The Concept Of Mass

1 The Concept of Mass Lev B. Okun แปลโดย ศล

มวลเปนหนึ่งในความคิดพื้นฐานที่สด ุ ของฟสก ิ ส ความเขาใจและการคํานวณมวลของอนุภาคมูลฐาน (elementary particle) คือศูนยกลางปญหาของฟสิกสยุคใหม และมันมีความเกี่ยวของใกลชิดกับปญหา พื้นฐานอื่น ๆ เชน จุดกําเนิดของ CP- violation ความลึกลับของระดับพลังงานที่กําหนดคุณสมบัตแ ิ รง นิวเคลียรชนิดออนกับแรงโนมถวง โครงสรางของอนุภาค ทฤษฎีความสมมาตรยิ่งยวด และคุณสมบัตท ิ ี่รอการ คนพบของฮิกส โบซอน แทนที่จะถกกันในรายละเอียดเรื่องเหลานี้และความเชื่อมโยงที่ลึกซึ้ง ผมอยากจะยกและพูดถึงประเด็นที่ พื้นฐานกวา นั่นคือความเกี่ยวพันระหวางมวลกับพลังงาน ผมเห็นดวยกับผูอานที่คด ิ วาประเด็นนี้นาจะเหมาะกับ นักเรียนมัธยมมากกวานักฟสิกส แตลองดูก็แลวกันครับวาผมจะดึงเรื่องออกไปไดไกลขนาดไหน ผมอยากจะ ตั้งคําถามงาย ๆ และเลาใหคณ ุ ฟงเกี่ยวกับผลสํารวจจากคําถามนี้ ู ี่ ความสัมพันธระหวางมวลและพลังงานอันโดงดังของไอนสไตนเปนสัญลักษณของศตวรรษเรา ผมเขียนใหดส สมการ: E0 = mc2 E = mc2 E0 = m0c2 E = m0c2

(1) (2) (3) (4)

ในสมการเหลานี้ c คือความเร็วแสง, E คือพลังงานรวมของวัตถุอส ิ ระ, E0 คือพลังงานนิ่ง (rest energy), m0 คือมวลนิ่ง (rest mass) และ m คือมวล ผมถามคําถามงาย ๆ นะครับ ¾ สมการใดในสมการเหลานี้เปนสมการทีส ่ มเหตุสมผลทีส ่ ุดที่เปนผลลัพธมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และแสดงผลสืบเนื่องและการทํานายหลักของมัน? ¾ สมการใดในสมการเหลานีท ้ ี่ถูกเขียนครั้งแรกโดยไอนสไตนและไดรับการพิจารณาจากไอนสไตนวาเปนผล สืบเนื่องจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ? คําตอบที่ถูกตองสําหรับทั้งสองคําถามนี้คือสมการ 1 ขณะทีผ ่ ลสํารวจความเห็นที่ผมไดสอบถามบรรดานัก ฟสิกสมืออาชีพสวนใหญเลือก 2 หรือ 3 เปนคําตอบของทั้งสองคําถาม ตัวเลือกนี้เปนผลจากความสับสนคํา นิยามที่ใชกันอยางแพรหลายในงานเขียนวิทยาศาสตรยอดนิยมและในตําราหลาย ๆ เลม ตามนิยามดังกลาว ั ถุซึ่งกําลัง วัตถุที่อยูนิ่งมี “มวลสมบูรณ” (proper mass) หรือ “มวลนิ่ง” (rest mass) m0, ในขณะทีว่ ต เคลื่อนที่ดว ยความเร็ว v มี “มวลสัมพัทธ” (relativistic mass) หรือ “มวล” (mass) ดังสมการ m=

m0 E = c 1 − v2 c2

ดังทีผ ่ มจะไดแสดงตอไป นิยามดังกลาวมีประวัติการดัดแปลงบางสวนในตอนตนศตวรรษของเรา แตมันไมมี ความสมเหตุสมผลในการดัดแปลงดังกลาวสําหรับปจจุบัน ตอนทีท ่ ําอะไรเกี่ยวกับฟสิกสสม ั พัทธ (หรือ บอยครั้งตอนสอนสัมพัทธภาพฟสิกส) นักฟสิกสอนุภาคใชเฉพาะคําวา “มวล” ตามที่มีการใชนิยามซึ่งมีเหตุผล ่ ้ําซอนและกอใหเกิดการนําไปใชในทางทีผ ่ ด ิ มีเพียงมวลเดียว คําวา “มวลนิ่ง” และ “มวลสัมพัทธ” เปนสิ่งทีซ เทานั้นในฟสิกส, m, ซึ่งไมขึ้นอยูกับกรอบอางอิง ทันทีที่คณ ุ ทิ้ง “มวลสัมพัทธ” เราก็ไมมีความจําเปนทีจ ่ ะตอง เรียกมวลอีกอันวา “มวลนิ่ง” และเขียนกําหนดมันดวยดัชนี 0 จุดมุงหมายของบทความนี้เพื่อประชาสัมพันธนิยามที่สมเหตุสมผล คุณอาจสงสัยวาเรื่องนี้สําคัญจริงหรือ ผม เชื่ออยางสนิทใจ และจะพยายามโนมนาวใหคณ ุ เชื่อวาการใชคํานิยามทีถ ่ ูกตองเปนสิ่งทีส ่ ําคัญอยางยิ่งในการ อธิบายวิทยาศาสตรของเราตอนักวิทยาศาสตรคนอื่น ๆ ตอผูเสียภาษี และโดยเฉพาะอยางยิ่งตอนักเรียนใน

