Thermo Chapter 1 Final

) Contents ( ‫فهرست مطالب‬ ‫ اصول و روابط ترموديناميكي‬، ‫)مروري بر مفاهيم‬1 ) Review on Thermodynamic fundamentals , concepts and relations ( ) Vapor Power Cycles ( ‫)سيكل هاي مولد قدرت تراكمي‬2 ) Gas Power Cycles ( ‫)سيكل هاي مولد قدرت گازي‬3

‫‪)4‬سيكل هاي تبريد تراكمي ( ‪) Vapor Compression Refrigeration Cycles‬‬ ‫‪)5‬سيكل هاي تبريد گازي ( ‪) Gas Refrigeration cycles‬‬ ‫‪)6‬مخلوط گازي غيرقابل تركيب در سيكل هاي ترموديناميكي‬ ‫‪) )Non – Reactive Gas Mixtures In Thermodynamic Cycles‬‬ ‫‪)7‬تركيب گازهاي قابل احتراق در سيكل هاي ترموديناميكي‬ ‫( ‪) Reactive Mixtures In Thermodynamic Cycles‬‬

‫اهميت و ضرورتهاي ترموديناميك (‪)II‬‬ ‫‪)1‬حصول راندمان حرارتي بالتر در ماشين هاي حرارتي‬ ‫‪)2‬كاهش آلودگي هاي زيست محيطي ‪ ،‬كاهش مصرف انرژي‬ ‫‪)3‬نوآوري و خلقيت هاي علمي‬ ‫‪)4‬ارتقا و توسعه مرز دانش ترموديناميك‬ ‫‪)5‬حل معضلت صنعتي و تكنولوژي ( طرح و توسعه صنعتي )‬ ‫‪)6‬ممارست و كسب اعتماد در حل مسائل مهندسي‬

‫****************************************************‬

‫اهداف ارائه درس ترموديناميك ( ‪) II‬‬

‫****************************************************‬ ‫‪)1‬آموزش كاربرد مباني و اصول ترموديناميك‬

‫‪)2‬آشنائي با سيكل هاي ترموديناميكي و مولد قدرت و مصرف كننده‬ ‫قدرت‬ ‫‪)3‬كسب مهارت هاي علمي براي تصدي مسئوليت هاي مهندسي‬ ‫‪)4‬كسب آمادگي دانشجويان براي ادامه تحصيل در مراتب بالتر‬

‫مروري بر مفاهيم ‪ ،‬اصول و روابط ترموديناميكی‬ ‫(مباحث فراگرفته قبلي)‬ ‫روش هاي مختلف تجزيه و تحليل ترموديناميكي ‪:‬‬ ‫•سيستم ترموديناميكي ( ‪) System‬‬ ‫•حجم كنترل ( ‪) Control Volume‬‬ ‫•محيط سيستم و حجم كنترل‬ ‫•تحليل ماكروسكوپيك ( ‪) Macroscopic‬‬ ‫•تحليل ميكروسكوپيك ( ‪) Microscopic‬‬ ‫•روش تحليل آماري و كلسيك ( ‪Statistical Versus Classical View Point‬‬ ‫)‬

‫خواص و حالت هاي ترموديناميكي ‪:‬‬

‫( ‪Thermodynamic States‬‬

‫‪) and Properties‬‬ ‫•خواص متمركز ( ‪) Intensive Properties‬‬ ‫خواص مستقل از اندازه سيستم نظير فشار (‪ ، ) P‬دما (‪ ) T‬و ‪....‬‬ ‫•خواص جامع ( ‪) Extensive Properties‬‬ ‫خواص وابسته به سيستم نظير انرژي ( ‪ ، ) E‬آنتروپي (‪ ، ) S‬آنتالپي (‬ ‫‪ ، ) H‬حجم (‪ ) V‬و‪...‬‬ ‫•خواص ويژه يا به ازاء واحد جرم سيستم ( ‪) Specific Properties‬‬ ‫(‪ ) h‬و‬ ‫نظير دانسيته ( ) ‪ ،‬انرژي مخصوص (‪ ، )ρ u‬آنتالپي مخصوص‬ ‫‪...‬‬ ‫•خواص مستقل و وابسته‬ ‫نظير‬ ‫•خواص بطور كلي يا قابل اندازه‬ ‫‪T‬‬ ‫اند‪, V , P‬‬ ‫گيري‪, C‬‬ ‫‪p , Cv‬‬ ‫و‪.....‬يا غير قابل اندازه گيري اند نظير‬

