Tipuri De Forte.doc

Interacţii mecanice. Forţe. Câmpuri fizice

În Univers corpurile se află într-o permanentă interacţiune. În viaţa de toate zilele ne întâlnim aproape la tot pasul cu noţiunea de forţă. Forta este mărimea fizică vectorială ce caracterizează interacţia dintre două sisteme fizice (corpuri), fiind exprimată cantitativ prin relaţia introdusă în fizică de catre Isaac Newton: În Sistemul International, unitatea de masura a forţei este newtonul: 1N=1kg·m/s2. În tehnica este folosită unitatea kilogram –forta (1 kgf=9,8N), iar în laboratoarele de cercetare mai este utilizată unitatea dynă (10-5N). Când împingem sau tragem un corp pe o suprafaţă, spunem că exercităm asupra lui o forţă. Forţele pot fi exercitate şi de către “obiecte”: un gaz exercită o forţă asupra pereţilor unei incinte (presiune), un arc întins sau comprimat exercită o forţă asupra unui corp ataşat lui. Forţa de frecare (rezistentă) pe care o poate întâmpina un corp în mişcare pe o suprafaţă sau într-un fluid (gaz, lichid), reprezintă un alt exemplu în acest sens. O forţă care acţionează asupra unui corp va determina schimbarea vitezei acestuia, ca mărime sau ca direcţie. Corpul va începe să se mişte, viteza sa va creşte sau se va micşora, corpul se va opri sau îşi va schimba direcţia de mişcare. O modificare a vitezei corpului este definită ca accelerare (când viteza sa creşte), sau decelerare (când viteza sa scade). Forţele se pot împărţi în două categorii, în funcţie de modul de interacţiune: Tipuri de forte Forţe care acţionează prin contact direct Forţe care acţionează la distanţă, prin intermediul unui câmp de forţe, fără a exista un contact fizic între obiecte

Exemple o forţa de frecare, forţa de tracţiune, forţa de deformare; o forţa de interacţiune gravitaţională, forţa electrostatică sau forţa magnetică;

Tipuri de forţe in mecanica - În categoria forţelor de tip mecanic includem forţele: Forta Gravifica – forta de greutate Forta de inertie ( pseudoforta) Forta de frecare la alunecare Forta centripeta - centrifuga Forta elastica Forta arhimedica

Relatia matematica F=G=mg (unde F=M m/r2) = -ma;

= F=-kx

=mω2r

Forta ascensionala

Fa=FA-G=

-mg

1. Forţa de greutate Greutatea reprezintă forţa de atracţie exercitată de către Pământ asupra oricărui corp aflat în vecinătatea suprafeţei sale (Fig.1). Static, greutatea se manifestă prin forţa cu care corpul apasă asupra unui plan orizontal. Dinamic, greutatea se manifestă prin căderea corpului lăsat liber întrun câmp gravitaţional.

Fig.1 Experimental se demonstrează că în vid corpurile cad cu aceeaşi acceleraţie g, independentă de masa, natura, forma sau dimensiunile corpurilor. 







Analog cu formula F  m  a , forţa de greutate se exprimă prin relaţia G  m  g . Caracteristici ale fortei de greutate: Modulul Direcţia Sensul Greutatea

o G=mg o greutatea are directia razei terestre în punctul în care se măsoară (direcţia verticală); o greutatea are sensul orientat spre centrul Pământului; o variază cu altitudinea şi latitudinea; o este dependentă de marimea numita intensitate a câmpului gravitaţional în punctul în care se măsoară.

Observaţie: Spre deosebire de greutate, masa este o mărime fizică scalară, care prezintă două proprietăţi, inerţia şi gravitaţia, masa inertă fiind egală cu masa gravifică. Static, se manifestă aspectul de masă gravifică (faptul că un corp poate atrage sau poate fi atras de alte corpuri), fiind o măsură a interacţiunii corpului cu câmpul gravitaţional. Dinamic se manifestă aspectul de masă inertă.Câteva dintre diferenţele specifice dintre masă şi greutate sunt incluse în tabelul următor. Masa Greutatea o este o măsură a inerţiei unui corp o este forţa cu care Pământul atrage un corp o se măsoară în kg o se măsoară în N o este aceeaşi pe orice planetă o este diferită pe diverse planete o este un scalar o este un vector o instrumentul cu care se măsoară o instrumentul cu care se măsoară este este balanţa dinamometrul cu resort Exemple de valori ale greutăţii corpurilor:

Situatia o Om pe Lună (m=70kg) o Om pe Pământ (m=70kg) o Om în primele moment ale lansării în spaţiul cosmic

Greutatea o cca 120N=1/6G o cca 700N=G o cca 2000-6000N (3G-9G)

