Thi Hk 1 08-09 (12nc) 1

toanpbc.hnsv.com

© HXH

KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – 12NC – 2008-2009 Thời gian 150’ Bài 1 (1 điểm): Tìm điểm cực trị của hs f ( x ) = sin x − cos x • TXĐ D=R, f ′( x) = cos x + sin x 3π π • f ′( x) = 0 ⇔ x = + kπ (hoặc − + kπ ) 4 4 • f ′′( x) = − sin x + cos x  f ′′( x) = − 2, k = 2l 3π nên x = + kπ là các điểm cực đại khi k chắn, các điểm cực tiểu  4  f ′′( x) = 2, k = 2l + 1 khi k lẻ. x2 Bài 2a (2,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x −1 • TXĐ D=R\{1} • lim− = −∞, lim+ = +∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng •

x →1

•

x →1

1 lim  y − ( x + 1)  = lim  y − ( x + 1)  = lim = 0 nên y = x + 1 là tiệm cận đứng x →−∞ x →+∞ x →∞ x + 1

( không có giới hạn mà suy thẳng hai tiệm cận trừ 0,25) x2 − 2 x • y′ = = 0 ⇔ x = 0∨ x = 2 ( x + 1) 2 • BBT (mỗi ý 0,25: lim y ; dấu y’; cực trị; mũi tên) x →±∞

• Vẽ đồ thị (qua cực trị, đúng dạng 0,25 và thể hiện với tiệm cận 0,25) Bài 2b (0,5 điểm) Dựa vào (C), biện luận theo m số giao điểm với (d): y = m ( x − 1) + 4 • •

(d) qua điểm cố định K(1;4) trên tiệm cận đứng x = 1 Biện luận hệ số góc, đến kết quả: m<0-không cắt, m=0-tiếp xúc, 0<m<1-cắt tại 2 điểm ở nhánh phải, m=1-cắt tại 1 điểm; m>1-cắt tại 2 điểm trên 2 nhánh. Bài 3a (0,5 điểm) Giải log x2 16 + log 2 x 64 = 3 • •

Điều kiện xác định 0 < x 2 ≠ 1, 0 < 2 x ≠ 1 Chuyển thành pt bậc 2 theo log 2 x , giải ra nghiệm x = 4 ∨ x = 2−2/3 (thỏa đk) 2

2

2

2

Bài 3b (0,5 điểm) Giải 2 x −1 − 3x = 3x −1 − 2 x + 2 2 2 1 2 1 2 • Biến đổi về .2 x + 4.2 x = 3x + .3x 2 3 • Giải ra nghiệm x = ± 3
= 2α ; (SAB) và (SAC) Bài 4 Hình chóp S.ABCD; đáy là tam giác cân tại A với chu vi 4a, BAC 3a vuông góc (ABCD); SA = 2 Bài 4a (1 điểm) Tính thể tích S.ABCD khi α = 300 4a • α = 300 nên ∆ABC đều cạnh 3 2 a 4 3 • S∆ABC = 9 • Ta có SA ⊥ ( ABCD) (Không cần chứng minh) 1 a3 2 3 VS . ABCD = .S ∆ABC .SA = 3 9 Bài 4b (1 điểm) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

•

D:\Day va hoc\toanpbc.hnsv.com\KIỂM TRA HỌC KỲ 1 08-09 (12NC).doc

Trang 1