Thr=poglavlje-2

2. STEPEN KONVERZIJE I PRORAČUN REAKTORA U ovom poglavlju se definiše stepen konverzije, a zatim se korišćenjem ove promenljive veličine ponovo interpretira osnovna jednačina molskog bilansa za diskontinualni (šarža) i kontinualne protočne reaktore (PRIM i CR). 2.1. Definicija stepena konverzije Kod definisanja stepena konverzije, najčešće se koristi već ranije korišćen i uveden termin “limitirajući reaktant” na osnovu koje se može zatim definisati i konverzija drugih reaktanata koji učestvuju u reakciji, odnosno nastajanje odgovarajuće količine proizvoda. U cilju uvodjenja ovih relacija u daljem tekstu će se koristiti opšti oblik stehiometrijske jednačine: aA + bB→rR + sS gde je A-limitirajući reaktant. Vellikim slovima su označene reagujuće komponente a malim odgovarajući stehiometrijski koeficijenti. Deljenjem jednačine sa stehiometrijskim koeficijentom a, dobija se direktna relacija koja pokazuje kolika količina drugog reaktanta proreaguje sa 1 molom A, ili kolika količina proizvoda R i S nastane kada proreaguje 1 mol A (b/a, r/a, s/a, respektivno). Pri tome se može definisati stepen konverzije reaktanta A na sledeći način: stepen konverzije

XA =

kolicina A koja je proreagov ala mol A , pocetna ko licina A mol A

(1)

Ovakav način definisanja sastava reakcione smeše, korišćenjem stepena konverzije XA, posebno ima svojih prednosti u slučaju jednostavnih prostih, ali i kod nekih složenih reakcija. 2.1.1. Šaržni sistemi Kod šaržnog reaktora se menja sastav sa vremenom. [to je duže vreme odigravanja reakcije više se utroši reaktanta A, te se može generalno reći da se XA povećava sa napredovanjem reakcije. Na početku procesa je u reaktoru prisutna odredjena početna količina reaktanta A (Nao), a u bilo kom trenutku vremena ona iznosti N A(t) ili jednostavno samo NA. Odavde je utrošena količina A do vremena t: ∆N A = N Ao − N A (t ) = N Ao − N A (2) a stepen konverzije u trenutku t: N − N A (t ) N Ao − N A X A (t ) = X A = Ao = (3) N Ao N Ao Sada se utrošena količina A u vremenu t može izraziti i na sledeći način: ∆N A = N Ao − N A (t ) = N Ao X A (4) a aktuelno prisutna količina u reaktoru za šaržu u vremenu t: N A (t ) = N A = N Ao − N Ao X A = N Ao (1 − X A ) (5)

Za izotermni šaržni reaktor kod koga nema promene gustine tokom reakcije (ρ =const) može se izvesti još jedna definicija stepena konverzije deljenjem imenioca i brojioca jedn. (3) sa Vš: N Ao − N A C  Vs C − C A (t ) XA = = Ao = 1 −  A  (3a) N Ao C Ao  C Ao  Vs važi samo za (ρ =const). 2.1.2. Protočni reaktori Kod diskontinualnog procesa (šarža) XA se uvećava sa dužinom (vremenom) trajanja reakcije u reaktoru. Kod protočnih sistema stepen konverzije je funkcija zapremine reaktora. [to je zapremina protočnog reaktora veća, pri jednom zapreminskom protoku reakcione smeše, to će i dužina boravka iste u reaktoru biti veća. Otuda direktna veza izmedju zapremine protočnog reaktora i stepena konverzije. U ovom slučaju se pod terminom početna količina A (jedn. 1) podrazumeva ona količina koja u jedinici vremena pritiče u reaktor (Fao, mol/s), a pod terminom proreagovala količina, razlika izmedju molskih protoka na ulazu i izlazu (FAo-FAf). To znači da je ukupan stepen konverzije u protočnom reaktoru definisan na sledeći načina: X Af =

FAo − FAf FAf

=1 −

FAf FAo

(6)