‫‪S,U‬‬

‫و ‪.......‬‬

‫تحولت ترموديناميكي ‪:‬‬ ‫•حالت ترموديناميكي ‪ :‬حالت ترموديناميكي معرف مقدار خواص‬ ‫ترموديناميكي يك ماده ميباشد ‪ .‬حالت تعادلي ‪ ،‬حالت شبه تعادلي ‪،‬‬ ‫حالت غيرتعادلی‬ ‫•تحول ترموديناميكي ( ‪) Thermodynamic Process‬‬ ‫تبديل خواص ترموديناميكي يك سيستم ازيك مقدار مشخص تعادلي به‬ ‫مقدار مشخص تعادلي ديگر را تحول ترموديناميكي ميگويند‬ ‫•مسير تحول ( ‪)Process Path‬‬ ‫حالت هاي تعادلي يا غير تعادلي كه يك سيستم در ضمن يك تحول به‬ ‫خود مي گيرد را مسير تحول مي گويند ‪.‬‬ ‫(‪)Reversible process‬‬ ‫•تحول برگشت پذير‬ ‫( ‪) Irreversible process‬‬ ‫•تحول برگشت ناپذير‬ ‫( ‪) Irreversibility Factors‬‬ ‫•عوامل برگشت ناپذيري‬ ‫•تحول برگشت پذير داخلي ( ‪) Internally Reversible Process‬‬ ‫•تحول برگشت پذير خارجي ( ‪) Externally Reversible Process‬‬ ‫( ‪) Total Reversible Process‬‬ ‫•تحول برگشت پذير كامل‬ ‫( ‪) Isochoric or Isometric Process‬‬ ‫•تحول حجم ثابت‬ ‫( ‪) Isobaric Process‬‬ ‫•تحول فشار ثابت‬ ‫( ‪) Isothermal Process‬‬ ‫•تحول دما ثابت‬ ‫( ‪) Adiabatic Process‬‬ ‫•تحول آدياباتيك‬ ‫تحولي كه تبادل انرژي حرارتي با محيط وجود نداشته باشد را تحول‬ ‫آدياباتيك گويند‬ ‫( ‪) Throttling Process‬‬ ‫•تحول ژول تامسون يا آنتالپي ثابت‬ ‫=‪) const‬‬ ‫‪( Polytropic Process‬‬ ‫• تحول پلي تروپيك‬ ‫‪n‬‬ ‫‪PV‬‬ ‫كه در معادله بال ‪ n‬را شاخص پلي تروپيك ( ‪) Polytropic Index‬‬ ‫ميگويند‬ ‫= ‪) const‬‬ ‫‪( Isontropic Process‬‬ ‫•تحول ايزنتروپيك‬ ‫‪PV n‬‬ ‫تحولي كه هم برگشت پذير و هم آدياباتيك باشد را ايزنتروپيك گويند‬ ‫لزم به ذكر است كه در تحول ايزنتروپيك ‪ n = k‬ميباشد ‪.‬‬

‫قوانين اساسي ترموديناميك‪:‬‬ ‫‪ :‬چنانچه دو جسم با جسم سومي در تعادل دمائي‬ ‫(حرارتي) باشند‪ ،‬آنگاه خود آن دو جسم نيز در تعادل دمائي‬ ‫(حرارتي) اند ‪.‬‬ ‫‪ :‬در هر سيستم ‪ ،‬انرژي از يك فرم به فرم ديگر‬ ‫تبديل پذيرميباشد اما مقدارآن ثابت است ‪.‬‬

‫‪ :‬در يك سيستم ايزوله ‪ ،‬اگرچه كميت انرژي ثابت‬ ‫ميماند اما كيفيت آن به مرور زمان كاهش مي يابد‬ ‫‪ :‬آنتروپي يك ماده خالص در دماي صفر مطلق صفر‬ ‫است ‪.‬‬ ‫******************‬ ‫علوه بر اصول و قوانين اساسي فوق الذكر فرضيه هاي(نظريه هاي)‬ ‫زير نيز در ترموديناميك معرفي شده اند‪.‬‬