2 ระดับมัธยมและวิทยาลัย ภาษาที่สับสน ภาษาที่ไมสมเหตุสมผลเปนตัวขวางกั้นนักเรียนหลายคนจากความ เขาใจใจความสําคัญของสัมพัทธภาพพิเศษ และจากความสวยงามของมัน สองสมการพืน ้ ฐาน เรายอนกลับไปสมการ 1 ความสมเหตุสมผลของมันจะเดนชัดเมื่อใครก็ตามนึกถึงสองสมการพื้นฐานของ ทฤษฎีสม ั พัทธภาพพิเศษสําหรับวัตถุอิสระ: E2-p2c2 = m2c4 p = vE/c2

(5) (6)

เมื่อ E คือพลังงานรวม, p โมเมนตัม, v ความเร็ว และ m เปนมวลธรรมดา ๆ เหมือนมวลในกลศาสตรนวิ ตัน (Newtonian mass) เมื่อ v = 0 เราะจะได p = 0 และ E = E0 พลังงานของวัตถุที่อยูนิ่ง ดังนั้นจากสมการที่ 5 ได E0 = mc2 นี่เปนสมการที่ 1 พลังงานนิ่งเปนหนึ่งในการคนพบทีย ่ ิ่งใหญของไอนสไตน ทําไมผมเขียน m แทนที่จะเปน m0 ในสมการ 5? เพื่อใหเห็นคําตอบ พิจารณากรณี v << c ซึ่งในกรณีนี้ p ≈ vE0/c2 = vm E = E0 + Ekin = p2 c 2 + m2 c 4 = mc 2 +

และ

(7) p2 + ... 2m

Ekin = p2/2m

นั่นคือเราไดความสัมพันธในขีดจํากัดที่ไมสัมพัทธทรี่ ูจักกันดีระหวางพลังงานจลนและโมเมนตัมของนิวตัน ยอมหมายความวา m ในสมการ 5 เปนมวลธรรมดา ๆ เหมือนมวลของนิวตัน ดังนั้นถาเราใชสญ ั ลักษณ m0 แทนที่จะเปน m การเขียนสัญลักษณในระบบสัมพัทธกับไมสัมพัทธจะไมสอดคลองกัน ิ แลวเหตุใดสัญลักษณ E0 และคําวา “พลังงานนิ่ง” เปนสิ่ง ถาสัญลักษณ m0 และคําวา “มวลนิ่ง” เปนสิ่งที่ผด ที่ถูก? คําตอบคือ มวลเปนปริมาณสัมพัทธทไ ี่ มแปรเปลี่ยนและมีคาคงเดิมในระบบอางอิงทีแ ่ ตกตาง ในขณะที่ พลังงานเปนองคประกอบที่สี่ของสี่เวกเตอร (E,p) และมีคาแตกตางในระบบอางอิงที่แตกตาง ดัชนี 0 ของ E0 จึงเปนการบอกระบบนิ่งของวัตถุ ลองดูสมการ 5 กับ 6 อีกครั้ง และพิจารณามันในกรณีที่ m = 0 ซึ่งเปนกรณีที่ตรงขามมวลแบบนิวตัน (antiNewtonian) ที่สุด เราพบวาในกรณีนี้ความเร็วของวัตถุเทากับความเร็วแสง: v = c ในทุกระบบอางอิง ไมมี กรอบนิ่งสําหรับวัตถุเชนนี้ พวกมันไมมีพลังงานนิ่ง พลังงานรวมทั้งหมดของมันคือพลังงานจลนลวน ๆ ดังนั้นสมการ 5 และ 6 อธิบายจลศาสตรของวัตถุอิสระทุกความเร็วตั้งแต 0 ถึง c และสมการ (1) เปนสมการที่ ตามมาจากพวกมันโดยตรง นักฟสิกสทรี่ ูสม ั พัทธภาพพิเศษทุกคนเห็นดวยกับขอสรุปนี้ ในอีกดานหนึ่ง นักฟสิกสทุกคนและคนที่ไมใชนักฟสิกสสวนใหญคุนเคยกับ “สมการอันโดงดังของไอนสไตน ั เห็นไดวาสมการ 1 และ 2, E0 = mc2 และ E = mc2 ตางกันชัดเจน จากสมการ 1 มวลเปน E = mc2” แตมน คาคงที่ และโฟตอนไรมวล จากสมการ 2, m แปรตามพลังงาน (แปรตามความเร็ว) และโฟตอนมีมวล m = E2/c E = mc2 จากฝมือของประวัติศาสตร เราไดเห็นตนกําเนิดของสมการ 1 มาแลว ลองมาดูตนกําเนิดของสมการ 2 กันบางนะครับ สมการนีถ ้ ูกเขียน ครั้งแรกโดยอองรี ปวงกาเร1 (Henri Poincare) ในป 1900 หาปกอนหนาไอนสไตนประกาศทฤษฎีสัมพัทธ ภาพพิเศษ2 ปวงกาเรพิจารณาแสงหนึ่งจังหวะ (a pulse of light) หรือขบวนคลื่นที่มีพลังงาน E และโมเมนตัม