2. Forţa de deformare. Forţa elastică. Legea lui Hooke Deformarea reprezintă efectul static al unei forţe interne sau externe, care constă în modificarea formei sau a dimensiunilor unui corp solid. Particulele constituente ale corpului îşi modifică poziţiile relative, astfel încât forţele care apar în urma deformării (denumite forţe elastice), să compenseze efectul forţelor externe sau interne. Dacă după înlăturarea forţelor ce au determinat deformarea, corpul revine la forma iniţială, deformarea este denumită elastică, în caz contrar plastică. r Sub acţiunea unei forţe exterioare deformatoare F (de întindere sau comprimare), aplicată la capătul unui corp cu proprietăţi elastice (tijă, coardă, fir, resort, etc) acesta suferă o alungire l  l  l 0 . Forţa de deformare este direct proporţională cu deformarea. În noua poziţie de 



echilibru, forţa deformatoare este echilibrată de o forţă internă Fe   F , care ia naştere în urma deformării, numită forţă elastică. Experimental se constată că alungirea produsă unui corp cu proprietăţi elastice este direct proporţională cu forţa aplicată şi cu lungimea iniţială şi invers proporţională cu aria secţiunii transversale a corpului supus deformării, fapt evidenţiat de legea lui Hooke. Legea lui Hooke se poate scrie sub forma: F  E l sau   E   S

Notatia marimii fizice F S l0

l  l  l 0

E F S l   l0

 

l0

Semnificatia marimii fizice o forţa deformatoare o aria secţiunii transversale a corpului asupra căruia acţionează forţa deformatoare F o lungimea iniţială a corpului asupra căruia acţionează forţa F o alungirea absolută a corpului cu proprietăţi elastice o modulul de elasticitate longitudinală (modulul lui Young). o efortul unitar o alungirea relativă

Din expresia legii lui Hooke rezultă formula forţei deformatoare F    scrisă vectorial sub forma F  k  l .

SE  l  k  l , l0

Definim constanta de elasticitate k 

F , exprimată prin raportul dintre modulul forţei l

deformatoare F şi alungirea absolută l . Ecuaţia   E   este exprimarea matematică a legii lui Hooke, care se enunta astfel: “Efortul unitar este direct proporţional cu alungirea relativă.” Forţa elastică care apare este egală şi de sens contrar cu forţa deformatoare. Dacă forţa F este înlăturată, forţa elastică va aduce corpul în starea lui nedeformată. Forţa elastică este forţa direct proporţională cu valoarea alungirii, dar care se opune 





creşterii acesteia ( Fig.2), conform relaţiei: Fe   k   l   F , iar în modul Fe  F  k  l .

Fig.2 Legea lui Hooke este valabilă doar în domeniul de elasticitate a corpurilor. Când se depăşeşte limita de elasticitate, dependenţa liniară F=f( l ) nu mai este respectată (graficul din Fig.3).

Fig.3 Limita de elasticitate este atinsă în momentul când graficul începe să se curbeze. F l Elasticitatea este proprietatea unui material sau a unui corp de a reveni la forma iniţială în urma încetării acţiunii forţei deformatoare. Corpurile reale sunt elastice într-un grad mai mare sau mai mic si pot fi clasificate in corpuri elastice, plastice sau casante (friabile), dupa valoarea coeficientului de elasticitate si lungimea zonei deformaţiei elastice, determinată după curba de deformare (Fig.4.a) Pentru solidele reale,variaţia deformaţiei specifice in functie de efort se deosebeste mult de cea reprezentată prin fig.4.a. Ea depinde in mare masură, pentru fiecare material dat, de caracterul prelucrării şi de timpul acţiunii solicitărilor exterioare.Corpul poate fi casant sub acţiunea unor forţe de scurtă durată, insa sub acţiunea unor forţe de lungă durată, mici ca valoare, să manifeste

Constanta de elasticitate k este egală cu panta dreptei F=f(  l), conform relaţiei k  tgx 

deformaţii plastice mari - corpul prezintă fenomenul de fluaj sau curgere (Fig.4.b, zona b-c

Fig.4 Proprietăţile elastice ale solidelor sunt descrise de valoarea constantei de elasticitate sau de valoarea modulului de elasticitate E. 3. Forţa de frecare Forţele de frecare sunt forţe care apar la suprafaţa de contact a douǎ corpuri (solid-solid, lichid-gaz, solid-lichid, lichid-lichid, gaz-gaz) şi care se manifestǎ prin opunerea la deplasarea, sau la tendinţa de deplasare a corpurilor. Aceste forţe apar atât în cazul existenţei unei mişcari relative (macroscopice) a corpurilor în contact, cât şi în lipsa ei, când forţele exterioare sunt prea mici pentru a putea produce o deplasare relativă a corpurilor. În primul caz le numim forţe de frecare cinetice, în al doilea caz, forţe de frecare statice. Forţele de frecare cinetice pot fi clasificate în forţe de frecare de alunecare, forţe de frecare de rostogolire. Forţa de frecare la alunecare apare la suprafaţa de contact dintre două corpuri care alunecă unul peste celălalt ( Fig.5) şi se opune sensului de mişcare a corpului.

