Thi Thu Dh2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ GIANG Đề chính thức

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 𝒚 = 𝒙𝟑 + 𝒎𝒙𝟐 − 𝒎 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 𝒎 = 𝟑. 2. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2,5 điểm) 𝒙

𝒙

1. Giải phương trình: 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒔𝒊𝒏𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 + 𝟏 = 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐

𝝅 𝟒

𝒙

−𝟐 .

2. Giải bất phương trình: 𝑥 2 − 1 + 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ≥ 𝑥 2 − 𝑥 Câu III (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0. 1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng (Oxz) góc ∝ thỏa mãn điều kiện 𝒄𝒐𝒔 ∝=

𝟑 𝟑

.

Câu IV (2 điểm) 𝝅 𝒄𝒐𝒔𝒙+𝟏 𝟒 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟒 𝒙

1. Tính tích phân

𝑰=

𝒅𝒙 .

2. Rút gọn tổng

𝑺 = 𝟐. 𝑪𝟏𝟐𝟎𝟎𝟖 + 𝟒. 𝑪𝟑𝟐𝟎𝟎𝟖 + 𝟔. 𝑪𝟓𝟐𝟎𝟎𝟖 + 𝟖. 𝑪𝟕𝟐𝟎𝟎𝟖 + ⋯ + 𝟐𝟎𝟎𝟖. 𝑪𝟐𝟎𝟎𝟕 𝟐𝟎𝟎𝟖

Câu V (1 điểm) Thí sinh thi khối A làm câu 1, thí sinh thi khối B và D làm câu 2. 1. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca ≥ 3. Chứng minh : 𝒂 + 𝟑 + 𝒃 + 𝟑 + 𝒄 + 𝟑 ≤ 𝟐(𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 ) 2. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: 𝒃𝟑 + 𝒄𝟑 𝒄𝟑 + 𝒂𝟑 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 + + ≥ 𝟐(𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒄𝒂) 𝒂 𝒃 𝒄