Medjutim, ovde se može govoriti i o molskom protoku u bilo kom preseku reaktora (npr. CR), znači o molskom protoku koji je funkcija rastojanja (F A=FA(z)) te se stepen konverzije na bilo kom rastojanju z u cevi - cevnom reaktoru, računajući da je z=0 mesto gde pritiče reakciona smeša (FA(0)=FAo), može definisati jednačinom: F − FA ( z ) F ( z) X A( a ) = Ao =1− A (7) FAo FAo Dok je u PRIM stepen konverzije pri stacionarnim uslovima rada reaktora konstantan i definisan molskim protokom na izlazu (Faf), dotle se u CR, XA menja od najmanje vrednosti (XA=0 na ulazu) upravo do one vrednosti Xaf koja je na izlazu iz reaktora. 2.1.3. Projektna jednačina - šaržni reaktor Opšta projektna jednačina koja važi bez obzira da li je gustina reakcione smeše konstantna ili promenljiva je: dN i riV = (8) dt Za opštu stehiometrijsku jednačinu aA+bB→rR+sS gde je A reaktant, množenjem jednačine (8) sa -1 i stavljanjem da je i = A dobija se projektna jednačina: dN A ( −rA )V = − (9) dt gde je (-rA)=brzina reagovanja reaktanta A, a može biti definisana različitom algebarskom jednačinom kao npr.: ( −rA ) = kC αA C bβ (10)

Diferencirajući jednačinu (4) i zamenom u jedn. (9) dobija se: N dX A dN A = Ao dt dt Diferencijalni oblik jednačine molskog −

bilansa za SR

(−rA )V = N Ao

dX A dt

(11)

Diferencijalni oblik jednačine molskog bilansa [R je posebno pogodan za analizu kinetičkih podataka i odredjivanje algebarske jednačine kojom se definiše brzina reagovanja (-rA) (npr. provera oblika zavisnosti slične jedn.10) [aržni reaktor sa konstantnom zapreminom U slučaju kada se ne menja gustina reakcione smeše tokom reakcije ili kod sistema sa zatvorenom konstantnom zapreminom (zatvoren sud za ispitivanje reakcije u gasovitoj fazi) koji se u praksi vrlo često koristi u laboratorijskim uslovima u cilju odredjivanja kinetičkih parametara, jednačina molskog bilansa u diferencijalnom obliku je: d ( N A / Vs ) dC A 1 dN A − =− =− = (−rA ) (12) Vs dt dt dt Ovo je čest slučaj kada se izvode reakcije u tečnoj fazi kod kojih je zanemarljiva promena gustine i kada se diskontinualnim radom u [R izbegavaju sve poteškoće koje su vezane za stacionaran rad protočnih sistema. Uvodjenjem stepena konverzije (jedn. 3a) nakon diferenciranja i zamene u jedn. (12) dobija se diferencijalni oblik molskog bilansa: dX A C Ao = ( −rA ) za ρ =const; Vš=const. dt Kod [R kod koga se menja gustina reakcione smeše tokom reakcije važi jedn. (11) koja nakon pregrupisavanja promenljivih pruža mogućnost da se odredi potrebno vreme trajanja procesa u šaržnom reaktoru da bi se postigla promena stepena konverzije od XA=0 do XA=XAf: dX A dt = N Ao ⋅ (14) (−rA ) ⋅ V Vreme trajanja X Af dX A t = N ⋅ reakcije u ŠR (15) Ao ∫0 (−rA ) ⋅V Projektna jednačina (15) je tako definisana, da se za njeno rešenje mora tražiti veza izmedju promene sastava, dakle XA, i zapremine reakcione smeše (V). u slučajevima kada se promena zapremine dešava pod dejstvom nekih drugih eksternih sila, a ne zbog hemijske reakcije, kao npr. pokretanjem klipa koji sabija ili vrši dekompresiju reakcione smeše po nekom sinusnom zakonu, (V=V1 + V2 . sinω t), jednačina koja povezuje vreme i stepen konverzije je:

X Af

t

∫V (t )dt = N

Ao

⋅

0

∫ 0

dX A ( −rA )

(16)

Konačno, posebno u slučajevima kada je ρ =const, jednačina (12) može da se iskoristi i za proračun potrebne zapremine reakcione smeše (Vš) u kome će se ostvariti odgovarajuća konverzija Xaf za zadato vreme t=tf: Proračun potrebne zapremine SR (ρ =const) ⇒ Vs =

