Tipos O Clases De Proposiciones + Propociciones .docx.docx

Tipos o Clases de proposiciones Tipos de proposiciones En adelante cuando hablemos de proposiciones, éstas serán lógicas. Si son abiertas, significará que el conjunto de sustituciones está bien definido y la harán verdadera o falsa. Para operar con las proposiciones, éstas se clasifican en dos tipos: Simples y Compuestas, dependiendo de cómo están conformadas. Proposiciones Simples Son aquellas que no tienen oraciones componente s afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si. . . enton ces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones. Proposiciones Compuestas Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes. Ejemplos Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones: 1) Carlos Fuentes es un escritor.

(Simple)

2) Sen(x) no es un número mayor que 1.

(Compuesta)

3) El 14 y el 7 son factores del 42.

(Simple)

4) El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.

(Compuesta)

5) El 2 o el 3 son divisores de 48.

(Simple)

6) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.

(Compuesta)

7) Si x es número primo, entonces x impar. 8) Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. 9) No todos los números primos son impares.

(Compuesta) (Compuesta) (Compuesta)

Proposición matemática abierta Proposición matemática Hay ciertas afirmaciones de las cuales no podemos anticipar su valor de verdad a simple vista, ya que en su contenido existe al menos una variable, cuyo valor se desconoce. Luego de observarla y analizarla, pueden llevarse a cabo los cálculos necesarios para dar con uno de los valores capaces de reemplazarla, para finalmente estar en condiciones de asegurar se la proposición es verdadera o falsa. En algunos casos, las variables pueden ser reemplazadas por más de un valor, los cuales forman parte de un conjunto que se denomina dominio de la variable. A su vez, el conjunto que se forma por los elementos de dicho dominio que vuelven la proposición abierta verdadera recibe el nombre de conjunto solución de la proposición abierta. Proposición matemática conjuntiva Cuando se unen dos proposiciones a través del símbolo de conjunción (^), se habla de proposición conjuntiva, la cual debe cumplir la siguiente condición: sólo puede tener un valor de verdad verdadero si sus dos componentes también lo son; en cambio, si al menos una de ellas arroja el valor falso, entonces la proposición conjuntiva es falsa. Dado que se trata de la relación entre dos conjuntos, también es posible determinar aquellos elementos que forman parte de ambos dominios de variables, los cuales pertenecen al conjunto intersección de ambas proposiciones matemáticas. Proposición matemática disyuntiva En este caso, también se conectan dos proposiciones, pero se utiliza el símbolo opuesto al anterior, que se puede leer como la palabra “o”, dado que propone una relación caracterizada por el siguiente requisito: la proposición disyuntiva sólo podrá tener un valor verdadero si sus dos componentes resultan falsas, mientras que basta con que una de ellas sea verdadera para que la primera también lo sea.