3 p (ผมกําลังใชสัญลักษณสมัยใหมนะครับ) จากทฤษฎีของพอยติง (Poynting theorem), p = E/c และนําไป ประยุกตกับพัลซแสงตามความสัมพันธแบบนิวตันที่ไมสัมพัทธจากสมการ 7, p = mv ปวงกาเรสรุปวาพัลซ แสงที่มีพลังงาน E จะมีมวล m = E/c2 ความคิดที่วามวลเพิ่มตามความเร็วโดยทั่วไป (ตาม Hendrik Lorentz3) ไดรับการลงความเห็นวาเริ่มจาก เจ เจ ทอมสัน แตทอมสันซึ่งพิจารณาพลังงานจลนของประจุอส ิ ระที่กําลังเคลือ ่ นที่ในป 1881 เขาคํานวณเฉพาะ ึ้ กับความเร็วของมวล4 ตอมาผลงานตีพิมพของ การปรับปรุงทีแ ่ ปรผันตาม v2 และดังนั้นสรุปเฉพาะสวนที่ไมขน Oliver Heaviside, Georges Searle และคนอื่น ๆ ไดมีการคํานวณพลังงานสําหรับรูปทรงรีมีประจุชนิดตาง ๆ ในชวง 0 ≤ v ≤ c แตผมยังหาในบทความเทาที่เคยอานมาไมพบวามีทใี่ ดที่บอกวามวลแปรตามความเร็ว5 สัญลักษณของการแปรผันของมวลตามความเร็วถูกแนะนําครัง้ แรกโดย Lorentz ในป 1899 และหลังจากนัน ้ ก็ พัฒนาตอโดยเขาเอง6 และโดยคนอื่น ๆ ใน ปกอนหนาไอนสไตนประกาศสัมพัทธภาพพิเศษในป 1905 และ หลังจากนั้น รากฐานของสัญลักษณดังกลาวมาจากการประยุกตสูตรที่ไมสัมพัทธ p = mv ในอาณาจักร สัมพัทธ ซึ่ง (อยางที่เรารูกันปจจุบัน) วาสูตรนี้ไมเปนจริง พิจารณาวัตถุทถ ี่ ูกเรงโดยแรง F บางคา ใครก็สามารถแสดงไดวาในกรอบของสัมพัทธภาพพิเศษสูตร dp =F dt

(8)

เปนจริง ถาเราเริ่มจากสมการที่ 5 และ 6 สําหรับกรณีวัตถุมีมวล (ตรงขามกับกรณีไรมวล) เราได p = mvγ E = mc2γ

(9) (10)

เมื่อ γ=

1 1 − β2

β = v/c

(11) (12)

นําสมการ 9 แทนลงในสมการ 8 เราไดความสัมพันธระหวางความเรง a ซึ่งกําหนดโดย a = dv/dt กับแรง F ออกมางายดาย:

a=

F − (F ⋅ β ) β mγ

(13)

เราจะเห็นวาในกรณีทั่วไปความเรงไมไดมีทศ ิ ขนานกับแรง ซึ่งผิดจากสถานการณแบบนิวตันที่เราคุนเคย ดังนั้นเราไมอาจยึดติดกับความสัมพันธแบบนิวตันทีแ ่ ปรผันตามกันระหวาง a กับ F a = F/m

ู หายจาก v อยางไรก็ตาม เมื่อ F ตั้งฉาก โดยที่มวลนิยามเปนปริมาณสเกลาร เพราะ a มีองคประกอบที่ไมสญ กับ v เราสามารถพิจารณา “มวลตามขวาง” (transverse mass) mt = mγ และเมื่อ F ขนานกับ v เราสามารถพิจารณา “มวลตามยาว” (longitudinal mass) ml = mγ3

4 มีการแสดงดวยวา Lorentz เปนผูแนะนํามวลสองชนิดนี้ อยางเชื่อมโยงกับ “มวลสัมพัทธ” ในความสัมพันธ p ี วามหมายทั่วไปมากกวาที่สามารถใชไดในกรณีโฟ = mrv เมื่อ mr = E/c2 (ซึ่งเทากับ mt เมื่อ m ≠ 0 แตมค ตอน) มวลเหลานี้เปนรากฐานทางภาษาที่นักฟสิกสใชในตอนตนศตวรรษ แมเปนการสรางความยุงยากอยางไรที่สิ้นสุด แตอยางไรก็ตาม มันถูกตัดสินใหเรียก “มวลสัมพัทธ” mr งาย ๆ วา “มวล” และเขียนสัญลักษณแทนดวย m ในขณะที่มวลปกติ m ถูกเปลี่ยนชื่อเลนเปน “มวลนิ่ง” และเขียน แทนดวย m0 บทความป 1905 และ 1906 ของไอนสไตน ในบทความสัมพัทธภาพชิ้นแรก ไอนสไตนไมไดใชคําวา “มวลนิ่ง” แตเขาไดเนนมวลตามขวางและมวล ่ องป ตามยาว2 เขาแสดงความสัมพันธอันโดงดังระหวางมวล-พลังงานในบทความวาดวยสัมพัทธภาพชิ้นทีส 1905 ในรูป