N Ao ⋅ tf

X Af

∫ o

dX A ρ =const ( −rA )

(17) 2.1.4. Projektna jednačina-protočni reaktor Protočni reaktor sa idealnim mešanjem-PRIM Molski bilans reaktanta A, koji reaguje u reakciji: A+

b r s B→ R+ S a a a

definisan je jednačinom 28-1.poglavlje) FAo −FAf = (−rAf )Vm

(18) Zamenom molskog protoka na izlazu iz reaktora u funkciji FAo i XAf:FAf=FAo(1-XAf) i sredjivanjem, dobija se projektna jednačina za proračun PRIM u stacionarnim uslovima rada reaktora: Projektna jednačina Vm =

za proračun

FAo X Af ( −rAf )

(19) PRIM-Vm ili kako je FAo=υ oCAo, to sledi: υo C Ao X Af Vm =

Deljenjem jednačine (19a) sa υ Vm

υo

=τm =

gde je: τ

τ

m

(19a)

(−rAf ) o

dobija se da je

C Ao X Af

m

(−rAf )

(20)

-nominalno vreme zadržavanja reakcione smeše u PRIM, ili -zapreminsko vreme boravka reakcione smeše, ili -kontaktno vreme (odnosno vreme kontakta).

- predstavlja vreme neophodno da se obradi u reaktoru zapremina reakcione smeše koja odgovara zapremini reaktora.

τ m se u literaturi često naziva i samo: vreme zdržavanja odnosno srednje vreme zadržavanja. Medjutim, ta vrednost stvarno može ali i ne mora da bude srednje vreme zadržavanja fluida u reaktoru, s obzirom da predstavlja odnos dve veličine Vm i υ o od kojih se υ o odnosi na zapreminski protok meren na ulazu, dakle na

odredjenom pritisku (Po) i temperaturi (To) što je u mnogim slučajevima različito od uslova P i T u reaktoru. Pored toga ukoliko tokom reakcije znači promenom X A, dolazi do promene gustine reakcione smeše, to je za XA=XAf i ρ =ρ f, što prouzrokuje i promenu zapreminskog protoka od υ ona υ f. Stoga se kaže da τ m-predstavlja samo nominalno vreme zadržavanja,i veoma je korisno kod projektovanja jer predstavlja jedan fiktivni parametar iz koga se po potrebi, može odrediti Vm ili ukoliko se zna Vm, odgovarajući zapreminski protok reakcione smeše (υ 0) . U uslovima kada je gustina fluida konstantna ρ =ρ f, projektna jednačina za PRIM se može izraziti u obliku: Proračun vremena kontakta u PRIM

⇒

τm =

C Ao − C Af ρ =const

( −rAf )

Cevni reaktor - CR Posle množenja jednačine (33a, 1.poglavlje) sa (-1), molski bilans za jedinjenje A koji reaguje u jednačini: b r s B→ R+ S a a a dF − A = (−rA ) dV A+

(22)

Koristeći definiciju XA-kod protočnih sistema (jedn. 7) dobija se da je: dX A FAo = ( −rA ) (23) dV Razdvajanjem promenljivih veličina (XA i V), i njihovom integracijom u granicama V=0 i XA=0; do V=Vc za XA=XAf sledi da je: Projektna jednačina X Af

dX A (24) (−rA ) o I sada se projektna jednačina može definisati preko kontaktnog vremena za cevni reaktor τ c: Projektna jednačina X Af dX A za proračun vremena ⇒ τ c = C Ao ∫ (25) ( −rA ) o kontakta u CR

za proračun Vc-Cr

⇒

Vc = FAo ⋅

∫

U slučaju da je konstantan zapreminski protok fluida kroz cevni reaktor (υ f=υ o, ukoliko je ρ =const.), sledi da je Cao dXA=-dCA, te je poseban oblik jednačine (25): Projektna jednačina za proračun vremena C Ao

kontakta u CR

⇒τ

c

=

dC A A)