‫•نظريه حالت ‪:‬‬ ‫حالت ترموديناميكي هر ماده ساده تراكم پذير صرفا با داشتن دو‬ ‫خاصيت مستقل تعيين ميشود ‪.‬‬

‫•معادلت حالت ‪:‬‬ ‫براي فازهاي مختلف مواد ميتوان روابط يا معادلت ترموديناميكي اي‬ ‫بين خواص ترموديناميكي (در محدوده مشخصي از خواص ) نوشت كه به‬ ‫آنها معادلت حالت مي گويند ‪ .‬براي مثال معادله زير به معادله حالت‬ ‫گازهاي كامل مشهور مي باشد ‪.‬‬

‫•سيكل ترموديناميكي ‪:‬‬

‫‪PV = mRT‬‬

‫چنانچه يك سيستم ضمن تبادل انرژي با محيط خود از يك حالت اوليه‬ ‫ترموديناميكي حالت هاي مختلفي را بخود بگيرد و نهايتا به حالت اوليه‬ ‫خود برسد گويند يك سيكل ترموديناميكي صورت گرفته است ‪.‬‬

‫•روابط ساده ترموديناميكي ‪:‬‬ ‫براي هر ماده ساده ترموديناميكي ميتوان آنتالپي و انرژي داخلي را‬ ‫بصورت روابط زير در نظر گرفت ‪.‬‬ ‫‪p) h=h(T‬‬

‫)‪, u=f(T,V‬‬

‫و بر اين اساس گرماي ويژه فشارثابت و گرماي ويژه حجم ثابت‬ ‫بصورت زير تعريف شده است ‪.‬‬

‫‪ ∂h ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Cp = ‬‬ ‫‪ ∂T ‬‬ ‫‪‬‬ ‫مربوط ‪‬به ‪‬‬ ‫گازهاي كامل ‪:v‬‬ ‫‪p‬‬ ‫•روابط‬

‫‪ ∂u‬‬ ‫‪Cv = ‬‬ ‫‪ ∂T‬‬ ‫‪‬‬

‫براي گازهاي كامل آزمايش نشان داده است كه ‪ u ، h‬صرفا تابع دما مي‬ ‫باشند لذا ‪:‬‬ ‫)‪) u=f(T‬‬ ‫‪h=g(T‬‬ ‫و از اينرو تغييرات آنتالپي و انرژي داخلي را بصورت زير مينويسند ‪:‬‬

‫‪∆u = ∫ dh =∫ C p dT‬‬

‫‪∆u = ∫ du =∫ Cv dT‬‬

‫همچنين براي گاز هاي كامل داريم ‪:‬‬

‫‪C‬‬

‫‪K =C‬‬

‫‪R = C p − Cv‬‬

‫•معادله حالت ‪v‬گاز ‪p‬كامل ‪:‬‬

‫معادله حالت گاز كامل بصورت زير مطابق آزمايشات بصورت تجربي‬ ‫بدست آمده است ‪.‬‬

‫‪PV = NRuT‬‬

‫كه در آن ‪ v‬و ‪ p‬و ‪ T‬خواص ترموديناميكي و ‪ N‬تعداد مول هاي سيستم‬ ‫مي باشد اين رابطه بصورت زير هم نوشته ميشود ‪.‬‬ ‫نامند= و‪PV‬‬ ‫را حجم ويژه مولي مي ‪RuT‬‬ ‫ثابت جهاني گازهاي كامل‬ ‫كه‬ ‫برابر است با ‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪u‬‬

