To Hop Xac Suat

© HXH

GIẢI TÍCH TỔ HỢP Bài 1: Có bao nhiêu STN lẻ trong khoảng (2000;3000) được tạo thành từ những chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 nếu a/ Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau b/ Các chữ số của nó khác nhau Giải: a/ Các số lẻ trong khoảng (2000;3000) có dạng 2abc Có 3 cách chọn chữ số c (vì c ∈ {1;3;5}) Có 6 cách chọn chữ số b (vì b ∈ {1;2;3;4;5;6}) Có 6 cách chọn chữ số a (vì a ∈ {1;2;3;4;5;6}) Theo q/ tắc nhân có : 3.6.6 = 108 số lẻ thoả mãn đề b/ Có 3 cách chọn chữ số c (vì c ∈ {1;3;5}) Có 4 cách chọn chữ số b (vì b ∈ {1;3;4;5;6}) Có 3 cách chọn chữ số a (vì a ∈ {1;3;4;5;6}) Theo q/ tắc nhân có : 3.4.3 = 36 số lẻ thoả mãn đề Bài 2: Có bao nhiêu STN lớn hơn 4000 có 4 chữ số được tạo thành từ những chữ số 1; 3; 5; 7 nếu a/ Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau b/ Các chữ số của nó khác nhau Giải: a/ Các STN lớn hơn 4000 có 4 chữ số có dạng abcd Có 2 cách chọn chữ số a (vì a ∈ {5;7}) Có 4 cách chọn chữ số b (vì b ∈ {1;3;5;7}) Có 4 cách chọn chữ số c (vì c ∈ {1;3;5;7}) Có 4 cách chọn chữ số d (vì d ∈ {1;3;5;7}) Theo q/ tắc nhân có : 2.4.4.4 = 128 STN lớn hơn 4000 thoả mãn đề b/ Có 2 cách chọn chữ số a (vì a ∈ {5;7}) Có 3 cách chọn chữ số b (vì b ∈ {1;3;5;7}) Có 2 cách chọn chữ số c (vì c ∈ {1;3;5;7}) Có 1 cách chọn chữ số d (vì d ∈ {1;3;5;7}) Theo q/ tắc nhân có : 2.3.2.1 = 12 STN lớn hơn 4000 thoả mãn đề Bài 3: Có bao nhiêu STN có 5 chữ số mà trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau. Giải: Số cần tìm có dạng abcba Có 9 cách chọn chữ số a Có 10 cách chọn chữ số b Có 10 cách chọn chữ số c Theo q/ tắc nhân có : 9.10.10 = 900 số Bài 4: Một tổ HS gồm 9HS nam & 3HS nữ. GV chọn 4HS để trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn nếu: a/ Chọn HS nào cũng được b/ Trong đó có đúng 1HS nữ được chọn c/ Trong đó có ít nhất 1HS nữ được chọn Giải: a/ Nếu chọn 4HS nào cũng được trong 12HS thì có C124 = 495 cách chọn b/ Nếu có đúng 1HS nữ thì có C 31 = 3 cách chọn 1HS nữ và 3HS nam bất kì thì có C 93 = 84 cách chọn 3HS nam Theo q/ tắc nhân có : 3.84 = 252 cách chọn 4HS (1nữ, 3 nam) c/ Nếu có 1nữ thì có C 31 cách chọn 1nữ & có C 93 cách chọn 3nam

© HXH

Theo q/ tắc nhân có : C 31 . C 93 = 252 cách chọn 4HS (1nữ, 3nam) Nếu có 2nữ thì có C 32 cách chọn 2nữ & có C 92 cách chọn 2nam Theo q/ tắc nhân có : C 32 . C 92 = 108 cách chọn 4HS (2nữ, 2nam) Nếu có 3nữ thì có C 33 cách chọn 3nữ & có C 91 cách chọn 1nam Theo q/ tắc nhân có : C 33 . C 91 = 9 cách chọn 4HS (3nữ, 1nam) Theo q/ tắc cộng có : 252+108+9 = 369 cách chọn Cách 2: Số cách chọn 4HS nào cũng được trong 12HS thì có : C124 = 495 cách chọn Số cách chọn 4HS nam trong 9HS thì có: C 94 = 126 cách chọn Vậy : số cách chọn có ít nhất 1HS nữ là : 495 – 126 = 369 cách chọn Bài 5: Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có nhiều hơn 2 phần tử Giải: Số các tập con là: 2 100 tập con Số tập con ∅ là: 1 1 Số các tập con có 1 phần tử là: C100 = 100 2 Số các tập con có 2 phần tử là: C100 = 4950 1 2 + C100 = 5051 Số các tập con có nhiều nhất 2 phần tử là: 1+ C100 Số các tập con có nhiều hơn 2 phần tử là: 2 100 – 5051