∫ (−r

C Af

za ρ =const

(26)

kada je ρ =const Da bi se izvršile integracije jednačina (15) i (24), odnosno rešila algebarska jednačina (19) neophodno je poznavati izraz za brzinu reagovanja reaktanta (A) u funkciji od sastava i temperature, (-rA) = ƒ1(T) ƒ2 (CA, CB, CR, CS, ......) (27) [to je predmet izučavanja narednog poglavlja. 2.2. Grafička analiza projektnih jednačina Osnovne jednačine molskog bilansa limitirajućeg reaktanta A, izražene u funkciji stepena konverzije XA su: X Af

t = N Ao

∫ o

Vm =

dX A ( −rA ) ⋅V

FAf ⋅ X Af ( −rA ) f

X Af

Vc = FAo ⋅

∫ o

- šaržni reaktor - diskontinualan proces

} − PRIM

dX A ( −rA )

} −CR

koji se mogu rešiti poznavanjem zavisnosti brzine reagovanja (-r A) u zavisnosti od temperature i sastava: (-rA) = ƒ1(T) ƒ2 (CA, CB, CR, CS, ...... Ckat, Cinert) Grafička interpretacija navedenih bilansa može se lako prikazati na dijagramu zavisnosti 1/(rA) od XA (Slika 10).

Slika 10. Da bi se što jasnije ilustrovala grafička metoda usvojiće se jednostavna zavisnost izmedju brzine i koncentracije samo limitirajućeg reaktanta A po kinetičkom zakonu koji važi za reakciju I reda: (-rA) = k CA -1 u slučaju da je k = 1 min , počtna koncentracija CAo = 6 mol/dm3, a reakcija se dešava bez promene gustine reakcione smeše tokom reagovanja reaktanata jedn. (28) u recipročnom obliku je s 60 1 1 10 s ⋅ dm 3 min = = = , (29) 1 mol (−rA ) k ⋅ C Ao (1 − X A ) 1 − X A mol 1 6 ⋅ ( 1 − X ) A min dm 3 Kao što se vidi u ovom slučaju sa povećanjem XA opada brzina reagovanja (-rA) a time raste i njena recipročna vrednost. Skoro u svim slučajevima prostih povratnih i složenih reakcija može se uočiti ovaj trend porasta (1/(rA) sa povećanjem XA. Inače, najveća vrednost (-rA) je za početni sastav, dakle za XA=0, (-rA)o, a ista brže ili sporije teži nuli kako se konverzija približava maksimalnoj vrednost (X A→1; (rA)→0). Celokupna analiza važi u slučaju kada se reakcija izvodi pod izotermnim uslovima, znači da je k - konstantna brzina hemijske reakcije nepromenjena. 2.2.1. Grafička analiza projektne jednačine za PRIM Usvojimo da je u reaktoru potrebno postići XA=Xf=0.80. Projektna jednačina za proračun PRIM je: Vm =

FAo ⋅ X Af

(30)

(−rAf )

ili napisana na malo drukčiji način:  1 Vm = FAo   −r Af 

  ⋅ ( X Af − 0)  

(31)

 1 Vm = FAo  − rAf

  ⋅ ( X Af − 0)  

(31a)

Slika 11. U PRIM su sastav, temperatura (izotermni uslovi), i stepen konverzije u fluidu koji napušta reaktor isti kao i u reaktoru. Stoga je brzina reagovanja (-rA) u reaktoru definisana sa vrednošću XA=XAf=0.8: (−rAf ) = k ⋅ C Ao ⋅ (1 − X Af ) =

1⋅ 6 ⋅ (1 − 0.8) = 0.02 mol / dm 3 ⋅ s 60

 1   = 1 = 50 ( s ⋅ dm 3 / mol ) i    − rAf 

0.02

(Slika 10)