∆E0 = ∆mc2

(14)

่ แสงสองตัวในทิศตรงกันขามดัง ไอนสไตนไดพจ ิ ารณาวัตถุอส ิ ระที่อยูนิ่งดวยพลังงานนิ่ง E0 ซึ่งปลดปลอยคลืน แสดงในรูปดานลาง โดยการดูกระบวนการเดียวกันนี้จากกรอบที่เคลื่อนที่ชา และประยุกตกฎอนุรักษพลังงาน เขาไดสมการที่ 14 และในความเปนจริงแลวนําไปสูสมการ 1 อยางสากลโดยการเขียนวา “มวลของวัตถุกค ็ ือ ปริมาณทีใ่ ชแสดงพลังงานของวัตถุนั้น” การทดลองทางความคิดที่ไอนสไตนอธิบาย7ไวในป 1905 วัตถุที่อยูนิ่งดวย พลังงาน E0 ปลอยแสงออกมา 2 ขบวนเทา ๆ กันในทิศตรงกันขาม ประยุกต รวมกับกฎอนุรก ั ษพลังงานสําหรับกระบวนการในกรอบนิ่งและกรอบที่กรอบ อางอิงที่เคลื่อนที่อยางชา ๆ นําไปสูสมการ ∆E0 = ∆mc2

จากมุมมองปจจุบันของเรา เราสามารถพูดไดวาการพิสูจนถก ู ทําใหงา ยขึ้นโดยความจริงทีว่ าระบบโฟตอนสอง ตัวอยูนิ่งเมื่อเทียบกับวัตถุ ดังนั้นมันจึงงายทีจ ่ ะเห็นวามวลของมันซึ่งเทากับผลรวมของพลังงานของโฟตอน สองตัวเทากับ ∆m คุณยังสามารถพบสมการ 1 เหมือนกับสมการ 44 ในหนังสือยอดยอดนิยม ความหมายของสัมพัทธภาพ8 (The meaning of Relativity) ซึ่งมาจากคําบรรยายของไอนสไตนที่ปรินซตันในป 1921 (ภาพดานลางเปนตัวอยาง หนาที่มส ี มการ 44 จากหนังสือดังกลาว) แตในระหวางนัน ้ ไอนสไตนยังไมเห็นดวยที่จะใชสมการ 2 แทนสมการ 1 ตัวอยางเชนในป 1906 เขาไดยอน พิสูจนสูตรของปวงกาเร (สมการ 2) โดยพิจารณาโฟตอน (ขอใชคําสมัยเรานะครับ) ซึ่งถูกปลอยที่ปลายดาน หนึ่งของทรงกระบอกกลวงและถูกดูดกลืนที่ปลายอีกดานของทอดังแสดงในรูป ขบวนแสงถูกปลอยที่ปลายดานหนึ่งของทรงกระบอกกลวงและถูก ดูดกลืนที่ปลายอีกดานในการทดลองทางความคิด9ของไอนสไตน ป 1906 ใช E/c เปนโมเมนตัมของโฟตอน และกําหนดวาจุดศูนยกลาง มวลของระบบไมเคลื่อนที่ นําไปสูขอสรุปแสงที่มีพลังงาน E ถาย โอนมวล m = E/c2

เมื่อกําหนดใหจุดศูนยกลางมวลไมเคลื่อนที่ ไอนสไตนเขียนสมการหลักผลคูณของมวลใหญ M ของ ทรงกระบอกกับระยะการกระจัดเล็ก ๆ ของมัน l เทากับผลคูณของมวลเล็ก m ของโฟตอนกับระยะการกระจัด ของมัน L ซึ่งก็คือความยาวของทรงกระบอก:

5 lM = Lm

(15)

การกระจัดเล็ก ๆ l คือผลคูณของเวลาที่โฟตอนเดินทาง L/c กับความเร็วของทรงกระบอก v = E/(cM) เมื่อ E คือพลังงานของโฟตอน และ E/c เปนทั้งโมเมนตัมของโฟตอนและโมเมนตัมของทรงกระบอก จากสมการ 15 ใครก็สามารถทําตอใหไดสมการที่ 2 บทสรุปของบทความนีค ้ ือแสงที่มีพลังงาน E ขนถายมวล m = E/c2 (ซึ่ง เปนขอความทีถ ่ ูกตองภายใตการทดลองทางความคิดนี้) และพลังงาน E ใด ๆ เหมือนกับมีมวลเทากับ E/c2 (ซึ่งเรารูใ นปจจุบันวาไมถูกตองเพราะโฟตอนไรมวล) อยางที่เราเขาใจมันปจจุบันนี้ ความหมายแฝงซึ่งไมไดอภิปรายไวในบทความป 1906 คือในทฤษฎีสัมพัทธ ภาพพิเศษ การดูดกลืนของอนุภาคไรมวลทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงมวลของวัตถุที่ดด ู กลืน ดังนั้นโฟตอนที่ไร มวลอาจจะ “ถายเท” มวลที่ไมหายไปได ในการดูดกลืนโฟตอนไรมวล ที่ปลายขางหนึ่งของทรงกระบอกจะ หนักขึ้น แตมวลของมันจะเพิ่มขึ้นเทากับ E/c2 มันเพียงหนักมากพอใหละพลังงานจลนสะทอนกลับได (เพื่อ เห็นแกความ “บริสท ุ ธิ์ของฟสก ิ ส” มันจะดีกวาถาพิจารณาทรงกระบอกโดยตัดแบงเปน “ถวย” สองใบ) ขอสรุปที่ไมสอดคลองกันขางตนมีประโยชนมากสําหรับไอนสไตนในการคิดตอไป และนําเขาไปสูสัมพัทธ ภาพทัว่ ไป มันมีนัยแอบแฝงวาโฟตอนที่มีมวลเฉื่อย m = E/c2 จะมีมวลโนมถวง (gravitational mass) ที่ เทากัน และดังนั้นมันจะตองถูกดึงดูดโดยแรงโนมถวง ความคิดนี้คือตนความคิดตามที่ไอนสไตนเลาไวใน “บันทึกอัตชีวประวัต”ิ 10 ของเขา อยางไรก็ตาม เมื่อสัมพัทธภาพทัว่ ไปพรอมใชงาน ไอนสไตนก็ไมตองการ ขอสรุปที่ไมลงรอยกันอีกตอไป ดังเห็นไดชด ั จากหลักฐานสมการ 44 ในหนังสือความหมายของสัมพัทธภาพ ซึ่งเขียนหลังจากบทความป 1906 ถึง 15 ป

