Thanh 1

LUYỆN TẬP ( Hàm số liên tục)

Tiết :

I)Mục tiêu :1)Thực hành luyện tập các kĩ năng : -Chứng minh hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại 1 điểm . -Chứng minh hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1đoạn, nửa khoảng. -Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số . 2) Tư duy, thái độ :Tích cực tư duy, vận dụng tốt lí thuyết vào bài học, tích cực tham gia xây dựng bài học. . II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1) Giáo viên : Kế hoạch giảng dạy, máy tính và máy chiếu (nếu dạy bằng Powerpoint) 2) Học sinh : Thuộc bài cũ, chuẩn bị bài tập ở nhà , sách giáo khoa . 3) Ôn định tổ chức : 4) Kiểm tra bài cũ (HOẠT ĐỘNG 1) :Giáo viên kiểm tra toàn thể lớp, yêu cầu cá nhân hoặc đại diện nhóm trả lời . a) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 . b) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b), trên đoạn [a;b] . c)Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) <0 thì ta kết luận điều gì ? d) Các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập hợp nào ? e)Các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập nào ? f) Sự liên tục của các hàm số tổng, hiệu, tích, thương ? Phát biểu ? 5)Phương pháp dạy học : đàm thoại, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân. III)Tiến hành bài dạy : *HOẠT ĐỘNG 2 : Luyện tập loại bài tập chứng minh hàm số lên tục hay gián đoạn tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định của nó. Hoạt động của HS 4 Hs đại diện cho 4 nhóm lên bảng trình bày

Hoạt động của GV * f(0) = ? *Tính giới hạn của hàm số khi x→0 ? (lưu ý giới hạn bên phải, bên trái 0)

Ghi bảng (hoặc trình chiếu) ( x + 1) 2 khi x ≤ 0 Bài50a) f(x) =  2  x + 1 khi x > 0

* f(0) = 1 *

lim+ f ( x) = lim+ ( x 2 + 2) = 2 .

x →0

x →0

f ( x) = lim ( x + 1) 2 = 1 * xlim →0 x →0 −

−

* Các nhóm quan sát đánh giá bài giải lẩn nhau.

* GV tổng kết đánh giá

* Hai học sinh TB lên bảng trình bày lời giải.

*Hãy tìm tập xác định của hàm số ?

Cả lớp theo giỏi, nhận xét, đánh giá, bổ sung, ...

f ( x) ≠ lim f ( x) nên hàm số gián * xlim →0 x →0 đoạn tại x = 0 +

−

50b) g ( x) = x − 3

* TXĐ : [3; +∞) * g(x) có liên tục trên [3;+ ∞) hay không ? Hãy chứng * Với mọi x0 thuộc (3; +∞) ta có : minh cụ thể ? lim x − 3 =

x 0 − 3 = g(x0) .

x → x0

g ( x) = 0 = g (3) Tại x = 3, xlim →3 +

Kết luận : g(x) liên tục trên [3.+∞) *Cả 4 nhóm đều làm việc

* TXĐ ? *Hãy khảo sát sự liên tục của h(x) trên hai khoảng (-∞;1) và (1;+∞) *Tại x= 1 ?

 1  x − 2 khi x ≤ 1 * h(x) =  − 1 khi x > 1  x

* TXĐ : D= IR * Trên (-∞;1) : hàm số liên tục vì h(x) là hàm số phân thức xác định trên (-∞;1) * Tương tự, trên (1;+∞) : hàm số liên tục. * Tại x = 1, ta có h(1) = -1

*Tát cả HS của lớp quan sát đồ thị trên màn chiếu

* GV minh hoạ đồ thị h(x) qua phần mềm GSP dể cho HS càng tin tưởng tại x=1, hàm số liên tục

lim h( x) = −1 = h(1) và

x →1+

lim h( x) = −1 = h(1)

x →1−

Suy ra h(x) liên tục tại x =1. Kết luận h(x) liên tục trên IR .

*HOẠT ĐỘNG 3 : Luyện tập : sự liên tục của tổng hiệu, tích , thương các hàm số. Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng (hoặc trình chiếu)

1 HS lên bảng trình bày. *x2, sinx, cosx, 2,3 là các hàm số liên tục trên IR. Suy ra f(x) liên tục trên IR.

* Hãy vận dụng định lí nói 51a) f(x) = x2sinx-2cos2x+3 liên tục về sự liên tục của tổng, trên IR, Tại sao ? hiệu, tích , thương các hàm số ?

* Các nhóm làm việc.

* Hãy tìm tập xác định của hàm số ?

* Vì sinx + 3 > 0 với mọi x thuộc IR nên TXĐ là IR.

51b) g(x)=

x 3 + x cos x + sin x sin x + 3

liên tục trên tập nào ? Tại sao ?

*x3, x, cosx, sinx, 2, 3 là các hàm liên tục trên IR. Suy ra g(x) là tổng, tích, thương của các hàm liên tuc trên IR nên nó liên tục trên IR * Hàm số xác định khi * Tìm tập xác định của x ≠ kπ (k là số nguyên) hàm số ? *2x+1, sinx,cos3x liên tục trên IR,do đó (2x+1)sinx-cos3x liên tục trên IR,

(2 x + 1) sin x − cos 3 x 51c) h(x) = x sin x

* x ,sinx liên tục trên IR,do đó xsinx liên tục trên IR.

52) tương tự như bài 51

*Suy ra hàm số liên tục trên IR\{kπ} (k là số nguyên) * HOẠT ĐỘNG 4 : Lơị dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm. Hoạt động của HS Cho 1 hs khá lên bảng trình bày.

Hoạt động của GV

Ghi bảng (hoặc trình chiếu)

* Ta đặt f(x) là hàm số như 53) x3+x+1 = 0 . thế nào ? Đặt f(x) = x3+x+1, rõ ràng f(x) liên tục *Nghiệm âm lớn hơn -1 có trên IR nên liên tục trên đoạn [-1;0] nghĩa là nghiệm đó nằm * f(-1) = -1 <0 , f(0) = 1 >0 trong khoảng nào ? Do đó : f(-1).f(0) < 0 . Suy ra có c thuộc (-1;0) sao cho f(c) = 0 hay phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1

* Cả 4 nhóm làm việc.

* TXĐ ?

1  54) f(x) =  x − 1

khi khi

x≠0 x=0

*TXĐ : D= IR a) f(-1).f(2) = (-1).(1/2) = -1/2 <0 *Công việc chính của các nhóm là phải chứng minh cho được hàm số

*Hãy lí luận phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2) ?

b) Vì f(x) ≠0 với mọi x thuộc IR

,suy ra phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trên khoảng (-1;2).

không liên tục tại x= 0 thuộc (-1;2), do đó giả thiết f(x) liên tục trên đoạn (-1;2) bị thiếu .

* f(x) có liên tục trên khoảng (-1;2) hay không ? Tại sao ?

c) Không mâu thuẩn định lí vì f(x)

không liên tục trên đoạn [-1;2] (Bởi vì tại x=0, lim f ( x) = +∞ ≠ f (0) = −1 nên x →0 f(x) không liên tục tại x=0 ) +

*HOẠT ĐỘNG 5 : Củng cố : Em nào có thể tóm tắt có bao nhiêu dạng toán chúng ta vừa giải ? Các định nghĩa, định lí nào chúng ta có sử dụng.? Cách giải quyết cho từng dạng ? * HOẠT ĐỘNG 6 : Dặn dò : Tiếp tục làm bài tập ôn tập chương 4. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết