Theories De Sharpe Et Markowitz

Theories de Sharpe et Markowitz Regles de Markowitz Profit Net 1000 3000

Inv A Probabilité 50% 50%

Profit Net 0 4000

Inv B Probabilité 50% 50%

Projet A : Etat 1  +1000 Etat 2  -1000

½ ½

A est préféré à B EM (Projet A) = 2000 σ (A) = √ [(1000-2000)^2 * ½ + (3000-2000)^2 * ½ ] = 1000 EM (Projet B) = 2000 σ (B) = √ [(0-2000)^2 * ½ + (4000-2000)^2 * ½ ] = 2000 La règle de Markowitz : On constate qu’un actif A est préférable a B si EM (Rdt A) > EM (Rdt B) et var (Rdt A) < var (Rdt B) Cette préférence semble inhérente à la nature humaine, que l’on dit « risque-averse » Graphique : A : Volume d’achat  Prix ↑  k ↓ B : Pas de demande  Prix ↓  k ↑ Vente a découvert Emprunter des actions quand elle est a 100 puis les vendre  en raison de la vente, le prix de l’action baisse et on rachète les actions lorsqu’elles ont atteint 90 Puis on rend les actions On a donc fait 1 bénéfice de 10 Risque de portefeuille et CAPM Risque Total = Risque marché + risque diversifiable Risque de marché  risque auquel tout le monde est (risque systématique) Risque propre de l’entreprise  accidents (risque diversifiable)

S² = (b*Sm)² + Risque diversifiable b = Covariance (Rm ;R_actif) / Var(Rm) Rho = covariance /(Si*Sm) Risque systématique et risque asystématique • •

Le risque systématique provient des aléas de l’économie qui affectent l’ensemble des entreprises. Il se mesure par rapport au risque global du marché – actions. Le risque particulier de l’entreprise est celui qui lui est propre (accident, démissions) ; l’investisseur y echappe en se diversifiant.

Donc le seul risque retenu par l’investisseur pi

A kia wa

B kib wb

EM(Rdt)=WaEMa+WbEMb

σ² (Port) = ∑ pi [Rdt i - EM(Rdt)Port]² Rdt i = EMrp =

Wakia + Wbkib Wa EMa + WbEMb

Ecart [ Rdt i – EM rp] ² ↔

= [wa (kia-EMa)+ wb(kib-EMb)]²

pi*w²a(kia-EMa)² + w²b(kib-EMb)² * pi + 2wawb(kia-EMa)(kib-EMb)* pi ↔ ∑ pi*w²a(kia-EMa)² + w²b ∑ (kib-EMb)² * pi + ∑ 2wawb(kia-EMa)(kib-EMb)* pi ↔ w²a σa² + w²b σb² + 2wawb ∑ pi (kia-EMa)(kib-EMb) Covariance (Ra,Rb) ↔ σ² (Port) = w²a σa²

+ w²b σb²

+ 2wawb σa σb ζab

Coefficient de corrélation de 90% Je peux expliquer les variations de A à 90 % par les variations de B Quand le coefficient de corrélation est proche de -1 alors la courbe est très étirée

Combinaison d’un actif risqué avec des obligations du trésor • •

Pour les OAT, Gilt, Bund : taux de rendement est certain et identique dans tous les états du monde, Ecart type des taux de Rdt = 0. Covariance (Rdt Actif risqué ; Rdt OAT) = 0