Prema Slici 11, šrafirana vrednost površine pravougaonika, čija je visina 50 dm3/mol s, a širina 0.8 ima vrednost 50 x 0.8 = 40 (dm 3/mol) s što predstavlja odnos (Vm/FAo). Ukoliko je molska brzina priticanja limitirajućeg reaktanta A, 10 mol/s, tada potrebna zapremina PRIM u kome će biti ostvarena 80%-na konverzija A treba da bude: Vm = 10 . 40 = 400 dm3 2.2.2. Grafička analiza projektne jednačine za CR Neka se i u ovom proračunu reaktoru postavi isti uslov da stepen konverzije bude XA=Xf=0.8. Projektna jednačina za proračun CR je: X Af dX A Vc = FAo ⋅ ∫ (32) (−rA ) o Vrednost integrala u jednačini (32) može se izračunati kao površina ispod krive linije (1/-rA) od XA u granicama od 0 do 0.8. Zbog toga što se sastav reakcione smeše menja duž reaktora, dakle sa povećanjem zapremine reaktora, menja se i brzina reagovanja reaktanta A. Najveća je na ulazu u reaktoru i ima vrednost: (−rA ) o k ⋅ C Ao =

1⋅ 6 = 0,1mol / dm 3 ⋅ s 60

a najmanja na mestu gde reakciona smeša izlazi iz reaktora: (−rAf ) = k ⋅ C Af =

1 ⋅ 6 ⋅ (1 − 0.8) = 0,02 mol / dm 3 ⋅ s 60

Slika 12. Površina ispod krive linije može se izračunati na osnovu neke numeričke metode (metoda trapeza, Simpson-ova metoda). Tako Simpson-ova metoda sa pet tačaka unutar intervala od XA=0 do XA=Xf, na ekvidistantnom rastojanju od ∆ XA=0.2 daje vrednost integrala u obliku:

Slika 13. Sada bi šrafirana površina na Slici 13a predstavljala odnos vremena trajanja reakcije i početne količine A (Nao) u reaktoru.

U slučaju da se gustina reakcione smeše ne menja tokom reakcije, može se iz 1

zavisnosti ( −r ) od XA, iste one koja je korišćena za grafičko odredjivanje A zapremine protočnih reaktora, odrediti potrebno vreme odigravanja procesa. Tako u slučaju iz prethodnog primera (Slika 12) površina ispod krive linije, ukoliko je Xaf =0.8, iznosi 16.2 dm3. s/mol, te ukoliko je zapremina šaržnog reaktora 162 dm 3, a početna količina Nao= 10 mol, vreme trajanja reakcije iznosi 1 s.

2.2.3. Grafička analiza projektne jednačine za [R Neka se u šaržnom reaktoru na početku reakcije (t=0) nalazi reakciona smeša u kojoj je prisutna količina Nao. Ukoliko bi želeli da odredimo vreme potrebno da se ostvari 80%-na konverzija reaktanta A, a to znači da je u reaktoru na kraju reakcije prisutno 0.2 Nao količine A, morali bi da znamo pored zavisnosti (1/-rA) od XA (Slika 10 i 11) i podatak da li tokom reakcije dolazi (ili ne dolazi) do promene gustine reakcione smeše. Znači, neophodan je podatak o promeni zapremine V-reakcione smeše sa napredovanjem reakcije tj. sa povećanjem stepena konverzije (V=ƒ(XA)), kada bi 1

mogla da se definiše zavisnost ( −r ) ⋅ V od XA (Slika 13a). A

2.2.4. Poredjenje potrebnih zapremina CR i PRIM Kao što je to uradjeno u prethodnom delu (poglavlje 1, poredjenje projektnih jednačina za CR i PRIM) i ovde se može pokazati kroz odgovarajuću grafičku analizu razlika izmedju zapremina protočnih reaktora u kome se obavlja isti zadatak (Slika 14).

0.8

∫f (X

A

)dX A =

0

gde je h =

h ⋅ (f o + 4f 1 + 2f 2 + 4f 3 + f 4 ) 3

0.8 − 0 = 0.2 = ∆X A , ƒo i ƒ4 su recipročne vrednosti brzina za XA=0; 0.2; 4

0.4; 0.6 i 0.8. Sada je stvarna vrednost integrala: 0.8 

1  0.2 dm 3 ⋅ s ⋅ dX = ⋅ ( 10 + 4 ⋅ 12 . 5 + 2 ⋅ 16 . 7 + 4 ⋅ 25 + 50 ) = 16 . 2   A ∫  −r  3 mol A 0

Ukoliko je molska brzina priticanja Fao+10 mol/s, potrebna zapremina CR, prema jedn. (32) je: Vc=10.16.2 = 162 dm3 u kome će se ostvariti XA=XAf = 0.8.

