Texto De Apoio 2

EESSCCOOLLAA SSEECCUUNNDDÁÁRRIIAA DDEE AALLCCOOCCHHEETTEE MATEMÁTICA A

11.º ANO

Texto de Apoio N.º2

Exemplo de Modelação. Consideraram-se os dados, referentes ao poluente Ozono, de uma estação metereológica do país relativos ao ano de 2007. Desses dados foram escolhidos um conjunto de dias e respectivas medições, conforme se pode observar abaixo. Mês

01 Jan

29 Jan

26 Fev

26 Mar

23 Abr

21 Mai

18 Jun

16 Jul

13 Ago

10 Set

8 Out

5 Nov

3 Dez

31 Dez

O3 (em µg/m3)

56

62

75

93

99

86

66

64

76

93

75

65

23

36

Construindo um gráfico desses dados, obtém-se 120 100 80 60 40 20 0 -35

65

165

265

365

Desprezando os o primeiro e dois últimos valores, por estes se afastarem demasiado dos restantes, constata-se que os dados apresentados podem ser modelados por uma função do tipo
       . Isto, dado o facto de o gráfico mostrar uma tendência sinusoidal.

De modo a calcular o valor de A, há que procurar valores que sirvirão de máximo e de mínimo da função a obter. Verificando os dados disponíveis, far-se-á o máximo igual a 99 e o mínimo igual a 56. Assim sendo, ter-se-á que o contradomínio da função será [62;99] e  

 



18,5. Também a partir do contradomínio estabelecido, é possível determinar o valor de D, fazendo  

 

 80,5.

Para se calcular o valor de C, que corresponderá ao período da função, há que estabelecer dois pontos para definição do ciclo. Observando que basta considerar dois pontos minimizantes, tem-se que um desses pontos é 29 (corresponde ao dia 29 de Janeiro). O outro ponto situa-se, de acordo com os dados e o gráfico, entre os dias 16 de Julho e 13 de Agosto, ou seja, entre os dias 197 e 225 do ano. Dada a diferença entre os valores de ozono para 16 de Julho e 13 de Agosto, o dia a escolher deverá ser mais próximo de 16 de Julho do que de 13 de Agosto. Pode-se, assim, escolher, por exemplo, o dia 18 de Julho, que corresponde ao dia 210 do ano. Com isto, virá 199  29 

 

 170 

 

 !

 



  "#

Considerando que o gráfico a iniciar-se no ponto (57;75) virá, por horizontal.

$ 

indicar a deslocação

57%  57  %  57  

85 85 Assim sendo, a função obtida é 57% % ( 80,5
  18,5 &  '   85 85 O gráfico da função e dos dados será

Constata-se que a função (modelo) não aproxima totalmente os dados, mas fornece uma boa aproximação à sua maioria.