Ti-1-kelompok-4

TRANSFORMASI 3D dan MATRIKSNYA Billy Nicholas Deddy Yudhatama Elmy Samer Ferdy Chuandi Heryanto

Jenis-Jenis Transformasi 3D • • • • •

Translasi Scaling Rotasi Terhadap Sumbu X Rotasi Terhadap Sumbu Y Rotasi Terhadap Sumbu Z

Matriks Transformasi 3D Matriks transformasi adalah matriks yang membuat sebuah objek mengalami perubahan, baik berupa perubahan posisi maupun perubahan ukuran. Matriks 3D dinyatakan dalam ukuran 4x4, di mana kolom ke-4 digunakan untuk menyediakan tempat untuk proses translasi.  a11 a A =  21 a31  a41

a12

a13

a22

a23

a32 a42

a33 a43

a14  a24  a34   a44 

Operasi Transformasi Transformasi 3D dapat dilakukan dengan menggunakan perkalian antara matriks transformasi dan vektor posisi dari setiap titik pada objek. Hasil transformasi ini masih berupa vektor. Operasional ini dituliskan dengan : Vhasil = A . Vposisi

Matriks Identitas (untuk Transformasi 3D) • Implementasi fungsi untuk membuat matriks identitas : matriks identitas (void){ matriks u; int i, j; for (i=0; i<4; i++) { for (j=0; j<4; j++) { u.m[ i ][ j ]=0; u.m[ i ][ i ]=1; } } return u; }

Translasi (1) Translasi adalah perpindahan objek dari titik P(x,y,z) ke titik P’(x’,y’,z’) secara linier. Dalam translasi 3D diperlukan 3 parameter yaitu pemindahan ke arah sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.

Translasi (2) P’(x’,y’)

dy P(x,y) dx

dz

 x'  x  dx   y ' =  y  + dy         z '   z  dz  1 0 A = 0  0

0 1 0 0

0 0 1 0

dx   dy  dz   1

Translasi (3) • Implementasi Pada Program matriks translasi(float dx, float dy, float dz) { matriks trans = identitas(); trans.m[0][3] = dx; trans.m[1][3] = dy; trans.m[2][3] = dz; return trans; }

Scaling (1) Scaling adalah perpindahan objek dari titik P(x,y,z) ke titik P’(x’,y’,z’), di mana jarak titik P’ adalah m kali titik P.

Scaling (2) y

0 0 mx 0  0 my 0 0  A= 0 0 mz 0   0 0 0 1   my.y x mx.x mz.z z

Scaling (3) • Implementasi Pada Program matriks scaling(float mx, float my, float mz) { matriks scale = identitas(); scale.m[0][0] = mx; scale.m[1][1] = my; scale.m[2][2] = mz; return scale; }

Rotasi Terhadap Sumbu x (1) Rotasi adalah perpindahan objek dari titik P(x,y,z) ke titik P’(x’,y’,z’) yang berupa pemindahan berputar terhadap sumbu x sebesar sudut Ө.

Rotasi Terhadap Sumbu x (2) y

P(x,y,z)

Ө x P’(x’,y’,z’) z

0 0 1  0 cos(θ ) − sin(θ ) A=   0 sin(θ ) cos(θ )  0 0 0

0 0 0  1

Rotasi Terhadap Sumbu x (3) • Implementasi Pada Program matriks rotasiX(float theta) { matriks rotate = identitas(); float cs = cos(theta); float sn = sin(theta); rotate.m[1][1] = cs; rotate.m[1][2] = -sn; rotate.m[2][1] = sn; rotate.m[2][2] = cs; return rotate; }

Rotasi Terhadap Sumbu y (1) Rotasi terhadap sumbu y perpindahan objek dari titik P(x,y,z) ke titik P’(x’,y’,z’) yang berupa pemindahan berputar terhadap sumbu y sebesar sudut Ө.

Rotasi Terhadap Sumbu y (2) y

P(x,y,z)

P’(x’,y’,z’)

Ө x

z

 cos θ  0 A= − sin(θ )   0

0 sin(θ ) 1 0 0 cos(θ ) 0 0

0 0 0  1

Rotasi Terhadap Sumbu y (3) • Implementasi Pada Program matriks rotasiY(float theta) { matriks rotate = identitas(); float cs = cos(theta); float sn = sin(theta); rotate.m[0][0] = cs; rotate.m[0][2] = sn; rotate.m[2][0] = -sn; rotate.m[2][2] = cs; return rotate; }

Rotasi Terhadap Sumbu z (1) Rotasi terhadap sumbu z adalah perpindahan objek dari titik P(x,y,z) ke titik P’(x’,y’,z’), yang berupa pemindahan berputar terhadap sumbu z sebesar sudut Ө.

Rotasi Terhadap Sumbu z (2) y

P’(x’,y’,z’)

x Ө

z

P(x,y,z)

 cos θ − sin(θ ) sin(θ ) cos(θ ) A=  0 0  0  0

0 0 1 0

0 0 0  1

Rotasi Terhadap Sumbu z (3) • Implementasi Pada Program matriks rotasiZ(float theta) { matriks rotate = identitas(); float cs = cos(theta); float sn = sin(theta); rotate.m[0][0] = cs; rotate.m[0][1] = -sn; rotate.m[1][0] = sn; rotate.m[1][2] = cs; return rotate; }

Thank You ありがとうございました 감사합니다 Спасибо ขอบคุณ 謝謝您 σε ευχαριστώ tänan धनयवाद Terima Kasih