Tipe Dasar Kristal Dan Struktur Kristal

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

TIPE DASAR KRISTAL DAN STRUKTUR KRISTAL Bahan padat dapat diklasifikasikan berdasarkan keteraturan susunan atomatomnya atau ion-ion penyusunnya. Kristal didefinisikan sebagai zat padat yang tersusun oleh atom-atom yang teratur dan terbentuk dalam pola pe .riodik di dalam ruang. Tetapi sebaliknya, zat padat yang tidak memiliki keteraturan demikian sering disebut amorf atau bukan-kristal, contohnya kaca. Struktur kristal dapat digambarkan dalam bentuk kisi. Dimana Kisi merupakan Sekumpulan titik-titik yang tersusun secara periodik dalam ruang. Dan pada setiap titik kisi akan ditempati oleh atom atau sekumpulan atom yang dinamakan basis dimana komposisi, susunan dan orientasinya identik (sama setiap basisnya). Suatu struktur Kristal akan terjadi bila ditempatkan suatu basis pada setiap titik kisi sehingga struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis. Jika dinyatakan dalam hubungan logika dua-dimensi adalah: a2

+ a1

Kisi

+

Basis

=

Struktur

Kristal

Gambar I.1 struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis

1.

Kisi Kristal Ada dua kelompok kisi yaitu Bravais dan non-Bravais. Kisi yang memiliki

titik-titik kisi yang ekuivalen disebut kisi Bravais. Sehingga titik-titik kisi tersebut dalam kristal akan ditempati oleh atom-atom yang sejenis. Sedangkan dalam kisi non-Bravais terdapat titik-titik kisi yang tidak ekuivalen.

1

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

Gambar I.2 titik-titik kisi Titik kisi A, B dan C adalah ekuivalen satu sama lain, begitu juga A1, B1, dan C1. Tetapi, tempat kisi A dan A1 tidak ekivalen (non-Bravais) karena kisi tidak invariant terhadap translasi sepanjang AA1. Kisi non-Bravais seringkali disebut sebagai kisi dengan suatu basis. Basis yang dimaksud adalah kumpulan atom yang ditempatkan di sekitar titik kisi bravais. Sehingga apabila atom atau sekumpulan atom tersebut menempati titik-titik kisi maka akan membentuk suatu struktur Kristal. Kisi non-Bravais dapat dipandang sebagai kombinasi dari dua atau lebih kisi Bravais yang saling menembus dengan orientasi tertentu. Sebuah Kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara berulang-ulang yang tak hingga dalam ruang. Satuan struktur dalam kristal sederhana adalah berupa atom tunggal, seperti tembaga, emas, perak, dan atomatom golongan alkali. Di dalam Kristal terdapat kisi-kisi ekuivalen yang sesuai dengan lingkungannya dan diklasifikasikan menurut simetri translasi. Apabila kristal memenuhi operasi translasi, berarti Kristal kita geser sejajar (ditranslasikan) beberapa arah tertentu maka akan diperoleh keadaan yang tepat sama sebelum kristal

digeser.

Apabila

operasi

translasi

Kristal

didefinisikan

perpindahan dari sebuah kristal oleh sebuah vektor translasi Kristal.( = u1

+ u2

sebagai ).

+ u3

Dengan : ➢ u1, u2, dan u3 adalah bilangan bulat (boleh berharga posotif maupun berharga

negatif) atau sering disebut dengan vektor basis.

2

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

,

➢

, dan

adalah sebuah sumbu- sumbu kristal atau vektor

translasi primitif yang berarti : dengan translasi sejajar ketiga vektor kita dapat mencapai setiap titik yang lain. menggambarkan translasi dalam ruang 3 dimensi.