Bài 6: Một dãy có 5 ghế, dành cho 3 nam và 2 nữ . Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu a/ Ngồi chỗ nào cũng được b/ Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau Giải: a/ Đây chính là hoán vị của 5 chỗ ngồi . Vậy có 5! = 120 cách xếp chỗ b/ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau chỉ có thể T G T G T Vị trí thứ nhất nam có 3 cách chọn Vị trí thứ hai nữ có 2 cách chọn Vị trí thứ ba nam có 2 cách chọn Vị trí thứ tư nữ có 1 cách chọn Vị trí thứ năm nam có 1 cách chọn Theo q/ tắc nhân co : 3.2.2.1.1 = 12 cách sắp xếp BIẾN CỐ & XÁC SUẤT Bài 1: Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài. Tính xác suất để xấp bài này chứa 2 bộ đôi (tức có 2con cùng thuộc bộ thứ nhất, 2con cùng thuộc bộ thứ hai, con thứ 5 thuộc bộ khác) Giải: G/sử 5 quân bài này có: 2quân thuộc bộ B, 2quân thuộc bộ C, 1quân thuộc bộ D 1 = 13 cách chọn 1 bộ Để chọn 1 quân thuộc bộ D ta có: C13 và có C 41 = 4 cách chọn 1 quân Để chọn 4 quân thuộc bộ B và C ta có: C 122 = 66 cách chọn 2 bộ và mỗi bộ có C 42 = 6 cách chọn 2 quân 1 Theo q/tắc nhân có: C 13 . C 41 . C122 . C 42 . C 42 = 123552 (= | Ω A |) 5 Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong 52 quân bài là: C 52 = 2 598 960 (= | Ω |)

© HXH

Vậy:

Xác suất cần tìm là:

P = 123552 / 2 598 960 ≈ 0,048

Bài 2: Tính xác suất để khi gieo 1 con súc sắc 6 lần độc lập, không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn. Giải: Giả sử A là biến cố: “xuất hiện mặt có số chấm là một số không chẵn” Gieo 1 lần thì có | Ω A | = 3 và | Ω | = 6, thì xác suất là: 1/ 2 Gieo 6 lần thì theo q/tắc nhân thì xác suất là: (1/ 2) 6 = 1/ 64 Bài 3: Có 3 bình A,B,C mỗi bình chứa 3 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra 1 quả cầu. Tính xác suất để a/ 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau b/ 3 quả cầu có màu giống nhau c/ 2 quả cùng màu còn quả kia khác màu Giải: Xác suất lấy được quả cầu T ở mỗi bình là 1/ 3 Xác suất lấy được quả cầu X ở mỗi bình là 1/ 3 Xác suất lấy được quả cầu Đ ở mỗi bình là 1/ 3 a/Theo q/tắc nhân thì xác suất lấy được 1 bộ 3 quả cầu (T,X,Đ) là: 1/ 27 Vì: mỗi bộ 3 quả cầu (T,X,Đ) lấy ra ở 3 bình là 1 hoán vị 3! = 6 bộ Theo q/tắc cộng thì xác suất cần tìm là: 6.1/ 27 = 2/ 9 b/Theo q/tắc nhân thì xác suất lấy được 1 bộ 3 quả cầu (T,T,T) là: 1/ 27 Vì: mỗi bộ 3 quả cầu (cùng màu) lấy ra ở 3 bình là 1 p/ án Theo q/tắc cộng thì xác suất cần tìm là: 3.1/ 27 = 1/ 9 c/Xác suất để 2 quả cùng màu còn quả kia khác màu là: 1– (2/9+1/9) = 2/ 3 Bài 4: Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1,2,3,4,……,9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để: a/Các thẻ ghi số 1,2,3 được rút b/Có đúng một trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút c/Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút Giải: Rút ngẫu nhiên 5 thẻ trong 9 thẻ là: C 95 = 126 (= | Ω |) a/Để các thẻ ghi số 1,2,3 được rút thì có C62 = 15 cách rút 2 thẻ còn lại Vậy: xác suất cần tìm là: 15/ 126 = 5/ 42 b/Để có đúng một trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút thì có C 31 = 3 cách rút 1 thẻ ghi số 1,2,3 và có C64 = 15 cách rút 4 thẻ ghi các số 4,5,6,7,8,9 Vậy: xác suất cần tìm là: 3.15/ 126 = 5/ 14 c/Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút thì có C 65 = 6 cách rút 5 thẻ không thẻ nào ghi số 1,2,3 Vậy: xác suất cần tìm là: 6/ 126 = 1/ 21