Tinh Chat Duong Trung Truc Cua Mot Doan Thang

Tr­êng THcs th¸i phóc

Chµo mõng thÇy c« vÒ dù tiÕt h×nh häc 7 Tr­êngTHCS N¨m häc: 2007 - 2008

? ThÕ nµo lµ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng ? Cho ®o¹n th¼ng AB, h·y dïng th­íc cã chia kho¶ng vµ ª ke vÏ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB

1 . Định lý về tÝnh chất cña c¸c điểm thuộc đường trung trực : a. Thực hành :

b. Định lý 1 : (Định lý thuận) M GT 1

1 2

A

A≡ B

B

a,

B Chứng minh Xét ∆ MAI và ∆ MBI có: A

b,

d

I

K L

I1= I2 = 90o

M

IA = IB (I là trung điểm của AB) MI chung 2

1

⇒ ∆ MAI = ∆ MBI (c.g.c) ⇒ MA = MB (2 cạnh tương ứng)

A≡ B

C,

H - 41

Đoạn thẳng AB I ∈ AB ; IA = IB d ⊥ AB tại I ; M ∈ d MA = MB

1 . Định lý về tÝnh chất các điểm thuộc đường trung trực : a. Thực hành :

M

b. Định lý 1 : (Định lý thuận) 2. Định lý 2 : (Định lý đảo)

A

1

I

K B L

2

Đoạn thẳng AB

* Nhận xét : (SGK - 75) * Bài 46 :(SGK – 76)

MA = MB

A

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

∆ ABC (AB = AC) D

Chứng minh

* M ∉ AB : Nối M với I Xét ∆ MIA và ∆ MIB có : MA = MB (GT)

IA = IB (I là trung điểm của AB) chung ⇒ ∆MI MIA = ∆ MIB (c.c.c) ⇒ I1 = I2 (2 góc tương ứng) Mặt khác I1 + I2 = 180 (2 góc kề bù) Nên I1 = I2 = 90o

B

I

Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó M ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AB

M

GT

A

* M ∈ AB :

B

C

E

G T

∆ DBC (DB = DC)

KL

3 điểm A, D, E thẳng hàng

∆ EBC (EB = EC)

Sơ đồ chứng minh 3 đỉnh A, D, E thẳng hàng

A, D, E ∈ đường trung trực của đoạn thẳng BC

o

Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

AB = AC ⇒ A ∈đường trung trực của đoạn thẳng BC DB = DC ⇒ D ∈đường trung trực của đoạn thẳng BC EB = EC ⇒ E ∈đường trung trực của đoạn thẳng BC

1 . Định lý về tÝnh chất các điểm thuộc đường trung a.trực Thực : hành : b. Định lý 1 : (Định lý 2. thuận) Định lý 2 : (Định lý đảo) 3. Ứng dụng:

P

N

M

Q * Chú ý : (SGK – 76)

* Bài 45 : (SGK – 76) Chứng minh Nối MP, MQ, NP, NQ Theo cách vẽ có : PM = PN = R ⇒ P ∈trung trực của MN (Định lý 2) QM = QN = R ⇒ Q ∈trung trực của MN ⇒ Đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN

M ¹n h

kho Î

c¶m ¬n

Ch Goodbye, see vÒ inócxhµo vµ hÑn gÆp l¹ dù c¸c you again tiÕt thÇ häc y c« Ph óc

chóc c¸c em häc h¹nh