(ภาพดานขวามือ) หนาจากหนังสือของไอนสไตน ความหมาย ของสัมพัทธภาพ8 จากคําบรรยายของไอนสไตนที่ปรินซตันใน เดือนพฤษภาคม 1921 (ตีพิมพโดยสํานักพิมพแหงมหาวิทยาลัย ปรินซตัน) เมื่อไมกี่ปกอนผมเห็นการตูนที่แสดงไอนสไตนกําลังขบคิดสองสมการที่เขาเขียนบนกระดานดํา และขีดฆา สมการ E = ma2 กับ E = mb2 ภาพลอเลียนของการคิดทางวิทยาศาสตร (แสดงรูปในกรอบบน) อาจจะ ใกลเคียงความเปนจริงยิ่งกวาการอธิบายที่พบเห็นในหนังสือเรียนทั่วไปเกีย ่ วกับทฤษฎีสม ั พัทธภาพ11 ซึง่ 2 ละเลยความตางที่ปะทะกันระหวางบทความของไอนสไตนป 1905 (E0 = mc ) และบทความป 1906 (E = ั นาการทีส ่ งบเงียบ mc2) และการ “ปฏิวัต”ิ ในปจจุบันจากวิวฒ มวลโนมถวง (Gravitaional mass) นักฟสิกสหลายคนยังคงเชื่อวามวลโนมถวงมีคาเทากับ E/c2 และใชความเชื่อนี้แยงในการสนับสนุนสมการที่ 2 ตรงขามกับความเชื่อดังกลาว การดึงดูดดวยความโนมถวงระหวางวัตถุสัมพัทธสองชิ้นถูกกําหนดโดยเทนเซอร

6 พลังงาน-โมเมนตัมของพวกมัน ไมใชเพียงพลังงานของมัน ในกรณีที่งายทีส ่ ุดของวัตถุสัมพัทธเบาเชนโฟ ตอนหรืออิเล็กตรอนมวล m เคลื่อนทีด ่ วยพลังงาน E และความเร็ว v = βc ในสนามโนมถวงของวัตถุมวลมาก M เชนโลกหรือดวงอาทิตย แรงที่กระทํากับวัตถุเบาจะอยูในรูป Fg =

(

) (

)

−GNM E c 2 ⎡r 1 + β2 − β ( β ⋅ r ) ⎤ ⎣ ⎦ r3

(16)

เมื่อ GN แทนคาคงที่ของนิวตัน 6.7 x 10-11 m3kg-1s-2 ที่ β << 1 สมการ 16 สอดคลองกับสมการยุคเกา Fg =

−GNMmr r3

ที่ β ≈ 1 แรงไมมีทิศเฉพาะแนวรัศมี r มันมีองคประกอบในแนว β ดวย ดังนั้นจึงไมมีความตองการสําหรับอะไร ที่เรียกวา “มวลโนมถวงสัมพัทธ” เขามาเปนสัมประสิทธิ์ของการแปรผันระหวาง Fg และ r สวนที่เรียกวามวล ่ ุณเห็นจากสมการ 16 อยางไรก็ โนมถวงของโฟตอนตกลงตามแนวดิ่งสูโลกเทากับ E/c2 โดยบังเอิญ ดังทีค ตาม โฟตอนที่เคลื่อนทีต ่ ามแนวนอน (β⊥r) จะหนักเปนสองเทา (ดูรูปดานลาง) ตัวประกอบของ 2 ที่เกินมานี่ แหละครับที่ใหคามุมที่ถูกตองของการเบนของแสงจากดวงดาวโดยดวงอาทิตย: θ = 4GNM~/R~c2 เมื่อ M~ = 2x1030 kg และ R~ = 7x108 m เราได θ ≈ 10-5 ซึ่งสอดคลองกับผลการสังเกต แรงโนมถวงทีด ่ ึงดูดโฟตอนซึง่ เคลื่อนที่แนวนอนผานโลกหรือดวง อาทิตยมีขนาดใหญเปนสองเทาของแรงโนมถวงทีด ่ ึงดูดโฟตอนซึ่ง เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

