora făcându-se în funcţie de parametrul considerat, mărimea seriei de fabricaţie, aparatura de control din dotare, precizia dorită, e.t.c. Câteva din aceste metode sunt prezentate în cadrul laboratorului de control tehnic: măsurarea diametrului mediu şi interior cu micrometrul pentru filete, măsurarea diametrului mediu cu sârme (role) calibrate, controlul profilului cu microscopul de atelier, folosirea calibrelor, e.t.c. [1-2], [4], [7-10], [12], [16]

8.2

PRECIZIA FILETELOR DE MIŞCARE

8.2.1 Filete trapezoidale ISO Deoarece filetul trapezoidal provine dintr-un profil triunghiular nu intervin probleme deosebite faţă de cele studiate la filetul metric. (fig.8.7.) Se are însă în vedere că unghiul filetului este α = 30° şi înalţimea profilului de bază H1 = 0,5p , astfel încât în formulele respective (corecţii) se introduc aceste valori. [1-5], [8-9], [11]. În ceea ce priveste tolerantele s-au stabilit abaterile fundamentale: H – pentru filetul interior, h,e,c – pentru cel exterior. (fig.8.8. şi fig.8.9.). Toleranţele pentru D4 nu se standardizează. Sunt standardizate 4 trepte de precizie 6,7,8,9, în ordinea descrescândă a preciziei [1-4], [11]. Treapta de precizie prevăzută pentru diametrul mediu d2 va fi şi pentru diametrul interior d3 ceea ce simplifică notaţia.

99

Fig.8.7. Dimensiunile principale de asamblare ale filetelor trapezoidale

Fig.8.8 Poziţia câmpurilor de toleranţă ale filetului trapezoidal interior

100

Fig.8.8 Poziţiile câmpurilor de toleranţă ale filetului trapezoidal exterior Sunt prevăzute 2 clase de execuţie: mijlocie şi grosolană, şi două lungimi de înşurubare: normală (N) şi lungă (L) [1-4], [11]. Toleranţele filetelor trapezoidale cu mai multe începuturi sunt identice cu cele ale filetelor cu un singur început, cu excepţia celor la diametrul mediu care se stabilesc prin multiplicarea valorilor de la filetele cu un singur început cu coeficienţii supraunitari daţi în STAS 2114/4-75. (excepţie de la acest STAS fac filetele speciale: exemplu şuruburile conducătoare de la maşini-unelte). Notarea câmpurilor de toleranţă se face ca şi la filete metrice ISO.[1-2], [11] Exemple: 1) filet interior: Tr 40x7 – 7H 2) filet exterior: Tr 40x7 – 7e 3) filet exterior stânga cu două începuturi: Tr 40x14(P7)LH – 7e 4) ajustaj filetat: Tr 40x7 – 7H/7e; Tr 40x14(P7)LH – 7H/7e în care: P – pasul filetului Ph – pasul elicei (Ph = n P) n – numărul de începuturi 8.2.2. Filete ferăstrău La baza generării acestuia stă un triunghi asimetric având β = 30° şi γ = 3°, şi ca urmare nu sunt probleme deosebite faţă de cele parcurse la filetul metric. (fig.8.10) [1-3], [5], [8], [11]

101

Fig.8.10. Elementele dimensionale ale filetului ferăstrău S-au stabilit abaterile fundamentale H pentru diametrele filetului interior şi h, e, c pentru cele ale filetului exterior (fig.8.11. si fig.8.12.)

Fig.8.11. Poziţia câmpurilor de toleranţă ale filetului ferăstrău interior

102

Fig.8.12. Poziţia câmpurilor de toleranţă ale filetului ferăstrău exterior Sunt standardizate 4 trepte de precizie 7, 8, 9 şi 10. Sunt prevăzute 2 clase de execuţie: mijlocie şi grosolană, şi 2 grupe de lungimi de înşurubare: normală (N) şi lungă (L). Toleranţele filetelor ferăstrău cu mai multe începuturi sunt egale cu ale filetelor cu un singur început, cu excepţia celor la diametrul mediu ce se stabilesc prin multiplicarea valorilor de la filete cu un început cu coeficienţii supraunitari. [1-3], [11] Notarea pe desen a filetelor ferăstrău şi a câmpurilor de toleranţă se face în felul următor: [1-2], [11] 1) pentru filetul interior: S 40 x 7 – 7h 2) pentru filetul exterior: S 40 x 7 – 7e 3) pentru filetul exterior stânga cu două începuturi: S 40 x 14 (P7) LH – 7e 4) pentru ajustaj filetat: S 40 x 7 – 7H/7e; S 40 x 14(p7)LH – 7H/7e În ceea ce priveşte filetul pătrat au existat mai multe standarde, în prezent anulate, întrucât acestea prezintă o serie de incoveniente, putând fi uşor de înlocuit de filetul trapezoidal sau ferăstrău .

103

9. PRECIZIA ŞI CONTR OL UL R OŢIL OR DINŢ ATE ŞI A ANGREN AJEL OR 9.1 PRECIZIA ANGRENAJELOR CILINDRICE PARALELE 9.1.1

Parametrii danturii cilindrice şi angrenajelor cilindrice paralele

Fig.9.1. Angrenaj cu axe paralele, cu Fig.9.2. Forma danturii roţi dinţate cilindrice Se poate considera că un angrenaj cilindric constă din 2 cilindri imaginari (numiţi cilindri de rostogolire) între care are loc o mişcare de rostogolire pură (fără alunecare) datorită existenţei danturii prevăzute pe cei doi cilindri. (fig.9.1.) Dantura poate fi: dreaptă (a), înclinată (b), în V (c) sau în arc de cerc (d). (fig.9.2.) [2], [8-9], [11-12], [14] Într-o secţiune frontală normală la axele angrenajului cilindrilor de rostogolire le vor corespunde 2 cercuri de rostogolire cu diametrele dW 1 , dW2. Cele două cercuri de rostogolire sunt în contact în punctul C, numit polul angrenării sau punctul de rostogolire. În sectiune frontală, flancurile dinţilor au în general, un profil evolventic Γ1, Γ2. (fig.9.3.)

104

Fig9.3. Secţiune frontală a angrenajului

Fig.9.4. Funcţia inv α = tg α – α

Evolventa este curba generată de un punct M al unei drepte ∆ ce se rostogoleşte fără alunecare pe un cerc de bază de rază rb (corespunzător roţilor dinţate conjugate apar două cercuri de bază rb1 , rb2 ). (fig.9.4.) Din rostogolirea dreptei generatoare pe cercul de bază rezultă că segmentul KM este egal cu arcul AK (9.1): (9.1) KM = AK Dar (9.2):

KM = rbtgα t

si

AK= rbe

(9.2)

Rezultă (9.3):

rb tg αt = rb e

(9.3)

sau (9.4):

e = tg αt

(9.4)

în care: αt – unghiul de presiune frontal de divizare Unghiul e are valoarea (9.5):

e = αt+ inv αt unde: inv αt – o funcţie de αt

(9.5)

Deci relaţia devine (9.6):

tg αt = αt + inv αt sau inv αt = tg αt - αt Valorile funcţiei inv αt sunt tabelate. 105

[rad]

(9.6)

În figura de mai sus s-au folosit notaţiile: db – diametrul cercului de bază dw – diametrul cercului de divizare αt - unghiul de presiune frontal de divizare În afară de parametrii arătaţi, mai sunt : da = 2 ra – diametrul cercului de cap df = 2 rf – diametrul cercului de picior a – distanţa dintre axe ha – înălţimea capului de divizare (măsurată pe rază) hf – înălţimea piciorului de divizare (măsurata pe rază) h = ha + hf – înălţimea dintelui pt – pasul frontal pb – pasul de bază st – arcul de divizare frontal al dintelui et – arcul de divizare frontal al golului Observatie: Din triunghiurile O1K1C1 şi O2K2C2 rezultă (9.7) :

rb 1 = rw 1 cos αt rb 2 = rw 2 cos αt

(9.7)

Dimensiunile elementelor geometrice ale roţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi sau înclinaţi se consideră în conformitate cu cremaliera de referinţă (STAS 821 – 82) care reprezintă o porţiune a unei roţi dinţate cilindrice cu diametrul şi numărul de dinţi infinit (fig.9.5). Profilul ei serveşte ca bază pentru roţile dinţate cilindrice evolventice. Cremaliera inversă, care se potriveşte cu cea de referinţă (capul dintelui uneia cu piciorul dintelui celeilalte, şi invers) este cremaliera generatoare numită astfel deoarece materializată prin scula aşchietoare (cuţit pieptene, cuţit roată, freză melc) va genera dantura roţii dinţate cu care angrenează.

Fig.9.5. Cremaliera de referinţă (STAS 821 – 82) 106

Linia cremalierei , în raport cu care se dau dimensiunile dinţilor (pe care grosimea dinţilor este egală cu golul dintre ei) se numeşte linia de referinţă. Liniile paralele cu linia de referinţă se numesc linii de divizare. Cercul roţii dinţate (pe care se rostogoleşte linia de divizare a cremalierei generatoare) după care se produce rostogolirea se numeşte cerc de divizare. Modulul frontal (pasul diametral) este definit prin raportul (9.8):

mt =

d z

[mm]

(9.8)

z – numărul de dinţi Pasul frontal (măsurat pe cercul de divizare) are valoarea (9.9);

pt =

πd z

[mm]

(9.9)

πd – lungimea cercului de divizare Rezultă (9.10):

mt =

pt

π

[mm]

(9.10)

Distanţa de la linia de referinţă a cremalierei până la linia de divizare tangentă la cercul de divizare al roţii este deplasarea cremalierei şi are valoarea (considerată în fracţiuni de modul) (9.11): x = ξ mt (9.11) ξ – coeficient de corijare (deplasare specifică) Daca ξ = 0 roata dinţată nu este corijată ξ > 0 cremaliera generatoare se depărtează de centrul roţii (deplasare de profil pozitivă) (fig.9.6.)

Fig.9.6. Corijare pozitivă (ξ > 0) 107

ξ < 0 cremaliera generatoare se apropie de centrul roţii (deplasarea de profil negativă) (fig.9.7.)

Fig.9.7. Corijare negativă (ξ < 0) Dreapta K1K2 , tangentă la cele două cercuri de bază (de raze rb 1 , rb 2) se numeşte linie de angrenare. Aceasta trece prin polul angrenării C şi punctul de contact P al profilelor Γ1 , Γ2. Linia de angrenare formează unghiul αt cu tangenta TT. Din triunghiurile O1K1C1 şi O2K2C2 rezultă (9.12):

rb 1 = rw 1 cos αt rb 2 = rw 2 cos αt

(9.12)

Dacă roata este prevăzută cu dantură înclinată, atunci considerând creamaliera de referinţă cu dinţi înclinaţi şi făcând prin aceasta o secţiune frontală (aparentă) şi una normală, între parametrii celor două secţiuni există relaţiile (9.13) , fig 9.8:

108

Fig.9.8. Secţiune frontală (aparentă) F-F şi normală N-N prin cremaliera de referinţă a danturii înclinate

pn = pt cos β mn = mt cos β tg αn = tg αt / cos β în care:

pn , mn , αn – corespund secţiunii normale pt , mt , αt - corespund secţiunii frontale β – unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare Parametrii cremalierei de referinţă au valorile: - unghiul normal al profilului de referinţă α = 20° - pasul de referinţă p = π m * - înalţimea capului de referinţă hα =h α m = 1 m * - jocul de referinţă la picior c = c m = 0.25 m * - jocul piciorului de referinţă hf = hf m = 1.25 m * - înalţimea dintelui de referinţă h = h m = 2.25 m 109

(9.13)

raza de racordare la piciorul dintelui pf = pf* m = 0.38 m Roţile dinţate au în angrenare , un raport de transmitere definit de rapoartele (9.14): -

i12 =

ω 1 n1 rw1 z1 1 = = = = ω 2 n2 rw 2 z2 z21

(9.14)

unde: i12 – raportul de transmitere între roţile 1 şi 2 ω1,2 – viteza unghiulară a roţilor 1 şi 2 ( ω1,2 = 2π n1,2 ) n1,2 – turaţia roţilor 1 şi 2 z1,2 – numarul de dinţi a roţilor 1 şi 2 i21 – raportul de transmitere între roţile 2 şi 1 9.1.2 Toleranţele şi precizia angrenajelor cilindrice Diferiţii parametrii geometrici ai roţilor dinţate nu influentează în egală masură buna funcţionare a angrenajelor , mai ales că rolul funcţional al acestora nu este întotdeauna acelaşi. Unele angrenaje servesc la divizare (angrenajele de divizare de la aparatele de măsură sau din lanţurile cinematice de divizare ale maşinilor unelte) punându-se accent pe precizia cinematică, altele trebuie să asigure o funcţionare lină (angrenajele de viteză) iar altele servesc la transmiterea unor momente mari de rotaţie (angrenajele de forţă) fiind necesar un bun contact de-a lungul dinţilor ce intră în angrenare. Pe de altă parte , la toate acestea trebuie asigurat, de la început un anumit joc între flancuri. De aceea, la proiectarea roţilor dinţate, proiectantul trebuie să analizeze cărei categorii de angrenaje aparţin roţile dinţate respective şi să asigure respectarea criteriului de precizie impus de buna funcţionare. În STAS 6273-81 au fost standardizate 12 trepte de precizie pentru roţi dinţate şi angrenaje notate de la 1 la 12 în ordinea decrescătoare a preciziei. Fiecare treaptă de precizie este determinată de următoarele criterii de precizie: [2], [6], [89] - criteriul de precizie cinematică - criteriul funcţionării line - criteriul de contact între dinţi La fiecare criteriu de precizie s-a ales câte un indice de precizie de bază care poate caracteriza singur calitatea funcţională a roţii după criteriul respectiv şi s-au stabilit totodată complexe de indici de precizie, care pot înlocui indicele de bază. Criteriul de precizie cinematică stabileşte eroarea maximă a unghiului de rotire al roţii dinţate în limitele unei rotaţii complete.Printre indicii de precizie ce determină această eroare sunt : eroarea cinematică (indice de bază) , eroarea cumulată de pas , bătaia radială, variaţia lungimii peste dinţi, eroarea de rostogolire, abaterea de la distanţa nominală de măsurat între axe. 110

Criteriul funcţionării line stabileşte valorile componentelor erorii maxime a unghiului de rotire ce se repetă de mai multe ori în timpul unei rotaţii complete, fiind caracterizat de indicii : eroarea ciclică (indice de bază) , variaţia pasului, abaterea pasului de bază ,eroarea formei profilului , variaţia distanţei de măsurat între axe la rotirea cu un dinte. Criteriul privind precizia de contact stabileşte precizia de execuţie a flancurilor dinţilor prin raporul minim , în procente, dintre dimensiunile petei de contact şi dimensiunile suprafeţei active a flancurilor , şi este caracterizat de următorii indici de precizie : pata de contact (indice de bază) , abaterea paşilor axiali, eroarea rectilinităţii liniei de contact , (abaterea pasului de bază) , erorile de la paralelismul axelor în plan orizontal şi vertical. Se admite combinarea criteriilor de precizie, având toleranţe în trepte de precizie diferite, în funcţie de condiţiile de funcţionare ale angrenajului, cu condiţia respectării a două reguli: - criteriul de funcţionare lină poate fi mai precis cu cel mult două trepte, sau mai puţin precis cu o treaptă faţă de cel de precizie cinematică; - criteriul de contact între dinţi poate fi prescris în oricare treaptă mai precisă, sau cu o treaptă mai puţin precisă decât cel de funcţionare lină; Independent de treapta de precizie s-au stabilit 6 tipuri de ajustaje ale roţilor dinţate în angrenare , notate A, B, C, D, E, H în ordinea scăderii mărimii jocului minim ” jn min ” garantat între flancuri , şi 8 tipuri de toleranţe ale jocului între flancuri ” T j n ” , notate x, y, z, a, b, c, d, h în ordinea scăderii valorii toleranţei. (fig.9.9.)

Fig.9.9. Tipurile de ajustaje ale roţilor dinţate (STAS 6273 – 81) 111

Ajustajul tip B asigură valoarea minimă a jocului între flancuri pentru care se elimină posibilitatea înţepenirii unui angrenaj cu roţi din oţel sau fontă , datorită încălzirii la o diferenţă de temperatura de 25° C între roţile dinţate şi carcasa reductorului. Deoarece asupra tipului ajustajului şi toleranţei jocului dintre flancuri influenţează şi precizia distanţei între axele angrenajului s-au stabilit şi 6 trepte de precizie pentru abaterile distanţei între axe notate cu cifre romane de la I la VI în ordinea descrescătoare a preciziei. Corespondenţa tipului ajustajului cu tipul toleranţei jocului şi cu treapta de precizie a distanţei între axe este dată în tabelul 9.1 (pentru criteriul funcţionării line): [2] Din cele parcurse rezultă că precizia roţilor dinţate şi angrenajelor cilindrice este dată de treapta de precizie, iar cerinţele referitoare la jocul dintre flancuri sunt indicate, pentru tipul ajustajului , după criteriul jocului dintre flancuri. Tabe lul 9.1 Tipul ajustajului roţilor dinţate în angrenare Treapta de precizie după criteriul funcţionării line Tipul toleranţei jocului între flancuri Treapta de precizie pentru abaterea distanţei între axe

A

B

C

D

E+H

3 ÷ 12

3 ÷ 11

3÷9

3÷7

a

b

c

3÷ 8 d

VI

V

IV

III

II

h

Observaţie: Pentru flancurile inactive sau care lucrează un timp limitat la sarcini reduse se admite reducerea preciziei dar nu mai mult cu două trepte. 9.1.3 Toleranţele şi precizia angrenajelor cilindrice În cazul unui angrenaj cilindric în treapta 7 de precizie după toate cele trei criterii, tipul ajustajului C şi cu păstrarea corespondenţei dintre tipul ajustajului, tipul toleranţei jocului între flancuri şi treapta abaterii distanţei între axe, notarea va fi : [2] 7 – C – STAS 6273 – 81 În cazul combinării criteriilor de precizie din trepte diferite de precizie (de exemplu, treapta B după criteriul de precizie cinematică , 7 după criteriul de funcţionare lină şi 6 după criteriul de contact) şi modificări corespondenţei dintre tipul ajustajului (B) şi tipul toleranţei jocului dintre flancuri (a) , dar cu păstrarea 112

corespondenţei dintre tipul ajustajului şi treapta abaterii distanţei între axe (V) , notarea va fi: 8 – 7 – 6 – Ba STAS 6273 - 81 Dacă pentru unul din criterii nu se precizează treapta de precizie , atunci în locul cifrei respective se pune litera N : 8 – 7 – N – Ba STAS 6273 - 81 În cazul unui angrenaj cilindric, de exemplu, în treapta 7 de precizie după toate cele trei criterii , cu tipul ajustajului C, tipul toleranţei jocului dintre flancuri (a) şi treapta abaterii distanţei dintre axe mai puţin precisă decât se prevede pentru tipul respectiv de ajustaj (de exemplu , jn’ min = 128 μm), notarea va fi : 7 – Ca/V – 128 STAS 6273 - 81 9.1.4 Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri .Indici de precizie În STAS 6273 – 81 au fost standardizaţi şi indici de precizie pentru criteriul jocului dintre flancuri , unde sunt date valorile jocului minim garantat dintre flancuri jn min pentru diferite tipuri de ajustaje (independent de treptele de precizie ale roţilor dinţate şi angrenajelor şi de combinarea lor). [2] 1) Jocul dintre flancuri (jn) reprezintă jocul dintre flancurile reactive ale dinţilor

roţilor dinţate conjugate, în sectiune normală, în planul de angrenare. (fig.9.10.)

