Author : Spanu Dumitru Viorel Address: Street Marcu Mihaela Ruxandra no. 5 , 061524 , flat 47 , Bucharest , Romania E-mail :
[email protected] [email protected] [email protected] Phones : +4021413107 0731522216 The English version will be soon ready .
Conjectura a 5 – a O conjectura scrisa de Spanu Dumitru Viorel Fie n {0} . Fie
un numar natural
par , adica
n€N\
i un numar natural si i
n = ------2
.
Atunci 1
∑ p
------p
=
p + n prim
unde Ki
sunt toate
constante .
Ki
,
Secventa
1 ----pα
se repeta doua ori in fiecare
serie , atunci cind gapul egal cu n apare prima oara si apoi nu se mai repeta in cadrul seriei .
Remarca : Cind n este egal cu 2 , atunci K1 = B , unde B este Constanta lui Brun si are valoarea B = 1,902160583104 … . Altfel
spus ( Conjectura a 5 – a ) :
Seriile formate cu reciprocele tuturor numerelor prime care alcatuiesc perechi de numere prime distantate printr-un gap de 2 , sau un gap de 4 , … , sau un gap de n , sunt toate serii convergente , fiind egale , fiecare dintre aceste serii convergente , cu o constanta ;
Aceste constante care reprezinta limitele spre care tind seriile convergente amintite mai sus , sunt diferite intre ele . Aceste serii convergente formate in modul precizat mai sus sunt in numar infinit . Secventa
1 ----pα
se repeta doua ori in fiecare
serie , atunci cind gapul egal cu n apare prima oara si apoi nu se mai repeta in cadrul seriei .
Exemple : 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + 1/19 + 1/29 + 1/31 + 1/41 + 1/43 + 1/59 + 1/61 + 1/71 +1/73 … = B = Constanta lui Brun = 1,902160583104 … 1/3 + 1/7 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + 1/19 + 1/23 + 1/37 + 1/41 + 1/43 + 1/47 + 1/67 + 1/71 + … = K2 .
1/5 + 1/11 + 1/ 11 + 1/17 + 1/23 + 1/29 + 1/31 + 1/37 + 1/41 + 1/47 + 1/53 + 1/59 + 1/61 + 1/67 + … = K3 1/3 + 1/11 + 1/11 + 1/19 + 1/23 + 1/31 + 1/29 + 1/37 + 1/53 + 1/61 + 1/59 + 1/67 + 1/71 + 1/79 + … = K4 1/3 + 1/13 + 1/13 + 1/23 + 1/7 + 1/17 + 1/19 + 1/29 + 1/31 + 1/41 + 1/37 + 1/47 + 1/43 + 1/53 + 1/61 + 1/71 + 1/73 + 1/83 + 1/79 + 1/89 + … = K5 ………………………………………………………………