Fig.5 Să luăm în considerare mişcarea unui corp pe o suprafaţă orizontală, în prezenţa frecării, unde N reprezintă forţa exercitată la suprafaţă asupra corpului (Fig.6 a,b,c). o Corpul nu se deplaseaza pe suprafaţa orizontală, greutatea corpului si forta de reactiune normala din partea planului se anihileaza reciproc. Fig.6.a. Corpul se afla pe o suprafaţă orizontală.

Fig.6.b Asupra corpului se exercită o forţă F, paralelă cu suprafaţa, forţă ce creşte progresiv.

o Între corp şi suprafaţă se manifestă forţa de frecare statică Fs (aderenţă), iar la început corpul nu se deplasează. o Forţa Fs este proporţională cu mărimea forţei de reactiune normala N (pentru o anumită pereche de suprafeţe date). o Fs poate avea orice valoare între zero (când corpul nu se mişcă, F=0) şi o valoare maximă Fs   s N . o Fs   s N , unde  s este coeficientul de frecare statică. În relatia Fs   s N se consideră semnul egal când forţa aplicată are o astfel de valoare încât începe mişcarea corpului. o Forţa de frecare scade, apare o forţă de frecare de alunecare (cinetica) , Fc   c N , caracterizată de coeficientul de frecare cinetică (  c   s ). o Corpul este antrenat în mişcare dacă forţa de tracţiune/ 

Fig.6.c Corpul începe să se mişte.

împingere ( F ) este mai mare sau cel putin egală cu forţa de  frecare F f . o Frecarea este considerată statică dacă F  F f , nu există mişcare şi corpurile rămân în repaus unul faţă de altul. Dacă F  F f , atunci corpul va aluneca şi apare o forţă de frecare la alunecare. Forţa de frecare statică este mai mare decât forţa de frecare cinetică.

Forţa de frecare de alunecare se exercită atunci când un corp alunecă pe suprafaţa altui corp, este conţinută în planul de contact şi se opune vitezei relative de deplasare a unui corp faţă de celălalt corp. Forţa de frecare reprezintă suma unui număr mare de interacţiuni între moleculele celor două corpuri aflate în contact. Legile frecării se studiază cu ajutorul dispozitivului numit tribometru (Fig.8) si se enunta astfel:

Fig.8 I) Forţa de frecare la alunecare nu depinde de aria suprafeţei de contact dintre corpuri, ci doar de gradul lor de prelucrare sau de contaminare cu diferite substanţe.





II) Forţa de frecare F f este direct proporţională cu forţa de reacţiune normală N exercitată din partea planului: F f    N  Forţa de frecare la alunecare prezintă următoarele caracteristici:   o expresie vectorială  v v F f    N 

r v 1 v o

o modul: o direcţie: o sens:

v ; v este versorul vectorului viteză, cu

la suprafaţa de contact apare o pereche de forţe de frecare la alunecare (acţiunea şi reacţiunea) Ff    N

o coincide cu directia de mişcare a corpului o opus mişcării corpului

 Coeficientul de frecare(  ) are urmatoarele caracteristici: Coeficientul de frecare la o este o constantă, care are valori cuprinse între 0 şi 1; alunecare o depinde de natura materialelor din care sunt confecţionate corpurile aflate în contact ; o depinde de gradul de prelucrare sau de contaminare cu diferite substanţe a suprafeţelor aflate în contact; o variază întrucâtva cu viteza dar, în general, se consideră ca fiind independent de viteză; o este, de asemenea, aproape independent de mărimea ariei suprafeţelor aflate în contact. Coeficientul de aderenţă o intervine în expresia forţei de frecare statice F fs   s N , (static) forţa minimă necesară pentru a antrena în mişcare relativă două corpuri aflate iniţial în contact şi în repaus; o  s = tg s unde  s este unghiul maxim de echilibru , (unghi de aderentă) şi reprezintă unghiul planului înclinat pentru care un corp se menţine în repaus pe planul înclinat. Coeficientul de frecare cinetică ( s  c )

o intervine

în expresia forţei de frecare cinetice F fc   c N , forţa necesară menţinerii corpului într-o mişcare relativă uniformă; o  c  tg c , unde  c este unghiul de frecare la alunecare şi reprezintă unghiul planului înclinat pentru care corpul alunecă rectiliniu uniform pe plan.