Fig.9.10. Jocul dintre flancuri (STAS 6273) 2) Abaterile limită ale distanţei dintre axe (fa) 3) Poziţia nominală a profilului de referinţă (H) (Fig.9.11.) se înţelege poziţia

convenţională a profilului de referinţă faţă de o roată dinţată fără erori , determinată de distanţa de la axa de lucru a roţii până la dreapta de divizare a profilului de referinţă, calculată cu formula (9.16) : 113

H =

zmn + ξmn 2 cos β

(9.16)

Fig. 9.11. Poziţia nominală a profilului de referinţă (STAS 6273) unde:

ξmn – deplasarea nominală a profilului de referinţă EHr – deplasarea suplimentară a profilului de referinţă (deplasarea negativă a profilului de referinţă din poziţia nominală, prin care se micşorează grosimea dintelui şi se asigură jocul dintre flancuri) EHs – deplasarea suplimentară minimă a profilului de referinţă pentru dantura exterioară EHi – deplasarea suplimentară minimă a profilului de referinţă pentru dantura interioară TH – toleranţa deplasării suplimentare a profilului de referinţă 4) Grosimea nominală a dintelui pe coarda constantă (Sc) reprezintă grosimea teoretică a dintelui pe coarda constantă în secţiune normală şi care corespunde poziţiei nominale a profilului de referinţă.(fig.9.12)

114

Fig 9.12. Grosimea nominală a dintelui pe coarda constantă (STAS 6273 - 81) Ecr – abaterea grosimii dintelui pe coarda constantă (diferenţa dintre grosimea efectivă şi cea nominală a dintelui pe coarda constantă) Ecs – abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă Tc – toleranţa grosimii dintelui pe coarda constantă 5) Cota nominală peste dinţi (W) reprezintă valoarea de calcul a cotei peste dinţi care corespunde poziţiei nominale a profilului de referinţă. (fig.9.13)

Fig 9.13. Cota nominală peste dinţi Ewr – diferenţa între valoarea efectivă şi cea nominală a cotei peste dinţi Ews – abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru danturi exterioare Ewi – abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru danturi interioare 115

Tw – toleranţa cotei peste dinţi Observaţie: Valorile Ews şi Ewi sunt prescrise astfel încât să asigure jocul minin între flancuri. 6) Cota medie peste dinţi

(Wmr) reprezintă cota medie a tuturor cotelor peste

dinţi, pentru roata dinţată considerată (9.17):

Wmr =

W1 + W2 + ..... + Wn n

(9.17)

Ewmr – abarerea cotei medii peste dinţi Ewms – abaterea minimă a cotei medii peste dinţi pentru dantura exterioară Ewmi – abaterea minimă a cotei medii peste dinţi pentru dantura interioară Twm – toleranţa cotei medii peste dinţi 7) Variaţia cotei peste dinţi

(Fvwr) reprezintă diferenţa dintre valorile efective

maximă şi minimă a cotei peste dinţi. Fvw – toleranţa variaţiei cotei peste dinţi 8) Cota nominală peste role sau bile (M) reprezintă dimensiunea de calcul peste role sau bile la dantura exterioară, sau între ele la dantura interioară, dimensiune ce corespunde poziţiei nominale a profilului de referinţă. (fig.9.14)

Fig 9.14. Cota nominală peste (bile) role (STAS 6273 – 81) EMr – abaterea cotei peste bile sau role, respectiv diferenţa dintre valoarea efectivă şi cea nominală a cotei peste bile sau role EMs – abaterea minimă a cotei peste bile sau role pentru danturi exterioare EMi – abaterea minimă a cotei peste bile sau role pentru danturi interioare 116

TM – toleranţa cotei peste bile sau role 9.1.5 Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice se execută cu mijloace speciale în funcţie de indicele de precizie verificat: [2], [7-12], [14] – eroarea cinematică: instalaţie pentru determinarea erorii cinematice – bătaia radială: aparat pentru determinarea bătăii radiale – cota peste dinţi: micrometru cu talere pentru roţi dinţate – variaţia distanţei nominale de măsurat între axe: aparat pentru controlul complex al roţilor dinţate – eroarea formei profilului: evalventmetru – grosimea dinţilor: şublet pentru roţi dinţate, micrometru optic pentru roţi dinţate Câteva dintre acestea sunt prezentate ăn cadrul laboratorului de control tehnic.

9.2. PRECIZIA ANGRENAJELOR CU ROTI DINŢATE CONICE Generalităţi. Elemente geometrice Angrenajele hipoide constituie denumirea generică sub care se cuprind angrenajele încrucişate conice, pseudoconice sau hiperboloidale. Prin angrenaj conic , fără altă denumire, se înţelege un angrenaj conic concurent. Acesta poate avea dantura dreaptă, înclinată sau curbă. Prin analogie cu cilindrii de rostogolire, la angrenajele conice vor exista conuri de rostogolire, tangente după o generatoare, care se rostogolesc fără alunecare. La roţi dinţate conice fără deplasare de profil , conurile de rostogolire coincid cu cele de divizare.Conurile ce limitează înalţimea dinţilor sunt conul de cap şi de picior. Conurile ce limitează înalţimea dinţilor sunt conul de cap şi de picior. Profilarea danturii se face pe conurile suplimentare (cu axele identice ale roţilor dinţate dar cu divizare). Înalţimea dintelui, pasului danturii şi modulul roţilor dinţate conice sunt variabile în lungul dinţilor, având valori maxime pe conul suplimentar, unde se consideră şi modulul standardizat. Unghiul dintre axele roţilor dinţate conice (9.18) : 9.2.1

δ = δ1 + δ 2

în care:

δ1,2 – unghiurile conurilor de divizare ale roţilor 1 şi 2 Dacă δ1 sau δ2 este egal cu 90 0 , respectiva roată devine plană. 117

(9.18)

În STAS 6844 – 80 se dau dimensiunile pentru roata plană de referinţă pentru dinţi drepţi şi înclinaţi. Negativul acesteia reprezintă roata plană generatoare.[2],[11],[14] Toleranţele angrenajelor conice (hipoide) În STAS 6460 – 81 sunt date criteriile de precizie şi abaterile parametrilor roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate conice şi hipoide, cu profilul dinţilor în evolventă , dantură exterioară, dinţi drepţi, înclinaţi sau curbi, pentru D d ≤ 4000 9.2.2

mm , mn<56. Ca şi la angrenajele cilindrice sunt standardizate 12 trepte de precizie caracterizate prin 3 criterii de precizie (precizie cinematică , de funcţionare lină, de contact între dinţi), fiecare criteriu putând fi caracterizat fie printr-un indice de precizie de bază fie printr-un complex de indici. Combinarea criteriilor se face în aceleaşi condiţii ca la angrenajele cilindrice. Sunt stabilite 6 tipuri de ajustaje ale roţilor dinaţate în angrenare, notate A, B, C, D, E, H şi 5 tipuri de toleranţe ale jocurilor între flancuri, notate a, b, c, d, h, corepondenţadintre acestea şi treapta de precizie fiind dată în tabelul 9.2 : Tab elul 9.2 Tipul ajustajului roţilor dinţate în angrenare Treapta de precizie după criteriul de funcţionare lină Tipul toleranţei jocului între flancuri

A

B

C

D

E+H

4÷12

4÷10

4÷9

4÷8

4÷7

a

b

c

d

e+h

Observaţie: Distanţa dintre axe este zero , deci spre deosebire de angrenajele cilindrice aici nu poate fi vorba despre precizia abaterii distanţei dintre axe. 9.2.3 Notarea precizie angrenajelor conice Notarea preciziei unei perechi de roţi dinţate se face ca şi la angrenajele cilindrice. [2] Exemple: 7 – C STAS 6460-81 8-7-6 Ba STAS 6460-81 7 – 400 STAS 6460-81 118

Ultimul exemplu reprezintă treapta de precizie 7 pentru toate criteriile, iar 400 indică jocul garantat între flancuri (µm) dacă acesta nu se încadrează în tipurile de ajustaje indicate anterior. Criteriul privind asigurarea jocului între flancuri. Indici de precizie. Jocul dintre flancuri (jn) reprezintă jocul dintre flancurile reactive ale dinţilor roţilor dinţate conjugate, în secţiune normală, în planul de angrenare, la distanţa conului mediu. (fig.9.15) jn min – reprezintă jocul minim garantat, asigurat prin criteriul jocului între flancuri Tj n – toleranţa jocului între flancuri În general, jocul dintre flancuri la roţile dinţate conice este reprezentat de aceeaşi indici ca la roţile dinţate cilindrice. 9.2.4.

Fig 9.15.

Jocul dintre flancuri (STAS 6460 – 81)

9.2.5. Controlul roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate conice Pentru măsurarea şi controlul roţilor dinţate conice se folosesc aceleaşi tipuri de aparate ca şi la roţile dinţate cilindrice, cu excepţia evoltventmetrelor (profilmetrelor) şi pasametrelor pentru măsurarea pasului de bază care se întâlnesc mai rar. Aparatele pentru măsurarea roţilor dinţate conice se deosebesc de cele pentru roţi dinţate cilindrice în special prin poziţia relativă a suportului de măsurare şi a axei roţii de controlat. [2], [7], [9-12], [14]

119

9.3. PRECIZIA ANGRENAJELOR MELCATE 9.3.1. Generalităţi. Parametri principali Angrenajul melcat este un caz particular al angrenajului elicoidal cu axe încrucişate la care una din roţi are diametru mic şi unghiul de înclinare mare al dinţilor (melc) iar cealaltă un diametru mare, dantura acesteia, în scopul măririi capacităţii portante, îmbrăcând parţial melcul (roata melcată). (fig.9.16.). Deosebim angrenaj cilindric şi globoidal. [2], [11]

Fig. 9.16. Angrenaj melc – roată melcată Di1, Di2 – diametrul de fund al spirelor (dinţilor) Dd1, Dd2 – diametrul de divizare al melcului (roţii melcate) De1, De2 – diametrul vârfurilor spiţelor A – distanţa dintre axe L – lungimea melcului B – lăţimea roţii melcate Dimensiunile danturii angrenajului melcat cilindric (numit astfel întrucât melcul are formă cilindrică) corespund melcului de referinţă conform STAS 684582. Melcul generator are forma şi dimensiunile acestuia, exceptând diametrul de cap, mărit în scopul obţinerii jocului radial. Se deosebesc două categorii de angrenaje melcate: [2]. [8], [11] – cinematice (cu distanţa dintre axe reglabilă); – pentru transmitera puterii (distanţa dintre axe nereglabilă); Câţiva parametri mai importanţi sunt: – px – pasul axial (distanţa dintre două flancuri omoloage consecutive, măsurată paralel cu axa) – pz – pasul elicei melcului pz = z1px = z1π mx = π d01 tgθ0 – mx – modulul axial mx = px/π 120

– – – – – – –

q – coeficientul diametral q = d0 melc /mx d0 melc – diametrul de referinţă al melcului (d01) θ0 – unghiul de pantă al elicei αon – umghiul de presiune normal de referinţă αox – unghiul de presiune axial de referinţă tg αon = tg αox cos θ0 mt – modulul frontal al roţii melcate (mt = mx) d02 – diametrul de divizare convenţional al roţii melcate d02 = mx z2

Toleranţele angrenajelor melcate cilindrice În STAS 6461-81 sunt stabilite criteriile de precizie şi abaterile parametrilor angrenajelor şi elementele angrenajelor melcate cilindrice, cu unghiul dintre axe de 90o. S-au standardizat 12 trepte de precizie, determinate de aceleaşi trei criterii de precizie, fiecare criteriu caracterizat prin anumiţi indici de precizie. Pentru fiecare treaptă de precizie se prescriu indici pentru criteriul de precizie al melcului , al roţii melcate şi al angrenajului (cinematic sau de transmitere a puterii). Treapta de precizie a angrenajului se determină după elementul angrenajului cu cei mai mici indici. Combinarea criteriilor de precizie din trepte diferite de precizie se face în aceleaşi condiţii ca la roţile cilindrice cu precizarea că, în ceea ce priveşte criteriul de contact (dinţi – spiră) acesta nu poate fi mai puţin precis decât cel de funcţionare lină. Independent de treapta de precizie s-au stabilit aceleaşi 6 tipuri de ajustaje şi aceleaşi 8 tipuri de toleranţe ale jocului între flancuri ca la roţi dinţate cilindrice, corespondenţa dintre acestea fiind dată în tabelul 9.3. [2] 9.3.2

Tipul ajustajului Treapta preciziei cinematice Tipul toleranţei jocului

A 5÷12 a

B 5÷12 b

C 3÷9 c

Tabelul 9.3. D E+H 3÷8 1÷6 d h

9.3.3. Notarea preciziei angrenajelor melcate Notarea precizie se face ca şi la roţi dinţate cilindrice: [2] 7-C STAS 6461-81 8-7-6 Ba STAS 6461-81 Observaţie: Pentru suprafeţele pasive ale flancurilor sau spirelor se admite reducerea preciziei cu maxim două trepte. STAS 6461-81 prevede că verificarea nemijlocită după toţi indicii complecşi stabiliţi nu este obligatorie dacă executantul garantează că sunt îndeplinite prevederile standardului. 121

9.3.4. Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri.Indici de precizie STAS-ul cuprinde şi indici de precizie pentru criteriul jocului dintre flncuri. Acesta reprezintă distanţa dintre flancurile reactive ale dinţilor roţii şi spirele melcului, măsurată în secţiune normală în planul de angrenare. 1) Jocul minim garantat dintre flancuri (jn min) asigurat prin criteriul jocului dintre flancuri. 2) Abaterea minimă a grosimii spirei melcului (Es s) reprezintă micşorarea minimă a corzii de contact a spirei, care se prescrie în vederea asigurării jocului garantat între flancuri. Se determină în secţiune normală la elicea melcului. (fig. .9.17.)

Fig.9.17. Abaterea minima a grosimii spirei melcului (STAS 6460 – 81) Ts – toleranţa la grosimea spirei melcului, pe coardă Observaţie: Prin coarda de contact se înţelege coarda golului (sau dintelui) roţii melcate (spirei melcului) care subîntinde punctele de contact potenţiale situate pe suprafeţe diferite ale golului (dintelui). 9.3.5. Controlul angrenajelor melcate Controlul melcului se face cu aparate speciale de măsurare, iar cel al roţii melcate cu mijloace de măsurare folosite şi la roţi dinţate cilindrice şi conice: - pasul axial al melcului se verifica cu aparatul pentru controlul pasului axial sau cu microscoape de măsurare - linia elicoidală cu aparat pentru măsurarea elicei melcului - grosimea spirei cu şublerul pentru roţi dinţate sau şublere limitative Aparatele pentru controlul complex al angrenajelor melcate se deosebesc de cele de la roţi dinţate cilindrice prin poziţia relativă a axelor dispozitivelor de prindere pentru melc şi roata melcată. [2], [9], [11], [14] 122

9.4. PRECIZIA ANGRENAJELOR CU CREMALIERĂ 9.4.1. Generalităţi. Parametrii principali Profilul cremalierei are următoarele caracteristici: unghiul de înclinare al flancurilor, pasul, înălţimea dintelui, a piciorului şi capul dintelui, jocul la picior şi raza de rotunjire. Mai intervine şi distanţa echivalentă dintre axe (de montaj): (9.19) [2]

aR =

1 ( d + 35mn ) 2

(9.19)

în care:

d – diametrul de divizare al roţii dinţate cilindrice mn – modulul normal 35mn – diametrul roţii dinţate cilindrice echivalente La angrenajele cu cremalieră reale nu este obligatoriu ca distanţa de montaj să fie cea rezultată din calcul. Se consideră (fig.9.18.) far – abaterea distanţei echivalente dintre axe (distanţa între valoarea efectivă şi cea nominală) +fa – abaterile limită ale distanţei echivalente între axe Toleranţele angrenajelor cu cremalieră În STAS 7395-81 sunt stabilite criteriile de precizie şi abaterile diferiţilor parametri ai angrenajelor cu cremalieră cu dinţi drepţi sau înclinaţi ( mn = 1 ÷ 40, lăţimea până la 630mm). În ceea ce priveşte precizia roţilor dinţate cilindrice acestea se consideră conform STAS 6273-81. [2] Sunt standardizate 12 trepte şi 3 criterii de precizie (aceleaşi ca la roţi dinţate cilindrice). Combinarea criteriilor de precizie cu toleranţe din trepte diferite de precizie se face cu respectarea următoarelor condiţii: – criteriul de funcţionare lină a cremalierei poate fi mai precis cu maxim două trepte sau mai puţin precis cu una decât cel de precizie cinematice 9.4.2.

123

Fig.9.18. Angrenaje cu creamalieră a) cremaliera; b) distanţa echivalentă între axe – criteriul de contact al cremalierei nu poate fi mai puţin precis decât cel al funcţionării line – treapta de precizie a roţii dinţate din angrenaj după criteriul de funcţionare lină nu poate fi mai puţin precisă decât pentru cremalieră Sunt stabilite aceleaşi 6 tipuri de ajustaje (A, B, C, D, E, H) şi aceleaşi 5 tipuri de toleranţe ale jocului între flancuri (a, b, c, d, e, h). Ajustajul B previne blocarea termică la ∆t = 25oC S-au stabilit deasemenea 5 trepte de precizie pentru abaterea distanţei de montaj, notate cu cifre romane de la II........VI, în ordinea descrescătoare a preciziei, STAS-ul prevăzând corespondenţa dintre acestea, tipul ajustajului şi toleranţa jocului (aceeaşi de la roţi dinţate cilindrice). Criteriile de precizie pot fi caracterizate fie printr-un indice de precizie de bază, fie printr-un complex de indici. Unii indici pot fi prescrişi în trepte diferite de precizie pentru cele două flancuri. 124

9.4.3 Notarea preciziei angrenajului cu cremalieră Notarea preciziei angrenajului cu cremalieră se face ca la roţi dinţate cilindrice: [2] 7-C STAS 7395 – 81 7-C STAS 6273 – 81 7-C STAS 7395 – 81 8-7-7-Ba SRAS 6273 – 81 9-8-8-Ba STAS 7395 – 81 Ultimile două situaţii, când se prescrie şi precizia roţii dinţate. 9.4.4. Criteriul privind asigurarea jocului dintre flancuri.Indici de precizie STAS 7395 – 81 cuprinde şi indici de precizie pentru criteriul jocului dintre flancuri. Indicii care asigură jocul minim între flancuri pentru angrenajele nereglabile sunt: 1) Jocul dintre flancuri (jn) ca şi la roţile dinţate cilindrice (fig.9.19.):

Fig.9.19. Jocul dintre flancuri (STAS 7395 – 81) jn min – jocul minim dintre flancuri garantat şi asigurat de criteriul jocului dintre flancuri Tj n – toleranţa jocului dintre flancuri 2) Pozitia nominală a profilului de referinţă a cremalierei (H) este poziţia

convenţională a profilului de referinţă faţă de o roată dinţată fără erori, distanţa de la axa de lucru a roţii până la dreapta de divizare a profilului de referinţă fiind determinată de relaţia (9.20) : 125

H =

mn z +ξmn 2 cos β

(9.20)

în care :

ξ mn – deplasarea nominală a profilului de referinţă care nu ţine cont de asigurarea jocului dintre flancuri EH r – deplasarea suplimentară a profilului de referinţă a cremalierei EH s – deplasarea suplimentară a profilului de referinţă a cremalierei TH – toleranţa deplasării suplimentare a profilului de referinţă a cremalierei 3) Abaterea grosimii normale a dintelui ( Es n r) este diferenţa dintre grosimile

normale efectivă şi nominală a dintelui cremalierei, măsurată în planul normal al dintelui, pe linia de divizare. (fig.9.20.)