Gambar I.3 kristal tiga dimensi dengan sudut α, β, dan γ a1, a2 dan a3 adalah vektor translasi primitif Apabila

, a1a2 dan

a3, masing-masing dinyatakan oleh α, β, dan γ,

yaitu yang diapit oleh dua vektor-vektor translasi primitif. Untuk posisi dari sebuah pusat atom dari sebuah basis, relatif terhadap titik kisi yang diletakkan adalah : rj=xja1+yja2+zja3

dengan 0 ≤ xj, yj, zj ≤ 1, artinya xj, yj, zj merupakan bilangan pecahan. Vektor posisi dari setiap titik kisi pada kisi dua dimensi yaitu : T=u1a1+u2a2

T12 a

3

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

Gambar I.4 kisi Kristal dua dimensi a1 dan a2 merupakan vektor translasi primitif. u1 dan u2 merupakan

bilangan bulat yang nilainya bergantung pada kedudukan titik kisi.

4

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

Sel Satuan Primitif dan sel konvensional

1.

Sel satuan merupakan dasar pola elementer karena berulang secara periodik

membentuk

struktur

kisi suatu kristal. Bila

sel

tersebut

dilakukan

oleh vektor kisi T,

maka

dan translasi

seluruh

kisi

satuan

kristal

tercakup

olehnya.

Gambar 1.5 vektor a1 dan a2 membentuk sel satuan

Terlihat pada gambar I.5, bahwa setiap sel satuan mempunya luas yang sama, dan dalam contoh ini sel satuan mengandung: (4 x ¼) titik kisi = 1 titik kisi. a.

Sel primitif sel primitif didefinisikan sebagai sebuah sel yang mempunyai luas (untuk

2 dimensi) atau volume (untuk 3 dimensi) yang terkecil atau dapat juga didefinisikan sebagai suatu sel yang sel satuannya berbentuk paralel epipedum yang dibentuk oleh sumbu-sumbu primitif Kristal

, a1a2 dan

a3

mempunyai sifat sebagai sel primitif yang hanya memiliki satu titik kisi tiap unit selnya dan titik-titik kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya. Cara menggambarkan sel primitif (sumbu-sumbu primitive) dalam dua dimensi ditunjukkan pada gambar I.6: 12

3 4

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• 5 5

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Gambar I.6 contoh menggambarkan sel primitif dalam dua dimensi

Pada gambar (I.6.1), (I.6.2), (I.6.3), dan (I.6.4) merupakan sel primitif, dan gambar (I.6.5) bukan sel primitive karena sel satuannya (unit Cell) tidak terkecil ditunjukkan dengan mengandung dua titik kisi. Dalam 3 dimensi sel primitifnya berbentuk paralel epidedum dengan titik kisi pada masing-masing kedelapan sudut-sudutnya. Masing-masing titik kisi dimiliki oleh kedelapan sel sehingga jumlah total titik-titik kisi dalam sel yang berbentuk pararel epipedum menjadi: 8 x 1/8 = 1 buah titik kisi. Akibatnya dari vektor analisis dasar volume dari parallel epipedum (volume sel primitif) dengan sumbu-sumbu primitif

, a1a2 dan

a3 menjadi :

V0=a1.a2xa3 V0=a2.a3xa1 V0=a3.a1xa2

Cara lain untuk menentukan atau memilih sel primitif adalah dengan metode “Wigner-Seitz”. Apabila titik-titik kisi sudah tergambarkan atau terpola langkah berikutnya untuk menggambarkan sel primitif dengan metode “Wigner-Seitz” adalah sebagai berikut: ✔ Ambillah salah satu titik kisi sebagai acuan (biasanya di tengah). ✔ Titik kisi yang anda ambil sebagai acuan tadi kemudian dihubungkan

dengan titik kisi terdekat di sekitarnya. ✔ Di tengah-tengah garis penghubung tadi, buatlah garis yang tegak lurus terhadap garis penghubung tadi. ✔ Luas terkecil (2 dimensi) atau volume terkecil (3 dimensi) yang dilingkungi oleh garis-garis atau bidang-bidang ini yang disebut sel primitif Wigner-Seitz.

•

•

•

•

• 6

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Gambar I.7 Menentukan sel primitif dengan metode Wigner-Seitz

7

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

a.