‫) ‪Ru = 8.314 kj )kg mol.k‬‬

‫ثابت هر گاز كامل بصورت روبرو محاسبه مي شود‬

‫‪Ru‬‬ ‫‪.M‬‬ ‫كه در آن ‪ M‬جرم مولكولي گاز مي باشد‬

‫=‪R‬‬

‫لذا فرمهاي ديگر معادله حالت گاز كامل بصورت زير معرفي ميشود‪.‬‬

‫•روابط ‪T.d s‬‬

‫‪pv = RT‬‬ ‫‪PV = mRT‬‬

‫براي ماده تراكم پذير بصورت زير معرفي شده‬

‫است ‪.‬‬

‫‪T .ds = du + p.dv‬‬ ‫‪T .ds = dh − v.dp‬‬

‫⇒‬ ‫⇒‬

‫‪T.ds‬‬

‫‪T.ds‬‬

‫رابطه اول‬ ‫رابطه دوم‬

‫اين روابط براي هر سيستم بسته يا حجم كنترل با جريان پايدار ماده‬ ‫ساده تراكم پذير كاربرد دارد ( خواه تحول برگشت پذير يا غير قابل‬ ‫برگشت پذير باشد ) ‪.‬‬ ‫تغييرات آنتروپي براي گاز كامل بصورت زير قابل محاسبه است ‪.‬‬

‫‪dT‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪+ R ln 2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪v1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪∆s = ∫ Cv‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪∆s = ∫ C p T − R ln 2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫‪1‬‬

‫كاربرد قانون اول ترموديناميك ( اصل بقاء انرژي ) در مورد يك‬ ‫حجم كنترل‪:‬‬ ‫در صنعت اكثر دستگاه هاي ترموديناميكي از نوع حالت پايدار ( ‪steady‬‬ ‫‪ ) state‬مي باشند‪ .‬براي اين دستگاه ها اصل بقاء انرژي بصورت زير مي‬ ‫باشد ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫• ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫•‪= ∑  h + + gz me − ∑  h + + gz mi‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪out ‬‬ ‫‪in ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫و اصل بقاء جرم بصورت زير نوشته ميشود ‪.‬‬

‫‪shaft‬‬

‫•‬

‫•‬

‫‪Q +W‬‬

‫•‬ ‫‪i‬‬

‫‪∑ m =∑ m‬‬ ‫•‬ ‫‪e‬‬

‫وچنانچه دستگاه صرفا داراي يك ورودي و يك خروجي باشد اصل بقاء‬ ‫انرژي براي واحد جرم عبوري از حجم كنترل ( ‪) steady state uniform state‬‬ ‫بصورت زيردرخواهد آمد‪.‬‬

‫‪ v22 − v12 ‬‬ ‫) ‪ + g ( z 2 − z1‬‬ ‫‪q + w = ( h2 − h1 ) + ‬‬ ‫جريان ‪2‬‬ ‫پايدار‪ ‬و حالت يكنواخت را ميتوان به‬ ‫نمونه هاي دستگاه هاي‬ ‫‪‬‬ ‫شرح زير معرفي كرد ‪.‬‬ ‫‪Throttling devices‬‬ ‫‪Nozzles and Diffusers‬‬ ‫‪Turbines‬‬ ‫‪Heat exchangers‬‬ ‫‪Compressors‬‬

‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫‪Pipe flows‬‬ ‫‪Pumps‬‬ ‫‪Heat pumps‬‬ ‫‪Fans‬‬ ‫‪Heat engines‬‬

‫لزم است كه مفاهيم مربوط به واژه هاي زير در مورد حجم كنترل‬ ‫هاي مختلف را از ترموديناميك ‪ 1‬بخاطر داشته باشيم ‪.‬‬ ‫‪Uniform state, uniform flow, steady state , steady flow‬‬ ‫همچنين بخاطر داريم كه اصل بقاي انرژي براي يك سيستم بسته‬ ‫بصورت زير تعريف ميشود ‪.‬‬

‫‪q + w = ∆e = ∆E‬‬

‫تغييرات انرژي سيستم بسته بوده كه برابر با مجموع‬ ‫كه در آن‪∆E‬‬ ‫تغييرات سه ترم مختلف انرژي داخلي ‪ ،‬انرژي جنبشي و پتانسيل مي‬ ‫باشد يعني ‪:‬‬

‫‪∆E = ∆U + ∆PE + ∆KE‬‬ ‫قانون دوم يا اصل افزايش آنتروپي براي يك سيستم ايزوله‬ ‫براي يك سيستم ايزوله و آدياباتيك قانون دوم بصورت زير معرفي‬ ‫ميشود‪.‬‬

