Tinh Chat Cua Phan Thuc Dai So Lop 8

TiÕt 23 - §¹i sè 8

TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc

Giáo viên thực hiện: Đỗ Viết Hoàn

KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Điền vào chỗ trống ( . . . )trong phát biểu sau: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A . . . , trong đó A,B . . . là những đa thức và B. khác . . đa thức 0 B 2. Chọn đáp án đúng : C A Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu : D B a) A.B = C.D; b) A.D = B.C ; c) A.C = B.D 2 x( x − 1) 2x 3. Chứng tỏ rằng: = ( x + 1))( x − 1) x + 1 Giải 2 x( x − 1) 2x = ( x + 1))( x − 1) x + 1

vì : 2x(x - 1).(x + 1) = (x + 1)( x - 1). 2x

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức

Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số?

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được A phân A.Mthức bằng phân thức đã cho một = (M là một đa thức khác đa thức 0) B B.M - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được A một A phân : N thức bằng phân thức đã cho = (N là một nhân tử chung) B

B :N

Ví dụ:

x x (x+ 2) = 3 3( +x ) 2 3x 2 y = 3 6xy

2

x +2x = 3x +6

3x2y:3xy x = 6xy3 : 3xy 2y2

x

?21+3: Cho phân thức: Nhóm 3

- Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 - So sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho 2 3x y ?32+4: Nhóm 6 x y3 Cho phân thức: - Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy - So sánh phân thức vừa nhận được với phân thức Giải đã cho x x (x+ 2) vµ 3 3(x+ 2)

Nhóm 1+3: V × x .3( +x ) 2 =

x ( x+ 2) = 3( +x ) 2

( 3 . x )x ⇒ +2x

3

3x 2 y 3x2y:3xy x v µ = 6xy3 6xy3 : 3xy 2y2

Nhóm 2+4:

3x 2 y x V ×3x y.2y = 6xy .x = (6x y ) ⇒ = 6xy3 2y 2 2

2

3

2

3

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức

?4 - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức Dùng tính chất cơ bản phân thức, hãy với cùng một đa thức giải thích vì sao có thể viết: khác đa thức 0 thì được A phân A.Mthức bằng phân thức đã cho 2 x (− x 1 ) 2x A A − một = = b. = (M là một đa thức khác đa thức 0) a . B B.M ( x+ 1 ) ( x 1 ) − x 1 B B− + - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử a) 2 x (− x 1 ) 2x (x 1) :(x chung của chúng thì được = C1: Ta có: A một A phân : N thức bằng phân thức đã cho ( x+ 1 ) ( x 1 ) − ( x 1 ) ( x 1 )+ : = (N là một nhân tử chung)

B

B :N

Ví dụ:

x x (x+ 2) = 3 3( +x ) 2 3x 2 y = 3 6xy

2

x +2x = 3x +6

3x2y:3xy x = 6xy3 : 3xy 2y2

C2: Ta có:

b)

2x 2x.(x− 1) = x + 1 (x +1).(x −1)

C1: Ta có:

A A.( 1)− − A = = B B.( 1)− − B

C2: Ta có:

−A − − A.( 1) A = = −B − − B.( 1) B

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức A A.M (M là một đa thức khác đa thức 0) = B B.M A A :N = B B : N (N là một nhân tử chung) x x ( x+ 2) 2 x + 2 x Ví dụ: = = 3 3( +x ) 2 3x +6 3x 2 y 3x2y:3xy x = = 6xy3 6xy3 : 3xy 2y2

?4

Dùng tính chất cơ bản phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a.

2 x (− x 1 ) = ( x+ 1 ) ( x 1 ) −

a) C1: Ta có:

2. Quy tắc đổi dấu A A − = B B−

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ví dụ:

−(4 − x) x −4 4− x = = −(−3x) 3x −3x

C2: Ta có:

b)

2x A A − b. = x 1 B B− +

2 x (− x 1 ) = ( x+ 1 ) ( x 1 ) −

2x (x 1):(x ( x 1 ) ( x 1 )+

2x 2x.(x− 1) = x + 1 (x +1).(x −1)

C1: Ta có:

A A.( 1)− − A = = B B.( 1)− − B

C2: Ta có:

−A − − A.( 1) A = = −B − − B.( 1) B

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức A A.M (M là một đa thức khác đa thức 0) = B B.M A A :N = B B : N (N là một nhân tử chung) x x ( x+ 2) 2 x + 2 x Ví dụ: = = 3 3( +x ) 2 3x +6 3x 2 y 3x2y:3xy x = = 6xy3 6xy3 : 3xy 2y2

2. Quy tắc đổi dấu A A − = B B−

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ví dụ:

−(4 − x) x −4 4− x = = −(−3x) 3x −3x

ÁP DỤNG Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

y− 4− 5− b2 : 1 1−

b1 :

x x −y = x-4 x …. −5 x x…. = 2 2 x x 1 1−

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức A A.M = B B.M A A :N = B B :N

Ví dụ:

Bài 4 Tr 38 SGK: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho (M là một đa thức khác đa thức 0) một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho. (N là một nhân tử chung) x +3 x+2 3x = 2 (Lan) x x (x+ 2) 2 x + 2 x 2x −5 2x − 5x = = 2 3 3( +x ) 2 3x +6 (x +1) x+ 1 = (Hï ng) 2 2 2 3x y 3x y:3xy x x +x 1 = = 6xy3

6xy3 : 3xy

2y2

2. Quy tắc đổi dấu A A − = B B−

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. Ví dụ:

−(4 − x) x −4 4− x = = −(−3x) 3x −3x

4 −x x− 4 = (Giang) −3x 3x 3 2 (x − 9) (9− x) = (Huy) 2(9 − x) 2

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức

Giải

A A.M = (M là một đa thức khác đa thức 0) - Lan làm đúng vì nhân cả tử và mẫu của vế trái B B.M với x (áp dụng tính chất cơ bản của phân thức) A A :N = B B :N

(N là một nhân tử chung) x x (x+ 2) = 3 3( +x ) 2

Ví dụ:

3x 2 y = 6xy3

2

x +2x = 3x +6

3x2y:3xy x = 6xy3 : 3xy 2y2

2. Quy tắc đổi dấu A A − = B B−

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. Ví dụ:

−(4 − x) x −4 4− x = = −(−3x) 3x −3x

- Hïng lµm sai v× chia tö cña vÕ tr¸i cho (x+1) cßn chia mÉu cho x Söa

2 2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) x +1 l¹i: 2 = = x + x x( x + 1) x

hoặc

x + 1 ( x + 1) 2 = 1 x +1

- Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu - Huy làm sai Söa

( x − 9) 3 ( x − 9) 3 ( x − 9) 2 l¹i: 2(9 − x) = − 2( x − 9) = − 2

hoặc

( x − 9) 2 ( x − 9) 3 = 2 2( x − 9)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc dấu - Làm bài tập 5, 6 (SGK - Tr.38) - Làm bài tập 4, 5, 6, 7, 8 (SBT - Tr.16) - Đọc trước bài: Rút gọn phân thức

- Hướng dẫn bài 5 (SGK T38) + Phân tích tử thức thành nhân tử + Áp dụng tích chất cơ bản của phân thức

Tiết 23. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính bảnCô của phân thứcmỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Bài 4 chất Tr 38cơ SGK: giáo yêu cầu A Dưới A.Mđây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho. = (M là một đa thức khác đa thức 0) 2 B B.M x +3 x+2 3x (x +1) x+ 1

=

(Lan)

= (Hï ng) A A 2x : N−5 2x −25x 2 x +x 1 = (N là một nhân tử chung) B B :N 3 2 − 9) (9 − x) 4 −x x− x4 x (x+ 2) 2 x +(x 2x (Huy) = Ví dụ: = (Giang) = 2(9 − x) = 2 −3x 3x3 3( +x ) 2 3x +6

2 Em hãy dùng3x tính cơ2y:3xy bản của phân y chất 3x x thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng = nào 3sai em =hãy sửa ai viết sai. Nếu có chỗ lại cho đúng. 6xy3 6xy : 3xy 2y2

Giải 2.- Lan Quylàm tắcđúng đổi dấu vì nhân cả tử và mẫu của vế trái với x (áp dụng tính chất cơ bản của phân thức) A −sai v×chia tö cña vÕtr¸i cho (x+1) cßn chia mÉu cho x2 + x − HA ï ng= lµ m B

B−

(x + 1)2 x + 1 Söadấu l¹i:cả C1: - Nếu đổi tử và mẫu của= một phân 2 x +mới x bằng x phân thức thì được một phân thức

- Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu thức đã cho. 3 −(x-9 (4 −− x)− x=− − 4 − (93 x) 4s− x − Huyl µ m a i v × : = ) [ (9 x)] = = Ví dụ: −3x

−(−3x)

x +1 (x +1) 2 = C2: 1 x +1 3

(x-9) 33x -(9-x) 3 -(9-x) 2 Söal¹i: C1: = = (SöavÕph¶i) 2(9 2 A − A −A −x)A 2(9− x) N goµi ra: = = − = −3 B − B B(9-x) − B (9-x) 2 C2: = (S öavÕtr¸i) 2(9-x) 2

a. Đổi dấu các phân thức sau:

a2 :

a+x −a − x −(a + x) = = −5 −(−5) 5

a3 :

−2x −(−2x) 2x = = x 2 − 7 −(x 2 − 7) 7 − x 2

? Nêu tính chất cơ bản của phân số N goµi ra:

A A − A −A = = − = − −B B − B B

§2. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc 1. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc x ?2 Cho ph©n thøc . H·y nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thøc nµy víi x + 2 råi so s¸nh3ph©n thøc nhËn ®­îc víi ph©n thøc ®· cho. Rót ra nhËn xÐt? 3 x 2 y . H·y chia c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thøc nµy cho ?3 Cho ph©n thøc 3 6 xy 3xy råi so s¸nh ph©n thøc nhËn ®­îc víi ph©n thøc ®· cho. Rót ra nhËn xÐt? ?4 Dïng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc, h·y gi¶i thÝch v× sao cã thÓ2 xviÕt : 2x ( x − 1) A −A a)

( x + 1)( x − 1)

=

x +1

b)

B

=

−B

2. Quy t¾c ®æi dÊu NÕu ®æi dÊu c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n thøc th× ®­îc mét ph©n thøc b»ng ph©n ®· cho: A thøc −A B

?5

=

−B

Dïng quy t¾c ®æi dÊu h·y ®iÒn mét ®a thøc thÝch hîp vµ chç trèng trong mçi ®¼ng thøc sau:

a)

y−x x− y = 4− x ...

b)

5− x ... = 11 − x 2 x 2 − 11

§2. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc 1. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc

NÕu nh©n c¶ vµ mÉu cña mét ph©n thøc víi cïng mét ®a thøc kh¸c ®a thøc 0 th× ®­îc mét ph©n thøc b»ng ph©n thøc ®· cho : A A.M ( M lµ mét ®a thøc kh¸c ®a = B B.M thøc 0). NÕu chia c¶ vµ mÉu cña mét ph©n thøc cho cïng mét nh©n tö chung cña chóng th× ®­îc mét ph©n thøc b»ng ph©n thøc ®· cho : A A : N ( N lµ mét nh©n tö chung ). = B B:N

H­íng dÉn vÒ nhµ