Cauzele frecării la alunecare sunt: aderenţa dintre materiale, rugozitatea suprafeţei materialelor şi rezistenţa la deformare în cazul materialelor uşoare. Frecarea fluidă În cazul lichidelor şi a gazelor, există de asemenea frecare, dar nu sunt valabile relaţii de tipul Fc   c N . Există o proprietate a lichidelor şi gazelor numita vâscozitate, care se referă la frecarea între două suprafeţe care alunecă, având între ele un strat de lichid sau de gaz. Când un corp este în contact cu un fluid (lichid sau gaz), şi aplicăm o forţă asupra corpului, sau asupra fluidului, apare o forţă care se opune mişcării. De exemplu când apa curge printr-o conductă, când un avion zboară prin atmosferă, sau când uleiurile lubrifiante sunt antrenate în mişcare odată cu părţile componente ale unor maşini. Dacă vâscozitatea unui fluid este mare, este posibil să nu existe mişcare datorită frecării statice. Odată ce fluidul se mişcă printr-o conductă sau un corp se deplasează de-a lungul fluidului, apare o forţă de frecare cinetică. Există frecare fluidă şi în cazul mişcării unui fluid în contact cu un alt fluid, ceea ce se studiază în mecanica fluidelor. Cauzele frecării fluide sunt efectele de turbulenţă de la nivelul suprafeţelor, atracţia şi aderenţa dintre materiale, rezistenţa la deformare a fluidului (vâscozitatea). Forţa de frecare la alunecarea unui corp solid într-un fluid este data de legea lui Stokes: 



F f  C  v (unde C= constanta).

Comparând coeficienţii de frecare de alunecare cu cei de rostogolire, rezultă că frecarea la rostogolire este mult mai mică decât frecarea la alunecare, ceea ce face ca în practică, ori de câte ori este posibil, mişcarea de alunecare să fie înlocuită printr-o mişcare de rostogolire (tramvaiele, trenurile, autovehiculele se deplasează pe roţi; axele, osiile, arborii sunt “prinse” prin rulmenţi). Dacă frecarea de alunecare nu poate fi înlocuită printr-o frecare de rostogolire, atunci se realizează ungerea cu lubrifianţi, care micşorează forţele de frecare în mod considerabil. Se cercetează realizarea lagărelor “cu aer”, care fac posibile mişcări cu frecari neglijabile. Relaţia Fr = μN stabilită de Coulomb, este valabilă între anumite limite, care depind de starea suprafeţelor în contact şi valorile reactiunii normale N. Legea nu se mai verifică pentru suprafeţe foarte fin polizate (asperităţi sub 1/2000 din mm) şi pentru valori foarte mari ale reactiunii N(când μ nu mai este constant, ci creşte foarte lent cu forta de apasare normala Fn). De asemenea, experienţa arată că μ variază cu viteza. Valoarea coeficientului de frecare la viteza egală cu zero reprezintă coeficientul de frecare de repaus sau coeficientul de aderenţa. Frecarea este însoţită de o disipare de energie manifestată prin încălzirea suprafeţelor de contact; de asemenea, frecarea este însoţită de electrizarea corpurilor în contact. Frecarea joacă un rol deosebit în viaţă şi tehnică, ea face posibil mersul animalelor şi al omului, deplasarea vehiculelor cu roţi, transmisia cuplurilor prin curele, scrisul pe hârtie şi pe tablă etc.

4. Forţa de tensiune mecanică Forţa de tensiune mecanica se exercită în fire, cabluri, tije, bare de legătură, considerate inextensibile, ca o consecinţă a principiului acţiunii şi reacţiunii, indiferent dacă se află în repaus sau în mişcare. Exemple: o



F 1 reprezintă forţa exercitată de către

om asupra frânghiei. Reacţiunea sa este o forţă



F1'

care acţionează pe aceeaşi direcţie, dar în sens opus. 



F 1   F1' 

F 2 este forţa cu care frânghia acţionează asupra blocului. Reacţiunea sa este forţa 

F2'

egală şi de semn opus cu sensul forţei exercitate

  asupra frânghiei de către bloc. F ' 2   F2



Fig.12 o Considerăm un corp aflat pe o suprafaţă orizontală. Corpul acţionează asupra suprafeţei cu o forţă egală cu greutatea corpului. La rândul ei, suprafaţa „reacţionează” cu o forţă egală şi de sens opus (reacţiunea normală), cele două forţe fiind egale în modul: N=G. o Presupunem că un om trage de o frânghie legată de corp, după direcţia orizontală. Despre un corp ca frânghia din Fig.12, care este supusă întinderii la capetele sale, se spune că este tensionat. Tensiunea în orice punct este egală cu forţa exercitată în acel punct.