Fig.9.20. Abaterea grosimii normale a dintelui Es n s – abaterea minimă a grosimii normale a dintelui Ts n – toleranţa grosimii normale a dintelui 4) Distanţa echivalentă dintre axe (distanţa de montaj) (aR) este echivalentul

distanţei dintre axe de la angrenaje cilindrice. (fig.9.18.) +fa r – abaterea distanţei echivalente dintre axe - fa – abaterile limită ale distanţei 9.4.5. Controlul angrenajelor cu cremalieră Controlul angrenajelor cu creamalieră se execută, în general, cu aceleaşi aparate ca şi la angrenajele cilindrice. [2], [11], [14]

126

10. PRECIZIA ŞI C ONTR OL UL ASAMBLĂRIL OR CU P ANĂ ŞI CANEL URI

10.1 ASAMBLĂRI CU PANĂ 10.1.1. Parametrii asamblărilor cu pană Asamblările cu pene se utilizează pentru transmiterea de momente relativ mici şi când piesele componente nu au deplasări relative pe direcţie axială. [1-6], [8-9], [11] Conform STAS 1004 – 81 cotarea butucului şi arborelui cu pană paralelă longitudinală sau disc se face astfel (fig.10.1.) :

Fig.10.1. Asamblarea cu pană longitudinală paralelă : a) ansamblu; b) pană; c) alezajul (butuc) cu canal; d) arbore canelat Observaţie: Secţiunile transversale sunt asemănătoare, diferă cele axiale. O cotare superioară celei standardizate este cea punctată, asigurându-se astfel mai bine introducerea penei pe înalţime, dar şi ieftinirea fabricaţiei prin lărgirea toleranţelor. 127

În producţia de serie, când este necesară asigurarea interschimbabilităţii totale trebuie să se ţină seama de abaterile de poziţie ale canalelor faţă de axa de simetrie. (fig.10.2.)

Fig.10.2. Excentricitatea canalelor de pană Putem scrie (10.1) :

bb b + eb + ea + a = J b + b p + J a 2 2 (10.1)

ea, eb – excentricitate canalelor din arbore, respectiv butuc Ja, Jb – jocurile dintre pană şi flancurile laterale ale canalelor din arbore respectiv butuc

ba, bb – lăţimile canalelor din arbore şi butuc bp – lăţimea penei Deoarece (10.2) :

bb = bp + Jb ; ba = bp + Ja

(10.2)

relaţia devine (10.3) :

ea + eb ≤

Ja + Jb 2 128

(10.3)

care constituie condiţia de interschimbabilitate. [2], [6], [8-9] 10.1.2. Toleranţele şi controlul asamblărilor cu pană În ceea ce priveşte ajustajele dintre pana paralelă şi canalele de pană, pe lăţime, în STAS 1004 – 81 sunt prevăzute: [1-2], [4], [8-9], [11] ajustajul liber (câmpul H9 pentru canalul din arbore şi D10 pentru canalul din butuc) - ajustaj normal (câmpul N9 pentru canalul din arbore şi J9 pentru canalul din butuc) - ajustaj presat (câmpul P9 pentru ambele canale) Pentru lăţimea penei se consideră câmpul H9. Pentru restul cotelor toleranţele sunt date în STAS 1004 – 81. În STAS 1012 – 77 sunt date ajustajele şi toleranţele pentru pene disc. S-au standardizat: - ajustaj cu strângere (câmpul P9 pentru ambele canale) - ajustaj intermediar (câmpul N9 pentru canalul din arbore şi Js9 pentru canalul din butuc) -

Observaţie: La stabilirea toleranţelor pentru ajustajul dintre pană şi canalul de pană, pe lăţime, se va ţine seama de condiţia de interschimbabilitate stabilită mai sus. Verificarea calităţii execuţiei se poate face fie cu aparatura universală de masură (şublere, micrometre de adâncime, micrometre cu ciocuri, e.t.c.) fie cu calibre limitative, în funcţie de tipul producţiei. [1-2], [4], [8-9], [11]

10.2 ASAMBLĂRI CU CANELURI 10.2.1. Consideraţii generale Asamblările cu caneluri se utilizează la transmiterea momentelor de torsiune, atunci când îmbinarea cu pană nu rezistă, sau când este necesară o deplasare axială relativă între butuc şi arbore şi o centrare bună a acestora. (Exemplu: la cutiile de viteze, la cutiile de avansuri, e.t.c.) Sunt standardizate trei forme de caneluri dreptunghiulare, în evolventă şi triunghiulare.[1-3], [5-6], [8-9], [11] 10.2.2. Precizia asamblărilor prin caneluri dreptunghiulare În funcţie de condiţiile funcţionale şi factorii tehnologici se pot realiza 3 tipuri de centrare: (fig.10.3.) [1-4], [6], [8-9] 129

Fig. 10.3. Caneluri dreptunghiulare → a) exterioară (după suprafaţa cilindrică exterioară de diametru D ) → b) interioară (după suprafaţa cilindrică interioară de diaametru d ) → c) laterală (după flancurile dinţilor, respectiv canelurilor de lăţime b)

Cea mai utilizată este centrarea interioară datorită posibilităţii de prelucrare cu precizie a diametrului d, atât la arbore cât şi la butuc. Centrarea exterioară se utilizează când butucul este necălit iar precizia la diametrul exterior D al butucului se obţine direct din broşare, iar cea laterală se recomandă în transmisiile cu mişcare reversibilă, pentru evitarea şocurilor. În funcţie de capacitatea de încărcare s-au standardizat seriile uşoară, mijlocie şi grea caracterizate prin anumite dimensiuni şi număr de caneluri. Calitatea asamblării depinde de o serie de factori: [1-2], [5], [6], [8] - abaterile dimensiunilor D, d şi b (stabilite prin STAS 6565 – 79) - abaterile pasului circular - abaterile de la paralelism şi simetria dinţilor şi canelurilor faţă de axa îmbinării - coaxialitatea dinţilor şi canelurilor faţă de axa îmbinării - abaterile profilului dintilor si canelurilor, e.t.c. Toate aceste abateri sunt cuprinse în cadrul câmpurilor de toleranţă de complexitate verificate cu ajutorul calibrelor complexe. Fiecare element ce 130

formează ajustaje (D, d, b) este prevăzut cu toleranţa de executie şi cu toleranţa de complexitate pentru compensarea abaterilor de formă şi de poziţie. Câmpul de toleranţă este delimitat de trei abateri limită: inferioară şi superioară de execuţie a elementului propriu-zis şi de complexitate care este inferioară pentru alezaje şi superioară pentru arbori. În funcţie de aceste abateri se stabilesc diametrele nominale ale calibrelor de control de tip inel sau tampon. Abaterile pentru elementele după care se face centrarea corespund preciziilor 6, 7, 8, şi 9 pentru arborii canelaţi, şi 7, 8, 9 şi 10 pentru butuci. Aşezarea câmpurilor de toleranţă este dată în STAS 6565 – 79. Pentru celelalte dimensiuni recentrate se dau de asemenea abateri, dar astfel încât să apară jocuri mai mari, suficiente pentru a permite centrarea numai după elementul prescris. Câmpurile de toleranţă prevăzute pentru arborii şi butucii canelaţi permit obţinerea a două feluri de ajustaje: fix şi mobil. Notarea arborilor şi butucilor canelaţi trebuie să cuprindă: [2-3] - simbolul suprafeţei de centrare (D, d şi b) - numărul de caneluri, dimensiunile nominale D, d, şi b despărţite prin semnul x - simbolurile câmpurilor de toleranţă ale diametrului de centrare şi dimensiunea b, dispusă lângă dimensiunile corespunzătoare Exemple: - butuc centrat interior: d – 6*23 H7*26*6 D9 - butuc centrat pe flancuri: b – 6*23*26*6 H9 - arbore centrat exterior: D – 6*23*26 e8*6 e8 - asamblare centrată: b – 6*23*26*6 H9/f8 Controlul elemntelor pieselor canelate (D, d, b) se poate face cu aparatura universală de masură cu calibre de control. Controlul complex se efectuează cu calibre speciale care verifică simultan mai multe abateri dimensionale, de formă şi de poziţie. [2], [5], [6-9] Precizia asamblărilor prin caneluri în evolventă Folosirea canelurilor în evolventă oferă avantajul unei distributii mai uniforme a sarcinii pe dinte. La această formă de caneluri se utilizează centrarea pe flancuri, notată CEF şi, mai rar, centrarea pe diametrul exterior notată CED. Elementele danturii pentru cele două tipuri de centrare se dau în fig.10.4: [1-3], [5], [9], [11] 10.2.3.

131

Fig.10.4. Caneluri în evolventă (STAS 6858 - 85) a) centrare pe flanc; b) centrarea pe diametrul maxim în care: D (d)e (i) – diametrul de vârf (fund) al canelurilor butucului (arborelui) d – diametrul de divizare sdA (tdB) – grosimea dintelui arborelui (largirea golului butucului) Se prevăd abateri şi toleranţe conform STAS 7338 – 82 pentru SdA, tdB, diametre şi bătaia radială. Pentru SdA , tdB se stabilesc 3 abateri limită: superioară, inferioară şi complexă. Aceasta din urmă cumulează şi abaterile neprevăzute în standard ca de exemplu erorile de profil, abaterile de poziţie ale canelurilor, şi se verifică cu ajutorul unui calibru complex “Trece” sub formă de inel canelat pentru arbore şi tampon canelat pentru butuc. Abaterile complexe ale arborelui respectiv butucului canelat determină dimensiunea nominală a calibrului complex “Trece” fig.10.5:

132

Fig.10.5. Abaterile limită pentru grosimea pe arc a dintelui arborilor canelati, respectiv pentru lungimea pe arc a golului dintre dinţii butucilor canelaţi (STAS 7338 – 82) Se calculeză: Tc – toleranţa complexă Ts – toleranţa grosimii dintelui arborelui Tθ – toleranţa lărgimii golului butucului Observaţie: Cu E (e) indice s, i şi c s-au notat abaterile respective ale grosimii dintelui sau golului. Pentru lărgimea golului se adoptă campul de toleranţă H (în diferite precizii) iar pentru grosimea dintelui sunt standardizate diferite câmpuri de toleranţă, obţinându-se ajustaje cu joc sau intermediare. În ceea ce priveşte abaterile şi ajustajele pentru diametrele dθ, di, Dθ, Di acestea se aleg din sistemul de toleranţe şi ajustaje ISO pentru suprafeţe line. [2] Notarea preciziei unei îmbinări canelate va cuprinde: - la centrarea pe flanc simbolul câmpului de toleranţă pentru lăţimea dintelui sau golului înscris după valoarea diametrului nominal şi a modulului Arbore CEF 60 * 2 9g

133

- la centrarea pe diametrul maxim simbolul câmpului de toleranţă pentru diametrul maxim înscris după valoarea diametrului nominal şi simbolul câmpului de toleranţă pentru lăţime înscris după modul Butuc CED 200 H8 * 8 9H - la o asamblare: CED 120

H8 9H ×4 h7 9g

Controlul pieselor cu caneluri în evolventă se efectuează în două trepte: controlul divizat al elementelor componente specifice (cu instrumente şi aparate de măsură universale sau calibre simple) şi controlul complex, verificând simultan mai multe abateri dimensionale, de forma şi de poziţie (cu calibre complexe). Precizia de executie a diametrului de divizare la arborii respectiv butucii canelaţi se poate verifica prin intermediul cotei peste, respectiv între role. O măsurătoare caracteristică este şi cea a cotei peste “n” dinţi. [1-2], [4], [6-8]

134

11. LANŢURI DE DIMENSIUNI 11.1 Generalităţi. Clasificare. Exemple În construcţia de maşini, dimensiunile liniare şi unghiulare determină marimea, forma şi poziţia reletivă a suprafeţelor, atât în cazul unei piese cât şi întrun ansamblu. Între diferitele dimensiuni ale unai piese sau ansamblu există anumite legături, directe şi indirecte, cu caracter funcţional şi tehnologic. [1-3], [6], [8-9], [13] Prin lanţ de dimensiuni se înţelege un ansamblu (şir, totalitatea) de dimensiuni liniare şi/sau unghiulare care leagă între ele elementele unei piese sau ansamblu şi formează un contur închis. Un lanţ de dimensiuni este format din dimensiuni primare care se realizează direct în procesul tehnologic (la valorile prescrise pe desenele de execuţie) şi din dimensiuni de închidere care rezultă indirect (automat la prelucrarea sau asamblarea pieselor). Acestea din urmă nu se trec pe desenul de execuţie. [1-2], [13] În cazul lanţurilor de dimensiuni reprezentate schematic este indicată şi dimensiunea de închidere F. Un lanţ de dimensiuni poate avea minim trei dimensiuni: două primare şi una rezultantă. Ajustajele asamblărilor cilindrice pot fi considerate lanţuri cu trei dimensiuni: diametrul alezajului şi arborelui fiind dimensiuni primare, iar jocul sau strângerea dimensiunea rezultantă. Câteva exemple de lanţuri de dimensiuni sunt date în figura 11.1. şi figura 11.2:

Fig.11.1. Lanţuri de dimensiuni cu valori numerice şi cu notaţii convenţionale 135

Fig. 11.2. Reprezentare schematică a lanţurilor de dimensiuni

Clasificarea lanţirilor de dimensiuni [1], [5-6], [8-9], [13] 1 – După apartenenţa la piese de ansamblu:

a – ale pieselor; b – ale ansamblelor. 2 – După felul dimensiunilor: a – liniare; b – unghiulare; c – mixte. 3 – După pziţia în spaţiu: a – plane – cu dimensiuni liniare paralele; – cu cimensiuni liniare neparalele; b – spaţiale 4 – După complexitate: a – simple; b – complexe – în serie cu baza de cotare diferită; – în paralel cu baza de cotare unică; – mixte.

136

5 – După rolul funcţional:

a – funcţionale; b – tehnologice. În cotarea funcţională (întocmită de proiectantul constructiv) dimensiunile sunt aşezate cel mai des în serie astfel încât să corespundă rolului funcţional al piesei, fără a se ţine seama de complicaţiile tehnologice legate de existenţa bazelor de cotare diferite pentru fiecare dimensiune. În cotarea tehnologică, prin care se urmăreşte realizarea cât mai uşoară şi ieftină a dimensiunilor se aplică principiul numărului minim de baze de cotare şi se încearcă ca bazele de cotare tehnologică să coincidă cu cele funcţionale. [5] În teoria şi practica lanţurilor de dimensiuni se deosebesc două probleme principale: [1], [6], [8-9], [13] a – problema directă – prin care cunoscându-se valorile nominale, toleranţele şi abaterile limită ale dimensiunilor primare se cere determinarea valorii nominale, toleranţei şi abaterilor limită ale dimensiunii rezultante; b – problema inversă – prin care cunoscându-sevaloarea nominală, toleranţa şi abaterile limită ale dimensiunii rezultante şi valorile nominale ale dimensiunilor primare se cere determinarea toleranţelor şi abaterilor limită ale acestora.

11.2. Rezolvarea problemei directe a lanţurilor de dimensiuni plane, liniare şi pralele 11.2.1. Metoda de maxim şi de minim Pentru aplicarea acestei metode este necesar ca dimensiunile primare ale lanţului de dimensiuni să fie realizate strict între limitele prescrise si fără nici o sortare, ajustare sau reglare să se obţină sau ansambluri corespunzătoare. Înainte e efectuarea calculelor, trebuie să se stabilească influenţa fiecarei dimensiuni primare asupra celei rezultante, din acest punct de vedere dimensiunile primare fiind fie măritoare, când prin mărirea lor individuală provoacă mărirea dimensiunii rezultante, fie reducătoare, când prin mărire produc micşorarea acesteia. [1], [5], [6], [8], [11], [13]. Exemplu (fig. 11.3.)

137

Fig. 11.3. Metoda de maxim si de minim

Se observă că B1, B2, şi B3 sunt dimensiuni măritoare, iar B4 şi B5 sunt dimensiuni reducătoare. Deoarece (11.1.): B1 + B2 + B3 = B4 + B5 + RB

(11.1)

rezultă (11.2): (11.2)

RB = ( B1 + B2 + B3 ) − ( B4 + B5 )

Deci, dimensiunea nominală RB a unui elemen rezultant este egală cu diferenţa dintre suma dimensiunilor nominale a elementelor măritoare şi suma dimensiunilor nominale a elementelor reducătoare. Considerând cazul general când lanţul de dimensiuni este format dintr-un număr (n+1) elemente (n elemente primare şi unul rezultant) şi considerănd n elemente măritoare şi (n-m) elemente reducătoare, rezultă (11.3) m

n

RB = ∑ B j j =m+1 − ∑ B j

(11.3)

j =1

Valorile limită ale elementului rezultant sunt (11.4): (11.4)

RB max = ( B1 max +  + Bm max ) − ( Bm +1 min +  + Bn min )

Adică (11.5): m

RB max = ∑ B j max − j =1

n

∑B

j = m +1

(11.5)

j min

138

Analog (11.6): m

RB min = ∑ B j min − j =1

n

∑B

j = m +1

(11.6)

j max

Cum (11.7): B j max = B j + AS j

şi

(11.7)

B j min = B j + AI j

Atunci (11.8): RD max = RD + AS R

şi

(11.8)

RD min = RD + AI R

Deci (11.9): AS R = RD max − RD

şi

(11.9)

AI R = RD min − RD

Toleranţa algebrica a elementului rezultant (11.10) TaR = RB max − RB min = ( RD + AS R ) − ( RD + AI R ) = AS R − AI R

(11.10)

Făcând diferenţa dintre dimensiunea rezultantă maximă şi cea minimă şi grupând convenabil termeni, obţinem (11.11): TaR = RD max − RD min = ( B1 max − B1 min ) +  + ( Bm max − Bm min ) +

(11.11)

+ ( B m +1 max − Bm +1 min ) +  + ( Bn max − Bn min )

Deci (11.12) n

TaR = ∑ TDj

(11.12)

i =1

Toleranţa algebrică a elementului rezultant este egală cu suma toleranşelor elementelor primare, deci elementul rezultant este elementul cel mai puţin precis dintr-un lanţ de dimensiuni. Ca urmare se recomandă ca lanţul de dimensiuni să aiba un număr cât mai mic de elemente primare pentru ca dimensiunea rezultantă să nu aiba o toleranţa excesiv de mare (mai ales dacă are un rol important).