ผมไดรางการเปลี่ยนแปลงของมุมมองไอนสไตนในชวงสองทศวรรษแรกของศตวรรษเรา แตมันมีผูแขงคน ่ ตนศตวรรษ นักทดลองไดพยายามอยางหนักทีจ ่ ะทดสอบสมการ 8สําคัญอื่น ๆ มากมายบนเวที12 ตั้งแตเริม 13 สําหรับอิเล็กตรอนส (รังสีเบตาและรังสีคาโธด) ในการจับกลุมกันหลากหลายของสนามแมเหล็กและ สนามไฟฟา ตามมาตรฐานอยางที่รูกัน การทดลองเหลานี้ทาํ ขึ้นเพื่อ “ทดสอบการแปรตามความเร็วของมวล ตามยาวและมวลตามขวาง” แตจริง ๆ แลวพวกเขาทดสอบการแปรตามความเร็วของโมเมนตัม ในตอนแรกผล ที่ได “หักลาง” ทฤษฎีสม ั พัทธภาพ แตเมื่อเทคนิคคอย ๆ พัฒนาขึ้น ความสอดคลองก็เริ่มกอตัวขึ้น ผลยืนยัน แมไมไดแยนัก อยางไรก็ตาม คุณสามารถดูจดหมายวันที่ 10 พฤศจิกายน 1922 ถึงไอนสไตนจากเลขานุการ สมาคมวิทยาศาสตรแหงสวีเดน13: … สภาราชบัณฑิตวิทยาศาสตรขอมอบรางวัลโนเบลสาขาฟสิกสประจําปนแ ี้ กทานสําหรับผลงานดาน ฟสิกสทฤษฎี และโดยเฉพาะอยางยิ่งสําหรับการคนพบกฎของปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก แตมิได นับรวมคุณคาทีจ ่ ะยอมรับทฤษฎีสัมพัทธภาพและทฤษฎีความโนมถวงของทานหลังจากทฤษฎีเหลานี้ ไดรับการยืนยันในอนาคต ใชวานักทฤษฎีทุกคนจะยอมรับทฤษฎีสม ั พัทธภาพหรือการตีความสมการของมันอยางเปนเอกฉันท (บทความ นี้โดยตัวของมันเองก็คือเสียงสะทอนระยะไกลของการโตเถียงของพวกเขา) มันเปนที่รูกันดีวามุมมองของปวง กาเร และลอเร็นทซแตกตางจากมุมมองของไอนสไตน ผูมส ี วนสําคัญในการเปดเผยความสมมาตรสี-่ มิตข ิ อง ทฤษฎีมาจากแมกซ พลังค และโดยเฉพาะอยางยิ่งแฮรมันน มิงคอฟสกี14 แตในความเห็นที่เปนทีร่ ูจักของ สาธารณชน กิลเบอรท เลวิส กับ ริชารด โทลแมนเลนบทเดนเปนพิเศษ15 ในป 1912 โทลแมนเริ่มอยางที่ได กลาวในตอนแรก p = mv ยืนยันวา m ซึ่งเทากับ m0γ คือมวล16 เมื่อโวลฟกัง เพาลี นักศึกษาวัย 21 ปไดตีพม ิ พบทความสารานุกรมของเขา “ทฤษฎีสัมพัทธภาพ” (Relativitätstheorie) ซึ่งเราทุกคนรูจักในชื่อหนังสือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ (The Theory of Relativity17) เพา ลีไดตัดมวลตามยาวและมวลตามขวางทิ้งเพราะลาสมัย แตหน ั มาใช “มวลนิง่ ” m0 และ “มวล” m ที่มีคา

7 เทากับ m0γ ควบคูกับความสัมพันธแบบนิวตัน p = mv หนังสือของเพาลีเปนเสมือนคัมภีรแ  นะนําสัมพัทธภาพ สําหรับนักฟสิกสหลายตอหลายรุน มันเปนหนังสือทีย ่ อดเยีย ่ มมากครับ แตพรอม ๆ กับความดีทั้งมวล มันไดให อายุอันยืนยาวที่ไมนาพึงใจแกสัญลักษณทผ ี่ ิดเพี้ยนของมวลซึ่งแปรตามความเร็ว แกคําวา “มวลนิ่ง” และแก การเรียกสูตรของไอนสไตนวา E = mc2 E = mc2 ในฐานะสิ่งมูลฐานของคานิยมหมูมาก ไมเพียงคํานิยามนี้จะเกลื่อนหนังสือวิทยาศาสตรทวั่ ไปและตําราเรียน แตเปนเวลานานทีม ่ ันไดเขามามีอิทธิพล ในวารสารเฉพาะทางดานฟสิกสสม ั พัทธภาพชั้นนํา เทาทีผ ่ มรู ผูเขียนตําราคนแรกที่ปฏิเสธคํานิยามลาสมัย ไดแก Lev Landau และ Evgenii Lifshitz ในหนังสือคลาสสิกป 1940 ของพวกเขา ทฤษฎียุคเกาของสนาม (The Classical Theory of Fields) พวกเขาเรียกมวลที่ไมแปรเปลี่ยนดวยชือ ่ ที่ถูกตองของมัน นั่นคือ มวล18 พวกเขาไมไดใชคําวา “มวลสัมพัทธ” หรือ “มวลนิ่ง” ภาษาของพวกเขาสัมพัทธอยางสอดคลองกัน