o Deşi F 1 şi F 2 acţionează pe aceeaşi direcţie şi în sensuri opuse, nu constituie pereche de forţe acţiune-reacţiune. Acţiunea şi reacţiunea acţionează, în mod necesar, asupra unor corpuri diferite. Dacă corpul s-ar mişca uniform atunci F1'  F2 . Dacă însă se mişcă accelerat atunci F1  F1' şi F2  F2' însă F1  F2' . În acest caz nu s-a luat în considerare frânghia ca un corp distinct, singurul rol al frânghiei fiind acela de a transmite forţele de la un corp la altul. o Tensiunea la capătul din dreapta al ' frânghiei este egală în modul cu F1 (sau F1 ) iar la capătul din stânga este egală în modul cu F2 (sau ' F2 ). Dacă frânghia este în echilibru şi, cu excepţia celor două capete, asupra ei nu acţionează nici o forţă, tensiunea este aceeaşi la ambele capete. 



Aşadar, fortele G şi T nu sunt o pereche acţiunereacţiune deşi ele au acelaşi suport, sunt egale în  modul şi de semne contrare. Reacţiunea la forţa G este atracţia exercitată asupra Pământului de către corp. T=G reprezintă de fapt prima lege a lui Newton: corpul este în repaus când rezultanta forţelor ce



acţionează asupra lui este nulă. Reacţiunea forţei T  este forţa T ' , îndreptată în jos, care conform legea a 



treia a lui Newton va fi: T   T ' , iar in modul T T'.

Fig.13 Considerăm un corp atârnat cu o frânghie,  a cărei greutate este neglijabilă, de un tavan. T şi   G nu reprezintă acţiunea şi reacţiunea. G este forţa cu care Pământul acţionează asupra corpului,  iar T este forţa cu care firul acţionează asupra corpului. Forţele de tensiune în fir corespunzătoare unor poziţii ale pendulului se pot scrie conform relaţiilor de mai jos: In poziţia de echilibru a pendulului aflat în repaus: T  mg ; Intr-o poziţie în care pendulul este în

Fig.14 Pendulul gravitaţional este reprezentat de către un corp de dimensiuni mici şi de masă m, suspendat la capătul unui fir inextensibil, de lungime l şi de masă neglijabilă, capabil să oscileze liber sub acţiunea greutăţii

repaus şi depărtat cu unghiul  m : T  mg cos  m ; Intr-o poziţie în care pendulul este în mişcare şi depărtat cu unghiul α în raport cu poziţia de echilibru: T ( )  mg (3 cos   2 cos  m ) ; La trecerea pendulului prin poziţia de echilibru cu viteza v: T  G  Fcf  mg 

mv 2 . l

5. Forţa de inerţie Forţa de inerţie este o forţă fictivă, care se manifestă doar asupra corpurilor aflate în S.R.N.I. Se ştie că mişcarea rectilinie şi uniformă a unui sistem de referinta in raport cu un sistem inerţial nu poate fi pusă în evidenţă prin nici o experienţă mecanica din interiorul sistemului, pentru că, în diferite sisteme inerţiale, fenomenele mecanice se petrec la fel (principiul

relativităţii galieene postulează echivalenta sistemelor de referinţă inerţiale). Alta este situaţia în cazul unui sistem neinerţial, care se mişca accelerat. Considerăm un corp M de masa m, care într-un sistem inerţial St are acceleraţia ai deci, în sistemul Si, asupra corpului acţionează o forţă

. Ce se întâmpla în

sistemul propriu SM al corpului M, aflat în sistemul de referinţă fără de care corpul M este în repaus şi care este un sistem neinerţial, cu acceleraţia a0=ai, fără de St? Acceleraţia a, a corpului, măsurată în sistemul propriu de către un observator din acest sistem este nulă. Dacă admitem că legea a II-a a dinamicii este valabilă într-un sistem neinerţial, atunci în sistemul propriu, forţa care acţionează asupra corpului M este nulă, pentru că a=0. Deci, în sistemul SM pe lângă forţa Fi, trebuie să acţioneze o altă forţa suplimentară, F0, astfel încât:

şi deci

numita forţa de inerţie. Forta de inerţie prezintă următoarele caracteristici: o

Eexpresie vectorială





F i   m  a unde m este masa corpului asupra

căruia se exercită forţa de inerţie, iar a este acceleraţia S.R.N.I. o o

Fi  m  a

Mmodul: Ddirecţie:



forţa Fi are aceeaşi direcţie cu a vectorului 

acceleraţie a o

Ssens:





forţa Fi are sens opus vectorului acceleraţie a

 Forţele de inerţie pot fi ilustrate în mai multe moduri. Exemple: o De exemplu, un om închis într-o cutie care stă nemişcată pe Pământ constata că e “ţinut” pe podeaua cutiei cu o anumită forţă proporţională cu masa sa. Dar în cazul când Pământul “nu ar exista” şi cutia ar sta nemişcată sau s-ar mişca rectiliniu uniform, omul dinăuntru ar pluti în spaţiu; în cazul în care cutia s-ar mişca cu acceleraţia g “în sus”, omul din cutie ar simti o forţă de inerţie care l-ar Fig.15 o Forţa de inerţie, exprimata prin trage “în jos”, spre podea, , ca şi forta relaţia