Expresiile stabilite sunt relaţiile fundamentale ale lanţurilor de dimensiuni, respectiv relaţiile ce stau la baza rezolvarii problemei directe şi inverse a lanţurilor de dimensiuni. Observatie: Nu exista lanţ de dimensiuni cu toate dimensiunile primare reducatoare (au cel puţin o dimensiune măritoare) Exemplu: (fig. 11.4): 139

Fig. 11.4. Exemplu de rezolvare a unui lanţ de dimensiuni R = 20 + 30 + 30 + 20 − 40 − 45 = 15 [mm] Rmax = 20,2 + 29,9 + 30,1 + 20,1 − 39,8 − 44,9 = 100,3 − 84,7 = 15,6 [mm] Rmin = 20,1 + 29,8 + 29,9 + 19,7 − 39,9 − 45,1 = 99,5 − 85,1 = 14,5 [mm] AS R = Rmax − R = 15,6 − 15 = 0,6 [mm] AI R = Rmin − R = 14,5 − 15 = −0,5 [mm] TR = Rmax − Rmin = 15,6 − 14,5 = 1,1 [mm] TR = AS R − AI R = 0,6 − (−0,5) = 1,1 mm 6

TR = ∑ T j = 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,1 + 0,2 = 1,1 [mm] j =1

Elementul rezultant are forma: +A

R− AIS R = 15 +−00,,65 R

11.2.2. Metoda algebrică În aplicarea acestei metode ce are în vedere faptul că într-o sumă sau diferentă de marimi tolerate, fiecare marime trebuie luată sub formă desfaşurată (valoare nominală şi abateri limită), după care se adună sau se scad intre ele parţile de acelaşi fel. Evident, în cazul diferenţelor, semnul minim în faţa unei marimi tolerate schimbă atât semnul valorii nominale cât şi semnele abaterilor şi ca urmare abaterile îşi vor schimba locul (abaterea superioară va deveni inferioară şi invers). [1], [5-6], [8-9], [11], [13]

Pornind de la relaţiile (11.5), (11.6) m

R B max = ∑ B J max − j =1

140

n

∑B

J = m +1

J min

m

R B min = ∑ B J min − j =1

n

∑B

J = m +1

J max

şi ştiind că (11.7): şi B rzultă (11.13) : B j max = B j + AS j

j min

= B j + AI j

RB max = [(B1 + AS1) + … + (Bm + ASm)] – [( Bm+1 + Aim+1) + + … + (Bn + Ain)] = [(B1 + … Bn) – (Bm+1 + … + Bn)] + + [(As1 + … + Asm) – (Asm+1 + … + Asn)]

(11.13)

Deci (11.14): m

RB = ∑ B j − j =1

n

∑ Bj

j − m +1

m

;

As R = ∑ As j − j =1

n

∑ Ai

j = m +1

j

(11.14)

Analog, din relaţia lui RB min rezultă valoarea lui RB şi AiR (11.15): m

RB = ∑ B j − j =1

n

∑ Bj

j − m +1

m

;

Ai R = ∑ Ai j − j =1

n

∑ As

j = m +1

j

(11.15)

Toleranţa elementului rezultant (11.12): n

TR = RB max − R B min = As R − Ai R = ∑ TBj j =1

Se deduc următoarele două reguli: -abaterea superioară a elementul rezultant este egală cu diferenţa dintre suma algebrică a abaterilor superioare ale elementelor măritoare şi suma algebrică a abaterilor inferioare ale elementelor reducătoare; -abaterea inferioară a elementului rezultant este egală cu diferenţa dintre suma algebrică a abaterilor inferioare ale elementelor măritoare şi suma algebrică a abaterilor superioare ale elementelor reducătoare. Observaţie: Această metodă conduce la acelaşi rezultat ca şi metoda de maxim şi minim, dar este mai simplă şi mai rapidă în aplicare.

141

11.2.3 Metoda probabilistică În cadrul acestei metode, valoarea nominală a dimensiunii se determină ca şi la metodele precedente. Pentru calculul abaterilor limita şi toleranţa dimensiunii rezultate se ţine seama de faptul că dimensiunile primare efective sunt mărimi cu caracter întâmplător şi cu distribuţii proprii: [1], [8-9], [11], [13]. Cum dispersia unei sume de mărimi întâmplătoare este egală cu suma dispersiilor, rezultă (11.16): n

D( RB ) = ∑ D( B j )

(11.16)

D(RB) = ∂ 2(RB)

(11.17)

j =1

Dar cum (11.17):

rezultă (11.18): n

∂ 2 ( RB ) = ∑ ∂ 2 ( B j )

(11.18)

j =1

sau (11.19): ∂ ( RB ) =

n

∑∂ j =1

2

(11.19)

(B j )

α – abaterea medie pătratică Un important parametru statistic este şi abaterea pătratică medie relativă (11.20): λ=

∂ ω 2

(11.20)

în care: ω - amplitudinea câmpului de împrăştiere (ω = xmax – xmin) Pentru legea de distribuţie normală (Gauss), considerată ca etalon ω= 6T. Dacă amplitudinea intervalului de împrăştiere se ia egală cu toleranţa (ω= T), atunci λ=

T T /2

Prin urmare, presupunând că distribuţia valorilor efective ale

dimensiunilor primare se conduce după legea lui Gauss- Laplace (TB1 = 6Αb1,…, TBn = 6αBn), rezultă (11.21):

142

2

2

1 T  T  ∂ ( R B ) =  B1  +  +  Bn  = 6  6   6 

TR B =

n

∑ TBj2 sau T pr = j =1

n

∑T j =1

2 j

n

∑T j =1

2 Bj

(11.21) adică (11.22): (11.22)

Dacă se ţine seama de abaterea distribuţiei valorilor efective ale dimensiunilor primare de la legea repartiţiei normale, relaţia devine (11.23): T pr = K D

n

∑T j =1

2 j

(11.23) în care (11.24): n

K D = 1,8 ÷ 0,8

∑T j =1

2 j

n

∑T j =1

(11.24)

j

KD - coeficient de dispersie

Relaţiile determinate arată ca toleranţa dimensiunii rezultante, calculată prin metoda probabilistică este mai mică decât cea calculată prin metodele precedente, lucru extrem de important mai ales la rezolvarea problemei inverse (de proiectare) a lanţurilor de dimensiuni. Abaterile limita probabile (practice) ale dimensiunii rezultante se pot calcula fie în funcţie de abaterile limită teoretice (algebrice) determinate prin metodele precedente (fig. 11.5.) fie în funcţie de abaterea centrală a dimensiunii rezultante (fig.11.6.) (mijlocul câmpului de toleranţă) [1], [13]

Fig. 11.5. Toleranţe teoretică şi Fig. 11.6. Toleranţa teoretică Toleranţa probabilistică a şi toleranţa probabilistică a dimensiunii de închidere dimensiunii de închidere (fcţ. de abaterilr limită teoretice) (fcţ. de abaterea centrală) 143

a) În primul caz se poate scrie (11.25): As pR = As aR +

TaR − T pR 2

Ai pR `= AiaR −

TaR − T pR 2

(11.25)

b) În al doilea caz (dacă distribuţiile primare sunt simetrice), abaterile limită probabile ale dimensiunii rezultante, în funcţie de mijlocul câmpului de toleranţă sunt (11.26): As pR = X aR +

T pR 2

Ai pR = X aR −

T pR 2

(11.26)

11.3 Rezolvarea problemei directe a lanţurilor de dimensiuni liniare neparalele Se face prin aceleaşi metode şi în cazul lanţurilor de dimensiuni paralele. [1], [11], [13] Fie lanţul de dimensiuni liniare neparalele din fig. 11.7. în care L1 şi L2 sunt dimensiuni primare iar RL este dimensiunea rezultantă.

Fig. 11.7. Lanţuri de dimensiuni liniare neparalele

Problema se reduce la rezolvarea unui lanţ de dimensiuni paralele dacă dimensiunile primare se proiectează pe direcţia dimensiunii de închidere (11.27): [1], [13] RL=L1cos α + L2 cos (90º- α) 144

(11.27)

Relaţia arată că valorile nominale şi abaterile dimensiunilor primare nu se transmit integral dimensiunii rezultante ci într-un raport determinat în cazul de faţă de cos α, respectiv de cos (90˚- α). Notând cu k1 şi k2 aceste rapoarte, rezultă (11.28): n

RL = k1L1 + k2L2 =

∑k j =1

j

Lj

(11.28)

Exemplu de rezolvare: a)- prin metoda algebrică

(

)

(

)

R L + AiaRaR = k1 L1 + Ai11 + k 2 L2 + Ai22 + ( k1 L1 + k 2 L2 ) k11 Ai 1 + k22 Ai22 + As

+ As

+ As

k As + k As 1

TaR = AsaR – AiaR = k1T1 + k2T2

b)- prin metoda probabilistică: RL =k1L1+k2L2 As pR = X aR +

T pR 2

;

X aR = k1 X a1 + k 2 X a 2 ;

Ai pR = X aR −

T pR 2

;

T pR = k12T12 + k 22T22

11.4. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI UNGHIULARE Se rezolvă, în general, prin aceleaşi metode ca şi lanţurile de dimensiuni liniare.[1], [11]. Fie, de exemplu, lanţul de dimensiuni din fig.11.8: a) - prin metoda de maxim şi de minim. Rα = α 1 - α 2 - α 3 Rα max=α1 max-α2 max-α3 max Rα min=α1 min-α2 min-α3 min Rα max=α1max-α2 max –α3 max

145

Fig. 11.8. Lanţ de dimensiuni unghiulare As aR = Ra max − Ra AiaR = Ra min − Ra TaR = As aR − AiaR

(verificare)

Tα R=T1+T2+T3

b)- prin metoda algebrică Ra + AiaRaR = ( a1 − a 2 − a3 ) Ai11− Ai22− Ai33 + As

As − As − As

Tα R=T1+T2+T3

(verificare)

c)- prin metoda probabilistică Rα=α1-α2-α3 As pR = X aR +

T pR 2

;

xaR = xa1 – xa2 – xa3 ,

Ai pR = X aR −

T pR 2

;

T pR = T12 + T22 + T32

Observaţie: Pentru dimensiunile unghiulare primare şi pentru cea rezultată se consideră distribuţia normală şi asimetria zero.

11.5. Rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni 146

Problema inversă a lanţurilor de dimensiuni, denumită şi problema de proiectare, este în acelaşi timp şi o problemă tehnologică ce trebuie rezolvată corespunzător cu condiţiile concrete de realizare a pieselor şi produselor în industria constructoare de maşini. [1], [13] În rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni se pot întrebuinţa mai multe metode: 11.5.1. Metoda toleranţei medii În cadrul acestei metode se cere să se determine toleranţele şi abaterile limită ale dimensiunilor primare astfel încât prin asamblarea neselectivă a pieselor componente, dimensiunea rezultantă să aibă valori între limitele prescrise.[1], [9], [13]. a) – varianta algebrică Iniţial se presupun toleranţele dimensiunilor primare egale între ele: T1 = T2 =…= Tn = Tma (Tma - toleranţa medie algebrică) n

Din relaţia: TR = Σ T J , rezultă: TR =n Tmax j=1

deci (11.29):

Tma =

TR n

(11.29)

Această toleranţă poate fi considerată doar ca o valoare orientativă şi, în consecinţă, pentru fiecare dimensiune primară, în funcţie de mărimea ei, de importanţa şi mai ales de dificultăţile tehnologice de realizare, se stabileşte o toleranţă corespunzătoare, mai mare, egală sau mai mică, cu condiţia respectării relaţiei: n

TH =Σ T, j=1

În ceea ce priveşte valorile abaterilor limita, respectiv poziţiile toleranţelor faţă de dimensiunile nominale, se remarcă următoarea soluţie: [1], [13] - pentru toleranţele dimensiunilor primare măritoare se stabileşte o poziţie identică cu cea a toleranţei dimensiunii rezultate (în aceeaşi proporţie deasupra, dedesubtul sau de o parte şi de alta a liniei zero); - pentru toleranţele dimensiunilor primare reducătoare se stabileşte o poziţie inversă poziţiei toleranţei elementului rezultant. 147

De menţionat că toleranţele pot avea şi alte poziţii, dacă pornind de la soluţia de mai sus, abaterile limită se micşorează sau se măresc, cu aceeaşi valoare şi în acelaşi sens, atât la dimensiunile măritoare cât şi la cele reducătoare. a) –varianta probabilistică Iniţial se presupun toleranţele dimensiunilor primare egale între ele : T1 = T2 = … = Tn = Tmp (Tmp –toleranţa medie probabilistică) Din relaţia: TR =

n

∑T j =1

2 j

, rezultă TR = Tmp n

Deci (11.31): Tmp =

TR

(11.30)

n

Întrucât (11.31): Tmp =

TR n

> Tma =

TR n

(11.31)

Rezultă că rezolvarea probabilistică este evident mai convenabilă din punct de vedere tehnologic, dar poate fi aplicată, numai dacă procesul tehnologic de realizare a dimensiunilor primare este mai bine pus la punct (stabil ca reglaj şi precizie). Valorile abaterilor limită se determină ca la valoarea algebrică. Metoda toleranţei medii se poate aplica cu mare uşurinţă şi rapiditate în producţia de serie mare şi de masă. [1], [13] 11.5.2. Metoda determinării precizie lanţului O metodă asemănătoare cu cea a toleranţei medii este metoda determinării preciziei lanţului, metoda la care spre deosebire de cea a toleranţei medii la care se pleacă de la considerentul că toate dimensiunile primare au aceeaşi precizie (sunt executate în aceeaşi treaptă de precizie). În cazul acestei metode se face o analogie cu asamblările pieselor lise cilindrice. Se porneşte de la relaţia (1,20): T=ai

În care: a – coeficientul clasei de precizie (numărul unităţilor de toleranţă); i – unitatea de toleranţă. 148

În cazul lanţurilor de dimensiuni, coeficientul “a” reprezintă numărul de unităţi de toleranţă ce caracterizează precizia lanţului. a) – varianta algebrică: n

n

j =1

j =1

TR = ∑ T j = ∑ a j i j rezultă: TR = a1i1 + … + anin

Dacă se pune condiţia ca toate dimensiunile să aparţină aceleaşi clase de precizie (a1 = a2 = … = an = aα) rezultă (11.32): n n

TR = aα (i1 + i2 + … + In) = a a ∑ i j ; j =1

Deci:

aa =

TR n

∑i j =1

(11.32) j

b)- varianta probabilistică TR =

n

∑T j =1

2 j

, rezultă: T R = a12 i12 + a 22 i22 +  + a n2 in2

Dacă a1 = a2 = … = an = ap rezultă: TR = ap

Deci (11.33)

ap =

n

∑i j =1

2 j

TR n

∑i j =1

(11.34)

2 j

Evident (11.34): ap =

TR n

∑i j =1

> aa = 2 j

TR n

∑i j =1

(11.34)

j

Observaţii: 1˚) “i” se determină cu relaţia i = 0,45 3 D + 0,001 D în care D = media geometrică a limitelor intervalului de dimensiuni din care face parte dimensiunea considerată; 2˚) Deşi în calculele efectuate s-a considerat ca toate dimensiunile primare au aceeaşi precizie, se admite ca tolerantele dimensiunilor mai dificile din punct de vedere tehnologic să fie mărite cu o treaptă de precizie, 149

iar toleranţele dimensiunilor fără probleme din punct de vedere tehnologic să fie micşorate cu o treaptă. Astfel rezolvarea lanţurilor de dimensiuni devine mult mai economică. 3˚) Pe baza numărului a calculat se adopta aα imediat superior din STAS, treapta de precizie ce corespunde acestui număr, şi toleranţele dimensiunilor primare. 4˚) Abaterile limită se determină cu regula cunoscută de la metoda anterioară. Metoda se aplică în producţia de serie mare şi de masa, în condiţiile interschimbabilităţii totale, când asamblarea pieselor componente se face fără nici o selecţie prealabilă. [11], [13] 11.5.3. Metoda sortării pe grupe de dimensiuni Prin această metodă se înlătură inconvenientele metodelor anterioare, întrucât se lucrează cu toleranţe economice, din acest motiv metoda fiind recomandată atunci când toleranţa dimensiunii rezultante este mică sau foarte mică, astfel încât toleranţele elementelor primare sunt extrem de mici sau imposibil de realizat. [1-2], [8-9], [11], [13] Pentru prezentarea metodei se consideră un ajustaj cu joc, caz în care diametrul alezajului şi arborelui sunt dimensiunile primare , iar jocul dimensiunea rezultantă.. (fig.11.9.):

Fig. 11.9. Metoda sortării pe grupe de dimensiuni

Pentru prelucrarea pieselor cu toleranţe economice se majorează toleranţele de executare ale elementelor lanţului de ”n” ori; se asortează (prin măsurare) elementele pe ”n” grupe de dimensiuni astfel încât în cadrul fiecăreia din cele ”n” grupe câmpul de dispersie să fie egal cu toleranţa prescrisă şi se asamblează 150

elementele din aceeaşi grupă de sortare. Noile toleranţe de execuţie vor fi : TD` = nTD şi Td = nTd Se pune problema determinării legăturii ce există între jocurile limită pentru o grupă oarecare k în comparaţie cu grupa 1 (11.35): Jmax k=jmax 1+(k-1)Td=Jmax 1+(k-1)(TD+Td)

(11.35) Jmin k=jmin 1+(k-1)Td=Jmin 1+(k-1)(TD+Td)

Numărul grupelor de sortare se determină în funcţie de mărimea toleranţelor prescrise şi de precizia economică de prelucrare a pieselor. Se observă că toleranţa jocului pentru oricare grupă rămâne constantă (11.36) Tj k = Jmax k - Jmin k = Jmax 1 - Jmin 1 = TD + Td

(11.36)

În schimb valorile jocurilor limită vor diferi de la o grupă la alta dacă TD=Td iar ajustajul îşi poate schimba caracterul dacă diferenţa │TD - Td│sau numărul grupelor de sortare sunt prea mari, ceea ce din punct de vedere funcţional nu este admis. Într-adevăr pentru TD > Td valoarea jocurilor creşte cu numărul de ordine al grupei de sortare iar pentru TD < Td aceasta scade. De asemenea, toleranţa totală (integrale) a ajustajului este cu atât mai mare faţă de cea prescrisă iniţial cu cât numărul n al grupelor de sortare şi diferenţa│TD - Td│sunt mai mari. Pentru cazul din figură, toleranţa jocului total (11.37): Tj total - Jmax(max) - Jnin(min) = Jmax n - Jmin 1 =

(11.37) = Jmax 1 - (n-1)(TD-Td) - Jmin = TD + Td + (n-1)(TD-Td)

De aceea pentru aplicarea metodei sortării, cu respectarea caracteristicilor iniţiale este necesar ca TD = Td sau, în cazul general T1 = T2 = … Tn, situaţie în care (11.38): Jmax n = Jmax k = Jmax 1

(11,38) Jmin n = Jmin k = Jmin 1

Pentru aceasta se micşorează toleranţele mai mari până la o valoare egală cu cea mai mică dintre toleranţe. Un exemplu tipic de aplicare al acestei metode îl constituie lanţul de dimensiuni de la rulmenţii radiali, la care dimensiunea rezultantă este jocul radial (fig.11.10.) [1], [13] În general, metoda secretării se aplică eficient în producţia de serie mare şi de masă la lanţuri de dimensiuni cu toleranţe foarte mici ale dimensiunilor 151

rezultante. Aplicarea acestei metode necesită un control în volum de 100% al dimensiunilor. Pentru a se putea asambla prin această metodă toate piesele fabricate (să nu rămână piese desperecheate) este necesar ca toate elementele lanţului să aibă curbe de distribuţie identice in cadrul toleranţelor economice, astfel încât în grupele de sortare cu acelaşi număr de ordine să aibă acelaşi număr de piese. (fig. 11.11):

Fig. 11.10. Lanţuri de dimensiuni la rulmentul radial

Fig. 11.11. Distribuţiile dimensiunilor

11.5.4. Metoda reglării Prin aplicarea acestei metode, dimensiunile primare ale lanţului se execută cu precizii convenabile din punct de vedere tehnologic, iar dimensiunea rezultantă din limitele prescrise, prin modificarea, fără prelucrare, a mărimi unui element numit compensator. Reglare se poate efectua în două variante: [1-2], [8-9], [11], [13]. a) – cu compensator fix (fig.11.12) b) – cu compensator mobil.(fig.11.13) a) În primul caz, funcţia de compensator fix poate fi îndeplinită fie de piese speciale, fie de piese ale ansamblului, având dimensiunile în trepte (bucşe, şaibe, garnituri etc.)