‫‪∆Siso.adia‬‬ ‫‪. ≥0‬‬ ‫داشت ‪:‬‬ ‫خواهيم‬ ‫ويا براي يك سيستم مركب‬

‫‪∆Stotal = ∑ ∆S subsys ≥ 0‬‬

‫قانون دوم ترموديناميك براي يك تحول برگشت پذير بصورت زير مي‬ ‫باشد‬

‫‪ δQ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ds = ‬‬ ‫‪ T int .rev‬‬

‫وچنانچه بين دو حالت ‪ 2 ، 1‬انتگرال گيري شود داريم ‪:‬‬

‫‪ δQ ‬‬ ‫‪∆S = S 2 − S1 = ∫ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T int .rev‬‬

‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫وبراي هر منبع حرارتي كه يك تحول برگشت پذير را بگذراند خواهيم‬ ‫داشت ‪:‬‬

‫‪Q‬‬ ‫‪ δQ ‬‬ ‫‪∆S heat .res = ∫ ‬‬ ‫‪= R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ T int .rev TR‬‬ ‫به منبع حرارتي ) و‬ ‫آن‬ ‫كه در‬ ‫ميزان انتقال حرارت ( نسبت ‪TR‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫دماي مطلق مي باشد ‪ .‬با توجه به ثابت بودن دماي منبع گرم داريم ‪.‬‬

‫‪= T .∆S‬‬

‫‪Q‬‬

‫‪heat .res‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪)Carnot Heat‬‬ ‫‪Engine‬‬ ‫ماشين حرارتي كارنو ‪(R‬‬

‫ماشين حرارتي كارنو دستگاهي است كه تمام تحولتش برگشت پذير‬ ‫بوده و صرفا با منابع حرارتي تبادل انرژي حرارتي داشته باشد ‪.‬‬ ‫بخاطر بياوريم كه راندمان ماشين حرارتي كارنو بصورت زير ارائه شد‬ ‫‪.‬‬ ‫كه در‬ ‫آن‪T‬‬ ‫‪L‬‬

‫‪TH‬و‬

‫‪TL‬‬ ‫‪TH‬‬ ‫بترتيب دماي منبع حرارتي سرد و گرم ميباشد‪.‬‬

‫‪ηth.carnot = 1 −‬‬

‫يخچال كارنو ( ‪) Carnot Refrigerator‬‬ ‫يخچال كارنو نيز بعنوان دستگاهي معرفي شد كه صرفا با دو منبع‬ ‫گرم و سرد تبادل انرژي حرارتي داشته ‪ ،‬انرژي حرارتي را از منبع‬ ‫سرد ( جهت سرد نگه داشتن آن ) به منبع گرم منتقل نمايد ‪.‬‬ ‫ضريب عملكرد (‪ )COP‬چنين دستگاهي كه همه تحولتش برگشت پذير‬ ‫باشد بصورت زير است ‪.‬‬

‫‪QL‬‬ ‫‪TL‬‬ ‫=‬ ‫‪W TH − TL‬‬

‫= ‪COP ref .carnot‬‬

‫پمپ حرارتي كارنو (‪)Carnot Heat pump‬‬ ‫پمپ حرارتي كارنو نيز يك ماشين سيكلي است كه تمام تحولتش‬ ‫برگشت پذير بوده و با دريافت كار از محيط ‪ ،‬انرژي حرارتي را از‬ ‫منبع سرد دريافت و به منبع گرم ( جهت گرم نگهداشتن آن ) ميرساند‬ ‫‪ .‬ضريب عملكرد پمپ حرارتي بصورت زير است ‪.‬‬

‫‪QH‬‬ ‫‪TH‬‬ ‫=‬ ‫‪W‬‬ ‫‪TH − TL‬‬

‫= ‪COP heat . pump ,carnot‬‬

‫شكل هاي زير شماي ظاهري ماشين حرارتي ( ‪ ، ) Heat Engine‬يخچال‬ ‫( ‪ ) Refrigerator‬و پمپ حرارتي ( ‪ ) Heat Pump‬را نمايش مي دهد ‪.‬‬

Cv