, este proporţională cu masa gravitaţionala.

corpului, fapt valabil şi pentru forţa de greutate

. Einstein a ajuns la concluzia că, cel puţin în regiuni limitate ale universului, gravitaţia poate fi considerată o forţă de inerţie. o Considerăm un corp suspendat Când ascensorul este în repaus sau în mişcare suspendat prin intermediul unui dinamometru, rectilinie uniformă, dinamometrul indică o forţă într-un ascensor. egală cu greutatea corpului suspendat. Când ascensorul urcă accelerat,dinamometrul indică o forţă mai mare F  G  Fi  m( g  a) Dacă ascensorul coboară accelerat, dinamometrul indică forţa F  G  Fi  m( g  a) . Dacă ascensorul coboară accelerat, dinamometrul indică forţa F  G  Fi  m( g  a) . Tot datorită forţei de inerţie, atunci când ne aflăm într-un lift care urcă accelerat, simţim o uşoară senzaţie de îndoire a genunchilor, iar când liftul coboară accelerat avem o uşoară senzaţie de plutire.

Fig.16.a,b o Daca împingem accelerat un pahar cu apa pe o masă, greutatea acţionează în jos asupra apei, dar datorita acceleraţiei orizontale mai apare şi o forţă de inerţie acţionând, orizontal, în sens opus acceleraţiei.

o Rezultanta celor două forţe face un unghi cu verticala, iar în timpul mişcării, suprafaţa apei va fi perpendiculară pe această forţă rezultanta. Ca urmare, ea va fi înclinată cu un unghi fata de orizontală, apa “stând” mai sus în partea din “spatele” paharului. o Când împingerea asupra paharului încetează, şi acesta se opreşte treptat din cauza frecării, sensul forţelor de inerţie se schimba, iar apa ”se afla” acum mai sus, în partea din “faţă” a paharului.

Fig.17.a,b

6. Forţa centripetă şi forţa centrifugă Forţa care menţine un punct material într-o mişcare circulară pe traiectorie se numeşte forţă centripetă ( ) şi este determinată de „acţiunea” legăturii materiale (substanţa sau câmp) asupra punctului material. Forţa de „reacţiune” a punctului material asupra legăturii se numeşte

forţă centrifugă ( ). Deşi cele două forţe au acelaşi modul şi acelaşi suport, trebuie subliniat faptul că au sensuri opuse şi se aplică unor corpuri diferite, adică de aplicaţie punctul material, iar

,

are drept punct

are ca punct de aplicaţie legătura materială.

Forţa centripetă este o forţă centrală, orientată permanent spre centrul cercului, care menţine corpul într-o mişcare pe traiectoria circulară. Forţa centripetă determină modificarea permanentă a orientării vectorului viteză şi apariţia accceleraţiei centripete, orientată tot spre centrul cercului. Ea poate fi de natură elastică, gravitaţională, electrică etc. De exemplu, Luna se menţine pe orbită în jurul Pământului, datorită forţei centripete cauzate de interacţiunea gravitaţională dintre Lună şi Pământ (Fig.16). Dacă forţa gravitaţională ar dispărea brusc, Luna ar fi aruncată pe o traiectorie dreaptă, tangentă la orbita sa anterioară în jurul Pământului. 



Forţa centripetă se exprimă vectorial: F cp  m r . Forţei centripete i se va opune o forţă egală în modul şi de sens opus, numită forţă centrifugă (Fig.17).     4 2 2 2 2 2 F cf  m 2 r ; F cp   F cf ; Fcp  Fcf  m r  mv / r  m 4  r  m 2 r T 2

Fig.18.a  Exemple de situatii in care se manifesta forta centrifuga: o Faţă de un observator terestru, bila se află în mişcare circulară 

uniformă, datorată forţei centripete Fcp . Observatorul de pe disc 

citeşte valoarea forţei centripete Fcp cu ajutorul dinamometrului. Deşi asupra bilei acţionează o forţă, totuşi bila rămâne în repaus pe disc, deoarece asupra bilei mai acţionează o forţă, complementară    forţei centripete Fcp - forţa centrifugă Fcf . Forţa centrifugă F cf Fig.18.b o Pe un disc ce se este o forţă de inerţie (numită şi forţă complementară sau roteşte în jurul unui ax, pseudoforţă) care echilibrează forţa F în interiorul sistemului de cp este aşezată o bilă, legată referinţă (disc) încât, bila este în echilibru şi repaus faţă de acesta. de ax prin intermediul Dacă se va rupe legătura corpului cu axul, faţă de observator, corpul unui dinamometru se va îndepărta, deoarece el nu mai este în echilibru, singura forţă care rămâne, în acel moment, este forţa centrifugă de inerţie şi are ca efect îndepărtarea corpului faţă de axul de rotaţie.

