The Books Of Vankhea

េមេរ នទី 1 ំ ូ ងេយង ដប  តវ េ

1) វសម ិ ចំេ

ពថីេទ ត

ន

ព Minkowski 1

ប់សិន េធ

៉ ងេនះេទបេយង 

ច

ន

ន

ន

និង

p, q ≥ 2 េហយ a b ≤ (∑

a ,a ,…,a

ន

a ,a ,…,a

+ = 1 េគ

a ) . (∑

ន

a a …a , b , … , b , 2≤ n ∈

(a + b )(a + b ) … (a + b ) និង

ន

b )

≥

និង

b b …b ≤

ព Holder

ះពីរសុ ីតៃនចំនួនពិតវជ ិ

េគ

a +a +⋯+a n

a a …a +

ចំេ

∑

ន

a , a , … , a , 2≤ n ∈

ះពីរសុ ីតៃនចំនួនពិតវជ ិ

3) វសម ិ

ពែដល

ជេលពិភពេ

ព Cauchy

ំ ួ នវជ ះ គប់ចន ិ

2) វសម ិ ចំេ

ល់ វសម ិ

របេងតវសម ិ

ំ ួ នរបសអ ់ ក ពមួយចន

វសម ិ

៕

1 , b2 , … , b n ,

1≤ n ∈

ក

4)

វសម ិ

ចំេ

ះពីរសុ ីតៃនចំនួនពិត

5)

(

វសម ិ

ំ ួ នវជ ះ គប់ចន ិ

+

2

+ ⋯+

មឯក

n

រខះេ

ន

6) វសម ិ + ចំេ + ចំេ

a , a , … , a , និង p , p , … , p > 1

= 1, ∀n ∈ N ∗ េគ

េ

a1

ះវសម ិ

1

នវសម ិ

1

+

a2

ពេនះ

របស់អក

2

2

+b

េហយេផ ង

an

n

n

≥ a1 a2 … an

ព Isena េហយឯក

រខះេទ តេ

កដេទ ) ៕

ព Burnoulli

ះ x > − 1 និង a ≥ 1 េគ

ព Cauchy _ Schwarz

ះពីរសុ ីតៃនចំនួនពិតវជ ិ

ន

+

ន

ន

(1+

(1+

) <1+

) ≥ 1 + ax ៕

a ,a ,…,a

+ ⋯.+

+ ⋯+ b )

ត់

ព

+ ⋯.+

វសម ិ

ឲ

ះ x > − 1 និង a ∈ ( 0, 1 ) េគ

7) វសម ិ

1≤ n ∈

+ ⋯ + a ) (b

+a

ព Yuong រ ឺ Isena

ំ ុ ំច ស់ Youngេហតុ េនះខុ ព

ចំេ

1 , b2 , … , b n ,

និង

a ,a ,…,a

(a b + a b + ⋯ + a b ) ≤(a

ចំេ

1

ព Bunhiacopski

និង

≥

1 , b2 , … , b n ,

(

⋯

⋯

1≤ n ∈ )

៕

វសម ិ

ព