ในป 1949 บทนําของแผนภาพไฟนแมนไดสรุปนิยามสัมพัทธนี้เพื่อรวมปฏิอนุภาค19 ตั้งแตนั้นมาวารสาร เฉพาะทางทั้งหมดและบทความวิทยาศาสตรทั้งหมดที่เกี่ยวกับอนุภาคมูลฐานใชภาษาสัมพัทธทส ี่ อดคลองกัน แตกระนั้นก็ตาม หนังสือวิทยาศาสตรทั่วไป ตําราเรียนมัธยม ตําราเรียนอุดมศึกษายังคงเต็มไปดวยความคิด นิยาม และสัญลักษณคร่ําครึ (หนึ่งในหนังสือยกเวนที่หาไดยากคือฟสิกสกาลอวกาศ (Spacetime Physics) ป 1963 ของเอ็ดวิน เอฟ เทยเลอร และจอหน เอ วีลเลอร) ผลลัพธที่ไดเปนรูปทรงพิระมิด สวนยอดเปนหนังสือ และบทความทีใ่ ชภาษาสัมพัทธสอดคลองกันและไดรับการตีพิมพจํานวนนับพัน ในขณะทีส ่ ว นฐานเปนหนังสือ และบทความทีใ่ ชภาษาสัมพัทธไมสอดคลองกันและไดรับการตีพิมพจาํ นวนนับลาน ทีจ ่ ุดยอดเรามี E0 = mc2 ที่ฐานเรามี E = mc2 ในระหวางยอดกับฐานมีสมการทั้งสี่แบบที่ผมไดเขียนไวตอนตนบทความอยูรวมกันอยาง สงบ ผมเคยเจอหนังสือหลายเลมที่ความคิดทั้งหมดทั้งสอดคลองและไมสอดคลองปนเปกันอยู ทําใหนก ึ ถึง เมืองแหงฝนรายซึ่งกฎจราจรขับรถทางซายและทางขวาถูกนํามาใชพรอม ๆ กัน สถานการณถูกทําใหย่ําแยลง จากความจริงทีว่ า แมแตนักวิทยาศาสตรที่ยิ่งใหญอยางลันเดาหรือไฟนแมน บางครั้งเมื่อพูดกับคนทั่วไปที่ ิ สของไฟนแมน ไมใชนักวิทยาศาสตรก็ใชสมการ E = mc2 (ตัวอยางเชนลองเปรียบเทียบเลกเชอรวิชาฟสก ุ ทายของไฟนแมนที่ตพ ี ิมพ “เหตุผลสําหรับปฏิอนุภาค” – Feynman Lectures on Physics.20 กับเลกเชอรสด The Reason for Antiparticles.21) ตัวอยางสุดทายจากหนังสือป 1988 ของสตีเฟน ฮอวคิง ประวัติศาสตรยอของเวลา (A Brief History of Time.23) ในหนาแรก ๆ ฮอวคงิ บอกวา “มีคนบอกผมวาแตละสมการทีใ่ สลงไปในหนังสือยอดขาดลดลง ครึ่งหนึ่ง ผมจึงตัดสินใจไมใหมีสมการเลย แตอยางไรก็ตามในทายทีส ่ ด ุ ผมไดใสลงไปหนึง่ สมการ สมการอัน ่ ีศักยภาพของผมนะครับ” โดงดังของไอนสไตน E = mc2 ผมหวังวาสมการนี้คงไมเขยาขวัญครึ่งของผูอานทีม  าก มันใช ผมคิดวาในกรณีนี้สมการ E = mc2 นั่นถูกแลวครับ เพราะมันตองการสื่อถึงสิง่ มูลฐานของคานิยมหมูม ในฐานะ “ตัวดึงดูด” แตผลโดยรวมของการใชมันนั้นสับสน ผูอ  านเริ่มที่จะเชือ ่ วา E/c2 คือความเปนสากล สัมพัทธทจ ี่ ริงแทของความเฉือ ่ ยและมวลโนมถวง กลาวคือเมื่อไรก็ตามทีค ่ ณ ุ มีพลังงาน คุณก็จะมีมวล (โฟ ตอนเปนตัวอยางที่ใชหักลางนะครับ) และสมการ E = mc2 เปนผลสืบเนื่องที่ไมอาจเลี่ยงจากสัมพัทธภาพ พิเศษ (ในความเปนจริงแลวมันมาจากสมมติฐานพิเศษและไมเปนธรรมชาติที่วา p = mv) นั่งรานที่ถูกใชเมื่อ หลายปกอนตอนสรางตึกทีส ่ วยงามแหงสัมพัทธภาพเคยอยูแ  ละยังอยูในฐานะที่เปนศูนยกลางของตึก ความ ตางทีส ่ ําคัญระหวางปริมาณสเกลารแบบลอเร็นทซและปริมาณเวกเตอรแบบลอเร็นทซสูญหายไป รวมทั้งความ สมมาตรสี่มิติของทฤษฎี ความสับสนในการใชคํานําไปสูความสับสันในหลาย ๆ คน “มวลขึ้นอยูกับความเร็วมัย ้ ฮะพอ” (Does Mass Depend on Velocity, Dad?) บทความป 1987 นิตยสาร ฟสิกสอเมริกัน (American Journal of Physics) โดยคารล แอดเลอร23 คําตอบที่แอดเลอรตอบลูกชายคือ “ไม” “อืม ใช...” และ “จริง ๆ แลว ไม แตอยาบอกคุณครูนะ” วันรุงขึ้นลูกชายถอนวิชาฟสก ิ ส แอดเลอรได ยกตัวอยางหลายตัวอยางทีช ่ ี้ใหเห็นวามวลสัมพัทธคอย ๆ หายไปจากตําราเรียนระดับมหาวิทยาลัยอยางชา ๆ มีขอความที่นาสนใจในบทความจากจดหมายที่ไอนสไตนเขียนถึงลินคอลน บารเน็ท ในป 1948 (ตนฉบับ เขียนเปนภาษาเยอรมัน ดังรูปดานลาง) มันไมสมควรทีจ ่ ะแนะนําความคิดของมวล M = m/(1-v2/c2)1/2 ของวัตถุที่กาํ ลังเคลื่อนทีใ่ นเมื่อเรา ไมอาจใหนิยามที่ชด ั เจนแกมันได มันจะเปนการดีกวาถาไมแนะนํามวลอื่นนอกจาก “มวลนิง่ ” m แทนที่จะแนะนํา M เราพูดถึงมันดวยโมเมนตัมและพลังงานของวัตถุที่เคลื่อนที่จะดีกวา