o Dacă plasăm o monedă pe un disc rotitor, moneda va fi aruncată spre exteriorul discului pe o traiectorie sub formă de linie dreaptă, în momentul când este învinsă frecarea întâmpinată din partea discului. Forţa care determină mişcarea monedei este forţa centrifugă şi este o forţă de inerţie. Fig.18.c o Când rotim o bilă aflată la capătul unei frânghii, putem simţi forţa centrifugă ce se exercită asupra acesteia, spre exteriorul traiectoriei circulare. o De asemenea, forţa centrifugă este simţită de catre persoanele aflate într-un carusel în mişcare de rotaţie, dar această forţă nu există Fig.18.d faţă de un observator aflat pe sol. Aflaţi într-un vehicul (automobil, vagon) care virează brusc, observăm că persoanele din picioare au tendinţa de mişcare spre în afară, spre exteriorul „virajului” (curbei). În mod obişnuit se spune că acest fapt se datorează forţei centrifuge. Explicaţia este următoarea: datorită legăturii slabe pe care o au persoanele aflate în picioare, cu centrul de rotaţie (legătura se manifestă numai prin forţa de frecare dintre tălpile picioarelor şi platforma vehiculului), în virtutea inerţiei, apare tendinţa de mişcare uniformă şi rectilinie pe direcţia de mers şi cu viteza anterioară intrării în viraj. Această forţă „percepută” de observatorul aflat în mişcare de rotaţie se numeşte forţă centrifugă de inerţie. Existenţa acestor forţe face necesară supraînălţarea terasamentului unei căi ferate sau a unei şosele, la curbe, pentru a se evita solicitările nesimetrice sau răsturnările. De exemplu, în cazul unui vagon de cale ferată, în curbă, forţa centripetă

este dată de acţiunea şinelor asupra

roţilor, iar forţa centrifugă, de acţiunea roţilor asupra şinelor (fig.). În centrul de greutate al vagonului (C) acţioneaza greutatea

şi forţa centifugă

, a căror rezultantă este . Dacă

terasamentul nu este supraînălţat, şina exterioară este mai mult solicitată şi se uzează mai repede, iar în cazul în care viteza de angajare în curbă este foarte mare, forţa de inerţie creşte aşa de mult, încât direcţia rezultantei poate trece în afara bazei de susţinere, fapt ce va duce la răsturnarea vehiculului. Pentru a se preveni o asemenea eventualitate, la curbe drumurile sunt supraînaltate la partea exterioară, iar viteza de angajare în viraj este limitată. O supraînălţare corectă se realizează astfel încat rezultanta

să fie perpendiculară pe drum (fig b). În acest fel, şinele (şoseaua, roţile)

sunt uniform solicitate. Din triunghiul fortelor rezulta

, adică unghiul

de supraînălţare a dumurilor la curbe nu depinde de masa vehiculului, dar depinde de raza de curbură a drmului şi de viteza de angajare in curbă.

9. Forţe care se manifestă în cazul unui fluid 9.1. Presiunea După starea de agregare, corpurile se clasifică în trei categorii: solide, lichide şi gaze. Lichidele şi gazele poartă denumirea de fluide. Un fluid este, prin definiţie, o substanţă care poate curge şi care ia forma vasului care o conţine. Gazele si lichidele se deosebesc prin compresibilitate, gazele fiind uşor compresibile, pe când lichidele sunt practic incompresibile. Pentru a studia comportarea fluidelor, se utilizează un model fizic numit fluid ideal care este incompresibil şi lipsit de vâscozitate. Acest model de fluid ideal constituie o aproximaţie satisfăcătoare pentru un număr mare de lichide şi gaze, atât timp cât vitezele acestora sunt mai mici decât viteza sunetului. Orice fluid exercită o presiune asupra pereţilor incintei în care se află sau asupra unei suprafeţe aflate în contact cu fluidul. De exemplu, coloana cu aer ce reprezintă atmosfera terestră exercită o presiune asupra Pământului. Aceasta este presiunea atmosferică. Presiunea este mărimea fizică scalară egală cu forţa care acţionează normal şi uniform pe N F unitatea de suprafaţă: p  . Unitatea de măsură în S.I: p SI  2  Pa (Pascal) S m Alte unităţi de măsură pentru presiune utilizate în practică: o este presiunea exercitată de o coloană de mercur cu înălţimea de o Torrul 1mm, datorită greutăţii sale: 1torr=1mmHg=133,3N/m2 o reprezintă presiunea exercitată de greutatea unui corp cu masa de o Atmosfera 1kg pe o suprafaţă cu aria de 1cm2: 1at=9,8 104N/m2 tehnică o reprezintă presiunea exercitată de aerul atmosferic la nivelul mării, o Atmosfera în condiţii normale de climă: 1atm=760mmHg=1,013 105N/m2 fizică