Slika 14. Na osnovu ove analize vidi se da je odnos potrebnih zapremina 400 ≅ 2.5 162

dakle, skoro 2.5 puta veći je protočni reaktor sa idealnim mešanjem nego cevni reaktor. Ovo je posledica što je brzina reagovanja reaktanta A u PRIM konstantna i ima najnižu vrednost od 0.02 mol/dm3 . s (za sastav na izlazu tj. u reaktoru), dok se brzina reagovanja A menja duž reaktora od najveće vrednosti 0.1 mol/dm3.s (za XA=0) do najmanje na izlazu iz reaktora:0.02 mol/dm3.s (za Xaf=0.8). 2.3. Prednost grafičke metode odredjivanja potrebne zapremine Često puta se na osnovu laboratorijskih ispitivanja izračunavaju samo podaci o promeni brzine reagovanja sa napredovanjem reakcije, znači u funkciji sastava. To može biti samo skup odgovarajuih brojnih vrednosti (-rA)i od Xai. Da se ne bi ulazilo u odredjivanje kinetičkog oblika zavisnosti: (-rA) =ƒ1(T). ƒ2(XA,....,kat) može se u cilju odredjivanja potrebne zapremine reaktora primeniti grafička procedura, tako što će se nacrtati zavisnost 1/-r A od XA, na osnovu odgovarajućih podataka, a zatim i primeniti navedena procedura odredjivanja potrebne zapremine. 2.4. Reaktori povezani u niz U velikom broju slučajeva reaktori se povezuju u niz, tako da reakciona smeša koja pritiče u jedan reaktor predstavlja izlaz iz prethodnog. Da bi se ubrzao proračun najbolje je definisati stepen konverzije u odnosu na sastav reakcione smeše koja pritiče u prvi reaktor u nizu, odnosno u odnosu na svežu struju reaktanata koji pritiču u niz. Stoga je XA-ukupna količina reaktanta A koja proreaguje do odredjenog mesta pozicije u nizu. Normalno, ovakva procedura pojednostavljenja proračuna važi i može se primeniti jedino kada nema i drugih bočnih struja kojom pritiče dodatna količina reakcione smeše. Kao primer ovakvog načina definisanja molskih protoka, analiza se ilustruje na nizu od tri reaktora (Slika 15).

Slika 15. Fao - ulaz u 1. reaktor izlaz iz 1. reaktora: FA1 = FAo.(1-XA1) izlaz iz 2. reaktora: FA2 = FAo.(1-XA1) izlaz iz 3. reaktora odnosno niza: FA3 =FAf = FAo.(1-XA1) Ako su temperature u sva tri reaktora iste (T1=T2=T3), a reakcija k

A  →prozivodi

definisana sa brzinom bilansa:

( −rA ) = k ⋅ C α A X A1

tada su odgovarajuće jednačine molskih X

A1 dX A dX = F ⋅ ∫0 (−rA ) A0 ∫0 k ⋅ CAαA 2. reaktor (PRIM): Stepen konverzije na izlazu iz PRIM tj. u samom reaktoru je:

1. reaktor (CR-1): Vc1 = FA0

X A2 =

(33)

Ukupna kol icina A iz reagovala do izlaza iz PRIM Kolicina A koja prit ice u 1. reaktor

molski bilans za PRIM (izotermni uslovi).

FA1

ULAZ - IZLAZ + NASTAJANJE USLED HEM. REAKCIJE = 0 - FA2 + rA2 Vm = 0 (34)

FA1 − FA 2 FAo ( X A 2 − X A1 ) = (−rA 2 ) (−rA ) 2 3. reaktor (CR-2): Ako se koristi diferencijalni oblik jednačine molskog bilansa za CR: dF A − = (−rA ) (35) dV C 2 i izvrši integracija u granicama od VC2=0 do VC2 kada se molski protok menja od FA2 do FA3=FAf dobija se da je potrebna zapremina: Vm =

FA 3 =FAf

VC 2 = −

∫

FA 2

dF A (−rA )