Fig. 11. 12. Lanţ de dimensiuni cu compensator fix

152

Fig. 11. 13. Lanţ de dimensiuni cu compensator mobil

În figurile 11.12. cu ajutorul inelului compensator dimensiunea rezultantă RB este adusă la o valoare efectivă cuprinsă între limitele scrise. Reglarea cu ajutorul compensatoarele fixe se aplică, de regulă, în producţia individuală şi de serie mică, fiind mai puţin precisă şi necesitând un volum mare de muncă (montări şi demontări repetate în vederea obţinerii dimensiunii de închidere între limitele prescrise). Utilizarea compensatoarelor mobile este mai comodă şi permite realizarea oricărui grad de precizie a elementului de închidere. Ea conduce însă la complicarea construcţiei prin introducerea unor elemente suplimentare. În fig. 11.13, dimensiunea AZ poate fi modificată prin deplasarea axială a bucşei în limitele toleranţei de compensare, după care se face blocarea cu şurubul 2. În acest fel dimensiunea rezultantă Ra se obţine în limitele prescrise. Reglarea cu compensator mobil poate fi aplicată la lanţuri de dimensiuni cu multe elemente sau de precizie ridicată sau la laţuri de dimensiuni la care precizia variază în timp datorită uzurii, vibraţiilor, etc atât în producţia individuală şi de serie mică, cât şi în producţia de serie mare şi de masă. [8-9], [13] 11.5.5. Metoda ajustării La rezolvarea lanţurilor de dimensiuni prin această metodă, aducerea dimensiunii rezultante în limitele prescrise se face prin schimbarea valorii uneia din dimensiunile primare prin prelucrarea suplimentară (ajustarea) acesteia; dimensiunile primare ale lanţului se realizează cu precizii convenabile din punct de vedere tehnologic.[1], [8], [11], [13]

153

Fig 11.14. Rezolvarea problemei inverse prin metoda ajustajului

În fig. 11.14. este prezentat un subansamblu, în care brida 1 are rolul de a împiedica ridicarea saniei 2, la deplasarea acesteia pe gridajul 3. dacă dimensiunea rezultată RB nu este cuprinsă între valorile cuprinse, se pot ivi următoarele doua situaţii, rezolvabile prin ajustarea elementului primar stabilit: [1], [9], [13] a – jocul dintre brida 1 şi sania 2 este mai mic decât RB min caz în care trebuie rectificată suplimentar suprafaţa N pentru micşorarea dimensiunii primare reducătoare B4. b – jocul dintre brida 1 şi sania 2 este mai mare decât Ra max caz în care trebuie rectificată suplimentar suprafaţa N pentru micşorarea dimensiunii măritoare B2. Principalul avantaj al metodei îl constituie posibilitatea realizării, la precizia cerută, a dimensiuni de închidere în condiţii economice convenabile. În schimb metoda necesită executarea unor prelucrări suplimentare, o înaltă calificare, fapt care exclude interschimbabilitatea în producţie. Domeniul de utilizare a metodei se limitează la producţia individuală şi de serie mică [1], [9], [11], [13]

11.6. LANŢURI DE DIMENSIUNI CU ELEMENTE DE POZIŢIE ALE ALEZAJELOR ŞI ARBORILOR Acestea constituie o aplicaţie a lanţurilor de dimensiuni fiind cazuri particulare ce se preocupă de poziţiile alezajelor şi arborilor. [2-3], [6] Exemplu : Fie două piese 1 şi 2 prevăzute cu câte un alezaj de diametru D1 şi D2 şi fie un arbore de diametru d care trece prin acestea (fig.11.15.):

154

Fig. 11. 15. Asamblare cu joc lateral

Dezaxarea între alezajele celor două piese e = e1+e2 conform lanţului de dimensiuni ce se formează, rezultă (11.39) : D1 d − 2 2 D d e2 = 2 − 2 2 e1 =

De aici rezultă: e ≤ D1 + D2 − d 2

2

(11.39)

Cum (11.40): D1 = d + j1 şi D2 = d + j 2

(11.40)

Rezultă (11.41): e≤

d + j1 d + j 2 + −d 2 2

(11.41)

Deci (11.42): e≤

j1 j 2 + 2 2

(11.42)

Exemplu: Fie de determinat toleranţa dintre alezajele a două piese, astfel încât să aibă loc asamblarea cu doi arbori (fig.11.16.): [2-3], [6].

155

Fig. 11. 16. Toleranţa distanţei dintre alezajele, cu dornuri libere

Luându-se distanţele exteme, rezultă (11.43): L1 max − L2 min = 4e

(11.43)

L2 max − L1 min = 4e

Adunându-se relaţiile, rezultă (11.44): ( L1 max − L1 min ) + ( L2 max − L1 min ) = 8e

(11.44)

adică (11.45) TL1 + TL2 = 8e

(11.45)

Pentru TL1 = TL2 = TL rezultă (11.46): TL = 4e

(11.46)

Cum E = TL = 2 j min

j min , rezultă (11.47): 2

(11.47) Cotarea alezejelor se poate face în lanţ (fig.11.17.a) sau în scară (fig.11.17.b) valoarea toleranţei fiind (11.48), (11.49): a) TL =

2 j min n −1

b) TL = j min

(11.48)

(11.49)

După cum se observă din primul caz este mai avantajos pentru n > 3. (fig.11.17)

156

Fig. 11.17. Cotarea mai multor alezaje a) cotarea în lanţ; b) cotarea în trepte

157

12.NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN LEGĂTURĂ CU MĂSURĂRILE TEHNICE 12.1. MĂSURARE , CONTROL, VERIFICARE Măsurarea este procesul sau operaţia experimentală prin care cu ajutorul unui mijloc de măsurare (măsura, instrument, aparat, etc.) şi în anumite condiţii se determină valoarea unei mărimi date, în raport cu o unitate de măsură dată, sau cu o mărime luată ca unitate de măsură. De asemenea, măsurarea poate fi definită şi ca un proces de cunoaştere comparativ, între mărimea dată şi unitatea de măsură sau unul din multipli sau submultiplii săi. De cele mai multe ori, măsurarea propriu-zisă are un caracter cantitativ şi se termină odată cu aflarea valorii dimensiunii date. [6], [10], [18] Controlul în schimb, include şi ideea de calitate, deoarece cuprinde atât operaţia de măsurare cât şi procesul de comparare a valori măsurate cu o valoare de referinţă. De aceea, prin control se stabileşte, în ultima instanţă, dacă valoarea mărimi de măsurat corespunde cu condiţiile iniţiale impuse. Mai apropiate de noţiunea de control este cea de verificare, al cărei scop final este tot de a stabili dacă valoarea determinantă corespunde valorii sau valorilor impuse, (de obicei fără determinarea valorilor efective ale mărimilor, de exemplu, verificarea cu calibre limitative).[10], [18] De menţionat că, în general, în practica de producţie, noţiunile de măsurare, control, verificare nu sunt bine delimitate, ele folosindu-se aproximativ în mod egal, [6], [8] Certificarea, efectuată mai ales pentru mijloace de măsurare, este o măsurare ce se execută cu o atenţie şi o precizie deosebită; rezultatele măsurătorii se trec într-un certificat ce însoţeşte respectivul mijloc de măsurare.[10], [18] Măsurarea, controlul, verificarea şi alegerea metodelor şi mijloacelor de măsurare corespunzătoare, constituie în prezent, o condiţie esenţială în desfăşurarea proceselor de producţie, fiind o problemă de optimizare tehnicoeconomică în realizarea, tehnologie şi metrologie.

12.2. Unităţi de măsură Unitatea de măsură este mărimea adoptată (considerată) ca măsură unitară în funcţie de care se exprimă toate mărimile de acelaşi fel. Ea trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: - să fie corect definită; - să fie uşor de reprodus şi de păstrat; 158

- să permită compararea uşoară cu mărimea de măsurat. Rezultatul oricărei măsurări este valoarea efectivă E care în raport cu unitatea de masură corespunzătoare, arată de câte ori este mai mare sau mai mică decât unitatea de măsură, conform relaţiei: (12.1)

E=k U

Unde k este un număr întreg sau zecimal, supra sau subunitar. În domeniul mecanici, al construcţiei de maşini în general, măsurarea elementelor geometrice se reduce în principiu la măsurări de lungimi şi unghiuri. Deoarece în ţara noastră este adoptat Sistemul Internaţional (SI) de unităţi de măsură, în cele ce urmează mărimile geometrice (lungimi, arii, volume, unghiuri plane, unghiuri solide, etc.) se definesc corespunzător acestui sistem. Unitatea de măsurare pentru lungimi este metrul definit ca fiind lungimea egală cu 1650763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei spectrale orange a atomului de kripton 36. De cele mai multe ori, în tehnică se folosesc ca unităţi de măsură submultipli metrului milimetru pentru valori absolute ale dimensiunilor şi micrometrul pentru abateri şi toleranţe. Unitatea de măsură pentru unghiuri este gradul sexazecimal cu submultiplii lui minutul( ` ) şi secunda (``). 1°=60`= 3600``

Ca unitate de măsură suplimentară pentru unghiuri, poate fi folosit radianul definit în SI ca unghi plan cu vârful în centrul unui cerc, ce limitează pe circumferinţă un arc de lungime egală cu raza cercului. Pentru măsurarea unghiurilor plane se mai foloseşte şi gradul centezimal. [6] 12.3. MIJLOACE DE MĂSURARE Mijloacele de măsurare şi control pot fi definite ca acele mijloace cu ajutorul cărora se determină cantitativ parametrii preciziei de prelucrare obţinuţi la piesele de maşini. Ele se clasifică în general după precizie, după complexitatea sau după destinaţie. După destinaţia generală ele se împart în : [4-6], [11-12], [18] - mijloace pentru măsurarea şi controlul precizie dimensionale; - mijloace pentru măsurarea şi controlul precizie de formă; - mijloace pentru măsurarea şi controlul precizie poziţie reciproce a suprafeţelor b) După destinaţie, în funcţie de elementul sau parametrul controlat: [8], [12], [18] - mijloace universale de măsurare ; 159

- mijloace speciale de măsurare – pentru măsurarea mărimilor metrologice caracteristice unor suprafeţe specifice (filete, roţi dinţate, etc.) c) După modul de evidenţiere a mărimii sau a abaterii de la mărimea căutată: [8], [12], [18] - măsuri, care pot fi de lungime sau de unghi, cu sau fără repere: cale unghiulare sau plan paralele, ruleta, raportorul, etc. - instrumente de măsurare; - aparate de măsurare; - maşini şi agregate de măsurare. Observaţie: 1°)Etaloane sunt mărimi model care reproduc unitatea de măsură cu cea mai mare precizie. 2°)Calibrele sunt instrumente fără diviziuni care servesc la limita variaţiei abaterilor. 12.4. METODE DE MĂSURARE Prin metodă de măsurare se înţelege totalitatea operaţiilor executate pentru măsurarea valorilor unei anumite mărimi, cu ajutorul unui anumit mijloc de măsurare, în anumite condiţii specifice şi cu un anumit mod de prelucrare şi interpretare a rezultatelor. [4-6],[12],[18] Alegerea metodei de măsurare depinde de mai mulţi factori: forma şi greutatea piesei, parametrul (dimensiunea) măsurat, productivitatea şi precizia necesară, mărimea seriei de fabricaţie, dotarea tehnică a întreprinderii, etc. Rezultă că metoda de măsurare optimă din punct de vedere tehnico-economic, trebuie stabilită pentru fiecare caz concret, pe baza unei analize premergătoare. Dacă se ţine seama de precizia pe care o asigură, metodele de măsurare se clasifice in două grupe: a)-metode de laborator – ţin seama de erorile de măsurare şi dau o precizie mai mare (de exemplu prin măsurarea repetată a unei dimensiuni ca valoare efectivă se consideră media aritmetică a valorilor individuale) b)-metode tehnice – aplicate uzual în producţie, rezultatul unei singure măsurări fiind considerat ca valoare efectivă a dimensiunii sau abaterii respective La rândul lor, metodele de laborator şi în special cele tehnice se clasifică astfel: [4-6], [8], [12], [18] 1 - Absolută – când se determină abaterea efectivă absolută (totală) a mărimii măsurate (exemplu: sublerul, microscopul, etc.) 2 - Relativă - când se determină abaterea efectivă a mărimii date faţă de o cotă de reglaj (exemplu: măsurile cu aparate comparatoare) 3 - Directă – caracterizată prin determinarea directă a mărimii căutate. 160

4 - Indirectă – caracterizată prin determinarea mărimii căutate sau a abaterilor respective în funcţie de rezultatele măsurării altor mărimi, legate de cea căutată printr-o relaţie oarecare. 5 - Complexă – când se determină influenţa (valoarea) sumei erorilor unor elemente caracteristice (exemplu: verificarea cu calibre complexe). 6 - Diferenţiată – când se măsoară separat valoarea absolută sau abaterea fiecarui parametru. 7 - Cu contact – când suprafeţele de măsurare a aparatului vin în contact cu suprafaţa de măsurat a piesei (exemplu: măsurarea cu şublerul, micrometrul etc.). 8 – Fără contact – când nu se realizează un contact direct cu mecanismul de amplificare al aparatului (exemplu: microscopul). În aplicarea de măsurare se pot da urmatoarele aplicatii: - metodele relative (comparative) sunt mai productive decat cele absolute, aparatul (comparatorul) fiind reglat o singură dată pentru mai multe măsurători; - metodele directe sunt în general mai precise decât cele indirecte, întrucat rezultatele nu sunt afectate de o serie de erori (erori de măsurare, erori de reglaj, erori de calcul a marimii căutate); - metodele fără contact nu sunt afectate de erorile datorate forţei de măsurare, etc. 12.4. INDICI METROLOGICI PRINCIPALI AI MIJLOACELOR DE MASURARE In general, oricare ar fi instrumentul sau aparatul de măsurare este alcatuit din trei părţi principale: (fig. 12.1) [4-6], [8], [10-12], [18]. 1) Sistemul de palpare – acesta vine în contact cu suprafaţa piesei în timpul măsurării (aparatele optice sau pneumatice execută măsurarea fără contact, deci nu au sistem de palpare). 2) Mecanismul de amplificare – poate avea orice principii constructive sau funcţionale şi are rolul de a mări precizia sau de a amlifica abaterile. 3) Dispozitivul indicator – redă rezultatele măsuratorilor efectuate (exemplu: scara gradată, scara cu ac, etc.). Totodată, mijloacele de măsurare mai sunt prevăzute cu diverse mecanisme auxiliare, (pentru limitarea fortei de apăsare, etc.).

161

Fig. 12.1. Principalele părţi constructive ale mijloacelor de măsurare 1 – tija palpatorului; 2 – mecanism de amplificare; 3 – ac indicator; 4 – scara gradată; 5 – mecanism de compensare a jocului lateral între dinţi; 6 – mecanism de limitare a forţei de strângere; c – diviziunea scări gradate; i – valoarea diviziunii

Principalii indici metrologici ce caracterizează metodele si mijloacele de măsurare sunt: 1) Scara gradată este totalitatea reperelor dispuse de-a lungul unei linii drepte sau curbe, care reprezintă un sir de valori succesive ale valorii de măsurat. În functie de poziţia reperului cu valoarea zero scările gradate pot fi: - cu zero la limita inferioară; - cu zero la mijloc; - cu zero în afara scării. 2) Reperele reprezintă semnele ce limitează diviziunile si au forma de liniute cu diferite lungimi, trasate perpendicular pe linia scării gradate. 3) Diviziunile reprezintă distanţa „c” dintre axele sau centrele a două repere consecutive. 4) Valoarea diviziunii (i) reprezintă valoarea marimii măsurate corespunzătoare unei diviziuni sau deplasării indicelui cu o diviziune (este înscrisă pe aparat). 5) Indicaţia aparatului de măsurare reprezintă valoarea rezultată în urma măsurarii cu aparatul respectiv, obţinută prin înmulţitrea indicaţiilor citite pe scara gradată şi cu constanta aparatului. 6) Precizia citirii reprezintă precizia atinsă la citirea indicatorilor pe scara gradată; în condiţii de laborator ea poate ajunge până la 0,1 dintr-o diviziune, iar în producţie la 0,5 dintr-o diviziune. 7) Domeniul (limitele) de măsurare poate fi considerat pe scara aparatului ca reprezentând intervalul cuprins între reperele extreme ale scării gradate (exemplu : ortotestul are ± 100…) sau în general, ca reprezentând valorile minime şi maxime care pot fi determinate cu ajutorul aparatului respectiv (exemplu: la ortotest în funcţie de înălţimea coloanei respective). 162

8) Constanta aparatului reprezintă raportul dintre valoarea mărimii măsurate şi valoarea citirii. 9) Pragul de sensibilitate reprezintă valoarea minimă a mărimi măsurate capabilă să provoace o varietate sesizabilă a indicatorului aparatului. 10) Forta de măsurare reprezintă forţa cu care palpatorul apasă suprafaţa piesei în timpul măsurării. 11) Fiabilitatea metrologică reprezintă capacitatea mijlocului de măsurare de a funcţiona fără depăşirea erorilor tolerate de-a lungul unui interval de timp dat, în condiţii normale de explorare. 12) Justeţea reprezintă caracteristica metrologică a unui mijloc de măsură de a da indicaţii apropiate de valoarea efectivă a mărimii măsurate. 13) Fidelitatea este determinată de diferenţele indicatorilor la repetarea operaţie de măsurare a aceleaşi piese în condiţii identice. 14) Raportul de amplificare reprezintă raportul dintre deplasarea liniară sau unghiulară a indicatorului şi variaţia mărimii măsurate care determină această deplasare. Raportul arată că o anumită variaţie a mărimii măsurate trece prin mecanismul de amplificare şi se transformă într-o anumită deplasare a acului indicator. În general, raportul de amplificare, poate fi exprimat prin raportul dintre diviziunea scării gradate şi valoarea acesteia (12.1): (12.1)

k=c/i.

De exemplu, dacă la un comparator cu cadran, diviziunea c=1,5 mm iar valoarea diviziunii înscrise pe cadran i = 0,01 mm raportul de amplificare va fi: k=

c 1,5 = = 150 i 0,01

La aparatele cu roţi dinţate raportul de amplificare (12.2): k=

Z Z1 Z 2 ⋅ ` ⋅  ⋅ n` ` Z1 Z 2 Zn

(12.2)

în care: ` ` ` Z1, Z2, …, Zn şi Z 1 , Z 2 ,  Z n - numărul de dinţi ale roţilor dinţate în angrenare.