9.2. Presiunea hidrostatică Pentru a calcula presiunea exercitată de un lichid de densitate asupra suprafeţei inferioare a unui vas în care se află lichidul respectiv, notăm cu h înălţimea lichidului şi cu S suprafaţa inferioară a vasului (Fig.23). Aplicăm formula p=F/S, unde F reprezintă greutatea F mg Shg   gh lichidului: p   S

S

S

Presiunea atmosferică normală este egală cu presiunea unei coloane de mercur cu înălţimea h=760 mm (la nivelul mării şi la temperatura de 0 grade Celsius).

h

S Fig.23

Aplicând

formula

p

F mg Shg    gh S S S

rezultă:

kg m  9,8 2  0,76m  1,013  10 5 Pa 3 m s Unitatea N / m 2 a primit denumirea de Pascal (Pa) după numele fizicianului Blaise Pascal. Valoarea p  1,013  10 5 Pa  10 5 Pa este presiunea atmosferică normală. În practică presiunea se mai exprimă în milimetri coloană de mercur (mm Hg) sau Torr după numele fizicianului Torriceli care a efectuat celebrul experiment care-i poartă numele. Forma vasului în care se află lichidul nu are influenţă asupra presiunii; presiunea este aceeaşi în toate punctele aflate la aceeaşi adâncime. Dacă deasupra lichidului din vasul considerat se aşază un piston şi asupra lui se acţionează cu o forţă, deci asupra lichidului se exercită o presiune, această presiune se transmite cu aceeaşi intensitate, la orice adâcime. Acest fapt a fost observat de Blaise Pascal (1623-1662) şi reprezintă legea lui Pascal : “Presiunea aplicată unui fluid aflat într-un vas este transmisă integral oricărei porţiuni a fluidului, precum şi asupra pereţilor vasului”. Legea lui Pascal se aplică la funcţionarea presei hidraulice – un dispozitiv de amplificare a forţei. Pompele aspiratoare, aspiratoare-respingătoare funcţionează pe baza sifonului şi a transmiterii presiunii exercitate din exterior (legea lui Pascal). p  13,6  10 3

9.5. Forta arhimedica. Principiul lui Arhimede O observaţie foarte veche arată că un corp scufundat într-un fluid are o greutate mai mică decât greutatea lui în aer. Ca exemplu am putea da un buştean care pluteşte pe apă sau un balon umplut cu heliu în aer. O formă cantitativă a acestei observaţii o reprezintă principiul lui Arhimede: „Un corp scufundat într-un fluid este acţionat din partea acestuia cu o forţă îndreptată în sus, egală cu greutatea fluidului dezlocuit de corp”. Demonstraţia acestei legi se face experimental. Ţinând seama de enunţul principiului lui Arhimede putem scrie pentru forţa arhimedică relaţiile: FA  mg   lVg , unde V este volumul corpului şi  l este densitatea lichidului

Fig.26 Presiunea hidrostatică datorită greutăţii lichidului variază liniar cu adâncimea, p =ρgh, dacă se consideră că nu se modifică densitatea lichidului cu adâncimea şi că, de asemenea, valoarea lui g rămâne aceeaşi până la cele mai mari adâncimi (11 000 m). Datorită presiunii

hidrostatice şi transmiterii ei în toată masa lichidului, un corp scufundat într-un lichid este împins de o forţă egală cu greutatea volumului de lichid dislocuit, FA, numită forţă arhimedică. Rezultanta dintre forţa arhimedică şi greutatea corpului poate lua valorile: o Dacă  c   l , corpul se deplasează în lichid şi se opreşte pe G > FA ,  c   l R  G  FA  G a fundul vasului, sub actiunea fortei rezultante, numita greutatate aparenta Ga. o În cazul  c   l , corpul se va afla în echilibru la orice G = FA,  c   l R  FA  G  0 adâncime în lichid sau corpul pluteşte în fluid (submarine, baloane);    o Dacă  c   l , FA  G , iar rezultanta poartă numele de forţă G < FA, c l R  FA  G  Fa . ascensională. În acest caz, corpul se mişcă spre suprafaţa lichidului sub actiunea fortei rezultante, numită forta ascensionala Fa si corpul va pluti la suprafaţă (greutatea va fi echilibrată de greutatea fluidului dezlocuit din partea corpului aflat în lichid).