Sel konvensional Sel konvensional (sel non-primitif) merupakan sel yang memiliki luas atau

volume yang besarnya merupakan kelipatan dari sel primitif. Penggambaran sumbu-sumbunya dinyatakan oleh sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. 1. 2. 3. Sistem Kisi Kristal dan Kisi Bravais Bentuk Kristal dilukiskan oleh sel satuannya, demikian pula bentuk sel satuan 3 dimensi ditunjukkan oleh besarnya sumbu-sumbu

, a1a2 dan

a3

serta sudut α, β, dan γ menggambarkan ciri suatu kristal yang disebut sebagi parameter kisi dari sel satuan. Parameter tersebut memberikan gambaran tentang bentuk dan ukuran sel satuannya. Sebagai contoh, apabila bidang-bidang dalam 3 dimensi semuanya serba sama dan ditempatkan saling tegak lurus maka sel satuannya akan berbentuk kubus, dalam keadaan ini harga

, a1a2 dan

a3

serta sudut α = β = γ. Berdasarkan parameter kristal ini, maka kisi kristal dapat dibagi ke dalam 2 tipe yaitu Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) dan Tipe kisi 3 dimensi. ➢Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) 1.

Kisi miring a1≠a2 φ≠900 sel satuannya berbentuk jajaran genjang

8

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

2.

Kisi bujur sangkar a1=a2 φ=900

sel satuannya berbentuk bujur sangkar - Sel primitif : (4x1/4) = 1 buah - Sel konvensional : (4x1/4) = 1 buah 3.

empat persegi panjang terpusat a1≠a2, dan ϕ = 90ο

sel satuannya berbentuk belah ketupat. Jumlah titik kisi pada: –

sel primitif : (4x1/4) = 1 buah

–

sel konvensional : (4x1/4) + 1 = 2 buah

4.

Kisi heksagonal a1≠a2

ϕ = 90ο Sel satuannya berbentuk persegi panjang.

5.

Kisi segi enam a1=a2 ϕ = 120ο

sel satuannya berbentuk belah ketupat. Jumlah titik kisi pada: ✔ sel primitif : (4x1/4) = 1 buah ✔ sel konvensional : (6x1/3) + 1 = 3 buah ➢Tipe kisi 3 dimensi

9

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

7 Sistem Kristal

14 Kisi Bravais P

1. triclinic

P

C

P

C

P

I

2. monoclinic

I

F

3. orthorhombic

4. tetragonal

P

5. rhombohedral (trigonal)

A 10

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

Kisi Bravais memiliki 3 bentuk kisi: 1. Simple Cubic (SC)

2. Body Centered Cubic (BCC)

3. Face Centered Cubic (FCC)

11

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

1. INDEKS MILLER (hkl) Melalui titik-titik kisi suatu kristal dapat dibentuk suatu bidang datar. Masing-masing datar memiliki orientasi yang berbeda kecuali pada bidang yang sejajar orientasinya adalah identik. Untuk menentukan orientasi bidang tersebut digunakan sistem indeks yang dinamakan indeks miller (hkl). Cara menentukan Indeks Miller: 1. Tentukan titik-titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-

sumbu (

a1a2a3) dalam satuan konstanta kisi a1a2a3

.

Sumbu-sumbu di atas dapat dipakai sumbu konvensional (x,y,z) atau sumbusumbu primitif (

2.

a1a2a3).

tentukan bilangan resiprok (bilangan yang berbanding terbalik dengan nilai titik potong bidang dengan sumbu a,b, dan c). misal , titik potong

: ¼, 2/3, ½

bilangan resiprok 3.

: 4, 3/2, 2

buatlah bilangan resiprok tersebut menjadi bilangan bulat terkecil misal: bilangan resiprok

: 4, 3/2, 2

bilangan bulat terkecil:8,3,4 Indeks bidang sering disebut dengan indeks (hkl) atau indeks miller.

12

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

C B A

Contoh dalam menentukan indeks miller:

Gambar I.9 a. bidang-bidang ABC akan memotong sumbu

a1

di 3a1, memotong

a2 di 2a2 dan memotong a3 di 2a3. b. Apabila a1=a2=a3=1 maka kebalikan dari bilangan-bilangan tersebut

adalah 13, 12, 12 c. Jadi ketiga bilangan bulat yang mempunyai perbandingan yang sama dari 13, 12, 12 adalah 2, 3, 3 didapat dari 13, 12, 12x(6)

Dengan demikian, indeks miller bidang ABC adalah (hkl) senilai (233)

13