La aparatele cu pârghii (12.3): k=

L l

(12.3)

În care: L – lungimea braţului mare al pârghiei; L – lungimea braţului mic al pârghiei. Dacă mecanismul cuprinde mai multe pârghii legate în serie (12.4): 163

k = k1 ⋅ k 2 ⋅  ⋅ k n =

L L1 L2 ⋅ ⋅⋅ n l1 l 2 ln

(12.4)

În general, precizia unui aparat de măsură este dată de gradul de exactitate al rezultatelor măsurării şi depinde de sensibilitatea, justeţea şi fidelitatea acestuia. 12.5. ERORI DE MĂSURARE, CLASIFICARE. CAUZE Datorită unor condiţii subiective şi obiective, valorile reale ale mărimilor nu pot fi determinate cu precizie absolută, măsurările fiind efectuate de aşa numitele erori de măsurare. [4], [6], [9], [23] Teoretic prin eroare de măsurare se înţelege diferenţa dintre rezultatul măsurării unei mărimi date şi valoarea sa adevarată (12.5): ∆xi = xi − x

(12.5)

(i = 1 ÷ n – numărul măsurătorilor)

Întrucât valoarea adevărată a marimii respective nu poatet fi cunoscută, practic prin eroare de masurare, vom înţelege diferenţa dintre rezultatul măsurării şi o valoare de referinţă de precizie superioară a aceleiaşi mărimi. Astfel, dacă prin măsurarea repetată a aceleiaşi dimensiuni se obţin valorile individuale l1, l2, …, ln, iar valoarea de referinţă se onsideră media aritmetică ˝x˝ a celor ˝n˝ valori individuale, erorile de măsurare individuale vor fi (12.6): ∆ 1 = l1 − x; ∆ 2 = l 2 − x;; ∆ n = l n − x

(12.6)

Pentru o anumită metodă de masurare se ia în considerare eroarea totală de măsurare, formată din următoarele componente principale: [6], [10], [11], [18], [23] 1 – Eroarea de indicaţie a mijlocului de măsurare se datorează impreciziei acestuia şi erorii de citire. Acesta din urmă depinde de construcţia şi calitatea mecanismului indicator, precum şi de direcţia priviri observatorului in timpul citirii (eroare de paralexa). 2 – Eroarea procedeului de reglare se datorează în principal erorilor de execuţie ale mijloacelor cu ajutorul cărora se face reglarea (exemplu: cale plan paralelă, piese etalon, etc.). 3 – Eroarea cauzată de abaterile de temperatură se ia în considerare mai mult la măsurarea dimensiunilor pieselor cu rol funcţional important şi care se execută cu precizie ridicată. Se calculează cu relaţia (12.7): ∆l = l ( a p ∆t p − a m ∆t m )

(12.7) 164

în care: l – dimensiunea nominală de măsurat; ap – coeficientul de dilatare termică liniară al piesei; am – coeficientul de dilatare termică liniară al aparatului; Δtp – diferenţa dintre temperatura piesei şi temperatura standard de 20˚C; Δtm – dierenţa dintre temperatura aparatului şi temperatura standard de 20˚C. Corecţia necesară care se adaugă la valoarea dimensiunii determinate prin măsurare este egală cu eroarea dar de semn contrar. 4 – Eroarea datorată influenţei forţei de măsurare apare ca urmare a deformatiilor locale la contactul dintre palpatorul aparatului şi suprafaţa piesei şi depinde de forţa de apăsare şi starea suprafeţelor în contact. În general, aparatele de măsură sunt prevăzute cu dipozitive de limitare a forţei de apăsare. 5 – Eroarea datorată influenţei altor factori este provocată de diferite abateri de formă, folosirea unor baze de năsurare necorespunzătoare, etc. Se recomandă să fie eliminată din eroarea totală chiar de la elaborarea şi punerea la punct a metodei de masurare. După caracterul lor, erorile de masurare pot fi clasificate în trei grupe mari: sistematice, întâmplătoare şi grosolane (greşeli). [4-6], [8], [13], [23] Deosebim: Erori sistematice constante: de exemplu la o scară gradată prima diviziune este mai mare decât celelalte cu o anumită valoare; toate dimensiunile măsurate vor fi în realitate mai mari cu respectiva valoare. Erori sistematice variabile după o anumită lege (o funcţie periodică, oarecare, etc.) Erori întâmplătoare. Sunt erori care variază la întâmplare nefiind supuse legi şi ale caror cauze sunt greu sau imporibil de determinat. Influenţa lor asupra rezultatului final poate fi prevăzută prin prelucrarea statistică a rezultatelor măsurărilor, aplicând teoria probabilităţilor. Erori grosolane. Sunt erori ce denaturează cu mult rezultatul măsurării şi se datoresc unor defecţiuni, neatenţii sau schimbări bruşte a condiţiilor de măsurare. În concluzie, la efectuarea măsurărilor, mai ales la cele de precizie înaltă este necesar să se stabilească sursele de erori si caracterul acestora, în vederea aplicării măsurilor corespunzătoare pentru compensarea sau eliminarea lor. 12.7. PRINCIPII DE ALEGERE A METODELOR ŞI MIJLOACELOR DE MĂSURARE ŞI CONTROL Alegerea metodelor şi mijloacelor de măsurare şi control se face în funcţie de indici metrologici (valoarea diviziunii, limitele de măsurare, forţa de măsurare, etc.) şi economici (preţul mijloacelor, productivitatea, durabilitatea, etc.) Rolul 165

hotărâtor îl pot avea, de la caz la caz, fie indicii metrologici, fie cei economici. Indicii metrologici primează în cazul în care precizia prescrisă pieselor de prelucrat impune acest lucru. Alegerea mijloacelor de control se poate face pe baza uor tabele speciale care dau funcţie de valoarea şi precizia dimensiunii respective erorile limită admisibile la măsurarea pieselor precum şi a unor tabele care dau, în funcţie de dimensiune erorile limită ale mijloacelor de măsurare şi control. Se va alege mijlocul de control care are ΔL ≤ ΔLa şi se pretează la controlul dimensiunii respective. O altă modalitate, recomandată în general, pentru alegerea mijloacelor de control aceea de a respecta condiţia ca valoarea diviziunii acestora să fie egală cu 1/5 ÷ 1/10 din toleranţa prescrisă la parametrul de controlat ( Tp) sau eroarea limită de măsurare ΔL (10 ÷ 20) % Tp. [10]

166

13. STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI DE MĂSURARE PRIN METODE STATISTICE 13.1. Notiuni de teoria probabilităţilor şi statica matematică În fabricaţia de serie, ca în diferite alte domenii de activitate, se întâlnesc diferite evenimente ca rezultat al experimentelor ce au loc. Se numeşte eveniment E orice rezultat al unui experiment. Astfel, de exemplu, valoarea obţinută la executarea unei dimensiunii a unui produs constitue un eveniment. [1-2], [11-12], [19-20], [22] Se deosebesc: evenimente sigure, care se produc cu certitudine, la orice efectuare a experimentului; evenimente imposibile, care nu se pot produce la efectuarea unui experiment; evenimente aleatoare (stahostatice, întâmplătoare), care se pot realiza sau nu. În fabricaţie, de exemplu dimensiuile produselor sunt mărimi (variabile) întâmplătoare, putănd lua, într-un interval dat diferite valori, cu anumite probabilităţi (şanse) de realizare. Se deosebesc: [1-2], [8-9], [11-12], [19-20], [22] variabile (mărimi) aleatoare discrete – care într-un interval dat pot lua numai anumite valori; variabile (mărimi) aleatoare continue – care într+un interval dat pot lua absolut orice valori. Probabilitatea “P” a unui eveniment întâmplător “A” este egală cu raportul dintre numărul “m” de cazuri favorabile producerii evenimentului şi de numărul total “n” de cazuri (rezultate) probabile : P ( A) =

m n

(13.1)

Exemplu: La aruncarea unui zar, probilitatea de a ieşi unul din numerele 1 ÷ 6 este P = 1/6. Pentru m = 0 rezultă: P(E) = 0 (eveniment imposibil); Pentru m = n rezultă: P(E) = 1 (eveniment sigur). Prin urmare (13.2): 167

(13.2)

0 ≤ P(E) ≤ 1

După legătura dintre ele, evenimentele întămplătoare pot fi independente, cănd realizarea uneia nu influienţează probabilitatea apariţiei celorlalte, sau dependente, atunci când realizarea lor se condiţionează reciproc. Evenimentele pot fi compatibile când se pot produce simultan şi incompatibile când se exclud reciproc. Regula adunării şi înmulţirii probabilităţilor Din punct de vedere al complexităţii, evenimentele întâmplătoare se clasifică în simple şi complexe. Cu evenimentele aleaoare se pot face diferite operaţii dintre care mai uzuale sunt reuniunea (adunarea) şi intersecţia (înmulţirea). [1], [8-9], [12], [15], [19], [22] Reuniunea formează un eveniment complex total şi constă din realizarea a cel puţin unuia din evenimentele considerate. (13.3): A ∪ B ∪ C = A sau b sau C

(13.3)

Probabilitatea apariţiei evenimentului total este egală cu suma probabilităţilor evenimentelor componente (13.4): (13.4)

Pt = P(A) + P(B) + P(C)

Exemplu: Probabilitatea apariţiei la aruncarea cu zarul a numărului 1 sau 4 este: Pt = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Intersecţia formează un eveniment complex compus ce constă din realizarea simultană sau succesivă, a tuturor evenimentelor componente considerate (13.5): A ∩ B ∩ C = A şi Bşi C

(13.5)

Probabilitatea apariţiei evenimentului compus este egală cu produsul probabilităţilor evenimentelor componente (13.6): (13.6)

Pc = P(A) P(B) P(C)

Exemplu: Dacă se presupune că în cazul unei asamblări alezaj-arbore, probabilitatea apariţiei alezajelor cu abateri efective cuprinse între 0 şi 10 μm este P1 = 0,4 iar probabilitatea obţinerii arborilor cu abateri efective între -5 şi -15 μm este P2 = 0,35 atunci probabilitatea asamblării împreună a acestor alezaje cu acesti arbori va fi: 168

Pc = P1 P2 = 0,4 * 0,35 = 0,14

Din cele două reguli rezultă că probabilitatea apariţiei evenimentului total este mai mare decât probabilitatea apariţiei oricăruia din evenimentele componente, iar probabilitatea apariţiei evenimentului compus este mai mică. În practică se întâlnesc cazuri când cele două reguli se aplică împreună. Dacă se studiază o colectvitate de variabile aleatorii (dimensiuni sau abateri relative, valori ale jocurilor sau strângerilor obţinute la asamblare, erori de măsurare, etc.) se constată că acestea, în ansamblu ascultă de anumite legi de repartiţie (repartiţii de probabilitate). Dacă variabila aleatoare ia argumentele x1, x2, …, xn cu probabilitate P(x1), P(x2 ), …, P(xn), atunci expresia:  x1 , x 2 , , x n   x  P1 , P2 ,  , Pn 

(13.7)

se numeşte repartiţie de probabilitate şi arată corespondenţa dintre argumentele şi probabilităţile respective. Observaţie (13.8): n

∑p i =1

i

=1

(13.8)

Dacă în locul unei variabile discrete se consideră o variablă continuă X, b

operatorul Σ este înlocuit cu operatorul integrală definită

∫

iar relaţia precedentă

a

devine (13.8΄): b

∫ f ( x)dx = 1

(13.8΄)

a

în care: funcţia f(x) se numeşte densitate de probablitate. [2], [8-9], [11-12], [15], ]17], [19], [20], [22] Dacă intervalul [a,b] devine (-∞, +∞) relaţia va fi (13.9): +∞

∫ f ( x)dx = 1

(13.9)

−∞

Mărimea sau caracteristica continuă “x” poate fi reprezentată grafic, de exemplu ca în figura.13 1: 169

Fig. 13.1. Curba de distribuţie a unei mărimi întâmplătoare continue

Pe axa absciselor se află diferite valori ale mărimi respective, iar pe axa ordonatelor este dat numărul de căte ori se repetă fiecare valoare, respectiv frecvenţa absolută a fiecărei calori a lui “x”. Probabilitatea ca mărimea “x” să ia valori în intervalul elementar cu baza “dx” şi înalţimea “y”. În general, probabilitatea ca mărimea “x” să ia valori în intervalul de la x1 la x2 este egală cu suprafaţa limitată de curba şi de axa absciselor între punctele x1 şi x2 şi se exprimă prin relaţia (13.10) : x

P ( x1 ≤ x ≤ x 2 ) =

∫ f ( x)dx

(13.10)

x1

În consecinţă, probabilitatea ca o anumită caracteristică să ia anumite valori într-un interval dat se determină pe baza unei legi de distribuţie care este expresia legăturii dintre valorile caracteristice “x” şi probabilitatea corespunzătoare P. 13.2. PRINCIPALII PARAMETRII STATICI CE INTERVIN ÎN STUDIUL ERORILOR DE PRELUCRARE ŞI MĂSURARE Mărimile aleatoare au o serie de valori carateristice denumite şi parametrii statici. Aceştia sunt de două categorii: [1-2], [8-9], [11-12], [18-19], [20], [22] a – Parametri de tendinţă: media aritmetică μ, media Me, modulul Mo şi valoarea centrală xc. b – Indici de împrăştiere: abaterea medie pătratică ∂, dispersia D = ∂2 şi amplitudinea ω. Valoarea medie aritmetică (μ) a şirului este dată de relaţia (13.11): µ=

1 n ∑ xi n i =1

(13.11)

în care: x1, x2, …, xn – valorile măsurate 170

Deoarece o serie de valori se repetă, vor exista numai “k” valori distincte, dacă m1, m2, …, mk reprezintă frecvenţele valorilor x1, x2, …, xk rezultă că media aritmetică devine (12.12): µ=

m m m 1 k mi xi = 1 x1 + 2 x 2 +  + k x k ∑ n i =1 n n n

(13.12)

Cum raportul dintre frecvenţele absolute şi numărul total de valori reprezintă frecvenţe relativă (probablistică (13.13)) f ( xi ) =

mi n

(13.13)

Rezultă (13.14): k

µ = x1 f ( x1 ) + x 2 f ( x 2 ) +  + x k f ( x k ) = ∑ xi f ( xi ) i =1

(13.14)

Mediana (Me) este valoarea absolută dintr-un şir statiatic ordonatz crescător sau descrescător faţă de care frecvenţa (numărul) valorilor mai mici decât ea este egal cu frecvenţa (numărul) valorilor mai mari decât ea (13.15), (13.16): Me =

x x +1 2

- pentru ”n” impar

xn + xn Me =

2

2

+1

2

- pentru ”n” par

(13.15)

(13.16)

Modulul (Mo) reprezintă valoarea observată cu frecvenţa absolută sau relativă cea mai mare. (13.17) Mo = µ − 3( µ − Me)

(13.17)

Valoarea centrală (xc) a şirului static reprezintă semisuma valorilor extreme. (13.18) xc =

x max + x min 2

(13.18)

Media aritmetică, mediana, modulul şi valoarea centrală sunt parametrii statici ce indică aşa numita tendinţă de centrare, adică de concentrare a majorităţii 171

valorilor lui “x” într-o zonă de mijloc, prin aceasta determinându-se poziţia întregii colectivităţi sau probe. Dispersia colectivităţii D(x) = d 2 Pentru a se vedea abaterile (dispersia) valorilor xi faţă de valoarea media se consideră diferenţele (xi – μ), iar întrucât acestea pot fi negative sau pozitive, se iau pătratele acestora (xi – μ)2. Ca urmare, dispersia colectivitaţii va fi : - pentru mărimi continue (13.19): D( x) = d = 2

+∞

∫ (x − µ)

2

(13.19)

f ( x)dx

−∞

- pentru mărimi discontinue (13.20) k

D ( xi ) = d 2 = ∑ ( xi − µ ) f ( xi )

(13.20)

i =1

Abaterea medie pătratică (d) considerată unitate de măsură a împrăştierii, mai este denumită şi abatere standard. Ea este egală cu rădăcina pătrată a dispersiei. - pentru mărimi continue (13.21): d=

−∞

∫ (x − µ)

2

(13.21)

f ( x)dx

−∞

- pentru mărimi discontinue (13.22) d=

k

∑ (x i =1

i

− µ ) f ( xi )

(13.22)

Amplitudinea (ω) şirului de date este dată de diferenţa dintre valoarea maximă şi minimă a şirului static. (13.23) ω = x max − x min

(13.23)

Abaterea relativă medie pătratică (λ) este dată de relaţia (13.24): λ=

d ω 2

(13.24)

Pentru legea de distribuţie normală, considerată ca etalon, ω = 6T, rezultă λ0 = 1/3.

Dacă se consideră amplitudinea egală cu toleranţa ω = T, rezultă 172

λ = 6d/T.

Coeficientul de împrăştiere relativă (k) este raportul dintre abaterea relativă medie pătratică λ, pentru legea de distribuţie considerată şi abaterea relativă medie pătratică λ0 a distribuţiei etalon (13.25): λ=

λ λ0

(13.25)

Coeficientul de asimetrie relativă (α) caracterizează deplasarea valorii medii μ faţă de mijlocul câmpului de toleranţă (valoarea centrală) xc. (13.26) α=

µ − x c µ − xc = T 0,5T 2

(13.26)

Cum se observă, coeficientul de asimetrie selativă, poate fi pozitiv, negativ sau zero, ceea ce indică existenţa sau nexistenţa şi sensul asimetriei. Dintre parametri statici prezentaţi, media aritmetică şi abaterea medie pătratică, au o semnificaţie şi importanţă deosebită în studiul erorilor de prelucrare şi măsurare şi analiza proceselor tehnologice de execuţie a pieselor în construcţiile de maşini. Observaţie: Pentru mărimi întâmplătoare independente (13.27): d 2 ( x1 + x 2 +  + x n ) = d 2 ( x1 ) + d 2 ( x 2 ) +  + d 2 ( x n )

(13.27)

13.3 LEGI DE DISTRIBUŢIE Exceptând influenţa unor factori sistematici, o anumită caracteristică cercetată, ia la prelucrarea şi măsurarea pieselor diferite valori întâmplătoare cuprinse între două valori limită, fiecare valoare având o frecvenţă proprie (un număr de repetări). Caracterul repartizării acestor valori (cu frecvenţele lor) între cele două valori limită poate fi reprezentat printr-o lege de distribuţie. În legătură cu marea varietate de caracteristici cercetate în industrie, sau stabilit mai multe legi de distribuţie mai des utilizate în construcţii de maşini. [1], [8], [12], [19-22]. 13.3.1. Legea distribuţiei normale (distribuţia Gauss sau Gauss-Laplace) Dacă factorii care determină dispersia dimensiunilor efective sunt accidentali, de acelesi ordin, independenţi şi în număr mare, atunci legea de repartiţie a dimensiunii efctive, ca variabilă aleatoare, este legea de distribuţie normală (legea lui Gauss). [!1-2], [8-9], [11-12], [15], [17], [19-22] Deoarece în producţia de serie şi de masă, la prelucrarea prin metoda obţinerii automate a dimensiunilor, cele mai multe distribuţii experimentale sunt foarte apropiate de distribuţia normală, aceasta este considerată ca repartiţie etalon. 173

Expresia analitică a legii lui Gauss, reprezentând funcţia densitate de probabilitate care depinde, înafară de argumentul “x” şi de parametrii μ şi d ) este (13.28): f ( x) = n( x; µ ; d ) =

1 d 2π

e

−

( x −µ )2

(13.28)

2d 2

Curba funcţiei densitate de probabilitate are forma de clopot, fiind simetrică faţă de axa corespunzătoare centrului de grupare a abaterilor. Alegănd un sistem de axe, în care axa coordonatelor coincide cu axa de simetrie a curbei f(x), expresia distribuţiei normale ia forma din fig.13.2: (13.29) [1-3], [8-9], [11-12], [15], [17], [19-22]

Fig. 13.2. Graficul densităţii de probabilitate pentru legea distribuţiei normale (Gauss – Laplace)

γ = f ( x) =

1 d 2π

e

−

x2 2d 2

(13.29) Acest caz corespunde, de, exemplu, măsurării pieselor din seria de fabricaţie cu ajutorul aparatelor comparatoare reglate la zero pentru dimensiunea nominală, dacă abaterile limită prescrise sunt simetrice faţă de aceasta (exemplu: Φ 60 ± 0,05). Curba prezintă două puncte de inflexiune de abscisa –d şi +d, în acest interval, aria suprafeţei de sub curbă reprezentând 68,27 % din cea totală (ceea ce arată că aici se găsesc concentrate valorile variabilei aleatoare). Curba tinde asimptotic la axa absciselor şi prezintă un maaxim ( y max =

1 d

21π ) pentru x = μ.