(36)

i u ovom slučaju se može definisati stepen konverzije u bilo kom delu 2. cevnog reaktora na sledeći način: Ukupna kol X A U 2. cevnom rea ktoru =

icina A iz reagovala

do

bilo kog m esta u 2. cevnom re aktoru Kolicina A koja prit ice u 1. reaktor

gde je XA2 stepen konverzije na ulazu, a XAf=XA3 stepen konverzije na izlazu iz niza. Sada se jednačina (36) može napisati u obliku: X A 3 = X Af X A 3 = X Af dX A dX A VC 2 = FAo ⋅ ∫ = FAo ⋅ ∫ (37) ( −rA ) k ⋅ C αA X A2 X A2 Ukupna zapremina niza je suma svih zapremina definisanih jednačinama (33), (34) i (37) i ima oblik:

Vtotal = VC1 + Vm + VC 2

X A 3 = X Af  X A1 dX X A 2 − X A1 dX A  A = FAo ⋅  ∫ + + ∫  α α k ⋅ CA k ⋅ C αA   0 k ⋅ C A X A2

(38)

[to se grafički može prikazati sledećim dijagramom:

Slika 15a. Ukoliko bi se ovakav proces izvodio u gore definisanom nizu od tri reaktora, ali su pri tome različite temperature na kojima se proces izvodi pod izotermnim uslovima u svakom od tri reaktora (T1 ≠ T2 ≠ T3), tada bi za grafičko rešavanje ovakvog problema, uz uslov da se ne menja gustina reakcione smeše, morali da u dijagramu (1/rA) od XA ucrtamo tri krive linije (v. sliku 16). Neka je pri tome T3
Slika16. 2.5. Zapreminska ili prostorna brzina Kako je u ovom poglavlju pokazano vreme kontakta prestavlja specifičan projektni parametar koji povezuje zapreminu reaktora (Vr) i zapreminski protok na ulazu u reaktor (υ o). To je, kao što je napomenuto, nominalno vreme za koje kroz reaktor prodje zapremina fluida koja odgovara zapremini reaktora, merena pri odredjenim uslovima. Ponekad je mnogo pogodnije meriti zapreminski protok na odredjenom standardnom stanju, naročito kada je reaktor planiran da radi na nekoliko različitih temperatura. Zavisnost izmedju vremena kontakta pri stvarnim uslovima na ulazu u reaktor i pri standardnom stanju može se odrediti na sledeći način:

CA o τ = τ s ta n d⋅ . u s lo v iC A o,s ta n sdt .a n j e

(39)

Recipročna vrednost vremena kontakta se označava kao prostorna brzina (s=1/τ ) i kada su u pitanju tečne smeše najčešće sa LHSV (liquid hourly space velocity). Prostorna brzina (space velocity ili SV) predstavlja zapreminu ulazne smeše koja odgovara broju zapremina reaktora, merenih pri odredjenim uslovima, koja prodje kroz reaktor u jedinici vremena: υ s = (SV ili LHSV ) = o , h −1 Vr SV ili s ima jedinice recipročnog vremena, pa prema tome vrednosti od 3h-1 znači da se u toku 1 časa u reaktor uvodi, pri odredjenim uslovima zapremina reakcione smeše koja odgovara trostrukoj zapremini reaktora. Kada je reakciona smeša u gasovitoj fazi tada se SV označava sa GHSV, a ako se priticanje reakcione smeše izražava kao masena brzina (kg/s) a zapremina reaktora

izrazi kao masa katalizatora koja se nalazi u reaktoru (kg/kat), SV se označava sa WHSV (weight hourly space velocity). Zapreminski protok υ o se uobičajeno, kada su u pitanju reakcije u tečnoj fazi meri na temperaturi od 20 ili 25oC, bez obzira što ista reakciona smeša pri ulasku u reaktor može biti potpuno ili delimično u parnoj fazi. U slučaju gasovite reakcione smeše GHSV se najčešće meri na standardnim uslovima pritiska i temperature (101.3 kPa; 298 K). Skoro po pravilu, a to je ujedno i glavna razlika izmedju SV (ili s ) je da se u slučaju definisanja vremena kontakta koriste podaci prostorne brzine koriste se standardni uslovi P i T koji najčešće nisu identični sa uslovima P i T na ulazu u reaktor.