8

จดหมายจากอัลเบิรท  ไอนสไตน ถึงลินคอลน บารเน็ท วันที่ 19 มิถุนายน 1948 ไอนสไตนเขียนดวย ภาษาเยอรมัน จดหมายถูกพิมพและสงดวยภาษาอังกฤษ ยอหนาที่เนนสีตด ั ตอนมาดังนี้ “มันไมสมควรทีจ ่ ะ ั เจนแก แนะนําความคิดของมวล M = m/(1-v2/c2)1/2 ของวัตถุที่กําลังเคลื่อนทีใ่ นเมื่อเราไมอาจใหนิยามที่ชด มันได มันจะเปนการดีกวาถาไมแนะนํามวลอืน ่ นอกจาก “มวลนิ่ง” m แทนที่จะแนะนํา M เราพูดถึงมันดวย โมเมนตัมและพลังงานของวัตถุที่เคลื่อนที่จะดีกวา” (พิมพซ้ําโดยไดรับอนุญาตจากมหาวิทยาลัยฮิบรูแหง เยรูซาเล็ม, อิสราเอล)

ในฤดูใบไมรวงป 1987 ผมไดรับเชิญใหเปนหนึ่งในคณะกรรมการซึ่งจัดตั้งโดยกระทรวงการศึกษาระดับ มัธยมศึกษาเพือ ่ ตัดสินการประกวดตําราเรียนฟสิกสที่ดท ี ี่สด ุ สําหรับเด็กมัธยม ผมดูหนังสือมากกวาโหลทีส ่ ง เขาประกวดและรูสึกตกใจมากครับ ที่ทั้งหมดลวนพูดถึงความคิดที่วามวลเพิ่มขึ้นตามความเร็ว และ E = mc2 ผมยิ่งตกใจกวานั้นเมื่อพบวาบรรดากรรมการดวยกัน สวนใหญเปนครูและเปนผูเชี่ยวชาญการสอนฟสิกสไมเคย ไดยินสมการ E0 = mc2 เมื่อ E0 คือพลังงานนิง่ และ m คือมวล ผมไดอธิบายสมการนี้แกพวกเขา และหนึง่ ใน นั้นแนะนําวาผมควรจะเขียนเกี่ยวกับประเด็นนี้ในวารสารฟสก ิ สในโรงเรียน (Physics in the School) วารสาร สําหรับครูสอนฟสิกส วันรุงขึน ้ ผมถามผูช  วยบรรณาธิการวาวารสารจะตีพิมพบทความทํานองนี้หรือไม และสาม เดือนตอมาผมไดรับโทรศัพท คณะบรรณาธิการไมตองการบทความที่อธิบายสัมพัทธภาพพิเศษที่ไมใชสมการ E = mc2 ครับ ทุกปเด็กชายหญิงนับลานทั่วโลกถูกสอนสัมพัทธภาพพิเศษโดยที่พวกเขาพลาดแกนของวิชา ความคิดที่ ลาสมัยและสับสนถูกยัดลงในหัวเด็ก ๆ มันเปนหนาที่ของเราครับ หนาที่ของนักฟสิกสมืออาชีพทีจ ่ ะหยุด กระบวนการนี้ * * * ผมรูส  ึกขอบคุณอยางยิ่งทีส ่ มาชิกคณะกรรมการตัดสินตําราเรียนฟสิกสแนะนําใหผมเขียนบทความนี้ และผม ขอแสดงความขอบคุณแก B.M. Bololovsky, I. Yu. Kobzarev, P.A. Krupchitsky, A.K. Mann, I.S. Tsukerman และ M.B. Voloshin สําหรับคําแนะนําและขอถกเถียง

9 เอกสารอางอิง