În intervalul de la -3d la +3d suprafaţa cuprinsă între curba şi axa absciselor constitue 99,73 % din întreaga suprafaţă, ceea ce face ca intervalele ( -∞, -3d) şi (+3d, +∞) să poată fi practic neglijate. [1-2], [9], [11-12], [15], [17], [20], [22]

174

Ca urmare, intervalul de împraştiere ω = 6d, iar abaterile limită faţă de centrul grupării au valorile ±3d. Conform legii de probabilitate, ţinând cont de relaţia +∞

cunoscută

∫ f ( x)dx = 1,

rezultă (13.30):

−∞

P (−∞ < x < +∞) =

+∞

∫ f ( x)dx = d

−∞

+∞ − ( x − µ ) 2d 2

1 2π

2

∫e

d ( x) = 1

(13.30)

−∞

Integrala unei curbe de repartiţie între anumite valori se numeşte funcţie de repartiţie (sau de probabilitate). Funcţia de repartiţie a distribuţiei normale se notează cu N(x, μ, d) şi are pe intervalul (- ∞, +∞] expresia (13.31): F ( x) = N ( x, µ , d ) = P ( y ≤ x1 ) =

1 d 2π

x1

∫e

−

( x −µ )2 2d 2

(13.31)

dx

−∞

În general, probabilitatea ca variabila x să ia valori în intervalul de la x1 la x2 este dată de exprersia (13.32): P ( x1 ≤ x ≤ x 2 ) =

x2

1 d 2π

∫e

−

( x −µ )2 2d 2

(13.32)

dx

x1

De cele mai multe ori, legea distribuţiei normale se aplică sub formă normală. În acest sens se face înlocuirea (13.33): x−µ dx = z; = dz; dx = ddz d d

(13.33)

Si rezultă (13.34): P ( x1 ≤ x ≤ x 2 ) =

x2

1 d 2π

∫e

−

( x −µ )2 2d

x1

2

dx =

1 2π

x2 − µ d

∫

x −µ d

P ( x1 ≤ x ≤ x 2 ) =

1 2π

z2

∫e

−

e

−

z2 2

dz

(13.34)

2

z 2

dz

z1

Întrucât curba normală sub formă normală este simetrică faţă de axa ordonatelor, cele două arii situate de-o parte şi de alta a acestei axe sunt egale. (13.35) 175

1 2π

0

∫e

−

z2 2

+∞

1

dz =

∫e

2π

−∞

−

z2 2

dz =

0

1 2

(13.35)

Ca urmare funcţia de repartiţie normată F(z) va fi (13.36): F ( z ) = N ( z ,0,1) = 1 1 F ( z) = + 2 2π

z1

∫e 0

z1

1 2π −

z2 2

∫e

−

z2 2

dz =

−∞

1 2π

0

∫e

−

−∞

z2 2

dz +

1 2π

z1

∫e

−

z2 2

dz

0

1 dz = + Φ ( z ) 2

(13.36)

Funcţia Φ (z ) se numeşte funcţia lui Laplace şi este tabelată pentru valorile lui z variind de la 0 la 5 din 0,01 în 0,01. Din motive de simetrie (13.37): Φ (− z ) = Φ ( z )

(13.37)

Funcţia de repartiţie F(x) este legată de funcţia lui Laplace prin relaţia (13.38), (fig.13.3):

Fig. 13.3. Densitatea de probabilitate în cazul distribuţiei normale normate

F ( x) =

1 1 x−µ + Φ( z ) = + Φ( ) 2 2 d

(13.38)

Observaţii: [1-2], [8], [12], [15], [19-20], [22] 1) Probabilitatea ca variabila X să aibă valori mai mici decât o valoare dată a lui x este (13.39): P ( X ≤ x) =

1 1 x−µ + Φ( z ) = + Φ( ) 2 2 d

(13.39) 176

2) Probabilitatea ca variabila X să aibă valori mai mari decât o valoare dată a lui x este (13.40): P( X ≥ x) =

1 1 x−µ + Φ( z ) = + Φ( ) 2 2 d

(13.40)

3) Probabilitatea ca variabila X să aibă valori cuprinse între două valori date x1 şi x2 este (13.41): P ( x1 ≤ x ≤ x 2 ) = Φ ( z 2 ) − Φ( z1 ) = Φ (

x2 − µ x −µ ) − Φ( 1 ) d d

(13.41)

4) Dacă valorile x1 şi x2 sunt simetrice faţă de media aritmetică μ, respectiv z1 = z 2 = z (13.42): P (− x1 ≤ x ≤ x1 ) = 2Φ( z1 )

(13.42)

Un parametru static derivat al legii de repartiţie normale îl reprezintă abaterea medie pătratică relativă definită prin (13.24): λ=

d ω 2

Acest parametru este util în compararea legii de distribuţie Gaussiene cu alte legi de distribuţie. 13.3.2. Alte legi de distribuţie ale dimensiunilor efective Dacă din numărul mare de factori care determină dispersia dimensiunilor unul are o influenţă dominantă, atunci se obţin legi de distribuţie nugaussiene. Repartiţia erorilor sistematrice care variază după o lege oarecare poate fi descrisă de diferite funcţii de distribuţie. (fig. 13.4., fig. 13.7) De exemplui, erorile cauzate de uzura sculei aşchietoare produc o repartiţie de egală probabilitate, a cărei diagramă are forma unui dreptunghi. (fig. 13.5)

177

Fig. 13.4. Variaţie liniară

Fig 13.5. Graficul densităţii de probabilitate pentru legea distribuţiei uniforme (egale)

Această lege corespunde cazurilor când probabilitatea oricărei valori în intervalul dat este, iar în afara lui este nulă. [1-2], [8-9], [12], [19-20], [22] Conform legii generale de probabilitate aria dreptunghiului haşurat este egală cu unitatea (13.43): y (b − a ) = 1 f ( x) =

1 1 = b−a ω

?=

b+a 2

?=

ω 2 3

(13.44)

Din cauza unei erori predominante a cărei variaţie, în prima jumătate a perioadei de timp are un caracter încetinit, iar în a doua jumătate un caracter accelerat, dispersia se face după legea lui Simpson reprezentată grafic printr-un triunghi isoscel (fig. 13.6)

Fig. 13.6. Graficul densităţii de probabilitate pentru distribuţia dupa legea triughiului isoscel

Fig. 13.7. Variaţia neliniară

Aceasta poate avea originea în limita inferioară a intervalului de împrăştiere (

ω µ = ) sau în centrul grupării ( µ = 0) . 2

13.3.3. Calculul erorii limită de măsurare Pentru calcularea erorii limită de măsurare ∆L , erorile componente se grupează în erori sistematice, erori întămplătoare şi erori grosolane, după care se face însumarea acestora. Erorile grosolane nu se iau în considerare întrucât pot fi înlăturate prin sporirea atenţiei, înlăturarea defecţiunilor, etc. Ca urmare (13.45): 178

∆L = ±[(δ 1 + δ 2 +  + δ n ) + d12 + d 22 +  + d 32 ]

(13.45)

În cazul unor metode şi mijloace de măsurare complexe, eroarea limită totală va fi (13.46): ∆Ltot = ∆L12 + ∆L22 +  + ∆L2n

(13.46)

În care:

∆L1 , ∆L2 , , ∆Ln - erorile limită componente

Orice metodă şi mijloc de control este caracterizată de o anumită limită care este dată tabelar sau se determină experimental. 13.4. Studiul erorilor de prelucrare pe cale statică 13.4.1. Clasificarea erorilor de prelucrare Dimensiunile şi forma pieselor prelucrate nu pot fi obţinute cu o precizie absolută, prelucrarea fiind însoţită de erori. Ca şi erorile de măsurare, erorile de prelucrare se clasifică în trei mari grupe: erori sistematice, erori întâmplătoare, şi erori grosolane. [1], [8-9], [11-12], [20] Erori sistematice. Sunt erori ale căror cauze pot fi cunoscute sau determinate şi ale căror valori sunt constante sau variabile după anumite legi. Ele sunt de mai multe tipuri: constante când intervin cu aceeaşi valoare (exemplu: erorile la diametrul unui alezaj); variabile într-un sens (exemplu: erorile cauzate de uzura sculei); variabile periodic (exemplu: erorile cauzate de variaţia pasului roţilor dinţate) În general, aceste erori pot fi diminuate sau compensate prin reglaje corespunzătoare. Erori întâmplătoare. Sunt erori care variază la întâmplare (ca valoare şi semn). Ele nu pot fi stabilite în prealabil şi nu pot fi înlăturate, dar, cu ajutorul statistici matematice se poate determina influenţa lor asupra preciziei de prelucrare. Cauzele lor pot fi: deformaţii elastice neuniforme în timp ale sculelor, pieselor, dispozitivelor, variaţia proprietăţilor fizico-mecanice ale materialului prelucrat, formarea şi eliminarea tăişului de depunere, etc. Erori grosolane. Sunt erori care intervin cu valori exagerate, dsenaturând în mod evident rezultatele prelucrîrii şi care apar foarte rar. Se datoresc fie neatenţiei operatorului fie defectării mijloacelor de lucru. Nu se ia ăn considerare lastudierea rezultatului prelucrării.

179

13.4.2. Studiul erorilor de prelucrare prin metoda staticii empirice Ca şi erorile aleatoare nu pot fi prevăzute sau determinate, ele variind la întâmplare atât ca mărime cât şi ca sens. Influenţa lor asupra preciziei de execuţie se poate determina printr-un studiu statistic al rezultatelor măsurătorilor efwectuate asupra unui lot de piese executate pe o maşină-unealtă, în cadrul aceluiaşi reglaj. Dacă pentru executat este important numai ca dimensiunile efective obţinute să fie cuprinse în limitele prescrise, indiferent de modul în care acestea se distribuie în câmpul de toleranţe, pentru montaj repartiţia lor în câmpul de toleranţe poate fi extrem de important. În plus, calcularea anumitor parametrii statici este absolut necesară pentru a se putea face comparaţia cu valorile prescrise de proiectant şi a se trage concluzii asupra modului în care s-au executat piesele respective, asupra eventualelor rebuturi care au apărut, cauzele acestora şi în final, stabilirea de măsuri pentru eliminarea lor. Rezultatele măsurării unui lot (eşantion) de piese se pot prelucra statistic prin metoda empirică sau prin calcul. [1], [10], [12], [19-20], [22] Metoda staticii empirice constă în sistematizarea rezultatelor măsurării unui număr de 200 ÷ 500 piese executate în aceleaşi condiţii, prelucrarea şi reprezentarea grafică a acestor rezultateşi, în ultimăinstanţă, compararea lor cu prescripţiile din desenul de execuţie al piesei sau din standardele corespunzătoare. Pe baza concluziilor trase în urma prelucrării şi interpretării rezultatelor măsurării celor 200 ÷ 500 piese , se pot lua măsurile corespunzătoare impuse şo se poate continua prelucrarea. [1], [6], [8-12], [19-20], [22] Dacă, de exemplu, piesele prelucrate sunt arbori la care ne interesează obţinerea cu precizie a diametrului, etunci fiecare arbore constitue o unitate statistică, iar caracteristica statică urmărită este diametrul acestora. Valoarea xj obţinută prin măsurarea diametrului arborelui se numeşte valoare observată. În prima etapă: - valorile xj se înscriu în ordinea apariţiei lor. Sub această forma de înregistrare, valorile obţinute dau o singură informaţie: intervalul real de variaţie a diametrelor (xmin, xmax). Se impune o a doua etapă: - ordonarea valorilor după rang (în ordinea crescătoare sau descrescătoare), fiecare valoare distinctă (diferită) fiind scrisă o singură dată, iar în dreptul ei trecându-se numărul de câte ori se repeta aceasta (frecvenţa absolută). Această ordonare (în şir statiatic) furnizează furnizează mai multe informaţii: 1 - mărimea intervalului real de variaţie a diametrului, 2 - numărul de piese cu diametre efective în afara toleranţie prescrise (mai mici decât diametrul minim şi mai mari decât diametrul maxim) 180

3 - o imagine aproximativă a distribuţiei diametrelor efective între cele două limite. Pentru a obţine o imagine mai sugestivă asupra procesului de de prelucrare a uşura analiza rezultatelor se trece la a treia etapă: - se face o grupare statistică care constă din repartizarea valorilor observate într-un număr de k = 3 ÷ 15 de intervale de grupare egale, numite clase. Pentru fiecare clasă se determină media aritmetică sau valoarea centrală, calculată pe baza limitelor clasei şi se calculează frecvenţa absolută (numarul de piese cu dametrul efectiv cuprins în limitele clasei). Diferenţa între două limite consecutive de acelaşi fel se numeşte amplitudinea clasei "a" . (13.47) a = x j sup − x j −1sup = x j inf − x j −1inf = x `j − x `j −1

(13.47)

În care: xj, xj-1 – valoarea centrală a două clase consecutive Se observă că după grupare toate valorile unei clase sunt tratate ca şi cum ar fi egale cu valoarea centrală a acesteia, fapt permis, ţntrucâr eroarea introdusă este neglijabilă. [1], [8-12], [19-20], [22] Cunoscâncu-se frecvenţa absoută se determină şi frecvenţa relativă în procente,calculată prin împărţirea frecvenţei absolute a fiecărei clase la numărul total de valori şi înmulţirea rezultatului cu 100 (frecvenţa relativă de fapt probabilitatea ca diametrul să ia valori cuprinse într-o anumită sau anumite clase şi să o imagine sugestivă asupra distribuţiei diametrelor. Cu aceste date se întocmeste un tabel centralizator numit tabelul static al frecvenţelor sau distriubuţia de frecvenţe. Distribuţia de frecvenţe, repartiţia empirică, poate fi reprezentată grafic sub formă de histogramă, poligon de frecvenţe sau curbă empirică de distribuţie. [1], [6], [8-12], [19-20], [22] În general, diagramele de frecvenţă se întocmesc într-un sistem de coordonate rectanfulare, având în abscisă valorile dimensiunii observate iar în ordonată frecvenţa absolută sau relativă. Histograma se obţine prin construirea unor dreptunghiuri care au ca bază, pe baza absciselor, amplitudinea claselor în ordinea corespunzătoare, iar ca înălţime, pe axa ordonatelor, frecvenţa absolută a fiecărei clase (la o scară convenabilă). (fig. 13.6.)

181

Fig. 13.8. histograma de distribuţie ω – câmpul de împrăştiere Td – toleranţa la diametrul d

Dacă se unesc mijloacele laturilor superioare ale dreptunghiurilor histogramei (corespunzând valorilor centrale ale claselor), se obţine poligonul frecvenţei. (fig. 13.9.) Curba empirică de distribuţie se obţine trasând o linie curbă prin punctele de coordonate (xj, nj). Pentru ca această curbă să caracterizeze întregul proces de prelucrare şi nu numai prelucrarea celor 300 piese se recomandă ca ea să fie trasată printre puncte, pentru a o apropia de curba de distribuţie normală (evident dacă rezultatele prelucrarii şi măsurării pieselor sunt afectate numai de erori întâmplătoare). (fig. 13.10.)

Fig. 13.9. Poligon de frecvenţe

Fig. 13.10. Curba empirică de distribuţie

Datele din tabelul fecvenţelor şi graficele se interpretează astfel: dacă în tabel, frecventele absolute cresc de la valorile, respectiv clasele periferice spre valorile, respectiv clasele din mijlocul intervalului se poate trage concluzia ca rezultatele sunr afectate numai de erori întâmplătoare şi distribuţia lor în cele două limite poate fi asimilată cu cea normală. Intervalul de variaţie a dimensiunilor "ω" este caracteristică oricărei maşiniunelte şi de aceea se poate numi toleranţa maşinii-unelte. Prin compararea toleranţei maşinii (ω) cu cea prescrisă în cazul dat (Td) se trag concluzii dacă maşina respectivă este bine aleasă sau nu. Dacă pe axa absciselor diagramelor de frecvenţă se trec valorile limită prescrise (dmin, dmax) porţiunea din grafic cuprinsă între dmin şi dmax reprezintă cantitatea absolută sau procentuală de piese bune iar porţiunile rămase, cantitatea de piese rebut. 182

Metoda statisticii empirice se aplică obligatoriu şi la determinarea stabilităţii statice a proceselor tehnologice, în cadrul analizei care precede aplicarea controlului statistic. Metoda bazată pe calculul statistic (metoda staticii empirice) constă din calcularea unor valori caracteristice ca: media aritmetică μ şi abaterea madie pătratică d şi compararea acestora cu valorile pre4scrise corespunzătoare (valoarea centrală xc, toleranţa Tx, etc). 13.4.3. Distribuţii afectate de erori sistematice De foarte multe ori, în producţia de serie şi de masă, dimensiunile pieselor rezultate în urma prelucrării pe maşinile-unelte sunt afectate şi de erori sistematice. Una din cele mai importante cauze ale erorilor sistematice este uzura sculelor aşchietoare, care la prelucrarea continuă a unui număr mare de piese pe aceeaşi maşină-unealtă, cu acelaşi reglaj la diametru, imprimă fie o tendinţă de mărire a dimensiunii (arbori), fie una de micşorare a ascestora (alezaj). [1], [12] Dacă de exemplu, în cazul prelucrării şi pe un strung a unui număr mare de piese, se măsoară la intervale egale de timp piesele rezultate, se constată, după prelucrarera statistică a datelor (separat pentru loturile măsurate la respectivele intervale de timp) că se obţin curbe de distribuţie identice dar aşezate în poziţii diferite. Declararea lui μde la o curbă la alta este determinată tocmai de uzura sculei. Dacă însă s-ar prelucra static rezultatele obţinute prin măsurarea tuturor pieselor prelucrate s-ar trasa o diagramă unică şi aceasta ar avea o formă aplatisată datorită existenţei erorii sistematice respective. [1], [8-9], [12], [22] În această situaţie, intervalul de împrăţtiere a valorii diametrului realizat cu acelaşi reglaj şi fără reascuţirea sculei va fi (13.48), fig.13.11: [1], [8] ω = ω i + ∆ sist

(13.48)

În care:

ω i = 6d - câmpul de împrăştiere datorat erorilor întâmplătoare ∆ sist - eroarea sistematică

183

Fig. 13.11. Distribuţia afectată de o eroare sistematică

13.5. DISTRIBUŢIA JOCURILOR ŞI STRÂNGERILOR EFECTIVE ÎN AJUSTAJE După cum s-a arătat, jocul şi strângerea constitue mărimi caracteristice ale ajustajelor. Dar atât valoarea jocului cât şi a strângerii sunt funcţie de valorile dimensiunilor efective ale arboriluii alezajului. Ca urmare, distribuţia valorilor efective ale jocului şi strângerii între cele două limite (Jmin, Jmax) respectiv (Smin, Smax) este determinată de distribuţia valorilor efective ale dimensiunilor alezajului ţntre cele două limite (Dmin, Dmax) şi de distribuţia valorilor efective ale diametrului arborelui între cele două limite (dmin, dmax). [1], [9], [12] Considerând, în cazul proceselor tehnologice cu desfăşurare normală, că valorile efective ale dimensiunilor alezajului şi arborelui se distribuie între cele două limite prescrise, după legea repartiţiei normale, se poate demonstra că valorile efective ale jocului sau strângerii la asamblare, se vor distribui tot după legea normală. La determinarea abaterii medii pătratice a jocurilor, "dj" sau a strângerilor "d9" trebuie să se ţină seama de faptulcă, în timp ce dsimensiunile alezajului, respectiv arborelui, sunt evenimente întâmplătoare independente (alezajele şi arborii se prelucrează separat), jocul sau strângerea care apar la asamblare sunt mărimi complexe compuse. Cum, pentru mărimi întâmplătoare independente (13.49): d 2 ( x1 + x 2 +  + x n ) = d 2 ( x1 ) + d ( x 2 ) +  + d 2 ( x n )

(13.49)

Rezultă (13.50): d j = d S = d aj = d D2 + d d2

(13.50)

In care: d j se consideră numai la ajustajele cu jocuri, d S numai la ajustajele cu strângere, iar d aj la orice fel de ajustaje, inclusiv cele intermediare. Înmulţind cu 6 şi ştiind că (13.51): 6d aj = ω aj 6d d = Td

(13.51)

6 d D = TD

Rezultă (13.52): 184

ω aj = TD + TTd

(13.52)

Dar, intervalul de împrăştiere ω aj al jocurilor efective la ajustaje cu joc, al străpungerilor efective la ajustajele cu strângere, sau al jocurilor şi strângerilor efective la ajustajele intermediare, reprezintă de fapt, toleranţa probabilă sau practică a jocurilor, a străngerilor sau a jocurilor şi străngerilor simultan. Ca urmare, putem scrie (13.53): T paj = TD + Td

(13.53)

Comparând toleranţa practică cu cea algebrică (teoretică) se constată că prima este mai mică decât a doua (13.54): T paj = TD + Td < Taaj = TD + Td

(13.54)

În consecinţă, jocurile şi strângerile limită practice vorfi diferite dejocurile sau străpungerile limită algebrice (13.55): J min p = J min + S min p = S min +

Taj − T pj 2 Tas − T ps 2

; J max p = J max + ; S max p = S max +

Taj − T pj 2 Tas − T ps

(13.55)

2

Cele arătate şi demonstrate analitic sunt prezentate grafic ăn figurile următoare, pentru ajustajele cu joc (fig. 13.12.) şi pentru cele cu strângere (fig. 13.13). [1]

Fig. 13.12. Distribuţia jocurilor la un ajustaj cu joc

185

Fig. 13.13. Distribuţia strângerilor la un ajustaj cu strângere

La ajustajele intermediare, suprafaţa dintre curbă şi axa absciselor va cuprinde o porţiune pentru jocuri în partea dreaptă şi una pentru strângeri, considerate ca jocuri negative, în partea stângă. Fiecare porţiune de sub curbă reprezintă probabilitatea de apariţie a jocurilor, respectiv strângerilor (fig. 13.14.) [1], [12]

Fig. 13. 14. Distribuţia jocurilor şi strângerilor la un ajustaj intermediar

Din cele prezentate se poate trage o concluzie foarte importantă: prin asamblarea arborilor şi alezajelor executaţi cu o anumită precizie (toleranţă) se obţine un ajustaj cu o precizie practică mai mare decât precizia calculată teoretic. Aceasta întrucât valorile jocurilor apropiate de jocurile limită teoretice, ca şi ale strângerilor apropiate de strângerile limită teoretice, au o probabilitate practic egală cu zero, ceea ce duce la micşorarea toleranţei ajustajului şi la considerarea altor valori limită ale jocurilor şi strângerilor mai apropiate una de alta decât valorile limită teoretice. [1]

13.6. METODE DE CONTROL STATISTIC Metodele de control statistic bazate pe statistica matematică fac parte din categoria celor mai înaintate metode aplicate în producţia de serie ţi de masă. Controlul statistic are următoarele funcţii importante: [1] a) – o funcţie cu carecter pasiv, prin care se depistează produsele necorespunzătoare calitativ;

186

b)

– o funcţie cu caracter activ şi preventiv, care se exercită prin informaţiile obţinute şi prin indicaţiile asupra felului în care trebuie condus procesul tehnologic pentru ca acesta să fie stabil în timp. Indiferent de metoda de control static aplicată, analiza premergătoare a procesului de prelucrare este obligatorie, aceasta prevăzând verificarea stabilităţii procesului tehnologic din punct de vedere static şi dinamic. [1], [8], [11-12], [20], [22] Pentru verificarea stabilităţii statice se măsoară valoarea caracteristicii urmate de primele 100 ÷ 200 piese realizate pe o anumită maşină-unealtă şi cu un anumit reglaj. Se prelucrează datele obţinute prin metoda statici empirice. Dacă forma diagramelor de frecvenţă justifică ipoteza prelucrării după legea repartiţiei normale, se consideră că procesul tehnologic este static stabil, şi din acest punct de vedere este permisă aplicarea controlului static. Dacă nu, procesul tehnologic se supune verificării pentru e se descoperii cauzele care dau abateri de la distribuţia normală. După stabilirea şi înlăturarea acestor cauze, verificarea stabilităţii statice se reia de la început. [1], [11-12], [20], [22] Pentru verificarea stabilităţii dinamice se pregătasc două formulare: unul sub formă de tabel şi unul sub formă de diagramă. În timpul prelucrării se extrag la întămplare probe de câte cinci piese, de exemplu, luate la intervale nu mai mici de 30 minute, dintre piesele prelucrate în perioada imediat anterioară. Acestea se măsoară cu un aparat de precizie corespunzătoare, valorile obţinute trecându-se în formularul tabel, în coloana corespunzătoare datei şi orei la care s-a efectuat extragerea. (fig. 13.15.) Se calculează apoi media aritmetică x j şi amplitudinea ωi corespunzătoare celor tcinci valori pentru fiecare probă. După cel puţin 25 de probe se calculează mediamediilor aritmetice x şi amplitudinea medie ω a tuturor probelor luate. (13.56) k

x=

∑x j =1

k

k

j

ω=

∑ω i =1

i

(13.56)

k

În care: k – numărul probelor.

187

Fig. 13.15. Formular tabel pentru verificarea stabilitaţii dnamice a procesului tehnologic

Fig. 13.16. Formular diagramă pentru verificarea stabilităţii dinamice a procesului tehnologic

Formularul diagramă se împarte în două părţi. (fig. 13.16). în partea superioară – spaţiul mediilor – se trasează o linie în dreptul valorii x , precum şi două linii (Lcs, Lci) semnificând limitele de control superioară şi inferioară a mediei. În partea inferioară – spaţiul amplitudinilor – se trasează o linie în dreptul valorii Lcs ce semnifică limita de control superioară a amplitudinii. Valorile Lcs, Lci şi Lcs' se 188

dau în STAS 3820 – 72 în funcţie de valoarea ω şi numărul "n" al exemplarelor dintr-o probă Dacă mediile tuturor probelor se găsesc între limitele Lcs şi Lci se consideră că procesul tehnologic este stabilit ca reglaj. Dacă amplitudinea tuturor probelor au valori sub limita superioară de control a amplitudinii Lcs, se consideră că procesul tehnologic este stabil ca precizie. Dacă procesul este stabil şi ca reglaj şi ca precizie atunci el este dinamic stabil. După determinarea stabilităţii statice şi dinamice a procesului tehnologic se va face o comparaţie a stării acestuia cu condiţiile prescrise, respectiv se va compara poziţia şi mărimea câmpului de împrăştiere, cu câmpul de toleranţe prescris. [1], [9], [11-12], [20], [22] În industria constructoare de maşini, se aplică controlul statistic pe bază de măsurare, pe bază de mijloace de verificare limitative sau pe bază de verificare la "corespunzător" sau "necorespunzător", alegerea metodei adecvate făcându-se din considerente tehnico-economice. Controlul statistic pe bază de măsurare se aplică prin una din următoarele variante: cu fişă de control pentru medie şi amplitudine; cu fişă de control pentru mediană şi amplitudine; cu fişă de control pentru medie şi abatere medie pătratică. În general, se examinează probe care au un număr cuprins între 2 şi 11 exemplare, dar se recomandă ca acestea să aibă 5 exempare. Se pot utiliza, după caz, mijloace de măsurare universale sau speciale, la care valoarea diviunii să fie de minim 1/20 şi maxim 1/6 din valoarea toleranţei prescrise. Prin efectuarea controlul se urmăresc 2 parametri statistici: un parametru care determină poziţia câmpului de împrăştiere, respectiv care dă indicaşii asupra reglajului maşinii-unelte şi un parametru care determină mărimea câmpului de împrăştiere, respectiv care dî indicaţii asupra preciziei maşinii.

14. MIJLOACE DE CONTROL DE ÎNALTĂ PRODUCTIVITATE ŞI 189

AUTOMATIZAREA CONTROLULUI ÎN PRODUCŢIE Între prosecul de control şi procesul de producţie, mai ales în producţia de serie mare şi de masă, trebuie să existe o deplină concordanţă în ceea ce priveşte precizia, productivitatea, costul operaţiilor de prelucrare şi control şi condiţiile de muncă ale acestora. [1], [6], [8], [11-12], [23] Mărirea productivităţii şi micşorarea costului controlului, pentru producţia de serie mare sau de masă, se poate realiza, pe două căi: [1], [12], [23] a) – folosirea unor mijloace de control de înaltă productivitate, strict specializate pentru anumite produse, operaţii sau dimensiuni; b) – aplicarea unor metode de control de înaltă eficienţă şi productivitate cum sunt metodele de control activ sau de control statistic. În general, controlul cu metoded şi mijloace de înaltă productivitate şi automatizate infkuenţează direct şi pozitiv organizarea producţiei, facilitează automatizarea întregului proces de preluvrare şi contribuie la amplasasrea optimă a utilajelor şi la utilizarea raţională a suprafeţelor productive din secţii. După gradul de automatizare, mijloacele de control de înaltă productivitate se clasifică astfel: [1], [11-12], [23] dispozitive de control unidimensionale şi multidimensionale; aparate şi instalaţii semiatumate şi semiautomatizate; aparate şi instalaţii automate automatizate. Automatizarea proceselor de prelucrare în producţia de serie mare şi de masă a impus şi automatizarea controlului dimensional. Dacă acestea din urmă se efectuează în timpul prelucrării, intervenind şi în autoreglarea acestuia, el se mai numeşte şi controlul activ. O instalaţie de control automat, legat organic de maşină-unealtă sau linia tehnologică de prelucrare, este compusă dintr-o serie de aprate (electrice, mecanice, pneumatice, electronice, etc.) (fig. 14.1.) [1], [23] Fig. 14.1. Schema de principiu a unei

instalaţii de control activ automat şi reglarea maşinii-unelte

Prin aplicarea practică a controlului activ automat se asigură calitatea impusă pieselor prelucrate, scade numărul de controlori şi efortul fizic al acestora, creşte productivitatea, etc. 190

Exemple: instalaţii pentru controlul activ al alezajelor sau arborilor la rectificare; instalaţii pentru controlul automat al alezajelor sau arborilor la fectificare cu compensarea uzurii pietrei abrazive, Instalaţie complexă pentru controlul şi sortarea elementelor rulmenţilor; ect.

15. ORGANIZAREA CONTROLULUI TEHNIC ÎN PRODUCŢIE 191

Contolul tehnic alcalitaţii produselor în industria constructoare de maşini trebuie să fie prezent în toate etapele şi fazele activităţilor generale de producţie: la recepţia materiilor prime, materialelor şi semifabricatelor; în cursul operaţiilor de prelucrare şi asamblare; la executarea operaţiilor de întreţinere, etc. [1] Controlul calităţii produselor efectuat de către personalul serviciului de control tehnic se desfăşoară, în general, în cadrul următoarelor forme organizatorice: [1], [20] a) – contolul direct la locul de muncă unde se execută o anumită operaţie de prelucrare; rezultatul, interpretarea şi concluzia controlului sunt aduse imediat la cunoştinţa muncitorului, maistrului sau inginerului de schimb pentru a se lua, eventual, măsurile corespunzatoare; b) – controlul la punctele de control ale liniilor tenice sau ale subsecţiilor de producţie; punctele de control fiind dotate cu mijloace de măsurare şi control corespunzătoare, aica controlul se efectuează în condiţii mai bune şi cu o precizie ridicată. Acest control, efectuat, în general, după diferite operaţii de prelucrare se mai numeşte şi control interoperaţional, şi are rolul de a depista le timp eventualele rebuturi astfel încât piesele necorestunzătoare să nu meargă în continuare pe fluxul tehnologic; c) – controlul în subsecţii sau în sacţii de control, acesta fiind, de obicei, un control final care se execută asupra tuturor parametrilor urmăriţi în cazul prelucrării. De remarcat ca, pentru asigurarea obiectivităţii controlului şi a independenţei controlorilor, personalul din serviciul de control tehnic este subordonat numai şefului acestui serviciu, şi prin el directorul general al întreprinderii. [1], [20]

BIBLIOGRAFIE

192

1. Dragu D.,

Bădescu Gh., Sturzu A., Militaru C., Popescu I Toleranţe şi măsurători tehnice, E.D.P. Bucureşti – 1982 2. Lăzărescă I., Stetiu C.E. - Toleranţe, ajustaje. Calcululş cu toleranţe. Calibre, E.T. Bucuresti – 1984 3. Rabinovici I., Anghel A., Nibelanu S - Toleranţe şi ajustaje, E.T. Bucureşti – 1980, vol. I – II 4. Răileanu A. - Controlul tehnic, I.P. Iaşi – 1977 5. Răileanu A. – Toleranţe şi control dimensional, I.P. Iaşi – 1974 6. Bagiu L. – Curs de toleranţe şi măsurări tehnice, I.P. Timişoara – 1975 7. Răileanu A., Mircea D., Cioată F., Răileanu T. – Măsurători tehnice şi toleranţe (manual de aplicaţii), I.P. Iaşi – 1983 8. Antonescu N.n. – Maşini unelte şi control dimensional. (partea a doua): Toleranţe şi măsurători tehnice, I.P.G. Ploieşti – 1976 9. Ivan M., Antonescu N.N., Dumitraş C., Rusan G., Bădescu Gh., Popescu I. – Maşini unelte şi control dimensional, E.D.P. Bucureşti – 1980 10. Sturzu A., Bădescu Gh., Militaru C., Brăgaru A. – Îndrumător practic uzinal şiu de laborator pentru controlul preciziei de prelucrare în construcţia de maşini, E.T. Bucureşti – 1976 11. Stetiu C.E. – Control tehnic, E.D.P. Bucureşti – 1979 12. Stetiu C.E. Oprean C. – Măsurări geometrive în construcţia de maşini, E.S.E. Bucureşti – 1988 13. Dragu D., Dumitraş C. – Toleranţe şi lanţuri de dimensiuni în construcţia de ştanţe şi matriţe, E.T. Bucureşti – 1988 14. Minciu C. – Precizia şi controlul angrenajelor, E.T. Bucureşti – 1984 15. Iliescu D.V. – Controlul calităţii loturilor de produse, E.T. Bucureşti – 1982 16. Sturza A., Bragaru A., Bădescu Gh. – Controlul filetelor, E.T. – 1968 17. Iliescu D.C., Voda V. Gh. – Statistica şi toleranţa, E.T. Bucureşti – 1977 18. Dodoc P. – Metode şi mijloace de măsurare moderne în mecanica fină şi construcţia de maşini, E.T. Bucureşti – 1978 19. Tiron M. – Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici pătrate, E.T. Bucureşti – 1972 20. Baron T. – Metode statice pentru analiza şi controlul calităţii producţiei, E.D.P. Bucureşti – 1979 21. Baron T., Maniu A.I., tovissi L., Niculescu D., Baron c., Antonescu V., Roman I.- Calitate şi fiabilitate, E.T. Bucureşti – 1988 22. Panaite V., Munteanu R. – Control static şi fiabilitate, E.D.P. Bucureşti – 1982 23. Spineanu U. – Automatizarea controlului dimensiunilor în construcţia de maşin, E-.T. Bucureşti – 1987

193

S.T.A.S.-uri STAS 6265-82

-

Desene tehnice. Înscrierea toleranţelor la dimensiuni (M-SR 11/87) 194

STAS 7384-85 STAS 7385/1-85 STAS 7385/2-85 STAS 2300-88 STAS 7391/1-74 STAS 7391/2-74 STAS 7391/3-74 STAS 7391/4-74 STAS 7391/5-74 STAS 7391/6-75 STAS 8100/1-88 STAS 8100/2-88 STAS8100/3-88 STAS 8100/4-88 STAS 5730/1-85 STAS 5730/2-85 STAS 5730/3-75 STAS 5730/4-87 STAS 612-83

- Abateri şi toleranţe geometrice. Terminlogie Desene tehnicxe. Toleranţe geometrice. Înscrierea toleranţelor de formă, de poziţie şi de bătaie Desene tehnice. Toleranţe geometrice. Baze de referinţă şi sisteme de baze de referinţă Toleranţe generale pentru piese prelucrate prin aşchiere Toleranţe de formă şi de poziţie. Toleranţe la - rectilinitate, la planitate şi la forma dată a profilului şi a suprafeţei Toleranţe de formă şi de poziţie. Toleranţe la circularitate şi la cilindricitate Toleranţe de formă şi de poziţie. Toleranţe la paralelism, la perpendicularitate şi la înclinare Toleranţe de formă şi de poziţie. Toleranţe la - coaxialitate, concentricitate, la simetrie şi la intersectare Toleranţe de formă şi de poziţie. Toleranţele bătăii radiale şi ale bătăii frontale Toleranţle de formă şi de poziţie. Toleranţe de la - poziţia niminală a axelor găurilor de trecere pentru organe de asamblare Sistemul de toleranţe şi ajustaje pentru dimensiuni liniare. Terminologie şi simboluri Sistemul de toleranţe şi ajustaje pentru dimensiuni - liniare. Toleranţe fundamentale şi abateri fundamentale pentru dimensiuni până la 3150 mm Sistem de toleranţe şi ajustaje pentru dimensiuni - liniare. Clase de toleranţa de uz general pentru dimensiuni până la 3150 mm Sitemul de toleranţe şi ajustaje pentru dimensiuni - liniare. Selecţii de clase de toleranţe de uz general pentru dimensiuni până la 300 mm Starea suprafeţelor. Rugozitatea suprafeţei. Terminologie. Starea suprafeţei. Parametrii la rugozitate şi spcificarea rugozităţii suprafeţei (M-SR 10/88) Starea suprafeţelor. Metode de filtrare a abaterilor geometrice ale suprafeţelor Starea suprafeţelor. Reguli pentru măsurarea rugazităţii cu aparate de palpare - Desene tehnice. Notarea starii suprafeţelor 195

STAS 8221-68

-

STAS 8222-68

-

STAS 8223-68

-

STAS 6671-77 STAS 9068-71

-

STAS 10120-75

-

STAS 3165-82

-

STAS 2114/1-75

-

STAS 2114/6-75

-

STAS 821-82

-

STAS 6273-81

-

STAS 6844-80

-

STAS 6460-81 STAS 6845-82 STAS 6461-81 STAS 7395-81

-

STAS 1004-81

-

STAS 1012-77

-

STAS 6565-79

-

STAS 7338-82

-

STAS 6858-85

-

Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje.Calibre netede fixe pentru aleyaje.Toleranţe de execuţie şi linii de uzură Sistemul ISO de toleranţe ajustaje. Calibre de lucru şi contracalibre. Toleranţele de execuţie şi limite de uzură Sistemul ISO de toleranţe şi ajustaje.Calibre şi contracalibre pentru arbori.Toleranţe de execuţie şi limite de uzură Rulmenţi.Toleranţe şi ajustaje Cotarea şi tolerarea elementelor conice Sistemul de toleranţe pentru conicităţi de la 1:3 la 1:500 şi lungimi ale conului de la 6 mm la 630 mm Filet metric ISO.Sistemul de toleranţe pt ajustaje cu joc Filete trapezoidale ISO.Profile Filete trapezoidale ISO. Dimensiuni limită pentru filetul exterior Angrtenaje cilindrice în evolventa de uz general. Profilul de referinţă Angrenaje cilindrice. Toleranţe Angrenaje conice cu dinţi drepţi de uz general. Profilul de referinţă Angrtenaje conice şi hipoide. Toleranţe Angrenaje melcate cilindrice. Melcul de referinţă Angrenaje cilindrice melcate. Toleranţe Angrenaje cu creemalieră. Dimensiuni Îmbinări prin pene paralele. Dimensiuni (M-SR 10/86) Pene disc. Pene şi canale pentru pene. Dimensiuni Arbori şi butuci canelaţi cu profil dreptunghiular. Toleranţe şi ajustaje Caneluri cilindrice în evolventă. Toleranţe şi ajustaje Caneluri cilindrice în evolventă. Dimensiuni

196